2019年陕西师范大学硕士研究生考试大纲912-数学分析与高等代数

陕西师范大学硕士研究生招生考试

“912-数学分析与高等代数”考试大纲

本《数学分析与高等代数》考试大纲适用于陕西师范大学统计学专业和学科教学（数学）专业学位硕士研究生招生考试。数学分析和高等代数是大学数学系本科学生的最基本的两门课程，也是两门必修基础课。

数学分析考试的主要内容包括：数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等。

高等代数的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数等。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解数学分析和高等代数的基本概念及基本理论，掌握数学分析与高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

数学分析与高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，每门课程各占75分，考试时间为180分钟。

三、考试内容

数学分析部分

（一）数列极限

1. 数列极限的概念

2. 收敛数列的性质

3. 数列极限存在的条件

（二）函数极限

1. 函数极限的概念

2. 函数极限的性质

3. 函数极限存在的条件

4. 两个重要极限

5. 无穷小量与无穷大量

（三）函数的连续性

1. 连续性的概念

2. 连续函数的性质

3. 初等函数的连续性

（四）导数与微分

1. 导数的概念

2. 求导法则

3. 参变量函数的导数，高阶导数

4. 微分

（五）微分中值定理及其应用

1. 拉格朗日中值定理和函数的单调性

2. 柯西中值定理和不定式极限

3. 泰勒公式

4. 函数的极值与最大（小）值

5. 函数的凸性和拐点

6. 函数图像的讨论，方程的近似解

（六）不定积分

1. 不定积分概念与基本积分公式，换元积分法

2. 分部积分法，有理函数的积分

3. 三角函数有理式与简单无理函数的积分

（七）定积分

1. 定积分概念，牛顿---莱布尼兹公式

2. 可积条件

3. 定积分的性质

4. 微积分学基本定理，定积分计算

（八）定积分的应用

1. 平面图形的面积与立体的体积

2. 平面曲线的弧长与旋转体的体积

（九）反常积分

1. 反常积分概念及其性质

2. 反常积分收敛判别

高等代数部分

（一）多项式

1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；

2．复根存在定理；

3．根与系数关系；

4．Sturm定理。

（二）行列式

1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；

2．行列式的定义，基本性质及计算；

3．Vandermonde行列式；

4．行列式的代数余子式、Cramer法则。

（三）矩阵

1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；

2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；

3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；

4．行列式乘积定理；

5．矩阵和转置。

（四）线性方程组求解

1．线性方程组有解的充分必要条件；

2．Gauss消元法；

3．三角分解。

（五）线性空间和线性变换；

1．向量的线性相关和线性无关；

2．线性空间的定义及性质；

3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；

4．线性变换的矩阵表示；

5．矩阵相似；

6．不变子空间；

7．子空间的直接和、维数公式；

8．线性空间的同构。

（六）特征值和特征向量

1．特征值和特征多项式；

2．特征向量、特征子空间、度数和重数。

（七）内积空间和等积变换

1．Euclid空间的标准正交基，施密特（Schmidt）正交化；

2．Gram行列式；

3．正交变换及其矩阵表示。

（八）二次型和对称矩阵

1．二次型及其标准形、惯性定理；

2．实对称矩阵正定的充分必要条件；

3．正规矩阵。

四、主要参考书目

[1] 华东师范大学数学系编. 《数学分析》上下册（第四版），高等教育出版社，2010.

[2] 北京大学数学系前代数小组编. 高等代数（第四版），高等教育出版社，2013.

[3] 李志慧，李永明. 高等代数中的典型问题与方法（第二版），科学出版社，2016.

编制单位：陕西师范大学

编制日期：2018年7月10日

陕西师范大学有机化学考研历年真题及标准答案

陕西师大2003年有机化学试卷一、写出下列化合物的结构或名称（10分） 1. 2-甲基螺【3.4】辛烷 2. (1R,2S)-二氯环己烷 3. NBS 4. DMSO 5. 5-甲基-1-萘磺酸 6.α–D-(+)-吡喃葡萄糖的构象式 7. 8.CH=CH 2 CH 3H C ≡CH 9.SO 3H Cl 3 H 2N 10. N=C=N 二、按要求完成（20分） 1. 用化学方法鉴别：A 1-戊醇 B 2-戊醇 C 甲基仲丁基醚 D 2-戊酮 E 3-戊酮 2. 已知： H O Na 2CO 3Me 2CCH=CH 2 Me 2CCH=CH 2 + Me 2C=CHCH 2 A(85%) B(15%) Cl OH OH H O Na 2CO 3Me 2C=CHCH 2 Me 2CCH=CH 2 + Me 2C=CHCH 2 A(85%) B(15%)Cl OH OH 简答：（1）为什么两个反应中原料不同却生成相同的产物？（2）为什么都生成两种产物而不是一种？（3）为什么A 占85%，而B 仅占15%？ 3. 如何检查和除去乙醚中的少量过氧化物？ 4. 填空：某学生将 CH 3CH ?CHCOOH 的构型表示为：OH Br A B C D 3 H 3 3 3 这几个异构体中，（1）相同的是：（2）互为对映异构体的是：（3）互为非对映异构体的是：（4）题中所给的分子式应该有几种构型异构体？（5）该同学漏写的构型式是：

三、单项选择题（共20分） 1. 下列化合物中酸性最强的是 A HOAc B H C ≡CH C PhOH D PhSO 3H 2. 下列化合物与硝酸银醇溶液反应的活性次序为： A i>ii>iii B i>iii>ii C ii>iii>i D ii>i>iii i ii iii CHBrCH 3 CH 2CH 2Br Br A B C 3. 发生消除反应的主要产物是： 33 23 CH 3CH 3 33 4. 分子CH 2=CH-Cl 中含有（）体系。 A π-π共轭 B 多电子的 p-π共轭 C 缺电子的 p-π共轭 D σ-π共轭 5. 下列反应: 3+ i. n-Bu 4N +Br - 42CH 3(CH 2)7CH=CH(CH 2)7CH 3 CH 3(CH 2)7CO 2H n-Bu 4N +Br -的作用是 A 溶剂 B 表面活性剂 C 相转移催化剂 D 钝化剂 6. 下列化合物中具有芳香性的是： A B C D Ph Ph Ph 7. 下列化合物中能用紫外光谱区别的是： A B C D 8. 下列化合物中，不能作为双烯体发生Diels-Alder 反应的是： A B C D CH 3CH 3CH 3 CH 3

高等代数习题

高等代数习题第一章基本概念 §集合 1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么 {a} A是否正确 3、设写出和 . 4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集． 5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个 6、下列论断那些是对的，那些是错的错的举出反例，并且进行改正． (i) (ii) (iii)

(iv) 7．证明下列等式： (i) (ii) (iii) §映射 1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、是不是全体实数集到自身的映射 4．设f定义如下： f是不是R到R的映射是不是单射是不是满射 5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射 6、设a ,b是任意两个实数且a

7、举例说明，对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说，f g与 g f一般不相等。 8、设A是全体正实数所成的集合。令 (i)g是不是A到A的双射 (ii)g是不是f的逆映射 (iii)如果g有逆映射，g的逆映射是什么 9、设是映射，又令，证明 (i)如果是单射，那么也是单射； (ii)如果是满射，那么也是满射； (iii)如果都是双射，那么也是双射，并且 10．判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算: 集合 A 规则1 2 3 全体整数全体整数全体有理数 b a b a+ → |) , (

4 全体实数 §数学归纳法 1、证明: 2、设是一个正整数.证明 ,是任意自然数. 3、证明二项式定理: 是个元素中取个的组合数. 这里， 4、证明第二数学归纳法原理. 5、证明,含有个元素的集合的一切子集的个数等于。 §整数的一些整除性质 1、对于下列的整数 ,分别求出以除所得的商和余数: ; ; ; .

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课数学分析（I ）（1）集合与函数实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。（2）数列极限数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。（3）函数极限函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。（4）函数的连续性函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。（5）极限与连续性（续）实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。（6）导数与微分引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 904数学分析与高等代数适用专业: 420104学科教学（数学）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：数学分析约100分高等代数约50分（四）试卷题型结构计算题：7大题，约100分。分析论述题：3大题，约50分。二、考查目标（复习要求）全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。三、考查范围或考试内容概要第一部分：数学分析考查内容 1、数列极限数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题第二部分：高等代数考查内容多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换参考教材或主要参考书：华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。四、样卷见往年试卷。

2013陕西师范大学研究生有机化学复试题(部分)

第一节思考题 SK-1-N2测定熔点时，遇到下列情况将产生什么结果？ (1)熔点管壁太厚；(2)熔点管不洁净；(3)试料研的不细或装得不实；(4)加热太快；(5)第一次熔点测定后，热浴液不冷却立即做第二次；(6)温度计歪斜或熔点管与温度计不附贴。答：(1)熔点管壁太厚，影响传热，其结果是测得的初熔温度偏高。（2）熔点管不洁净，相当于在试料中掺入杂质，其结果将导致测得的熔点偏低。（3）试料研得不细或装得不实，这样试料颗粒之间空隙较大，其空隙之间为空气所占据，而空气导热系数较小，结果导致熔距加大，测得的熔点数值偏高。 (4)加热太快，则热浴体温度大于热量转移到待测样品中的转移能力，而导致测得的熔点偏高，熔距加大。 (5)若连续测几次时，当第一次完成后需将溶液冷却至原熔点温度的二分之一以下，才可测第二次，不冷却马上做第二次测量，测得的熔点偏高。 (6)齐列熔点测定的缺点就是温度分布不均匀，若温度计歪斜或熔点管与温度计不附贴，这样所测数值会有不同程度的偏差。 SK-2-N1是否可以使用第一次测定熔点时已经熔化了的试料使其固化后做第二次测定？答：不可以。因为有时某些物质会发生部分分解，有些物质则可能转变为具有不同熔点的其它结晶体。两种样品的熔点相同，，将它们研细将它们研细，，并以等量混合(1)测得混合物的熔点SK-3-N2测得A、B两种样品的熔点相同的熔点均相同。。试分析以上情况各说明有下降现象且熔程增宽有下降现象且熔程增宽；；(2)测得混合物的熔点与纯A、纯B的熔点均相同什么？答：(1)说明A、B两个样品不是同一种物质，一种物质在此充当了另一种物质的杂质，故混合物的熔点降低，熔程增宽。（2）除少数情况（如形成固熔体）外，一般可认为这两个样品为同一化合物。 SK-4-N2沸石(即止暴剂或助沸剂)为什么能止暴？如果加热后才发现没加沸石怎么办？由于某种原因中途停止加热，再重新开始蒸馏时，是否需要补加沸石？为什么？答：(1)沸石为多孔性物质，它在溶液中受热时会产生一股稳定而细小的空气泡流，这一泡流以及随之而产生的湍动，能使液体中的大气泡破裂，成为液体分子的气化中心，从而使液体平稳地沸腾，防止了液体因过热而产生的暴沸。 (2)如果加热后才发现没加沸石，应立即停止加热，待液体冷却后再补加，切忌在加热过程中补加，否则会引起剧烈的暴沸，甚至使部分液体冲出瓶外，有时会引起着火。 (3)中途停止蒸馏，再重新开始蒸馏时，因液体已被吸入沸石的空隙中，再加热已不能产生细小的空气流而失效，必须重新补加沸石。 SK-5-N2冷凝管通水方向是由下而上，反过来行吗？为什么？答：冷凝管通水是由下而上，反过来不行。因为这样冷凝管不能充满水，由此可能带来两个后果：其一，气体的冷凝效果不好。其二，冷凝管的内管可能炸裂。 SK-6-N2蒸馏时加热的快慢，对实验结果有何影响？为什么？

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析摘要：作为高等教育的基础性课程，高等代数的内容会伴随整个大学时代的数学学习，但是由于它的内容比较抽象，因此它也是比较难的一门学科。通过对高等代数在数学分析题中的某些应用分析，进一步探讨高等代数不同的解题方法和思维方式，以期能够为提高学生解题能力提供建设性的意见与建议。关键词：高等代数；数学分析；多项式高等代数涉及多项式代数、矩阵代数、线性空间等方面，采用的是逻辑严谨的数学公理化方法，结构严密的程序化方法，很好地与古希腊教学思想结合在一起。但是，它也是学生的学习难点，也是教师较难教授的一门学科。虽然大学生较高中生而言活跃了许多，但是由于高等教育的自由度较大，老师学生几乎没有什么约束力，所以学生的听讲课率并不高，那么教学模式也仅仅局限于“教师提问，学生回答”这种言语交流活动中。当然很难锻炼学生的解题能力，也不利于学生今后的发展。一、加强高等代数在数学分析题中应用的必要性不同的数学解题方法会启发学生不同的思维能力会产生不一样的教学效果。对于各种各样复杂的数学题，提倡不

同的解题方法是很有必要的。如果能够加强高等数学在数学解题分析中的应用，至少会产生以下两大好的效果。 1.有利于增强学生的主体地位从小学以来，学生一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。但是高等教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力。在高等代数教学中培养学生的解题能力，在学生自主地学习、探讨过程中就能够充分展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。 2.有利于激发学生的创新思维探索是创新的基础，只有带着问题去思考、去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索。对于高等代数那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生显得很被动，难以构建新的认知结构。长期以来，在应试教育的大背景下，数学教学中一直过分强调数学知识的系统性、严谨性和对学生的解题训练，却忽视了引导学生去学习了解数学思想和方法发生、发展的过程，数学课堂上缺少在现实情境中发现问题和解决问题的能力培养。这样的教学方式虽然培养了大批解题速度快、擅于解高难度题的学生，但是他们的实践能力和创新意识却不够。接受高等教育的学生即将面向社会，教学应该更加注重学生的主体意识以及所教知识的实践性。高

陕西师范大学高数计科院高数试卷及答案

一、填空题（30分） 1、x x x 1sin lim ∞→=_________________。 2、设)('0x f 存在，则=--+→h h x f h x f h )()(000lim __________。 3、曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在点)1,0( 处的法线方程为_________________。 4、设)(''x f 存在，)](ln[x f y =，则=2 2dx y d _________________。 5、=-→)1sin 1( cot lim 0x x x x __________。 6、方程01=--x e x 的实根个数为__________ 。 7、当=x __________时，函数x x y 2?=取得最小值。 8、写出函数x x f ln )(=在2=x 处的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒展开式____________________________________________ 。 9、=?dt t dx d x 022sin _________________。 10、由曲线x y = ，直线2=+y x 及x 轴围成的图形的面积S =__________。二、选择题（20分） 1、设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（）。（A ）)(x f 与x 是等价无穷小（B ）)(x f 与x 同阶但非等价无穷小（C ）)(x f 是比x 高阶的无穷小（D ）)(x f 是比x 低阶的无穷小 2、当1→x 时，函数1121 1---x e x x 的极限（）（A ）2 （B ）0 （C ）∞ （D ）不存在，但不为∞ 3、设x x x f 2cos 2 sin )(+=，则)()27(πf 的值等于（）

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。高等代数部分基本内容：在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。简单体会：记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

含数学分析和高等代数两门课

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。（7）中值定理与导数的应用费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式的某些应用。函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数图象的讨论。数学分析（II）（8）不定积分原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。（9）定积分引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。（10）定积分的应用简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

陕西师范大学有机化学考试题

CH H 2C CH 2 CH H 2C CHCH 3 CH H 2C CH 2CH 2 CH H 2C C(CH 3)2 2002—2004学年第一学期教考分离 2002级化学及应化专业有机化学试题一命名或写结构（10分）： 1. 顺十氢萘 2. 苄基氯 3. PCC 4. NBS 5. 6. 7. 8. 9 10 二选择填空（20分，每空2分）： 1. 最稳定的碳正离子是（） (A) (B) (C) (D) 2. S N 2反应历程的特点是（）（A ）反应分两步进行（B ）反应速度与碱的浓度无关（C ）反应过程中生成活性中间体R + (C) 产物的构型完全转化 3. 具有顺反异构体的物质是（） CH 3CH C COOH 3 CH 3 CH C CH 3 CH 3 CH 3 C CH CH 3 CH 3CH 2 CH 2 (A)(B) (C) (D) 4. 与AgNO 3－C 2H 5OH 溶液反应由易到难顺序（） (A) 2-环丁基-2-溴丙烷（B ）1-溴丙烷（C ）2-溴丙烷 (D) 1-溴丙烯 5. 2-氯丁烷最稳定的构象是（） (A) (B) (C) (D) Cl H 3C H H CH 3H Cl H 3C H H H CH 3 Cl H 3C H H 3 H Cl H 3C H H H H 3C C C CH 3CH 2H CH 3 CH 2Cl CH 3CH 2CCH 2CH 22CH 3 CH 3 CH 2CH 3CH(CH 3)2 CH 3H CH(CH 3)2C 2H 5 H CH 3 2CH 3 （标明R 、S 构型） C H 2C OH H C H HO 2OH OH

陕西师范大学数学复试题

陕西师范大学数科院 2003年研究生各专业复试试题《数学分析》与《高等代数》部分为必做题，其它三门中任选一门。一．数学分析部分(每题10分,共40分) 1. 设)(2R M 是实数域R 上的全体２阶矩阵之集，对任一)(][2R M x X ij ∈=，记∑== 21,2||j i ij x X . 对)(),(}{221R M A R M A n n ∈?∞=, 规定:A A n n =∞→lim 指)(0∞→→?n A A n . 证明: (1) )2,1,(lim lim )(==?=∞ →∞→j i a a A A ij n ij n n n ,其中][],[)(ij n ij n a A a A ==; (2) ????? ?++∞→n n n n n n n 1111cos sin 1lim 存在且求其值; (3) AB B A B A B A B B A A n n n n n n n n n n =+=+?==∞ →∞→∞→∞→lim ,)(lim lim ,lim . 2. 设],[],,[b a C b a R 分别表示],[b a 上的全体Riemann 可积函数与全体连续函数之集. （1）说明],[],[b a C b a R 与的关系; （2）说明],[],[b a C b a R 与关于函数的运算是R 上的线性空间；（3）定义∫=x a dt t f x Tf )())((，说明：（a ）T 是从],[],[ b a C b a R 到中的线性映射；（b ）],[b a R f ∈是T 的不动点（即f Tf =）当且仅当0=f . 3. Let E be a dense subset of an interval ],[b a (i.e. every point of ],[b a is the limit of a sequence in E ). Show that if g f , are continuous functions on ],[b a , then g f = if and only if ))(()(E x x g x f ∈?=. 4. 给出数学分析中你认为最重要最基本的五个定理的名称,并说明它们之间的关系及各自的意义. 二．高等代数部分(共40分) 1．（10分）已知矩阵 ??????????=100210321A , ??????????=001012123B , ??????????=100110111C 满足T T BC AXB )(=，求矩阵X .

陕西师范大学有机化学期末考试题

CH H 2C CH 2 CH H 2C CHCH 3 CH H 2C CH 2CH 2CH H 2C C(CH 3)2 CH 3Br H 2CH 3 化学及应化专业有机化学试题一命名或写结构（10分）： 1. 顺十氢萘 2. 苄基氯 3. PCC 4. NBS 5. 6. 7. 8. 9 10 二选择填空（20分，每空2分）： 1. 最稳定的碳正离子是（） (A) (B) (C) (D) 2. S N 2反应历程的特点是（）（A ）反应分两步进行（B ）反应速度与碱的浓度无关（C ）反应过程中生成活性中间体R + (C) 产物的构型完全转化 3. 具有顺反异构体的物质是（） CH 3CH C COOH CH 3 CH 3 CH C CH 3 CH 3 CH 3 C CH CH 3 CH 3CH 2 CH 2 (A)(B) (C) (D) 4. 与AgNO 3－C 2H 5OH 溶液反应由易到难顺序（） (A) 2-环丁基-2-溴丙烷（B ）1-溴丙烷（C ）2-溴丙烷 (D) 1-溴丙烯 5. 2-氯丁烷最稳定的构象是（） (A) (B) (C) (D) Cl H 3C H H CH 3Cl H 3C H H H 3 Cl H 3C H H CH 3 H Cl H 3C H H H H 3 6. 的对映体是（） C C CH 3CH 2H CH 3 CH 2Cl CH 3CH 2CCH 2CH 22CH 3 CH 3 CH 2CH 3CH(CH 3)2 CH 3H CH(CH 3)2C 2H 5 H CH 3 2CH 3 （标明R 、S 构型） C H 2C OH H C H HO 2OH OH

高等代数习题解答

教材部分习题解答高等代数/高等学校小学教育专业教材作者：唐忠明//戴桂生编出版社：南京大学 ISBN ：7305034797 习题1.1 1．证明两个数域之交是一个数域。证：设A 、B 是两个数域，则0，1∈A ，0，1∈B 0,1A B ?∈I 。又 ,,,,u v A B u v A u v B ?∈?∈∈I 且,u v A u v B ?±∈±∈且所以，u v A B ±∈I ，类似可得,(0)uv A B u v A B v ∈÷∈≠I I 。从而证得A B I 是数域。 2．证明：F={,,}a bi a b Q +∈( i 是虚数单位)是一个数域。证明：000,110, 0,1i i A =+=+∈ ,,,u v A u a bi v c di ?∈?=+=+设 ()(),u v a c b d i A ±=±+±∈ ()()uv ac bd i ad bc =-++,A ∈ 设0,a bi +≠则0,a bi -≠否则，0,a bi a b ===或矛盾！所以 2222()()()()v c di c di a bi ac db ad cb i u a bi a bi a bi a b a b ++-+-===+++-++,A ∈由定义A 是数域。习题1.2 (1) 213123110113213033312042r r r r ----???????????→???????????? …100010001?? ??→?? ???? ()21231 34142(1) 3(1)5(1)12 3 2123212 3 2214103230323231210775077550 62010912010 912r r r r r r r r r ------?????? ??????---? ???? ????→???→?? ???? ----? ?????----?????? 12 32 32422321032123 212 3 21 34032301310131013103230076010 912010912002122r r r r r r r r r r -----?????? ??????--? ?? ?? ????→????→???? ?? --? ????? -?????? u u u u u u u r

数学分析、高等代数

数学与应用数学专业《数学分析》、《高等代数》考试大纲专业性质：师范类课程性质：专业课试卷包括数学分析和高等代数两个部分。数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，高等代数部分占40%，采用闭卷考试。考核内容: 《数学分析》部分第一章函数函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。第二章极限定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则；Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。第三章函数连续函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。第四章导数与微分导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。第五章微分学基本定理及其应用

陕西师范大学有机化学期末考试题2

CH 3Br H 2CH 3 2004—2005学年第一学期有机化学试题一命名或写结构（10分）： 10. C C CH 3CH 2H CH 3CH 2Cl 1. TMS 2. PCC 3. NBS 4. R -2-丁醇（费歇尔投影式） 5. 顺-1-甲基-2-异丙基环己烷(稳定构象) 6. CH 3OCH 2CH 2OCH 3 9.7.8. OH CH 3 H CH(CH 3)2 C 2H 5 H CH 3 CH 3 Cl Cl 二选择填空（20分，每空2分）： 1. 下列碳正离子最稳定的是( ) ClCHCH 2CH 2CH 3+ (A)(B) CH 2CH 2CH 2CH 2Cl + CH 2CH 2CHClCH 3 +CH 2CHClCH 2CH 3 + (C)(D) 2. 下列化合物发生S N 1和S N 2反应都比较容易的是( ) (A)(B)(C) (D) C 6H 5CH 2Br (C 6H 5)2CHBr CH 3Br (CH 3)3CBr Cl CH CHCH 3有几种顺反异构体 ( ) 3. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 下列分子或离子中，既具有p -π共轭作用，又有σ C-H –π 超共轭作用的是( ) (A)(B)(C)(D)CH 3CH CH 3+ CH 2CH CH CH Cl CH 2CH CH CH CH 3 Cl CH CH CH 3 5. 下列构象中，最稳定的是( ) (A) (B)(C) (D) CH 3 H 3 H 3C H 3 CH 3 H 3 H 3C CH 3 H 33 3H 3 6. 的对映体是( )

微积分高等数学和数学分析的差别完整版

微积分高等数学和数学分析的差别 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数学分析对于数学专业的学生是迈进大学大门后，需要修的第一门课，也是最基础最重要的一门课程。但对于非数学专业的朋友们是个陌生的概念，如果身边有人问我数学分析学什么我会毫不犹豫地告诉他们就是微积分，那么似乎所有人都会接着提一个问题：那和我们学的微积分有什么差异为什么我们学一学期你们要学一年半到两年啊囧......这个问题就不容易回答了，于是我只能应付说学得细了，但其实并非仅仅如此。对这个问题我在学习数学分析的过程中是不能说清楚的，正因为如此，起先学分析完全是乱学，没有重点没有次序的模仿，其结果就是感觉自己学到的东西好比是一条细线拴着好多个大秤砣，只要有一点断开，整个知识系统顿时倾覆。我也一直在思考这个问题，但直到在北师大跟着王昆扬老师学了一学期实变函数论之后，我才意识到数分与高数真正的区别在于何处。先从微积分说起，在国内微积分这门课程大致是供文科、经济类学生选修的，其知识结构非常清晰，主要内容就是要说清两件事：第一件介绍两种运算，求导与求不定积分，并且说明它们互为逆运算。第二件介绍基础的微分学和积分学，并且给出它们之间的联系——Newton-Leibniz公式。这里需要强调的是，求不定积分作为求导数的逆运算属于微分学而不属于积分学，真正属于积分学的是Riemann定积分。不定积分与定积分虽然在字面上只差一字，但从数学定义来看却有本质的区别，不定积分是找一个函数的原函数，而Riemann定积分则是求Riemann和的极限，事实上它们之间毫无关系，既存在着没有原函数但Riemann可积的函数，也存在着有原函数但Riemann不可积的函数。但无论如何Newton-Leibniz公式好比一座桥梁沟通了不定积分（微分学）和定积分（积分学），这也是Newton-Leibniz公式被称为微积分基本定理的原因。因此我们可以看出，微积分的核心内容就是学习两种新运算，了解两样新概念，熟悉一条基本定理而已。对于高等数学要求的层面就要比微积分高一些了，国内高等数学主要是为非数学专业的理工科学生开设的，主要的目的是解决工程上遇到的一些问题，例如求体积、求周长，求速度等等。所以高等数学除了要介绍数学知识更要学生理解各个数学概念的实际意义是什么。比如求导可以理解为求瞬时速度，可以理解求增长律，积分可以理解为求面积，求功等等。对于实际问题，数据往往是复杂的，算式也往往是冗长的，对于不易积分，不易求导的实际问题，我们怎么去求其高精度的近似解呢？那么就需要引进级数这一概念，例如将不易找到原函数的函数进行Taylor展开再逐项积，再例如利用Newton差值法计算方程的近似解。在这些问题中最令人苦恼的往往都是复杂的计算，是故高等数学对学生的计算能力要求非常高。于是高等数学的主要内容就是三条：理解数学概念背后的实际含义，熟练运用数学工具求导求积分，会使用一些手段对实际问题进行精确估计。这些可以看作是对微积分的运用，但一切仍然停留在对运算理解上。而数学分析与以上两门课程有着本质的区别，数学分析作为数学系本科生的基础课是整个分析学的基础。什么是分析学？是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。在中学，我们已经学习过六类简单初等函数（常指对幂，正反三角），并且学习过一些研究初等函数的手段，但这些函数都是极其特殊的，比如他们都是逐段连续的，并且是无穷阶可导的。而学习数学分析的目的就是将函数系进行大范围扩张，去学习并且研究那些解析式不规则、不连续或者不可导的函数，这样的函数比起连续的函数可以说要多无穷多倍。那用什么方式去刻画这样的函数呢？数学分析中介绍的方法主要有两个：变限积分（尽管Riemann可积函数的变限积分也是连续的）与函数项级数。特别的，所有的初等函数都可以表示为函数项级数，但函数项级数要比初等函数的范围大很多很多，我们可以利用它构造各种千奇百怪的函数，例如处处不可导的连续函数，在有界区间内图像长度为无穷大的函数等等。这些函数的表示要比初等函数复杂很多，研究其变化性质就会变得困难得多，对此我们需要学习一些系统的定理与方法，将这些知识组合在一起就构成了数学分析这门学科。与微积分、高等代数有明显的区分，学数学分析的目的不是学习导数或者积分这样的运算，而是要扩大函数范围，学习研究复杂函数的方法。记得在学习数学分析的时候，我曾经查阅过Liouville和Chebyshev的文章，特意去了解那些不具有初等原函数的初等函数。当时去看这些文章的初衷主要是觉得这样的函数太神奇，太不可思议了。对于其中不懂的问题，我曾经请教

哈尔滨工业大学2020数学分析和高等代数考研真题

2020哈工大数分 1. 判断以下命题成立与否，并给出证明（1） f (x )在x =0的任意领域上无界，则当x →0时，f (x )为无穷大。（2）数列{a n }的无穷多个子列都收敛于a ，是否可以断定lim n→∞ a n =a 。（3）设f (x )在有限闭区间[a,b ]上处处都可导，则f ′(x )有界。（4）非负数列{u n }满足u n =o (1 n )，则∑u n ∞ n=1收敛。（5）设f (x,y )在(0,0)上的偏导数都存在，则f (x,y )在(0,0)上连续。 2. 设lim n→∞ a n =a ，证明 lim n→∞ 12 a 1+23a 2+?+n n +1n =a 3. 叙述闭区间连续函数的Cantor 定理，并证明。 4. 函数f (x )在(0,a ]上可导，则（1） √xf ′(x )在(0,a ]上有界，求证f (x )在(0,a ]上一致连续；（2） lim x→0 + √xf ′(x )在(0,a ]上存在，求证f (x )在(0,a ]上一致连续。 5. 函数f (x )在[a,b ]上具有连续的二阶导数，则存在c ∈[a,b ]，使得 ∫f (x )dx b a =(b ?a )f (a +b 2)+1 24(b ?a )3f ′′(c ) 6. 讨论∑ln (1+ (?1)n n p )∞ n=1的收敛性和绝对收敛性(p >0) 7. （1）数列的和∑u n ∞n=1在区间I 上一致收敛，求证其一般项u n 在I 上一致收敛于0；（2）讨论级数 ∑2n sin 1 3x ∞ n=1 在x >0上的一致收敛性。 8. （1）方程： x 2+2y +cos (xy )=0 在(0,0)的充分小领域上确定唯一的连续函数y =y (x )，使y =y (0) （2）讨论y =y (x )在x =0处的可微性（3）求极限lim x→0y (x )x 9. 求极限

数学分析与高等代数2003

云南大学2003年硕士研究生入学考试试题专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成考试科目：《数学分析与高等代数》一、（15分）设连续，)x (f ,1x tanx )x (f lim 0x =?→又求。 ∫=10.dt )tx (f )x (F ）（1的连续性）讨论（)x (F 2);x (F ''二、（15分）设在[a,b](a>0)上连续，在（a ，b ）内可微，且使得 )x (f ），，（，，试证：存在点b a ,0)x (f '∈≠ζηξ ξ ηζξ=)(f f '）（‘ 三、（20分）设v u ,y 2x y ,y 2x u ，以+=?=为新的自变量，变换方程 ),0y (y z 21y z y y z 2222>??=?????并求解该方程。四、（15分）设f(x)在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且 ∑∞=→=1 n 0x n 1(f 0,x )x (f lim 绝对收敛求证：级数。五、（15分）计算积分 ∫∫+++++++=222333z y x dxdy )3R z (dzdx )2R y (dydz R x I ）（其中s 是上半球面222y x R z ??=的下侧。六、（20分）设 ??? ?????=5 4-6 5-A （1）求A 的特征值，特征向量。（2）试求使为正整数）。（，求为对角矩阵的n A C AC C 2n 1?七、（20分）设 ,P X XD CX AXB X A P D C B A n n n n ××∈?++→∈，：，若，，，证明：。可逆可逆，时，）当。（的线性变换为）（A B A 0D C 2,P A 1n n ?==×

有机化学专业高校排名

有机化学专业高校排名有机化学专业高校排名中国药业人才网是有机化学行业最专业的人力资源网站。中国药业人才网根据目前的情况，整理出以下的资料，供有机化学行业人才参考。 B等(31个)：新疆大学、浙江师范大学、河南大学、华南师范大学、首都师范大学、上海大学、辽宁大学、河南师范大学、温州大学、南京理工大学、杭州师范大学、山东师范大学、烟台大学、上海师范大学、山西大学、扬州大学、大连大学、长春工业大学、青岛科技大学、西华师范大学、中南大学、南京工业大学、陕西科技大学、广州大学、湖南科技大学、内蒙古民族大学、曲阜师范大学、沈阳药科大学、内蒙古大学、云南师范大学、福建师范大学 B+等(32个)：华东理工大学、安徽师范大学、聊城大学、北京师范大学、华东师范大学、湖南大学、西北大学、同济大学、福州大学、湘潭大学、延边大学、东北师范大学、北京化工大学、河北大学、西北师范大学、华中科技大学、河北师范大学、东华大学、大连理工大学、中国农业大学、上海交通大学、南昌大学、西南大学、浙江工业大学、黑龙江大学、江西师范大学、陕西师范大学、江苏工业学院、广西大学、贵州大学、广西师范大学、辽宁师范大学 A+ 排名学校名称等级 1 兰州大学 A+ 2 南开大学 A+ 3 北京大学 A+ 4 浙江大学 A+ 5 四川大学 A+ 6 中国科学技术大学 A 7 清华大学 A 8 吉林大学 A

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