电磁感应 第3讲 电磁感应图象及动量能量问题(学生版)
专题二十一 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
第十二章 电磁感应专题二十一 电磁感应中的动力学、能量和动量问题核心考点五年考情命题分析预测电磁感应中的动力学问题2023：北京T18，浙江6月T19；2022：海南T18，浙江6月T21； 2021：全国甲T21，湖北T16 高考中常通过导体棒＋导轨、导体框等模型考查电磁感应中力与运动、功与能、动量等力电综合问题，选择题和计算题都有考查，近年主要为计算题形式，试题综合性较强，难度较大.预计2025年高考可能会出现导体棒的受力及运动分析、电磁感应与动量定理和动量守恒定律相结合的综合性试题.电磁感应中的能量问题2023：北京T9，上海T19； 2022：全国乙T24； 2021：北京T7； 2019：北京T22电磁感应中的动量问题2023：全国甲T25，湖南T14； 2022：辽宁T15； 2019：全国ⅢT19题型1 电磁感应中的动力学问题1.导体受力与运动的动态关系2.两种运动状态状态特征处理方法平衡态 加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析3.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题命题点1“单棒＋导轨”模型1.如图所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值.答案（1）Blt0（Fm －μg）（2）B2l2t0m解析（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0当金属杆以速度v在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为E＝Blv 联立解得E＝Blt0（Fm－μg）（2）设金属杆在磁场中匀速运动时，杆中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝ER式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为F安＝BIl因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F－μmg－F安＝0联立解得R＝B 2l2t0 m.2.如图，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，平行导轨间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.金属棒和导轨的电阻可忽略不计.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系.答案（1）Q＝CBLv（2）v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt解析（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则产生的感应电动势为E＝BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝QU联立解得Q＝CBLv（2）设经过时间t金属棒的速度大小为v，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为f1＝BLi设在时间间隔t～t＋Δt内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有i＝ΔQΔtΔQ也是平行板电容器在时间间隔t～t＋Δt内增加的电荷量，由（1）中结果可知ΔQ＝CBLΔv式中，Δv为金属棒的速度变化量，按定义有a＝ΔvΔt金属棒受到的摩擦力方向沿导轨向上，大小为f2＝μN式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有N＝mg cosθ金属棒在t时刻的加速度方向沿导轨向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mg sinθ－f1－f2＝ma联立解得a＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cg可知金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为v＝m（sinθ－μcosθ）m＋B2L2Cgt.方法点拨单棒＋电阻模型物理模型水平拉力F恒定，金属棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，I恒定最终状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝FRB2L2电学特征I＝BLv mR恒定单棒＋电容器模型金属棒的初速度为零，水平拉力F恒定，棒和水平导轨的电阻不计，摩擦力不计↓运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流，有F－BIL＝ma，I＝ΔQΔt ，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BLΔv，联立可得F－CB2L2ΔvΔt＝ma，其中ΔvΔt＝a，则可得a＝Fm＋CB2L2↓金属棒做加速度恒定的匀加速直线运动.功能关系：W F＝12mv2＋E电命题点2线圈模型3.[矩形线圈]如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，线圈平面始终与磁场方向垂直.如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度大小关系为（B）A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＝a3＞a2＞a4C.a1＝a3＞a4＞a2D.a4＝a2＞a3＞a1解析线圈在位置3时，线圈中没有感应电流，因此只受重力作用，故a1＝a3＝g.线圈在位置2和位置4时都有感应电流，但在位置4时的感应电流I4大于在位置2时的感应电流I2，则F安2＜F安4，而安培力均为阻力，故a4＜a2＜g，B正确.4.[正方形单匝线圈]如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场左边界重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T.在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右匀速穿过磁场区域.求在上述过程中（1）线圈中感应电动势的大小E；（2）线圈所受拉力的大小F；（3）线圈中产生的热量Q.答案（1）E＝0.8V（2）F＝0.8N（3）Q＝0.32J解析（1）感应电动势E＝Blv代入数据得E＝0.8V（2）感应电流I＝ER拉力的大小等于线圈受到的安培力F＝BIl解得F＝B 2l2vR，代入数据得F＝0.8N（3）运动时间t＝2lv 由焦耳定律得Q＝I2Rt解得Q＝2B 2l3vR，代入数据得Q＝0.32J.题型2电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能转化为电能的过程.电磁感应中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力.2.求解焦耳热的三种方法能量转化问题的分析程序：先电后力再能量命题点1 功能关系的应用5.[多选]如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R 的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（ BD ）A.通过金属棒的最大电流为Bd √2gℎ2RB.通过金属棒的电荷量为BdL 2RC.克服安培力所做的功为mghD.金属棒上产生的焦耳热为12mg （h －μd ）解析 金属棒由静止释放下滑到弯曲部分底端，根据动能定理有mgh ＝12m v 02，金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E ＝BLv ，当金属棒刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，感应电流最大，I max ＝BLv 02R＝BL √2gℎ2R，A 错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q ＝I t ＝E2R t ＝ΔΦ2R ＝BdL2R ，B 正确；对整个过程由动能定理得mgh －W 克安－μmgd ＝0，金属棒克服安培力做的功W 克安＝mgh －μmgd ，C 错误；由功能关系可得，金属棒上产生的焦耳热Q ＝12W 克安＝12mg (h －μd )，D 正确.方法点拨常见的功能关系做功情况能量变化重力做功重力势能发生变化弹簧弹力做功弹性势能发生变化合外力做功动能发生变化做功情况能量变化除重力和系统内弹力以外的其他力做功机械能发生变化滑动摩擦力做功有内能产生静电力做功电势能发生变化安培力做正功电能转化为其他形式的能克服安培力做功（动生型电磁感应）其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能命题点2能量守恒定律的应用6.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（BCD）A.导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB.导体棒损失的机械能为12mv2－mgx sinθC.导体棒运动的时间为2mvR－B2l2x2mgR（sinθ＋μcosθ）D.整个电路产生的焦耳热为12mv2－mgx（sinθ＋μcosθ）解析根据E＝Blv，可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最大，所以初始时刻导体棒受到的安培力最大，根据F＝BIl，I＝Blv2R ，可得F＝B2l2v2R，故A错误；从初始位置到滑行最远时，损失的机械能为ΔE＝12mv2－mgx sin θ，故B正确；导体棒向上滑动的过程，由动量定理可得B I lt＋(mg sin θ＋μmg cos θ)t＝mv，而I t＝ER t＝ΔΦR＝Blx2R，联立解得t＝2mvR−B2l2x2mgR(sinθ＋μcosθ)，故C正确；导体棒上滑过程中克服重力、滑动摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热 为Q ＝12mv 2－mgx ( sin θ＋μ cos θ)，故D 正确. 命题拓展命题情境不变，命题角度变化若导轨光滑，导体棒受到一个平行于导轨向上的拉力作用，以初速度v 0沿导轨向上开始运动，可达到的最大速度为v 1.运动过程中拉力的功率恒定不变，其他条件不变，求拉力的功率.答案 P ＝mgv 1sinθ＋B 2L 2v 122R解析 在导体棒运动过程中，拉力功率恒定，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F ，安培力大小为F A ，有F －mg sin θ－F A ＝0.此时导体棒产生的感应电动势为E ＝BLv 1，回路中的感应电流为I ＝E2R ，导体棒受到的安培力F A ＝BIL ，拉力的功率P ＝Fv 1，联立上述各式解得P ＝mgv 1 sin θ＋B 2L 2v 122R.7.[2023浙江6月]如图所示，质量为M 、电阻为R 、长为L 的导体棒，通过两根长均为l 、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L .细杆通过开关S 可与直流电源E 0或理想二极管串接.在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场，不计空气阻力和其他电阻.开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角θ＝π4；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ C ）A.电源电动势E 0＝√2Mg 2BLRB.棒产生的焦耳热Q ＝（1－√22）MglC.从左向右运动时，最大摆角小于π4D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等解析 作出静止时导体棒的受力图如图所示，由于θ＝π4，故安培力F ＝Mg ，又F ＝BIL ，电流I ＝E 0R ，解得E 0＝MgR BL，A 错误；开关S 接2，导体棒先向左运动，回路中有电流，棒会产生焦耳热，然后由于重力的作用，棒向右运动，由于二极管的作用，此过程回路中无电流，棒不会产生焦耳热，故导体棒向右通过最低点时速度不为0，即E k ＞0，由能量守恒定律可知，棒完成一次振动的过程产生的焦耳热满足Q ＋E k ＝Mgl (1－ cos θ)，所以Q ＜Mgl (1－ cos θ)＝(1－√22)Mgl ，B 错误；导体棒从右向左摆动，会产生焦耳热，故由能量守恒定律可知，其从右向左运动到最左侧时摆角小于π4，由对称性可知导体棒从左向右摆动时，最大摆角也小于π4，C 正确；导体棒第二次通过最低点的速度小于第一次通过最低点的速度，故两次通过最低点的速度大小不等，由E ＝BLv 可知，产生的感应电动势大小也不相等，D 错误.题型3 电磁感应中的动量问题1.动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动，当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解.（1）单棒＋水平导轨情境示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒初速度为v 0，质量为m ，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B ，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q－B I L Δt ＝0－mv 0，q ＝I Δt ，联立解得q ＝mv 0BL求位移x －B 2L 2v RΔt ＝0－mv 0，x ＝v Δt ＝mv 0R B 2L 2应用技巧 初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中q ＝I Δt ，x ＝v Δt ；若已知q 或x 也可求末速度或初速度 （2）单棒＋倾斜导轨情境示例2间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m 、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量为q 或下滑位移为x 时，速度达到v求运动时间－B I L Δt ＋mg sinθ·Δt ＝mv －0，q ＝I Δt ，－B 2L 2v RΔt ＋mg sinθ·Δt ＝mv －0，x＝v Δt应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与.若已知运动时间，也可求q 、x 、v中的任一个物理量2.动量守恒定律在电磁感应中的应用在两等长金属棒切割磁感线的系统中，两金属棒和水平平行金属导轨构成闭合回路，它们受到的安培力的合力为0，如果不计摩擦，它们受到的合力为0，满足动量守恒的条件，运用动量守恒定律解题比较方便.命题点1 动量定理在电磁感应中的应用8.[“单棒＋电阻”模型]如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻.在导轨上垂直于导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r.金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动.金属棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计.（1）求金属棒匀速运动时回路中的电流；（2）求金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量；（3）若在时间t内金属棒运动的位移为x，求电阻R上产生的热量.答案（1）FBL （2）F（R＋r）B2L2FtBL－mF（R＋r）B3L3（3）[Fx－mF2（R＋r）22B4L4]RR＋r解析（1）金属棒匀速运动时，由平衡条件得F＝BI m L，解得I m＝FBL（2）根据闭合电路的欧姆定律得I m＝BLvR＋r解得v＝F（R＋r）B2L2通过回路的电荷量q＝I t由动量定理得Ft－B I Lt＝mv解得q＝FtBL －mF（R＋r）B3L3（3）由功能关系得Fx＝Q＋12mv2Q R＝RR＋rQ解得Q R＝[Fx－mF2（R＋r）22B4L4]R R＋r.9.[不等间距上的双棒模型/多选]如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B.左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长.质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态.现瞬间给导体棒cd一水平向右的初速度v0，在此后的运动过程中，两棒始终在对应的导轨部分运动，始终与导轨垂直且接触良好.已知导体棒ab的电阻为R，cd的电阻为2R，导轨电阻不计.下列说法正确的是（AC）A.导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动C.导体棒ab最终的速度为23v0D.从导体棒cd 获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生的焦耳热为89m v 02解析 导体棒cd 获得速度后，回路中产生感应电流，根据左手定则知导体棒cd 减速，导体棒ab 加速，当BLv ab ＝2BLv cd 时，回路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，分别对两棒运用动量定理得－2B I Lt ＝2mv cd －2mv 0，B I Lt ＝mv ab ，联立解得v ab ＝23v 0，v cd ＝13v 0，故B 错误，C 正确；两导体棒受到的安培力大小不相等，系统受到的合力不为零，动量不守恒，A 正确；从导体棒cd 获得初速度到二者稳定运动的过程中，系统产生的焦耳热为Q ＝12·2m v 02－12m v ab 2－12·2m v cd 2，解得Q ＝23m v 02，故D 错误.10.[“电容器”模型/2024广东广州开学考试]如图所示，在水平面内固定着间距为L 的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨上M 、N 两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.在导轨的左端接入电动势为E 、内阻不计的电源和电容为C 的电容器.先将金属棒a 静置在导轨上，闭合开关S 1、S 3，让a 运动速度达到v 0时断开S 1，同时将金属棒b 静置在导轨上，经过一段时间后，流经a 的电流为零.已知a 、b 的长度均为L ，电阻均为R ，质量均为m ，在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.（1）求开关S 1、S 3闭合，a 运动速度达到v 0时a 的加速度大小；（2）求b 产生的焦耳热；（3）若将棒a 、b 均静置在水平导轨上，闭合开关S 1、S 2，稍后再断开S 1同时闭合S 3，求两棒最终的速度大小.答案 （1）BL （E －BLv 0）mR（2）18m v 02（3）BLCE2m ＋B 2L 2C解析 （1）a 切割磁感线产生的电动势E 1＝BLv 0由牛顿第二定律得B E －E 1RL ＝ma解得a ＝BL （E －BLv 0）mR（2）对a 、b 系统，由动量守恒定律得mv 0＝2mv 1解得v 1＝v2由能量守恒定律得系统产生的焦耳热Q ＝12m v 02－12·2m v 12解得Q ＝14m v 02b 产生的焦耳热Q b ＝12Q ＝18m v 02（3）闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，两棒同时加速，直到匀速运动.对电容器，放电量q＝C（E－BLv）对a，某时刻经极短时间Δt，由动量定理得BILΔt＝mΔv整个过程有∑BLΔq＝∑mΔv即BL q2＝mv解得两棒最终的速度v＝BLCE2m＋B2L2C.方法点拨无外力充电式基本模型（导体棒电阻为R，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计）电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点安培力为阻力，导体棒减速，E减小，有I＝BLv－U CR，电容器充电U C变大，当BLv＝U C时，I＝0，F安＝0，导体棒匀速运动运动特点和最终特征导体棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零最终速度电容器充电电荷量：q＝CU C最终电容器两端电压：U C＝BLv对棒应用动量定理：mv－mv0＝－B I L·Δt＝－BLq，v＝mv0m＋CB2L2v－t图像无外力放电式基本模型（电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，导轨光滑且电阻不计）电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动电流特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时U C＝BLv m运动特点和最终特征导体棒做加速度a 减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I ＝0最大速度v m电容器充电电荷量：Q 0＝CE放电结束时电荷量：Q ＝CU C ＝CBLv m电容器放电电荷量：ΔQ ＝Q 0－Q ＝CE －CBLv m对棒应用动量定理：mv m －0＝B I L ·Δt ＝BL ΔQ ，v m ＝BLCE m ＋CB 2L 2v －t 图像命题点2 动量守恒定律在电磁感应中的应用11.[双棒模型——无外力/2021福建/多选]如图，P 、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L ，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG 矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.在t ＝t 1时刻，两均匀金属棒a 、b 分别从磁场边界EF 、GH 进入磁场，速度大小均为v 0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t ＝t 2，b 棒仍位于磁场区域内.已知金属棒a 、b 由相同材料制成，长度均为L ，电阻分别为R 和2R ，a 棒的质量为m .在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a 、b 棒没有相碰，则（ AD ）A.t 1时刻a 棒的加速度大小为2B 2L 2v 03mRB.t 2时刻b 棒的速度为0C.t 1～t 2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2倍D.t 1～t 2时间内，a 棒产生的焦耳热为29m v 02解析 在t ＝t 1时刻，两均匀金属棒a 、b 分别从磁场边界EF 、GH 进入磁场，速度大小均为v 0，由右手定则可判断出两金属棒产生的感应电流方向都是逆时针方向，产生的感应电动势都是BLv 0，由闭合电路欧姆定律可得，t 1时刻a 金属棒中的感应电流I ＝2BLvR+2R ＝2BLv 03R，受到的安培力F ＝BIL ＝2B 2L 2v 03R，由牛顿第二定律F ＝ma 可得，t 1时刻a 棒的加速度大小为a ＝2B 2L 2v 03mR，选项A 正确；由于金属棒a 、b 串联构成回路，所以在t 1～t 2时间内，通过a 棒横截面的电荷量与b 棒的相同，选项C 错误；由于金属棒a 、b 电阻分别为R 和2R ，金属棒a 、b 串联构成回路，二者电流相等，由焦耳定律可知金属棒a 、b 产生的焦耳热之比为1∶2，设t 1～t 2时间内，a 棒产生的焦耳热为Q ，则b 棒产生的焦耳热为2Q ，又两者材料相同，由电阻定律可知，金属棒a 的横截面积为b 的2倍，故体积为b 的2倍，质量为b 的2倍，即b 的质量为0.5m ，t ＝t 2时刻流经a 棒的电流为0，且b 棒仍位于磁场区域内，说明金属棒a 、b 具有共同速度，由动量守恒定律有mv 0－0.5mv 0＝1.5mv ，解得v ＝v03，由能量守恒定律有12m v 02＋12×0.5m v 02＝Q ＋2Q ＋12×1.5m v 2，解得Q ＝29m v 02，选项B 错误，D正确.12.[双棒模型——有外力]如图所示，MN 、PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距L ＝1m ，导轨上放置两根垂直导轨的导体棒ab 和cd ，并与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为m ＝2kg ，接入导轨间的部分电阻R ＝2Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B ＝2T ，现对导体棒ab 施加向右的F ＝10N 的水平恒力，经过一段时间两导体棒达到恒定的速度差，若某时刻导体棒ab 的速度为10m/s ，且两导体棒距离d ＝2m ，此时撤去外力，最终两导体棒达到稳定状态，导轨电阻不计，试求：（1）两导体棒达到恒定的速度差时，其加速度大小；（2）撤去外力后回路中产生的热量；（3）最终达到稳定状态时两导体棒间的距离.答案 （1）2.5m/s 2 （2）12.5J （3）7m解析 （1）对两导体棒的运动状态进行分析，导体棒ab 做加速度减小、速度增大的变加速运动，导体棒cd 做加速度增大、速度增大的变加速运动，最终两导体棒达到相同加速度，有恒定的速度差.由牛顿第二定律可知，对导体棒ab 有F －F 安＝ma对导体棒cd 有F 安＝ma联立解得a ＝F2m ＝2.5m/s 2.（2）当导体棒ab 的速度v 1＝10m/s 时，设此时导体棒cd 的速度为v 2，对导体棒cd 由牛顿第二定律有BBL （v 1－v 2）2RL ＝ma得v 2＝5m/s撤去外力后，两导体棒在安培力作用下最终达到共同速度v ，由动量守恒定律可知mv 1＋mv 2＝2mv得v ＝7.5m/s此过程回路产生的热量Q ＝12m v 12＋12m v 22－12×2mv 2得Q ＝12.5J.（3）设达到稳定状态时两导体棒间的距离为x ，对导体棒ab ，由动量定理有－B I Lt ＝m （v －v 1）此过程中通过回路的电荷量q ＝I t ＝BL （x －d ）2R联立解得x ＝7m.方法点拨双棒无外力双棒有外力示意图F 为恒力动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度逐渐减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度逐渐减小的加速运动，最终两棒以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热力F 做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热1.[电磁感应中的动力学＋能量＋动量/2023北京]如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出.线框的边长小于磁场宽度.下列说法正确的是（ D ）A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等解析线框进入磁场→线框右侧切割磁感线电流方向为逆时针方向，A 错线框进、出磁场的过程中，F 安为阻力→v ↓→F 安↓→线框进、出磁场的过程均为加速度减小的减速运动，B 错线框进、出磁场的两过程中ΔΦ相同，q 相同，D 对安培力的冲量I 安＝BI l ·Δt I 安＝Blq线框进入磁场瞬间速度为v 1，完全进入磁场速度为v 2{动量定理：－Blq ＝mv 2－mv 1＝m （v 2－v 1）能量守恒定律：Q 1＝12mv 12－12mv 22＝12m （v 1＋v 2)(v 1－v 2）线框离开磁场瞬间速度为v 3{ 动量定理：－Blq ＝mv 3－mv 2＝m （v 3－v 2）能量守恒定律：Q 2＝12mv 22－12mv 32＝12m （v 2＋v 3)(v 2－v 3）v 1＋v 2＞v 2＋v 3且v 1－v 2＝v 2－v 3，则Q 1＞Q 2，C 错一题多解 由楞次定律可知线框进磁场的过程中电流方向为逆时针方向，出磁场的过程中电流方向为顺时针方向，A 错；对线框进行受力分析，线框在进、出磁场时会受到安培力的作用，安培力均为阻力，线框全部在磁场中时不受安培力的作用，故线框在进、出磁场的过程中会做减速运动，全部在磁场的过程中做匀速运动，又F 安＝BIl ，I ＝E R 总，E ＝Blv ，则F 安＝B 2l 2v R 总，故线框进、出磁场的过程中所受安培力在减小，做加速度减小的减速运动，B 错；Q ＝F —安·l ＝B 2l 3v —R 总，且结合B 项的分析可知v —进＞v —出，故线框在进磁场的过程中产生的热量大于在出磁场的过程中产生的热量，C 错；结合公式q ＝I —Δt 、I —＝E—R 总、E —＝Bl v —可得q ＝Blv —Δt R 总，又线框进、出磁场过程中的位移v —Δt 均为线框边长l ，故线框进、出磁场过程中通过导线横截面的电荷量相等，D 对.2.[电磁感应中的动力学＋图像理解＋能量/2023上海]如图（a ），单匝矩形线框cdef 位于倾角θ＝30°的斜面上，斜面上有一长度为D 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B ＝0.5T ，已知线框边长cd ＝D ＝0.4m ，质量m ＝0.1kg ，总电阻R ＝0.25Ω.现对线框施加一沿斜面向上的恒力F 使之向上运动，运动一段时间后，撤去外力F .线框与斜面间的动摩擦因数μ＝√33，线框速度随时间变化的图像如图（b ）所示.求：（重力加速度g 取9.8m/s 2）图（a ） 图（b ）（1）外力F 的大小；（2）cf 的长度L ；。
电磁感应中的动力学和能量问题
法拉第电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即tk E ∆∆Φ=，在国际单位制中k =1，所以有tE ∆∆Φ=。
对于n 匝线圈有tnE∆∆Φ=。
（平均值）将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。
ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。
在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLv sin α（α是B 与v 之间的夹角）。
（瞬时值）【例题分析】例1. 如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ；⑵拉力的功率P ；⑶拉力做的功W ；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L 1还是L 2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v 之间有什么关系。
⑴v Rv L B F BIL F RE I v BL E ∝=∴===22222,,,⑵22222v Rv L B Fv P ∝==⑶v RvL L B FL W ∝==12221⑷v W Q ∝=⑸Rt RE t I q ∆Φ==⋅=与v 无关特别要注意电热Q 和电荷q 的区别，其中Rq∆Φ=与速度无关！例2．固定于水平面上的金属框cdef,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 搁在框架上,可无摩擦滑动.此时abed 构成一个边长l 的正方形,棒电阻r ,其余电阻不计,开始时磁感应强度为B .（1）若以t =0时起,磁感应强度均匀增加,每秒增加量k ,同时保持棒静止,求棒中I 感. （2）在上述情况中,棒始终保持静止,当t =t 1时需加垂直于棒水平外力? （3）若从t =0时起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v 向右匀速运动,可使棒中不产生I 感,则磁感应强度怎样随时间变化?vd解析:(1)E =tl B ∆⋅∆2=kl 2I =rE =rkl 2逆时针方向(2)F 外=BIl =（B+kt ）rkl 2·l 向右(3)无I 感，故ΔΦ=0 B 0l 2=Bl (l+v t ) 所以B =vtl l B +0【电磁感应综合问题分析】（1）受力分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…动态变化过程结束时，加速度为零，导体达到稳定状态.（2）运动分析：一般在动态变化过程中，导体做加速度不断减小的变加速运动，动态变化过程结束后，导体做匀速运动.（3）能量分析；在动态变化过程中，其他形式的能转化为导体的动能和回路的电能；动态变化过程结束后，导体的动能不变，其他形式的能转化为回路的电能.【例题分析】例1、如图所示，水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R ，轨道所在处有竖直向下的匀强磁场.金属棒ab 横跨导轨，它在外力作用下向右匀速运动，当速度由v 变成2v 时，（除R 外其余电阻不计，导轨光滑）那么（）A ．原来作用在ab 上的外力应装置加到4倍B ．感应电动势将增中为原来的2倍C ．感应电流的功率将增为原来的4倍D ．外力的功率将曾为原来的2倍【解析】棒匀速运动，外力安F F =，当速度由v 变成2v 时，由Rv L B F 22=安知，安F 安变原来的2倍，外力变为原来的2倍，选项A 错误.电动势E =BLv ，变为原来的2倍，选项B 正确.感应电流的功率：Rv L B v F P 222=∙=安，变为原来的4倍，选项C 正确.外力的功率等于感应电流的功率，也变为原来的4倍.选项D 错误.答案：BC例2、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路.两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0（见图）.若两导体棒在运动中始终不接触，求：在运动中产生的焦耳热最多是多少？【解析】从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20= 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 2022041)2(2121mv vm mv Q =-=例3、放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和PQ 之间宽度为L ，置于磁感强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面.导轨左端接有阻值为R 的电阻.其它部分电阻不计，导轨右端接有一电容为C 的电容器，长为2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a 端放在导轨PQ 上.现将金属棒以a 端为轴以角速度ω沿导轨平面顺时针转过90°角，如下图所示.求这个过程中的通过电阻R 的总电量是多少？（设导轨长度比2L 长得多）【解析】导体棒在转动θ=60°的过程中因切割磁感线产生感应电动势，一部分与电阻R 组成闭合回路，另一部分与电容器组成电路而给电容器充电.在该过程中棒中平均感应电动势t ∆∆Φ=ε，则平均电流强度tRI ∆∆Φ=，通过电阻R 的电量RBL RS B Rt I q 2321=∆=∆Φ=∆∙=.电容器放电是从金属棒脱离MN 开始，放电电压取金属棒在ac 位置时的瞬时值ωωε222)2(21BL L B ==因此电容器放电时带电量C BL C q ωε222==，放电时全部通过电阻R ，故整个过程中通过R 的总电量C BL RBL q q q ω2221223+=+=【例4】如图所示，倾角037=θ、电阻不计、间距L=0.3m 、长度足够的平行导轨处，加有磁感应强度为B ＝1T ，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值Ω=20R 电阻。
教科版高中物理选择性必修第二册精品课件 第2章 电磁感应及其应用 电磁感应中的动力学、能量、动量问题
阻,垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面,磁感应强度B=4 T。现以水平向
右的恒定外力F使金属棒右移,金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动。
(1)求电路中理想电流表和理想电压表的示数。
(2)求拉动金属棒的外力F的大小。
(1)ab棒开始向右运动时,cd棒的加速度大小a0;
(2)cd棒刚进入半圆轨道时,ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒进入半圆轨道前,ab棒克服安培力做的功W。
答案 (1)30 m/s2
(2)7.5 m/s
(3)4.375 J
解析 (1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有
E=Bdv0
I= +
(1)金属棒运动到cd位置时的速度大小vm;
(2)当金属棒的速度大小v=1 m/s时,金属棒的
加速度大小。
答案 (1)6 m/s (2)5 m/s2
解析 (1)金属棒到达cd位置时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=BLvm
根据闭合电路的欧姆定律有
金属棒受到的安培力 F
I=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+
2 2 m
均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为
m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω 。现让ab棒以
v0=10 m/s 的初速度开始水平向右运动,cd棒进入半圆轨道后,恰好能通过轨道最
高点PP',cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:
和运动情况的动态分析:
专题13.2 电磁感应中的动力学、能量问题、动量问题【讲】【教师版】-高考物理一轮复习讲义(新高考)
专题13.2 电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (1)【知识点一】电磁感应中的图像问题 (1)【知识点二】电磁感应中的平衡和动力学问题 (5)【知识点三】电磁感应中的动力学和能量问题 (8)三．讲关键能力 (11)【能力点一】会正确运用动量定理处理电磁感应中的问题 (11)【能力点二】会正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题 (15)一讲核心素养1.物理观念：①物质观：导体棒、斜面、导线框；①运动观：匀变速直线运动、非匀变速直线运动；①相互作用观：重力、弹力、摩擦力、安培力；①能量观：内能、机械能、电能、焦耳热、动能定理。
2.科学思维：电磁感应规律的理解和应用。
能运用运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识解决导体棒、导线框的运动与能量、动量转化问题。
二讲必备知识【知识点一】电磁感应中的图像问题电磁感应中常见的图象问题固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a 、b 垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。
现两金属棒分别以初速度2v 0和v 0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。
已知a 棒离开磁场区域时b 棒已经进入磁场区域，则a 棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i 随时间t 的变化图像可能正确的有( )【答案】 AB【解析】 a 棒以初速度2v 0先进入磁场区域切割磁感线，产生的感应电流为i 0＝Bl ·2v 0R，a 棒受安培力做变减速直线运动，感应电流i ＝BlvR 也随之减小，即i －t 图像的斜率逐渐变小；设当b 棒刚进入磁场时a 棒的速度为v 1，此时的瞬时电流为i 1＝Blv 1R ；若v 1＝v 0，即i 1＝Blv 0R ＝i 02，此时a 、b 棒产生的感应电动势相等，方向相反，回路中电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开磁场，故A 正确，C 错误；若v 1<v 0，即i 1＝Blv 1R <i 02，此时a 、b 棒产生的电动势不等要抵消一部分，因b 棒的速度大，电流方向与原a 棒的电流方向相反即为负，大小为i ＝Bl （v 0－v 1）R ，b 棒通电受安培力要减速，a 棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B 正确，D 错误。
2025高中物理一轮复习学案 专题突破课18 电磁感应中的动力学、动量和能量问题
考点一 考点二 考点三 限时训练
A.B2的方向向上 C.v2＝5 m/s
B.B2的方向向下 D.v2＝3 m/s
考点一 考点二 考点三 限时训练
BD 导轨的速度 v2>v1，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右 的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为 Ff＝μmg＝2 N，导体棒的安培 力 大 小 为 F1 ＝ Ff ＝ 2 N ， 由 左 手 定 则 可 知 导 体 棒 的 电 流 方 向 为 N→M→D→C→N，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力， 安培力大小为 F2＝Ff－m0g＝1 N，由左手定则可知 B2 的方向向下，A 错误， B 正确；对导体棒分析 F1＝B1IL，对导体框分析 F2＝B2IL，电路中的电流 为 I＝B1Lv1－r B2Lv2，联立解得 v2＝3 m/s，C 错误，D 正确。
考点一 考点二 考点三 限时训练
(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度
vm＝3 m/s 对应的感应电动势 E＝BLvm
感应电流 I＝R＋E r
当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，
导体棒受力平衡，有 BIL＝mgsin θ
解得 B＝
mg（R＋r）sin L2vm
θ＝2
T。
考点一 考点二 考点三 限时训练
考点一 考点二 考点三 限时训练
又 I＝RB＋Lvr④ 联立②③④式得 F＝0.6 N⑤ 金属棒速度为v2时，设回路中的电流为 I′，根据牛顿第二定律得 F－BI′L－μmg＝ma⑥ 又 I′＝2（BRL＋vr）⑦ 联立②⑤⑥⑦得 a＝1 m/s2。⑧
考点一 考点二 考点三 限时训练
(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为 Q，根据 功能关系
考点一 考点二 考点三 限时训练
专题08 电磁感应中的动量问题(解析版)
浙江高考物理尖子生核心素养提升之电磁感应中的动量问题命题点一 动量定理在电磁感应现象中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I 安＝B I Lt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q ＝I Δt ＝ER 总Δt ＝n ΔΦΔtR 总Δt ＝n ΔΦR 总，磁通量变化量：ΔΦ＝B ΔS ＝BLx 。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝mv 2－mv 1。
当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解更方便。
[典例] 如图甲所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R 的电阻，在两导轨间OO ′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
现使长为l 、电阻为r 、质量为m 的金属棒ab 由静止开始自OO ′位置释放，向下运动距离d 后速度不再变化(棒ab 与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。
(1)求棒ab 在向下运动距离d 过程中回路产生的总焦耳热； (2)棒ab 从静止释放经过时间t 0下降了d2，求此时刻的速度大小；(3)如图乙所示，在OO ′上方区域加一面积为S 的垂直于纸面向里的匀强磁场B ′，棒ab 由静止开始自OO ′上方某一高度处释放，自棒ab 运动到OO ′位置开始计时，B ′随时间t 的变化关系B ′＝kt ，式中k 为已知常量；棒ab 以速度v 0进入OO ′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。
求在t 时刻穿过回路的总磁通量和电阻R 的电功率。
[解析] (1)对闭合回路：I ＝Blv mR ＋r由平衡条件可知：mg ＝BIl 解得v m ＝mg (R ＋r )B 2l 2由功能关系：mgd ＝12mv m 2＋Q解得Q ＝mgd －m 3g 2(R ＋r )22B 4l 4(2)由动量定理可知：(mg －BIl )t 0＝mv即mgt 0－Blq ＝mv 又q ＝ΔΦ1r ＋R ＝Bl d 2r ＋R解得v ＝gt 0－B 2l 2d2m (R ＋r )。
专题二 法拉第电磁感应定律的应用(课件)高二物理(人教版2019选择性必修第二册)
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
04 典例分析
答案：
(1)见解析图
(2)BRlv
gsin θ－B2l2v mR
(3)mgBR2sli2n θ
解析：(1)如图所示，ab 杆受重力 mg，竖直向下；支持力 FN，
垂直导轨平面向上；安培力 F，沿导轨平面向上。
2.制约关系
导体运动 切割磁感线
v变化
E=BLv F安变化
I E R总
F安=BIL
F安的大小与速度大小有关
F合变化
a变化
02 电磁感应现象中的能量分析
1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通 过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通 常为内能)，克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转 化为电能的过程。
01 电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt
内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)
q＝I·Δt
I＝RE总
E＝n
ΔΦ Δt
q I t
E
n t t
t n
R总
R总
R总
(1)由上式可知，通过某一截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、回路电阻R和磁
通量的变化量ΔΦ决定，与时间长短无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值.
2.判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部 分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电 流由高电势流向低电势，而内电路则相反。
02 对电路的理解
1.内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由 电阻、电容等电学元件组成。
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能
D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中,磁铁减少的重
关闭
D 力势能大于铜盘产生的焦耳热
解析 答案
第十章
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
必备知识
关键能力
-10-
知识梳理 考点自诊
5.(2018·河北五名校联盟二模)如图所示,MN、PQ两平行光滑水 平导轨分别与半径r=0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连 接,M、P端连接定值电阻R,质量M=2 kg 的cd绝缘杆垂直且静止在 水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁 场。现有质量m=1 kg的ab金属杆以初速度v0=12 m/s水平向右运动, 与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好能 通过半圆导轨最高点,不计除R以外的其他电阻和摩擦,ab金属杆始 终与导轨垂直且接触良好,g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最 高点以后的运动),求:
命题点一
第十章
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
必备知识
关键能力
-15-
命题点二 命题点三
(2)由安培力公式得F=BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv
⑦ 式中,v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I=������⑧
������
联立⑤⑥⑦⑧式得 v=(sin θ-3μcos θ)������������2���������������2���⑨
������
解得 v= 5 m/s。
(2)发生正碰后 cd 绝缘杆滑至最高点的过程中,由动能定理有
-Mg·2r=1Mv2-1
2
2
专题 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：导体受外力运动――→E ＝Bl v 感应电动势错误!感应电流错误!导体受安培力―→合外力变化――→F 合＝ma 加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
【例1】 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m 。
垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T ，P 、M 间所接电阻的阻值为8 Ω。
质量为2 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。
金属杆ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)当金属杆的速度为4 m/s 时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6 m 时，通过金属杆的电荷量。
解析 (1)对金属杆ab 应用牛顿第二定律，有F ＋mg sin θ－F 安－f ＝ma ，f ＝μN ，N ＝mg cos θab 杆所受安培力大小为F 安＝BILab 杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R 整理得F ＋mg sin θ－B 2L 2R v －μmg cos θ＝ma代入v m ＝8 m/s 时a ＝0，解得F ＝8 N代入v ＝4 m/s 及F ＝8 N ，解得a ＝4 m/s 2。
(2)设通过回路横截面的电荷量为q ，则q ＝I －t回路中的平均电流强度为I －＝E －R 回路中产生的平均感应电动势为E －＝ΔΦt 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLs ，联立解得q ＝3 C 。
2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题(附答案解析)
第1页（共27页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题
【2023高考课标解读】
1．受力分析与运动分析
2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：F A ＝
感应电动势：E ＝Blv
感应电流：I ＝
E R ⇒
F A ＝B 2l 2v R
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。
3．安培力参与下物体的运动
导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。
【特别提醒】
1．两种状态及处理方法
状态
特征处理方法平衡态
加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题 第 1 页 共 13 页 电磁感应 第3讲 电磁感应图象及动量能量问题 1.题型简述 借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象； (2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见的图象有B－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等. 2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键. 3.解题步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象. 4.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项. (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.
1． 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题
第 2 页 共 13 页 形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
2． 如图所示有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图 ( )
3． 如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) ( )
4 . (多选)两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题
第 3 页 共 13 页 10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是 ( ) A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V
5. (多选)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流 为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的 ( )
6． 如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是 ( )
7．如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题 第 4 页 共 13 页 边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( )
8．(多选)如图所示，顶角θ＝45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导
体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t＝0时导体棒位于顶角O处，则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是( )
9.(多选)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( ) 电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题 第 5 页 共 13 页 A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．导体框ad边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电荷量相同
10.(多选)如图所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m，电阻为R，边长为L，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I的正
方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导线横截面的电荷量为q，选项中P－t图象和q－t图象均为抛物线，则这些量随时间变化的图象正确的是( )
11．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动,当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时 A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2vR
12．(多选)如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，并以此位置开始计时并作为导线框位移x的起点，随后导线框进入并通过磁场区域．下列图象中，可能正确描述上述过程的是( ) 电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题 第 6 页 共 13 页 13．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴，一导线折成边长为L的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若电流以逆时针方向为正方向，则从线框开始运动到ab边刚进入到PQ右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是 ( )
14.(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1 kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用
一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则( )
A．恒定拉力大小为0.05 N B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2 C．线圈be边长L2＝0.5 m D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C
15．(多选)在竖直方向上有四条间距均为L＝0.5 m的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于纸面向里．现有一矩形线圈abcd，长度ad＝3L，宽度cd＝L，质量为0.1 kg，电阻为1 Ω，将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合)，cd边经过磁场边界
线L3时恰好做匀速直线运动，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，cd边水平．(g取10 m/s2)则( ) 电磁感应 第3讲 电磁感应中的电路和图象问题 第 7 页 共 13 页 A．cd边经过磁场边界线L3时通过线圈的电荷量为0.5 C B．cd边经过磁场边界线L3时的速度大小为4 m/s C．cd边经过磁场边界线L2和L4的时间间隔为0.25 s D．线圈从开始运动到cd边经过磁场边界线L4过程，线圈产生的热量为0.7 J
16.(多选)矩形导线框abcd放在匀强磁场中处于静止状态，如图6甲所示。一磁场的磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度的大小B随时间t变化的图象如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图象(规定向左为安培力的正方向)及导线框中的感应电流I随时间t变化的图象(规定顺时针方向为电流的正方向)可能是图中的( )
17．(多选)有一变化的匀强磁场垂直于如图甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度B的正方向，电流从a经R流向b为电流的正方向。现已知R中的感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的( )
18.(多选)如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项中正确的是( )