机械工程测试技术基础课后答案全集
完整版 机械工程测试技术 课后习题及答案全
机械工程测试技术基础习题解答教材： 机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社， 2006年 9月第 3版第二次印刷。
绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材 P4~5， 二、法定计量单位 。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：(参考教材 P4~6， 二、法定计量单位 ~五、量值的传递和计量器具检定 ) 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
① 1.0182544V ±8 N ② (25.04894 0.00003)g ③ (5.482 0±.026)g/cm 2解答：7.8 10-6/1.0182544 7.6601682/10 60.00003/25.048941.197655/106③0-5INC-1(1980) 》的要点是什么？解答：(1) 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计， 测量值不能肯定的程度。
(2) 要点：见教材 P11。
0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的0.5级电压表和量程为 30V 的1.5级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1) 因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为0.2%)，而引用误差 =绝对误差 /引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程 )，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础课后答案
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为 3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa) 0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa。
偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm。
2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统H (s)1s，H( )1 11jA( ) H ( )1 12221 ( )1 ( )T，T 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差 A 1 100% ，将已知周期代入得58.6% T 1s32.7% T 2s8.5% T 5s2-3 求周期信号x( t )=0.5cos10 t +0.2cos(100 t - 45 ) 通过传递函数为H( s)=1/(0.005 s+1) 的装置后得到的稳态响应。
解：H ( )11 j 0.005，1A( ) ，( ) arctan(0.005 )21 (0.005 )该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y( t ) ，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y( t )= y01cos(10 t + 1)+ y02cos(100 t - 45 + 2)其中1y ( A 1 0 x ) ，00 1 20 11 ( 0 . 0 01 (10) arctan(0.005 10) 2.861y A(100)x 0.2 0.179 ，02 0221 (0.005 100)2 (100) arctan(0.005 100) 26.57所以稳态响应为y(t) 0.499cos(10t 2.86 ) 0.179cos(100 t71.57 )2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为H ( )1 1j，是时间常数1则A( )21 ( )稳态响应相对幅值误差1A( ) 1 100% 1 100%21 (2 f )令≤5%，f =100Hz，解得≤523 s。
机械工程测试技术基础习题及答案
机械工程测试技术基础习题及答案第一章一、选择题1．描述周期信号的数学工具是。
A ．相关函数B ．傅氏级数C ．博氏变换D 拉氏变换2．傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的。
A ．相位B ．周期 C.振幅 D.频率3．复杂周期信号的频谱是。
A.离散的B.连续的C. δ函数函数４．下列函数表达式中，是周期信号。
A.=)(t x <≥00010cos 5t t t当当πB.)(10cos 1020sin 5)(+∞<<-∞+=t tt t x ππ C.)(20cos 20)(+∞<<-∞=-t t et x at π５.描述非周期信号的数学工具是。
A.三角函数 B ．拉氏变换 C.傅氏变换 D.傅氏级数６.下列信号中信号的频谱是连续的。
A.)3sin()sin()(21?ω?ω+++=t B t A t xB.t t t x 50sin 330sin 5)(+=C.t e t x at 0sin )(ω?=-７．连续非周期信号的频谱是。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的 D ．连续、周期的８.将时域信号进行时移,则频域信号将会。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相9.已知)(,sin 12)(t t t x δω=为单位脉冲函数，则积分dt t t x )2()(?∞∞--?ωπδ的函数值为。
A ．6 Ｂ. 0 C ．1210．如果1)(?t δ，根据傅氏变换的性质，则有0)(0t j et t ωδ-?-。
A.时移B.频移 C ．相似 D.对称二、填空题l.信号可分为和两大类。
2.确定性信号可分为和两类，前者频谱特点是，后者频谱特点是。
3.周期信号的傅氏三角级数中的n 是从到展开的。
傅氏复指数级数中的n 是从到展开的。
4.工程中常见的周期信号，其谐波分量的幅值总是随谐波次数n 的增加而的，因此，没有必要取那些高次的谐波分量。
5.周期方波的傅氏级数：）?+++=t t AA t x 0013cos 31(cos 2)(ωωπ周期三角波的傅氏级数：）?++++=t t t A t x 000225cos 2513cos 91(cos 42A )(ωωωπ，它们的直流分量分别是和。
机械工程测试技术基础习题解答
符号函数 t x1(t) 0 1 -1 符号函数频谱 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| -π/2
b)阶跃函数频谱 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对 可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。 解法1：利用符号函数 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是 因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信 号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
802.43。求其测量结果。
解答：
(1)测量结果=样本平均值±不确定度
或
(2)
所以 测量结果=802.44+0.014268
0-8
用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为
0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。
解答：(1)
(2)
0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对
不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动 加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。
超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效 应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被 检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射 换能器或者声发射探头。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度 低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主 要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。设工作 时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求： 1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值 相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
机械工程测试技术基础课后答案
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为MPa ，将它与增益为nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S =(nC/MPa)(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y =S==31.815mm 。
2-2 用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+2211()()21()1()A H Tωωπττω===++，T 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=⎧⎪≈=⎨⎪=⎩2-3 求周期信号x (t )=+(100t −45)通过传递函数为H (s )=1/+1)的装置后得到的稳态响应。
解：1()10.005H j ωω=+，2()1(0.005)A ωω=+，()arctan(0.005)ϕωω=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +1)+y 02cos(100t −45+2)其中01012(10)0.50.4991(0.00510)y A x ==≈+⨯，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒020221(100)0.20.1791(0.005100)y A x ==⨯≈+⨯，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少 解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，是时间常数则 21()1()A ωτω=+稳态响应相对幅值误差21()1100%1100%1(2)A f δωπτ⎛⎫⎪=-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭令≤5%，f =100Hz ，解得≤523s 。
机械工程测试技术基础（第三版）课后习题答案
机械⼯程测试技术基础（第三版）课后习题答案第⼀章信号及其描述1-1 求周期⽅波（见图1-4）的傅⾥叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对⽐。
解答：在⼀个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ?--≤积分区间取（-T/2，T/2）0000000022020002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn t jn tjn t T T n c x t e t Ae t Ae tT T T Aj n n n ωωωππ-----=-±±±?所以复指数函数形式的傅⾥叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c e=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ?=--?±±±?=ππ2221,3,,(1cos )00,2,4,6,n nR nI An A c c c n n n n ?=±±±?=+=-=??=±±±πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ?-=+++===---??=±±±??图1-4 周期⽅波信号波形图0 tx (t ) T 02-T 020T -没有偶次谐波。
其频谱图如下图所⽰。
1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答：(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f tj f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt Aa j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++??πππππππ22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-π?π/2 -π/2 ωωω0ω0 3ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π 2A/5π幅频图相频图周期⽅波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0-5ω0-ω0 -3ω0-5ω0 单边指数衰减信号频谱图f|X (f )A /aφ(f )fπ/-π/2a)符号函数的频谱10()sgn()10t x t t t +>?==?-t =0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n nA C C C nInR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
机械工程测试技术基础课后答案
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为MPa ，将它与增益为nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =(nC/MPa)?(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y =S ?=?=31.815mm 。
2-2 用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+()()A H ωω===，T 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=⎧⎪≈=⎨⎪=⎩2-3 求周期信号x (t )=+(100t ?45?)通过传递函数为H (s )=1/+1)的装置后得到的稳态响应。
解：1()10.005H j ωω=+，()A ω=()arctan(0.005)ϕωω=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2) 其中0101(10)0.50.499y A x ==≈，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒0202(100)0.20.179y A x ==≈，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，?是时间常数则()A ω=稳态响应相对幅值误差()1100%1100%A δω⎛⎫=-⨯=⨯ ⎝令?≤5%，f =100Hz ，解得?≤523?s 。
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案
《板滞工程尝试技能前提》之阳早格格创做-第三版-熊诗波等著绪论0-1 道述我法令定计量单位的基础真量.解问：课本P4~5，二、法定计量单位.0-2 怎么样包管量值的准确战普遍？解问：（参照课本P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传播战计量器具检定）1、对于计量单位搞出庄重的定义；2、有保存、复现战传播单位的一整套制度战设备；3、必须保存有基准计量器具，包罗国家基准、副基准、处事基准等.3、必须按检定规程对于计量器具真施检定大概校准，将国家级准所复现的计量单位量值通过各级预计尺度传播到处事计量器具.0-3 何谓丈量缺面？常常丈量缺面是怎么样分类表示的？解问：（课本P8~10，八、丈量缺面）0-4 请将下列诸丈量停止中的千万于缺面改写为相对于缺面.①1.0182544V±μV②±0.00003)g③±0.026)g/cm2解问：0-5 何谓丈量不决定度？国际计量局于1980年提出的修议《真验不决定度的确定修议书籍INC-1(1980)》的重心是什么？解问：(1)丈量不决定度是表征被丈量值的真值正在所处量值范畴的一个预计，亦即由于丈量缺面的存留而对于被丈量值不克不迭肯定的程度.(2)重心：睹课本P11.0-6为什么采用电表时，不但要思量它的准确度，而且要思量它的量程？为什么是用电表时应尽大概天正在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表战量程为30V的1.5级电压表分别丈量25V电压，请问哪一个丈量准确度下？解问：(1)果为普遍的电工仪容、热工仪容战部分无线电丈量仪器是按引用缺面分级的（比圆，粗度等第为0.2级的电表，其引用缺面为0.2%），而引用缺面=千万于缺面/引用值其中的引用值普遍是仪容的谦度值(大概量程)，所以用电表丈量的停止的千万于缺面大小与量程有闭.量程越大，引起的千万于缺面越大，所以正在采用电表时，不但要思量它的准确度，而且要思量它的量程.(2)从(1)中可知，电表丈量所戴去的千万于缺面=粗度等第×量程/100，即电表所戴去的千万于缺面是一定的，那样，当被丈量值越大，丈量停止的相对于缺面便越小，丈量准确度便越下，所以用电表时应尽大概天正在电表量程上限的三分之二以上使用. ××30/100=0.45V.所以30V 的1.5级电压表丈量粗度下.0-7 怎么样表白丈量停止？对于某量举止8次丈量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43.供其丈量停止. 解问：(1)丈量停止=样本仄稳值±不决定度大概0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量1m 距离的尺度好为0.2mm.怎么样表示此项间接丈量的函数式？供测此10m 距离的尺度好.解问：0-9 直圆柱体的直径及下的相对于尺度好均为0.5%，供其体积的相对于尺度好为几？第一章旗号的分类与形貌1-1 供周期圆波（睹图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω战φn–ω图，并与表1-1对于比.解问：正在一个周期的表白式为积分区间与（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为不奇次谐波.其频谱图如下图所示.1-21-3 .图1-4 周期圆波旗号波形图幅频图相频图周期圆波复指数函数形式频谱图解问：1-4 供标记函数(睹图1-25a)战单位阶跃函数(睹图1-25b)的频谱.a)标记函数的频谱t =0处可不予定义，大概确定sgn(0)=0.该旗号不谦脚千万于可积条件，不克不迭间接供解，但是傅里叶变更存留.不妨借帮于单边指数衰减旗号与标记函数相乘，那样便谦脚傅里叶变更的条件.先供此乘积旗号x 1(t)的频谱，而后与极限得出标记函数x (t )的频谱.单边指数衰减旗号频谱图f|X (f )|A /aφ(f )fπ/2-π/2tsgn(t )1 -1tu (t ) 01 图1-25 题1-4图a)标记函数b)阶跃函数b)阶跃函数频谱正在跳变面t =0处函数值已定义，大概确定u (0)=1/2.阶跃旗号不谦脚千万于可积条件，但是却存留傅里叶变更.由于不谦脚千万于可积条件，不克不迭间接供其傅里叶变更，可采与如下要领供解.解法1：利用标记函数停止标明，单位阶跃旗号u (t )的频谱正在f =0处存留一个冲激分量，那是果为u (t )含有直流分量，正在预料之中.共时，由于u (t )不是杂直流旗号，正在t =0处有跳变，果此正在频谱中还包罗其余频次分量.解法2：利用冲激函数 根据傅里叶变更的积分个性1()sgn()at x t e t -=标记函数tx 1(t ) 01-1标记函数频谱fφ(f )π/2f|X (f )|-π/2单位阶跃旗号频谱f|U (f )|(1/2) fφ(f )0 π/2 -π/21-5 供被截断的余弦函数0cos ωt (睹图1-26)的傅里叶变更.0cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =π w (t )为矩形脉冲旗号所以002211()()()22j f t j f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移个性战叠加性得：可睹被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各背安排移动f 0，共时谱线下度减小一半.也证明，简单频次的简谐旗号由于截断引导频谱变得无限宽.1-6 供指数衰减旗号0()sin atx t e ωt -=的频谱f X (f )Tf 0 -f 0被截断的余弦函数频谱指数衰减旗号x (t )图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT -Tx (t )w (t )11-1解问： 所以()001()2j t j tatx t e e e j --=-ωω单边指数衰减旗号1()(0,0)atx t e a t -=>≥的频谱稀度函数为 根据频移个性战叠加性得：1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示.现乘以余弦型振荡00cos ()m ωt ωω>.正在那个闭系中，函数f (t )喊搞调制旗号，余弦振荡0cos ωt喊搞载波.试供调幅旗号0()cos f t ωt的傅里叶变更，示意画出调幅旗号及其频谱.又问：若0m ωω<时将会出现什么情况？解：0()()cos()x t f t t =ω所以0011()()()22j t j t x t f t e f t e -=+ωωX (ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减旗号的频谱图图1-27 题1-7图ωF (ω)f (t )0 t-ωmωm根据频移个性战叠加性得：可睹调幅旗号的频谱等于将调制旗号的频谱一分为二，各背安排移动载频ω0，共时谱线下度减小一半.若0m ωω<将爆收混叠.1-8 供正弦旗号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均圆值2x ψ战概率稀度函数p (x ). 解问： (1)00011lim()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦旗号周期 (2)22222200000111cos 2()lim ()d sin ()d d 22T T T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)正在一个周期内fX (f )ω0-ω0矩形调幅旗号频谱x正弦旗号第二章 尝试拆置的基础个性2-1 举止某动背压力丈量时，所采与的压电式力传感器的敏捷度为90.9nC/MPa ，将它与删益为0.005V/nC 的电荷搁大器贯串，而电荷搁大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的敏捷度为20mm/V.试预计那个丈量系统的总敏捷度.当压力变更为3.5MPa 时，记录笔正在记录纸上的偏偏移量是几？解：若不思量背载效力，则各拆置串联后总的敏捷度等于各拆置敏捷度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa.偏偏移量：y =S 3.5=31.815mm.2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶拆置去丈量周期分别为1s 、2s 战5s 的正弦旗号，问稳态赞同幅值缺面将是几？解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+ 2211()()21()1()A H Tωωπττω===++，T 是输进的正弦旗号的周期稳态赞同相对于幅值缺面()1100%A δω=-⨯，将已知周期代进得2-3 供周期旗号x (tt +0.2cos(100t −45)通过传播函数为H (ss +1)的拆置后得到的稳态赞同. 解：1()10.005H j ωω=+，21()1(0.005)A ωω=+，()arctan(0.005)ϕωω=-该拆置是一线性定常系统，设稳态赞同为y (t )，根据线性定常系统的频次脆持性、比率性战叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +1)+y 02cos(100t −45+2)其中010121(10)0.50.4991(0.00510)y A x ==⨯≈+⨯，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒020221(100)0.20.1791(0.005100)y A x ==⨯≈+⨯，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态赞同为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒℃的顺序而变更，气球将温度战下度的数据用无线电支回大天.正在3000m 处所记录的温度为−l ℃.试问本量出现−l ℃的真正在下度是几？解：该温度计为一阶系统，其传播函数设为1()151H s s =+.温度随下度线性变更，对于温度计去道相称于输进了一个斜坡旗号，而那样的一阶系统对于斜坡旗号的稳态赞同滞后时间为时间常数=15s ，如果不计无线电波传递时间，则温度计的输出本量上是15s 往日的温度，所以本量出现−l ℃的真正在下度是 H z =H -V =3000-515=2925m2-5 念用一个一阶系统搞100Hz 正弦旗号的丈量，如央供节制振幅缺面正在5%以内，那么时间常数应与几？若用该系统丈量50Hz 正弦旗号，问此时的振幅缺面战相角好是几？解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，是时间常数则21()1()A ωτω=+稳态赞同相对于幅值缺面21()1100%1100%1(2)A f δωπτ⎛⎫⎪=-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭令≤5%，f =100Hz ，解得≤523s.如果f =50Hz ，则相对于幅值缺面：262111100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-⨯=-⨯≈ ⎪ ⎪++⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭相角好：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒ 2-6 试证明二阶拆置阻僧比多采与0.6~0.8的本果.解问：从不得真条件出收分解.正在0.707安排时，幅频个性近似常数的频次范畴最宽，而相频个性直线最靠近直线.2-7 将旗号cost 输进一个传播函数为H (s )=1/(s +1)的一阶拆置后，试供其包罗瞬态历程正在内的输出y (t )的表白式.解问：令x (t )=cost ，则22()sX s s ω=+，所以利用部分分式法可得到 利用顺推普推斯变更得到)(1577536 + 1760j -2)的系统对于正弦输进x (tt )的稳态赞同的均值隐现.解：该系统不妨瞅成是一个一阶线性定常系统战一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍旧为线性定常系统.根据线性定常系统的频次脆持性可知，当输进为正弦旗号时，其稳态赞同仍旧为共频次的正弦旗号，而正弦旗号的仄稳值为0，所以稳态赞同的均值隐现为0. s + 0.5)战41n 2/(s 2n s + n 2)的二关节串联后组成的系统的总敏捷度（不思量背载效力）.解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即固态敏捷度K 1=32222222241() 1.4 1.4n n n n n n K H s s s s s ωωωωωω==++++，即固态敏捷度K 2=41果为二者串联无背载效力，所以 总固态敏捷度K = K 1K 2 = 341 = 1232-10 设某力传感器可动做二阶振荡系统处理.已知传感器的固有频次为800Hz ，阻僧比=0.14，问使用该传感器做频次为400Hz 的正弦力尝试时，其幅值比A ()战相角好()各为几？若该拆置的阻僧比改为=0.7，问A ()战()又将怎么样变更？解：设222()2n n n H s s ωωζωω=++，则2221()12n n A ωωωζωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn ωζωϕωωω=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2221()12n n A f f f f f ζ=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn f f f f f ζϕ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭将f n = 800Hz ，= 0.14，f = 400Hz ，代进上头的式子得到A (400) 1.31，(400)−如果 = 0.7，则A (400) 0.975，(400) −2-11 对于一个可视为二阶系统的拆置输进一单位阶跃函数后，测得其赞同的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s.设已知该拆置的固态删益为3，供该拆置的传播函数战该拆置正在无阻僧固有频次处的频次赞同.220110.21511ln(1.5/3)ln(/)M Kx ζππ==≈⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦果为d = 6.28s，所以d= 2/d = 1rad/s所以22223 3.15()20.44 1.05nn nH ss s s sωζωω==++++当 = n时，第三章时常使用传感器与敏感元件3-1 正在板滞式传感器中，效率线性度的主要果素是什么？可举例证明.解问：主要果素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等.3-2 试举出您所认识的五种板滞式传感器，并证明它们的变更本理.解问：气压表、弹簧秤、单金属片温度传感器、液体温度传感器、毛收干度计等.3-3 电阻丝应变片与半导体应变片正在处事本理上有何辨别？各有何劣缺面？应怎么样针对于简直情况去采用？解问：电阻丝应变片主要利用形变效力，而半导体应变片主要利用压阻效力.电阻丝应变片主要便宜是本能宁静，现止较佳；主要缺面是敏捷度矮，横背效力大.半导体应变片主要便宜是敏捷度下、板滞滞后小、横背效力小；主要缺面是温度宁静性好、敏捷度得集度大、非线性大.采用时要根据丈量粗度央供、现场条件、敏捷度央供等去采用. 3-4 有一电阻应变片（睹图3-84），其敏捷度S g＝2，R＝120.设处事时其应形成1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试供：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对于变更量；4）试分解那个变量是可从表中读出？图3-84 题3-4图解：根据应变效力表白式R/R=S g得R=S g R =2100010-61）I1R2）I2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)3）=(I2-I1)/I 1100%=0.2%4）电流变更量太小，很易从电流表中读出.如果采与下敏捷度小量程的微安表，则量程不敷，无法丈量12.5mA的电流；如果采与毫安表，无法辨别0.025mA的电流变更.普遍需要电桥去丈量，将无应变时的灵位电流仄稳掉，只与有应变时的微弱输出量，并可根据需要采与搁大器搁大.3-5 电感传感器（自感型）的敏捷度与哪些果素有闭？要普及敏捷度可采与哪些步伐？采与那些步伐会戴去什么样成果？解问：以气隙变更式为例举止分解.又果为线圈阻抗Z =L，所以敏捷度又可写成由上式可睹，敏捷度与磁路横截里积A0、线圈匝数N、电源角频次、铁芯磁导率0，气隙等有闭.如果加大磁路横截里积A0、线圈匝数N 、电源角频次、铁芯磁导率0，减小气隙，皆可普及敏捷度.加大磁路横截里积A0、线圈匝数N会删大传感器尺寸，沉量减少，并效率到动背个性；减小气隙会删大非线性.3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的丈量电路有何同共？举例证明.解问：电容式传感器的丈量电路自感型变磁阻式电感传感器的丈量电路：电阻应变式传感器的丈量电路：电桥电路（直流电桥战接流电桥）.相共面：皆可使用电桥电路，皆可输出调幅波.电容、电感式传感器皆可使用调幅电路、调频电路等.分歧面：电阻应变式传感器不妨使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不克不迭.其余电容式、电感式传感器丈量电路种类繁琐.3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，处事初初间隙=0.3mm，问：1）处事时，如果传感器与工件的间隙变更量＝1m时，电容变更量是几？2）如果丈量电路的敏捷度S1=100mV/pF，读数仪容的敏捷度S2=5格/mV，正在＝1m 时，读数仪容的指示值变更几格？解：1）2）B=S1S2C=1005(10-3)问：3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线.它的输人量是什么？输出量是什么？正在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较佳的线性闭系？解问：输进量是电刷相对于电阻元件的位移x ，输出量为电刷到端面电阻R x .如果接进分压式丈量电路，则输出量不妨认为是电压u o .x p l pxR R k x x x ==∝，输出电阻与输进位移成线性闭系.e eo (1)1(1)pp p p L p L p px u x u u x R R x x x x R x R x x ==+-+-，输出电压与输进位移成非线性闭系.由上式可睹，惟有当R p /R L 0时，才有o e pxu u x x =∝.所以央供后绝丈量仪容的输进阻抗R L 要近大于变阻器式传感器的电阻R p ，惟有那样才搞使输出电压战输进位移有较佳的线性闭系.3-9 试按交战式与非交战式区别传感器，列出它们的称呼、变更本理，用正在那边？解问：交战式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除中）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、干敏等传感器.非交战式：涡电流式、光电式、热释电式、霍我式、固态图像图3-85 题3-8图x x p R L u eu o R x R p传感器等.不妨真止非交战丈量的是：电容式、光纤式等传感器.3-10 欲丈量液体压力，拟采与电容式、电感式、电阻应变式战压电式传感器，请画出可止规划本理图，并做比较.3-11 一压电式压力传感器的敏捷度S =90pC/MPa ，把它战一台敏捷度调到0.005V/pC 的电荷搁大器对接，搁大器的输出又接到一敏捷度已调到20mm/V 的光芒示波器上记录，试画出那个尝试系统的框图，并预计其总的敏捷度. 解：框图如下各拆置串联，如果忽略背载效力，则总敏捷度S 等于各拆置敏捷度相乘，即 S =x /P=9020=9mm/MPa.3-12 光电传感器包罗哪女种典型？各有何个性？用光电式传感器不妨丈量哪些物理量？解问：包罗利用中光电效力处事的光电传感器、利用内光电效力处事的光电传感器、利用光死伏特效力处事的光电传感器三种.中光电效力（亦称光电子收射效力）—光芒映照物体，使物体的电子劳出表面的局里，包罗光电管战光电倍删管.内光电效力（亦称光导效力）—物体受到光芒映照时，物体的电子吸支光能是其导电性减少，电阻率下落的局里，有光敏电阻战由其制成的光导管.光死伏特效力—光芒使物体爆收一定目标的电动势.压力传感器电荷搁大器光芒示波器压力P如遥控器，自动门（热释电白中探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电启闭（计数、位子、路程启闭等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸戴阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通疑，光纤传感，CCD，色好，颜色标记表记标帜，防匪报警，电视机中明度自动安排，路灯、航标灯统制，光控灯座，音乐石英钟统制（早上不奏乐），白中遥感、搞脚器、冲火机等.正在CCD图象传感器、白中成像仪、光纤传感器、激光传感器等中皆得到了广大应用.3-13 何谓霍我效力？其物理真量是什么？用霍我元件可测哪些物理量？请举出三个例子证明.解问：霍我（Hall）效力：金属大概半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则正在笔直于电流战磁场目标的二正里上将爆收电位好，那种局里称为霍我效力，爆收的电位好称为霍我电势.霍我效力爆收的机理（物理真量）：正在磁场中疏通的电荷受到磁场力F L（称为洛仑兹力）效率，而背笔直于磁场战疏通目标的目标移动，正在二正里爆收正、背电荷聚集.应用举例：电流的丈量，位移丈量，磁感触强度丈量，力丈量；计数拆置，转速丈量（如计程表等），流量丈量，位子检测与统制，电子面火器，制搞霍我电机—无刷电机等.3-14 试证明压电式加速度计、超声换能器、声收射传感器之间的同共面.解问：相共面：皆是利用资料的压电效力（正压电效力大概顺压电效力）.分歧面：压电式加速度计利用正压电效力，通过惯性本量快将振荡加速度变更成力效率于压电元件，爆收电荷.超声波换能器用于电能战板滞能的相互变更.利用正、顺压电效力.利用顺压电效力可用于荡涤、焊接等.声收射传感器是鉴于晶体组件的压电效力，将声收射波所引起的被检件表面振荡变更成电压旗号的换能设备，所有又常被人们称为声收射换能器大概者声收射探头.资料结构受中力大概内力效率爆收位错-滑移-微裂纹产死-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释搁出应变能的局里称为声收射.声收射传感器分歧于加速度传感器，它受应力波效率时靠压电晶片自己的谐振变形把被检试件表面振荡物理量变化为电量输出.3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是可有裂纹，请举出二种以上要领，并证明所用传感器的处事本理.涡电流传感器，白中辐射温度丈量，声收射传感器（压电式）等.3-16 证明用光纤传感器丈量压力战位移的处事本理，指出其分歧面.解问：微直测压力本理：力微直板光纤变形光纤传播的光强变更.微直测位移本理：位移微直板光纤变形光纤传播的光强变更.分歧面：压力需要弹性敏感元件变更成位移.3-17 证明白中遥感器的检测本理.为什么正在空间技能中有广大应用？举出真例证明.解问：白中遥感便是近距离检测被测目目标白中辐射能量.空间技能中利用飞船、航天飞机、卫星等携戴的白中遥感仪器不妨真止很多对于天、对于空瞅测任务.如瞅测星系，利用卫星遥测技能钻研天壳断层分集、探讨天震前兆，卫星海洋瞅测等.3-18 试证明固态图像传感器（CCD器件）的成像本理，何如真止光疑息的变更、保存战传输历程，正在工程尝试中有何应用？CCD固态图像传感器的成像本理：MOS光敏元件大概光敏二极管等将光疑息变更成电荷保存正在CCD的MOS电容中，而后再统制旗号的统制下将MOS电容中的光死电荷变化出去.应用：如冶金部分中百般管、线、戴材轧制历程中的尺寸丈量，光纤及纤维制制中的丝径丈量，产品分类，产品表面本量评比，笔墨与图象辨别，传真，空间遥感，光谱丈量等.3-19 正在轧钢历程中，需监测薄板的薄度，宜采与那种传感器？证明其本理.解问：好动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等.3-20 试证明激光测少、激光测振的丈量本理.解问：利用激光搞涉丈量技能.3-21 采用传感器的基根源基本则是什么？试举一例证明.解问：敏捷度、赞同个性、线性范畴、稳当性、透彻度、丈量要领、体积、沉量、代价等各圆里概括思量.第四章旗号的调理与记录4-1 以阻值R =120、敏捷度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120的牢固电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定背载电阻为无贫大，当应变片的应形成2战2000时，分别供出单臂、单臂电桥的输出电压，并比较二种情况下的敏捷度.解：那是一个等臂电桥，不妨利用等比电桥战好个性表白式供解.=2时：单臂输出电压：66o e e 1122103310V 3μV 44g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯=单臂输出电压：66o e e 1122103610V 6μV 22g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯==2000时：单臂输出电压：63o e e 1122000103310V 3mV 44g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯= 单臂输出电压：63o e e 1122000103610V 6mV 22g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯=单臂电桥较单臂电桥敏捷度普及1倍.4-2 有人正在使用电阻应变仪时，创制敏捷度不敷，于是试图正在处事电桥上减少电阻应变片数以普及敏捷度.试问，正在下列情况下，是可可普及敏捷度？证明为什么？ 1）半桥单臂各串联一片；2）半桥单臂各并联一片.o /U S R R =∆，即电桥的输出电压o RU SR ∆=战电阻的相对于变更成正比.由此可知：1）半桥单臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变更减少1倍，但是桥臂总电阻也减少1倍，其电阻的相对于变更不减少，所以输出电压不减少，故此法不克不迭普及敏捷度；2）半桥单臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变更战等效总电阻皆落矮了一半，电阻的相对于变更也不减少，故此法也不克不迭普及敏捷度.4-3 为什么正在动背应变仪上除了设有电阻仄稳旋钮中，还设有电容仄稳旋钮解问：动背电阻应变仪采与下频接流电给电桥供电，电桥处事正在接流状态，电桥的仄稳条件为Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，13=24由于导线分集、百般寄死电容、电感等的存留，光有电阻仄稳是不克不迭真止阻抗模战阻抗角共时达到仄稳，惟有使用电阻、电容二套仄稳拆置反复安排才搞真止电桥阻抗模战阻抗角共时达到仄稳. 4-4 用电阻应变片接成齐桥，丈量某一构件的应变，已知其变更顺序为(t)=A cos10t+B cos100t如果电桥激励电压u0=E sin10000t，试供此电桥的输出旗号频谱.解：接成等臂齐桥，设应变片的敏捷度为S g，根据等臂电桥加减个性得到幅频图为4-5 已知调幅波x a (t )=(100+30cos t +20cos3t )cos c t ，其中f c =10kHz ，f =500Hz.试供： 1）x a (t )所包罗的各分量的频次及幅值；2）画出调制旗号与调幅波的频谱.解：1）x a (t )=100cos c t +15cos(c -)t +15cos(c +)t +10cos(c -3)t +10cos(c +3)t各频次分量的频次/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10.2）调制旗号x (t )=100+30cost +20cos3t ，各分量频次/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20. 调制旗号与调幅波的频谱如图所示.4-6 调幅波是可不妨瞅做是载波与调制旗号的迭加？为什么？ 解问：不不妨.果为调幅波是载波幅值随调制旗号大小成正比变更，惟有相乘才搞真止.4-7 试从调幅本理证明，为什么某动背应变仪的电桥激励电压频次为f 9900 A n (f )9990 10010 101002g S EB 2g S EA 2g S EB f0 A n (f )调制旗号频谱1500f8500A n f )9500 10000 11500 20 3010010010 1510500 15 10 调幅波频谱10kHz ，而处事频次为0~1500Hz ？解问：为了不爆收混叠，以及解调时不妨灵验天滤掉下频身分，央供载波频次为5~10倍调制旗号频次.动背应变仪的电桥激励电压为载波，频次为10kHz ，所以处事频次（即允许的调制旗号最下频次）为0~1500Hz 是合理的.4-8 什么是滤波器的辨别力？与哪些果素有闭？解问：滤波器的辨别力是指滤波器辨别相邻频次身分的本领.与滤波器戴宽B 、本量果数Q 、倍频程采用性、滤波器果数等有闭.戴宽越小、本量果数越大、倍频程采用性越小、滤波器果数越小，辨别力越下.4-9 设一戴通滤器的下停止频次为f c1，上停止频次为f c2，核心频次为f 0，试指出下列记述中的透彻与过得. 1）倍频程滤波器212c c f f =.2）012c c f f f =.3）滤波器的停止频次便是此通频戴的幅值-3dB 处的频次.4）下限频次相共时，倍频程滤波器的核心频次是1/3倍频程滤波器的核心频次的32倍.解问：1）过得.倍频程滤波器n =1，透彻的是f c2=21f c1=2f c1. 2）透彻. 3）透彻.4）透彻.4-10 已知某RC 矮通滤波器，R =1k ，C=1F ，试； 1）决定各函数式H (s )；H ()；A()；().2）当输进旗号u i =10sin1000t 时，供输出旗号u o ，并比较其幅值及相位闭系. 解：1）1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+ =RC =100010-6所以1()0.0011H s s =+，1()10.001H j ωω=+ 21()1(0.001)A ωω=+，()arctan 0.001ϕωω=-2）u i =10sin1000t 时，=1000rad/s ，所以o 10(1000)sin[1000(1000)]52sin(1000)4u A t t πϕ=⨯+=-（稳态输出）相对于输进u i ，输出幅值衰减为52（衰减了-3dB ），相位滞后4π.4-11已知矮通滤波器的频次赞同函数 式中=0.05s.当输进旗号x (t )=0.5cos(10t )+0.2cos(100t -45)时，供其输出y (t )，并比较y (t )与x (t )的幅值与相位有何辨别. 解：21()1()A ωτω=+，()arctan ϕωτω=-21(10)0.8941(0.0510)A =≈+⨯， (10)arctan(0.0510)26.6ϕ=-⨯≈-︒ 21(100)0.1961(0.05100)A =≈+⨯，(100)arctan(0.05100)78.7ϕ=-⨯≈-︒ y (t A (10)cos[10t +(10)A (100)cos[100t -45+(100)]CRi (t )u i (t )u o (t )一阶RC 矮通滤波器。
机械工程测试技术基础【第三版,机械工业出版社】课后习题答案
机械工程测试技术基础 第三版-------机械工业出版社信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：110220x T T1.3求指数函数 的频谱。
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机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的xx 级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 .积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的xx 级数为 ，。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：rmsx====1-3 求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2) ()()(2)2(2)a j f tj f t at j f te A A a jf X f x t e dt Ae e dt Aa j f a j f a f-+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ1-4 求符号函数(见图1)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
a)符号函数的频谱10()sgn()10t x t t t +>⎧==⎨-<⎩t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但xx 变换存在。
tsgn(t )1 -1tu (t ) 01 图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数单边指数衰减信号频谱图f|X (f )|A /aφ(f )fπ/2-π/2可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足xx 变换的条件。
先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。
10()sgn()0atatate t x t et et --⎧>==⎨-<⎩ 10()sgn()lim ()a x t t x t →==022211224()()(2)j f t at j f t at j f t fX f x t e dt e e dt e e dt ja f ∞∞-----∞-∞==-+=-+⎰⎰⎰πππππ []101()sgn()lim ()a X f t X f jf→===-πF 1()X f fπ=2()02f f f πϕπ⎧<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩b)阶跃函数频谱10()00t u t t >⎧=⎨<⎩ 1()sgn()at x t e t -=符号函数tx 1(t ) 01-1符号函数频谱fφ(f )π/2f|X (f )|-π/2在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在xx 变换。
由于不满足绝对可积条件，不能直接求其xx 变换，可采用如下方法求解。
解法1：利用符号函数11()sgn()22u t t =+ [][]1111111()()sgn()()()22222U f u t t f j f j f f ⎛⎫⎡⎤⎡⎤==+=+-=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦δδππF F F ()2211()()2U f f f δπ=+ 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。
同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
解法2：利用冲激函数10()()d 00tt u t t δττ-∞>⎧==⎨<⎩⎰时时根据xx 变换的积分特性单位阶跃信号频谱f|U (f )|(1/2) fφ(f )π/2 -π/21111()()d ()(0)()()222t U f f f f j j f f δττδδππ-∞⎡⎤⎡⎤==∆+∆=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰F 1-5 求被截断的xx 函数(见图1-26)的xx 变换。
0cos ()0ωtt T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：w(t)为矩形脉冲信号()2sinc(2)W f T Tf =π()002201cos(2)2j f t j f tf t e e πππ-=+ 所以根据频移特性和叠加性得：000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ 可见被截断xx 函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT -Tx (t )w (t )11-11-6 求指数衰减信号的频谱解答：()0001sin()2j t j tt e e j-=-ωωω 所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为11221()()j tat j t a j X f x t edt e e dt a j a ∞∞----∞-====++⎰⎰ωωωωω根据频移特性和叠加性得：指数衰减信号x (t )f X (f )Tf 0 -f 0被截断的余弦函数频谱[]001010222200222000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]a j a j X X X j j a a a a ja a a a ⎡⎤---+=--+=-⎢⎥+-++⎣⎦--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。
现乘以xx 型振荡。
在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，xx 振荡叫做载波。
试求调幅信号的xx 变换，示意画出调幅信号及其频谱。
又问：若时将会出现什么情况？解：()[()]F f t =ωF图1-27 题1-7图ωF (ω)f (t )0 t-ωmωm 0X (ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图()0001cos()2j t j tt e e -=+ωωω 所以根据频移特性和叠加性得：0011()()()22X f F F =-++ωωωω 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若将发生混叠。
1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。
解答：(1)，式中—正弦信号周期 (2)fX (f )ω0-ω0矩形调幅信号频谱(3)在一个周期内012ΔΔ2Δx T t t t =+=0002Δ[()Δ]limx x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+===Δ0Δ000[()Δ]2Δ2d ()limlim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+====第二章 测试装置的基本特性2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置xx 后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=/MPa 。
正弦信号x偏移量：y=S3.5=9.093.5=。
2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统，，T 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=⎧⎪≈=⎨⎪=⎩2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t −45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t −45+2)其中，，所以稳态响应为2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以/s的上升速度通过大气层。
设温度按每升高下降的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在处所记录的温度为−l℃。
试问实际出现−l℃的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为。
温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现−l℃的真实高度是Hz=H-V=3000-515=2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为，是时间常数则稳态响应相对幅值误差令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。
如果f=50Hz，则相对幅值误差：相角差：2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。
在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-7 将信号cost 输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。
解答：令x(t)=cost ，则，所以 221()()()1s Y s H s X s s s τω==++ 利用部分分式法可得到 2111111()11()2(1)2(1)Y s j s j j s j s ωττωωτωωτ=-++++--++ 利用逆拉普拉斯变换得到1222/2/2111()[()]1()2(1)2(1)1()1()2[1()]1cos sin 1()1arctan )1()t j t j t t j t j t j t j t t t y t Y s e e e j j e e j e e e t t e t e ωωτωωωωτττωττωτωωτωττωωωτωτωωωττω--------==-++++-+--=-+++⎡⎤=+-⎣⎦+⎤=--⎦+L2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j - 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。