福建省莆田第八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4 【答案】C 【解析】 因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若α=4，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得22zi，则12(2)(2)5zzii，故选A． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．

3.设xR，则“12x”是“|2|1x-<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果. 【详解】21121,13xxx,又()1,21,3，所以“12x”是“21x”的充分不必要条件，选A. 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件． 2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

4.已知2(1)iz=1i（i为虚数单位），则复数z（ ） A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i 【答案】D 【解析】

试题分析：由2(1)1iiz，得2(1)22(1)111(1)(1)iiiiziiiii，故选D. 考点：复数的运算.

5. 已知命题 1p：函数22xxy在R为增函数，

2p：函数22xxy在R为减函数， 则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是 A. 1q，3q B. 2q，3q C. 1q，4q D. 2q，4q 【答案】C 【解析】

1p是真命题，2p是假命题，∴1q：12pp，4q：12pp是真命题. 选C.

6.下列命题中的假命题是（ ） A. xR，120x－ B. *xN，210x- C. 0xR，0ln1x D. 0xR，0tan2x 【答案】B 【解析】 【分析】 对x赋值直接排除即可. 【详解】对于B选项，当1x时，满足*xN， 但是210x-，与210x-矛盾. 故选：B 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。

7.函数yxx的图象经描点确定后的形状大致是（ ） A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】 判断yxx的奇偶性即可得解。 【详解】记fxxx 则fxxfxxxx， 所以fx为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。

8.曲线lnyexx在点1,e处的切线方程为（ ） A.  110exy= B.  110exy= C. 110exy+＝ D. 110exy=

【答案】C 【解析】 【分析】

求得lnyexx的导数为1fxex，即可求得切线斜率为11fe，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解. 【详解】记lnfxexx，则1fxex

所以曲线lnyexx在点1,e处的切线斜率为1111fee 所以曲线lnyexx在点1,e处的切线方程为：11yeex， 整理得：110exy 故选：C 【点睛】本题主要考查了导数几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题. 9.设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 22log121log622221log223,log12226,2log129ffff



.故选C.

10.甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）

A. 34 B. 23 C. 45 D. 710 【答案】A 【解析】 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A＋B＋C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]1111(1)(1)(1)2344，故目

标被击中的概率为1－P(ABC)＝1－14＝34.

11.给出以下数对序列： (1,1)

(1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 记第i行的第j个数对为ija，如43(3,2)a，则nma（ ） A. (,1)mnm B. (1,)mnm C. (1,1)mnm D. (,)mnm 【答案】A 【解析】 第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(1),kkN处理.

12.设函数211ln1fxxx=，则使得21fxfx-成立的x的取值范围是（ ） A. 1,13 B. 1,1,3

C. 11,33 D. 11,,33 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得：fx是偶函数，当0x时，fx在0,为增函数，利用fx的单调性及奇偶性将21fxfx转化成：21xx，解得：113x，问题得解. 【详解】因为1122ln11ln11fxxxxxfx 所以fx是偶函数. 当0x时，12ln11fxxx 又=ln1yx在0,为增函数，121yx在0,为减函数 所以12ln11fxxx在0,为增函数 所以21fxfx等价于21xx， 解得：113x 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13.已知集合2280Axxx，22330,BxxmxmmmR，若2,4AB＝，则实数 m________.

【答案】5 【解析】 【分析】 由题可求得：24Axx，3Bxmxm，再利用2,4AB＝列方程可

得：324mm，问题得解. 【详解】由2280xx可得：24x 所以24Axx 由22330xmxmm可得：3mxm 所以3Bxmxm

又2,4AB＝，所以324mm，解得： 5m 【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。 14.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则12

1

4SS，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为1V，外接

球体积为2V，则12VV____. 【答案】127 【解析】 设正四面体ABCD的棱长为a，高为h，四个面的面积为S，内切球半径为r，外接球半径

为R，则由11433SrSh，得116644312rhaa；

由相似三角形的性质，可求得64Ra，所以12VV3311()().327rR 考点：类比推理，几何体的体积.

15.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，下列22列联表： 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 4 8 12

50岁以上 16 2 18

总计 20 10 30

有________的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 附：22nadbcKabcdacbd-, 2

0PKk 0.100 0.050 0.010 0.001

0k 2.706 3.841 6.635 10.828