高一上数学不等式综合小练习题
高一数学具体的不等式试题答案及解析
高一数学具体的不等式试题答案及解析1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.（1）若a=3,求P（2）若求正数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】思路分析：（1）解得（2）化简由得得到。
解：（1）由得（2）由得所以，即的取值范围是【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。
点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。
2.不等式的解集是【答案】【解析】等价于，所以，，故不等式的解集是。
【考点】简单分式不等式解法点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.5.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是。
【答案】（-2，-1/3）【解析】根据题意，由于，故可知答案为（-2，-1/3）【考点】分式不等式点评：主要是考查了不等式的求解，移项通分合并是解不等式的常用的变形方法，属于基础题。
7.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】【解析】因为，关于的不等式的解集是，所以，a=。
【考点】一元二次不等式的解集。
点评：简单题，一元二次不等式的解集，可借助于相应二次函数的图象、一元二次方程的根写出。
高一数学集合与不等式测试题
高一数学集合与不等式测试题一、设集合A等于{x | x是小于5的正整数}，集合B等于{x | x是大于-1且小于4的整数}，则集合A与集合B的交集是？A. 空集B. {1, 2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {0, 1, 2, 3, 4}（答案）B。
集合A为{1, 2, 3, 4}，集合B为{0, 1, 2, 3}，它们的交集是这两个集合中共有的元素，即{1, 2, 3}。
（答案）B二、若集合A等于{x | x的平方小于9}，集合B等于{x | x是奇数}，则集合A与集合B 的并集是？A. {-3, -1, 1, 3}B. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}C. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}D. {-3, -1, 1, 3, 5}（答案）C。
集合A为{-2, -1, 0, 1, 2}，因为x的平方小于9，所以x的取值范围是-3小于x小于3，但x是整数。
集合B为{...,-3, -1, 1, 3,...}，即所有奇数。
它们的并集是这两个集合中所有的元素，即{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}，注意并集包含所有元素，不重复计算。
（答案）C三、若a，b，c，d都是正数，且a小于b，c小于d，那么下列不等式中一定成立的是？A. a加c小于b加dB. a乘c小于b乘dC. a除以c小于b除以dD. a的c次方小于b的d次方（答案）A。
由于a小于b，c小于d，根据不等式的性质，同向相加，不等号方向不变，所以a加c小于b加d。
其他选项不一定成立，例如当a等于1，b等于2，c等于2，d等于3时，a乘c等于b乘d，a除以c大于b除以d，a的c次方大于b的d次方。
（答案）A四、设集合A等于{x | x是大于-2且小于5的实数}，集合B等于{x | x小于-1或x大于4}，则集合A与集合B的补集的交集是？A. {-2, -1, 4, 5}B. {-1, 4}C. {-2小于x小于等于-1}并{4小于等于x小于5}D. {-1小于等于x小于等于4}（答案）D。
高一数学必修一专题：基本不等式
第1页 共4页 第2页 共4页专题练习：基本不等式一、单选题1.已知0x >，0y >，0z >，且911y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A.16B.12C.10D.82.已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ab bc > B ．22ab b c > C ．()()0ab ac b c -->D ．()()0ac bc a c -->3.（2021·江苏海安·高三期中）已知实数a ，b 满足a 2＋b 2为定值，则ab （ ） A ．有最大值，没有最小值 B ．有最小值，没有最大值 C ．既有最大值，又有最小值D ．既没有最大值，也没有最小值4.已知正实数a ，b 满足：121a b+=，则23ab a b --的最小值为（ ）A．B．3+C ．6 D ．无最小值二、多选题5．已知关于x 的不等式()()()2400x x a a +-+<<的解集是()()1212,x x x x <，则（ ） A ．122x x +=B ．128x x <-C ．1224x x -<<<D ．216x x ->6．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与ba的大小关系随m 的变化而变化 B ．若00a b m >><，，则b b m a a m+<+ C ．若00a b c d >>>>，，则b db ca da c++<++ D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a ba b a b a b +<+++++++ 7.下列说法正确的是（ ）A ．若，则函数1221y x x =+-的最小值为1- B ．若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=， 则411a b c+++的最小值是3 C ．若0,0,26x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是4 D ．已知0xy ≠，则22222222x y x y x y +++的最大值为4-三、填空题 8．下列四个命题： ①若0a b >>，0a m >>，则b m b b ma m a a m-+<<-+； ①函数4()1f x x x =++的最小值是3； ①己知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为3． 其中所有正确命题的序号是__________．9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4，则不等式20cx bx a ++<的解集为___________.10．已知a ＞b ，关于x 的不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，又存在实数x 0，使得ax 02+2x 0+b ＝0成立，则22a b a b+-的最小值为 __．四、解答题11．设0a >，111b a ->的大小衡安学校编辑人：梅洪风审核人：吴丁盟使用时间：10月23日姓名：学号：2331第3页共4页第4页共4页。
高一数学具体的不等式试题答案及解析
高一数学具体的不等式试题答案及解析1.不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。
故选D。
【考点】一元二次不等式的解法．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．2.不等式的解集是【答案】【解析】等价于，所以，，故不等式的解集是。
【考点】简单分式不等式解法点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。
3.不等式≥0的解集 .【答案】R【解析】根据题意，不等式≥0等价于,那么根据绝对值的几何意义可知，任意实数的绝对值都大于等于零，故可知解集为R.【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的解法的运用，属于基础题。
4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
5.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：由题意借助数轴，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]，∵存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-≤a≤2，故答案为[-，2]【考点】绝对值不等式点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a-1|≤5，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误6.若不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）。
（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值。
【答案】(1)；(2)【解析】解：∵不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程kx2-2x+6k=0的两个实数根，据韦达定理有-3+(-2)=，(2)根据题意，由于k=0,不符合题意舍去，当k不为零时，则根据开口向下，判别式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范围是【考点】二次函数与不等式点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题7.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】【解析】因为，关于的不等式的解集是，所以，a=。
2023北京重点校高一(上)期末数学汇编：等式与不等式章节综合
A． 2
B．2
C． 2 2
D．4
二、填空题 9．（2023 秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知对于实数 x ， y ，满足 2x + 3y 10 ， x − y 5，则
x + 2y 的最大值为______.
10．（2023 秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知 x1, x2 是关于 x 的方程 x2 − mx + m2 − 6 = 0 的两个实
4．B
【分析】直接解出不等式即可. 【详解】 x2 − x − 2 0 ，解得 x 2 或 x −1，故解集为{x∣x −1或 x 2}，
故选：B.
5．B
【分析】根据给定条件，举例说明判断 A，C，D；利用不等式的性质判断 B 作答.
【详解】 a ， b ， c R ，且 a b ，
取
显然 (2,3) 2, + ) ，即有命题 q 成立，命题 p 必成立，而命题 p 成立，命题 q 未必成立，
所以 p 是 q 的必要而不充分条件.
故选：B 7．C 【分析】利用作差法即可判断 M，N 的大小
【详解】因为 M − N = (a + 2)(a − 3) − 2a(a −1) = −a2 + a − 6
5
5
5
所以 −7 x + 2y 7 ，故 x + 2y 7 ，则 x + 2y 的最大值为 7，
故答案为：7
10．2
【分析】根据根与系数的关系结合条件即得.
【详解】因为 x1, x2 是关于 x 的方程 x2 − mx + m2 − 6 = 0 的两个实根，
( ) 则
x1 x1
+ x2
高一数学集合与不等式练习题
高一数学集合与不等式练习题一、选择题1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0,ab,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x|Q x P x 且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于() A.}10|{x x B.}10|{x x C.}21|{x x D.}32|{x x 3*.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}.且.)(R B C A u 则实数a 的取值范围是( )A.a 2B.a<1C.a 2D.a>2二、非选择题（解答题做在背面）4.已知集合A={x|01832x x },B={x|(x-k)(x-k-1)0}，若B A , 则k 的范围是__.5*.已知集合M={R a x ax R x ,023|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
6.设全集U=R ，集合M={m|方程012x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2x x 有实数根}，求NM C ）（u 7*.重点题（1）若方程07)1(82m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。
（2）若方程07)5(32xm x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。
（3）若方程01222t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。
8.设A={x|1<x<3}.又设B 是关于x 的不等式组的解集，试确定a,b 的取值范围，使得B A. 9*.设关于x 的二次方程02)13(722k k x k x 有两根21,x x ，且满足,21021x x 求K 的取值范围。
高一数学第3章基本不等式练习
基本不等式一、填空题：（每小题5分；计50分）1.若x>0；y>0且281x y+=；则xy 的最小值是 ；2.若x 、y R +∈且x+3y=1；则Z 的最大值 ；3.若实数a 、b 满足a+b=2；则3a +3b 的最小值是 ；4.x>1；y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ；y ）在直线x+3y-2=0上；则3273x y++最小值为 ； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ；b R +∈；a+2b=3 ；则11a b+最小值是 ； 8.当x>1时；则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ；y 恒成立；则正实数a 的最小值为 ； 10.某公司一年购买某种货物400吨；每次都购买x 吨；运费为4万元/次；一年的总存储费用为4x 万元；要使一年的总运费与总存储费用之和最小；则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分；计50分）11.在△ABC 中；已知A=600；a=4；求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0；求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数；且不全相等；求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =；过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点；与x 轴正半轴交于点M ；求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案2.6.11821x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是814.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时；44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =；得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-；110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号） 所以当2a =时；min ()40OQM S ∆= ②当6a =时；11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得；当2a =时；min ()40OQM S ∆=；此时(2,8)Q ；:100PQ l x y +-=。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
人教版高一上学期数学(必修一)《2.2.4均值不等式及其应用》同步测试题及答案
人教版高一上学期数学(必修一)《2.2.4均值不等式及其应用》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题 1.在不等式a+b2≥√ab 中，a ，b 需满足 ( )A .a>0，b>0B .a ≥0，b ≥0C .ab ≥0D .ab>02.已知x ，y 均为正数，且满足x+2y=4，则xy 的最大值为 ( )A .√2B .2C .2√2D .√33.若x>1，则y=x 2x -1的最小值为 ( ) A .3 B .-3 C .4 D .-44.已知a>0，若关于x 的不等式x+ax+1≥3在(-1，+∞)上恒成立，则a 的最小值为 ( )A .1B .2C .4D .85.下列函数中，最小值是2√2的是 ( ) A .y=x+2x B .y=x 3+1x3 C .y=x 2+2x 2+4 D .y=√x +√x6.[2023·广东佛山一中高一月考] 已知x>1，则x -1x 2-2x+4的最大值为 ( ) A .√36 B .12 C .√23 D .17.已知x>0，y>0，且x+2y=4，则(1+x )(1+2y )的最大值为 ( ) A .36B .4C .16D .98.(多选题)以下结论中正确的是 ( )A .y=x+1x的最小值为2B .当a>0，b>0时，1a +1b +2√ab ≥4 C .y=x (1-2x )，0<x<12的最大值为18D .当且仅当a ，b 均为正数时，a b +ba ≥2恒成立9.(多选题)[2023·江西抚州一中高一期中] 已知正数m ，n 满足2m+2n+5=mn ，则 ( )A .∀m ，n ∈(0，+∞)，mn ≥25B.∀m，n∈(0，+∞)，m+n≥10C.∃m，n∈(0，+∞)，4m+n=20D.∃m，n∈(0，+∞)，4m+n<25二、填空题★10.设x>0，y>0，x+y=2xy，则x+y的最小值为.11.已知不等式x+4x-2>m对任意x∈(2，+∞)恒成立，则实数m的取值范围为.12.[2023·浙江温州中学高一期末] 若x>0，y>1，则4yx +x3y-1的最小值为.三、解答题13.已知a>0，b>0，且a+b+ab=3.(1)求ab的取值范围;(2)求a+b的取值范围.14.(1)若x<3，求y=2x+1+1x-3的最大值.(2)已知x>0，求y=2xx2+1的最大值.15.规定a☉b=√ab+a+b(a，b为正实数).若1☉k=3，则k的值为，此时函数y=√x的最小值为.16.(1)已知0<x<32，求4x(3-2x)的最大值;(2)已知a>b>c，求(a-c)(1a-b +1b-c)的最小值.参考答案1.B[解析] 在均值不等式中，我们规定a>0，b>0，但当a=0，b=0时也满足a+b2≥√ab.故选B.2.B [解析] ∵x ，y 均为正数，x+2y=4，∴xy=12×2xy ≤12×(x+2y )24=2(当且仅当x=2y=2时等号成立).故选B .3.C [解析] ∵x>1，∴y=x 2x -1=x 2-1+1x -1=x+1+1x -1=x-1+1x -1+2≥2+2=4，当且仅当1x -1=x-1，即x=2时等号成立，∴y=x 2x -1的最小值为4.故选C .4.C [解析] 因为x>-1，所以x+1>0，所以x+a x+1=x+1+ax+1-1≥2√(x +1)·ax+1-1=2√a -1，当且仅当x+1=ax+1，即x=√a -1时取等号，所以x+ax+1的最小值为2√a -1.因为不等式x+ax+1≥3在(-1，+∞)上恒成立，所以2√a -1≥3，解得a ≥4，所以a 的最小值为4.故选C .5.D [解析] 对于A ，当x<0时，y=x+2x<0，故A 不符合题意;对于B ，当x<0时，y=x 3+1x3<0，故B 不符合题意;对于C ，当x=0时，y=x 2+2x 2+4=12，故C 不符合题意;对于D ，由均值不等式知y=√x +√x ≥2√√x ·√x=2√2(当且仅当x=2时取等号)，故D 符合题意.故选D . 6.A [解析] 由x>1，得x-1>0，则x -1x 2-2x+4=x -1(x -1)2+3=1x -1+3x -1≤2√(x -1)·3x -1=√36，当且仅当x-1=3x -1，即x=1+√3时取等号，故x -1x 2-2x+4的最大值为√36.故选A .7.D [解析] 由题意得，(1+x )+(1+2y )=6，1+x>1，1+2y>1，所以(1+x )(1+2y )≤[(1+x )+(1+2y )2]2=9，当且仅当1+x=1+2y ，即x=2，y=1时取等号.故选D .8.BC [解析] 对于A ，当x<0时，y<0，故A 错误;对于B ，当a>0，b>0时，1a +1b+2√ab ≥2√1a ·1b +2√ab =√ab+2√ab ≥2·√√ab2√ab =4，当且仅当a=b=1时取到等号，故B 正确;对于C ，y=x (1-2x )=12×2x (1-2x )≤12(2x+1-2x 2)2=18，当且仅当x=14时取等号，故y 的最大值为18，故C 正确;对于D ，当a ，b 同号时，a b +ba≥2√a b ·ba=2，当且仅当a=b 时取等号，故D 错误.故选BC .9.ABD [解析] 由mn=2m+2n+5≥4√mn +5，得(√mn -5)(√mn +1)≥0，可得mn ≥25，当且仅当m=n=5时等号成立，故A 正确;由2m+2n+5=mn ≤(m+n )24，得(m+n-10)(m+n+2)≥0，可得m+n ≥10，当且仅当m=n=5时等号成立，故B 正确;显然m ≠2，则n=2m+5m -2=2+9m -2，m>2，所以4m+n=4m+9m -2+2=4(m-2)+9m -2+10≥2√4(m -2)·9m -2+10=22，当且仅当m=72，n=8时等号成立，故C 错误，D 正确.故选ABD .10.2 [解析] ∵x>0，y>0，x+y=2xy ，xy ≤(x+y 2)2，∴x+y ≤(x+y )22，∴x+y ≥2，当且仅当x=y=1时等号成立，故x+y 的最小值为2.[技巧点拨] 由含有两个变量的等式求这两个变量的和(或积)的最值，需要借助基本不等式消去积(或和)，得到关于这两个变量的和(或积)的一元二次不等式，解这个不等式即可.11.(-∞，6) [解析] 因为x>2，所以x-2>0，所以x+4x -2=x-2+4x -2+2≥2√4+2=6，当且仅当x-2=4x -2，即x=4时等号成立，又不等式x+4x -2>m 对任意x ∈(2，+∞)恒成立，所以m<6，故实数m 的取值范围为(-∞，6). 12.8 [解析]4y x+x 3y -1=4(y -1)+4x+x 3y -1=4(y -1)x+x 3y -1+4x.因为4(y -1)x+x 3y -1≥2√4(y -1)x·x 3y -1=4x ，当且仅当4(y -1)x=x 3y -1，即2(y-1)=x 2时等号成立，4x+4x≥2√4x ·4x=8，当且仅当4x=4x，即x=1时等号成立，所以4y x+x3y -1≥8，当且仅当2(y-1)=x 2，x=1，即x=1，y=32时等号成立，所以4y x+x 3y -1的最小值为8.13.解:(1)因为a>0，b>0，且a+b+ab=3，所以a+b=3-ab ≥2√ab ，当且仅当a=b=1时取等号，可得0<√ab ≤1，所以0<ab ≤1，故ab 的取值范围是(0，1]. (2)因为a+b=3-ab ≥3-(a+b 2)2，当且仅当a=b=1时取等号，所以a+b ≥2，故a+b 的取值范围是[2，+∞).14.解:(1)因为x<3，所以3-x>0. y=2(x-3)+1x -3+7=-[2(3-x )+13-x]+7，由均值不等式可得2(3-x )+13-x≥2√2(3-x )·13-x=2√2当且仅当2(3-x )=13-x，即x=3-√22时，等号成立，所以-[2(3-x )+13-x]≤-2√2，所以y=-[2(3-x )+13-x]+7≤7-2√2，故y 的最大值是7-2√2. (2)因为x>0，所以y=2x x 2+1=2x+1x，又x+1x≥2√x ·1x=2，当且仅当x=1x，即x=1时，等号成立，所以0<y ≤22=1，故y 的最大值为1.15.1 3 [解析] 由题意得1☉k=√k +1+k=3，即k+√k -2=0，可得k=1，则y=√x =√x+x+1√x =1+√x +√x≥1+2=3，当且仅当√x =√x ，即x=1时，等号成立.综上可得，k=1，y=√x的最小值为3.16.解:(1)∵0<x<32，∴3-2x>0，∴4x (3-2x )=2[2x (3-2x )]≤2[2x+(3-2x )2]2=92，当且仅当2x=3-2x ，即x=34时，等号成立，∴4x (3-2x )(0<x <32)的最大值为92. (2)(a-c )(1a -b+1b -c)=(a-b+b-c )(1a -b +1b -c )=1+1+b -c a -b +a -b b -c .∵a>b>c ，∴a-b>0，b-c>0，∴2+b -c a -b +a -b b -c ≥2+2√b -c a -b ·a -bb -c =4，当且仅当a-b=b-c ，即2b=a+c 时取等号，∴(a-c )(1a -b +1b -c )的最小值为4.。
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知a ＜-6，化简26a -得( ) A. 6-a B. -a -6C. a +6D. a -62.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是( ) A. ∅B. RC. {(1,-1)}D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3B. 2C. -2D. -54.设A ={x | |x -2|＜3}，B ={x | |x -1|≥1}，则A ∩B 等于( )A. {x |-1＜x ＜5}B. {x |x ≤０或x ≥2}C. {x |-1＜x ≤0}D. {x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 156.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （ ） A. {4-≥y y } B. {51≤≤-y y } C. {14-≤≤-y y } D. ∅7.语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）A. 53<≥x x 或B. 53≤>x x 或C. 53<≥x x 且D. 53≤>x x 且 二、填空题1.不等式｜x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x -1｜≥3的解集是 .2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a ,b ,c 三数的点的位置，化简|a +b |+|a +c |-|b -c |= ___ .三、解答题1.解不等式 1.02122<--x x 2.解不等式 x 2 - 2｜x ｜-3＞03.已知全集U = R , A ={x ｜x 2- 2 x - 8＞0}, B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：(1) A ∪B , C u （A ∪B ） (2) C u A , C u B , （C u A ）∩（C u B ）4.解不等式3≤|x －2|＜9 7.解不等式|3x －4|＞1+2x .5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式| x +1|+| x －2|<4.6.解下列关于x 的不等式：1＜| x - 2 |≤77.解不等式2≤｜5-3x ｜＜9 11.解不等式｜x -a ｜＞b8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +19.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x含绝对值的不等式解法答案一、选择题(共7题，合计35分) 1.1760答案：B 2.1743答案：D 3.1744答案：D 4.1773答案：D 5.2075答案：C 6.4109答案：B 7.1672答案：D二、填空题(共5题，合计21分)1.1539答案：｛-5＜x ＜1｝，｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝2.1725答案：｛x ｜0＜x ＜4｝3.1602答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3434x x4.1728答案：a <35.1788答案：0三、解答题(共19题，合计136分) 1.1510答案：｛x ｜x ＞10或x ＜-10｝2.1502答案：{}33-<>x x x 或3.1509答案：(1) A ∪B = {x ｜x ＜-1或x ＞4＝, C U （A ∪B ）= {x ｜-1≤x ≤4}(2) C U A = {x ｜-2≤x ≤4}, C U B = {x ｜x ≤-5或x ≥-1}, (C U A ）∩(C U B ） = {x ｜-1≤x ≤4}4.1535答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<317x x x 或5.1597答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x 或6.1598答案：{x |-7＜x ≤-1或5≤x ＜11}7.1599答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧><553x x x 或8.1600答案：2523<<-x9.1538答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<032x x x 或 10.1554答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤<-31437134x x x 或 11.1536答案：当b ＜0时，解集为R ；当b =0时，解集为｛x ｜x ∈R 且x ≠a ｝；当b ＞0时，解集为｛x ｜x ＜a -b 或x ＞a +b ｝.12.1601答案：a 的取值范围为a >5 13.1721答案：-5≤x ＜1或3＜x ≤9.14.1722答案：x >2或x <1/3.15.1723答案：|x -1|+|x -2|<3⇔0<x <1或1≤x ＜2或2≤x ＜3⇔0＜x ＜3.16.1724答案：当m >0时，原不等式的解集是{x |-3m <x <2m }；当m =0时，原不等式的解集是∅；当m <0时,原不等式的解集是{x |2m <x <-3m }. 17.1726答案：x <-1/2或0<x <4.18.1727答案：x ≤-3或2＜x ≤519.4121答案：21<a <32。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一上数学不等式综合小练习题一、单项选择题1.下列不等式（组）中,解集恰好只包含一个整数的是（ ） A.x2-3x+2<0 B.|x-3|<1 C.12x x ++>0 D.5030x x ->⎧⎨-<⎩2.圆（x-3）2+（y-3）2=9上到直线3x+4-11=0的距离等于1的点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43.将分数指数幂32a -写成根式的形式为（ ） A.－3a2 B.－a3C.13a2D.1a34.已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，x ≤0，x2＋3，x>0，则f （－2）等于（ ）A.7B.－1C.7或－1D.以上都不对5.若x>0，则x ＋4x 有（ ） A.最大值4 B.最小值4 C.最大值2 D.最小值26.函数y ＝sinx 的定义域为（ ） A.R B.[0，π]C.{x|x≥0}D.{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}7.若把长为4，宽为2的矩形纸片卷成高为2的圆柱，则圆柱的体积为（）A.8πB.8C.4πD.π8.直线2x－y＝7与直线2x＋y＝1的交点坐标为（）A.（－3，2）B.（3，－2）C.（2，－3）D.（－2，3）9.在平面内，与y轴的距离为5的点的轨迹方程为（）A.x＝5B.x－5＝0或x＋5＝0C.y＝5D.y －5＝0或y ＋5＝010.当直线与圆相交时，直线与圆有个公共点（ ） A.0 B.1 C.2 D.311.经过圆x2＋y2＝4上一点（－3，1）的切线方程是（ ） A.3x ＋y ＋4＝0 B.3x ＋y －4＝0 C.3x －y ＋4＝0 D.3x －y －4＝012.已知集合A ＝{x||x ＋2|≥5}，B ＝{x||3－x|<2}，则A ∪B 等于（ ） A.{x|x ∈R}B.{x|x ≥3或x ≤－7}C.{x|x ≤－7或x>1}D.{x|－7≤x<1}13.已知函数f （2x ＋1）＝433x x-+，则函数值f （5）＝（ ）A.2B.1C.3D.－114.下列四个图像中，是函数图像的是（）15.若指数函数y＝（a2－4）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A.（－2，2）B.（－5，5）C.{a|a>5或a<－5}D.{a|a>2或a<－2}16.已知函数f（x）＝log2x，则函数的图象是（）17.直线与圆有两个交点时，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相离C.相切D.不确定18.设a，b，c是实数，则“a<b”是“ac2<bc2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.全集U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{x|1<x<4，x∈N}，则∁UA等于（）A.{0，5}B.{0，1，5}C.{1，5}D.{0，1，4，5}20.设全集U＝R，若A＝{x|x>3}，则∁UA等于（）A.{x|x>3}B.{x|x ≥3}C.{x|x<3}D.{x|x ≤3}21.设集合M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝4k ＋12，k ∈Z}，则（ ）A.M ＝NB.M （NC.M （ND.M ∩N ＝∅22.不等式1－x 2x ＋1≤0的解集为（ ）A.112⎛⎤- ⎥⎝⎦， B.12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，-∪[1，＋∞） C.112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，-∪[1，＋∞）23.已知点P （x ，y ），且y ＝x －4＋4－x ＋3，则点P 关于原点的对称点P （4，3）的坐标为（ ） A.（3，4） B.（－4，－3） C.（－4，3）D.（4，－3）24.设a＜b＜0，下列不等式正确的是（）A.2a＞a＋bB.a＋b＞bC.a2＞abD.b2＞ab25.设a，b都是实数，有下列命题：①若a<b<0，则a2<b2; ②若4a>4b，则a>b；③若－a2<－b，则a<2b; ④若a<b<0，则ab>0.其中正确的命题是（）A.①②B.②④C.①④D.②③26.若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（h）的函数关系用图象表示为（）27.方程x2－9＝0的解集可以表示为（）A.{x2－9＝0}B.{3}C.{(3，－3)}D.{3，－3}28.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<4}，则A∪B等于（）A.(－1，4）B.(－∞，4）C.(－1，＋∞）D.R29.下列式子无意义的是（）A.0B.D. 330.将表的分针拨慢10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（ ） A.π3 B.π6 C.－π3 D.－π6 二、填空题31.若关于x 的方程sinx=11m m+-有解,则m 的取值范围是 .32.比较大小：2x2＋4x ＋9 （x ＋3）2＋（x －1）2.（用最恰当的不等号填空）33.若f （x ）＝x5＋ax3＋bx －8，且f （－2）＝10，则f （2）＝ . 34.在方程为y ＝x2＋2的曲线上，横坐标是2的点的纵坐标是 .35.已知圆C ：x2＋y2＝16，直线l ：3x －4y ＋25＝0，点P 是直线上任意一点，过点P 做圆C 的切线，则最短切线长为 . 36.已知两点A （1，2）与B （4，6），则两点间的距离|AB|＝ .37.若12 <(12 )b<(12 )a<1，则a ，b ，1，0按从小到大的顺序排列为 .38.已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，角α的终边在直线y ＝kx 上.若sin α＝25，且cos α<0，则k 的值为 . 39.已知点A 的坐标为（2，-1），点B 的坐标为（2，-3），直线l ∶y=kx ＋b 为线段AB 的中垂线，则k ＋b= .40.集合{x|x ²=1}用列举法可表示为 .三、解答题41.正四棱柱高是6，底面边长为4，求它的侧面积、表面积及体积.42.已知点A （2，－4），B （－4，－2），写出两个在线段AB 上的点的坐标.43.已知关于x 的不等式4x －3a>－1与不等式2（x －1）＋3>5的解集相同，请确定a 的值.答案一、单项选择题1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.A8.C9.B10.C11.C12.C 【提示】A ：x ＋2≥5或x ＋2≤－5⇒x ≥3或x ≤－7.B ：－2<x －3<2⇒1<x<5，∴A ∪B ：x ≤－7或x>1.13.B 【分析】令2x ＋1＝5，x ＝2，则f （5）＝42332⨯-+＝1，故选B. 14.A15.C 【提示】由题意得a2－4>1，a2－5>0，得a>5或a<－ 5.16.C17.A 【提示】由直线与圆的位置关系即可得.18.B19.D 【提示】∵A ＝{2，3}，∴∁UA ＝{0，1，4，5}.20.D21.B 【提示】在M 中x ＝214k +，分子表示奇数；在N 中x ＝24k +，分子表示整数，故M （N.22.B23.B24.C25.B26.B 【提示】h ＝20－5t （0≤t≤4）.27.D 【提示】集合的表示方法，方程的解是数集．28.D 【提示】并集取所有，注意交、并集的符号．29.B 【提示】偶次方根的被开方数不能为负数．30.A 【提示】将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，为正角．拨慢10分钟，故应转过的角为圆周的16 .即为16 ×2π＝π3 .故选A.二、填空题31.m ≤032.<33.－2634.6【提示】直接将x ＝2代入曲线方程中可求得y ＝22＋2＝6. 35.336.5【解析】直接应用两点间的距离公式求解，|AB|＝（1－4）2＋（2－6）2＝5.37.0<a<b<1【提示】由题意得(12 )1<(12 )b<(12 )a<(12 )0，∵y ＝(12 )x 为减函数，∴0<a<b<1.38.－2【提示】作图可知，点(－1，2)在角α的终边上．39.-2【解析】k=0，b=-2.40.{-1，1}三、解答题41.解：由题意得侧面积为底面周长乘高，故侧面积为4×4×6＝96；表面积为96＋32＝128；体积为4×4×6＝96.42.解：取中点法：AB 中点C （－1，－3）在线段AB 上．AC 中点D 1722⎛⎫- ⎪⎝⎭，在线段AB 上． 以此类推可求出无数在线段AB 上的点．43.解：由4x>3a －1得x>3a －14，由2（x －1）＋3>5得x>2，3a－1∴4＝2，∴a＝3.。