徐州 2015~2016学年度第一学期期末抽测 数学试卷 八年级 word版
14中2015-2016学年度第一学期期中八年级数学学科质量监测
2015-2016学年度第一学期期中八年级数学学科质量监测第I 卷（选择题共48分）一、选择题1.下列四个实数中，是无理数的为（）A.0B.3-D.3112.如图，点(2,1)A -到y 轴的距离为（）A.2-B.1C.23.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.1，2B.1，2C.3，4，5D.6，8，12 4.下列运算正确的是（）3=±=3- D.239-= 5.直线1y x =-不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.如图，直线AB 对应的函数表达式是（）A.332y x =-+B.332y x =+C.233y x =-+D.233y x =+7.将函数3y x =-的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（） A.32y x =-+ B.32y x =-- C.()32y x =-+ D.()32y x =--8.如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（）A.)B.)1,0C.)1,0D.)9.如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到B ，圆柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为6cm π，那么最短的路线长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.10πcm10.若点()11,A y -，()22,B y 都在正比例函数2y x =-的图象上，则1y 、2y 的大小关系为（） A.12y y < B.12y y > C.12y y ≤ D.12y y ≥11.已知直线y x =-上一点P ，到原点的距离为2，则点P 坐标为（）A.()1,1-或()1,1-B.()1,1-C.D.(或12.已知y 是xA.1-B.0C.12D.213.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A.B.C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,3，OAB △沿x 轴向右平移后得到O A B '''△，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B'间的距离为（）A.94B.3C.4D.5 15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,3A ，在x 轴上找一点P ，使得AOP △是等腰三角形，则这样的点P 共有（）个A.4B.5C.7D.8 第II 卷（非选择题） 二、填空题16.16的算术平方根是_________. 17.2=___________.18.点()3,4P -到x 轴的距离是_______，到原点的距离是_______，关于y 轴的对称点的坐标是________. 19.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为___________.20.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_______升.21.如图，平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，照此规律作下去，则点2012B 的坐标为____________.三、解答题22.（111223-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭②()213④求关于x 的方程的解()2419x -=.（2）如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得0.5BD =米，求梯子顶端A 下落了多少米？23.（1）已知一次函数y kx b =+的图像经过点()0,2-，()2,1，求：①一次函数y kx b =+的解析式；②画出这个函数图像，并求图像与x ，y 轴所围成的三角形面积. （2）已知，如图，四边形ABCD 中，3cm AB =，4cm AD =，13cm BC =，12cm CD =，且90A ∠=︒，求四边形ABCD 的面积.24.已知直线()1:0l y kx b k =+≠，则k 是直线l 的斜率，性质：直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+（两直线斜率存在且均不为0），若直线12l l ⊥，则121k k =-.（1）应用：若直线21y x =+与1y kx =-互相垂直，求斜率k 的值；（2）探究：一直线过点()2,3A ，且与直线133y x =-+互相垂直，求该直线的解析式.25.已知水银体温计的度数()y ℃与水银柱的长度()cm x 之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数.26.一艘轮船和一艘快艇相同路线沿相同路线从甲港出发到乙港行驶时，行驶过程中路程()km y 随轮船行驶时间()h x 变化的图象如图所示.图1ABC C图2A EDABC42℃41403635（1）分别求出轮船和快艇在行驶过程中，y 与x 的函数表达式. （2）轮船和快艇在的行驶速度分别是多少？（3）快艇在出发多长时间后追上轮船？追上轮船时离甲港多远？27.甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地，乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地，甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是________千米/时，t =_______小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.28.如图1，正方形OABC 与正方形ODEF 放置在直线l 上，连结AD 、CF ，此时AD CF =，AD CF ⊥成立.（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD CF ⊥. （3）在（2）小题的条件下，AD 与OC 的交点为G ，当3AO =，OD =CG 的长.y)图1lDO ABC E F图2lODABC EF图3lDGABC EFO。
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学试题及答案
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学2016.1.25一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1、已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、7 2、要使分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1=x B 、1≠x C 、1-=x D 、1-≠x3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，10=AB ，则BC 的长为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）5、点（3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（－3，2）B 、（3，－2）C 、（－3，－2）D 、（3，2） 6、下列运算正确的是（ ）A 、824a a a =⋅B 、428a a a =÷C 、523)(a a =D 、42224)2(b a ab = 7、用科学记数法表示0.000 010 8，结果是（ ）A 、51008.1-⨯B 、6108.1-⨯C 、41008.1-⨯D 、5108.1-⨯ 8、下列式子不正确的是（ ）A 、2121=- B 、4)2(2=-- C 、 8213=⎪⎭⎫⎝⎛- D 、1)2(0=-9、如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为（ ） A 、︒20 B 、︒30 C 、︒58 D 、︒40C BA/A/BBAABCD10、如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，AC BE ⊥，则下列结论不正确的是（ ）A 、DC BD =B 、AE CE =C 、CAD BAD ∠=∠ D 、DAC CBE ∠=∠二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、计算：=⋅xy x 322 ． 12、计算：()=-22x ．13、因式分解：=-282x ． 14、分式方程xx 221=-的解是 ． 15、六边形的内角和为 （度）．16、ABC Rt ∆中， 90=∠B ，AD 平分BAC ∠，AC DE ⊥于E ，若8=BC ，3=DE ，则CD 的长度是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、计算：（1）322)()2(xy xy ⋅-； （2）))((22y xy x y x ++-．18、计算：yx yx y xy x y x +-÷++-22222．AEBAEC FDA 19、已知ABC ∠．（1）用尺规作图：作DEF ∠，使ABC DEF ∠=∠ （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、先化简，后求值：)1(6)3)(3()3(2---+++x y y x y x y x ，其中2=x ，31-=y ．21、如图，已知点C ，E 在线段BF 上，DE AC =，CF BE =，DEF ACB ∠=∠． 求证：DF AB =．22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天．现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天．CBA五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、（1）先化简，后求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，其中3=x ； （2）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．24、如图，在ABC ∆中，AC BE ⊥，AB CF ⊥，BE 与CF 相交于点D ，且AC BD =，点G 在CF 的延长线上，且AB CG =．（1）证明：GCA ABD ∆≅∆； （2）判断ADG ∆是怎样的三角形；（3）证明：FD GF =．FG BEA C D25、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，BC AB =，a AC 2=，点O 是AC 的中点，点P 是AC 的任意一点，点D 在BC 边上，且满足PD PB =，作AC DE ⊥于点E ，设x DE =．（1）证明：OB PE =；（2）若PDC ∆的面积为y ，用a ，x 表示y ，并求当2=x 时，y 的值； （3）记2x PC AP m +⋅=，证明：不论点P 在什么位置，m 的值不变．P OBEACD八年级数学答案及评分标准一、选择题：D B A D A D A B B B二、填空题：11、y x 36 12、442+-x x 13、)12)(12(2-+x x 14、4=x 15、︒720 16、5 三、解答题17、（1）33423224)()2(y x y x xy xy ⋅=⋅- 2分754y x =； 3分（2）32222322))((y xy y x xy y x x y xy x y x ---++=++-， 5分33y x -=． 6分 18、)(2)(222222y x yx y x y x y x y x y xy x y x -+⋅+-=+-÷++- 4分 yx yx y x y x 22)(2++=++=6分19、（1）图略，作图正确给3分，没写出“DEF ∠就是所求作的”扣1分；（2）例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中，EQ BM =占1分，其余的相等线段如BN BM =或EQ EP =等占1分，第二步得到PQ MN =占1分，共3分．20、原式y xy y x y xy x 669962222+--+++= 3分y x 622+=， 5分当2=x ，31-=y 时，原式6)31(6226222=-⨯+⨯=+=y x ． 7分FE DQ PMN C BA评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分．21、证明：∵CF BE =，∴EF BC =， 2分 在ABC ∆和DFE ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ACB DE AC 4分（不按此格式表述扣1分） ∴DFE ABC ∆≅∆（BAS ）， 6分 ∴DF AB =． 7分评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分．22、设乙队单独完成该工程需要x 天， 1分 则12460246020=++x， 4分 解得90=x ， 5分 经检验，90=x 是方程的解， 6分 答：乙队单独完成该工程需要90天． 7分23、（1）222)1()2)(2(21412211--+⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x x x x 12-+=x x 4分 当3=x 时，原式2512=-+=x x ； 5分 （2）∵311=-yx ，∴xy y x 3-=-， 7分 ∴xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x 23362)(3)(22232--+-=--+-=---+＝53. 9分评分说明：（1）第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得21--x x ，②会分解22)1(12-=+-x x x ，③会分解)2)(2(42-+=-x x x ，④会乘除运算得12-+x x ，各得1分； （2）若学生能得出xyx y y x -=-11可给1分．最后一步只有全对才给满分．24、（1）证明：∵AC BE ⊥，AB CF ⊥，∴BAC ABD ∠-︒=∠90，BAC GCA ∠-︒=∠90， 1分 ∴GCA ABD ∠=∠， 2分 在ABD ∆和GCA ∆中，∵AC BD =，GCA ABD ∠=∠，AB CG =，∴GCA ABD ∆≅∆， 3分 （2）∴AG AD =， 4分 又G BAD ∠=∠，︒=∠+∠90GAF G ， 5分 ∴︒=∠+∠90GAF BAD ， ∴︒=∠90DAG ， 6分 ∴ADG ∆是等腰直角三角形； 7分 （3）∵DG AF ⊥，AG AD =，∴FD GF =． 9分 25、（1）∵︒=∠90ABC ，BC AB =，点O 是AC 的中点， ∴AC BO ⊥，a OC OB AO ===，∴︒=∠=∠45C OBC ， 1分 又∵PD PB =，∴PDB PBD ∠=∠， 2分︒-∠=∠45PBD OBP ，︒-∠=∠45PDB EPD ，∴EPD OBP ∠=∠， 3分 又︒=∠=∠90PED BOP ， 在OBP ∆和EPD ∆中，∵EPD OBP ∠=∠，PED BOP ∠=∠，PD PB =，∴EPD OBP ∆≅∆， 4分 ∴OB PE =； 5分 （2）∵EPD OBP ∆≅∆，∴x OP DE ==，a OB PE ==， ∴22121)(2121x ax x a x PC DE y +=+=⋅=； 7分 （3）∵22))((x a x a x a PC AP -=+-=⋅， 8分 ∴22a x PC AP m =+⋅=，P OBE ACDFG BEA C D即不论点P 在什么位置，m 的值都是2a ． 9分记2i i i i x C P AP m +⋅=22a x C P AP i i =+⋅，∴++21m m …21010a m =+．在ABC ∆中，若2==AC AB ，BC 边上有100个点1P 、2P 、3P 、…100P ，记CP BP AP m i i i ⋅+=21（1=i 、2、…、100）求10021m m m L ++的值．略解：过点A 作BC AD ⊥于点D ，则2===DC BD AD ，D P D P BD BP i i i -=-=2，PiD D P CD C P i i +=+=2 22)2)(2(D P D P D P C P BP i i i i i -=+-=⋅，又222AD AP D P i i -=， 2224)2(22i i i i i AP AP D P C P BP -=--=-=⋅421=⋅+=C P BP AP m i i i ，40010021=++m m m。
2015-2016学年江苏省徐州市八年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°4．（3分）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．10．（3分）在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．（3分）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．（3分）如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．15．（3分）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．16．（3分）在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．（8分）为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率189.5～99.540.04299.5～109.530.033109.5～119.5460.464119.5～129.5B c5129.5～139.560.066139.5～149.520.02合计a 1.00（1）这个问题中，总体是；样本容量a=；（2）第四小组的频数b=，频率c=；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标．22．（10分）已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足时，矩形AECF是正方形．23．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．（3分）（2016春•徐州期中）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．（3分）（2016春•徐州期中）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．（3分）（2010•佛山）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（3分）（2016•张家港市二模）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．（3分）（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．（3分）（2016•赵县一模）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•汕头）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．（3分）（2016春•徐州期中）在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．（3分）（2008秋•鹤壁期末）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．（3分）（2016春•徐州期中）如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．（3分）（2016春•徐州期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为65°．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．14．（3分）（2016春•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD 应满足的条件是AB=CD．【解答】解：要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是：AB=CD，理由：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=CD，∴GH=GF，所以平行四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．15．（3分）（2015•铜山县模拟）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【解答】解：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1===，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1===，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．故答案为：，．16．（3分）（2016春•徐州期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P 为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．【解答】解：∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，∴EF的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2016春•徐州期中）某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25%，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．（8分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．（8分）（2016春•徐州期中）为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率189.5～99.540.04299.5～109.530.033109.5～119.5460.464119.5～129.5B c5129.5～139.560.066139.5～149.520.02合计a 1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．（10分）（2016春•徐州期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标（﹣5，0）．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C 坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．（10分）（2016春•徐州期中）已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．（10分）（2016春•徐州期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．∵∠BFE=∠EFD，∴∠EFD=∠DEF，∴DE=DF．设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x．在Rt△DFC中，FC2+DC2=DF2，∴（9﹣x）2+32=x2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF﹣BM=5﹣4=1．∴Rt△MEF中，EF2=EM2+MF2=32+12=10∴．24．（10分）（2016春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线l1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y=3代入直线OQ2解析式y=﹣x中，得：x=﹣3，此时Q2（﹣3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3（3，﹣3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016八下期末数学定稿
（第4题）丰润区2015－2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 题号 一 二 三总 分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．21 2．下列运算正确的是（ ）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D 32462= 3．某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15 B ．15，14 C ．16，15 D ．14，15 4．如图，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm5．函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2得分 评卷人（第11题）7．已知一次函数3y mx n =+-的图象如图，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜3 B ．m ＜0，n ＞3 C ．m ＜0，n ＜3 D ． m ＞0，n ＞38．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD =5，则BC 的长为（ ）A ．31-B ．31+C ．51+D ．51- 9．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象 10．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶2 11．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果 比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ） A ．1元 B ．2元 C ．3元 D ．0元ABD C（第8题）（第7题）（第10题）（第18题）（第20题）（第16题）12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13． 31x +x 的取值范围是_______________．14．一次函数(2)1y m x =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________． 15．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，且2S 甲＞2S 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是____________．16．直线l 1：y kx =与直线l 2：y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x 的不等式ax b kx +>的解集为_______________．17．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7． 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数______________．18．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，EO ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为_______________．19．已知直线()23y x a =+-与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 的取值范围是 _________________．20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标 为_________________．得分 评卷人ABCEF O （第12题）D EFC O Ayx三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）计算：1(43)353)(53)322．（本小题满分6分）已知直线y =2x +4与直线y =－2x －2． （1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； （2）求两直线交点C 的坐标； （3）求△ABC 的面积．得分 评卷人得分 评卷人23．（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．24．（本小题满分7分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．得分评卷人25．（本小题满分8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？O26．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．新农村改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．。
2015~2016八上期末数学定
丰润区2015－2016学年度第一学期期末检测八年级数学试卷注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 题号 一 二 三总 分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．11()2-=（ ）A ．12B ．－2C ．2D ．12-2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）3．将0.00007用科学记数法表示为（ ） A ．7×10-6 B ．70×10-5C ．7×10-5D ．0.7×10-64．等式0(1)1a +=的条件是（ ）A ．a ＝－1B ．a ≠0C ．a ≠1D ．a ≠－15．下列运算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．532x x x =⋅得分 评卷人 A B C DC ．624x x x -=D ．325()x x =6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．－1或28．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A ． abB ．22b a -C ．22a b - D ．ab - 9．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°， ∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．30° B ．100° C ．50° D ．80°10．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．3B ．±6C ．6D ．+311．若3-=+b a ，1=ab ，则22b a +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．712．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b - C ．2()a b + D ．22b a -（第12题图）（1） （2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是_____________． 14. 分解因式：234ab a -=___________________． 15．y x 231和351xy 的最简公分母是 ； 16．若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形中最大的角度是_______________．17．计算：=÷-x xy x 2)6(2___________．18．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x 轴对称，则b 的值为 ． 19．若3=ma ，2=n a ，则nm a+=_____________．20．如图，AE 是∠BAC 的角平线，AE 的中垂线PF 交BC 的延长线于点F ，若∠CAF =50°，则∠B =___________．(第20题图)三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）计算：2)()2(y x y x y ++-22．（本小题满分6分）分解因式：xy y x 8)2(2+-23．（本小题满分7分）解方程：211x x x-=-．24．（本小题满分7分）先化简再求值：412)211(22-+-÷-+x x x x ，其中3=x ．得分评卷人25．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；方案三：若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．27．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG ．求证：（1）AF ＝CG ； （2）DG =CF ；（3）直接写出CF 与DE 的数量关系．DAEGBC。
2016-2017学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，153．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3026，﹣2017）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0，+）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．（3分）1.0247精确到百分位的近似数是．10．（3分）请写出一个介于6和7之间的无理数．11．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．12．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．13．（3分）将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为．14．（3分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB 于点E，则∠BCE等于°．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（10分）（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．18．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．（6分）已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE 的长．23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB 上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE 的长．25．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016秋•徐州期末）的算术平方根是（）A．± B．﹣ C．D．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选（C）【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．2．（3分）（2016秋•徐州期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．4．（3分）（2016秋•徐州期末）下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．角D．线段【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．5．（3分）（2016秋•徐州期末）平面直角坐标系中，点P（3026，﹣2017）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（3026，﹣2017）在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2016秋•徐州期末）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC ∥OA，若点B的横坐标为1，点D的坐标为（0，），则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0，5） C．（0，）D．（0，+）【分析】根据角平分线的性质得出DB=OD，再解答即可．【解答】解：∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，∴DB=OD=，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，∴CD=，∴OC=OD+DC=，∴点C的坐标是（0，），故选D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出DB=OD．8．（3分）（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．二、填空题（本题有8小题，每小题3分）9．（3分）（2016秋•徐州期末）1.0247精确到百分位的近似数是 1.02．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.0247精确到百分位的近似数是1.02．故答案为1.02．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．（3分）（2016秋•徐州期末）请写出一个介于6和7之间的无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个介于6和7之间的无理数，故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．（3分）（2014•咸宁）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2017•双柏县一模）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．13．（3分）（2016秋•徐州期末）将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y=﹣x+1．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将一次函数y=﹣x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+3﹣2，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．14．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=80°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2016秋•徐州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于60°．【分析】根据等角对等边可得∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠ACE=∠A=20°，然后可得∠BCE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ACB=（180°﹣20°）÷2=80°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠ECB=80°﹣20°=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．16．（3分）（2015•威海模拟）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（10分）（2016秋•徐州期末）（1）计算：20160+﹣（﹣）﹣2；（2）求x的值：4x2=9．【分析】（1）先计算20160、、（﹣）﹣2的值，再计算最后的结果；（2）方程的两边都除以4后，利用平方的意义，求出x的值．【解答】解：（1）因为20160=1，=﹣2，（﹣）﹣2=4，所以20160+﹣（﹣）﹣2=1﹣2﹣4=﹣5；（2）4x2=9，所以x2=所以x=±【点评】本题考查了0指数、负整数指数、实数的运算及平方的意义.0指数的意义：a0=1（a≠0）；负整数指数幂的意义：a﹣p=（a≠0）．18．（6分）（2016秋•徐州期末）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．19．（8分）（2008•常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8分）（2011•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016秋•徐州期末）已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．【分析】（1）利用两点法画图象；（2）由图象得出取值．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣4；当y=0时，x=2，∴与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，﹣4），图象如下：（2）由图象得：交点为（1，﹣2），若y2＜y1，则x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，熟练掌握利用两点法画一次函数的图象：①与x轴交点为，②与y轴交点；并利用数形结合的方法解决问题．22．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，AE是高，AC=6，AD=5，求AE的长．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出BC，由勾股定理求出AB，再由三角形的面积关系即可求出AE．【解答】解：如图所示：∵∠BAC=90°，AD是中线，∴BC=2AD=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===8，∵AE是高，∴AB•AC=BC•AE，∴AE===4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．23．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C 作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用ASA证明即可解答；（2）由全等三角形的性质得出AF=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BC=2CD，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）解：AF=2CD；理由如下：∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵BC=2CD，∴AF=2CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定方法．24．（8分）（2016秋•徐州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，使顶点B的对应点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．【分析】设CE=x，则BE=8﹣x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵点B′落在AC的中点，∴CB′=AC=3，设CE=x，则BE=8﹣x，由折叠得：B'E=BE=8﹣x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+32=（8﹣x）2解得：x=，即CE的长为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．25．（10分）（2016秋•徐州期末）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为90kg时，获得的利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）先将x=90代入（2）中所求的解析式，求出y2的值，再根据利润=每千克利润×产量列式即可求解．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130）；（3）将x=90代入y2=﹣0.6x+120，得y2=﹣0.6×90+120=66，所以利润为（66﹣42）×90=2160（元）．答：当该产品产量为90kg时，获得的利润是2160元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数的表达式，解题的关键是从实际问题中抽象出一次函数模型，难度不大．。
2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级第一学期期末数学试卷带答案
2015-2016学年江苏省南京外国语学校初二（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3．（2分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）A．0.8B．0.7C．0.4D．0.24．（2分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，那么图中有（）对全等三角形．A．1B．2C．3D．46．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2分）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长为（）A．17B．18C．19D．209．（2分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣510．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）5的平方根是；的立方根为．12．（3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．13．（3分）将直线y=2x+4向下平移5个单位后得到直线的表达式是．14．（3分）如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=．15．（3分）已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程2x+y=1的一组解，则a的值为．16．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=．17．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=220°，那么∠BAC+∠BCA=度．18．（3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣1），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标是．20．（3分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C 的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为．三、解答题（共50分）21．（12分）（1）计算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．（2）解方程：①8（x+1）3=27；②（x﹣1）2=4．22．（7分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG=DG．24．（7分）如皋某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路米．（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25．（7分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2015-2016学年江苏省南京外国语学校初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（2分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．3．（2分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选：A．4．（2分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：B．5．（2分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，那么图中有（）对全等三角形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD=AE，BD=EC，∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴BE=CD，∵BC=CB，∴△BCE≌△CBD（SSS），∵∠EOB=∠DOC，∠EBO=∠DCO，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS），故选：C．6．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y2=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故选：B．7．（2分）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，x+2y=80，所以，y=﹣x+40，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜80，解得x＜40，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+40（0＜x＜40），只有D选项符合．故选：D．8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长为（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5cm，由勾股定理得，AB==13cm，∴BE=AB﹣AE=13﹣5=8cm，∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=8+12=20cm．故选：D．9．（2分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣5【解答】解：当y=0时，nx+4n=0，解得x=﹣4，所以直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x=﹣3．故选：B．10．（2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）5的平方根是；﹣的立方根为．【解答】解：5的平方根是±；﹣的立方根为．故答案为：，﹣．12．（3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．13．（3分）将直线y=2x+4向下平移5个单位后得到直线的表达式是y=2x﹣1．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x+4向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y=2x+4﹣5，即y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣1．14．（3分）如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=6．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．15．（3分）已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程2x+y=1的一组解，则a的值为1．【解答】解：根据题意，得x+y=0，又因为2x+y=1，所以，解得，因此a=12=1．故答案为：1．16．（3分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=7．【解答】解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=∴OD2=7．17．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=220°，那么∠BAC+∠BCA=110度．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴∠BAC+∠BCA=（∠BAD+∠BCD），∵∠BAD+∠BCD=220°，∴∠BAC+∠BCA=×220°=110°，故答案为：110．18．（3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30﹣150=1200（米），故④正确．故答案是：①③④．19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣1），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标是（0，﹣1）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）．【解答】解：如图，∵点P（1，﹣1），∴OP==．①OP是底边时，点Q的坐标为（0，﹣1）；②OP是腰时，点Q的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）；综上所述，点Q的坐标为（0，﹣1）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣1）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）．20．（3分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C 的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为（0，1）．【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（m，1），∴BD=3，∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，∴AB=AE，BD=DE，∠ABD=∠AED=90°，∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE=ED，∴AB=BD，∠BAD=45°，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴E在y轴上，AB=BD=AE=DE=3，∴四边形ABDE是正方形，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．三、解答题（共50分）21．（12分）（1）计算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．（2）解方程：①8（x+1）3=27；②（x﹣1）2=4．【解答】解：（1）①原式=6﹣2﹣1=3；②原式=﹣﹣3+3﹣=﹣﹣；（2）①∵8（x+1）3=27，∴（x+1）3=，则x+1=，解得x=；②∵（x﹣1）2=4，∴（x﹣1）2=16，则x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得x=5或x=﹣3．22．（7分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是40．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×=54°，C级人数为：40×35%=14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×=700，答：不及格的有700人23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG=DG．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF，∴∠F=∠GDF，∴DG=FG，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∴EG⊥FD；（3）如图2，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴AD=BF，∵FG=BF+BG，∴FG=AD+BG，∵FG=DG，∴AD+BG=DG．24．（7分）如皋某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路120米．（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【解答】解：（1）由图象可得，乙工程队每天修路：720÷（9﹣3）=720÷6=120（米），故答案为：120；（2）设y乙=kx+b，则，解得，，∴y乙=120x﹣360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360），∴360=6k1，解得k1=60，∴y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米），设该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需x天完成，（120+60）x=1620，解得，x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．25．（7分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．26．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF=FG，FG=FD+DG=FD+BE，∴EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD；探索延伸：上述结论EF=BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADG，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=GF，∵GF=DF+DG=DF+BE，∴EF=BE+FD；如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠FOE=70°=，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=60°+120°=180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
江苏省徐州市2024~2025 学年度第一学期期末抽测八年级数学试题
2024~2025学年度第一学期期末抽测八年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟．考试结束后，请将本试卷和草稿纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在本试卷上，在其他位置、草稿纸上答题一律无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是…………………………………（）2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是…………………………………（）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°3．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（）A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.00015．下列计算正确的是（）A ．＝±3B ．＝﹣3C ．＝﹣2D ．+＝6．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列实数中，最大的是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣0.5D ．﹣A. B. C. D.8．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．＝±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是29.在平面直角坐标系中，点（－1，－3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.点A（2，－1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A.（2，1）B.（－2，1）C.（2，－1）D.（－2，－1）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）的平方根是_______．12.1的相反数是_______，绝对值是_______．13.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角等于60°，那么这个三角形是. 14．如图所示，阴影部分正方形的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请在本试卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．求值：（1）|﹣2|﹣+（﹣1）×（﹣3）（2）（﹣1）2024+|1﹣|﹣16．求下列各式中x 的值：①（x +2）2＝4；②3+（x ﹣1）3＝﹣5．17.已知：AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2，求证：△ABD ≌△ACE18.如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC 。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
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八年级数学试题 第1页 （共4页）
2015~2016学年度第一学期期末抽测
八年级数学试卷
（友情提示：本卷共4页，满分为120分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答
题卡上，写在本卷上无效.）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 1.0239的近似值（精确到0.01）是
A. 1.0239 B. 1.024 C. 1.02 D. 1.0
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A B C D
3. 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A. 4 cm、5 cm、6 cm B. 1 cm、2 cm、3 cm
C. 2 cm、3 cm、4 cm D. 5 cm、12 cm、13 cm
4. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，－2），则其表达式为
A. xy21 B. xy21 C. xy2 D. xy2
5. 点P（2，－5）关于x轴对称的点的坐标为
A. （－2， 5） B. （2， 5） C. （－2，－5） D. （2，－5）
6. 一次函数y=－2x+1的图像不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原
来面积相等的正方形，则
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
（第7题） （第8题）
8. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，
OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行
进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函
数关系的图像大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．B→A→C B．A→O→B C．B→O→C D．C→B→O
八年级数学试题 第2页 （共4页）
二、 填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9. |5-2|= .
10. 22016）-（= .
11. 若直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 .
12. 平面直角坐标系中，点P（－3,4）到y轴的距离为 .
13. 一次函数12xmy)(中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
14. 在△ABC中，AB=AC=8cm，D为AC中点，E为BC上一点，且AE平分∠BAC，
则DE= cm.
15. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，
要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件
可以是 .
16. 将函数y=－2x的图像向下平移后得直线AB，若AB经过 （第15题）
点（m，n），且2m+n+6=0，则直线AB对应的函数表达式为 .
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. （本题10分）
（1）计算： 302742016- （2）求x的值： 10042x
18. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,8）、
B（6,8）、C（6,0）.
点P同时满足下面两个条件：
① P到∠AOC两边的距离相等；② PA=PB.
（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点P
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）点P的坐标为 .
19. （本题8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、
AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
y
x
A
C
B
O
EMBCAD
八年级数学试题 第3页 （共4页）
20. （本题10分）已知一次函数321xy与2212xy.
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图像；
（2）根据图像，不等式22132xx-的解集
为 .
（3）求两图像和y轴围成的三角形的面积.
21. （本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BD⊥AD，点E、F分别是边AB、
CD的中点，且DE=BF.求证：∠A=∠C.
22. （本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿DE折叠，使点A与点B重合.若BC=6，
AC=8.
（1）求CE的长；
（2）求DE的长.
F
C
B
A
E
D
E
D
C
A
B
八年级数学试题 第4页 （共4页）
23. （本题10分）A，B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行
车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示.
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地.
① 在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图像，
② 求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？
24. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（－4，0），交y轴
于点B（0,2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，
OQ=OB.
（1）求直线AB的函数表达式
（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上.
y/km
x/h2PNM
4
40
O
y
x
Q
B
AO
P