三角形和四边形测试题(1)
三角形和四边形测试题
一选择题(每小题3分,共36分)
1 如图,已知AB ∥CD ,∠A=60°,∠C=25°,则∠E 等于( ) A 、60° B 、25° C 、35° D 、45°
2如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC ),管理员从BC 边上的一点D 出发,沿DC ?CA ?AB ?BD 的方向走了一圈回到D 处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()
A 、转过90°
B 、转过180°
C 、转过270°
D 、转过360°
3已知等腰三角形的两边是一元二次方程x 2-9x+14=0的两根,则其周长为( ) A 、9 B 、11 C 、6 D 、11或16
4如图,已知等边△ABC 中,BD=CE ,AD 与BE 相交于点P ,则∠APE 的度数为( )
A 、45°
B 、60°
C 、55°
D 、75°
5、如图,在△ABC 中,BC=5cm ,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,且PD ∥AB ,PE ∥AC ,则△PDE 的周长是( ) A 、10 B 、15 C 、20 D 、5
6已知四边形ABCD 有以下四个条件①AB ∥CD ②AB =CD ③BC ∥AD ④BC =AD 。从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( ) A 、6种 B 、5种 C 、4种 D 、3种
7对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展开,再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,同时得到线段BN ,则∠MBN =( ) A 、15° B 、30° C 、45° D 、60°
8如图两条宽度均为2米的小路相交,已知两条路相交的锐角为30°,
则两条小路相交的公共部分的面积是( )
A 、8m 2
B 、33m 2
C 、4m 2
D 、2m 2
9如图矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE +PF 等于( )
、 、 、 、5
14
D 513C 512B 57A 10如图矩形ABCG (AB <BC )与矩形CDEF 全等,点B 、C 、D 在同一条直线上,∠AP
E 的顶点在线段BD 上移动,使∠APE 为直角的点P 个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 11如图3,已知321////l l l ,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上,则 sin 的值是( )
A.31
B.176
C.55
D.1010
12如图,在正方形ABCD 中,点O 为对角线AC 的中点,过点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ,且∠EOF=90°,BO 、EF 交于点P .则下列结论中: (1)图形中全等的三角形只有两对;
(2)正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍; (3)BE+BF=20A ;
(4)AE 2+CF 2=20P ?OB . 正确的结论有( )个.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 二 填空题(每小题3分,共18分) 13如图所示,已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AC=EF ,AD=FB ,
要使△ABC ≌△FDE ,还需添加一个条件,这个条件可以是______________________(只需填一个即可)
14如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC ,则△ABC 中BC 边上的高是_________
15已知菱形ABCD 的边长为6,点E 在直线AD
上,
DE =
3,连
结BE
与对角线
AC
相交于点
M
,则
AM
MC 的值为________
16如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是________
17 在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是(0,0),(0,-5),(-2,-2),
以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限。
18 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结:
①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S
△ABE +S
△ADF
=S
△CEF
,
其中正确的是____________________________(只填写序号).
三解答题
19(6分)已知:在△ABC中,AC=BC,
∠ACB=90°,点D是AB的中点,
点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,
交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足
为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明
20(6分)在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你添加的条件,不要求证明)21(7分)已知,如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC 外一点,边结AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;
(2)若BD=AB,且tan∠HDB=
4
3
,求DE的长.
22(7分)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;
(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.
23(9分)如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,BC=53,∠C=30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(t >0).过点D 作DF ⊥BC 于点F ,连接DE 、EF .
(1)求证:AE=DF ;
(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,说明理由.
(3)当t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由.
24(9分)如图,△ABC 中,点P 是边AC 上的一个动点,过P 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证:PE=PF ; (2)当点P 在边AC 上运动时,四边形AECF 可能是矩形吗?说明理由;
(3)若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且
BC AP =2
3.求此时∠A 的大小.
25 (10分)如图1,已知正方形ABCD 在直线 MN 的上方,BC 在直线MN 上,E 是BC 上一点,以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG . 连接GD 、FC. (1)求证:△ADG ≌△ABE ;
(2)观察并猜测∠FCN 的度数,并说明理由;
(3)如图2,将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ,AB =a ,BC=b (a 、b 为常数),E 是线
段BC 上一动点(不含端点B 、C),以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ,使顶点G 恰好落在射线CD 上.判断当点E 由B 向C 运动时,∠FCN 的大小是否总保持不变,若∠FCN 的大小不变,请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值;若∠FCN 的大小发生改变,请举例说明.
26(12分)如图1,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,5OA =,4OC =.
(1)在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,求D 、E 两点的坐标;
(2)如图2,若AE 上有一动点P (不与A E ,重合)自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t 秒(05t <<),过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ,过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形
PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式;
当t 取何值时,S 有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当t 为何值时,以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形,且以AE
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=()(A)36°(B)108°(C)72°(D)60° 2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为(). (A)9 (B)6 (C)3 (D)9 2 3.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为().(A)4 图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50 (B )80 (C )50或80 (D )40或65 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45 (B )50 (C )60 (D )75 图7 图8 10. 如图6所示,m ∥n ,点B ,C 是直线n 上两点,点A 是直线m 上一点,在直线m 上另找一点D ,使得以点D ,B ,C 为顶点的三角形和△ABC 全等,这样的点D 【 】. (A )不存在 (B )有1个 (C )有3个 (D )有无数个 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分) 1.在ABC ?中,若A ∠=112 3 B C =∠,则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示,BD 是ABC ?的中线,2AD =,5AB BC +=,则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示,在ABC ?中,BD ,CE 分别是AC 、AB 边上的高,且BD 与CE 相交于点O ,如果135BOC ∠=?,那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形. 5. 如图9所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于_____度. 6. 如图10所示,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则△ABC ≌△DEF ,理由是______. 7. 如图11所示,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点O 为线段AC 的中点,过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N .点E 、F 在直线MN 上,且OE =OF .图中全等的三角形共有____对. 8. 如图12所示,要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使BC =CD ,过D 作BF 的垂线DE ,与AC 的延长线交于点E ,则∠ABC =∠CDE =90°,BC =DC ,∠1=______,△ABC ≌_________,若测得DE 的长为25 米,则河宽AB 长为_________. 9. 如图13所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是 . 10. 如图14所示,三角形纸片ABC ,AB =10厘米,BC =7厘米,AC =6厘米.沿 过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD ,则△AED 的周长为______厘米. 图14 C A D B E 图13 35° 认识三角形和四边形同步检测 一、细心思考,认真填空。 1、按要求填写序号。 上面的图形中,立体图形有(),平面图形有();三角形有()个,其中()是锐角三角形。()是直角三角形,()是钝角三角形。 2、一个三角形的两个内角分别是43°和47°,第三个内角是()°,这是一个()三角形(按角分类)。 3、一个等边三角形的周长是36厘米,它的边长是()厘米,每个内角都是()°。 4、百家超市入口处有一块等腰三角形的“小心滑倒”提示牌,顶角是50°,那么其中一个底角是()°,它还是一个()三角形。(按角分类) 5、等腰三角形的一条边长5厘米,另一条边长10厘米,围成这个等腰三角形需要()厘米长的绳子。 二、仔细推敲,认真辨析(对的在括号里画“√”,错的画“×”)。 1、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。() 2、钝角三角形的内角大于直角三角形的内角和。() 3、三角形中最大的内角一定不小于60°。() 4、一个等腰三角形的三条边分别长3厘米、3厘米、7厘米。() 5、因为一个四边形可以分成2个三角形,一个三角形的内角和是 180°,所以四边形的内角和是360°。() 三、反复比较,谨慎选择(把正确答案前的字母填在括号里)。 1、小白兔要给一块地围上篱笆,下面的围法()更牢固些。 2、任意一个三角形至少有() A 1 B 2 C 3 3、把一个长方形沿着对角线剪成两个三角形,这两个三角形 ()。 A 一定是直角三角形 B 一定是锐角三角形 C可能是锐角三角形,可能是钝角三角形,也可能是直角三角形4、小刚从一堆废木料中选了3组木条,准备钉一个三角形木架,下面能钉成三角形木架的一组是() A 4分米、4分米、8分米 B 2分米、3分米、6分米 C 3分米、4分米、6分米 5、在一个三角形中,有一个角的度数等于其他两个角的度数之和,这是一个()三角形。 A 锐角 B 直角 C 钝角 四、看清数据,准确计算。 1、分别计算出下面各图中未知角的度数。 三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°, ∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知 F (8题图) A O 第六章平行四边形测试题 班级 姓名 一、细心选一选: 1、平行四边形ABCD 的周长是28cm ,△ABC 的周长为22cm ,则AC 的长为 ( ) A .6cm B .12cm C .4cm D .8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A .对角相等 B .四边相等 C .对角线互相平分 D .四角相等 3、如图,在 ABCD 中,对角线A C ,BD 相交于点O ,点E ,F 是对角线AC 上的两点,当点E ,F 满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形 ( ) A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D . ∠AED =∠CFB 4、两条对角线互相垂直的四边形是( ) (A )矩形 (B )菱形 (C )正方形 (D )以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是( )。 (A ) 对角线互相平分且相等(B )对角线互相垂直平分 (C ) 对角线相等且互相垂直(D )对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是( ) (A )菱形 (B )矩形 (C )正方形 (D )等腰梯形 7.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1 , S 2 , 则S 1 , S 2的关系是( ) A. S 1>S 2 B. S 1<S 2 C. S 1=S 2 D. 3S 1=2S 2 8、 如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列 结论:(1)AE =BF ;(2)AE ⊥BF ;(3)AO =OE ;(4)AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有( ) A O F E D C B 第3题图 全等三角形的三套测试卷 A 一.填空题(每题3分,共30分) 1.如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2.如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________. 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______. 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______. 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________. 6.已知:如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE .若AB=5 , 则AD=___________. 7.已知:△ABC ≌△A ’B ’C ’, △A ’B ’C ’的周长为12cm ,则△ABC 的周长为 . 8.如图, 已知:∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________. 4 32 1E D C B A 9.如图,∠1=∠2,由AAS 判定△ABD ≌△ACD ,则需添加的条件是____________. 10.如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时,AA ’∥BC ,∠ABC=70°,则∠CBC ’为________度. 二.选择题(每题3 分 ,共 30分) 11、下列条件中,不能判定三角形全等的是 ( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 A B C D 12 A A' B C C' 五年级平行四边形和三角形练习专题 一、填空题 1、一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是();与它等底等高的三角形面积是()。 2、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米,则这个三角形的面积是 ()。 3、一个三角形的面积是4.5平方分米,底是5分米,高是()分米。 4、在推导平行四边形面积计算公式时,可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导,推导三角形面积计算公式时,可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推导,推导梯形面积计算公式时,可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。 5、两个一样的三角形通过()、()可以拼成平行四边形,平行四边形的面积()两个三角形面积的和。 6、同底同高的平行四边形的面积是三角形面积的()倍。 7、一个三角形底5dm,高6dm,面积是(),与它等底等高的平行四边形面积是()8、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,这个直角三角形面积是( )平方厘米。 9、一个三角形的面积是25平方厘米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。 10、一个平行四边形的底是6厘米,高是14厘米,它的面积是()平方厘米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米。 11、一块平行四边形田地,底是25米,高是17米,这块田地的面积是( )平方米。 12、一个直角三角形的面积是48平方米,一条直角边6米,另一条直角边( )米。 二、判断题 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.平行四边形可以由两个完全相同的三角形拼成。( ) 3.周长相等的平行四边形面积也相等。( ) 4.面积相等的三角形一定等底等高。( ) 5.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。() 三、求下面图形的面积。 四、应用题 10cm 9cm 12dm 8dm全等三角形综合测试题(含答案)
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