三年级上册数学教后反思-4.4 用一位数除(除法的应用)▏沪教版
三年级上册数学教案-4.2 用一位数除(两位数被一位数除)▏沪教版(2)

两位数被一位数除教学目标1、通过情景及具体活动,探索两位数除以一位数的竖式计算方法,掌握书写格式,理解算理,并能正确地进行竖式计算。
2、经历“两位数除以一位数,商是两位数”的竖式计算的过程,提高计算能力。
3、在学习中,感受合作的快乐,激发数学学习兴趣。
教学重点:理解算理,掌握两位数被一位数除竖式计算的步骤和商的书写位置。
教学难点:理解每求出一位商后,如果有余数,应该与下一位上的数合在一起继续除的道理。
教学过程一、复习旧知1.口算40÷8= 45÷5= 24÷3= 70÷7= 60÷3= 50÷2=2.括号里最大能填几7×()< 50 ()×6 < 45 9×()< 19 ()×3< 30二、新课探究(一)探究一1.出示例1图,列式71÷4=2.回忆横式计算方法,同学讲算理先分整十数,再分剩下的。
3.竖式计算①同桌讨论尝试竖式,教师巡视②学生作业展示,找错误③指导学生正确的竖式计算书写格式从被除数的哪一位除起的?每次除得的商写在什么位置上?应注意什么?(余数)④师生互动,书空竖式的书写格式5.小结(1)商:从被除数的最高位除起,在被除数的十位上商1;(2)乘:1×4=4;(3)减:7-4=3;(4)落:落下个位的1,变成31继续除,除到哪一位,商就写在哪一位的上面。
4. 横竖式对比,感受竖式算法的简洁5. 判断(二)探究二1.31支铅笔3人分,每个小朋友能分到几支?2.列竖式,计算3.说一说,怎么算4.小结:不够除的用0占位三、巩固提高智慧岛1. 填空2.计算93 ÷6= 84÷6 75÷53.应用小孙:我今年5岁;爷爷:我今年65岁,(1)今年爷爷的年龄是小孙子的多少倍?(2)明年爷爷的年龄是小孙子的多少倍?四、总结评价1.说一说,你今天又什么收获?2.评一评,根据表现完成评价表。
第四单元 三位数被一位数除(第二课时)(教案)三年级上册数学沪教版

第四单元三位数被一位数除(第二课时)(教案)一、教学目标1.能够理解三位数被一位数的除法;2.能够使用竖式进行三位数被一位数的除法运算;3.能够解决相关的数学问题;4.发扬学习积极性,增强学生的数学学习信心。
二、教学重点1.三位数被一位数的除法运算;2.竖式的细节表达;3.问题解决思路。
三、教学难点1.高位数字的理解与应用;2.问题解决思路。
四、教学过程1. 预习温故(5分钟)•进行简单的口算题目训练,以期达到预习效果。
2. 知识点讲解(20分钟)1.知识的输入–知识要点的梳理与整理,为下一步操作奠定基础。
教师可使用分步教学的方式,通过讲解关键点来加深学生的印象。
–指导学生理解多位数的概念,使用适当的语言及例子进行说明。
2.竖式运算–指导学生使用竖式操作进行三位数被一位数的计算,着重强调规范化操作,防止产生误差。
–在适当的位置使用画线或圈出操作所得结果,帮助学生清晰可视化。
–鼓励学生进行自主操作。
3.问题解决思路–指导学生在理解数学知识的基础上,掌握解决问题的途径与工具。
通过使用实际问题,帮助学生激发解决问题的兴趣。
3. 练习及讲解(30分钟)1.上板演示及讲解–通过板书等方式,针对具体问题进行讲解,为学生提供可视化的计算示范。
2.学生练习–在讲解完毕后,分发练习纸,让学生进行练习,确保学生能够熟练掌握所学内容。
3.学生作业–下课前,在提醒学生做好学生作业的同时,对学生在课堂上掌握程度进行回顾。
4. 教学总结(5分钟)•对本节课的重点难点及授课过程中注意事项进行总结梳理,以加深学生对知识点的理解与学习记忆。
五、教学反思本节课使用了多种教学方式,充分解释了知识点和操作,同时让学生能够在课堂上进行反复的演练和练习,确保学生能够熟练地掌握所学内容。
在讲解过程中结合实际问题进行思考和讨论,激发学生兴趣和思维能力,提高学习效果。
课后需要在家里自主练习,巩固所学的知识点。
同时也需要加强思考和问题解决的能力,在学习中不断进步。
三年级上册数学教案-4.1 用一位数除(整十数 整百数的除法)▏沪教版

整十数、整百数的除法教学内容:九年义务教育三年级第一学期第四单元P33教学目标:1、能将一位数乘整十数、整百数的推算经验迁移到推算一位数除三位数,商是整十、整百数的除法,理解并能表述算理。
2、了解并掌握除法的两种读法,能比较熟练地口算一位数除三位数,商是整十、整百数的除法。
3、通过观察比较,讨论辨析,在确定除数的整十、整百倍数的过程中渗透从被除数的最高位开始,先看前一位,前一位不够除,就看前两位的试商方法。
4、在探究算法的过程中逐步感受数学思考的严谨,培养认真思考的习惯。
教学重点:能比较熟练地口算一位数除三位数,商是整十、整百数的除法。
教学难点:理解商是整十、整百数,被除数必须是除数的整十、整百倍数。
教学准备:多媒体课件活动预设方案:教学设计:引入:这节课我们继续学习乘法。
板书课题:乘整十数、整百数(一)活动一、复习一位数乘整十数、整百数,回顾推算方法4×2= 12×3= 5×6=4×20= 120×3= 50×6=4×200= 1200×3= 500×6=(1)直接口答报得数。
(2)问:闯这一关,为什么你们这么轻松?预设:只要把0前面的数相乘,再加上因数末尾的0。
……(3)问:3道算式都要算“4×2”,意思有什么不一样?预设:分别表示4乘2个一,4乘2个十,4乘2个百……【设计意图:通过推算乘法算式组,简单分析算理,激发学生知识记忆,以便正迁移到下面一位数除整十、整百数的除法学习中。
】活动二、探究一位数除三位数,商是整十、整百数推算方法,感悟算理,丰富读法(一)探究算法,感悟算理媒体出示:小朋友一共募集到一些图书,已送到了红河希望小学。
中年级学生募集到180本,平均分给中年级3个班级,高年级学生募集到600本,平均分给高年级3个班。
那么中年级和高年级每个班级能分到多少本图书?1、审题列式: 600÷3= 180÷3= 为什么用除法计算?2、同桌交流怎样算,再全班交流。
三年级上册数学教案-4.2 用一位数除(两位数被一位数除)▏沪教版(3)

两位数被一位数除教学内容:上海市九年义务教育课本三年级第一学期P23。
教学目标:1、通过生动的现实情景及具体操作活动探索两位数被一位数除的计算方法。
2、正确掌握两位数被一位数除用横式计算的方法。
3、能够利用已有知识解决新的问题。
4、通过动手操作,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:探索两位数被一位数除的横式计算方法教学难点:领悟整捆够分先按整捆分,不够分再按单根分这一过程。
教学准备:课件。
教学过程:一、复习旧知,设疑引入1、小丁丁和他的小伙伴小胖、小巧、小亚一起去数学王国游玩。
刚进门就遇到了除法竖式的小挑战,你们想试一试吗?(出示课件)630÷7= 400÷4= 400÷5= 12÷4= 27÷4=2、嗯,你们真棒,这五题都用了乘法口诀来计算。
虽然有的题目数字很大,但同学们把他们转化为乘法口诀来计算。
那这题能直接用3的口诀来算吗?(指69÷3=)3、对呀,3的乘法口诀最大才到“三九二十七”,那该怎么算呢?二、探究算理,理解算法探究一:1、那69÷3能直接用3的口诀来算吗?2、对呀,3的乘法口诀最大才到“三九二十七”,那该怎么算呢?预设:先算60除以3,再算9除以3。
(板书)嗯,你真厉害,想到了把算式分成两步,分别用乘法口诀来计算。
3、小结:所以,当两位数除以一位数时,可以分别把被除数十位和个位上的数用除数来除,这样就转化成我们会计算的算式了。
4、跟进练习:84÷2=探究二:1、到了中午,小丁丁和小伙伴们要吃午饭啦,他们来到餐厅,小丁丁拿出了妈妈早上给的午餐费93元,打算分给小伙伴们。
可是到底每人能分到多少钱呢?小朋友们,你们能不能帮帮他?2、算式93÷4=那该怎么计算呢?举手的小朋友不多,看来我们遇到了难题,现在我们就用桌上给大家准备的钱币试着分一分,看看每人到底能分到多少元?四人小组为单位,开始!3、预设:老师,我们小组每人分了2元,最多分掉80元,剩下了一张10元纸币和3个一元分不了了。
三年级上册数学教案-4.5 用一位数除(单价 总量 总价)▏沪教版(4)

单价、数量、总价1、知道单价、数量、总价的含义。
2、初步理解单价、数量、总价的数量关系,知道“单价×数量=总价,并推导出总价÷单价=数量,总价÷数量=单价。
3、培养运用数学语言表达数量关系的能力,并能运用数量关系解决生活中的实际问题。
4、引导学生结合生活经验和已有知识背景,主动探究数学问题,寻找数学规律。
教学重点:知道单价、数量、总价的含义以及它们之间的数量关系。
教学难点:运用单价、数量、总价的数量关系解决生活中的问题。
教学过程:一、出示课题,提出问题1、出示课题:单价、数量、总价2、看了今天的课题,你有什么数学问题?预设:什么是单价、数量、总价?单价、数量、总价有什么关系?单价、数量、总价有什么作用?师:你认为我们要先解决哪个问题?(什么是单价、数量、总价?)二、主动探究、寻找规律(一)知道单价、数量、总价的含义。
1、师:什么叫单价?数量?总价?归纳:一种商品一件的价格叫单价(零售价),买几件这样的商品是数量,买这种商品一共要付的钱叫做总价。
师:什么是单价、数量、总价搞明白了吗?我来考考大家2、找一找说一说单价、数量、总价练习:(1)每件童装75元,用600元可以买童装8件。
(同桌互说)(2)一箱方便面50元,买4箱,一共要付多少元?(自己轻声说一说,交流)(3)一箱方便面50元,共12袋,平均每袋多少元?(个别说)预设:1、一箱方便面50元是单价,12袋是数量,每袋多少元是总价。
2、12袋是数量,每袋多少元是单价。
一箱方便面50元是总价。
两种意见辨析,说理由,再结合线段图直观加深理解。
师:通过刚才的学习,对于单价、数量、总价你又有什么想对大家说的吗?小结:一件商品的价格不一定是单价,也有可能是总价,不能只看一句话来判断,结合整体,具体题目具体分析。
单价和数量的单位是对应的。
(二)初步理解单价、数量、总价的数量关系1、想想填填园艺购物单师:我有一张园艺班的购物单,能不能把缺少的信息计算出来呢?(1)生独立计算(2)汇报交流,填入表格(3)在计算过程中你有什么新发现吗?2、板书数量关系单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3、师:小结:单价、数量、总价知道其中的两个量,就能求出第三个量。
三年级上册数学教案-4.5 用一位数除(单价 总量 总价)▏沪教版(6)

单价、数量、总价教学内容:上海市九年义务教育课本小学数学三年级第一学期第45页《单价、数量、总价》教学背景分析:单价、数量、总价的知识在学生的日常生活中经常接触。
因此对“单价、数量、总价”比较熟悉。
在课堂教学中,通过现实情况的有序罗列,引导学生在观察后自主的体会归纳出概念。
同时,利用学生已有的生活经验,通过推测验证,归纳出三者之间的关系。
并运用于解决问题中。
教学目标:1、结合生活实例,了解单价、数量、总价的含义。
初步理解并掌握三者之间的关系,建立数量关系式。
2、在观察讨论操作的过程中,初步具有运用数学语言,术语表达数量关系的能力,并能运用数量关系解决一些实际问题。
教学重点:单价、数量、总价之间的基本数量关系,会求单价、数量及总价。
教学难点:单价、数量、总价实际意义的建构。
能运用单价、数量、总价三者之间数量关系灵活解决生活中的实际问题。
教学过程:一、情景引入(出示主题图)商场超市都在进行“双十一”大促销活动,小伙伴们想去超市购物,我们也一起去看看吧。
(设计意图:创设学生所熟悉的生活情景,让学生在情景中学习,激发学生的学习兴趣。
)二、探究新知1、认识单价、数量、总价(1)了解信息,体验含义出示超市宣传单问:从中你知道了什么信息?小巧买了什么呢?一共要付多少元呢?你是怎么想的?生个答其他商品的购买情况。
(设计意图:在超市购物的情景中,结合生活实例,通过小伙伴购物的过程,将具体商品的相关信息有序的分类罗列,丰富学生对单价、数量、总价的含义的了解。
)(2)归纳单价、数量、总价的含义第一部分:单价一起读一读第一部分的信息。
发现了什么?小结:像这样1包,1盒,1箱,1组……都是1份商品的价格,就是单价。
(板书:单价,一个(一份)商品的价格)第二部分:数量问:那么这个部分表示商品的什么?(板书:数量)第三部分:总价问:那么这个部分表示商品的什么?(板书:总价)(设计意图:通过分类的信息罗列,让学生在观察比较中,体验单价、数量、总价的含义并尝试归纳。
三年级上册数学教案-4.5 用一位数除(单价 总量 总价)▏沪教版
单价、数量、总价教学内容:上海市九年义务教育课本小学数学三年级第一学期第45页《单价、数量、总价》教学目标:1、结合生活实例,理解并掌握单价、数量、总价之间的关系,建立“单价×数量=总价”的关系式。
2、会用常见的数量关系的术语去分析解答有关问题。
教学重点:理解单价、数量、总价之间的基本数量关系,会求单价、数量及总价。
教学难点:单价、数量、总价的实际意义的建构,运用单价、数量、总价三者关系灵活解决生活实际问题。
教学过程:一、情景导入:超市情景图导入。
二、探究新知:(一)认识单价、数量、总价1、师:超市里的商品真多啊!这是超市里的一些商品图,从中你得到哪些信息?2、引导概括:师:像这样一包牛肉干18元、一个篮球70元、一瓶橙汁4元,表示一件商品的价格就是单价(板书:单价)。
这一件商品可以是1个,一瓶,1包商品;也可以是(师利用鼠标,指着课件,引导学生说) 1套,1箱,1组、1盒商品等等。
3、购物游戏:师:这里的5瓶,2包等表示购买了多少份这样的商品,也就是所买商品的数量。
4、算一算,你刚才购买这些商品一共用去多少钱?师:这里的20元,36元是你购买商品一共用去的钱,也就是所购商品的总价。
5、揭示并板书课题:单价、数量、总价6、根据条件,填写表格。
(1)用27元买了3个网球,每个网球9元。
(240元。
(3)交流。
(二)单价、数量、总价之间的关系:1、小组合作完成探究任务。
表格一:表格二:表格三:说一说三个表格分别已知什么和什么?要求什么?你能得出什么结论?2、汇报交流:3、归纳:单价×数量=总价。
总价÷数量=单价。
总价÷单价=数量。
4、看书第45页,看看我们得出的结论和书上的一样吗?56、小结:三、实际运用:1、这是什么?你看得懂吗?有几处被弄脏了,上面的数据看不清了,你能算出来吗?××超市收银条14项合计45.00***请妥善保管收银条***2、一瓶洗手液售价9元,买3瓶这样的洗手液需要多少元?90元能买这种洗手液多少瓶?3、选择。
第四单元 三位数被一位数除(第四课时)(教案)三年级上册数学沪教版
第四单元三位数被一位数除(第四课时)(教案)教学目标1.认识“余数”概念,提高解决除法问题时的思维能力;2.掌握三位数被一位数除的方法;3.能独立解决小学数学除法计算题。
教学重点1.培养学生的数学思维,帮助学生掌握三位数被一位数除的方法;2.让学生掌握解决较复杂的除法问题时,注意数值与次序的大小关系。
教学难点在解决模数较大的情况下,引导学生灵活应用相关解决方法。
教学过程1.引入(1)课前预习,设计情境:生活中遇到除不尽的情形怎么办?(如:将17本书分成每袋2本书,需要几个袋子?还剩几本书?)(2)语言导入:“小朋友们,你们有没有遇到过除不尽的问题呢?比如说,将17本书分成每袋2本书,最后剩下几本书?那么我们这节课学的就是解决这种问题的方法。
”2.讲授(1)引导学生回忆上节课学习的基础知识:整数、余数、商等。
(2)讲解三位数被一位数除的方法,强调模数较大时的注意事项。
(3)以算题练习为切入点,巩固学生的学习成果。
3.板书设计(1)三位数被一位数除法的计算方法:将除法竖式竖着写,从左往右地做;(2)计算余数:当被除数与除数相等或小于除数时,余数为被除数或差;当被除数大于除数时,余数等于被除数减去除数的积;4.小结教师归纳了本节课的学习要点及难点,评价优秀生的表现及犯错的问题,充分肯定了学生在学习本节课时的表现。
5.作业布置(1)巩固:完成课本上P31页的相关练习。
(2)拓展:针对课堂上的出题情形,自行编写三位数被一位数除法计算题并分享给同学。
教学反思本节课的教学目标是让学生掌握三位数被一位数除的方法,并在此基础上,了解余数的概念和计算方法。
在教学过程中,通过引导学生回忆前期学习的内容,并从算题练习上入手,提高了学生对于除法的理解能力。
在布置作业时,分别从巩固和拓展两个角度出发,进一步提高了学生的复习兴趣并扩展了学生的思维能力。
但在教学中,由于教师对学生学习状态的把握不够准确,导致部分学生存在了心态上的抗拒,影响了教学的效果。
三年级上册数学教案-4.5 用一位数除(单价 总量 总价)▏沪教版 (3)
《单价、数量、总价》教案【教学内容】上海市九年义务教育课本数学三年级第一学期p45、46【教材分析】本节课是九年制义务教学小学三年级第一学期第四单元的内容,是对数量关系一个初步的接触,在学生学习了乘除法的计算基础上,从基本的运算延伸到生活实际中来,用所学的数学知识解决生活中的实际问题。
数量关系的教学承载着学生的认知“由表及里”、“由浅入深”的质的飞跃。
理解单价、数量、总价三个量之间的关系,核心概念是单价,学生最难理解的概念也是“单价”。
【学情分析】单价、数量和总价之间的关系是学生日常生活中接触得比较多的数量关系。
由于他们在生活中能够经常接触到这一类关系,因此对单价、数量和总价之间的关系比较熟悉,只是没有运用到数学课堂中来,而本节课正好给了学生一个把实际生活带进课堂的机会,让学生把生活和课堂联立起来,让学习从生活中来,还学习于生活中去,真正做到学以致用。
所以我将尽量给学生提供他们熟悉的生活中的情境,利用学生已有的生活经验,探究数学问题,发现数学规律。
【教学目标】1、理解单价、数量、总价的含义,会在具体情境中辨别。
2、经历观察、比较、计算、抽象、概括等认知活动发现归纳出“单价、数量、总价”之间的关系。
3、会用单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。
【教学重点】1、理解单价的含义。
2、学生归纳发现三者之间的关系。
【教学难点】1、运用“单价×数量=总价”、“总价÷单价=数量”、“总价÷数量=单价”的关系,解决简单的实际生活中的问题。
【教学、教具准备】课件、学习单【教学过程】一、情境引入1、出示超市物品图逛超市,需要用到许多的数学知识。
二、探究新知1、理解“单价、数量、总价“的含义(1)每袋坚果6元,买3袋,要多少元?(2)每瓶豆奶7元,买2瓶,要多少元?(1)提问:这里的每袋6元、每瓶7元,表示什么?回答:每件商品的价格叫做“单价”。
(2)提问:3袋、2瓶,又表示什么呢?回答:买了多少叫做“数量“。
三年级上册数学教案-4.5 用一位数除(单价 总量 总价)▏沪教版
《单价、数量、总价》教案教学内容:沪教版三年级数学第一学期书第45~46页教学目标:1、了解单价、数量、总价的含义,初步理解单价、数量、总价的数量关系,理解“单价×数量=总价”、“总价÷单价=数量”、“总价÷数量=单价”的关系。
2、初步培养运用数学语言、术语表达数量关系的能力。
并能运用数量关系解决实际问题。
教学重点:理解“单价×数量=总价”、“总价÷单价=数量”、“总价÷数量=单价”的关系。
教学难点:运用“单价×数量=总价”、“总价÷单价=数量”、“总价÷数量=单价”的关系,解决简单的实际生活中的问题。
教学用具:多媒体课件、课本教学课时:1课时教学过程:一、课程引入,概念新授:1、创设情境:小胖等人去超市购物,发现大多数商品前的挂牌上都标了数字。
这些数字表示什么意思呢?生:商品的价格2、出示购物清单,在购物清单上找一找哪里表示的是商品的价格。
小结:每件商品的价格叫做单价出示板书:单价、每件的价格(学生齐读单价的概念)3、练习:说一说这些商品前挂牌表示的意思。
师:这些挂牌表示的都是每件商品的什么?生:单价3、再次出示购物清单,找一找购物清单上除了单价,还有什么词语?生:数量师:什么是数量?小结:买了多少叫做数量出示板书:数量、买了多少(学生齐读数量的概念)4、第三次出示购物清单,找一找除了单价和数量还看到了什么?生:小计师:小计是什么意思呢?小结:在数学中,小计也可以叫做某样物品的总价,相同物品一共用的钱数叫做总价。
出示板书:总价、共用的钱数(学生齐读总价的概念)5、师:在购物中,我们会遇见一件商品的单价、数量、总价,这也就是我们今天所要学的,单价、数量、总价。
(引入课题)二、探究单价、数量、总价之间的关系:1、分一分:这三句话是对小胖购物过程的描述,请找一找这三句话中的单价、数量、总价分别是什么?先说给同桌听。
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除法的应用教后反思
【教材分析】
“除法的应用”是沪教版三年级数学上册第四单元的内容,是在
除法计算熟练的基础上进行教学的,教材注重联系学生已有的知识和
经验,结合具体情境,学生熟悉的事物作为例题,让学生理解“进一
法”和“去尾法”,会解决有余数的除法问题。
【案列分析】
除法的应用这节课的教学设计需要学生真正理解“至少”和“最
多” 的意思,正确用“进一法”和“去尾法”解决有余数的除法问
题,同时经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程。在学
习过程中,内容既是有区别的,同时又是互相依赖的,保证学习合作
交流的开展,为需要用“进一法”和“去尾法”解决的实际问题提供
保证。学生通过写、画、算、比、议,掌握了解决问题的方法,同时
解决问题的能力也得到提高。
【教后反思】
三年级学生的思维还是以具体形象思维为主,从生活实际出发,
让学生亲自去体验,去体验和感悟知识的形成全过程。在教学解决有
余数的除法问题时,应该根据知识点以及三年级学生的思维特点,使
学生通过操作、讨论、合作交流、对比等数学活动获取知识,掌握解
决问题的方法,发展学生的抽象思维,提高学生的分析和解决问题能
力。
课堂中采用的是引导、探究、讨论、交流、发现的教学方法,
学生通过写、画、算、比、议的学习体验,用合作交流的方式,来探
究讨论、发现比较等方法进行自主学习,力求让学生在轻松愉快的气
氛中理解“进一法”和“去尾法”,会解决有余数的除法问题,提高
学生分析和解决问题的能力。
在练习设计部分,设计了都与学生密切相关的一些生活问题情
境,让学生利用所学新知来解决学习新知之前无法解决的问题,有意
识地引导学生“把现实生活的问题数学化,把数学知识生活化”,让
数学学习活动更加富有生机和活力,更加贴近生活,使学生能够真切
地感受到数学是从生活中走来,在生活中发展,为生活而服务的,从
而体会数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心。
优势:
1、根据教材内容,备课中注重情境的创设,充分利用好多媒体精
心制作好课件。
2、关注全体,注重学法指导,课堂教学过程中注重师生的互动,
培养学生积极思考,积极参与课堂的能力。
3、根据学生的个性与特点,合理选择和整合教学资源,注重新旧
知识的联系。
4、课堂教学内容安排合理、充实,突出重点,能激发学生的学习
兴趣。
不足:
1、应该培养学生运用科学合理的语言来叙述和概括知识内容。
2、教学中语言语调要有平仄变化,这样更能凸显出重难点。
3、及时进行科学评价,激励学生全面发展。评价的主要目的在
于:“激励学生的学习热情,促进学生的全面发展。”因而,在评价过
程中,要注意运用多种评价方式,及时对学生的表现进行评价与鼓励,
让学生树立自我认同感,明确努力方向,这在今后的教学中还需加强。