完全平方公式(一)教案

完全平方公式教案

教学目标:

1．知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行相关的计算。

2．能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。

3．情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。

教学重难点:

重点：体验完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：本节的难点是从广泛意义上理解公式中字母的含义，判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的完全平方。

教学方法：引导探索法和赏识教学

教学手段：采用黑板与投影相结合

学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习

教学过程：

（一）、创设情景，导入新知

1、提出问题在复习整式乘法的基础上，我为学生准备了一道课前开胃菜。

为了迎接广州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加10米，试问这个扩建后的体育场的面积有多大？与同伴交流。

两种形式表示广场的总面积：

①整体看：边长为______的大正方形，

S=__________；

②部分看：四块面积的和,

S=____________________。

= + + 即让学生了解公式的几何意义。

2

2

2

)

(b

ab

ab

a

b

a+

+

+

=

+

2

2

22

)

(b

ab

a

b

a+

+

=

+

2、推导验证两数和的完全平方公式

提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

3、两数差完全平方公式

提问：2)(b a -如何计算？让学生分组探究。

思路一：直接利用多项式乘以多项式法则,得到2222)(b ab a b a +-=-

思路二：借助刚刚推导出来的公式2222)(b ab a b a ++=+， 用“－b ”代替公式中的

“b ”

［a +(－b )］2=a 2+2·a ·(－b )+(－b )2=a 2－2ab +b 2.

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

(a + b )2 =a 2+2·a ·b + b 2

思路三：借助几何图形来分析。

从而得到： 即： 4、归纳，总结

在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并

明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

提问：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数

的积的2倍。

结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2×首×尾 +尾²

口诀强化记忆：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。

这两个公式为完全平方公式，它们与平方差公式一样可以使整式的运算简便。

5、公式中字母含义的理解

（1）公式中的字母a,b 可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？

（2）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？

(x+2y)2=( )2+2( ) ( )+( )2

2

222)(b ab a b a +-=-2

22)(b ab ab a b a +--=-

（3）(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？

(2x-5y)2=( )2-2( ) ( )+( )2

（二）应用新知，体验成功

例1、给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。

2)5)(1(+a 2)2)(2(y - 2)2)(3(y x - 2)10)(4(b a -

（准确写出计算的过程，即要写成( )2+2( ) ( )+( )2的形式） 分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；

第二步，准确代入公式；

第三步化简.

例2、进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习（选派代表上黑板演板）：

2)32)(1(y x +- 2)3

3)(2(t - 2))(3(a mn - 2)52)(4(n m -- 创新评价：没有演板的同学互相之间评价，并引导学生思考我们在运用完全平方公式解题时容易出现的错误。派代表将小组同学所犯的错误总结出来，防患于未然。 可能出现的错误情况如下：

（1）公式的结果只有两项-----公式的结果有三项，不能漏掉中间项。

（2）中间项的符号错误-----加减看前方；

（3）中间项少乘2-----乘积2倍放中央。

（4）平方时少了括号-----对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。 议一议：)13)(31(--x x 怎样计算？

设计意图：让优生的思维得到充分的训练。

（三）拓展训练，鼓励探究

1、填空。

a 2+

b 2=(a+b)2-( )

a 2+

b 2+( ) =(a+b)2

a 2+

b 2+( ) =(a-b)2

(a+b)2- (a-b)2=( )

接下来再提出一个问题：

2、想一想:(a+b+c)2等于什么？小明写出了如下算式，

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

他是怎样想的？你能继续做下去吗？