机械能和守恒定律总结

《 机 械 能 及 其 守 恒 定 律 》 总 结 一、夯实基础知识 1.深刻理解功的概念 A.功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有三种： ⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。恒力做功大小只与F、S、θ这三个量有关，与物体是否还受其它力，物体的运动状态、运动形式等因素无关。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 ⑶利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功。若机车保持发动机输出功率恒定不变，机车在加速过程中，速度v不断增大，由P=Fv，可知发动机牵引力逐渐减小。因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力的功，一般不能用定义式求解，而可用功率定义式求解即：W=Pt. B.有关功的正负及判断方法 ⑴功有正负，但其正负既不表示方向（亦即功是标量）也不表示大小，而仅表示做功的效果。如人在推车前进过程中，人对车的推力是一个动力，对车做正功；而地面对车的摩擦力起阻碍运动的作用效果，对车做负功。由于功是标量，只有大小没有方向，因此合力的功等于其各分力分别做功的代数和。 ⑵如何判断力F做功的正负。 ①利用功的定义式

②利用力F与物体速度v之间的夹角的情况来判断，设其夹角为θ,则：当20时F做正

功，当2时F不做功，当2时F做负功。 ③根据物体的能量变化来判断，例如，物体的动能增加，则合外力必定对其做正功；物体重力势能增加，则说明重力对它做负功。 C．变力的功：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体势能增加。因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功。另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往复运动时，这类力的功等于力和路程的乘积。也可以应用动能定理求变力做的功。 D.了解常见力做功的特点: ①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。 ②滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 ③在弹性围，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 E.一对作用力和反作用力做功的特点：【1.作用力和反作用力可以都不做功。如卫星绕地球做匀速圆周运动，相互间的引力都不做功。【2.作用力和反作用力可以都做正功。如光滑水平面上放上两块磁铁，由于它们间的相互引力（或斥力）使它们运动而具有动能，相互作用力都做正功。【3.作用力和反作用力可以都做负功。【4.一对作用力和反作用力在同一段时间做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。

（2）功率的定义式：t

W

P，所求出的功率是时间t的平均功率。

（3）功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）的平均速度时，则要求这段位移（时间）F必须为恒力，对应的P为F在该段时间的平均功率。 (4)重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 3.重力势能与重力做功： ⑴由相互作用的物体的相对位置决定的能量叫做势能。其中由地球和地面上物体的相对位置决定的势能称为重力势能，此外还有弹性势能。 ⑵举高的物体所具有的势能跟其受到的重力有关，所以称之为重力势能。一个质量为m的物体，被举高到离地高度为h处，则物体相对于地面所具有的重力势能为EP=mgh. ⑶重力势能EP=mgh是相对的，式中的h是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度。若物体在参考平面以上，则重力势能为正值；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值。物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少，简而言之，重力势能的正负表示大小。通常，我们选择地面作为零重力势能面。 ⑷重力做功的特点：重力对物体所做的功只与起点和终点位置有关，而与物体运动的路径无关。 ⑸重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做了多少正功，物体重力势能就减少多少；重力对物体做了多少负功，物体重力势能就增加多少。重力势能的变化与重力做功之间的定量关系为：WG=EP1-EP2或WG=-△EP 式中△EP为重力势能的变化量，WG为重力做的功。 ⑹重力势能的变化与零重力势能参考面的选取无关。 4.深刻理解动能的概念，掌握动能定理。

（1） 动能221mVEk是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。 (2)动能定理的表述 合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力；它既可以是各外力做功的代数和，也可以是各外力在不同时间做的功的累积；既可以是恒力做的功，也可以是变力做的功）。表达式为W=ΔEK=EK2-EK1. 动能定理提示了外力对物体做的总功与物体动能变化之间的关系。物体动能的变化由合外力做的功来量度。合外力做正功，物体动能增加；合外力做负功，物体动能减少。 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。对于一些物体受的力不是恒力，运动轨迹不是直线，运动过程较为复杂的题目，用动能定理解答往往比较简单。 5.掌握机械能守恒定律。 1.机械能守恒定律的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 2.机械能守恒的判断：“只有重力和弹力做功”这一条件可理解为包含下列三种情况：a只受重力或弹力；b除重力和弹力外，其他力不做功；c除重力和弹力，其他力做功的代数和为零。 对于某个物体系统包括外力和力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统的动能和势能相互转化。 对于物体系统只有动能与势能的互相转化，而无机械能与其他形式能之间的转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力），则系统的机械能守恒。 对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。 3.机械能守恒定律的三种表达形式和用法 ①EK1+EP1=EK2+EP2表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。运用这种形式的表达式时，应选好重力势能的零势面，且初、末状态必须用同一零势面计算势能。

②kPEE

，表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于

系统增加（或减少）的动能。应用时，关键在于分清重力势能增加量和减少量，可不选零势面而直接计算初、末状态的势能差。

③减增BAEE

,表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部

分物体机械能的减少量相等。 以上各式均为标量式，且以kPEE

应用较多。

对于⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 6.深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。 需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。 ⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。 ⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 ⑶物体机械能的增量由重力和系统弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其

表示除重力和系统弹簧弹力以外的其它力做的功）。

⑷当W其=0时，说明只有重力和系统弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒。 ⑸一对互为作用力反作用力的滑动摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的能。Q=fl（l为这两个物体间相对移动的路程）。 二、解析典型问题 问题1：弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：

sinsin21hhSSS )sin1sin

1(.FhSFWWFT

2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J，故B正确。 3、平均力法