简述归结演绎推理的基本原理
鲁滨逊归结原理
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
推论 设C1,C2是子句集S的两个子句，C12是它们的 归结式，则 (1)若用C12代替C1,C2，得到新子句集S1，则由S1的 不可满足可推出原子句集S的不可满足。即 S1不可满足 S不可满足
(2) 若把 C12 加入到 S 中，得到新子句集 S2 ，则 S2 与
如果录取B,则一定录取C 求证:公司一定录取C
作业： 自然数都是大于零的整数，所有整数不是偶数就是奇
数，偶数除以2是整数。
证: 所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
5.2.3 替换与合一 在一阶谓词逻辑中应用消解原理，不像命题逻辑中那样简 单，因为谓词逻辑中的子句含有个体变元，这就使寻找含互否 文字的子句对的操作变得复杂。例如： C1=P(x)∨Q(x)
k=0:
S0=S,σ0=ε, S0不是单元素集，D0=｛x,y｝ σ1=σ0·｛y/x｝=｛y/x｝ S1=S0｛y/x｝=｛P(y,y),P(y,f(y))｝
k=1:
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
S1不是单元素集，D1=｛y,f(y)｝，由于变元y在项 f(y)中出现，所以算法停止，S不存在最一般合一。 从合一算法可以看出，一个公式集S的最一般合一 可能是不唯一的，因为如果差异集Dk=｛ak,bk｝，且ak 和bk都是个体变元，则下面两种选择都是合适的：
中z是变元，且不在a中出现，所以有
σ1=σ0· ｛ a/z ｝ =ε· ｛ a/z ｝ = ｛ a/z ｝ S1=S0 ｛ a/z ｝ = ｛P(a,x,f(g(y))),P(a,h(a,u),f(u))｝ k=1: S1不是单元素集，求得D1=｛x,h(a,u)｝，
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
2基本的推理方法(归结反演系统)
将下列谓词演算公式转化为子句集。
(x){ P（x） {（ y）[ P（y） P(f(x,y))] [Q(x,g(x)) P(g(x))]}} x y { P（x） { [ P（y） P(f(x,y))] [Q(x,g(x)) P(g(x))]}} x y {[ P（x） [ P（y） P(f(x,y))]] [ P（x） [Q(x,g(x)) P(g(x))]} [ P（x） P（y） P(f(x,y))] [ P（x） Q(x,g(x)) ] [ P（x） P(g(x))] P（x） P（y） P(f(x,y)), P（w） Q(w,g(w)) , P（z） P(g(z))
3、基本的推理方法
经典推理－－－归结反演
如果存在量词不在任何一个全称量词辖域中，则该存在量词就不依赖于任何其他的变 量，因此可用一个常量代替，该常量应是原合式公式中没有的符号，因此有 （x）P(x) P(A) 根据以上所述，上例Skolem化的结果为 （x）{[P(x) Q(x)] [S(x,f(x))Q(x)]} （w）[P(w) B(w)] 5)将公式化为前束形。所谓前束形，就是把所有的全称量词都移到公式的前部，由于 公式中已无存在量词，且所有的全称量词的约束变量完全不同，因此可以把所有的全 称量词放在公式前面，使每个量词的辖域都包括公式后面的整个部分。前束形的公式 就由全称量词串组成的前缀和称为母式的无量词公式组成。上例的前束形为 （x）（w）{{[P(x) Q(x) ] [S(x,f(x)) Q(x)]} [P(w) B(w)]}
3、基本的推理方法
经典推就是子句的合取式，可以反复应用合式公式的分配 律实现从任一母式向合取范式的转换： X1（X2X3）（X1 X2）（ X1 X3）、X1（X2 X3）（X1 X2） （X1X3） 上例可转化为：（x）（w）{[P(x) S(x,f(x))]Q(x) [P(w) B(w)]} 7)略去全称量词。由于公式中所有的变量都是全称量词量化的变量，因此可以把全称 量词省去，母式中的变量仍然认为是全称量词量化的变量。 8)把母式用子句集表示，即把子句的合取表示为子句的集合，意义不变。上例的子句 形式可以表示为 p(x) S(x,f(x)) Q(x) P(w) B(w)
归纳演绎 逻辑
归纳演绎逻辑
归纳演绎逻辑是一种推理方式，可以从一般性的陈述推导出特殊性的结论。
它基于观察和实证，通过对已有实例或现象的概括，得出普遍性的规律或理论。
归纳演绎逻辑的推理过程一般包括以下步骤：
1. 观察和收集一系列具体的实例或样本。
2. 对这些实例或样本进行整理和归纳，找到它们之间的共同特征或规律。
3. 根据这些共同特征或规律，对未被观察到的情况进行推断和预测，得出普遍性的结论。
例如，通过观察多个苹果落地时都受到重力的作用，我们可以归纳出“所有物体都受到重力的作用”这样的普遍性结论。
归纳演绎逻辑的推理过程中，结论的可靠性取决于所观察到的实例的数量和代表性。
如果观察到的实例太少或选择的实例不具有代表性，那么得出的结论可能不准确或不具有普遍性。
与归纳演绎逻辑相对的是演绎推理，它是从一般的前提推导出特殊的结论。
演绎推理是通过逻辑规则和前提的逻辑关系进行精确推断，其结论具有确定性。
归纳演绎推理
1．归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题．归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然的，而是或然性的．也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理是一种或然性推理．归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性．归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上的．归纳推理的一般步骤：(1)对相关资料进行观察、分析、归纳整理；(2)提出带有规律性的结论(猜想)；(3)检验猜想．已知：()xx x f -=1，设()()x f x f =1，()()[]()+--∈>=N n x x f f x f n n n 且111，则()x f 3的表达式为？猜想()()+∈N n x f n 的表达式为？解析：由()()x f x f =1和()()[]()+--∈>=N n x x f f x f n n n 且111，得()()[]x x xx x xx f f x f 21111112-=---==， ()()[],,21211212223 x x xx x xx f f x f -=---== 由此猜想()()+-∈-=N x xx x f n n 121 2、类比推理类比是一种主观的不充分的似真的推理，因此，要确认其猜想的正确性，还需经过严格的逻辑论证，类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果．类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．类比推理的一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)；(3)检验猜想．练习:在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为？解析：由题意知，在平面上，两个相似的正三角形的面积比是边长比的平方．由类比推理知：体积比是棱长比的立方．即可得它们的体积比为1∶8.3、演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——据一般原理，对特殊情况作出的判断．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题．练习：在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，(小前提)所以△ABD是直角三角形．(结论)同理，△AEB也是直角三角形．(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提）而M是ABDRt斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，（小前提），所以DM=1/2AB(结论)，同理，EM=1/2AB，所以，DM=EM，即AB的中点M到D、E的距离相等。
自然演绎推理与归结演绎推理的比较
自然演绎推理与归结演绎推理的比较自然演绎推理与归结演绎推理的比较导语：演绎推理是逻辑学中的一个重要概念，它通过逻辑规则和先验知识，从已知真实陈述中得出新的结论。
在演绎推理中，自然演绎推理和归结演绎推理是两种常见的方法。
本文将比较自然演绎推理和归结演绎推理，探讨它们的特点和应用领域。
一、自然演绎推理1. 简介：自然演绎推理是一种基于逻辑规则的推理方法，顺着逻辑规则一步步推导，从已知的真实陈述出发，通过一系列的推理步骤得出结论。
2. 特点：a) 有效性：自然演绎推理是一种严格的推理形式，通过正确的应用逻辑规则，可以产生准确的推理结果。
b) 逆向思维：自然演绎推理常常是从期望的结论出发，逆向思考，从而推导出支持该结论的前提条件。
c) 基于规则：自然演绎推理过程中使用的是确定的逻辑规则，例如前提、充分必要条件、三段论等。
3. 应用领域：a) 数学推理：在数学证明中，自然演绎推理是一种常见的推理方法，通过逻辑推理规则，得出数学定理的证明过程。
b) 法律推理：在法律领域，自然演绎推理也具有重要应用，用于推导出法律条文的含义和解释。
二、归结演绎推理1. 简介：归结演绎推理是一种基于谓词逻辑和归结规则的推理方法，通过判断两个子句是否可归结，从而得出结论。
2. 特点：a) 可证明性：归结演绎推理可以通过构造归结树或应用归结规则来证明逻辑表达式的真假。
b) 前向思维：与自然演绎推理不同，归结演绎推理从已知前提出发，通过归结规则前进，最终得出结论。
c) 归结规则：归结演绎推理过程中使用的是一系列归结规则，包括归结消解规则、归结因式分解规则等。
3. 应用领域：a) 人工智能：在人工智能领域，归结演绎推理被广泛应用于专家系统和自动定理证明等领域。
b) 计算机科学：归结演绎推理也是计算机科学中重要的逻辑推理方法，用于语言处理和知识表示。
三、自然演绎推理与归结演绎推理的比较1. 方法差异：a) 自然演绎推理是顺着逻辑规则进行推导，而归结演绎推理是通过归结规则前进。
数学逻辑：归纳与演绎
数学逻辑：归纳与演绎数学逻辑是数学的一个重要分支，它研究的是数学命题之间的推理关系。
在数学逻辑中，归纳和演绎是两种基本的推理方法，它们在数学证明和推理过程中起着至关重要的作用。
归纳是从特殊到一般的推理方法，而演绎则是从一般到特殊的推理方法。
本文将分别介绍归纳和演绎的概念、特点以及在数学逻辑中的应用。
一、归纳推理归纳推理是一种从个别到普遍的推理方法，通过观察和实验中的个别事实或现象，推断出普遍规律或结论。
在数学中，归纳推理常用于证明数学命题中的一般性结论。
其基本思想是从已知的个别情况出发，推断出普遍适用的规律。
归纳推理的特点包括：1. 从特殊到一般：归纳推理是从具体的个别事实或案例出发，推导出普遍适用的结论。
2. 不确定性：归纳推理虽然可以得出一般性结论，但并不能保证这些结论一定成立，存在一定的不确定性。
3. 实证性：归纳推理通常基于观察和实验，通过大量的实例来支持所得结论的正确性。
在数学中，归纳推理常用于证明数列的性质、数学归纳法等。
例如，证明斐波那契数列的通项公式就可以通过归纳推理来完成。
通过观察数列中的规律，可以推断出通项公式的形式，并通过归纳证明来验证其正确性。
二、演绎推理演绎推理是一种从普遍到特殊的推理方法，通过已知的一般性规律或前提，推断出特定情况下的结论。
在数学中，演绎推理常用于证明定理和推论，是数学证明过程中的重要方法之一。
演绎推理的特点包括：1. 从一般到特殊：演绎推理是从已知的一般性规律或前提出发，推导出特定情况下的结论。
2. 确定性：演绎推理具有较高的确定性，只要前提正确，推论就是正确的。
3. 逻辑性：演绎推理是严格按照逻辑规则进行推导，推理过程清晰、严密。
在数学中，演绎推理常用于证明定理和推论。
例如，证明直角三角形的勾股定理可以通过演绎推理来完成。
已知直角三角形的定义和勾股定理的前提条件，可以推导出勾股定理成立的结论，从而完成证明过程。
三、归纳与演绎的关系归纳和演绎是数学逻辑中两种不可或缺的推理方法，它们相辅相成，共同构成了数学证明和推理的基础。
演绎方法与归纳方法的辩证关系
演绎方法与归纳方法的辩证关系演绎方法与归纳方法是哲学中的两种重要的思维方式，它们有着紧密的辩证关系。
演绎方法是从一般原则出发，推导出具体的结论，而归纳方法则是从具体的事实出发，归纳出一般性的规律。
两种方法的辩证关系在哲学、科学、社会等领域都有着广泛的应用。
一、演绎方法的基本原理及特点演绎方法是从一般原理出发，推导出具体的结论的一种推理方法。
它的基本原理是以已知的一般性原则或规律，推导出具体的结论。
演绎方法的特点是推理过程必须具有逻辑上的严密性和正确性。
演绎方法是一种以“如果……就……”为主要表现形式的论证方法。
例如，“如果所有人都是凡人，那么张三也是凡人，因为张三是人”。
二、归纳方法的基本原理及特点归纳方法是从具体的事实出发，归纳出一般性的规律的一种推理方法。
它的基本原理是从多个具体的实例中，找出共同点，归纳出一般规律。
归纳方法的特点是推理过程具有概括性和创造性。
归纳方法是一种以“从若干个具体的例子出发得出一般性的结论”为主要表现形式的论证方法。
例如，“猫、狗、老鼠等都是动物，因此动物是有生命的”。
演绎方法与归纳方法是两种不同但又相互依存的思维方式。
在实际应用中，两种方法往往不是孤立运用的，而是相互交织、相辅相成的。
在科学研究中，演绎方法和归纳方法常常是相互交替使用的。
例如，在研究自然科学问题时，先通过归纳方法总结出一些规律，再通过演绎方法推导出一些结论。
在社会科学研究中，也常常通过归纳方法总结出一些具体的事实，再通过演绎方法推导出一些结论。
演绎方法和归纳方法之间的辩证关系可以用“从一般到个别”和“从个别到一般”来概括。
演绎方法是从一般原则出发，推导出具体的结论，而归纳方法是从具体的事实出发，归纳出一般性的规律。
两种方法的运用都需要有正确的前提条件和准确的结论，两者的关系是相互依存相互贯通的。
四、演绎方法与归纳方法的应用演绎方法和归纳方法在各个领域都有着广泛的应用。
在科学研究中，两种方法常常相互交替使用，以确定科学规律或者验证科学假设。
演绎法归纳法类比法
演绎法归纳法类比法一、演绎法从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理就是演绎推理，也叫逻辑推理。
简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式为“三段论”，即：（1）大前提：已知的一般原理；（2）小前提：所研究的特殊情况；（3）结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
【例题】证明函数），在（12)(2∞-+-=x x x f 内是增函数。
分析：本题中大前提为：在某个区间),(b a 内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增。
小前提为：x x x f 2)(2+-=的导数在区间)1,(-∞内满足0)(>'x f ，是证明本题的关键。
证明：22)(+-='x x f当)1,(-∞∈x 时，有01>-x所以0)1(222)(>-=+-='x x x f即根据“三段论”得，)1,(2)(2-∞+-=在x x x f 内是增函数.在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.二、归纳法由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。
简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论。
该过程包括两个步骤：（1）通过观察个别对象发现某些相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。
【例题】已知数列11}{1=a a n 项的第，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nn n ，试归纳除这个数列的通项公式。
解：当1=n 时，数列的第1项11=a ； 当2=n 时，数列的第2项211112=+=a ； 当3=n 时，数列的第3项31211213=+=a ； 当4=n 时，数列的第4项41311314=+=a . 观察可知，数列的前4项都等于相应序号的倒数. 由此猜想，这个数列的通项公式为na n 1=.三、类比法由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
逻辑思维演绎推理
逻辑思维演绎推理逻辑思维是一种基本的思考方式，通过合理推理和演绎来解决问题。
在现代社会中，逻辑思维被广泛应用于各个领域，如科学研究、法律审判、商业决策等。
本文将介绍逻辑思维的基本原理和应用，并探讨其在日常生活中的重要性。
一、逻辑思维的基本原理逻辑思维是一种基于逻辑规则的思考方式，它通过推理和演绎来得出结论。
推理是一种由前提到结论的推导过程，可以分为三种形式：归纳推理、演绎推理和类比推理。
其中，演绎推理是最常用的一种形式，它通过从已知的真实前提出发，应用逻辑规则得出一系列结论。
二、逻辑思维的应用领域逻辑思维广泛应用于科学研究、法律审判、商业决策等领域。
在科学研究中，逻辑思维可以帮助科学家进行实验设计、数据分析和理论验证，推动科学发展。
在法律审判中，法官需要运用逻辑思维来分析证据、判断事实，作出公正的裁决。
在商业决策中，企业家需要通过逻辑思维来评估风险、制定策略，实现商业成功。
三、逻辑思维的重要性逻辑思维在日常生活中也起着重要的作用。
首先，逻辑思维可以帮助我们更好地理解和解决问题。
通过合理推理和演绎，我们能够分析问题的本质，找到问题的根本原因，并提出有效的解决方案。
其次，逻辑思维可以提高我们的判断力和决策能力。
通过准确分析各种信息和因果关系，我们能够做出明智的判断和决策，避免错误和损失。
最后，逻辑思维可以促进沟通和交流。
通过清晰的逻辑结构和严密的推理过程，我们可以确保我们的观点和论证能够被他人理解和接受。
四、培养逻辑思维的方法培养逻辑思维需要不断练习和实践。
以下是几种简单有效的方法：1. 学习逻辑学基本知识，了解逻辑规则和推理方法。
2. 阅读经典的逻辑著作和哲学思考，提高自己的逻辑思维能力。
3. 解析逻辑思维的经典案例，分析问题的本质和逻辑关系。
4. 参加逻辑思维培训或辩论比赛，锻炼自己的逻辑思维和辩论能力。
五、结语逻辑思维是一种重要的思考方式，它可以帮助我们更好地理解和解决问题，提高判断力和决策能力，促进沟通和交流。
归纳、演绎、类比
归纳、演绎、类比
都是推理的方法，推理是由已知推出未知的思维方法。
人们在理解新知识、解决新问题、检验新假设时常常运用推理的方法。
演绎是从一般到特殊，归纳是从特殊到一般，类比则是从已知的特殊到未知的特殊的推理方法。
演绎也叫演绎推理，是从一般原理为根据而推演到特殊事例，并得出肯定结论的思维方法。
归纳是以观察到的许多事例为根据，而推演出某个新原理、定理的思维方法。
就是以许多类似的个体事例为依据，并加以归类，从而形成一般原理的思维方法。
演绎法与归纳法是密切相关的，是辩证统一的。
任何科学原理、定律（包括概念）都是由归纳法形成的，而应用这些科学原理去解释有关的具体事物或具体现象时，又要运用演绎法，二者是相辅相成的。
类比是从两个对象的部分属性相似而推演出两个对象的其他属性也可能相似的思维方法。
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简述归结演绎推理的基本原理
归结演绎推理是一种基于逻辑的推理方法，其基本原理是通过寻找两个假设的矛盾，从而得出一个结论。
具体步骤如下：
1. 归结：首先，将问题的前提和待求解的目标转化为逻辑表达式，且将其转换为逻辑语句的否定形式。
2. 归结规则：根据归结演算的规则，对逻辑语句应用归结规则，将其转化为一个新的逻辑语句。
3. 归结过程：通过不断应用归结规则，将逻辑语句归结为矛盾语句，即找到一个逻辑语句和其否定形式互为矛盾。
4. 得出结论：如果找到了矛盾语句，则说明原始问题是无解的，否则，根据矛盾语句的表达形式，可以得出结论。
归结演绎推理的基本原理是基于逻辑的矛盾，通过不断的应用归结规则，将问题化简为一个矛盾语句，从而得出结论。
这个推理过程类似于数学中的反证法，通过假设的否定形式来推导出矛盾的结果从而证明原假设的不成立。