基于无向图的含分布式电源配电网优化重构研究
含分布式发电的配电网重构蚁群算法研究
组合优化 问题 ， 其主要特点是正反馈 、 分布式计算 、 与其它算法结合 以及 富于建设性贪婪启发 式搜 索。提 出以 易
提高节点 电压为 目标 的含分布 式发 电的配电网重构方 法． 该方法将 电压平衡指数作 为 目标 函数 ． 通过改进蚁群 算法来寻求配网的最佳结构。 同时提 出基于基本环路 的解的编码方 式， 减少 了不可行解 的产 生， 从而进 一步提高
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｏ ＡｎｔＣｏ ｏ ｙ Ｓ ａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｆ ｒ Ｒｅ ０ ｉ ｕｒ ｔ０ ｆ ｓ ａ ｃ ｎｔ ｌ ｎ ｅ ｒ ｈ Ａｌ ｏ ｉｈ ｏ ｃ ｎｆｇ ａ ｉ ｎ ０ Ｄｉｔ ｉ ｕｔｏ ｔ ｒ ｔ ｓ ｒｂ ｅ Ｇｅ ｒ ｔｏ ｓ ｒｂ ｉ ｎ Ｎｅ ｗｏ ｋ ｗｉｈ Ｄｉｔ ｉ ｕｔ ｄ ｎｅ ａ ｉ ｎｓ
ｔ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｅ ｃ ｄ ｎ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｌｏ ｄ ｐ ｅ ｉ ｈ ｇ ｅ ｔ ｅ ｕ ｅ ｈ ｎ ｅ ｓ ｌ ｏｕ ｉ ｎ ｅ ｈ ａ ｉ ｔ ｏ ｉ ｇ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｐ ｉ ａ ａ ｔ ｄ ｗｈｃ ｒ ａｌ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ｅ ｉ ｆ ａ ｉ ｅ ｓ ｌ ｔ ｓｗｈ ｎ ＡＣＳ ｉ ｕ ｅ ｎ ｍｅ ｈ ｓ ｙ ｂ ｏ ｓ ｓ ｄ ｉ ｄ ｓｒ ｕ ｉｎ ｓ ｓｅ ｒ ｃ ｎ ｇ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ ｈ ｓ ｉｃ ｅ ｓ ｄ ｔ ｅ ｅ ｃｅ ｃ ｆｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ Ｔ ｅ ｔ ｓ ｃ ｎ ｕ ｔｄ ｏ Ｅ ３ 一 ｕ ｙ ｔｍ ｉｔ ｂ ｔ ｙ ｔ ｍ ｅ ｏ ｆ ｕ ａｉ ｎ ａ ｎ ｒ ａ ｅ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｌｏ ｉ ｍ． ｈ ｅ ｔ ｏ ｄ ｃｅ ｎ Ｉ ＥＥ ３ ｂ ｓｓ ｓ ｉ ｏ ｉ ｏ ｈ ｉ ｈ ｔ ｅ
4故障条件下含分布式电源配网的孤岛划分与重构优化策略研究_向月
(1. School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan Province, China; 2. China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100192, China; 3. Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610061, Sichuan Province, China) ABSTRACT: According to the feature of variable structure of distribution network and flexible control property of load, a structure optimization strategy for faulted distribution network containing distribution generations is proposed and divided into two subproblems, namely island partitioning and reconfiguration of residual network. The subproblem of island partitioning is turned into satisfiability problem, in the first stage the implicit enumeration is utilized to obtain the initial partitioning scheme, and in the second stage by means of checking static survivability constraint and combining with power flow calculation, in which the network loss is taken into account, the interrupted amount of local interruptible load is modified and the amount of reactive power compensation is determined, thus the final island partitioning scheme is attained. The optimal switcher combination in the subproblem of reconfiguration of residual network is solved by ant colony algorithm. The effectiveness of the proposed strategy is verified by calculation results of a certain actual distribution network with 70 buses. KEY WORDS: static distributed generation electrical (DG); island 统级和孤岛级目标的孤岛划分子问题转化为可满足性问题： 第 1 阶段利用隐枚举法求解获得初始划分方案， 第 2 阶段通 过校验静态生存性约束条件， 配合计及网损的潮流计算， 修 正局部可中断负荷中断量值， 并确定无功补偿量， 得到最终 孤岛划分方案。 剩余网络重构子问题利用蚁群算法寻找开关 最优组合。算例结果验证了该策略的有效性。 关键词：分布式电源；孤岛划分；静态生存性；电气介数； 可满足性问题
促进分布式电源消纳的多目标配电网重构研究
促进分布式电源消纳的多目标配电网重构研究陈聪伟;官嘉玉【摘要】随着传统化石能源的日益枯竭以及环境污染的日益严重,大力发展可再生清洁能源具有重要的现实意义,但是大规模的分布式电源并网又会对配电网的可靠运行提出新的挑战,因此本文在充分考虑分布式电源以及负荷时序性的基础上,建立以分布式电源消纳量最大、系统网损率最小以及电压偏移量最低的配电网重构优化模型并采用NSGA-II进行求解.同时为了解决常规编码会产生大量不可行解的缺点,本文采用基于环路编码的方式对种群进行初始化,并运用改进的自适应遗传算子避免出现局部收敛的现象,最后通过IEEE-33节点系统对模型进行仿真,实验结果表明上述模型及改进算法能有效地应对分布式电源并网所引起的潮流阻塞和电压越限问题.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2018(056)005【总页数】7页(P59-64,70)【关键词】DG消纳;配电网重构;环路编码;改进NSGA-II【作者】陈聪伟;官嘉玉【作者单位】福州大学电气学院,福建福州 350116;福州大学电气学院,福建福州350116【正文语种】中文【中图分类】TM8631 引言分布式电源作为传统化石能源的替代品，因其可再生和清洁而受到越来越多人的青睐，因此大力发展可再生清洁能源具有重要的现实意义，但是随着分布式电源渗透率的逐步提高，对配电网的可靠运行提出新的挑战，尤其是电压越限和潮流阻塞问题。
本文提出通过对配电网络的重构，在兼顾网损率和电压质量的前提下，实现分布式电源的最大化消纳。
在我国，大多数配电网都是按照闭环设计开环运行。
传统的配电网重构就是通过改变分段开关和联络开关的组合状态，实现潮流的优化，从而降低网损提高电压质量。
目前，国内外专家学者对含分布式电源的配电网重构进行了大量的研究。
文献[1-3]分析了分布式电源并网对配电网分段优化的影响，并将分布式电源并网功率作为等值负负荷处理，旨在最大限度降低网损，并改善电压质量。
含分布式电源并网特性的配电网重构策略
含分布式电源并网特性的配电网重构策略周鹏【期刊名称】《《电测与仪表》》【年(卷),期】2019(056)015【总页数】7页(P34-40)【关键词】分布式电源; 配电网重构; 并网方式; 二阶锥规划【作者】周鹏【作者单位】国网河南省电力公司郑州450018【正文语种】中文【中图分类】TM9330 引言高渗透率分布式电源的并网运行使得传统单电源辐射状配电系统转换为多电源供电网络[1-3]，并且分布式电源复杂的接口特性以及负荷的多样性导致传统网络重构方法不再适用[4-5]，需要考虑不同类型的DG对于网络重构等配电网运行调控效果的影响，以提高配电网运行的可靠性和经济性。
配电网优化重构本质上是利用系统中的分段和联络开关，通过开关的开闭操作，在保证配电网能够安全稳定运行的限制下，使系统满足预先设定的优化目标的调控过程。
DG接入后会影响配电网线路潮流、功率损耗和电压分布等，网络结构与功率流向也会发生改变。
国内外对含DG的配电网重构方法已经取得了很多研究成果。
文献[6]使用概率的方法考虑风力发电和电动汽车随机功率的影响，建立了能够适用大规模DG和电动汽车接入的配电网静态重构模型，采用改进生物地理学优化算法进行高效求解。
文献[7]基于信息熵提出了一种重构时段划分方法，并建立含DG和电动汽车的配电网动态重构策略，通过概率方法对重构时段合理划分，并使用改进杂草混合算法求解该模型。
文献[8]选择线损最小与负荷均衡为目标函数建立有源配电网多目标静态重构优化数学模型，并采取蚁群智能算法求解模型。
文献[9]基于改进粒子群智能算法建立了考虑分布式电源接入的网络重构和DG功率调控综合优化模型，通过同时优化系统拓扑和分布式电源输出功率，提升了有源配电网负荷供电的可靠性和质量。
文献[10]建立了含不可控型DG的配电网静态重构随机优化模型，考虑了DG的间歇性，以系统网损最小为目标，基于无向生成树的并行遗传算法求解模型。
文献[11]基于Distflow潮流方程建立含DG的单一时间断面配电网重构优化模型，优化目标为有功损耗最小与电压偏差最小，使用数学规划算法计算所建优化模型。
含分布式电源的DEIWO算法配电网无功优化
含分布式电源的DEIWO算法配电网无功优化吕忠;周强;蔡雨昌【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】针对含分布式电源的配电网无功优化的特点，提出一种将入侵杂草算法与差分进化算法相结合的混合求解算法。
该算法将一组初始可行解进行繁殖、空间扩散，当达到环境允许的最大值时，通过引入竞争机制，选取适应度较高的部分个体，再通过变异、交叉、选择，最终保留最佳个体。
该算法既利用了入侵杂草算法结构简单、参数少和鲁棒性强的优点，又通过结合差分进化算法，克服其易陷入局部最优，精度不高的缺陷。
以 IEEE33节点系统进行仿真分析，并与传统的入侵杂草优化算法进行比较，结果表明该算法具有较强的全局搜索能力以及较高的收敛精度，能够有效地减少功率损耗。
%According to the feature of reactive power optimization in distribution network with distributed generation, a new kind of hybrid algorithm, which is composed of invasive weed optimization (IWO) and differential evolution (DE) is proposed. A group of initial feasible solutions are reproduced and spatial dispersed, some of individuals which are higher adaptation degree are selected by introducing competition mechanism when they reach the maximum allowable environment, and the best individual is retained through mutation, crossover and selection. The algorithm utilizes advantages of simple structure, less parameters and robustness of IWO, and overcomes the drawback of being trapped in local optimum and lower accuracy in combination with DE. Comparison withoriginal IWO in IEEE 33-bus system simulation analysis, the results show that the algorithm has stronger global search capability and higher degree of convergence and can effectively reduce the power loss.【总页数】5页(P69-73)【作者】吕忠;周强;蔡雨昌【作者单位】西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031;西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031;西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031【正文语种】中文【中图分类】TM76【相关文献】1.含分布式电源的改进免疫算法配电网无功优化 [J], 孙振;吴慧慧2.含分布式电源改进免疫算法的配电网无功优化 [J], 孙振;蒋天赐3.基于改进NSGA-Ⅱ算法的含分布式电源配电网无功优化 [J], 张晓英; 张艺; 王琨; 张蜡宝; 陈伟; 王晓兰4.基于遗传与免疫算法的含分布式电源的配电网无功优化 [J], 李德海5.基于Kriging模型优化算法的含分布式电源配电网多目标无功优化研究 [J], 石佩玉;田晓军;路文梅;李燕;高波;李彤坤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于SA-CS算法的含分布式电源配电网优化重构
基于SA-CS算法的含分布式电源配电网优化重构
吴艳敏;程相;刘家旗
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2023(23)2
【摘 要】电力行业作为拯救国民经济、社会和人类生活的基础产业,将面临重大改
善,而作为电力系统重要组成部分的电网结构调整也应得到优化。针对配电网优化
重构问题,以系统有功网络损耗最小、节点电压偏移量最小作为优化目标建立配电
网重构目标函数;对于含分布式电源配电网系统,系统环形拓扑结构变得更加复杂,布
谷鸟搜索算法容易出现收敛速度慢,容易陷入局部最优,后期收敛精度差的缺点,提出
了一种基于混合模拟退火布谷鸟搜索算法的配电网重构算法。通过引入模拟退火操
作,提高算法收敛速度与精度。将该算法应该用于配电网重构问题,仿真结果表明相
较于传统算法此算法有更快的收敛速度,同时有效降低了配电网络的有功损耗,极大
地提高了节点电压幅值;提高了配电网运行的稳定性与供电质量,对配电网安全经济
稳定的运行提供了参考。
【总页数】7页(P626-632)
【作 者】吴艳敏;程相;刘家旗
【作者单位】郑州轻工业大学建筑环境工程学院
【正文语种】中 文
【中图分类】TM733
【相关文献】
1.含分布式电源的配电网重构优化算法研究2.基于差分进化入侵杂草算法的含分布
式电源配电网重构3.改进粒子群算法在含分布式电源配电网优化重构中的应用4.
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电源配电网优化重构设计
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计及分布式电源的配电网无功潮流优化研究
第 548 期
电测与仪表 Electrical Measurement & Instrumentation
Vol.48 No.548 Aug. 2011
第8期
无功补偿电源安装费用综合最小为无功优化的目标 函数， 约束条件除常规电网安全约束条件有功平衡和 无功平衡和各节点电压大小不等式约束， 还有无功补 偿容量限制。 目标函数 为了分析方便， 通常认为在某一时段负荷是恒定量 且分布式电源发出有功也是一定， 这样我们可以建立目 标配网的有功总损耗费用和配置补偿装置费用总和： 2.2.1
总第 48 卷 2011 年
第 548 期
电测与仪表 Electrical Measurement & Instrumentation
Vol.48 No.548 Aug. 2011
第8期
化和各节点的电压大小变化进行分析， 并运用PSASP 软件对无功优化结果进行验证分析。 1 分布式电源简介 分布式电源相对于集中式电源来说， 具有功率小 (一般为50MW以下)， 离用户近， 节约能源， 环境友好， 分布式电源可以是太 可以提高配电网可靠性等特点。 阳能、 风能、 天然气、 燃料电池、 生物质、 沼气和各种电 能的储存等形式， 由它们和用户按照一定拓扑结构组 成的网络通常称为微网 （micro-grid ） 。 微网并入传统的大电网运行是大规模开发分布 式电源的关键， 也是未来新电网发展模式， 它在一定 程度上弥补了旧电网远距离输电线损大、 大互联网络 的可靠性差等缺陷 。分布式电源的持有者一般有三 类： 个人、 单位 （或工厂 ） 、 独立开发商。持有者都想把 自己的发电装置联网， 以实现在能源充足的情况下自 发自足， 不足时从电力公司购进电能。但是分布式电 源的并网改变了配网的无功潮流，配网出现无功不 足， 使用户末端电压偏低， 持有人又想自己的发电机 只发出有功， 以获取最大的经济效益。所以通过对配 网无功潮流优化分析，来确定DG和无功补偿装置的 最优接入点与容量， 以实现配电网经济运行。 2 计及分布式电源的配电网无功潮流计算 2.1 DG在潮流计算中的模型[7] DG 由于容量较小，通常不参与系统的调峰调 频， 所以我们可以认为它们运行在恒定的有功功率模 式下。 DG并入配电网最常见方式有两种： 同步发电机 和电力电子变换器。 2.1.1 通过同步发电机直接上网 小水电和沼气发电一般采用有励磁调节能力的 同步发电机， 其有两种励磁控制方式， 即： 电压控制和 采用电压控制的DG， 潮流 功率因素控制。理论上讲， 计算中可选取PV节点处理，采用功率因素控制的DG 选取PQ节点来处理。 但是实际应用中， 大多数的DG不 具有励磁控制能力。 一般做如下处理， 以隐极机为例， 其功角特性为： P= Q= Eo Xd Usinδ U Xd
基于Pareto最优解的含分布式电源配电网无功优化
基于Pareto最优解的含分布式电源配电网无功优化付英杰;汪沨;谭阳红【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2017(029)001【摘要】With the development of distributed generations(DGs),some types of DG can provide reactive power for dis⁃tribution network to a certain extent. For the problem of reactive power optimization in distribution network ,this paper proposes an optimization strategy to realize the objective of minimum of power loss and voltage offset adjusting the out⁃put of reactive power of DGs and switching the capacitor banks. Different from most strategies that use weights to trans⁃form the multi-objective into single-object,the proposed strategy uses the multi-objective model based on Pareto opti⁃mal and uses the adaptive multi-objective harmony search algorithm to calculate the reactive power output of DG and ca⁃pacitor banks to obtain a Pareto optimal,from which a proper solution can be chosen. An IEEE-33-node system is used to conduct the simulation,and the result is compared with that obtained by the method using minimum power loss for single-objective and penalty factor. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed strategy.%随着分布式电源技术的发展，某些分布式电源接能够在一定程度上对配电网进行无功补偿。
基于智能算法的分布式电源接入配电网优化配置研究
·运营维护技术I U 1U 2R +jXDG···P +jQ图1 分布式电源并入配电网196 ·时间/h时间/h时间/h秋冬夏春时间/h800600400200080060040020001 0005000055551010101020202020151515154003002001000光照强度/（W /m 2）光照强度/（W /m 2）（a ）光照强度时间/h时间/h时间/h时间/h201510502015105005555101010102020秋夏春冬202015151515风速/（m /s ）风速/（m /s ）（b ）风速图2 各季节一天的光照强度与风速分布式电源并入配电网优化配置分布式电源接入配电网的数学模型（1）考虑分布式电源加入减少的系统网络损耗收益，其计算公式为1122ploss ploss'net b b b b 11(')N N b b C C c T r I r I −−===−=××−∑∑ （5）式中：C ploss 为分布式电源并入前系统的网络损耗费 2023年6月25日第40卷第12期· 197 ·50元/kW ，光伏的投资成本为8 000元/kW ，运行维护成本为200元/kW ，风电的单位度数补贴为 0.15元/（kW·h ），光伏的补贴为0.2元/（kW·h ）。
所有的分布式电源采用全部并网的运营模式，分布式电源的并网电价为0.65元/（kW·h ），线路上有功损耗的单位度数的电价为0.45元/（kW·h ），分布式电源的单位有功功率为100 kW ，功率因数为0.9，本研究假设风机的候选节点为6、10、14、18节点，光伏的候选节点为20、26、31、33节点。
为了保持系统的安全性，本研究中分布电源总有功功率不超过系统有功负荷的25%。
含分布式电源的配电网网损组合优化
含分布式电源的配电网网损组合优化张雪峰;龚浩;别士光;罗浩【摘要】网络重构与无功补偿是配电网减小网络损耗、提高电压质量的主要手段,但二者皆受负荷时序性的影响,且随着波动性分布式电源的接入,其影响更大.针对含有出力波动分布式电源的配电网,考虑分布式电源出力以及用电负荷的随机性,基于分布式电源出力以及负荷的短期预测数据,以网络损耗最小为目标函数,给出未来24 h的最优网络重构与无功补偿方案,且以两日不同优化方案的目标函数差值作为方案是否执行的判定指标.提出了一种网络重构与无功补偿相统一的编码方法,利用和声算法进行求解.通过IEEE 33节点为算例的仿真,结果表明该优化方法能够明显降低网损并改善电压质量,证明了本模型和算法的有效性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)030【总页数】5页(P46-50)【关键词】配电网;分布式风电;网络重构;无功补偿;网损优化【作者】张雪峰;龚浩;别士光;罗浩【作者单位】国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司,武汉430074;国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司,武汉430074;国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司,武汉430074;国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TM728.3配电网优化运行的主要手段为网络重构和无功补偿。
其中，重构通过切换分段开关与联络开关的开合状态来优化馈线的潮流分布；而无功补偿则是就地发出无功以减少馈线流经的无功潮流，二者皆能实现配电网的优化运行。
在数学模型上，其都为非线性、多目标优化难题。
已有大量文献对网络重构[1—3]与无功补偿[4—6]进行了研究；但将两者综合考虑的文献相对较少[7—9]。
随着分布式电源的接入，配电网由传统被动电网逐步向主动电网转变，这给配电网操作带来挑战。
分布式风电接入配电网的风险在于其输出功率的随机性与间歇性，其对配电网重构与无功补偿影响有：①当分布式电源的渗透率达到一定值时，其输出功率的随机改变将使得系统潮流的大小及方向频繁变化，这势必会干扰原有配电网调压设备的正常运行，使电压波动频繁，严重影响电能质量；②负荷的波动性使得在确定环境下的最优方案，在其他环境下不一定最优，甚至还会起到恶化作用。
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基于无向图的含分布式电源配电网优化重构研究 洪海峰;胡哲晟;朱凌;徐大勇;李晓波;郭瑞鹏 【摘 要】针对配电网"闭环设计、开环运行"的结构特点,采用无向图描述配电网的辐射状结构约束.含分布式电源配电网优化重构前后节点的带电状态不变,定义了"虚拟需求"的概念来保证带电节点与某一变电站电源节点的连通性,再加上闭合支路数等于节点总数减变电站电源节点数的数量关系约束,即保证了配电网呈辐射状结构.建立了以降低有功功率损耗为目标的配电网优化重构模型,采用数学规划方法进行求解,PG&E 69节点配电系统的测试结果验证了该模型的有效性.
【期刊名称】《能源工程》 【年(卷),期】2018(000)001 【总页数】5页(P25-28,42) 【关键词】分布式电源;配电网;优化重构;无向图;虚拟需求 【作 者】洪海峰;胡哲晟;朱凌;徐大勇;李晓波;郭瑞鹏 【作者单位】浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027;国网浙江省电力公司经济技术研究院,浙江杭州310001;南网惠州供电局 ,广东惠州516001;南网惠州供电局 ,广东惠州516001;杭州沃瑞电力科技有限公司,浙江杭州310012;浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027
【正文语种】中 文 【中图分类】TM72 0 引 言 当今世界能源日趋紧张、环境污染日益恶劣，以光伏发电、风力发电、燃料电池、微型燃气轮机等为代表的分布式电源(distributed generation,DG)越来越多地应用到配电网中。含DG配电网优化重构是指当接入DG的配电网正常运行时，在满足功率平衡、电压电流不越限、保证辐射状结构等安全运行约束的条件下，通过操作分段开关和联络开关来调整配电网拓扑，从而达到降低有功损耗、均衡线路负载、改善电压分布等目标[7]。 国内外已有众多学者对含DG配电网优化重构问题进行了研究，常用的重构算法可分为三类：数学规划方法[8-9]、启发式算法[10-12]和人工智能算法[13-16]。文献[17]采用有向图方法来保证辐射状，但该方法存在以下两个问题：(1)由于规定了每条支路均存在正向边和反向边，离散量规模扩大了近一倍，对于大规模配电网，计算量大，求解效率低；(2)接入DG后，各支路上边的方向可能与支路上实际流过的潮流方向不一致，不具有实际物理意义。本研究引入“虚拟需求”的概念保证配电网的连通性，采用无向图的方法保证配电网的辐射状结构，建立以降低有功损耗为目标的含DG配电网优化重构模型，并在PG&E 69节点配电系统上验证该模型的有效性。 1 配电网辐射状约束 配电网具有“闭环设计、开环运行”的特点，正常情况下应保持辐射状运行结构。为了便于分析，将配电网描述成由支路和节点组成的无向图，即所有变电站母线等效为一个根节点，所有开关等效为边，开关之间的馈线段、配电变压器、负荷等效为节点。 对于一个由m个节点、n条边组成的无向图，若要保证该图为一棵树，需要满足以下两个条件：(1)图是连通的；(2)图中有(m-1)条边，即点和边的数量关系满足：n=m-1[18]。对于一个由Nn个节点、Nb条支路构成的含Ns个变电站电源节点的配电网，根据“开环运行”的要求，每个变电站电源节点为一个电气岛供电，故将形成Ns个电气岛运行，即配电网划分为Ns棵树，因此以上两个条件分别对应于：(1)配电网是连通的，即任一带电节点必与某一变电站电源节点有连通路径；(2)配电网的闭合支路数等于节点总数减变电站电源节点数，即Nb=Nn-Ns。 需要强调的是，仅由条件(2)无法保证配电网的辐射状。例如当配电网中存在环路及孤岛，且环路数等于孤岛数时，条件(2)依然可以满足，但拓扑不满足辐射状约束，如图1所示。 图1 存在环路和孤岛的配电网示意 图1所示的是包含1个变电站电源节点、14个负荷节点的配电网，当虚线表示的两个联络开关均闭合且存在两个虚线圈标示的孤岛时，整个网络节点数为15、支路数为14，仍然满足条件(2)的节点和支路的数量关系，但该网络并非辐射状结构。只有当网络中既无环路也无孤岛，即条件(1)和条件(2)同时满足时，配电网才是辐射状结构。 2 虚拟需求 对于含有多个主电源(变电站电源节点)的配电网，采用无向图的方法保证其为辐射状结构需要满足两个条件，条件(2)可直接在数学模型中用一个等式约束(Nb=Nn-Ns)表达。对于条件(1)，配电网优化重构要求重构后网络中所有节点带电状态不变，“网络是连通的”是指网络中的所有节点均需与变电站电源节点相连，即保证任一带电节点与某一变电站电源节点之间有一条通路。为了解决连通性的问题，本文中定义了虚拟需求(virtual demand，VD)的概念，并赋予其以下性质： (1)虚拟需求仅由变电站电源节点提供； (2)虚拟需求通过实际供电支路传输； (3)除变电站电源节点外，每个带电节点都有一个单位的虚拟需求。 不同于实际功率需求，虚拟需求是一种假想的、虚构的需求，它的引入仅仅是为了使得任一带电节点与某一变电站电源节点之间有实际供电支路构成的连通回路，并未改变变电站电源节点、DG节点输出实际功率或零注入节点转送实际功率的属性，亦未改变配电网的拓扑结构。 图2所示是包含1个主电源、2个DG的9节点配电网示意，其中节点1是变电站电源节点，节点5、7是DG节点，节点2、3、8是零注入节点，节点4、6、9是负荷节点。变电站电源节点1作为唯一的虚拟需求供出点向每个DG节点、每个零注入节点和每个负荷节点分别提供一个单位的虚拟需求，虚拟需求的流通路径在图中以蓝实线标注。可以看出，DG节点、零注入节点和负荷节点的虚拟需求保证了它们与变电站电源节点之间必须有连通路径。通过引入虚拟需求，配电网中所有带电节点均与某一变电站电源节点处在同一个连通图中，配电网的连通性得到了严格保证。 图2 虚拟需求示意 3 优化重构数学模型 3.1 目标函数 本研究采用最小化配电网有功损耗作为目标，目标函数描述如下：
(1) 式中：i、j分别为支路ij的首、末端节点；E为配电网的支路集合；xij为支路ij的开闭状态，1表示闭合，0表示断开；Pij、Qij分别为支路ij的有功功率、无功功率，正方向为从编号小的节点流向编号大的节点；Ui、Rij分别为支路ij首端节点电压、支路电阻。 3.2 约束条件 (1)潮流平衡约束 (2) (3) 式中：PSi、QSi分别为节点i处变电站电源的有功出力、无功出力；PDGi、QDGi分别为节点i处DG的有功出力、无功出力；PLi、QLi分别为节点i处负荷的有功、无功大小；j∈vi表示与节点i相连的所有节点。 (2)支路容量约束
(4) (5) 式中：分别为支路的有功、无功最大允许传输容量。实际电网中一般给定允许传输容量或电流，可根据一定功率因数(如0.95)折算出有功、无功允许传输容量。 (3)DG出力约束
(6) (7) 式中：分别为节点i的DG有功出力上下限；分别为节点i的DG无功出力上下限。 (4)辐射状约束 1)连通性约束 除变电站电源节点外，每个带电节点都需有一个单位的虚拟需求： (8) 式中：fij为支路ij上流过的虚拟流量，且有fji=-fij。 2)支路—节点数量约束
(9) 式中：Nn为配电网节点总数，Ne为变电站电源节点数。 综合上述目标函数和约束条件构成了含DG配电网优化重构的数学模型，该模型含有整型决策变量、非线性目标函数和约束条件，是一个混合整数非线性规划问题。为了简化该模型，本文作以下两点合理的近似：(1)由于配电网中一般装设有就地平衡的无功补偿装置，网络中各节点电压均能限定在额定值附近，各节点电压的标幺值可近似认为等于1；(2)在潮流平衡约束中，忽略由支路阻抗造成的功率损耗，认为支路的首末端潮流大小相等。 简化之后，目标函数计算出的功率损耗虽然是近似值，但其与网络功率损耗水平呈正相关。对于实际的配电网，通过本模型一般能求得全局最优解或较优解，若非全局最优解，则可将其作为其他重构方法(如支路交换法)的初始解，进而快速求得其邻近的局部最优解。采用该方法求得的最优解大概率为全局最优解。 4 算例分析 采用PG&E 69节点配电系统对上述重构模型进行测试，网络结构如图3所示，该系统含68条分段开关支路、5条联络开关支路(黑虚线所示的5条支路11-66、13-21、15-69、27-54、39-48)，基准电压12.66 kV，基准功率10 MW，支路和负荷数据参考文献[19]，该系统重构前的有功网损为226.48 kW,最低电压为0.9089 pu。假设DG1～DG4分别安装在节点14、35、46、53，容量分别为300、200、100和400 kW。 图3 PG&E 69节点配电系统 分别在不考虑DG和考虑DG的情况下，用本研究提出的无向图法对上述系统进行求解，将重构结果与其他文献的方法进行对比，结果列于表1。 由表1可以看出，在不考虑DG的情况下，利用本研究提出的方法能将网损降至100.97 kW，最低电压提升到0.9425 pu，与其他文献方法的对比结果验证了所提方法的高效性；而当考虑DG时，用本研究提出的方法能将网损降到79.67 kW，最低电压升到0.9426 pu，相较于禁忌搜索算法，本文中提出的方法在降低网损方面的效果更显著，在提高电压水平方面也具有相近的效果。从计算效率上来讲，禁忌搜索算法为启发式智能优化算法，计算效率较低，而本研究基于无向图的数学规划方法可以结合支路交换法进行后处理，能以较大概率找到全局最优解。 表1 PG&E 69节点配电系统重构结果对比方法断开开关有功网损/kW最低电压/pu初始网络11-66、13-21、15-69、27-54、39-48226．480．9089不含DG改进支路交换法[20]11-66、12-13、13-21、47-48、50-51102．400．9570免疫算法[21]11-66、13-21、14-15、47-48、50-51101．100．9310无向图法11-66、13-21、14-15、46-47、50-51100．970．9425含DG禁忌搜索算法9-42、11-66、12-13、20-21、50-5182．110．9540无向图法8-9、20-21、26-27、42-43、67-6879．670．9426 5 结 语 本文中基于无向图提出了适用于含DG配电网优化重构问题的混合整数二次规划模型。根据重构前后配电网中所有节点带电状态不变的特点，定义了“虚拟需求”的概念来保证网络的连通性，再加上节点—支路数量约束以保证配电网的辐射状约束。PG&E 69节点配电系统的仿真结果验证了所提模型的有效性。 参考文献： [1] 崔金兰,刘天琪,李兴源.含有分布式发电的配电网重构研究[J].电力系统保护与控制,2008,36(15):37-40.