物理 人教-选修3-2-第9章-第3单元

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1.如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过小金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在小环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )

A.12E B.13E

C.23E D．E 解析：a、b间的电势差等于路端电压，大环电阻占电路总电阻的23，故Uab

＝23E，C正确． 答案：C 2.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，

B点的线速度为v，则这时A、B两端的电压大小为( ) A.Bav3 B.Bav6

C.2Bav3 D．Bav 解析：摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(12v)＝

Bav. 由闭合电路欧姆定律 UAB＝ER2＋R4R4＝13Bav，故选A. 答案：A 3.如图所示，半径为a、电阻为R的圆形闭合金属环位于有理想边界的匀强磁场边沿，环平面与磁场垂直．现用水平向右的外力F将金属环从磁场中匀速拉出，作用于金属环上的拉力F与位移x的关系图象应是图中的( )

解析：位移为x时，金属环的位置如图所示，则y＝2ax－x2，知金属环的有效切割长度l＝22ax－x2，匀速

拉出，外力F＝F安＝BIl ＝4B22ax－x2vR，可见F是关于x的二次函数，故B正确． 答案：B 4.如图所示，正方形金属框四条边电阻相等，匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框，现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场．欲使a、b两点间的电势差最大，则拉力应沿( ) A．甲方向 B．乙方向 C．丙方向 D．丁方向 解析：以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场，回路中产生的电动势E大小相同，电流I大小相同；当沿丁方向将线框拉出磁场时，ab边切割磁场线，ab相当于电源，由电路的知识可知此时ab间电势差为I×3R(R为每边的电阻)，这也是a、b两点间电势差的最大值，即D项正确． 答案：D 5.如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd，表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻)( ) A．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒 C．将导轨的a、c两端用导线连接起来 D．将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来 解析：在PQ棒右侧放金属棒时，回路中会有感应电流，使金属棒加速，PQ棒减速，当获得共同速度时，回路中感应电流为零，两棒都将匀速运动，A、B项错误．当一端或两端用导线连接时，PQ的动能将转化为内能而最终静止，C、D两选项正确． 答案：CD 6.如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )

解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值；此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求． 答案：A 7.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )

A．mgb B.12mv2

C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋12mv2 解析：金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场后．就往复运动永不停止，由能量守恒可

得Q＝ΔE＝12mv2＋mg(b－a)． 答案：D 8．如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，图丙中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( ) 解析：由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确． 答案：D 9.一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0

从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成

30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则下列说法不正确的是( ) A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间 B．向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量 C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等

D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为12m(v20－v2) 解析：金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A对；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安

培力做的功多，R上产生的热量多，B对；由q＝ΔΦR＋r知C对；由能量守恒定律

知回路中产生的总热量为12m(v20－v2)，D错． 答案：D 10.如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中( ) A．线框中的电动势随时间均匀增大

B．通过线框横截面的电荷量为Bl22R

C．线框所受外力的最大值为2B2l2vR D．线框中的热功率与时间成正比 解析：三角形线框向外匀速运动的过程中，由于有效切割磁感线的长度l′＝vt，所以线框中感应电动势的大小E＝Bl′v＝Bv2t，故选项A正确；线框离开

磁场的运动过程中，通过线框的电荷量Q＝It＝ΔΦΔtR×Δt＝Bl22R，选项B正确；当线框恰好刚要完全离开磁场时，线框有效切割磁感线的长度最大，则F＝BIl＝B2l2vR，选项C错误；线框的热功率为P＝Fv＝BIvt×v＝B2v4t2R，选项D错误．

答案：AB 二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位) 11.(15分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸

面向里，大小随时间的变化率ΔBΔt＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框，将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中．求： (1)导线中感应电流的大小； (2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

解析：(1)导线框的感应电动势为E＝ΔΦΔt①

ΔΦ＝12l2·ΔB② 导线框中的电流为I＝ER③ 式中R是导线框的电阻，根据电阻定律有 R＝ρ4lS④

联立①②③④式，将ΔBΔt＝k代入得I＝klS8ρ⑤ (2)导线框所受磁场的作用力的大小为 F＝BIl⑥

它随时间的变化率为ΔFΔt＝IlΔBΔt⑦

由⑤⑦式得ΔFΔt＝k2l2S8ρ. 答案：(1)klS8ρ (2)k2l2S8ρ 12.(15分)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触． (1)求初始时刻导体棒受到的安培力． (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？ (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？ 解析：(1)初始时刻棒中感应电动势 E＝BLv0①

棒中感应电流I＝ER② 作用于棒上的安培力F＝BIL③ 联立①②③式，得F＝B2L2v0R，方向水平向左．