谐响应分析的原理和应用
谐响应分析
谐波响应分析
谐波响应分析是将一系列不同频率的周期正弦激励应用于线性系统，并分析周期激励下的周期响应（稳态响应），即不考虑将激励仅添加到系统中时的瞬态响应。
如果要调查整个过程（瞬态和稳态）系统的响应，则需要通过时域分析。
我们可以参考之前的时域分析。
同时，可以获得不同节点的幅度频率和相位频率特性。
通过谐波响应分析，可以得到系统在特定载荷下的固有频率和薄弱部分，还可以获得整个过程的结构响应。
扫频振动测试
扫频振动测试的主要目的如下：
与锤击法等模态试验相比，通过扫频振动试验可以有效地获得结构的频率响应特性，并找到结构的共振点。
模拟环境振动，以测试扫描频率激励下系统的承载能力；
通过扫描频率发现共振点，并进行共振电阻恒定频率测试。
扫频振动测试的控制方法有：低频控制位移幅度，高频控制加速度幅度。
实际上，扫频振动与谐波响应分析不可能完全对应，因为为了获得正弦激励下的稳态响应，同时满足激励频率的连续变化，这在测试中是不可能的。
实际扫描频率测试曲线如下图所示。
在这里，我们介绍八度的概念：
其中F1为当前频率，F0为参考频率，N为倍频程；因此，F1和F0之间的关系不是线性的，而是与2n呈线性关系，并且N可以是实数。
频率单调增加。
通常，频率增加的速度用八度/时间来描述。
例如，如果扫描速度是每分钟一个八度（1oct / min），则意味着每分钟的频率加倍。
可见频率不会随时间线性增加。
机械连杆的谐响应分析(2)
机械连杆的谐响应分析一.谐响应分析简介谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对频率的曲线。
二．工程背景介绍在长距离振动输送机，概率振动筛等变载荷振动机械中，由于载荷的变化幅度较大，且多为冲击和交变载荷，使得作为动力源与振动源的振动电机的寿命大为缩短，故研究机械连杆的谐响应，进而合理设计其尺寸和结构，是非常必要的。
三．问题的描述利用Ansys有限元工程软件分析机械连杆在施加约束和力的作用下的谐响应分析。
观察连杆的峰值响应是不是发生在力的频率和结构的固有频率相等时。
计算中用到的材料参数为E=2.06e11，u=0.3，使用的单元为三角形单元进行划分单元和施加约束如下图1：图1：施加约束和力后的机械连杆模型频率从0算到500，计算10次，然后查看结果如下图2：图2：节点146的位移时间历程结果曲线Solid45单元一．Solid45 单元描述单元适用情况及主要特点：solid45单元主要是用于三维实体结构模型.单元由8个节点结合而成，每个节点有xyz3个方向的自由度。
该单元具有塑性,蠕变,膨胀,应力强化,大变形和大应变的特征。
可以获得简化的综合的微控选项。
类似的单元有适用于各向异性材料的solid64单元。
Solid45单元的更高阶单元是solid95。
二．图45.1 Solid45的几何形状三．输入数据该单元的几何形状，节点坐标，和坐标系统见表45.1: "SOLID45 Geometry ，该单元定义了8个节点和各向同性的材料参数来定义.各向同性材料方向对应于单元坐标系方向。
单元的坐标系统的定位在坐标系统中有所介绍。
单元载荷在节点和单元载荷中有所描述。
压力可以当作面荷载输入例如在表45.1: "SOLID45 Geometry中用圆圈标注的编号。
对单元施加正向压力。
温度及热流量的影响可以作为体荷载施加在单元节点上。
有关谐响应、谱、随机振动的总结文档
305
307
谐响应分析实例
节点305、 307在y向的 位移响应 紫色：307 蓝色：305
预应力谐响应分析
分为四个步骤 1.定义单元类型、材料属性、建模 2.进入求解器，指定分析类型——静力分析,施加约 束和预应力，定义预应力分析，求解。 3.重新进入求解器(必须显式地，退出再进入)，定 义谐响应分析，删除预应力载荷，施加谐波载荷， 求解。 4.查看结果 注意：第2、3步中均开启预应力效应(PSTRES,ON)。
/SOLU ANTYPE,HARMIC,NEW HROPT,FULL HROUT,ON LUMPM,0
选择分析类型和选项
设置阻尼参数
从α -阻尼、β -阻尼和阻尼比中选 取 阻尼比最常用
GUI: MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Damping
预应力谐响应分析实例
张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds
Y向谐波激励
126N预紧力
预应力谐响应分析实例
预应力对响应(节点16，uy)的影响
无预应力
有预应力
谱分析
什么是谱分析？ • 是模态分析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： − 建筑物框架及桥梁 − 太空船部件 − 飞机部件 − 承受地震或其它不稳定载荷的结 构或部件
u
f u
f u
f
谱分析
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对 相同激励的响应 • 一般步骤如下： 1.对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 γ i， γ i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（ANSYS 在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有 响应谱的输入） 2.接着，按Ai=Si γ i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值
谐响应分析
谐响应分析谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。
谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。
当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是一种线性分析,若指定了非线性单元,作为线性单元处理,其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的,但必须指定材料的弹性模量和密度(某种形式的刚度和质量)。
谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。
谐响应分析施加必须是随时间按正弦规律变化,相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的,其输出为一个自由度上的谐位移和多种导出量,如:应力、应变、单元应力、反作用力等,在分析一个自由度上的谐位移和多种导出量,如:应力、应变、单元应力、反作用力等。
谐响应响应谱分析随机振动与模态分析》ppt课件模板
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施加谐波载荷并求解
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6 施加谐波载荷并求解
典型命令:
所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化
“载荷”包括：
DK,… ! 或 D或DSYM DA,... DL,…
位移约束-零或非零的 作用力 压强
*AFUN,DEG FK,…
注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
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确定各临界频率
和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率；
• 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现最大振幅时的 相角；
– 要进行上述工作， 首先要选择振幅+ 相位选项。
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On the evening of July 24, 2021
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1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线
2.确定各临界频率和相应的相角
3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
On the evening of July 24, 2021
• 输入：
– 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；
– 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。
• 输出：
– 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；
谐响应、谱、随机振动
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和∆T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么∆T为非零值；
•
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Freq and Substps
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加 速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统 它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。 f1 f2 f3 f4 f1<f2<f3<f4
ansys-谐响应分析
实部
F1max
•
可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位 为度（缺省为弧度）。
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谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解命令（接上页）
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
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谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
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谐响应分析-步骤
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谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
•
缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
•
模态叠加法**
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率 范围）简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM
DA,... DL,…
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谐响应分析-步骤
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谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26
位移-频率关系曲线 • 首先定义 POST26 变量 – 节点和单元数据表 – 用大于等于二的数据识别 – 变量1包含各频率，并是预先定义了的
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谐响应分析-步骤
观看结果 - POST26（接上页）
• 定义变量（接上页） – 挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向； – 定义变量的列表被更新。
5.21 谐响应分析
ANSYS入门简例（谐响应分析）
2020/7/3
主讲人：许老师
任何持续的周期荷载将在结构系统中产生持续的周期响应，该周期响应称为谐响应。谐响应分析是用于确定线性 结构在承受随时间按正弦规律变化的荷载时的稳态响应，其目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些 响应值(通常是位移）对频率的曲线，从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。 谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑在激励开始时的瞬态振动。谐响应分析能预测结构的持续动力 特性，从而克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的不良影响。 谐响应分析是一种线性分析，任何非线性特性如塑性和接触等，即使定义了也将被忽略。 谐响应分析也可以分析有预应力结构。
(2) 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来降低问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以扩 展到初始的完整自由度集上，其特点是： ① 在 采 用 Frontal求解器时比完全法更快且费用小； ② 可以考虑预应力效应； ③ 初始解只计算主自由度处的位移，要得到完整的位移、应力和力的解需执行扩展过程； ④ 不能施加单元荷载（压力、温度等等）； ⑤ 所有荷载必须施加在用户定义的主自由度上，不能在几何模型上加载。 (3) 模态叠加法通过模态分析得到的振型乘上因子并求和计算结构响应，其特点是： ① 对于许多问题，此 法 比 Reduced或完全法更快且费用小》 ② 模态分析中施加的荷载可以通过LVSCALE 命令用于谐响应分析中； ③ 可以使解按结构的固有频率聚集，可得到更平滑、更精确的响应曲线图； ④ 可以考虑预应力效应； ⑤ 允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）： ⑥ 不能施加非零位移； ⑦ 在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的荷载。 (4) 谐响应分析的三种方法存在共同的限制： ① 所有荷载必须随时间按正弦规律变化； ② 所有荷载必须有相同的频率，谘响应分析不能计算频率不同的多个荷载同时作用时的 响应，但 在 POST1中可以对两种荷载工况进行叠加得到总体响应。 ③ 不考虑非线性特性》 ④ 不考虑瞬态效应； ⑤ 重启ห้องสมุดไป่ตู้分析不可用，如要再施加其他简谐荷裁，需另进行一次新的分析。 可以通过瞬态动力分析克服上述限制，此时将简谐荷载表示为有时间历程的荷载函数。
模态分析与谐响应分析区别联系
应用场景不同
模态分析：主要用于确定结构的固有频率和模态振型，常用于航空航天、汽车和建筑等领域。 谐响应分析：主要用于确定结构在正弦载荷作用下的稳态响应，常用于机械、电子和化工等领域。
05
模态分析与谐响应分析 的联系
都是动力学分析方法
模态分析：研究结构在不同频率下 的振动特性，是动力学分析的重要 方法之一。
模态分析是研究结 构动力特性的方法
通过模态分析可以 得到结构的固有频 率和模态振型
模态分析可以用于 结构健康监测和振 动控制等领域
模态分析是谐响应 分析的基础之一
模态分析的原理
模态分析是通 过求解线性偏 微分方程来描 述结构的动态
特性
模态分析将结 构离散化为有 限个自由度的 振动系统，并 求解其固有频 率和模态振型
模态分析是谐响应分析的基 础，为后者提供模态参数
模态分析的结果可以用于谐 响应分析中，以预测结构的
动态响应
分析过程中都涉及到振幅、 频率和相位角等参数
两者都关注结构的振动特性， 但关注点不同
分析结果可以相互验证和补充
分析结果可以 相互验证和补
充
模态分析结果 可以作为谐响 应分析的初始
条件
谐响应分析可 以验证模态分
析的准确性
模态分析与谐 响应分析在某 些情况下可以
相互替代
感谢您的观看
汇报人：XX
联系：模态分析和谐响应分析都是 基于动力学理论，通过求解线性方 程组来获得结构的动态特性。
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谐响应分析：研究结构在正弦载荷 作用下的稳态响应，也是动力学分 析的重要方法之一。
共同点：都需要对结构进行离散化 处理，并建立相应的离散化方程进 行求解。
谐响应
ANSYS的谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时瞬态振动，谐响应分析能够预测结构的持续动力特性，从而验证结构能否克服共振、疲劳、以及其他受迫振动引起的有害效果结构在受迫振动中的能量响应是其他响应（位移、速度、加速度等）之源，结构的能量共振是其他响应产生突变和共振之源。
当激励荷载的频率与结构系统自振频率很接近时，结构的能量响应会出现非常大的突变，即能量共振，能量共振的幅度受结构阻尼比的影响。
阻尼比越小，能量共振峰越陡峭，而对应的结构振幅就越大。
因此结构阻比在受迫振动中是不容忽视的。
阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中容易引起困惑之处，由于它影响动力响应的衰减，因此对于谐响应分析十分重要。
阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。
ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，比例阻尼、材料阻尼、恒定阻尼比，振型阻尼和单元阻尼。
谐响应分析有三种求解方法：完全法（容易使用，求解精度高，允许非对称矩阵，可定义各种类型荷载，但不能分析有预应力存在的谐响应）、缩减法（可以考虑预应力，由于采用主自由度求解，结果不如完全法精确）和模态叠加法（计算速度更快，可以使解按结构频率聚集，可以包含预应力效果，但不能施加非零位移约束）。
应用ANSYS的谐响应分析求解该线性结构承受正弦波动下系统的响应。
利用ANSYS提供的正弦函数方式输入实际的谐波激励，并利用后处理功能得到幅值—相位方式的输出结果。
应用ANSYS的谐响应分析可以很好的计算和分析周期载荷作用下结构的受迫振动问题，有效的克服了常规结构设计软件在这方面的欠缺。
通过ANSYS的计算表明：增大设备扰力作用方向建筑区的刚度可以有效的减少振动影响，从而限制楼层振幅。
在工作主频段（0—50HZ）以内，所选节点谐响应曲线光滑，振动幅值很小，不会产生共振，结构设计符合要求在某一频率附近，出现明显峰值，说明外力频率与固有频率相同或接近时会发生共振。
如条件允许，可进一步提高工作频率，那么为防止共振现象发生，所选频率应该远离共振区结构的动态特性分析属于动力分析范畴，主要包括模态分析，谐响应分析，瞬态动力分析和谱分析。
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谐响应分析的原理和应用
1. 谐响应分析的概述
谐响应分析是一种用于研究谐波响应特性的技术。
它可以帮助我们分析系统的
谐波特性，从而评估系统的稳定性、频率响应以及寻找可能的异常。
这种分析方法在许多领域中都有应用，包括电力系统、机械工程和医学等。
在本文中，我们将探讨谐响应分析的原理和应用。
2. 谐响应分析的原理
谐响应分析的原理基于线性系统的性质。
线性系统具有输入和输出之间的线性
关系，这意味着系统对于任何输入信号都会有一个确定的输出响应。
在谐响应分析中，我们将输入信号设定为单一频率的正弦波，并测量系统对于该输入信号的响应。
通过改变输入信号的频率，我们可以得到系统的频率响应曲线。
3. 谐响应分析的方法
谐响应分析包括以下几个步骤：
•步骤1：确定被测系统的输入和输出。
输入可以是一个单一频率的正弦波信号，而输出可以是系统的响应信号。
•步骤2：改变输入信号的频率，并测量系统的输出响应。
通常，我们会选择一系列不同的频率，以便绘制出频率响应曲线。
•步骤3：根据测量的数据绘制频率响应曲线。
通常，我们会以频率为x 轴，输出幅度为 y 轴来绘制曲线。
从曲线中，我们可以分析系统的谐波特性。
•步骤4：根据频率响应曲线分析系统的稳定性。
如果系统对特定频率的输入信号产生较大的响应，则可能存在谐振或共振现象，从而影响系统的稳定性。
4. 谐响应分析的应用
谐响应分析在许多领域中都有广泛的应用，包括以下几个方面：
4.1 电力系统
在电力系统中，谐响应分析可以用于评估电力设备的稳定性和可靠性。
它可以
帮助工程师预测系统在不同谐振频率下的响应，从而采取相应措施来防止谐振现象的发生。
此外，谐响应分析还可以用于分析电力系统中的谐波污染问题，并提供相应的解决方案。
4.2 机械工程
在机械工程领域，谐响应分析可以用于评估和改进机械系统的设计。
通过分析系统的谐波特性，工程师可以确定系统的强度和刚度，并提出相应的改进方案。
此外，谐响应分析还可以用于检测机械系统中的故障或异常，从而进行预防性维护。
4.3 医学应用
谐响应分析在医学领域中也有一定的应用。
例如，在超声波成像中，谐响应分析可以用于评估器官或组织的弹性属性。
通过对超声波信号的频率响应进行分析，医生可以获取关于组织结构和疾病状态的信息。
此外，谐响应分析还可以用于评估人体的生物力学性能，从而帮助医学研究和康复工程。
5. 总结
谐响应分析是一种用于研究谐波响应特性的技术。
它基于线性系统的性质，并通过测量系统对单一频率正弦波输入信号的响应来分析系统的谐波特性。
谐响应分析在电力系统、机械工程和医学领域等有广泛的应用。
在电力系统中，它可以用于评估稳定性和解决谐波污染问题；在机械工程领域，它可以改进设计和进行故障诊断，而在医学领域，它可以评估组织弹性和人体生物力学性能。
谐响应分析的应用将有助于提高系统的稳定性和可靠性，并推动相关领域的发展。