第9讲组合三大原理笔记截图
数量关系笔记
年龄问题基本解题思路1.平均分段分（比较特殊的问题）2.比较常见的就是直接带入法和方程法。
（利用年龄差不变列方程）主流方法基本知识点1.年龄差是不变的，年龄问题的基础，保持恒定。
2.两个人的年龄倍数关系随着时间的推移而变小列方程其中设儿子为X 父亲年龄了为10X 则可得方程直接带入选项首先看选项都满足10倍关系，六年后也就是每个选项加6如果满足条件父亲年龄是儿子年龄的4倍即可所以选D同时也可以借助选项来做这个题问哥哥现在的年龄可以知道3X 是3的倍数所以只有A 和C符合要求A可知不可能正确所以选择C这样的问题如果说列方程可能最后得不出结果，这样的时候就需要进一步分析如果说正常来说经历过四年那么肯定年龄和增长4*4=16岁 但事实上是增长了73-58=15岁 那么就说明肯定其中有一个孩子是当时是0岁的也可能是没有出生的 那么实际上是过了4年 但实际增长了3岁（如果问题相反现在是58岁，四年前73岁，怎说明有人死去，考的机率不大）新生儿与死亡问题平均分段法所以得到方程X-Y=Y-8和Y-8=29-X 可以解Y=15 所以X=22 可以知道有题目得到3个方程 但实际应用时应该用含未知数少的方程另外一种方法就是分段发 遇到当我像你这么大的时候多大，你想我这么大的时候就想到这种方法利用等差这个原理可知道甲=22 乙=15中间插入几个数后通常是分成N+1段 29-8=21 这样每段是3 即可求得鸡兔同龄和盈亏问题鸡兔同笼问题盈亏问题直接想到列方程方法一：通常这样的问题要直接设未知数列方程这样就设在甲教室举办X 乙教师举办Y次所以可得X+Y=27和50X+45Y=1290解出方程方法二：就是观察选项可以知道甲乙两教共举办27次可知答案在C和D 两项中（这种方法通常用来没有思路没有时间蒙）另外判断一道题什么时候是鸡兔同笼什么时候是盈亏问题是就看X和Y 当X,Y 在一边的时候就是鸡兔同笼，在X,Y在两边的时候那就是盈亏问题前两种方法同样试用采用另外一种方法混合平均数思路要开阔这样的题设X人Y个长椅在列方程的时候记住要用乘上少的那个量比如看这个题椅子少那么可定就是X=3Y+48 和X=5Y-10(注意一定统一量，另外就是少加多减)也可以用代入法5人座一椅坐满可知人数肯定是5的倍数所以选b这样的问题首先可以先画图然后可以得到方程其中t表示从上图中相同的点开始能够准时到的时间，所以后面还是一样少加多减另外可以通过第一个方程得知S肯定是45的倍数45是5和9的倍数过河问题基本知识点公式没有强调几个人划船的前提下就是一个人如果说两个人划船那么就-2以此类推48/6=8 过一次河需要3分钟但是最后一次不用在往回返了所以48-3=45可以把这个问题看成是过河问题10个人过河，每次载4个人过河，其中有2个人划船，那么就是（10-4）/（10-2）9：00开始划船9：17时经历了17分钟，往返一次需要5分钟，那么就是往返3次剩余2分钟，那么两分钟一定是在去的路上那么：每次过3个人，那么总共过了3次那么就是9个人还有4个人（包括其中划船的人）在路上那么总共等待渡河的人就是32-13=19人（至少还有多少人等待渡河）如果问32名同学，只有一条船，每次最多载4人（其中需要1人划船），往返一次需要5分钟，并匀速运动，如果9时整点开始渡河，9时22分时，最多有多少人送上岸？这样的问题则是13人最后一次划船的也上岸了因为问最多列增计数公式：如果一个量每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是原来的A N 倍主要采用两种方法一个是采用公式法，另外可以采用逆向思维首先采用公式法考虑得A*39=L和A*3T=L/9 所以解得两个式子相除得39-T=9=32所以9-T=2 T=7方法二：一个细胞一小时分裂3个两小时分裂9 也就是32，那么一个小时前细胞分裂1/3个两个小时前分裂1/9个9个小时可以把一个容器装满那么8个小时分裂1/3，7个小时分裂1/9，也就是整个容器的1/9公式法：A*210=40 和A*2T=2.5 （其中每天长一倍，那就是原来的两倍）反向思维：10天~40分米，9天~20分米，8天~10分米，7天~5分米，6天~2.5分米先考虑每次省留的污垢为1/4，那么第N次就是（1/4）N<1%带入选项排除多位数问题熟练数字结构与熟练代入法是解决“多位数问题”的核心关键100~999 有999-100+1=900 1000~9999有9999-1000+1=9000 同理可知页码问题页码=数字/3+36①1,2,3……9 共9个数字②10,11,12……99 共90个数字③100,101,102……999 共900个数字一个数字的有9*1个数; 两个数字的页码有90*2个数字组成; 三个数字的页码则有900*3个数字组成（N-100+1）*3=270-9*1-90*2如果1234567890111121314……；从左往右第800个数字是多少？N=800/3+36 302 2/3 那么第800个数字就是0 302,303 第二个数字是2星期日期问题平年与闰年例：已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几？2009-2008=1 2008年是闰年在+1天所以就是星期四例：2009年元旦星期四则2046年元旦星期几？2046-2009=37 37/4=9……1 余1所以就把1加在2009上或者把用2046减去1 这样就能得到整数了如果不是整四倍的话，就要尽量凑成整数倍，那这样的话就可以凑到2010年元旦星期五，则2046—2010=36 36/4=9 36+9=45天45/7=6……3 5+3=8 星期一往回算的话就要减去相应的星期数例：已知2046年元旦星期五则1963年元旦星期几？经典题型：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？A. 10 月18 日B. 10 月14 日C. 11 月18 日D. 11 月14 日隔的概念（隔1天即每2天）：隔5天即每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天即每30天接着，算他们的最小公倍数，接着，算他们的最小公倍数最小公倍数的算法？除以几个数的最小公约数6，得到1,2,3,5，再将6*1*2*3*5即他们的最小公倍数180因此，分析每个月30天则180天的话正好是11月18日，但是还有31天的时候所以应该是11月14日一个月有4个星期四，5个星期五，这个月的15号是星期几？题眼：星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一天是星期五，15号是星期五如果一个月有5个星期四，4个星期五，那么注定星期四是这个月的最后一天，那么星期五一定是下个月的一号平均数问题解题要点：总和=平均数*个数（看到平均数想到总和；看到总和想到平均数）另外需要注意一个等差数列的平均数可以是的第一个数加上最后一个数除以二，也可以是中间那个数例：4个连续自然数的和50 50/4=12.5 可以知道这个几个数字分别为11,12,13,14例：8个连续奇数的和为64 64/8=8 可知中间的数是8 所以两边的数是7，9容斥原理重要公式：满足1的个数+满足2的个数—都满足的个数=总数—都不满足的个数（）设总共呆了N天，那么根据公式可以知道8+12-（N-12）(上午下午都呆在旅馆的天数)=N-0 另外的解法：因为不下雨的天数为12天则有，12个半天可以出去玩。
2021年行测 系列课 方法精讲 教案笔记资料-数量(1)
方法精讲-数量 1（笔记）【注意】1.说在课前：（1）在国考中，数量关系有两种题型：数字推理（给 1、3、5、7、9，问下一项）和数学运算（应用题，工程、行程问题），但是在国考近十年只考数学运算，不考数字推理，在 2010 年之后就没有考过数字推理。
（2）如果考的是省部级/副省级，题量是 15 题，如果考的是地市级及以下，题量是 10 题。
（3）国考的分值比较透明，不像省考，每个省不一样，且没有公开。
国考数学每题都是 0.7 分。
（4）数学一般正确率是 30%，建议大家达到 60%左右，如果达不到这个水平，数学有一个特点，不一定要做到 60%，要各个击破，无需每题都做，要选择好做的做。
比较好懂和简单的，10 题做对 4～5 个，15 题做对 5～6 个，剩下的题目按照 1/4 概率去蒙，也能达到 60%的正确率，10 个也能对 6 个左右，15 个能对8～9 个。
数学和资料分析一样，能做出来，正确率就比较高。
5.数学要做到百分之八九十是很难达到的，因为时间不够，做数学一般只剩十来分钟。
数学不是雪中送炭，如果资料、判断、言语做不好，是不能靠数学来提分的，数学是 70～80 分的提分模块，如果考 70 分，做了数学可能达到 75 分。
2.数学运算：数学的知识点非常杂碎，如果每个题型到放在方法精讲，要讲半个月，因此有些课程放到学霸养成课。
（1）三大方法（第一天）：代入排除法、倍数特性法、方程法。
（2）六大题型（后三天）：占 80%。
①工程问题、行程问题。
②经济利润、最值问题。
③容斥原理、排列组合与概率。
（3）学霸课（占20%）：周期、溶度问题、线段法、数字推理等。
第一节代入排除法【知识点】代入排除法：中学选择题只占 1/3，有 2/3 是填空题或解答题；公务员考试全部是选择题，甚至可以每题都代入排除。
1.什么时候用？（1）题型：年龄（比如甲乙丙丁和爸爸年龄的关系）、余数（除以几余几）、不定方程（未知数多，方程少，比如 x+y=10，会做可以用消元、配系数，如果不会做可以代入选项验证）、多位数（个位/十位/百位对调，或者百位比十位大几）。
最新-2021版高考数学理一轮总复习课件：第十一章计数原理和概率 111 精品
(2)5名学生争夺3项比赛的冠军，获得冠军的可能情况种数 有多少？
【解析】 每个冠军只能有一个获得，而每人可获得多个冠 军，所以“冠军”相当于“客”，“学生”相当于店，3人住5间 店，共有53种可能的情况．
【答案】 125种
(3)三封信投入到4个不同的信箱中，共有多少种不同的投 法．
【解析】 方法一：只要三封信都投进了信箱，这件事就算完 成，故分三步：
④若位置二与三相同，则信息为1 111； ⑤若位置二与四相同，则信息为1 100； ⑥若位置三与四相同，则信息为1 010.共6个． 故与信息0 110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个 数为1＋4＋6＝11.
方法二：若0个相同，共有1个； 若1个相同，共有C41＝4(个)； 若2个相同，共有C42＝6(个)． 故共有1＋4＋6＝11(个)． 【答案】 11个
答案 B 解析 由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层 到四层有2种选择，∴由分步计数原理可知走法种数为23＝8.
2．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的
集合 X 共有( )
A．2 个
B．6 个
C．4 个
D．8 个
答案 D
解析 由题意知集合X中的元素1，2必取，另外，从3，4，5
6．(2017·衡水中学调研卷)为了应对美欧等国的经济制裁， 俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求 甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为 ________．
答案 182 解析 甲、乙中裁一人的方案有C21C83种，甲、乙都不裁的方 案有C84种，故不同的裁员方案共有C21C83＋C84＝182种．
课前自助餐
分类计数原理的推广 完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的 方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
自考管理学原理完整笔记(详细)
管理学原理重点笔记第一章管理与管理学1、管理：是指组织中的管理者，通过实施计划、组织、人员配备、领导、控制等职能，来协调他人的活动，使他人同自己一起实现既定目标的活动过程。
2、管理的基本特征：1.管理是一种文化和社会现象 2.管理的主体是管理者 3.管理的任务、职能与层次3、管理的任务：设计和维持一种环境，使在这一环境中工作的人们能够用尽可能少的支出，实现既定的目标。
4、管理的基本职能：（1）计划（2）组织（3）人员配备（4）领导（5）控制5、掌握管理两重性（自然属性、社会属性）的重要意义：（1）认真总结正反两方面的经验教训，更好的发挥社会主义制度的优越性。
（2）学习引进国外有益的管理理论、技术和方法。
（3）结合实际，随机制宜的学习运用。
（4）管理学：是一门系统的研究管理过程的普遍规律、基本原理和一般方法的科学。
6、管理学的特点：（1）一般性（2）多科性（3）历史性（4）实践性7、管理学研究的内容与范围（三个层次或侧重点）：（1）根据管理活动总是在一定社会生产方式下进行的，其研究内容分为：生产力方面、生产关系方面、深层建筑。
（2）从历史的角度研究管理实践、管理思想及管理理论的形成与演变过程。
（3）从管理者的基本职能或工作出发，研究管理活动的原理、规律和方法。
8、为什么要学习、研究管理学：（1）管理的重要性决定了学习、研究管理学的必要性。
（2）学习、研究管理学是培养管理人员的重要手段之一。
（3）学习、研究管理学是未来的需要。
9、学习和研究管理学的方法：（1）唯物辩证法（2）系统方法（3）理论联系实际的方法10、系统：是指由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成的、具有特定功能的有机整体，系统本身又是它从属的一个更大系统的组成部分。
11、系统的特性：（1）整体性（2）目的性（3）开放性（4）交换性（5）相互依赖性（6）控制性12、系统的观点：（1）整体观点（5）保持“体内动态平衡”的观点（2）“开放性”与“封闭性”（6）信息反馈观点（3）封闭则消亡的观点（7）分级观点（4）模糊分界的观点（8）不断分化和完善的观点（9）等效观点第二章管理学的形成与发展1、管理学形成与发展的六个阶段：（1）古典管理理论（4）战略管理（2）人际关系学说和行为科学理论（5）全面质量管理（3）管理理论丛林（6）学习型组织管理2、泰罗—科学管理理论要点：（1）科学管理的中心问题是提高劳动生产率。
通过视频自学确界原理证明的学习笔记完整整理版zfy
“R”指的是全体实数集合“∀”一切“a A∀∈”，表示对一切属于集合A的元素a用定义证明没有最大上界确界存在原理证明的学习笔记北京师范大学郇中丹这是我的学习笔记，里面的有些证明是王峻老师给出的。
确界存在定理是初学数学分析遇到的第一个学习难度大的定理，一是理解难度比较大，还有就是对定理重要性的认识不是很到位。
在看郇中丹的教学视频之前我反复看过这个定理两个不同版本数学分析教材中的证明，一个是陈纪修版，高等教育出版社的《数学分析第二版》（2004年6月第2版），一个是张筑生编著，北京大学出版社的《数学分析新讲》（1990年1月第1版）。
当时我认为自己弄懂了这个定理的证明，但当我看到北京师范大学郇中丹的课堂教学视频实录（2006年9月25日的两节课，100分钟）后才发现自己还没有完全明白。
郇中丹证明严谨，当然也就更难理解。
我花了自己近一个月的业余时间，揣摩他的证明，弄明白了这个定理证明，整理了这份学习笔记。
采取双栏（左窄右宽）的方式是因为这个定理的证明非常长，当你从起点出发走的比较远时，你会发现已经经常会忘了自己到哪里了，又该去哪里，左边的窄栏帮你快速了解自己现在所处的位置，方便你继续前进。
一、定义上界和上确界在证明过程中会反复用到这两个定义，尤其是上确界的定义，一定要搞明白．1．上界设A⊂R，A不是空集，b∈R，如果a A∀∈，都有a b≤，称b是集合A的上界．下面的问题是显然的．(1)非空有上界的实数集合A有最大上界吗？显然没有最大的上界．理由如下：因为若b是集合A的上界，有1b b>，则a A∀∈，都有1b b a>≥，即1a b b≤<，那么1b也是集合A的上界．所以集合A没有最大的上界．问题2即确界存在原理对任何小于b的数c，在集合A中都存在一个元素a大于c．即任何小于b的数都不是集合A有上界．supA表示集合A有上确界(2)非空而有上界的实数集集合A有最小上界吗？在讲清问题2之前需要先定义什么是最小上界？即什么是上确界？（上确界即最小上界）2．上确界集合A是实数非空集合，即A⊂R，A≠∅，如果存在一个实数b，同时满足下面的两个条件：(1) b是集合A的上界；(2)c b∀<，a A∃∈，并且a>c．我们称b是集合A的上确界．这个定义非常重要，下面的证明就要完全符合这个定义才可以．先不着急，解决两个非常重要的命题．命题1：上确界的惟一性：上确界至多有一个．证明：反证法．若集合A的上确界不止一个，不妨设有两个，即集合A有两个不同的上确界，1M和2M，则1M和2M只有下面两种大小关系：或者12M M<．因为2M是集合A的上确界，则根据上确界的定义，任何小于2M的数都不是集合A的上界，也就是说1M不可能是集合A的上界，这与假设冲突，则12M M<不成立，即12M M≥．或者12M M>．同上，这种情况也不成立，即12M M≤．有12M M≥，同时12M M≤，所以12M M=，即集合A 的上确界如果有，则至多有一个．注意：不是所有的实数集合都有上界，举个最简单的例子，集合：}{2,x x x R>∈就没有上界，也就不可能有上确界，所以上面命题的表述是严谨的．命题2：若非空实数集A Z⊂，并且集合A有上界，则集合A有上确界，并且supA A∈．证明：（王峻老师给出的证明）因为整数集的子集A有上界，不妨设b是集合A的上界，即对x A∀∈，有x b≤．显然集合A非空，在集合A中找一个元素1a A∈．注意：b是集合A的上界可简述为：有上界则必有上确界．构造阶段取整的规则：2.3=2+0.3-1.2=-2+0.8注意这里的两种情况，非常细致．因为1a A∈，则1a b≤，令[]1bb=+（这样可以保证b是整数，并且b也是集合A的上界），有10a b<，设m=01ab-（b和1a都是整数，则m也是整数，并且是正整数），则数列111012...ba a a<+<+<<有m+1项，即集合A中大于1a的元素最多有m项，显然这中间有最大的元素，它就是集合A的上确界．注：若一个集合A有最大的元素M，则这个最大的元素M 一定是该集合的上确界．证明：对m M∀<，都有M A∈，并且M>m（因为M是集合A中最大的元素），即m不是集合A的上界，于是M就是集合A的上确界．这种准备工作显然是欧几里得式的，有两个定义，加命题2，再加上比较两个实数大小的规则，就可以证明确界存在原理了．确界存在原理：设A R⊂，A≠∅，若集合A有上界，则集合A有上确界．证明：大致的思路，先构造一个数，再证明这个数是集合A的上确界．设m是集合A的一个上界．（符合命题的题设）先构造一个集合A的一个子集A，[]}{A x x A=∈，也就是把集合A中所有元素取整．集合A显然有上界．因为集合A是整数集，并且由上界，由前面证明的命题2可得集合A有最大数，记为β，就是说β是集合A中所有元素整数部分最大的．有两种情况：情况1：x A∀∈，xβ≤．则显然在集合A中存在一个元素，它就等于β，而β就是集合A的上确界．不管是情况1还是情况2-1都指的是上确界为有限小数的情况．后面还要证明上确界为无限小数的情况．对应的例子是：{}, 1.414x x R x∈≤上确界是无限小数的情况情况2：,x A xβ∃∈>．β不是集合A的上界，即集合{}0,x x A xβ∈>≠∅．因为在集合A中存在大于β的元素，所以上面的集合不为空．取集合A中所有整数部分等于β的元素的第一位小数．因为小数数位只能取0,1,2,3,……,9，所以有下面的一系列过程：{}sup[]x x Aβ=∈（集合A所有元素整数部分的最大数）{}10sup(1),x x A xββ=∈>（集合A中大于β数小数部分第一位的最大数）{}201sup(2),0.x x A xβββ=∈>+{}3012sup(3),0.x x A xββββ=∈>+……{}0121sup(),0....k kx k x A xβββββ-=∈>+这个过程用的是数学归纳法．先找集合A中整数部分为β的元素，在这些元素中再找第一位小数的最大值，如此重复下去，直到kβ．情况2下面还有两种小情况：情况2-1：{}012,0....kx x A xββββ∈>+=∅，意思是上面的过程没法继续了，因为集合A的上确界是有限小数，找到第k位小数时就结束了，显然,(),0,1,2,......,.ib A b i i kβ∃∈==这个元素b就是集合A 的上确界，而且集合A的上确界就存在于集合A本身．情况2-2：若{}012,0....kx x A xββββ∈>+≠∅，考虑集合{}1012,0....k kA x x A xββββ+=∈>+≠∅，并且总是不空的，可以一直进行下去．可能会出现两种情况：情况2-2-1：1,9,.kn k nβ∃≥=∀≥即kβ从第n位起开始了无限小数出现9循环9循环．这种情况不可怕，把9进上去就可以了． 如果n=1，则从第1位小数开始9循环，令0 1.b β=+ 如果n>1，则令01210....(1)n b ββββ-=++．下面证明情况2-2-1中得到的b 就是集合A 的上确界，当然先证明b 是集合A 的上界．证明无限小数并且9循环的情况下b 是集合A 的上界． “如果n=1，则从第1位小数开始9循环，令0 1.b β=+”由0β的定义可知，x A ∀∈，有0(0)x β≥，利用不等式的缩放，有x A ∀∈，有001(0)b x ββ=+>≥，可推出,.b x x A >∀∈b 是集合A 的上界．如果n>1，则令01210....(1)n b ββββ-=++．还是先证这种情况下b 是集合A 的上界．(),0,1,2,...,1i x i i n β==-，则11(1)1n n x n ββ---=<+，则,.x b x A <∀∈再证明两种情况下（无限小数9循环），b 是集合A 的上确界．对于某个(),0,1,2,...,1i c i i n β==-，而()n c n β<（因为此时n β都是9）．这是能找到的最大的比b 小的数，如果都可以在集合A 中找到一个数比这个最大的比b 小的数都大，那b 就是集合A 的上确界．由β的构造，,(),0,1,2,...,1i y A y i i n β∃∈==-， 同时()9,,1,...y i i n n ==+．有y>c ，b=supA ． 至此，无限小数9循环的证明结束． 再次回到情况2-2：无限小数没有出现9循环的情况若{}012,0....kx x A xββββ∈>+≠∅，考虑集合{}1012,0....k kA x x A xββββ+=∈>+≠∅，并且总是不空的，可以一直进行下去．并且没有出现9无限循环的情况，即情况2-2-2：,,9.kn k nβ∀∃><令b=β．还是先证b是集合A的上界．这里用到反证法，若b不是集合A的上界，则,.x A x b∀∈>则,(),,().k nn x k k n x nββ∃=<>这与nβ的构造矛盾，因此b是集合A的上界．再证明b是集合A的上确界．若c<b，则,()(),,()().n c k b k k n c n b n∃=∀<>若n=0，有β的定义，,(0)(0)(0).y A y b cβ∃∈==>b 是集合A的上确界．若n>0，由β的定义，,(),0,1,..., 1.iy A y i i nβ∃∈==-()()()ny n b n c nβ==>，即y>c，总之b=supA．证毕．。
物理3-1人教浙江专全程导笔记文档：第一章 静电场 9 带电粒子在电场中的运动 含答案
9带电粒子在电场中的运动知识内容带电粒子在电场中的运动考试要求必考加试b d课时要求1。
会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。
2。
能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3。
了解示波管的基本原理.一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到的重力一般远小于静电力，故可以忽略．2．带电粒子的加速：(1）运动分析：带电粒子从静止释放,将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动．(2)末速度大小：根据qU＝错误!mv2，得v＝错误!。
二、带电粒子的偏转如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,极板间距离为d，极板间电压为U。
图11．运动性质：（1）沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：（1）偏移距离:因为t＝错误!，a＝错误!，所以偏移距离y＝错误!at2＝错误!.（2)偏转角度：因为v y＝at＝错误!,所以tan θ＝错误!＝错误!.［即学即用]判断下列说法的正误．(1）质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计．（√）(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．（×)（3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．（√)（4）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析．（√）（5）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小．（√)一、带电粒子的加速[导学探究]如图2所示,平行板电容器两板间的距离为d,电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．（2）、(3)结果用字母表示．图2(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg,电荷量是质子的2倍)．（2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？(3）计算粒子到达负极板时的速度大小（尝试用不同的方法求解)．答案（1)α粒子所受电场力大、重力小;因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2）α粒子的加速度为a＝错误!.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．(3）方法1利用动能定理求解．由动能定理可知qU＝错误!mv2v＝错误!.方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝错误!at2v＝ata＝错误!联立解得v＝错误!。
第34课装错信封 公式求解+排列组合+命题探秘第二版一题一课
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如考虑给定 10 个信封和相对应的 1。封信中’恰好有 7 封装对’其余 3 封都装错的投｝
放方法’可分两步：第一步是恰好使两个球的编号与盒子的编号相同’有 ('-'71。种方法；第二｝
步是使余下的三个盒子中所放的球的编号均与盒子的编号不同’即“装错信封问题”n=3
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恰好只有一封信装错为不可能事件，概率为 0.
(3）偶数在偶数位置上，但都不在原来的位置上，实质上是“装错信封问题”n 一 4 时 的情形，共有 D4 一 9 种排法；同理，奇数在奇数位置上，但也都不在原来的位置上也有 D4 ==9 种排法，故本题的不同排法有（D」）竺一 81 种．
(4）用排除法．对 8 个数进行全排列，有 A聋种排法，再减去没有数在原来的位置上的 排法即可．8 个数中没有数在原来的位置上，是“装错信封问题”n 一 8 时的情形，共有 D8 种排法．故本题的不同排法有 A::D-8 = 40320 一 14833 一 25487 种．
时的情形 ’有 D3 = A；一 1= 2 种方法 ’所以投放方法共有 C;0D3 = 120 X 2 = 240 种’据｝
此可编题 3
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五年级第1讲.因数与倍数初步(C版教师版) (4)
+因数与倍数初步1知识GPS 课前加油站本讲内容本讲主要学习因数倍数的意义和原理，以及如何用原理去解决实际问题前铺知识质数与合数初步------四年级寒假第5讲（第8级上） 质数与合数进阶------五年级暑假第6讲（第9级上）后续知识因数与倍数进阶-----五年级寒假第6讲（第10级上） 带余除数进阶-----五年级春季第3讲（第10 级下）1.请将72分解质因数.2.现在桌子上有5张卡片，其中有3张卡片上写着“2”，另外两张卡片上写着“3”. 盛盛随手一抓，抓起了几张卡片（可能是1张，也可能是多张），并且把抓起的卡片上的数字相乘得到了一个乘积. 那么盛盛得到的乘积有 种不同的可能.3.72有 个因数.（1）请你将12、144、360这三个数分解质因数.（2）你能不能利用（1）中的结果，直接计算12360÷？“除”法的“除”字在这里是什么意思？ （3）144是不是12的倍数？为什么？360是不是144的倍数？为什么？ （4）请用两种方式枚举所有12的因数.请问60有哪些因数？枚举之.（1）一个数是360的因数，那么最多有____个质因数2，最多有____个质因数3，最多有____个质因数5，最多有____个质因数7；（2）一个数是144的倍数，那么最少有_____个质因数2，最少有_____个质因数3，最少有_____个质因数5；（3）360一共有多少个因数，为什么？（4）一个数可以写成345p q r ⨯⨯，其中p 、q 、r 是不同的质数，那么它应该有多少个因数，为什么？（1）12有多少个不大于100的倍数？（2）一个数是12的倍数，但不是24的倍数，请问这个数里面有几个质因数2？ （3）一个数是5!的倍数，却是7!的因数，满足要求的数有多少个？ （4）请尝试枚举10个有6个因数的数.因数倍数定义：两个正整数相乘，则乘数都是积的因数；积是乘数的倍数. 根据定义，有如下关于因数倍数的结论：（1）一个数因数经常是成对出现的，两个因数的积是这个数的话，这两个因数就成对； （2）一个数的质因数指数一定不小于其因数相对应的质因数指数；（3）若a 所含有的质因数，b 都含有，且a 的质因数指数都不大于b 中相对应的质因数指数，那么a 是b 的因数；（4）进一步地，有因数个数定理如下：若a 的质因数分解式是312123n a a a a na p p p p =⨯⨯⨯⨯其中1p 、2p 、3p 、……n p 是互不相同的质数. 那么根据乘法原理，a 的因数个数是： 123(1)(1)(1)(1)n a a a a ++++可简记为“指数加1再连乘”.因数倍数定义公因数与公倍数（1）360有 个质因数2，所以360的约数最多有 个质因数2；同理，144的约数最多有 个质因数2，所以它们的公约数最多有 个2；公倍数至少有 个2； 360有 个质因数3，所以360的约数最多有 个质因数3；同理，144的约数最多 有 个质因数3，所以它们的公约数最多有 个3；公倍数至少有 个3； 360有 个质因数5，所以360的约数最多有 个质因数5；同理，144的约数最多 有 个质因数5，所以它们的公约数最多有 个5；公倍数至少有 个5. 所以144和360的最大公约数可写为(144,360)，是 ； 144和360的最小公倍数可写为[144,360]，是 . （2）求以下几组数的最大公约数和最小公倍数(72,90)= (240,100)= (48,36,84)= (175,325,375)= [72,90]= [240,100]= [48,36,84]= [175,325,375]=求下面每组数的最大公因数和最小公倍数：最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．例如：(8,12)4=，(6,9,15)3=．最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：[]8,1224=，[]6,9,1590=．短除法：其实是同时给两个数分解质因数，直到商互质．．为止. 如： 2121836923，所以(12,18)236=⨯=；[12,18]232336=⨯⨯⨯= “最大公因乘一边，最小公倍乘半圈”；“多个数的最大公因数除到互质，最小公倍数除到两两互质”.分数的最大公因数与最小公倍数：子同母反：(,)(,)[,]a c a c b d b d =；[,][,](,)a c a cb d b d = 求分数最大公因数：先通分，再取分子的最大公因数. 通分过程即求分母最小公倍的过程，通分前后分子的最大公因数是不变的，因为通分时两个分母所乘的数是互质的.求分数最小公倍数：分子的最小公倍数一定是两个分数的公倍数，是不是最小的取决于分母是否互质. 即应除以分母的最大公因数，以保证所得为最小．．公倍数.辗转相除法：依据因数与倍数的性质，两个数的因数也是这两个数差的因数，因此每次都用除数与余数相除，直到可以整除为止，此时的除数即两个数的最大公因数. 辗转相除法适用于两个数较大的情况，该法也可以判断两个数是否互质.用辗转相除法求多个数的最大公因数，可以先求两个数的最大公因数，再求这个最大公因数与第三个数的最大公因数. 这样依次下去，直到最后一个数为止. 最后所得的一个最大公因数，就是所求得到几个数的最大公因数.（1）18、24、30； （2）24、36、90； （3）30、60、75求下面每组数的最大公因数或最小公倍数： （1）(600,1515)= (3553,1411)= （2）(1547,1573,1859)=（1）两个不同的自然数和为138，它们的最大公因数最大可能是多少？（2）三个不同的自然数和为3030，它们的最大公因数最大可能是多少？用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A 和B ，那么A 、B 、540这三个数的最大公因数最大可能是___________．（1）两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？（2）两个自然数的差为186，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？（3）由1、3、5这3个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数.用1～6这六个数码可以组成720个没有重复数字的六位数，求这些数的最大公因数．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于1的公因数．N 的最小值为_______．若正整数a 、b 满足：a b >，(,)a b d =，那么可以证明有结论：(,)(,)a b a b b d =-=即“两数的最大公因数，也是两数之差的因数，且是两数之差与较小数的最大公因数” 这是辗转相除法的理论基础，适用于求较大数的最大公因数. 例：求(100003,99999).解：因为100003999994-=，故答案一定是4的因数（4或2或1）. 但由于(4,99999)1=，故知答案是1.因倍性质1. 请枚举72的所有因数2. 一个数是6!的倍数，又是8!的因数，满足这个要求的数有多少个？3. 720有多少个因数？4.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数： (1)130,156; (2)450,375 (3)96,2835 (4)551,5965. 求下列每组数的最大公因数：(1)325,375,525 (2)171,243,297 (3)38665，12432 (4)4526,4964,51106.用19-这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数．7.甲、乙两数的最小公倍数是330，乙、丙两数的最小公倍数是180，甲、丙两数的最小公倍数是396，那么丙数是多少？1.从1～30这30个数中，至少取出 个数，就一定在取出的数中存在某两数有倍数关系.2.森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种. 爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜. 如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？3.有两堆石子，分别是6个和7个，甲和乙轮流取，可以从某堆取任意个（不能为0），或者从每堆里取出同样多个. 谁取走最后一个就算谁赢，现在甲先取，谁会赢？并指出获胜策略.因数个数定理：若a 的质因数分解式是312123na a a a na p p p p =⨯⨯⨯⨯其中1p 、2p 、3p 、……n p 是互不相同的质数. 那么根据乘法原理，a 的因数个数是：123(1)(1)(1)(1)n a a a a ++++可简记为“指数加1再连乘”.短除法：其实是同时给两个数分解质因数，直到商互质．．为止. “最大公因乘一边，最小公倍乘半圈”；“多个数的最大公因数除到互质，最小公倍数除到两两互质”.分数的最大公因数与最小公倍数：子同母反：(,)(,)[,]a c a c b d b d =；[,][,](,)a c a c b d b d =差与公因数的关系：若正整数a 、b 满足：a b >，(,)a b d =，那么可以证明有结论：(,)(,)a b a b b d =-=即“两数的最大公因数，也是两数之差的因数，且是两数之差与较小数的最大公因数”6的所有因数之和是123612+++=，刚好是这个数本身的2倍. 你还能发现这样的数吗？。
数学运算之排列组合
数学运算之排列组合返回我的战役成绩单回顾试卷1. 数学运算之排列组合(20)一、数学运算之排列组合（共20小题）请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
请开始答题：第1题:某小组有四位男生和两位女性，六人围成一个圈跳集体舞，不同的排列方法有（）A . 720B . 60C . 490D . 120我的答案：A正确答案：D解析：本题属于排列组合问题。
所有排列组合为6×5×4×3×2×1，还得除以6（因为123456跟234561...是一样的）得到120。
故答案为D。
试题报错试题收藏做笔记其他笔记第2题:将小麦、玉米、大豆三种作物同时种植在5块田地里(如图)，每块田地里种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，一共有多少种种植方法?（）A . 25B . 38C . 42D . 50我的答案：A正确答案：C解析：本题属于排列组合问题。
用分步计数法易求得总的种植方法，但容易忽略只种2种作物的情况，需细心求解。
第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48-6=42种。
故答案为C。
试题报错试题收藏做笔记其他笔记第3题:有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A . 3B . 4C . 5D . 6我的答案：A正确答案：C解析：本题属于抽屉问题。
总共有四种颜色，取红黄蓝白珠子各1粒,现在有4粒，再任取一粒必定与前面颜色重复，故至少5粒，那么5个珠子中至少有两个是相同颜色。
故答案为C。
试题报错试题收藏做笔记其他笔记第4题:一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
第1章遗传因子的发现(笔记汇总)
AA
aa
×
×
AA
aa
注意：纯合子杂交，后代不一定还是纯合子，例如：
AA × aa Aa
8、判断显性性状是纯合子还是杂合子:
1、自交法： 显性个体自交，后代如果出现性状分离，则为纯合子； 如果后代未出现性状分离（即后代只出现亲代性状）， 则亲本为纯合子。
原理：纯合子自交后代不出现性状分离 杂合子自交后代会出现性状分离
1、亲本（P） 用于杂交实验的父本和母本，用英
文单词（parents）的首字母表示
2、父本（♂） 、母本（♀）
不同植株进行异花传粉时，供应花粉的植株叫做父本，
用符号♂表示；接受花粉的植株叫做母本，用符号♀
五、遗传图谱中的符号： P:亲本 ♀:母本、雌性 ♂:父本/雄性 ×:杂交 × 自交(自花传粉,同种类型相交) F1:子一代 F2:子二代
十七、补充内容：
1、分离定律的实质： 等位基因的分离
Aa在形成配子时，A、a一定分离，分别进入不同的配子中
Aa自交后代为什么会出 现3:1的性状分离？
2、分离定律实现的条件：
1、F1代杂合子（Aa）形成两种配子 的数目相等，且生活能力相同。
2、雌雄配子的结合机会相等 3、F2代不同基因型的个体存活率相等 4、F2代统计的子代样本数足够多
六、为什么用豌豆做实验容易成功呢？
1、豌豆是自花传粉而且是闭花授粉植物
能避免外来花粉的干扰，保证自然状态下生 长的豌豆都是纯种，实验结果可靠、准确。
2、豌豆还具有易于区分的相对性状
同种生物同一种性状的不同表现类型 豌豆的高茎和矮茎，圆粒和皱粒
3、豌豆花较大，容易进行实验操作
七、性状 、相对性状:
十、孟德尔对分离现象的解释（提出假说） 1、生物的性状是由遗传因子(基因)决定的
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。