多属性决策基本理论与方法
多属性决策理论基础和分析方法
2.1.1 MADM的基本概念
一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之后， 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：
y11 y12
y21
y22Leabharlann Oym1 ym2y1n
y2n
ymn mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标 的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需 要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡 量目标重要性的手段。
一般地，权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度； ②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程 度。
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
],
1-
多属性决策方法
多属性决策方法1. 引言在现实生活和工作中，我们常常面临决策问题。
然而，很多决策问题都是多属性决策问题，即需要基于多个属性或准则进行评估和选择。
例如，在购买车辆时，我们需要考虑价格、品牌、燃油经济性、外观等多个属性。
在这种情况下，如何合理地进行决策成为一个挑战。
本文将介绍一些常用的多属性决策方法，帮助读者了解如何在面对多属性决策问题时做出合理的选择。
2. 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多属性决策方法。
该方法通过构建一个层次结构，将大的决策问题分解成多个小的决策子问题，从而更容易进行决策。
2.1 构建层次结构在应用AHP方法解决决策问题时，首先需要构建一个层次结构。
层次结构由目标层、准则层和方案层组成。
目标层表示决策的总体目标，准则层表示决策的评估准则，方案层表示待选方案。
2.2 确定因素权重在AHP方法中，我们需要确定每个因素在决策中的重要程度，即确定因素的权重。
通过一种两两比较的方法，可以确定因素之间的相对重要程度。
首先，需要将每个因素两两进行比较，判断它们之间的重要程度。
比较可以使用1到9的数字来表示，其中1表示两个因素之间具有相同的重要程度，9表示其中一个因素比另一个因素重要性高得多。
然后，通过对比较结果进行归一化处理，得到每个因素的权重。
权重越高表示该因素对决策的影响越大。
2.3 计算方案得分在确定了因素权重之后，就可以计算每个方案的得分了。
得分是每个方案与各个因素之间的乘积之和。
最终，通过对所有方案的得分进行归一化处理，可以得到每个方案的相对重要性。
3. TOPSIS方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法也是一种常用的多属性决策方法。
与AHP方法不同，TOPSIS方法将评价方案的选择问题转化为评价项目与最理想解和最差解之间的距离问题。
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。
在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。
多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。
常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。
多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。
多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。
多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。
常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。
序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。
序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。
常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。
在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。
例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。
同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。
而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。
综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。
它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。
这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法多属性决策（Multiple Attribute Decision Making, MADM）是一种基于多个属性或准则来做出决策的方法。
在实际生活和工作中，我们经常需要面对多种选择，并需要在多个属性或准则下进行权衡和评估，才能做出最终的决策。
多属性决策的基本理论和方法主要包括层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）、熵权法（Entropy Method）、TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）、灰色关联法等。
层次分析法（AHP）是一种用于处理具有复杂结构的决策问题的方法。
它通过将决策问题层次化，分解为多个相互关联的准则和子准则，然后通过定量化判断矩阵来评估和比较每个准则的重要性，最终得出最优决策方案。
AHP方法能够将主观判断和定量分析相结合，较好地解决了决策问题中的主观性和复杂性。
熵权法（Entropy Method）是一种基于信息熵理论的权重确定方法。
它通过计算各个准则的信息熵，反映了准则之间的不确定性和随机性程度，从而确定各个准则的权重。
熵权法可以较客观地确定权重，简化了权重确定的过程，适用于信息量多、准则之间相互影响较大的情况。
TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，它通过计算每个备选方案与理想解之间的距离来进行排名。
TOPSIS法假设最佳方案与理想解之间的距离最小，且离其他方案之间的距离最大，从而确定最有优决策方案。
TOPSIS法能够综合考虑多个属性或准则之间的关系，适用于离散型数据和连续型数据。
灰色关联法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
它通过将样本之间的关联性转化为相关程度来评估和比较备选方案。
灰色关联法能够处理数据含有不确定性和不完全信息的情况，对于缺乏可靠数据的决策问题较为适用。
总之，多属性决策基本理论与方法提供了一种系统和科学的决策分析框架，能够结合主观判断和定量分析，帮助人们在复杂的决策环境下做出科学、准确的决策。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一个重要分支，主要用于处理具有多个属性或标准的决策问题。
多属性决策注重综合各个属性或标准的信息，通过量化和加权的方式，对各个选择方案进行评价，从而找到最符合决策者要求的最佳方案。
多属性决策的基本框架包括问题定义、属性权重确定、方案评价和最优方案选择四个主要步骤。
问题定义是多属性决策的起点。
在这一步骤中，决策者需要明确决策的目标和各个属性或标准的要素。
例如，若要选取一家供应商，决策者可以将供应商的价格、品质、交货期等作为属性。
属性权重确定是多属性决策的关键步骤。
由于各个属性可能具有不同的重要性，因此需要对不同属性进行加权处理。
传统的方法包括主观加权法和客观加权法。
主观加权法主要依赖于决策者主观意愿，通过对不同属性进行比较排序来设定权重；客观加权法则基于统计分析或数学建模等方法，通过数据处理来确定各属性权重。
方案评价是对各个选择方案进行量化评价的过程。
在这一步骤中，可以使用评价函数、模型或指标来对各个属性进行量化和评估。
评价函数可以是线性函数、指数函数或对数函数等，可根据具体的决策问题选择适合的函数。
模型方法基于专家判断、经验法则或历史数据等，通过建立模型来对方案进行评价。
指标方法则是利用指标体系来评价方案的好坏。
最优方案选择是多属性决策的最终目标。
在这一步骤中，通常会使用其中一种决策方法或算法来确定最佳方案。
常用的方法包括加权总分法、熵权法、TOPSIS法和灰色关联法等。
加权总分法是最简单直观的方法，将各个属性的分数按权重加总，得到最终的总分，从而选择总分最高的方案。
熵权法则通过考虑属性之间的相关性，将熵指标作为属性权重的度量，从而选择最小熵的方案。
TOPSIS法则将方案与最佳方案和最差方案进行比较，根据各个属性的正负向离差距离，确定每个方案的综合指标，从而选择综合指标最大的方案。
灰色关联法则通过计算各个方案与最佳方案之间的关联度，从而选择关联度最高的方案。
多属性决策的理论与方法
多属性决策的理论与方法目录:前言 3常用符号说明 12第1篇预备知识与基础第1章预备知识 21.1基本术语 21.2决策内容 41.2.1决策要素 51.2.2决策过程 71.3决策方法 81.3.1决策方式 81.3.2决策标准 91.3.3决策偏好 101.3.4方法分类 11第2章属性度量 122.1度量基础 122.1.1集合与运算 122.1.2关系及性质 132.1.3序结构性质 152.1.4偏好模型法 182.2效用理论 212.2.1效用的基本原理 212.2.2多属性效用理论 252.2.3效用加性的理论 342.3属性规范 372.3.1数量化 382.3.2标准化 39第3章属性集结 423.1权重设置 423.1.1特征向量法 423.1.2最小加权法 443.1.3信息熵方法 453.2集结算子 483.2.1加权平均算子 48 3.2.2有序加权算子 49 3.2.3组合加权算子 50 第2篇确定多属性决策第4章基本方法 544.1无偏好信息方法 54 4.1.1属性占优法 544.1.2最大最小法 554.1.3最大最大法 584.2有属性信息方法 59 4.2.1多属性效用理论 59 4.2.2级别优先关系法 85 4.3有方案信息方法 105 4.3.1相互偏好方法 105 4.3.2相互比较方法 116 第5章综合方法 1215.1层次分析方法 121 5.1.1方法步骤 1215.1.2原理运用 1335.2MonteCarlo方法 140 5.2.1方法基础 1405.2.2决策运用 1425.3数据包络分析 144 5.3.1模型基础 1445.3.2排序方法 1485.3.3决策问题 1545.4决策敏感分析 1565.4.1权重的敏感性分析 157 5.4.2属性值敏感性分析 158 第3篇随机多属性决策第6章随机决策原理 162 6.1模型特点 1636.2主观概率 1646.2.1基础概念 1646.2.2先验分布 1666.3决策准则 1676.3.1不确定型准则 167 6.3.2风险随机准则 171第7章随机决策方法 177 7.1Bayes决策分析法 177 7.1.1Bayes定理 1777.1.2Bayes规则 1797.1.3Bayes分析 1817.1.4信息与决策 1847.2随机优势决策分析 190 7.2.1随机优势的基础 190 7.2.2第一类随机优势 191 7.2.3第二类随机优势 194 7.2.4第三类随机优势 197 7.2.5随机优势的判断 200 7.2.6随机优势的应用 202 7.3随机层次分析方法 205 7.3.1区间判断矩阵 205 7.3.2排序反转概率 208 7.3.3层次组合排序 213第4篇模糊多属性决策第8章模糊集与决策 2188.1模糊决策原理 2188.1.1模糊决策的基本特征 218 8.1.2模糊决策原理的变化 219 8.1.3模糊多属性决策模型 220 8.2模糊集与运算 2228.2.1模糊集合基础 2228.2.2模糊集合运算 2248.2.3扩展模糊算术 2288.2.4确定隶属函数 2328.3模糊集的排序 2368.3.1偏好关系方法 2378.3.2均值散布方法 2508.3.3模糊评分方法 252第9章模糊决策方法 2599.1模糊属性的转换 2609.2无偏好信息的决策 262 9.2.1模糊乐观型决策方法 262 9.2.2模糊悲观型决策方法 263 9.2.3模糊折中型方法 264 9.3有属性信息的决策 265 9.3.1模糊联合与分离法 266 9.3.2模糊加权平均方法 268 9.3.3模糊决策扩展方法 271 9.4有方案信息的决策 273 9.5模糊决策综合方法 275 9.5.1模糊层次分析方法 275 9.5.2区间层次分析方法 278 第5篇粗糙多属性决策第10章粗糙集理论基础 290 10.1数据表与关系 290 10.2粗糙集与近似 291 10.3依赖性与约简 297 10.3.1知识的依赖性 298 10.3.2差别矩阵函数 301第11章粗糙集决策方法 303 11.1决策基础 30311.1.1决策规则 30311.1.2相互作用 30411.1.3相似关系 30611.1.4不完全信息 30811.2分类排序 30911.2.1多属性分类问题 310 11.2.2多属性有序分类 314 11.2.3不完全信息问题 316 11.3选择评级 31811.3.1成对比较表 31911.3.2多等级占优 32011.3.3无偏好占优 32311.4粗糙集方法的扩展 327 附录A备选属性集结算子 330 附录B特征向量理论概率 339 参考文献 343索引 369。
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要在实际的决策过程中，往往涉及到多个属性，且这些属性往往具有不同的权重和重要性。
例如，在购买一台电脑时，常常需要考虑价格、性能、品牌、售后服务等多个属性。
而这些属性的重要性在不同情况下可能也会有所不同。
因此，多属性决策方法的运用显得尤为重要。
加权综合评估方法是一种常用的多属性决策方法，其基本思想是对每个属性进行加权求和，得到综合评估值。
首先，需要对每个属性进行测量和评估，获得各属性值；然后，给每个属性分配权重，根据其重要性确定权重值；最后，将各个属性的值与对应的权重相乘，得到加权值，将加权值累加即得到综合评估值。
这种方法简单易懂，适用于那些可度量的属性。
层次分析法是一种较为综合全面的多属性决策方法，它可以考虑到各个属性之间的相互关系和重要性。
层次分析法通过构建层次结构来进行决策。
决策者首先将决策问题分解成若干个层次，从目标层次到准则层次，再到方案层次。
然后，利用专家经验或问卷调查等方式，确定各个层次之间的比较矩阵，通过计算得到权重矩阵。
最后，计算各方案的综合得分，选出最优解。
这种方法能够考虑到各个属性之间的相互关系，更加科学准确。
灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法，它通过计算灰色关联度，确定各个属性之间的相关性。
灰色关联度大的属性具有较高的权重。
灰色关联分析法适用于属性之间的关系比较复杂的情况，能够较为准确地反映属性之间的关联性。
熵权法是一种基于信息论的多属性决策方法，它通过计算属性的信息熵和权重熵，确定各个属性的权重。
熵越大的属性具有较低的权重，熵越小的属性具有较高的权重。
熵权法适用于属性之间相互独立的情况，能够较为准确地反映属性的重要性。
综上所述，多属性决策方法可以帮助决策者在决策过程中全面考虑各个属性的权重和重要性，以便做出更合理和准确的决策。
在实际应用中，决策者可以根据具体情况选择适合的多属性决策方法，并通过综合考虑各个方法的优劣，从而提高决策的效率和准确性。
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多属性决策基本理论与方法主讲人：张云丰多属性决策基本理论与方法1.多属性决策基本理论1.1多属性决策思想根据决策空间的不同，经典的多准则决策(Multiple Criteria Decision Maki ng —MCDM)可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的(备选方案的个数是有限的)称为多属性决策(Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM)，决策空间是连续的 (备选方案的个数是无限的)称为多目标决策(Multiple Objective Decisi on Maki ng —MODM)0一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题0经典的多属性决策 (Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM )问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价标准)去对其进行综合评价。
决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。
多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。
1.2多属性问题描述设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为G {g1,g2, ,g m}，考虑的评价属性集合为U {u「U2, ,u n}，则初始多属性决策问题的决策矩阵为：x11x12"nX x12x22x2nx m1x m2x mn其中，X j表示第i个方案的第j个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。
多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。
2.属性值规范化方法2.1属性值规范化概述常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。
效益型属性也称正属性，是指属性值越大隶属度越大的属性，也就是说属性值越大越好。
成本型属性也称负属性，是指属性值越小隶属度越大的属性，也就是说属性值越小越好。
区间型属性也称适度型属性，是指属性值越接近某个常数隶属度越大的属性。
属性之间一般存在着不可共度量性，即不同属性有不同的度量标准。
具体来说，各属性的度量单位不同、量纲不同、数量级不同。
我们不能直接利用初始属性指标进行各方案的综合评价和排序，而是需要先消除各属性的量纲、数量级和属性类型的影响后，再对方案进行综合评价和排序。
消除各属性的量纲、数量级和属性类型的差异的过程，这就是我们常说的决策指标的规范化处理(或称为决策指标的标准化处理)。
对于多属性决策问题，其实质就是利用一定的数学变换，把属性的量纲、类型、差异消除，从而，将其转化成可以进行比较和综合处理的、统一的无量纲化”指标。
对于多属性决策问题，一般习惯上是把各属性的指标值都统一转换到[0,1]区间上。
即决策指标规化以后，对每个属性来讲，最差的属性指标值为0,最好的属性指标值为1。
2.2确定型属性值规范化方法(1)线性变换法对于效益型属性：yj Xj x^x (2.1)对于成本型属性：y x miny ij j x ij(2.2)其中，x rmax max{ x1 j, x2j , ,x m j}，X J"min{x1 j ,x2j , ,x m j}。
式2.1、式2.2也可以分别表示为：y ij 1(x mi门Xjj)(2.3)yij 1(xij「xm ax)(2.4) 线性变换法只适用于效益型属性和成本性属性，且指标值均为正值的情况。
其规范化后的指标值分别落在［(x m in/x m ax),i］、［(x jm in/x jm ax),i］区间上。
其中，式2.3、式2.4并不是线性的变换，只是习惯上也称其为线性变换法(2)极差变换法极差变换法的基本思想是将最好的属性值规范化后为1，将最差的属性值规范化后为0，其余的属性值均用线性插值法得到规范化属性值对于效益型属性：对于成本型属性：对于区间型属性：y ijx x minx j x j v max /inx x: (2.5) y ijmaxXi x ijv minx:v maxx :(2.6)y ijmax{( q1 •x ij), (Xjj I1max{( q1 x min ),(x max1q2)}：q2)}x i j [q1，q2】(2.7)x i j呵显］其中, xj" max{x1j ,x2j, ,x m j}，乂学“min{x1j ,x2j, ,x m j}等于1，即这种规范化方法适用于任何类型的属性，但是其不能保证属性的最好值规范化后的值为 1、最差值为0,也不能保证属性值规范化后的值落在［0,1］区间上。
所以这种方法的应用范围 仅仅局限于基于空间距离方法的多属性决策方法 ，如理想点法、TOPSIS 法、投影法、夹角 度量法等 (4)三角函数变换法对于效益型属性：对于成本型属性：2.3模糊型属性值规范化方法(3)向量变换法对于效益型属性：yjXj (2.8)对于成本型属性：yjm 2 i i Xij(1/Xjj)(2.9)m (1/Xjj)2i 1我们注意到，向量规范化方法并不改变初始属性的正负符号，且规范化后各分量的模(x 1j ，x 2j,，x mj )m i 1(X j )yj1sin [— 2 v maxX :x min(XjX :max min X X :)] (2.10)yj1Sin[X max X min (XjX ；X :max min x j x j - —)]2(2.11)对于定性刻画的控制变量，考虑到信息的不完全性及风险诊断专家知识的局限等，往往很难用精确数表示其原始信息，而模糊语言有时候更利于风险诊断专家表达自己的偏好。
模糊语言的表示主要有区间数、三角模糊数、梯形模糊数、直觉模糊数、语言标度、二元语义等。
在决策过程中，虽然选择不同的模糊语言表示及集结方法将会得到不同的结果，但就各种模糊语言表示本身而言并没有优劣之分。
定义1记a? [a L,a U]为闭区间数，应用C-OWA算子，则转化的计算公式为：f ([a L,a U]) (1 )a L a U定义2记~ (a L,a M,a U)为三角模糊数，应用C-OWA算子，则转化的计算公式为：f ((a L,a M,a U)) ((1 )a L2a M a U)/3定义3记~ (b L,b M,b N,b U)为梯形模糊数，应用C-OWA算子，则转化的计算公式为：f ((b L,b M,b N,b U)) ((1 )(a L2a M) (2a N a U))/3定义4记{ a a [ L, L]； L }为模糊语言标度集，a表示模糊语言变量。
-L和L分别表示模糊语言标度集的下限标度和上限标度。
若[,]，, 且，称为模糊语言区间数。
当时，退化为模糊语言变量。
集合中元素数量可根据实际评估需要设置。
若取L 4，则集合包括9个元素。
在刻画供应链风险时，给定模糊语言变量与风险诊断专家表达的模糊偏好信息存在如下对应关系：-4 VL (很低)，-3 L (低)，-2 ML (较低)，-1 FL (稍低)，0 IG (—般)，1 FH (稍咼)，2 MH (较咼)，3 H (咼)，4 VH (很咼)。
由于模糊语言区间数不能直接计算，因此需要通过转换公式将之转化后方可进行。
通过定义5可实现模糊语言区间数与精确数之间的转化。
定义5记[,]为模糊语言区间数，为精确数，其中，[L,L]，0 1。
存在下列对应法则使得映射关系f :{[ , ]} 成立。
其中，表示风险诊断专家对风险程度的偏好。
若 0 ,说明风险诊断专家对风险持乐 观态度；若 1时，说明风险诊断专家对风险持悲观态度。
可理解为风险系数， 越小, 说明风险程度越低。
3. 建立属性评价体系 4. 属性权重计算方法 4.1判断矩阵法见5.3层次分析法 4.2灰色关联系数法灰色关联度评价是一种多因素统计分析方法，它是以各因素（属性）的样本数据为依据用 灰色关联度来描述方案之间关系的强弱、大小和次序。
如果样本数据间变化态势基本一致， 则关联度较大；反之较小。
灰色关联度评价法的核心是计算关联系数，而关联系数的计算实 质就是一种利用理想样本（方案）进行确定型定量指标的规范化方法。
首先，确定所研究问题的评价指标和被评价方案，形成如下样本初始决策矩阵：X 11 X 12X1n、，z 、X 21x22X 2nX(x ij )m nX m1 X m2 X mn将指标进行无量纲化处理 ，并确定参考样本（理想方案）， 得到规范化决策矩阵y01y02y onyn y 12 y 1nY (y ij )mny 21y 22 y 2n ，ym1 y m2ymn其中，y oj max{y 1j ,y 2j，，y mj } ， j 1,2, ,n 。
第i 个方案的第j 个指标与参考样本（理想方案）的关联系数为(12L 1 2L 1(2)min min y jy 0j maxmaxy 0j i j i jy ij y oj| maxmax|y ij y °j关联度越大，说明被评价方案与参考样本越接近，因而被评价方案也就越优 4.3熵权法431熵权法概述熵原本是一热力学概念，它最先由申农(C. E. Shannon)弓I 入信息论，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
申农定义的信息熵是一个独立于热 力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛 和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本 概念。
熵权法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵权法根据各属性的变异程度，利用 信息熵计算出各属性的熵权，再通过熵权对各属性的权重进行修正，从而得出较为客观的属 性权重。
4.3.2熵权法基本原理根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个 度量。
若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为P i (i 1,2, ,m)时，则该系统的熵就定义为：meP i In P ii 1显然，当P i 1 / m (i 1,2,,m)时，即各种状态出现的概率相同时 ,熵取最大值,为emax ln m °rij其中, 是分辨系数,在［0,1］内取值, 般取0.5,其取较小值可以提高关联系数间差异的 显著性，从而提高评价结果的区分能力 ，这也正是灰色关联度评价法的一个显著特点若指标的权重向量为(1, 2,, n )，则被评价方案与参考样本(理想方案)的关联度nRi j 「ij ， i 1,2, ,mj 1按照关联度大小排序各被评价方案 对被评价方案与参考样本的关联度从大到小排序现有m个备选方案，n个评价属性，形成初始评价矩阵R (「ij)m n ,对于某个属性r j有信息熵:m me j P ij ln P ij ,其中P ij r ij/ r iji 1 i 1从信息熵的公式可以看出：如果某个属性的熵值e j越小，说明其属性值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该属性起的作用越大，其权重应该越大°如果某个属性的熵值e j越大，说明其属性值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小°故在具体应用时，可根据各属性值的变异程度，利用熵来计算各属性的熵权，禾I」用各属性的熵权对所有的属性进行加权，从而得出较为客观的评价结果° 433熵权法计算权重步骤熵权法计算各属性权重的过程为：(1)计算第j个指标下第i个备选方法的属性值的比重P ij :mP ij r ij / r iji 1⑵计算第j个指标的熵值e j :me j k P ij In P ij ，其中k 1/1n mi 1(3)计算第j个指标的熵权j :nj (1 e j)/ (1 e j)j 1当各备选方案在属性j上的值完全相同时，该属性的熵达到最大值1,其熵权为零。