第13章量子力学基础教材

第13章量子力学基础

13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？

答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。

13.2 普朗克量子假设的内容是什么？

答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系；

4）光电效应是瞬时的。

用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。

13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg .

13.5 怎样理解光的波粒二象性？

答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。

13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？

答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2

2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，.

13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？

答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。

13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横

向速率.

解：由不确定关系2

≥??=??x x x m p x υ得 1303

1005.110501.021005.12----??=????=?≥?s m x m x υ 即子弹射出枪口时的横向速率为1301005.1--??s m .可见宏观粒子的波动性可以忽略。

13.9 怎样理解微观粒子的波粒二象性？

答：象光一样，实物粒子也具有波粒二象性，由于在通常情况下，实物粒子的波动性不明显而被忽视了。实物粒子也是粒子和波的统一，但粒子和波动都已不是经典意义下的概念。通过波函数的统计解释（即几率波）将二者统一起来了。

13.10 什么是德布罗意波？哪些实验证实微观粒子具有波动性？

答：把与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，或叫物质波。波的频率和波长与实物粒子的能量和动量有如下德布罗意公式h E /=ν，p h /=λ。

戴维孙和草末通过电子衍射实验证实了微观粒子的波动性。

13.11 如果加速电压eV U 610≥,还可以用公式nm U /225.1=λ来计算电子的德布罗意波长吗？为什么？

答：若电压eV U 610≥，就不能用公式nm U /225.1=λ来计算电子的德布罗意波长。这是因为粒子的运动速度不能满足低速近似条件，必须考虑相对论效应。（)/1/220c m m υ-=

13.12 波函数的物理意义是什么？它必须满足哪些条件？

答：波函数的物理意义是波函数的模方代表波所描述的粒子在空间的几率密度。

dxdydz t z y x 2),,,(ψ代表t 时刻在点),,(z y x 附近体元dxdydz dV =内出现粒子的几率。波函数必须满足的标准条件为：有限，单值，连续。同时在具体的物理问题中，要满足相应的边界条件。

13.13 在量子力学中,一维无限深势阱中的粒子可以有若干个态,如果势阱的宽度缓慢地减少至某一较小的宽度,则下列说法中正确的是：

（1）每一能级的能量减少；（2）能级数增加；（3）相邻能级的能量差增加；（4）每个能级的能量不变.

答：（3）

13.14 斯特恩-盖拉赫实验怎样说明了空间量子化？怎样说明电子具有自旋？

答：因为具有磁矩的原子在不均匀磁场中除受磁力矩外，还受到与运动方向垂直的磁力作用，这将使原子束偏转。所以斯特恩—盖拉赫实验（在底片上出现两条对称分布的原子沉积）就说明原子具有磁矩。且磁矩在外磁场中只有两种可能的方向，即空间是量子化的。

对于角量子数为l 的原子，其轨道角动量z 分量z l 和轨道磁矩z z l m

e 2-

=μ有12+l 个不同值，即取奇数个不同值。故实验结果显然不是电子轨道磁矩所为。这样就说明电子还存在其它角动量及磁矩。为此乌伦贝克和高德斯密特就提出了电子自旋运动的假设，电子自旋（磁矩）在空间有两个取向。

13.15 描述原子中电子定态需要哪几个量子数？取值范围如何？它们各代表什么含义？答主量子数n ：n =1，2，…，它基本上确定了电子的能级。

角量子数)1(,2.1,0-=n l l ：，它决定原子角动量的大小，对能量也有一定影响。磁量子数l m m ±±±=,,2,1,0 ：，决定轨道角动量L 在外磁场中的取向。自旋磁量子数2/1±=s s m m ：，它决定自旋在外磁场中的取向。

13.16 简述泡利不相容原理和能量最低原理.

答：泡利不相容原理：一个原子中任何两个电子都不可能处在完全相同的量子态。能量最低原理：原子处于正常态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级，使原子系统的总能量尽可能的低。

*13.17 什么叫自发辐射和受激辐射？从辐射的机理来看普通光源和激光光源的发光有何不同？

答：处于高能态的原子由于不稳定而自发的跃迁到低能态，同时辐射出光子，这一过程叫自发辐射。

处于高能态的原子，若受到入射光等的激励，会从高能态跃迁到低能态，同时辐射一个与入射光子的频率，传播方向，偏振态均相同的光子，此过程称为受激辐射。

从辐射的机理来看，普通光是自发辐射产生的，由于它是一种随机的过程，各原子的辐射完全是自发地独立进行，各原子辐射的光的频率，传播方向，相位和偏振态等均无确定关系，因而是不相干光。激光是通过受激辐射产生的，由于受激辐射发射的光子与入射光子状态（频率、位相、偏振等）完全相同。因而是相干光。

*13.18 什么叫粒子数反转分布？实现粒子数反转需要具备什么条件？

答：粒子数反转分布不同于玻耳兹曼分布，使能量高的能级的粒子数2N 大于能量低的能

级的粒子数1N ，亚稳态能级的存在是实观粒子数反转所必须具备的条件。

*13.19 产生激光的必要条件是什么？

答：产生激光的必要条件是实现粒子数反转。

*13.20 激光谐振腔在激光的形成过程中起哪些作用？

答：激光谐振腔在激光的形成过程中所起的作用是提高受激辐射几率，而且使某一方向上的受激辐射占优势。

*13.21 绝缘体、导体、半导体的能带结构有什么不同？

答：绝缘体和半导体都具有充满电子的满带和隔离空带与满带的禁带。半导体的禁带较窄（约为eV 5.11.0-），绝缘体的禁带较宽（约为eV 63-）。而导体与它们在能带结构上有质的区别，存在未被电子填满的价带，或者最高的满带与较高的空带存在交叠(形成导带)。

13.22 地球表面每平方厘米每分钟由于辐射而损失的能量的平均值为0.5434 J.试问若有一个绝对黑体辐射相同的能量时,其温度为多少？

解：由斯特藩——玻耳兹曼定律4)(T T M B σ=得

K 9.119106705.560/105434.0)(4/1844/1=???? ????=??? ??=-σT M T B

13.23 若将恒星表面的辐射近似的看作黑体辐射,现测得太阳和北极星辐射波谱的m λ分别为5100o A 和3500o

A ,其单位表面上发出的功率比为多少？

解：由维恩位移定律b T m =λ得 m b T λ/=

由此得 1221m m T T λλ= 而 22.0)51003500()()(4412421424121=====m m T T T T p p λλσσ 13.24 设太阳落到地面上每平方米的辐射通量为8W, 若平均波长为5000 o

A .求：

（1）每秒钟落到每平方米地面上的光子数.

（2）若人眼瞳孔的直径为5mm,每秒钟进入人眼的光子数为多少？

解（1）设每秒落到每平方米地面上的光子数为N ，则 )(T M Nh B =ν 由此得 121983410

s m 1001.210

31063.61050008)()(----??=?????=?==hc T M h T M N B B λν （2）每秒进入人眼的光子数为

11461923s 1094.3104

2514.31001.2)2105('---?=????=??=πN N 13.25 已知铯的逸出功为1.88eV ,今用波长为3000o

A 的紫外光照射.试求光电子的初动能和初速度.

解：由光电效应方程得： eV 26.288.1106.1/10

30001031063.6211910834200=-?????=-=-==---A hc A h m E k λνυ 152/13119

2/100s m 1092.8)10

1.9106.126.22()2(---??=????==m E k υ 13.26 今用波长为4000o A 的紫外光照射金属表面,产生的光电子的速度为5×105m ·s -1 ,试求：（1）光电子的动能；（2）光电效应的红限频率.

解（1） J 1014.1)105(101.92

12119253120--?=????==υe k m E

（2）由k E A h +=ν 得

J 1083.31014.11040001031063.61919108

34----?=?-????=-=-=k k E hc

E h A λν 红限频率 Hz 1078.510

63.61083.31434190?=??==--h A ν 13.27 用能量为12.5eV 的电子去激发基态氢原子,问受激发的氢原子向低能级跃迁时,会出现哪些波长的光谱线？

解：21/n E E n =，所以有 )11(6.13)11(2121n

E n E E n -=-=- 当n =3时，eV 1.1213=-E E ；当n =4时，eV 5.12eV 75.1214>=-E E

所以受激发的氢原子可处去n =3的激发态；从这一激发态向n =2的低激发态和n =1的基态跃迁，以及从低激发态n =2向基态跃迁时，都可发射光子，其光谱线波长分别为

m 10565.610602.16.13)9141(10626.610998.2/)(719

82311---?=???-???=-==h E E c c

νλ m 10026.110602.16.13)9/11(10626.610998.271934

81322---?=???-???=-==E E ch c

νλ m 10216.110602.16.13)4/11(10626.610998.271934

81233---?=???-???=-==E E ch c

νλ 13.28 试计算氢原子巴耳末系最长的波长和最短的波长各等于多少？并由最短的波长确定里德伯常数H R . 解：)11(8)(11~2

23204n k c h me E E hc k n nk nk -=-==ελν )11(100968969.1)11(10998.210626.610854.88)10602.1(10109.9227228334324241931n

k n k -?=-?????????=?---- k =2对应于巴耳末系，其中最长的波长（n =3）

m 10564.65

36100968969.1177max -?=?=λ 最短的波长（∞→n ）和里德伯常数分别为

m 10647.34100968969.1177

min -?=??=λ， 17m i n m 100968969.14-?==λR 13.29 试证明氢原子中电子由n +1的轨道跃迁到n 轨道时所放射光子的频率ν介于电子在n +1轨道和n 轨道绕核转动频率1+n ν与n ν之间,并证明当∞→n 时, n νν→ .

证明：2

232042220241)1(2/14/)1)1(1(8++?=-+-=-=+n n n h me h n n h me h E E n n εεν 电子在n 轨道绕核转动的频率为 n n n r πυν2=

而n υ满足 20224r e r

m πευ=，由此得 n n r m e 140πευ= 则得 332042/32203

02/3014)(414n h me me h n m e r m e n n επεπεππεπν===-- 同理得电子在n +1轨道上绕核转动的频率 3

32041)1(14+=+n h me

n εν 显然 3

223)1(1)1(2/11+>++>n n n n n ， 1+>>∴n n ννν 显然，当n n n νν=∞→+1,时，则n νν→

13.30 在电子束中,电子的动能为200eV,则电子的德布罗意波长为多少？当该电子遇到直径为1mm 的孔或障碍物时,它表现出粒子性,还是波动性？

解：电子的动量 k k mE m

E m

m p 22===υ 由德布罗意公式得其波长为

m 10683.8106.12001011.921063.6211193134

----?=??????===k mE h p h λ

对于直径为m 101m m 13-?==d 的孔或障碍物，由于λ>>d ，所以电子表现出粒子性。 13.31 假设粒子只在一维空间运动,它的状态可用如下波函数来描写

???≤≤≥≤=-a x x a Ae a x x t x iEt 0sin ,00),(/πψ 式中E 和α分别为确定常数,A 为任意常数,计算归—化波函数和几率密度ρ.

解：由归一化条件可得

sin 22202===??∞∞-A a xdx a A dx a πψ 故a A /2= 那么归一化波函数为 ?????≤≤≥≤=-a

x x a e a

a x x t x Et i 0sin 2,00

),(πψ

相应的几率密度为 ?????≤≤≥≤==a x x a a a x x t x 0sin 2,00

),(22

πψρ 13.32 求一电子处在宽度为o A 1=a 和a =1m 的势阱中的能级值,把结果同室温(T =300K)下

电子的平均动能进行比较,可得到什么结论？

解：宽度为a 的一维无限深势阱的能级为 ),3,2,1(22222 ==

n n ma E n π 当m a 10o 101A 1-?==时，eV 7.37J 1003.61011011.92)10055.1(2218220312342n n n E n =?=??????=

----π 当m a 1=时， eV 1077.3J 1003.61

1011.92)10055.1(2192382312342n n n E n ----?=?=?????=π 在室温（K 300=T ）下电子的平均平动能为

eV 1088.3J 1021.63001038.12

32322123---?=?=???==kT 平ε 相比之下可以看出，当o A 1=a 时，各能级值及能级差比电子的平均平动能大好几个数量

级，但当m 1=a 时，各能级值及能级差都远小于电子的平均平动能（仅是平均动能的1610分之一）。由此可见，对宏观问题，量子效应可以忽略。

13.33 质量为m 、电量为1q 的粒子,在点电荷2q 所产生的电场中运动,求其薛定谔方程.

解：1q 在2q 的库仑场中的势能为 r

q q V 0214πε= 它不显含时间，属定态问题。则描述1q 运动的薛定谔方程（定态薛定谔方程）为

)

,(),(4202122t E t r q q m r r ψψπε=???? ?

?+?- 13.34 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为x a

n a x n πsin /2)(=Ψ .试求：粒子在x =0到x=a /3之间被找到的几率,当

（1）粒子处于基态时；（2）粒子处于n =2的状态时.

解（1）粒子处于基态（n =1），在x =0到3/a x =之间找到粒子的几率

???=-=-?===3030230211196.04331)2cos 1(212sin 2a a

a dx x a a xdx a a dx p π

ππψ （2）粒子处于n =2的状态，在x =0到3/a x =之间找到粒子的几率 ???=+=-===3030230222402.08331)4cos 1(12sin 2a a

a dx x a a xdx a a dx p π

ππψ 13.35 求氢原子基态(n =1,l =0)的径向函数,基态的波函数和电子的几率密度最大处的半径等于多少？

解：氢原子径向波函数)(r R nl 。对于基态，径向波函数 a r e a r R /2/310)/1(2)(-=

基态波函数 a r e a

r R Y r R r /2/3100010100)1(1)(41),()(),,(-===ππ?θ?θψ 径向几率密度 a r e a

r r R r r /2322102)1(4)()(-==ρ 由 0)22(4/223=-=-a r e r a

r a dr d ρ 得几率密度最大处的半径为 m 1053.0)

10602.1(1011.9)10055.1(10855.84410219312

3412220-----?=???????===ππεe m a r e 13.36 求角量子数2=l 的体系的L 和z L 之值及L 与Z 轴方向的最小夹角.

解：2=l 体系，2,1,0±±=m

6)1(=+=l l L ， m L z = 可取， 2,,0±±

L 与Z 方向的夹角 6

a r c c o s 6a r c c o s a r c c o s m m L L z === θ 则最小夹角 0026.366

2arccos ==θ 13.37 计算氢原子中l = 4的电子的角动量及其在外磁场方向上的投影值.

解：4=l 时，432,1,0±±±±=，，m 。

则角动量 52)1(=+=l l L

角动量在外磁场方向的投影值 m L z =可取 4,3,2,,0±±±±

13.38 求出能够占据一个d 支壳层的最多电子数,并写出这些电子的l m 和s m 值.

解：对于d 支壳层，2=l ，l m 可取2,1,0±±共512=+）（l 个值，2/1±=s m

所以d 支壳层相应的量子态数为10个，故最多可有10个电子占据该支壳层。

13.39 某原子处在基态时,其K 、L 、M 壳层和4s 、4p 、4d 支壳层都填满电子.试问这是哪种原子？

解：K 壳层（n =1）可容纳电子数为 2122=?

L 壳层（n =2）可容纳电子数为 8222=?

M 壳层（n =3）可容纳电子数为 18322=?

4s 支壳层（n =4，l =0）可容纳电子数为 2)12(2=+l

4p 支壳层（n =4，l =1）可容纳电子数为 6)12(2=+l

4d 支壳层（n =4，l =2）可容纳电子数为 10)13(2=+l

则该原子的核外电子数为 N=2+8+18+2+6+10=46

由此推知该原子是钯 )46,(=Z P d

*13.40 已知e N 原子的某一激发态和基态的能量差eV 7.1612=-E E ,试计算在T = 300K 时,热平衡条件下处于两能级上的原子数之比.

解：由玻尔兹曼分布律得

0645)3001038.1/(106.17.16/)(1

2231912→===-????-----e e e N N kT E E 按照玻尔兹曼分布律，粒子的分布随能量按指数规律衰减。由上述计算结果可以看出，当两能级差较大时，高能态与低能态的粒子数之比趋于0，粒子几乎全部处在低能态。

*13.41 硅与金刚石的能带结构相似,只是禁带宽度不同,已知硅的禁带宽度为1.14eV,金刚石的禁带宽度为 5.33eV ,试根据它们的禁带宽度求它们能吸收的辐射的最大波长各是多少？

解：由 E h ?=ν得 h E ?=ν E

ch c ?==νλ 对于J 10824.1eV 14.119-?==?E 的禁带宽度，由上式计算可得对应辐射的最大波长

m m μλ090.110090.110

824.11063.610361934

81=?=????=--- 对于J 10528.8eV 33.519-?==?E

m m μλ233.01033.210

528.81063.610371934

82=?=????=--- 即硅和金刚石能吸收辐射的最大波长分别为m μ090.1和m μ233.0

第1章量子力学基础-习题与答案

一、是非题 1. “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）

17第十七章

第十七章量子力学基础一、基本要求 1. 了解德布罗意的物质波概念，理解实物粒子的波粒二象性，掌握物质波波长的计算。 2. 了解不确定性原理的意义，掌握用不确定关系式计算有关问题。 3. 了解波函数的概念及其统计解释，理解自由粒子的波函数。 4. 掌握用定态薛定谔方程求解一维无限深势阱的简单问题，并会计算一维问题中粒子在空间某区间出现的概率。 5. 了解能量量子化、角动量量子化和空间量子化，了解斯特恩-盖拉赫试验及微观粒子的自旋。 6. 理解描述原子中电子运动状态的四个量子数的物理意义，了解泡利不相容原理和原子的壳层结构。二、基本内容 1. 物质波与运动的实物粒子相联系的波动，在此意义下，微观粒子既不是经典意义下的粒子，也不是经典意义下的波。描述其波动特性的物理量v 、λ和描述其粒子特性的物理量E 、p 由德布罗意关系 h E v = p h = λ 联系起来，构成一幅统一的图像。 2. 波函数对具有波粒二象性的微观粒子进行描述所使用的函数，一般写为(,)t ψr ，波函数的主要特点：（1）波函数必须是单值、有限、连续的；（2）*(,)(,)1t t d xd yd z ψψ=???r r （归一化条件）；（3）*(,)t ψr ，(,)t ψr 表示粒子在t 时刻在（x 、y 、z ）处单位体积中出现的

概率，称为概率密度。特别注意自由粒子的波函数：/() i E t A e --ψ= p.r 式中P 和E 分别为自由粒子的动量和能量。 3. 不确定性原理 1927年海森堡提出：对于一切类型的测量，不确定量?x 和? x p 之间总有如下关系： ?x ?x p ≥2 同时能量的不确定量? E 与测定这个能量所用的时间（间隔）? t 的关系为： ?E ?t ≥ 2 不确定性原理完全起源于粒子的波粒二象特性，与所用仪器与测量方法无关。 4. 薛定谔方程波函数(,)t ψr 所满足的方程。若已知微观粒子的初始条件，则可由薛定谔方程决定任一时刻粒子的状态。在势场(,) U t r 中，薛定谔方程可写为 2 2 2?- m (,)U t ψ+r t i ?ψ?=ψ 若势能函数() U U ≡r 与时间无关，则可将(),t ψr 写成()() f t ψr ，其中()ψr 满足定态薛定谔方程 2 2 2? -m () ψr +()U r () ψr =E () ψr 而)(t f =Et i e - ，此时有 () ,t ψr 、)t =() ψr Et i e - 这种形式的波函数称为定态波函数，它所描写的微观粒子的状态则称为定态。在一维情况下，定态薛定谔方程成为 2 22 ()()()() 2d x U x x E x m d x -ψ+ψ=ψ 5. 一维无限深势阱中粒子的定态薛定锷方程及波函数

量子力学选择题1

量子力学选择题 (1)原子半径的数量级是： A．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m (2)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为： A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (3)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R (4)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为： A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (5)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则： A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系 C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系 (7)欲使处于激发态的氢原子发出Hα线，则至少需提供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？ A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.75eV (10)用能量为12.75eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A.3 B.10 C.1 D.4 (11)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的： A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 (12)已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的

(完整版)南华物理练习第13章答案

第十三章早期量子论和量子力学基础练习一选择题 1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它( B ) (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B)吸收了辐射在它上面的全部能量； (C)不辐射能量； (D)只吸收不辐射能量。 2. 一绝对黑体在温度 T i = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为 1,当温度降为 725K 时, 辐射峰值所对应的波长为 2，则1/ 2为(D ) 3. 一般认为光子有以下性质( A ) (1)不论在真空中或介质中的光速都是 c ； (2)它的静止质量为零；(3)它的动量为h v /c 2； (4)它的动能就是它的总能量；(5)它有动量和能量，但没有质量。以上结论正确的是 (A ) (A) ( 2) (4)； (B) (3) (4) ( 5)； (C) (2) (4) (5)； (D) ( 1) (2) ( 3)。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是 U b (使电子从二. 填空题 1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为 2 2.8 W/cm 2,则炉内的温度为 1.416X 103K o 2. 设太阳表面的温度为 5800K ,直径为1 3.9 X 108m 如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228X 1b 34 j ,太阳在一年内由于辐射而损失的质量为 1.3647 X 1b 17 kg o 3. 汞的红限频率为 1.09 X 1015H Z ,现用=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度 V b = 7.73 105 m/s ，截止电压"=1.7V o 4. 如果入射光的波长从 400nm 变到300nm 则从表面发射的光电子的遏止电压增大(增大、减小)。三. 计算题 1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值 (A) ,2 ； (B) 1/ . 2 ； (C) 2 ； (D) 1/2。金属逸出需做功eU b ),则此单色光的波长必须满足：(A ) hc hc (A) ； (B) elb elb (C) eU b hc ， (D) eU0 o hc

量子力学考试题

量子力学考试题（共五题，每题20分） 1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明：（a ）∧ K 的本征值是实数。（b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。（c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋η/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。（b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0

' 11 H =0，'22 H =0，'12H ＝'21 H ＝ν η21 E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12 '21 E E H -＝-ωη21+0-ωνηη2241＝-ωη21-ων241η E 2＝E 2 （0） +' 22H + )0(1)0(22'12 E E H -＝ωη21 +ων241η 4、E 1＝2 22 2ma ηπ，)(1x ψ＝?????0sin 2a x a π a x x a x ≥≤<<,00 x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 20 2a dx a x x a a =?π x p ＝-i η?=a dx dx d 011ψψ-i ?=a a x d a 020)sin 21(2πη x xp ＝-i η??-=a a a x d a x x a i dx dx d x 00 11)(sin sin 2ππψψη ＝ ?-a a x xd a i 02) (sin 1πη ＝0sin [12a a x x a i πη--?a dx a x 0 2]sin π ＝0+?=a i dx ih 0 2 122ηψ 四项各5分 5、（i ），（ii ）各10分（i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。 ),(21→ →r r ψ有：)(1→ r a ψ→ )(2r a ψ，)(1→ r b ψ→ )(2r b ψ，)(1→ r c ψ→ )(2r c ψ， )] ()()()([21 2121→ →→→+r r r r a b b a ψψψψ a c c a b c c b 共6种。（ii ）s ＝21 ，单粒子态共6种： ? ?????0 1a ψ， ? ?????1 0a ψ， ? ?????0 1b ψ， ? ?????1 0b ψ， ? ?????0 1c ψ， ? ?????1 0c ψ。

作业10量子力学基础( I ) 作业及参考答案

() 一. 选择题 [ C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 M Bλ (T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即 . M0 (T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 m λ向短波方向移动。 [ D]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K．(B) 2hν - E K．(C) hν - E K．(D) hν + E K．解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 1 2m h mv A ν=+，式中hν为入射光光子能量， A为金属逸出功，2 1 2m mv为逸出光电子的最大初动能，即 E K。所以有：0 k h E A ν=+及' 2 K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV．解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系： 2 11 (1 R n ν λ ==- 式中，71 1.09677610 R m- =?，称为里德堡常数，2,3, n= 最长波长的谱线，相应于2 n=，至少应向基态氢原子提供的能量1 2E E h- = ν，又因为 2 6. 13 n eV E n - =，所以l h E E h- = ν=?? ? ? ? ? - - - 2 21 6. 13 2 6. 13eV eV =10.2 eV [ A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？解题要点: 根据动量的不确定关系： 2 x x p ???≥ (B) x (A) x (B) x (C) x (D)

量子力学知识点总结(精.选)

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=，则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是： 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数的近似求解方法。求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)0()0(

第十三章量子力学基础2作业答案

(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1. （基础训练 10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，2 1 -)． (B) (2，0，0，21)． (C) (2，1，-1，2 1 -)． (D) (2，0，1，21)． ★提示：2p 电子对应的量子数n = 2; l = 1，只有答案（C ）满足。 [ C ]2. （基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3. （自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4. （自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如图19-6所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ★提示：隧道效应。二. 填空题 1. （基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是___4___． ★提示：主量子数n =2的L 壳层上最多可容纳228n =个电子（电子组态为2622s p ），如仅考虑自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态，则能够填充的电子数为上述值的一半。图 19-6