2020年福建省福州市仓山区九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=x2+2的图象与y轴的交点坐标是（）A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）2.下列事件中是必然事件的是（）A. 三点确定一个圆B. 方程x2+2=0有实数根C. 圆是轴对称图形D. y=ax2+bx+c是二次函数3.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）A. B.C. D.4.要得到函数y=x2的图象只要把函数y=（x-3）2的图象（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位5.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是（）A. （1，1）B. （，）C. （1，3）D. （1，）6.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（）A. 三角形中最少有一个角是直角B. 三角形中没有一个角是直角C. 三角形中三个角全是直角D. 三角形中有两个或三个角是直角7.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）A. 1-2x=B. 2（1-x）=C. （1-x）2=D. x（1-x）=8.已知二次函数y=-（x-1）2+3，当t＜x＜4时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A. t＜0B. 0≤t＜1C. 1⩽t＜4D. t⩾49.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A. B. 2 C. 2 D. （1+2）10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A. 1B.C.D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是______．12.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为______．13.从圆、平行四边形、菱形、正五边形随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．14.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是______．15.已知二次函数y=3x2+2019，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取3x1+3x2时，函数值为______．16.如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB=60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）17.（1）计算（）2-|-1|+（3.14-π）0（2）解方程：2x2-4x-30=018.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求k的取值范围；（2）若k为小于1的整数，求该方程的解．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1．请画出△A1BC1．（2）求线段BC旋转过程中所扫过的面积．20.垫球是中考体育中的重要项目之一．体育课上，甲、乙、丙互相之间进行垫球练习每个人的球都有可能传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次传球．（1）请用树状图列出两次传球的所有等可能情况．（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率．21.某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）延长AC到E，使得CE=AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB=4，求FM的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB=6，AB=10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．25.如图，抛物线y=mx2+nx-3（m≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x与该抛物线交于E，F两点．（1）求点C坐标及抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：当x=0时，y=x2+2=2，所以抛物线y=x2+2的图象与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标．本题的关键是确定y轴上点的坐标特征．2.【答案】C【解析】解：A、三点确定一个圆是随机事件，故本选项错误；B、方程x2+2=0有实数根是不可能事件，故本选项错误；C、圆是轴对称图形是必然事件，故本选项正确；D、y=ax2+bx+c是二次函数随机事件，故本选项错误．故选：C．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题主要考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3.【答案】B【解析】解：因为平行四边形是中心对称图形，所以折叠的两部分为全等的图形，故B 不可能．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点及平行四边形的性质解题．此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．4.【答案】A【解析】解：把函数y=（x-3）2，顶点坐标为（3，0）．函数y=x2的顶点坐标为（0，0），∴是向左平移3个单位得到．故选：A．只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】B【解析】解：A、d=＜2，故A不符合题意；B、d=2=r，故B符合题意；C、d=＞2，故C不符合题意；D、d=＜2，故D不符合题意；故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d ＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6.【答案】D【解析】解：根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．故选：D．在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．7.【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，依题意，得：（1-x）2=．故选：C．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，根据今年年底的价格是两年前的，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=-1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，而t＜x＜4，y随x的增大而减小，所以1≤t＜4故选：C．先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1，则当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，由于t＜x＜4，y的值随x值的增大而减小，于是得到1≤t＜4本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm．故选：C．过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=60°，∴△OCB是等边三角形，∴OC=OB=BC=，由旋转的性质可知，∠COD=90°，∴CD==2，故选：D．连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出∠BOC=60°，得到△OCB是等边三角形，求出OC=OB=BC=，根据旋转的性质得到∠COD=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定定理是解题的关键．11.【答案】（3，-4）【解析】解：点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4）．故答案为：（3，-4）．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】5【解析】解：这个圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．故答案为5．这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】【解析】解：在圆、平行四边形、菱形、正五边形这4个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆、菱形这2个图形，所以抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是=，故答案为：．从这4个图形中找到既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数及轴对称图形和中心对称图形的概念．14.【答案】：2【解析】解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．15.【答案】2019【解析】解：∵x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x==0，则x1+x2=0，当x=3x1+3x2=3（x1+x2）=0时，y=2019，故答案为：2019．由x分别取x1，x2（x1≠x2）时函数值相等且对称轴为直线x=0知x==0，即x1+x2=0，据此求解可得．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性及对称轴方程．16.【答案】【解析】解：如图，∵∠BCO=60°，∴∠CBO+∠COB=120°，∵I是内心，∴∠IOB=∠COB，∠IBO=∠CBO，∴∠IOB+∠IBO=（∠COB+CBO）=60°，∴∠OIB=180°-∠IOB-∠IBO=120°，∵OA=OB，∠AOI=∠BOI，OI=OI，∴△AIO≌△BOI（SAS），∴∠AIO=∠BIO=120°，作△AOI的外接圆⊙G，连接AG，OG，作GD⊥OA于D．∵∠AIO=120°=定值，OA=5=定值，∴点G的运动轨迹是，∴△AOI的外接圆的半径是定值，∵GA=GO，GD⊥OA，∠AGO=120°，∴∠AGD=∠AGO=120°，AD=OD=，∴AG===．故答案为．首先证明∠AIO=120°=定值，OA=5=定值，推出点G的运动轨迹是，推出△AOI的外接圆的半径是定值，由此即可解决问题．本题考查三角形的内接圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）原式=-1+1=．（2）∵2x2-4x-30=0，∴x2-2x-15=0，∴（x+3）（x-5）=0，∴x=-3或x=5．【解析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0，解得：k＞-；（2）∵k＞-且k为小于1的整数，∴k=0，将k=0代入方程得到x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）由（1）和k为小于1的整数，可得k=0，将k=0代入方程得到x2+x=0，解方程即可求解．本题考查了根的判别式与解一元二次方程，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）BC==4，线段BC旋转过程中所扫过的面积==8π．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1，从而得到△A1BC1．（2）先计算出BC的长度，然后利用扇形的面积公式计算．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】解：（1）树状图如图所示：共有4个等可能的情况；（2）两次传球后，球回到甲手中的概率为=．【解析】（1）画出树状图即可；（2）由概率公式即可得出答案本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100-x）元，销售量为（128+8x）件，则y=（128+8x）（100-x-80）=-8x2+32x+2560，即y与x之间的函数解析式是y=-8x2+32x+2560；（2）∵y=-8x2+32x+2560=-8（x-2）2+2592，∵-8<0，∴开口向下，函数有最大值，∴当x=2时，y取得最大值，此时y=2592，∴销售单价为：100-2=98（元），答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．22.【答案】解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠ACB，又∠ACB=90°，∴∠ODA=90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．【解析】作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；接着证明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理可判断AC为⊙O的切线．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．23.【答案】（1）证明：连接OD，作OG⊥AB于G，如图1所示：则∠OGB=90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠OCD=∠OBG=∠ABC=60°，∵O为BC的中点，∴OB=OC，∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ODC=90°=∠OGB，在△OBG和△OCD中，，∴△OBG≌△OCD（AAS），∴OG=OD，∴AB与⊙O相切；（2）解：连接OA、OM，作OH⊥FM于H，如图2所示：则∠OHB=90°，FH=MH，∵CE=AC，AC=BC，∴CE=BC，∴∠CBE=∠CEB=∠ACB=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，∵∠OGB=90°，∴四边形OHBG是矩形，∴OH=BG，∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，∴OB=BC=AB=2，∵∠BOG=90°-60°=30°，∴OH=BG=OB=1，OG=BG=，在Rt△OMH中，OM=OG=，OH=1，∴MH==，∴FM=2MH=2．【解析】（1）连接OD，作OG⊥AB于G，由等边三角形的性质得出∠OCD=∠OBG=∠ABC=60°，由切线的性质得出∠ODC=90°=∠OGB，证明△OBG≌△OCD 得出OG=OD，即可得出结论；（2）连接OA、OM，作OH⊥FM于H，由垂径定理得出FH=MH，证明四边形OHBG 是矩形，得出OH=BG，由直角三角形的性质得出OH=BG=OB=1，OG=BG=，在Rt△OMH中，由勾股定理得出MH==，即可得出结果．本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定与性质和垂径定理是解题的关键/24.【答案】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠OFA=90°，∴OF⊥AC，∴=，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，而OA=OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF=BC=3，∴DF=OD-OF=5-3=2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC=PC′，∴PD+PC=PD+PC′=DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵=，∴∠COD=∠AOD=80°，∴∠BOC=20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB=20°，∴∠DOC′=120°，作OH⊥DC′于H，如图，则∠ODH=30°，则C′H=DH，在Rt△OHD中，OH=OD=，∴DH=OH=，∴DC′=2DH=5，∴PC+PD的最小值为5．【解析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为的中点；（2）证明OF为△ACB的中位线得到OF=BC=3，然后计算OD-OF即可；（3）作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，利用两点之间线段最短得到此时PC+PD的值最小，再计算出∠DOC′=120°，作OH⊥DC′于H，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出DH，从而得到PC+PD的最小值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．25.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3），即-3a=-3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；C点坐标为（0，-3）.（2）过点P作PM∥y轴交直线EF于点M，设点P（x，x2+2x-3）、点M（x，-x），，,,则PH==PM=（-x-x2-2x+3）==，当x=-时，PH的最大值为：；（3）①当∠BCD=90°时，如图，当点D在BC右侧时，过点D作DM⊥y轴于点M，则CD=1，OB=1，OC=3，,,,,即,,,即,MD=,故点D（，-3-）；同理当点D（D′）在BC的左侧时，同理可得：点D′（-，-3+）；②当∠CDB=90°时，是的切线，如图所示，半径为1，B(1,0),轴，,与BD是圆C的切线，,,再直角三角形BON中，,,,,作轴,轴,,,综上，点D的坐标为：（，-3-）,（-，-3+）,（1，-3）,M().【解析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3），即-3a=-3，解得：a=1，即可求解；（2）设点P（x，x2+2x-3）、点M（x，-x），则PH=PM=（-x-x2-2x+3），即可求解；（3）分∠BCD=90°、∠CDB=90°两种情况，分别求解即可．。
福建省九年级上学期数学10月月考试卷
福建省九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·红桥期末) 若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2019九上·乐山月考) 关于的一元二次方程的解为（）A . ，B .C .D . 无解3. （2分） (2021九上·紫金月考) 用配方法解方程．下列配方结果正确的是（）A . (x-4) 2=19B . (x+4) 2=19C . (x+2) 2=7D . (x-2) 2=74. （2分） (2018九上·灌阳期中) 九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A . 54人B . 55人C . 56人D . 57人5. （2分） (2019八下·衢州期末) 随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.A . 615(1+x)=700B . 615(1+2x)=700C .D .6. （2分） (2019九上·长春期末) 抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（）A . 直线x＝﹣1B . 直线x＝1C . 直线x＝﹣D . 直线x＝7. （2分）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N 的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（）A . 2x·x＝24B . (10－2x)(8－x)＝24C . (10－x)(8－2x)＝24D . (10－2x)(8－x)＝488. （2分） (2017九上·文水期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x＝4时，y＞0D . 方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间9. （2分） (2018九上·阿荣旗月考) 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A .B .C .D .10. （2分）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A . 只有①②③B . 只有①③④C . 只有①④D . 只有②③④．二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·柳州期中) 若，则 .12. （1分） (2020九上·白城月考) 一个小组有若干人，新年互送贺卡。
福州市九年级上学期数学第一次月考试卷
福州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分） (2018九上·武汉月考) 一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（）A . －1B . －4C . 4D . 53. （2分） (2018九上·武汉月考) 如果－4是方程x2－t＝0的一个根，则t的值是（）A . 16B . －16C . 4D . －44. （2分） (2018九上·武汉月考) 关于x的方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（）A . a≠0B . a≠－3C . a≠3且a≠0D . a≠35. （2分） (2018九上·武汉月考) 下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A . y＝x2－2B . y＝x2＋4x＋4C . y＝－x2＋3x＋2D . y＝x2－x＋26. （2分） (2018九上·武汉月考) 抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A . y＝－x2B . y＝－(x－4)2C . y＝－(x－2)2＋2D . y＝－(x－2)2－27. （2分） (2018九上·武汉月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A . (x＋1)2＝43B . x2＋2x＋1＝43C . x2＋x＋1＝43D . x(x＋1)＝438. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A . (－a，－b)B . (－a，－b－1)C . (－a，－b＋1)D . (－a，－b－2)9. （2分） (2018九上·武汉月考) 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A . a＜0B . －3＜a＜0C .D .10. （2分） (2018九上·武汉月考) 若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2 ，且x1<x2 ，则下列结论中错误的是（）A . 当m=0时，x1=2，x2=3B . m>–C . 当m>0时，2<x1<x2<3D . 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·龙湾期中) 如图，边长为2的正方形的顶点、在一个半径为2的圆上，顶点、在该圆内．将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点旋转到，则 ________ ．12. （1分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .13. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．14. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．15. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分） (2018九上·武汉月考) 二次函数y＝ax2－12ax＋36a－5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为________三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）(2017·贾汪模拟) 解方程组：．18. （5分） (2018九上·武汉月考) 如图是一个长20 cm、宽15 cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，求彩条的宽度19. （10分） (2018九上·武汉月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值20. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21. （15分） (2018九上·武汉月考) 在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并标出B2、C2两点的坐标.22. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）23. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知△ABC是等边三角形（1）如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系（2）点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系24. （15分） (2018九上·武汉月考) 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2020届初三上学期第一次月考九年级数学试卷及答案解析
2020届初三上学期第一次月考九年级数学试卷及答案解析一、选择题1、如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（第1题） （第2题） （第3题）2、如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ） A ．AB=CD B ．EC=BF C ．∠A=∠D D ．AB=BC3、如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 4、在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边垂直平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条中线的交点 5、下列命题中正确的有（ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠AFB D ．2∠ABF7、如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm（第6题） （第7题） （第9题）8、下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9、如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=6，AC=3，则BE=_______。
2020届初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷及答案解析
2020届初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷及答案一、选择题1、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．32、方程2x 2+x-4=0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根3、下列命题中，真命题的个数是 （ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、已知⊙O 的半径为5㎝，P 到圆心O 的距离为6㎝，则点P 在⊙O （ ） A ．外部 B ．内部 C ．圆上 D ．不能确定5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =60°，则∠BOC 等于（ ） A ．30° B ．120°C ．110°D ．100°6、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（） A ．200（1+x ）2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=10007、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45° 或135°8、下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．=0B ．=0C ．（x-1）（x+2）=1D ．9、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ） A ．B ．C ．或D ．010、已知是方程x 2-2x-1=0的两个根，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．-2二、填空题11、若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x+m=0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m=0的一个根，则a 的值是 。
福建省福州市九年级上学期数学第三次月考试卷
福建省福州市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共10分)1. （1分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （0，1）C . （1，0）D . （1，2）2. （1分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°3. （1分） (2016九上·恩施月考) 抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y=2(x+1)2+5B . y=2(x+1)2-5C . y=2(x-1)2-5D . y=2(x-1)2+54. （1分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A . BD：AB=CE：ACB . DE：BC=AB：ADC . AB：AC=AD：AED . AD：DB=AE：EC5. （1分） (2018九上·扬州期末) 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC 的度数是（）A . 25ºB . 29ºC . 30ºD . 32°6. （1分）(2020·海南模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）A .B .C .D .7. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A .B .C .D .8. （1分）(2018·扬州模拟) 一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A . 30cmB . 25cmC . 20cmD . 15cm9. （1分） (2020九下·无锡月考) 已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （1分）(2018·河源模拟) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A . 60cmB . 65cmC . 70cmD . 75cm二、填空. (共6题；共6分)11. （1分）已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=________，y=________．12. （1分）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为________13. （1分） (2017八上·金堂期末) 有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.14. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________．15. （1分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________（结果保留π）．16. （1分）(2018·河南模拟) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t 的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分） (2019九下·兴化月考)（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°.（2）已知：线段a、b、c，且 .a+b+c＝27，求a﹣b+c的值.18. （2分）(2017·如皋模拟) 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y= x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．19. （2分）(2011·宁波) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA= ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．20. （2分）(2017·天津模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21. （2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．22. （2分） (2020八上·辽阳期末) 已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.23. （3分）(2017·广州模拟) 已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA,OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP 交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．24. （3分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A 点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．参考答案一、选择题。
2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市仓山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.将方程(x−2)2=5化成一元二次方程的一般形式，正确的是()A. x2−4x−1=0B. x2−4x+1=0C. x2+4x−9=0D. x2+4x+9=03.若x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，则a的值是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=34.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x+1)=45 B. 12x(x−1)=45 C. x(x+1)=45 D. x(x−1)=455.将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A. y=x2+1B. y=(x−6)2+1C. y=(x−3)2−2D. y=(x−3)2+46.抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−3,2)，接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OA′，则点A′的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,−3)D. (−3,−2)8.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，连接CO，AD，∠BAD=α，则∠OCD的度数()A. 2αB. 3αC. 90°−αD. 90°−2α9.如图，在△ABC中，∠ABC=α，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，若CA=CB，则∠CAA′的度数是()A. 90°−αB. 90°−12αC. 90°+12αD. 90°+α10.若二次函数y=(x−3)2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为()A. −2或2B. −2或52C. 2或52D. −2或2或52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=2(x−6)2+9的顶点坐标为______．12.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则BB′的长为______．13.若x1，x2是一元二次方程4x2−5x+1=0的两个根，则x1+x2+x1⋅x2的值为______．14.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，若AE=4，OE=1，则CD的长为______．15.已知(a2+b2)(a2+b2−4)=7，则a2+b2的值为______．16.如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x(x−3)+x−3=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19.已知抛物线y=ax2+bx+c过A(0,0)，B(1,9)，C(2,26)三点，求该抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形．求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．21.如图，点M是等边三角形ABC内的一点，连接AM，CM．(1)尺规作图：作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若∠ACM+∠CAM=60°，求证：C，M，N三点共线．22.如图，在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，∠A=30°，∠AEC=∠OCE+30°．(1)求证：AC=AE；(2)若AC=2√3，求CD的长．23.某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．已知商品的进价为每件30元，问如何定价才能使一星期利润最大？最大利润是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE．(1)求∠ECD的度数；(2)取DE的中点F，连接CF.分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示．①求证：GF=CF；②当BD=3CD时，求AG的长．25.已知二次函数y=x2+bx+b−1，其中b为常数．(1)当y=0时，求x的值；(用含b的式子表示)(2)抛物线y=x2+bx+b−1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点E(4,2)作直线交抛物线于P，Q两点，其中点P在第一象限，点Q在第四象限，连接AP，AQ 分别交y轴于点M(0,m)，N(0,n)．①当b<2时，求点P的横坐标x p的值；(用含m，b的式子表示)②当b=−3时，求证：OM⋅ON是一个定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：(x−2)2=5，x2−4x+4−5=0，x2−4x−1=0，即将方程(x−2)2=5化成一般形式为x2−4x−1=0，故选：A．先去括号，再移项，最后合并同类项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)．3.【答案】D【解析】解：∵x=3是方程x2−x+2a=0的一个根，∴32−3+2a=0，解得a=3．故选：D．把x=3代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程可以求得a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．此题利用代入法来求系数a的值．4.【答案】Bx(x−1)=45．【解析】解：依题意得：12故选：B．根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x−3)2+1的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=(x−3)2+1+3，即y=(x−3)2+4．故选：D．根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减求得即可．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：∵y=a(x−1)2+k对称轴为x=1，又∵抛物线y=a(x−1)2+k与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，∴两个交点关于直线x=1对称，设另一个交点是x1，则x1+(−1)=2，解得：x1=3，∴另一个交点为(3,0)．故选：B．利用待定系数法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：由题意，A与A′关于原点对称，∵A(−3,2)，∴A′(3,−2)，故选：A．利用中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOC=∠BOD，∵∠BAD=α，∴∠BOD=2α，∴∠COD=4α，∵OC=OD，∴∠OCD=1(180°−4α)=90°−2α，2故选：D．连接OD，根据垂径定理得出BC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得到∠BOC=∠BOD=2α，再根据三角形的内角和求解即可．此题考查了圆周角定理及圆心角、弧的关系，熟记圆周角定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠ABC=α，∴∠ABC=∠CAB=α，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，∴∠BAA′=180°−α，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=90°+1α，2故选：C．由旋转的性质可得∠ABC=∠CAB=α，由旋转的性质可得AB=A′B，∠ABC=∠A′BA=α，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=(x−3)2+2m，∴图象开口向上，对称轴为直线x=3，①当3<m时，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=m时，y=(m−3)2+2m=m2−4m+9为最小值，∵m2−4m+9=5，解得m=2，不合题意；②当m≤3≤m+2时，∴x=3，y=(x−3)2+2m=2m为最小值，∴2m=5，解得，m=5；2③当3>m+2，即m<1，在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，y随x的增大而减小，故当x=m+2时，y=(m+2−3)2+2m=m2+1为最小值，∴m2+1=5.解得，m1=2(舍去)，m2=−2；综上，m 的值为52或−2．故选：B ．分三种情况讨论列出关于m 的方程，解方程即可．本题考查了二次函数的性质，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．11.【答案】(6,9)【解析】解：二次函数y =2(x −6)2+9的图象的顶点坐标是(6,9)．故答案为：(6,9)．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟悉顶点式的意义，并明确：y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】12【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =30°，AC =3，∴AB =2AC =6，∵B 与B′关于A 中心对称，∴BB′=2AB =12．故答案为：12．在直角△ABC 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB ，依据中心对称可得BB′=2AB ，据此即可求解．本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．13.【答案】32【解析】解：根据题意得x 1+x 2=54，x 1x 2=14，故答案为：32． 利用根与系数的关系得到x 1+x 2=54，x 1x 2=14，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2+x 1⋅x 2的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．14.【答案】4√2【解析】解：连接OC ，∵AE =4，OE =1，∴OC =OA =AE −OE =4−1=3，在Rt △OCE 中，CE =√OC 2−OE 2=√32−12=2√2，∵AB ⊥CD ，∴CD =2CE =4√2，故答案为：4√2．连接OC ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理解答即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】2+√11【解析】解：设x =a 2+b 2，且x ≥0，∵(a 2+b 2)(a 2+b 2−4)=7，∴x(x −4)=7，∴x 2−4x =7，∴x 2−4x +4=11，∴(x −2)2=11，∴x =2+√11或x =2−√11(舍去)，即a 2+b 2=2+√11．故答案为：2+√11．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是设x=a2+b2，且x≥0，本题属于中等题型．16.【答案】2√2+1【解析】解：如图，过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，∴∠DCE=∠OCF=90°，∴∠OCE=∠FCD，又∵CD=CE，∴△OCE≌△FCD(SAS)，∴OE=FD，连接FO，并延长FO交圆于点H，FH即为FD最大值，∵AB=2，OB=BC，∴OC=CF=2，∴OF=2√2，∴FH=OF+OH=2√2+1，∴OE最大值=DF最大值=FH=2√2+1，故答案为：2√2+1．过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO，连接DF，从而可证△OCE≌△FCD，进而得到OE=FD，将求线段OE的最大值转化为求线段FD的最大值，然后结合点与圆的位置关系求出最大值即可．本题考查了三角形全等的性质和判定，点与圆的位置关系，解题的关键是构造△OCE的全等三角形，将OE转化为其他线段进而求最大值．17.【答案】解：分解因式得：(x−3)(x+1)=0，可得x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=−1．【解析】方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，解得m<2且m≠0．∴当m<2且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根．【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，即42−4m×2>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19.【答案】解：根据题意可得{c=0a+b+c=94a+2b+c=26，解得{a=4 b=5 c=0，即抛物线的解析式为y=4x2+5x．【解析】将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是矩形．∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D四点在以O为圆心、以12AC为半径的同一个圆上．【解析】连接AC、BD，交于点O，根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，得到答案本题考查的是矩形的性质和圆的认识，掌握到定点的距离等于定长的点在同一个圆上是解题的关键．21.【答案】(1)解：如图，△ABN即为所求；(2)证明：如图，连接MN，由旋转可知：AM=AN，∠MAN=CAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠ACM+∠CAM=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMN+∠AMC=60°+120°=180°，∴C，M，N三点共线．【解析】(1)根据旋转的性质即可作出△ACM绕点A顺时针旋转60°得到的△ABN；(2)根据旋转的性质可得△AMN是等边三角形，进而可得C，M，N三点共线．本题考查作图−旋转变换，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠ACE=∠OCE+30°，∵∠AEC=∠OCE+30°，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，∴CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，∵AC=2√3，∴AM=√3，∵∠A=30°，∠AMO=90°，∴OM=12OA，∴AM=√OA2−OM2=√OA2−(12OA)2=(√3)2=3，∴OA=2，由(1)知，∠ACE=∠AEC，∴∠ACE=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°，∵∠ACO=∠A=30°，∴∠OCF=75°−30°=45°，∵∠OFC=90°，∴∠COF=45°，∴CF=OF，∵OC=OA=2，∴CF=OCsin45°=√22OC=√2，∴CD=2√2．【解析】(1)连接OC，根据等边对等角得到∠ACO=30°，则∠ACE=∠OCE+30°，结合题意得出∠ACE=∠AEC，根据等角对等边即可得解；(2)过点O作OF⊥CD于点F，作OM⊥AC于点M，根据垂径定理得出CF=DF=12CD，AM=CM=12AC，根据勾股定理得到OA=2，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得出∠OCF=∠COF=45°，则CF=OF，解直角三角形得到CF=√2，据此即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：①设涨价x元，利润为y，则y=(50−30+x)(200−5x)=−5x2+100x+4000=−5(x−10)2+4500，∵−5<0，∴当x=10时，y有最大值4500，此时50+10=60(元)，每件定价为60元时利润最大；②设每件降价a元，总利润为w，则w=(50−30−a)(200+25a)=−25a2+300a+4000=−25(a−6)2+4900，∵−25<0，∴当a=6时，w有最大值4900，此时50−6=44(元)，每件定价为44元时利润最大．综上所述：每件定价为44元时利润最大，最大利润为4900元．【解析】设每件涨价x元，则每件的利润是(50−30+x)元，所售件数是(200−5x)件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是(50−30−a)元，所售件数是(200+25a)件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．24.【答案】(1)解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ECD=∠ACB=∠ACE=90°．(2)①证明：如图2中，连接AF．∵∠ECD=∠EAD=90°，EF=DF，∴AF=CF=12DF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠ACG+∠G=90°，∠FAC+∠GAF=90°，∴∠G=∠FAG，∴FA=FG，∵AF=FC，∴FG=FC．②解：如图3中，连接DG，GE．∵DF=EF，GF=CF，∴四边形CDGE是平行四边形，∵CG=DE，∴四边形CDGE是矩形，∴∠CDG=90°，∴AB=AC=2√2，∠BAC=90°，∴BC=√2AB=4，∠B=45°∵BD=3CD，∴BD=DG=3，CD=1，∴CG=√CD2+DG2=√12+32=√10，∴AG=√CG2−AC2=√(√10)2−(2√2)2=√2．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°，可得结论．(2)①连接AF，证明AF=CF，AF=GF，可得结论．①连接DG，GE.证明四边形CDGE是矩形，利用勾股定理求出CG，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)当y=0时，x2+bx+b−1=0，∴(x+1)(x+b−1)=0，∴x+1=0或x+b−1=0，∴x1=−1，x2=1−b；(2)①当b<2时，由(1)可知：x1=−1，x2=1−b，∵b<2，∴1−b >−1，∵点A 在点B 的左侧，∴A(−1,0)，设直线AM 的解析式为y =kx +a ， ∵A(−1,0)，M(0,m)，∴{−k +a =0a =m， 解得：{k =m a =m， ∴直线AM 的解析式为y =mx +m ，联立方程组，得：{y =mx +m y =x 2+bx +b −1， 消去y ，得：x 2+(b −m)x +b −m −1=0， 由根与系数关系，得x A +x P =−(b −m)=m −b ， ∴x P =m −b +1，②证明：当b =−3时，二次函数解析式为y =x 2−3x −4， ∴A(−1,0)，B(4,0)，∵x P =m +4，∴y P =(m +4)2−3(m +4)−4=m 2+5m ， ∴P(m +4,m 2+5m)，直线AN 的解析式为：y =n 0+1(x +1)=nx +n ，联立方程组，得：{y =x 2−3x −4y =nx +n， ∴x 2−(3+n)x −4−n =0， ∴x Q =4+n ，y Q =n 2+5，即Q(n +4,n 2+5)，∵直线PQ 过点E(4,2)，∴k EP =k EQ ，∴m 2+5−2m+4−4=n 2+5−2n+4−4， 即m 2+3m =n 2+3n ，∴mn 2+3m =m 2n +3n ，mn(m −n)=3(m −n)，∵P 、Q 不重合，即m ≠n ，∴OM⋅ON=3为定值．【解析】(1)令y=0，得：x2+bx+b−1=0，运用因式分解法解一元二次方程即可；(2)①当b<2时，利用不等式性质可得：1−b>−1，根据点A在点B的左侧，可得A(−1,0)，利用待定系数法求得直线AM的解析式为y=mx+m，联立方程组，消去y，得：x2+(b−m)x+b−m−1=0，由根与系数关系，得x A+x P=−(b−m)=m−b，即可得出答案；②当b=−3时，二次函数解析式为y=x2−3x−4，根据条件可得P(m+4,m2+5m)，Q(n+4,n2+5)，再根据直线PQ过点E(4,2)，可推出mn(m−n)=3(m−n)，再由P、Q不重合，即m≠n，得出mn=3即可．本题考查二次函数的性质，待定系数法，一次函数图象和性质，一元二次方程根与系数关系等，此题综合性较强，熟练掌握二次函数的图象及性质、灵活应用根与系数的关系是解题的关键．第21页，共21页。