高等传热学复习题答案

2013年高等传热学复习题黄祯光 12S002002一、解释概念（数学表达式、物理含义）。

1、粘性耗散效应及耗散函数Φ：粘性应力做功将动能转化为热能的现象即为粘性耗散效应，将引起粘性耗散效应的流体应变关系定义为耗散函数Φ：22()()3j j i i j j i jx x x x υυυυ∂∂∂∂Φ=+-∂∂∂∂ 2、随动导数（物质导数、实体导数）：d d i ib b bv x ττ∂∂=+∂∂，表示的是固定流体质点的某一特性量变化率。

若b 代表流速v i ，则d d iv τ代表流体质点的真实加速度d d i i i i j j v v v a v x ττ∂∂==+∂∂，式中iv τ∂∂表示当地加速度，i j j v v x ∂∂表示对流加速度。

3、热边界层：固体壁面附近，在垂直于壁面方向上，存在很大的温度梯度，流体温度发生剧烈变化的薄层。

在热边界层内沿壁面法向导热是主要的传热方式，热边界层厚度δt <<L ，热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。

层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。

湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。

4、热充分发展流：将热边界层汇合后的区域称为热充分发展流，此区域为无量纲温度分布不随主流方向(x 方向)发生变化，即截面内各点的温度保持按一定规律同步变化，流体与壁面的换热强度不变化。

5、雷诺应力：tij i j τρυυ''=-，表示因速度脉动而引起的动量传递（扩散性质），通常称为湍流附加应力或雷诺应力。

6、雷诺热流：t j p j q c T ρυ''=，表示因速度脉动与温度脉动所引起的x j 方向附加热流，称为湍流附加热流或雷诺热流。

7、湍流强度J ：湍流脉动速度与平均速度的比值，21211(')3j J v V ==，V u '，v '，w '是三个方向的脉动速度，当222u v w '''==时为各项同性湍流，否则为各向异性湍流。

8、湍动能K ：222211K=()22k v u v w ''''=++，表示单位质量流体速度脉动所具有的动能。

9、湍流耗散项：2()i jv x εν'∂=⋅∂，表示单位质量流体的脉动速度变形引起的粘性耗散。

10、湍流动量扩散系数：i j tt ij v v D μνρ''==-，23j j i ij ji j v v v D x x x ⎛⎫∂∂∂ ⎪=+- ⎪∂∂∂⎝⎭，与层流的ν相对应，表示由脉动引起的动量扩散系数。

11、湍流热扩散系数：/t t j p jTv T c x λαρ∂''==-∂，与层流中分子热运动引起的扩散率类似，表示由脉动引起的热扩散程度。

11、湍流普朗特数：Pr tt tνα=，表示湍流中因脉动引起的动量扩散与热扩散程度相比较。

12、蒸汽干度：截面上的蒸汽质量流量占截面总质量流量的份额，称为蒸汽干度（或质量含汽率）；截面含汽率：截面上汽相占整个截面面积的份额，称为空隙率或截面含汽率。

13、滞止温度、滞止焓：流场中每一点都有一个当地的滞止状态，它是假想把任一点处的流体绝能等熵地流入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。

滞止状态的温度和焓分别称为滞止温度和滞止焓。

定义滞止温度*T 为2*=T 2p u T c +，定义滞止焓*i 为*212i i u =+。

14、高速流边界层绝热壁温度：高速流绕流物体时，如果暂时认为物体是绝热的，那么所产生的热量可以仅靠分子或涡旋传导的机理从靠近表面的地方逃逸出去。

稳态条件下，在粘性耗散和热传导之间建立其一种的平衡态，这些条件下的表面温度称为绝热壁温度：22aw cu T T r c∞∞=+，其中，1Pr c r ≈。

15、沸腾起始点：液体从单相自然对流换热向核态沸腾换热过渡的标志，发生在壁温超过当地液体饱和温度的某些点。

临界点：核态沸腾产生最大热流密度的点。

16、各向异性介质导热系数ij λ：ij λ表示j 方向上单位温度的变化率在i 方向上引起的热流密度大小，反应了材料的定向导热性能，称为导热系数分量。

非傅里叶效应：傅里叶定律假设热量在物体内的传播速度为无限大，即在任何瞬时温度梯度和热流密度都是相互对应的。

该假设对于稳态问题是成立的，对于弱瞬态导热也看不出不同。

但是对于强瞬态过程中情况有所不同，此时温度梯度与热流密度并不是瞬时对应的。

温度梯度的变化要滞后于热流的变化，这说明热量传递速度是有限的，这种情况就是非傅里叶效应。

二、论述问题与数学描述。

1、阐述雷诺输运定理，并写出其数学公式。

答：一个确定的质量系统（微团）的某一物理特性量的变化率等于同一时刻该系统所占据的空间区域（控制体）中同一物理量的变化率与单位时间内由该控制体的边界面流出的同一物理量之和。

()S(,)D d (,)d D i i x B V x v n s τφτφτττΩ∂=+⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰或者写成： []()()()()()()(,)(,)(,)D(,)d d div (,)d d d D i i i i i i i x v x x x V V x v V V V x τττττφτφτφτφτφττττΩΩΩΩΩ∂∂∂=+=+∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰式中(,)i x φτ为某一物理特性的强度量，其广延量为(,)i B x τ，()(,)(,)d i i B x x V ττφτΩ=⎰⎰⎰。

2、一般形式的Navier-Stokes 方程的适用条件是什么？ 答：Navier-Stokes 方程（动量方程）为：23jji i i j i j i j j i i j p B x x x x x x xυυυυυρυμμτ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂+=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 适用条件：符合Stokes 假设（23μμ'=）、各向同性牛顿流体。

若const μ=，（ρ不必等于常数），N-S 方程简化为：2213ji i i j i j i ijj pB x x x x x υυυυρυμτ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂∂+=-++⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦对不可压缩流体，0j jx υ∂=∂，N-S 方程可进一步简化为：22i i i j i j i j pB x x x υυυρυμτ⎡⎤∂∂∂∂+=-+⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦这就是一般形式的N-S 方程，即不可压缩、牛顿流体、定粘度、三维非稳态流动的动量方程。

3、边界层的几何特征及其动量和热量传递的特征有哪些？ 答：几何特征：1、流动边界层：绕流固体壁面的粘性流体流场可分为边界层区、主流区两个特征不同的流动区域：a 、壁面附近的边界层，在垂直于壁面方向，速度变化剧烈，存在很大的速度梯度，粘性应力起重要作用；b 、离壁面较远的主流区，速度梯度很小，可以忽略粘性应力，视为理想流体的流动；c 、边界层厚度δ远比流过的距离L 小得多，即δ<<L ；d 、边界层内存在层流、湍流、过渡流等不同流态。

2、热边界层：a 、壁面附近的热边界层，在垂直于壁面方向，存在很大的温度梯度，沿壁面法向的导热起主要作用；b 、离壁面稍远的主流区，混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热；c 、热边界厚度δt <<L ；d 、δt 和δ的关系，取决于流体物性(P r 数)；e 、热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。

层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。

湍流热边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。

动量传递：边界层流动中，下游速度对上游速度的分布没有影响，y 向的动量变化很小。

热量传递：在热边界层内y 方向的导热作用与对流作用的数量级相同，而x 向的导热很小，可以忽略。

由于边界层对流换热中，流体沿x 方向流动，下游的温度变化对上游的影响只能通过导热（扩散）来实现，若x 方向导热可以忽略，那么下游温度变化对上游无影响，就像一个一维非稳态导热问题一样。

4、常物性、不可压缩牛顿流体绕流等温平壁的层流边界层对流换热数学描述。

答：二维稳态、不考虑粘性耗散效应、内热源、及辐射换热。

基本控制方程组为：22222222222201()1()()u x x u u p u u u x y x x y p u x y y x y T T T T u a x y x yυυνρυυυυυνρυ∂∂+=∂∂∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=+∂∂∂∂应用边界层理论，借助于数量级分析，可简化得到边界层对流换热微分方程组：22220u x yu uu u x y y T T T u a x y yυυνυ∂∂+=∂∂⎛⎫∂∂∂+= ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂+=∂∂∂ 相应的边界条件为：000,0,(),()0,,0,,,,w x x y u u y T T y y x x u T T y x x u u T Tυ∞∞=<<∞==⎧⎪=>===⎨⎪=∞>==⎩入口处：壁面处：主流：5、阐述层流边界层对流换热的特点，并指出其微分方程的数学和物理性质与一般微分方程相比发生了哪些变化？答：层流边界层对流换热的特点包括两个方面：(1)流动边界层；(2)热边界层。

流动边界层：a 、壁面附近的边界层，在垂直于壁面方向，速度变化剧烈，存在很大的速度梯度，粘性应力起总要作用；b 、离壁面较远的主流区，速度梯度很小，可以忽略粘性应力，视为理想流体的流动；c 、边界层厚度δ远比流过的距离L 小得多，即δ<<L ；d 、边界层内存在层流、湍流、过渡流等不同流态。

热边界层：a 、壁面附近的热边界层，在垂直于壁面方向，存在很大的温度梯度，沿壁面法向的导热起主要作用；b 、离壁面稍远的主流区，混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热；c 、热边界厚度δt <<L ；d 、δt 和δ的关系，取决于流体物性(P r 数)；e 、热边界层的流动状态对换热起着决定性作用，层流边界层内沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。

物理特性分析：A 、动量方程：x 向动量方程中2222u ux y ∂∂∂∂ 而被忽略，说明在层流边界层流动中，下游的速度变化对上游的速度分布没有影响，也就是说边界层流动在主流方向上呈现出步进性。

y 向动量方程中对流项、扩散项均比x 方向动量方程中小得多而被忽略。

即y 向动量变化很小，此时边界层方程简化为：0py∂=∂，这说明在边界层内压力p 沿y 方向几乎无变化，而仅是x 的函数。