多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法

主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法

1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想

根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。

经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述

设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U ，则初始多属性决策问题的决策矩阵为：

mn x m x m x n x x x n x x x X

2

1

22212

112

11

其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。

多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述

常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

隶属度越大的属性，也就是说属性值越大越好。成本型属性也称负属性，是指属性值越小隶属度越大的属性，也就是说属性值越小越好。区间型属性也称适度型属性，是指属性值越接近某个常数隶属度越大的属性。

属性之间一般存在着不可共度量性，即不同属性有不同的度量标准。具体来说，各属性的度量单位不同、量纲不同、数量级不同。我们不能直接利用初始属性指标进行各方案的综合评价和排序，而是需要先消除各属性的量纲、数量级和属性类型的影响后，再对方案进行综合评价和排序。消除各属性的量纲、数量级和属性类型的差异的过程，这就是我们常说的决策指标的规范化处理（或称为决策指标的标准化处理）。

对于多属性决策问题，其实质就是利用一定的数学变换，把属性的量纲、类型、差异消除，从而，将其转化成可以进行比较和综合处理的、统一的“无量纲化”指标。

对于多属性决策问题，一般习惯上是把各属性的指标值都统一转换到[0,1]区间上。即决策指标规化以后，对每个属性来讲，最差的属性指标值为0，最好的属性指标值为1。 2.2 确定型属性值规范化方法 (1) 线性变换法

对于效益型属性：

max j x ij x ij y （2.1） 对于成本型属性：

ij x j

x ij y min

（2.2）

其中，},,2,1max{max mj x j x j x j x ，},,2,1min{min mj x j x j x j

x 。 式2.1、式2.2也可以分别表示为：

)min (1ij x j

x ij y （2.3） )max (1j x ij x ij y （2.4） 线性变换法只适用于效益型属性和成本性属性，且指标值均为正值的情况。其规范化后的指标值分别落在]1),/[(max min j j x x 、]1),/[(max min j j x x 区间上。其中，式2.3、式2.4并不是线性的变换，只是习惯上也称其为线性变换法。 (2) 极差变换法

极差变换法的基本思想是将最好的属性值规范化后为1，将最差的属性值规范化后为0，其余的属性值均用线性插值法得到规范化属性值。

min max min j

x j x j

x ij x ij y （2.5）

对于成本型属性：

min max max j

x j x ij x j

x ij y （2.6）

对于区间型属性：

]12,11[1]12,11[)}12

max (),min 11max{()}12(),11max{(1q q ij x q q ij x q j x j x q q ij x ij x q ij y （2.7） 其中，},,2,1max{max mj x j x j x j x ，},,2,1min{min mj

x j x j x j x 。 (3) 向量变换法

对于效益型属性：

m i ij x ij x ij y 1

2

（2.8）

对于成本型属性：

m i ij x ij x ij y 1

2)/1()/1( （2.9）

我们注意到，向量规范化方法并不改变初始属性的正、负符号，且规范化后各分量的模等于1，即

11

2)(,,2,1 m

i ij x mj x j x j x ）（

这种规范化方法适用于任何类型的属性，但是其不能保证属性的最好值规范化后的值为1、最差值为0，也不能保证属性值规范化后的值落在[0,1]区间上。所以这种方法的应用范围仅仅局限于基于空间距离方法的多属性决策方法，如理想点法、TOPSIS 法、投影法、夹角度量法等。 (4) 三角函数变换法