实验抽样定理与信号恢复

实验四抽样定理与信号恢复

一、实验目的

1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；

2. 验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验设备

1. 双踪示波器 1台

2. 信号系统实验箱 1台

3. 频率计 1台

4. 铆孔连接线若干

三、实验原理说明

1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t），其中F（t）为连续信号（例如三

角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=

称抽

样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图5-1。

-4T S -T S 0T S 4T S

8T S 12T S t

/1τ1

τ2

/31τ2

/1τ1τ2

/31τ2

/1τ-(a)

(b)

(c)

图5-1 连续信号抽样过程

将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

()∑∞

∞

--?=m s s m m Sa

A j )(22

F ωωπδτ

ωτ

ω 图5-2 信号抽样实验原理

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s

、幅度按S

T A τSa

（

ωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱： F （jω）=∑

∞

-∞

=-K k k sa E )2()2(

2τπωδππ

抽样信号的频谱：

Fs （jω）

式

中

取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。

(a) 三角波频谱

13f -1

f -1f 1

)()2

(212s m k s m k k Sa m Sa

EA ωωωδπ

τωτπ

--??∑

∞

-∞

=-∞=1

2ττπ

ω=

f 或

Fs(f)

fs2fs

(b) 抽样信号频谙

图5-3 抽样信号频谱图

如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。

，其中

3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2B

为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频fs为抽样频率，B

谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。

，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤如果fs＜2B

波器获得原信号。

图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线

在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图5-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有

失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。

为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。

本实验采用有源低通滤波器，如图5-6所示。若给定截止频率fc，并

取Q=1

（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则：

C1=

（5-1）

C2=

fπ

（5-2）

图5-5 信号抽样流程图

F’(t) F

图5-6 有源低通滤波器实验电路图

四、测量点说明

测量点：

5TP601：输入信号波形观测点；

5TP603：抽样波形观测点；

5TP604：抽样信号经滤波器恢复后的信号波形观测点。

信号插孔：

5P601：信号输入插孔；

5P602：抽样脉冲信号输入插孔；

5P603：抽样信号输出插孔；

五、实验内容及步骤

1. 观察抽样信号波形。

①调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1Vpp；

②连接DDS1与5P601，输入三角波信号；连接1P01与5P602，输入抽样脉冲信号；

③改变抽样脉冲的频率，用示波器观察5TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；

④使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。

2. 验证抽样定理与信号恢复

（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。

图5-7 信号恢复实验方框图

（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于5P601，示波器CH1接于5TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于5TP604观察恢复的信号波形。

（3）拨动开关1K1拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关5K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在5TP604可观察恢复的信号波形。

（4）拨动开关5K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形5P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。

（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。

3. 抽样定理虚拟仿真

实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与LABVIEW仿真软件，能在PC机上实时观察模拟信号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9

图5-9 抽样定理仿真

使用方法：

软件安装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“抽样定理”，实验箱DSP运行在“虚拟仪器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件“STOP”键，软件开始行运。

抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器载止频率可调；

六、实验报告要求

1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；

2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；

3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；

4. 用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取值；

5. 通过本实验你有何体会。

七、思考题

1. 对1KHZ三角波进行抽样实验时，抽样频率为什么不能低于6KHZ恢复滤波器载止频率为什么不能是2KHZ

2. 1KHZ的正弦波用2KHZ脉冲去抽样，经2KHZ恢复滤波器会输出一个2KHZ的正弦波，为什么

实验五信号的采样与恢复

信号与系统实验报告【实验原理】 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号f s (t )可以看成连续信号f (t )和一组开关函数s (t )的乘积。s (t )是一组周期性窄脉冲，见图1，T s 称为抽样周期，其倒数T s =1T S ?称抽样频率。图1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)x ?规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3、但原信号得以恢复的条件是f s ≥2B ，其中f s 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而f min =2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当f s <2B 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使f s =2B ，恢复后的信号失真还是难免的。图2画出了当抽样频率f s ≥2B （不混叠时）及当抽样频率f s <2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 (a)连续信号的频谱

2021年信号与系统抽样定理实验

*欧阳光明*创编 2021.03.07 信号与系统欧阳光明（2021.03.07）实验报告实验六抽样定理实验六抽样定理一、实验内容：（60分） 1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。 2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。（1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；程序如下： dt=0.1; f0=0.2; T0=1/f0;

fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 运行结果如下：（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(- j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 波形如下：

信号采样与重建的编程实现

课程设计任务书学生：凯鑫专业班级：电信1203班指导教师：阙大顺，王虹工作单位：信息工程学院题目: 信号采集与重建的编程实现初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等； 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计时间：1周（课实践）； 2.课程设计容：信号采样与重建的编程实现，具体包括：连续信号的时域采样、频谱混叠分析、由离散序列恢复模拟信号等； 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结； 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献； ⑦其它必要容等。时间安排： 1）第1-2天，查阅相关资料，学习设计原理。 2）第3-4天，方案选择和电路设计仿真。 3）第4-5天，电路调试和设计说明书撰写。 4）第6天，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

通信原理抽样定理及其应用实验报告

实验1 抽样定理及其应用实验一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。二、实验仪器 1．PAM脉冲调幅模块，位号：H（实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G（实物图片见第3页） 3．20M双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根三、实验原理抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输出图1-2 PAM信道仿真电路示意图

四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块：在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接：用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电：打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 4．输入模拟信号观察：将DDS信号源产生的正弦波（通常频率为2KHZ）送入抽样模块的32P01点，用示波器在32P01处观察，调节电位器W01，使该点正弦信号幅度约2V（峰一峰值）。5．取样脉冲观察：当DDS信号源处于《PDM波1》状态，旋转SS01可改变取样脉冲的频率。示波器接在32P02上，可观察取样脉冲波形。 6．取样信号观察：示波器接在32TP01上，可观察PAM取样信号，示波器接在32P03上，调节“PAM脉冲幅度调制”上的32W01可改变PAM信号传输信道的特性，PAM取样信号波形会发生改变。 7．取样恢复信号观察： PAM解调用的低通滤波器电路（接收端滤波放大模块，信号从P14输入）设有两组参数，其截止频率分别为2.6KHZ、5KHZ。调节不同的输入信号频率和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点波形，验证抽样定理，并做详细记录、绘图。（注意，

信号实验：连续信号的采样和恢复

电子科技大学实验报告学生姓名：学号: 指导老师：日期：2016年 12月 10日

一、实验室名称：连续信号的采样和恢复二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 ? ) x t ) (t P T ) 图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=， 2/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x ) ((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。实验内容（一）、采样定理验证实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。图3.4-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。七、实验数据及结果分析：

通信原理实验-抽样定理

学生实验报告

）实际上，考虑到低通滤波器特性不可能理想，对最高频率为3400Hz的语言信号，通常采用8KHz 抽样频率，这样可以留出1200Hz的防卫带。见图4。如果fs＜fH，就会出现频谱混迭的现象，如图5所示。在验证抽样定理的实验中，我们用单一频率fH的正弦波来代替实际的语音信号。采用标准抽样频率fs＝8KHZ。改变音频信号的频率fH，分别观察不同频率时，抽样序列和低通滤波器的输出信号，体会抽样定理的正确性。验证抽样定理的实验方框图如图6所示。在图8中，连接（8）和（14），就构成了抽样定理实验电路。由图6可知。用一低通滤波器即可实现对模拟信号的恢复。为了便于观察，解调电路由射随、低通滤波器和放大器组成，低通滤波器的截止频率为3400HZ

2、多路脉冲调幅系统中的路际串话 ~ 多路脉冲调幅的实验方框图如图7所示。在图8中，连接（8）和（11）、（13）和（14）就构成了多路脉冲调幅实验电路。分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。N路抽样脉冲在时间上是互不交叉、顺序排列的。各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号。本实验设置了两路分路抽样电路。多路脉冲调幅信号进入接收端后，由分路选通脉冲分离成n路，亦即还原出单路PAM信号。图7 多路脉冲调幅实验框图冲通过话路低通滤波器后，低通滤波器输出信号的幅度很小。这样大的衰减带来的后果是严重的。但是，在分路选通后加入保持电容，可使分路后的PAM信号展宽到100％的占空比，从而解决信号幅度衰减大的问题。但我们知道平顶抽样将引起固有的频率失真。 PAM信号在时间上是离散的，但是幅度上趋势连续的。而在PAM系统里，PAM信只有在被量化和编码后才有传输的可能。本实验仅提供一个PAM系统的简单模式。 3、多路脉冲调幅系统中的路标串话路际串话是衡量多路系统的重要指标之一。路际串话是指在同一时分多路系统中，某一路或某几路的通话信号串扰到其它话路上去，这样就产生了同一端机中各路通话之间的串话。在一个理想的传输系统中，各路PAM信号应是严格地限制在本路时隙中的矩形脉冲。但是如果传输PAM信号的通道频带是有限的，则PAM信号就会出现“拖尾”的现象。当“拖尾”严重，以至入侵邻路时隙时，就产生了路标串话。在考虑通道频带高频谱时，可将整个通道简化为图9所示的低通网络，它的上截止频率为：f1=1/(2

数字信号处理实验六-时域采样与信号的重建

实验目的： 1.了解用MATLAB语言进行时域抽样与信号重建的方法 2.进一步加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解 3.掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。二．实验内容 1认真阅读并输入实验原理与方法中介绍的例子，观察输出波形曲线，理解每一条语句的含义。. 2．已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)。取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续时间信号波形和Fm=fm、Fm=2fm、Fm=3fm三种情况下抽样信号的波形。实验程序： dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; fm=f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sinc(t); subplot(4,1,1),plot(t,f,'k'); axis([min(t) max(t) 1.1*min(f) 1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm; Ts=1/fs;

n=-2:Ts:2; f=sinc(n); subplot(4,1,i+1),stem(n,f,'filled','k'); axis([min(n) max(n) 1.1*min(f) 1.1*max(f)]); end 实验截图：（2）求解原连续信号波形和抽样信号所对应的幅度谱。实验程序： dt=0.1;t=-4:dt:4;

N=length(t);f=sinc(t);Tm=1;fm=1/Tm; wm=2*pi*fm;k=1:N; w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,1,1),plot(w1/(2*pi),abs(F1));grid axis([0 max(4*fm) 1.1*min(F1) 1.1*max(F1)]); for i=1:3; if i<= 2 c=0 ,else c=0.2,end fs=(4-i+c)*fm; Ts=1/fs; n=-4:Ts:4; f=sinc(n); N=length(n); wm=2*pi*fs; k=1:N; w=k*wm/N; F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,5-i),plot(w/(2*pi),abs(F),'k');grid axis([0 max(4*fm) 1.1*min(F) 1.1*max(F)]); end 实验截图：

试验八抽样定理

实验八抽样定理一实验目的 1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2 验证抽样定理。二原理说明 1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即： f S（t）= f（t）×s（t）如图8-1所示。T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。图8-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f max的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。 (a)连续信号的频谱 (b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） (c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图8-2冲激抽样信号的频谱图 3 信号得以恢复的条件是f S>2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。图8-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。实验中选用f S <2B、f S =2B、f S >2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f S必须大于信号频率中最高频率的两倍即f S >2 f max。 4 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图8-3的方案。除

实验信号的抽样与恢复.doc

实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ）一、实验目的 1、验证抽样定理 2、观察了解PAM信号形成的过程；二、实验原理由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程及原理框图如下。抽样定理实验原理框图抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。上面的定理也可以从频谱的角度来说明。

抽样信号为s(t)=f(t) (t) f(t) 相乘s(t) 冲激序列 2 恢复由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。

信号与系统——信号的采样与恢复实验

实验六信号与系统实验 1.信号的采样与恢复实验 1.1实验目的 (1)熟悉信号的采样与恢复的过程 (2)学习和掌握采样定理 (3)了解采样频率对信号恢复的影响 1.2实验原理及内容 (1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。 (2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为 )]([)2 ( )(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -= ∑ +∞ -∞ =τ τ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按 )2 (ττ s nw Sa T A 规律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。低通滤波器的截止频率c f 应当满足 max max f f f f x c -≤≤。实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为 Hz RC f 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。 1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。 (1)信号的采样 1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。 2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。 3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端波形的变化。解释现象产生的原因。

实验1、抽样定理实验

∞ 2 f 实验 1 PAM 调制与抽样定理实验一、实验目的 1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性； 2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响； 3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响； 4. 了解混迭效应产生的原因。二、实验原理 1. 抽样定理简介抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。图 1-1 信号的抽样与恢复假设 m (t ) 、δT (t ) 和 m s (t ) 的频谱分别为 M (ω) 、δT (ω) 和 M s (ω) 。按照频率卷积定理， m (t ) δT (t ) 的傅立叶变换是 M (ω) 和δT ( ω) 的卷积： M (ω) = 1 [M (ω) *δ (ω)] = 1 ∑ M (ω- n ω) s 2π T n =-∞ 该式表明，已抽样信号m s (t ) 的频谱 M s (ω) 是无穷多个间隔为ωs 的 M (ω) 相迭加而成。需要注意，若抽样间隔 T 变得大于 1 , 则 M (ω) 和δ (ω) 的卷积在相邻的周期内存在 2 f H T 重叠（亦称混叠），因此不能由 M s (ω) 恢复 M (ω) 。可见，T = 1 是抽样的最大间隔，它被 H 称为奈奎斯特间隔。下图所示是当抽样频率 f s ≥2B 时（不混叠）及当抽样频率 f s ＜2B 时（混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 s T

实验四抽样定理

实验四：抽样定理
一、实验目的
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析。 2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。
二、实验原理
1、信号的抽样及抽样定理
抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。
Antialiasing
xa (t) filter
Sampler/ Holder
p(t)
A/D convertor
Digital Processor
图 4.1 模拟信号的数字处理过程
图 4.2 给出了信号理想抽样的原理图：
x(t)
×
xs (t)
D/A convertor
X( jω)
Antialiasing
filter y(t)
p(t)
ω
?ωm ωm
(a)
(b)
图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱
上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为
? ωm ~ ωm ，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train），其数学表达式为：
∞
p(t) = ∑δ (t ? nTs )
4.1
?∞
由图可见，模拟信号 x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal）xs(t)，且：
xs (t) = x(t) p(t)
4.2

实验二信号的抽样与恢复 (2)

实验二信号的抽样与恢复一、实验目的 1．验证抽样定理 2．观察了解PAM信号形成的过程。二、实验仪器 1．JH5004“信号与系统”实验平台 2．示波器一台 3．信号源一台三、实验原理利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。抽样定理指出，一个频带受限的信号m(t)，如果它的最高频率为f h，则可以唯一地由频率等于或大于2f h的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如下图所示。四、实验模块说明在JH5004“信号与系统”实验箱中有一“PAM抽样定理”模块，该模块主要由一个抽样器与保持电容组成。一个完整的PAM电路组成如下图所示。

即在输入、输出端需加一低通滤波器。前一个低通滤波器是为了滤除高于f s／2的输入信号，防止出现频谱混迭现象，保证恢复出的信号的质量。后面一低通滤波器是为了从抽样序列中恢复出信号，滤除抽样信号中的高次谐波分量。五、实验步骤设置JH5004信号产生模块为模式01，该模式下在正弦信号16KHz、32KHz输出端产生相应的信号输出，同时在信号A组产生1KHz信号，在信号B组产生125KHz信号输出，以及PAM所需的抽样时钟。 1、采样冲激串的测量：在JH5004的“PAM抽样定理”模块的D(t)输入端测量采样冲激串，测量采样信号的频率。 2、模拟信号的加入：用短路线将“信号A组”输出1KHz正弦信号与“PAM抽样定理” 模块的信号输入X端相连。 3、信号采样的PAM序列观察：在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系、及采样序列与采样冲激串之间的关系。 4、P AM信号的恢复：用短路线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源与有源滤波器”单元的“八阶切比雪夫低通滤波器”的输入端相连。在滤波器的输出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与差别。 5、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，重复上述实验。六、思考题 1、在实验电路中，采样冲激串不是理想的冲激函数，用这样的冲激序列所得到的采样信号频谱是怎样的？ 2、用短路器连接“PAM抽样定理”模块的A与C端，由外部信号源产生一13KHz的正弦信号送入“PAM抽样定理”模块中，再将采样序列送入低通滤波器，用示波器测量恢复出来的信号是什么？为什么？

5.信号抽样及抽样定理

1、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱，并利用构建信号，并计算重建信号与原升余弦信号的误差。解： wm=2; wc=1.2*wm; Ts=1; dt=0.1; t1=-10:dt:10; ft=sinc(t1/pi); N=5000; k=-N:N; W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100; nTs=n*Ts; fst=sinc(nTs/pi); subplot(221); plot(t1,ft,':'),hold on; stem(nTs,fst),grid on; axis([-10,10,-0.4,1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('Sa(t)抽样后信号'),hold off,

Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fsw)),grid on; axis([-20 20 0 4]); xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('Sa(t)抽样信号频谱'); t=-10:dt:10; f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223); plot(t,f),grid on; axis([-10 10 -0.4 1.1]); xlabel('t'),ylabel('f(t)'); title('重建新号'); error=abs(f-ft); subplot(224); plot(t,error),grid on xlabel('t'),ylabel('error(t)'); title('误差');

抽样定理

实验一抽样定理实验一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理三、实验原理抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》）我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路

输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下：抽样/ 保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号图1抽样定理实验原理框图抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器图2实际抽样系统为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示：被抽样信号抽样恢复后的信号图3复杂信号抽样恢复前后对比你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+

信号的采样与恢复实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告篇一：实验2：连续信号的采样和恢复电子科技大学实验报告（二）学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：连续信号的采样和恢复三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 xpT(t) ) 图3.4-1实际采样和恢复系统采样脉冲：p(t)??F ?pT(j?)?T 2?T ?? ?

k???(:信号的采样与恢复实验报告) 2?ak?(??k?s) 其中，?s? ，ak? ?sin(k?s?/2)T k?s?/2 F ，???T。采样后的信号：xs(t)???xs(j?)? 1T ? ?x(j(? k??? ?k?s) 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。四、实验目的与任务：目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。

五、实验内容： 1、采样定理验证 2、采样产生频谱交迭的验证六、实验器材（设备、元器件）：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。七、实验步骤：打开pc机端软件ssp.exe，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。【1.采样定理验证】 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。图1观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6khz”。按“F4”键把采样脉冲设为10khz。 3、点击ssp软件界面上的按钮，观察原始正弦波。 4、按图2的模块连线示意图连接各模块。图2观察采样波形的模块连线示意图

低通信号的抽样定理

实验一抽样定理一．概述抽样的分类： (1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。 (2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。 (3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。二．实验原理及其框图抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。低通型连续信号的抽样定理一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。原理框图图1 抽样说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。这一点与量化过程有本质区别。量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。

三．实验步骤 1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示：图2 仿真电路元件参数配制 Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器 Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ） Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ） Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V） 2、运行时间设置运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹 3、运行系统在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。 4、功率谱在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。四、实验报告 1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。 2）整理波形，存入文档。

采样与恢复

实验项目六：连续信号的采样和恢复一、实验项目名称：连续信号的采样和恢复二、实验目的与任务目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.6-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 x ) (t P T ) 图3.6-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s π ω2= ，2 /)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x )((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑

信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。四、实验内容打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。实验内容（一）、采样定理验证实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.6-2所示。图3.6-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。图3.6-3 2.6kHz 正弦波（原始波形） 3、点击SSP 软件界面上的按钮，观察原始正弦波，如图3.6-3 所示。 4、按图3.6-4的模块连线示意图连接各模块。

信号的采样与恢复

信号的采样与恢复实验一、任务与目的 1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。 2. 学习和掌握采样定理。 3. 了解采样频率对信号恢复的影响。二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。三角波信号的采样如图4-1-1所示。图4-1-1信号的采样 2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为

它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。 3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为 1802f Hz RC π=≈ 图4-1-3 滤波器电路 4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。 1. 信号的采样

实验6抽样定理与信号恢复

实验6 抽样定理与信号恢复一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。二、实验原理说明 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ）其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图6-1。将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。 ()∑∞ ∞ --?=m s s m m Sa Ts A j )(22 s F ωωπδτ ωτ ω ----(1) 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =π ω2s 、幅度按S T A τSa （2 τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

t -4T S -T S 0T S 4T S 8T S 12T S t t 2 /1τ1 τ2 /31τ2 /1τ1τ2 /31τ2 /1τ-(a) (b) (c) 图6-1 连续信号抽样过程 F （j ω）=∑∞ -∞ =-K k k sa E )2()2 ( 1 2τ πωδππ

2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 Fs （j ω）= 式中取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。 3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。 )()2 (212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--??∑∞-∞ =-∞=1 11112ττπω==f 或(a) 三角波频谱 f 1 1 11