初中数学《整式的乘除》单元备课
初中数学整式备课教案
初中数学整式备课教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 掌握整式的加减法、乘除法运算规则。
3. 能够运用整式解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 整式的概念及其基本性质2. 整式的加减法运算3. 整式的乘除法运算4. 实际问题中的应用教学重点：1. 整式的概念及其基本性质2. 整式的加减法运算规则3. 整式的乘除法运算规则教学难点：1. 整式的乘除法运算规则2. 实际问题中的应用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的有理数、代数式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们认为什么样的式子可以称为整式呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整式的概念，通过示例让学生理解整式的组成及特点。
2. 讲解整式的基本性质，如：整式的系数、次数等。
3. 讲解整式的加减法运算规则，并通过例题演示运算过程。
4. 讲解整式的乘除法运算规则，并通过例题演示运算过程。
三、练习巩固（15分钟）1. 分组进行练习，让学生独立完成指定的整式运算题目。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解解题思路。
四、实际问题中的应用（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用整式进行解决。
2. 分组讨论，共同探讨解题方法，并展示解题过程。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整式的概念、性质及运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 请学生根据本节课所学内容，完成指定的课后练习题。
2. 鼓励学生在生活中发现并解决与整式相关的问题。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质及运算规则，使学生掌握了整式的基本知识。
在实际问题中的应用环节，培养了学生的解决问题能力。
但在课堂中，对于部分难度较大的题目，学生解答存在困难，需要在课后加强辅导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
整式的乘除教案
整式的乘除教案一、教学目标：1. 了解整式的定义和性质；2. 掌握整式的乘法和除法运算方法；3. 运用整式的乘法和除法解决实际问题。
二、教学重点：1. 整式的乘法运算方法；2. 整式的除法运算方法。
三、教学难点：1. 运用整式的乘法和除法解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）教师出示一个简单的整式（如3x+2y）并请学生回答这是什么式子。
引导学生了解整式的定义，即只包含数与字母的四则运算式。
2. 整式的乘法运算（15分钟）（1）教师出示一个整式乘法题（如2x × 3y），演示如何进行计算。
强调同类项的概念。
（2）学生进行练习，完成若干道整式乘法题。
3. 整式的除法运算（15分钟）（1）教师出示一个整式除法题（如4x^2y / 2xy），演示如何进行计算。
解释整式除法的概念与步骤。
（2）学生进行练习，完成若干道整式除法题。
4. 运用整式解决实际问题（15分钟）（1）教师给出一个实际问题（如某物品的价格为3x+5，购买了5件，求总价），引导学生用整式的乘法解决问题。
（2）教师给出一个实际问题（如某物品的总价是15，已知单价是3x+5，求购买的件数），引导学生用整式的除法解决问题。
5. 小结与作业布置（10分钟）（1）教师对整节课的内容进行小结，强调整式的乘法和除法运算方法以及运用整式解决实际问题的步骤。
（2）布置作业：完成课本上相关练习题。
五、教学反思：整式的乘法和除法运算是初中代数的基本内容，也是后续学习的基础。
本节课针对不同的整式运算方法设置了相关的练习题，并引导学生运用整式解决实际问题，既锻炼了学生的运算能力，又培养了学生的应用能力。
同时，整节课的设计充分利用了教学时间，使学生能够在实践中学会运用整式进行乘除运算。
初中整式的乘除教案
初中整式的乘除教案教学目标：1. 理解整式的乘法概念，掌握整式乘法的方法和步骤。
2. 掌握整式的除法概念，能够进行简单的整式除法运算。
3. 能够应用整式的乘除法解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法方法。
2. 整式的除法概念和步骤。
教学难点：1. 整式乘法中的项的合并。
2. 整式除法中的除法法则的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的整式加减法，复习相关的数学概念和运算规则。
2. 提问：我们已经学习了整式的加减法，那么有没有什么方法可以将整式相乘或相除呢？二、整式的乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的概念：将两个整式相乘，得到一个新的整式。
2. 示例：给出两个整式 a(x + y) 和 b(x + y)，引导学生通过分配律进行乘法运算，得到 (ax + ay + bx + by)。
3. 练习：让学生独立进行一些简单的整式乘法运算，并及时给予指导和反馈。
三、整式的除法（15分钟）1. 讲解整式除法的概念：将一个整式除以另一个整式，得到一个新的整式。
2. 示例：给出一个整式 ax + b 和另一个整式 cx + d，引导学生通过长除法或其他方法进行除法运算，得到 (ax + b) ÷ (cx + d)。
3. 练习：让学生独立进行一些简单的整式除法运算，并及时给予指导和反馈。
四、应用和拓展（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用整式的乘除法进行解决。
2. 引导学生思考整式的乘除法在实际生活中的应用，例如代数表达式的计算、几何图形的面积计算等。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调整式的乘除法的概念和运算规则。
2. 布置一些练习题，让学生巩固所学的内容。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了整式的乘除法概念和运算方法。
在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握运算规则，并通过练习及时给予指导和反馈。
初中数学整式乘除教案
初中数学整式乘除教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式乘除的基本运算法则；2. 能够熟练地进行整式的乘除运算；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 整式的概念及基本性质；2. 整式的乘法法则；3. 整式的除法法则；4. 整式乘除的综合应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的乘法和除法运算，如2×3=6，6÷3=2等；2. 提问：大家想过吗，这些运算在数学中有什么更高级的应用呢？二、新课讲解（20分钟）1. 引入整式的概念，举例说明整式的形式，如2x、3x^2、4x^3等；2. 讲解整式的乘法法则，通过具体的例子来说明，如(2x+3)×(4x-1)、(a+b)×(c+d)等；3. 讲解整式的除法法则，同样通过具体的例子来说明，如(2x^2+4x+3)÷(2x+1)、(a+b)÷(c+d)等；4. 强调整式乘除运算中的注意事项，如符号的判断、系数的处理等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些整式乘除的题目，让学生独立完成；2. 选取一些学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
四、巩固提高（10分钟）1. 引导学生总结整式乘除的运算规律和技巧；2. 提供一些综合性的题目，让学生进行思考和解答，如(2x^2+4x+3)÷(2x+1)×(2x+1)、(a+b)÷(c+d)×(c+d)等。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生明确整式乘除的重要性；2. 提醒学生在平时的学习中多加强整式乘除的练习，提高自己的数学水平。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生的掌握情况；2. 在下一节课开始时，进行一次整式乘除的测试，检验学生的学习效果；3. 关注学生在课堂上的参与度和提问反馈，了解学生的学习状况。
教学反思：本节课通过讲解整式乘除的基本运算法则，让学生掌握了整式乘除的方法和技巧。
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
整式的乘除教案
整式的乘除教案教案标题：整式的乘除教案教学目标：1. 理解整式的概念，并能够将其与分式进行比较。
2. 掌握整式的乘法原理，能够进行整式的乘法运算。
3. 掌握整式的除法原理，能够进行整式的除法运算。
4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT、教材教学步骤：步骤一：导入（5分钟）通过举例比较整式和分式的相同点和不同点，引发学生对整式的兴趣。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 讲解整式的定义及其组成，强调整式中只包含有理数和代数式，没有分母为零的字母。
2. 比较整式和分式的区别，分析其异同点。
步骤三：整式的乘法（20分钟）1. 讲解整式的乘法原理，引导学生注意整式乘法中要注意项数和指数的运算规律。
2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解乘法原理。
3. 针对不同难度的乘法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。
步骤四：整式的除法（20分钟）1. 讲解整式的除法原理，引导学生注意除法中的项数和指数的运算规律。
2. 通过具体例子进行讲解和演示，教学PPT的运用将有助于学生理解除法原理。
3. 针对不同难度的除法练习题，分别进行课堂讲解和个别辅导。
步骤五：习题训练（15分钟）布置一定数量的练习题，让学生独立进行练习，并及时纠正他们的错误。
通过教师的巡视和个别辅导，解决学生在习题训练中遇到的问题。
步骤六：课堂小结（5分钟）对整节课的内容进行小结，并强调整式乘除的重点和难点。
鼓励学生留意课下的习题复习，巩固所学知识。
课后拓展：指导学生找一种生活实例，列出相关的整式，并通过乘法和除法运算，计算相关问题的答案。
教学反思：此教案针对整式的乘除运算进行设计，通过理论讲解、例题演示和习题训练等多种教学手段，旨在帮助学生全面理解整式的乘除原理，掌握相应的运算技巧，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意根据学生的实际情况及时调整教学节奏，因材施教，保证教学效果。
初中数学浙教版七年级下册《第三章 整式的乘除3.5 整式的化简》教材教案
课题：整式的化简●教学目标：一、知识与技能目标：1.能够准确的说出整式化简的顺序和遵循的规则；2.能够准确的对方程式进行化简；3.能够准确的运用乘法公式对方程式进行计算、化简和求值；二、过程与方法目标：经历探索方程式化简的顺序，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：1.整式的化简；2.整式的化简的应用。
●难点：整式化简过程中根据题目的特点确定合理的运算顺序（或运用乘法公式）。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经学习了一系列的乘法公式，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：a m×a n=a m+n，积的乘方：（ab）n=a n b n，幂的乘方（a n）m=a nm，单项式乘多项式:a（b+c）=ab+ac，多项式乘多项式:(a+n)（b+m）=ab+am+bn+nm，平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方和公式: (a+b)²=a²+2ab+b²，完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²。
这些乘法公式在数学界里到底有什么用处呢？在前面的几节课里，我们大体的了解了乘法公式的一些奇妙用处，这节课我们将进一步的走进这些乘法公式，体会乘法公式对于整式的化简的奇妙作用。
整式的化简是什么呢？乘法公式和整式的化简又有什么奇妙关系呢？现在我们一起来学习。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、活动探究同学们，我们首先来看一个例子。
看看整式的化简到底是怎样的呢？同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？学生活动：看例子并思考问题。
（1）在这里我们根据题意，可以发现两个等式关系：AP=AM+MP，BP=BM-MP，而又得知M是AB的中点，于是我们可以得到AP=2a+b，BP=2a-b。
初中数学七年级下册第一章整式的乘除7整式的除法教案
整式的除法科目 数学年级 七 备课教师 课题 整式的除法（1）课 型新 授上课时间年 月 日学 习 目 标 1.会进行单项式除以单项式的整式除法运算2.理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条理的思考及表达能。
学习重点 理解单项式的除法法则，并正确应用学习难点正确熟练地运用单项式除法法则进行计算学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑）一．自主学习1.口答 (5x)·(2xy 2 )(-3mn)·（4n 2)2.单项式乘单项式法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
3.计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
（给学生五分钟时间去思考）二．合作探究（一）对于以上问题的方法：1.乘法是除法的逆运算，想到2x ×？=y x 5，只有y x 3，所以（1）答案是y x 3，同理其余两题答案分别是：4n 和bc a 231.2.利用类似于分数约分的方法：（1）y x 5÷2x =25x yx =y x 3（2）228n m ÷n m22=n m n m 22228=4n同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。
复习单项式乘单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则）（）（）（b a c b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷（3）c b a 24÷b a 23=b a c b a 2243=bc a 231 （二）请你类比单项式乘单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 解：（1）y x 5÷2x =y x25- =y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--nm =4m 0n 1=4n（3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a 1224--=bc a 231三．展示交流例、 计算第三题在做时需注意什么？同学叙述过程老师板演。
初中数学浙教版七年级下册《第三章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法》教材教案
课题：多项式的乘法●教学目标：知识与技能目标：1．掌握多项式乘法法则；2．学会用多项式乘法法则进行计算；过程与方法目标：1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；2．学生在探索多项式乘法法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力；情感态度与价值观目标：1．培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想；2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；●重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用；难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算；●教学流程：一、情境引入人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，便于清理。
我们怎样表示厨房的总面积？设计说明：教师利用多媒体展示厨房的设计图，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.二、自主探究探究1：下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？图2一间厨房的平面布局如图，试用几种方法表示厨房的总面积.（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图1得总面积为（a+n）（b+m）由图2得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm设计说明：用三种不同的方法表示厨房的总面积，这三种不同的方法表示的面积应当相等，通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律。
（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①=ab+am+nb+nm……②第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。
(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：归纳多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.例题讲解：例1:计算（1）(x+y)(a+2b)（2）(3x-1)(x+3)解：（1）(x+y)(a+2b) = x · a+ x · (2b)+ y · a+ y ·(2b)= a x + 2b x + a y + 2b y（2）(3x-1)(x+3) =3x2+9x-x-3=3x2+8x-3学以致用：1、计算:(1) (x+2y)(5a+3b)解：(x+2y)(5a+3b)=x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y·3b=5ax+3bx+10ay+6by(2) (2x–3)(x+4)解：(2x–3)(x+4) =2x2 +8x–3x–12=2x2 +5x–12多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计
华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计12.1 幂的运算第1课时教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法性质.【教学难点】对同底数幂的乘法的理解.课前准备无教学过程一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？三、计算观察：1、做一做：3422(222)(2222)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：到m n m n a a a +=（m 、n 是正整数）概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
四、举例应用：例1、计算（1）341010⨯ （2）310a ⨯ （3）35a a五、随堂练习：Ｐ19 exc1、2六、课堂小结：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。
2、应用时，可以拓展到两个以上3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
七、家庭作业：Ｐ23 exc1八、每日预题：1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；2、如何进行幂的乘方。
九、教学反馈：12.1 幂的运算第2课时教学目标1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的应用.【教学难点】理解幂的乘方的意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、什么叫乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。
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初中数学《整式的乘除》大单元备课一．教材分析本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义:然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式(平方差公式和完全平方公式);最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。
本章的呈现方式是:整式及整式运算产生的世界背景--使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展学生的符号感:有关运算法则的探索过程--为探索有关运算法则设置了归纳、等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握 --设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
二．整体结构“整式的乘除”是整式加减的后续学习。
本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。
第一单元包括4 个小节，分别“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。
第二单元包括 3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。
第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。
第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。
其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。
这几个单元一环紧扣一环，层层递进。
三．对应课标1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
3.会把具体数代入代数式进行计算。
4.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
5.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）和除法运算（仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式）。
6.能推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2, （a+b）2= a2+2ab+b2, (a-b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行计算和推理。
四．学情分析学生已经其备一定的观祭、归纳、猜想和推理能力，他们已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。
因此:知识上,《整式的乘除》是在学生学过用字母表示数和有理数以及整式的加减等知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。
能力上，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
心理上，学生逐步从感性认识向理性认识过渡，因此一方面通过实例吸引学生的注意力;另一方面积极创造机会加大学生探索的空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
五．主题单元学习目标知识与技能：1.理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。
2.了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3.理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4.以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1.类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
2.借助几何图形来理解整式乘法法则,尤其是乘法公式。
3.运用整式乘法的逆运算引入整式的除法法则。
情感态度与价值观：1.在教学法则的过程中，通过创设情景问题、穿插应用问题等,让学生从不同角度体会引入这些运算的意义,同时避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。
2.进一步强调代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用,进一步发展符号意识。
六．思维导图七．教法分析根据教材内容的特点和学生年龄特征我认为再本章的教学中宜采用“师导生探，当堂训练”的教学模式。
教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索、再通过讨论、交流、发现性质，并在教学过程中，分层次地渗透归纳、演绎、数形结合的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯，从而培养学生学会自主学习，学会思考，学会合作，学会与他人交流。
学生已经具备一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法，让学生独立思考，再与同伴交流自己的发现，然后归纳其中哦规律，获得新的认识，同时也体验规律的探索过程。
八．学法设计学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。
根据这一理念，结合本章内容的特点和学生的年龄特征，我认为采用让学生自主探索与合作交流相结合的学习方式。
比如在上《积的乘方》一节时，我采取各个学习小组比赛的方式分别计算22x32与(2x3)2的结果，这样既调动了学生学习的积极性，也培养了学生观察、分析、探究、归纳及与他人合作的能力。
九．主题单元问题设计1.同底数幂的乘法运算法则是怎样的？2.幂的乘方与积的乘方的运算法则是怎样的？3.同底数幂的除法法运算法则是怎样的？4.零指数幂与负整数指数幂运算法则是怎样的？5.单项式与单项式相乘的运算法则是怎样的？单项式与多项式相乘的运算法则是怎样的？多项式与多项式相乘的运算法则是怎样的？6.平方差公式是什么？完全平方公式是什么？7.单项式除以单项式的运算法则是怎样的？多项式除以单项式的运算法则是怎样的？十．专题划分专题一幂的运算性质（课内6课时，课外1课时）专题二整式的乘法（课内4课时，课外1课时）专题三平方差公式完全平方公式（课内5课时，课外1课时）专题四整式的除法（课内3课时，课外1课时）十一课时教学活动举例(专题一：幂的运算性质）(一)专题学习目标知识与技能：1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解同底数幂乘法的性质。
2.经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质的过程，了解幂的乘方和积的乘方的性质。
3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，了解同底数幂除法的性质。
4.熟悉零指数幂和负指数幂的意义，会用科学记数法记比1小的数。
过程与方法：1.类比数的运算来理解各种法则则。
2.从幂的意义出发透彻理解算理。
情感态度与价值观：1.以实例引入，密切知识与与生活的联系。
2.穿插应用问题避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。
（二）专题问题设计1.同底数幂的乘法运算法则是怎样的？2.幂的乘方的运算法则是怎样的？3.积的乘方的运算法则是怎样的？4.同底数幂的除法法运算法则是怎样的？5.零指数幂运算法则是怎样的？6.负整数指数幂运算法则是怎样的？7.小于1的正数的科学计数法怎么表示？（三）学习活动设计举例6.1 同底数幂的乘法教学目标1.经历探索（同底数幂乘法运算法则过程，进一步体会幂的意义），发展合作交流能力、归纳概括能力和有条理的表达能力。
2.理解并掌握（同底数幂乘法的运算法则），并能利用法则解决实际问题，3.感受数学知识与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
教学过程第一环节引入课题1.复习回顾六年级上册乘方运算的有关知识，及幂n a的意义。
2.课件展示天体引例，引导学生得出算式751010 ，引出本节课课题：同底数幂的乘法（板书）3.完成导学案课前梳理第二环节探究新知1.课件展示p22做一做第1组三个算式（板书）2.引导学生利用幂的意义进行解答，并发现总结其中规律，小组讨论交流后，学生代表展示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.课件展示p22做一做第2组三个算式，通过计算，验证规律的普遍性。
（板书）4.引导学生概括出同底数幂的乘法法则，并用字母表示（叙述并板书）第三环节巩固新知课件展示p23例1、21.学生在练习本上独立完成，同桌交流，与课本解答进行对比，感受解题的过程和格式的规范.2.2名同学板书，师生共评。
通过计算练习，巩固同底数幂的乘法法则。
第四环节：达标检测课件展示p23随堂练习1.学生独立完成后组内交流答案，发现不当之处并改正。
2.教师巡视，选取具有代表性解答用投影仪展示，师生共评。
第五环节：课堂小结；本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些？让学生畅所欲言。
培养学生的归纳概括能力，并将本节课知识纳入已有知识结构，构建新的的知识体系。
第六环节：布置作业。
1、P24习题6.1：必做1.2，选作4.52、预习下节课内容6.2幂的乘方教学目标1、经历探索（幂的乘方运算法则过程，进一步体会幂的意义），发展合作交流能力、归纳概括能力和有条理的表达能力。
2、理解并掌握（幂的乘方运算法则），并能利用法则解决实际问题，3、感受数学知识与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成分析问题、解决问题的良好习惯。
重点:幂的乘方运算法则难点;幂的乘方运算法则的推导教学过程第一环节引入课题1.复习回顾幂n a的意义2.课件展示p25天体体积问题。
引导学生得出算式32)(。
10引出课题：幂的乘方（板书）3.完成导学案课前梳理第二环节探究新知课件展示p25做一做1.学生根据幂的意义进行解答，并发现总结其中规律，小组讨论交流后，学生代表展示：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.同伴合作，任意改变底数和指数，验证规律的普遍性。
3.引导学生概括出幂的乘方运算法则，并用字母代数式表示。
（叙述并板书）第三环节巩固新知课件展示p26例11.学生在练习本上独立完成，同桌交流，与课本解答进行对比，感受解题的过程和格式的规范.2.2名同学板书，师生共评。
通过计算练习，巩固幂的乘方运算法则。
第四环节：达标检测课件展示p26随堂练习1.学生独立完成后学习小组组内交流答案，发现不当之处并改正。
2.教师巡视，选取具有代表性解答用投影仪展示，师生共评。
第五环节：课堂小结；本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些？让学生畅所欲言。
培养学生的归纳概括能力，并将本节课知识纳入已有知识结构，构建新的的知识体系。
第六环节：布置作业。
1.P26习题6.2：必做1.2，选作32.预习下节课内容十二．学习评价设计评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。
评价要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程;要关注学生的学习水平，更要关注学生在学习活动中表现出来的情感与态度;评价要实现从“选拔”走向“发展”。
我认为在本章的教学中可采用学生自评、学生之间互评、教师评价相结合;采用口试、笔试结合:等级和评语相结合的方式进行。
比如一节课结束后可以让学生对自己掌握的知识和数学能力及课堂学习中的参与状况进行自我评价，在课堂上可以让学习小组内的学生对他人进行评价，对学生的作业可采用等级评价，一章结束后可以编写一套测试题来对学生学习情况进行评价等。