江苏省2009届高三数学小题训练050
江苏省南通市2009届高三第一次调研测试数学含答案
（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.
【解】(1)因为m//n，所以 ， ………………2分
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理，得 .
于是 .
因为 .故三角形ABC为直角三角形.…………5分
,因为 ，
所以 ,故 .……………7分
(2) .……………9分
设 ，则 ，……………11分
南通市2009届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准
必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．命题“ R， ”的否定是▲．
2．若集合A= ，B= 满足A∪B=R，A∩B= ，则实数m=▲．
3．若 是纯虚数，则实数a的值是▲．
4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，
17．（本小题满分15分）
设a为实数，已知函数 .
（1）当a=1时，求函数 的极值．
（2）若方程 =0有三个不等实数根，求a的取值范围．
【解】(1)依题有 ，故 .………2分
由
x
0
2
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
………………………5分
得 在 时取得极大值 ， 在 时取得极小值 .…………7分
(2)因为 ，……………………9分
于是 ，故∠MON为锐角.
所以原点O在圆C外.………………………7分
（2）因为椭圆的离心率为 ，所以a=2c，…………………8分
于是M ，且 …………………9分
MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2 .…………12分
当且仅当y1＝－y2＝ 或y2＝－y1＝ 时取“=”号，……………… 13分
江苏省2009届高三数学填空题专项练习10份2009.3
江苏省2009届高三数学填空题专项练习一1．函数f (x )=2log (2)x -的单调递减区间是 ． 2．已知集合{}{}20,,|30,A m B n n n n Z ==-<∈，若A B ≠∅，则m 的值为 ．3. 复数(1)(12)z i i =-+的实部是 ．4．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ．5．若直线6x π=是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的倾斜角为 ．6．今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份． 7．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x ，y ）的概率是 .8．给出下列四个结论：①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有AC BD BC AD +=+；②“0a b >>”是“222a bab +<”的充要条件； ③如果函数f (x )对任意的x R ∈都满足f (x )=-f (2+x )，则函数f (x )是周期函数；④已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N ＋)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，则S 12>0；其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．9．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知4a B π==， .求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示6A π=.试在横线上将条件补充完整.10．已知a ，b 是非零向量，且,a b 的夹角为3π，则向量||||a b p a b =+的模为 ． 11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．12．若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4,f (2)=2，设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝， 342 俯视图主视图左视图若x P x Q ∈∈“”是“”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 ． 13．已知函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，部分对应值如下表，()'f x 为()f x 的导函数，函数()'y f x =的图像如图所示．若两正数,a b 满足()21f a b +<，则33b a ++的取值范围是 ． 14．数列a n {}满足：1112,1(2,3,4,)n n aa n a -==-=，则4a = ；若a n {}有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项公式，其中A , B , ω,ϕ均为实数，且0A >，0ω>，2πϕ<，则此通项公式可以为n a = （写出一个即可）.1、（－∞，2）；2、1或2 ；3、3 ；4、 a ≥-8 ；5、120°；6、60 ；7、8π；8、①③④ 9、b =；10、；11、29π；12、（3，＋∞）；13、37,53⎛⎫⎪⎝⎭；14、2，()2311sin[]332n k a n ππ+=-+（k ∈N ）（注意：答案不唯一，如写成21)332sin(3+-=ππn a n 即可）x -2 0 4 f (x )1-11江苏省2009届高三数学填空题专项练习二1．复数z=12i+,则|z|= ． 2．已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ． 3则这堆苹果中，质量小于克的苹果数约占苹果总数的 ％． 4．若点（1,1）到直线x cosα+y sinα＝2的距离为d ，则d 的最大值是 ．5．函数f (x )=2x 3－6x 2＋7的单调减区间是 ．6．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = 7．在约束条件：x +2y ≤5,2x +y ≤4,x ≥0,y ≥0下，z =3x +4y 的最大值是 ． 8．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 ． 9．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ．10．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．11．已知函数22(1),00,0(1),0x x y x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，右图是计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上 ． 12．在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，A B i j =+，2AC i m j =+，则实数m = ．13．已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．12．－2 3．30 4．2＋ 2 5．[0，2] 67．11 8．129．410．7911．x=0 12．0或－2 13．5)1()2(22=-++yx14．②④1、幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是__．2、一个物体的运动方程为21y t t =-+其中y 的单位是：m ，t 的单位是：s ，那么物体在3s 末的瞬时速度是 m/s ．3、命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是 ．4、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= ． 5、2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ． 6、设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1x,则当x<0时，f(x)= ． 7、曲线e x y =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .8、若1,0a b ><,且bba a-+=则b b a a --的值等于 ．9、已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ ______． 10、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．11、已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ．1、21x ； 2、5； 3、任意x ∈Z ，都有x 2+2x +m>0； 4、2； 5、2； 6、f (x )=1x； 7、122e ； 8、2-； 9、52-； 10、36+π； 11、βα<<<b a ；1．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________． 2．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 3．“1x >”是“2x x >”的 条件．4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .5．设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 ．6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =7．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_________．8．给出下列命题：①变量 y 与x 之间的相关系数0.9568r =-，查表到相关系数的临界值为0.050.8016r =，则变量 y与x 之间具有线性关系；② 0,0a b >>则不等式3323a b ab +≥恒成立；③ 对于函数()22.f x x mx n =++若()()0.0,f a f b >>则函数在(),a b 内至多有一个零点； ④ ()2y f x =-与()2y f x =-的图象关于2x =对称． 其中所有正确命题的序号是__________．9．若∆ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积V ＝ ．10．0≠=，且关于x 的函数f(x)=x x ⋅++2331在R 上有极值，则与的夹角范围为_______．11．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=________． 12．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______． 13．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥P ABCD -的表面积为 ．俯视图左视图主视图14．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．1． R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 2．第一象限 3．充分而不必要条件 4． 0.01 5． 4 6． 2550 7． 4323或 8．①④ 9． 13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4) 10． ],3(ππ，11．12．1 13．222S a = 14．1江苏省2009届高三数学填空题专项练习五1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ．2. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB = .3. 函数x y 2sin =向量平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量a = .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 . 5. 曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 . 6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 . 7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则135a a a a++++= .9. 已知tan()3πα-=则22sin cos 3cos 2sin αααα=- .10.阅读下列程序: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End输出的结果是 .11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式:(1)()()f x g x > (2)()()f x g x <(3)()()()()f x g b g x f b +<+ (4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 .12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 .13. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 . 14. 已知（0x ，0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，则00x y 的取值范围 为 .1.3i -2.(,0)(0,)-∞+∞ 3.(,1)4π-4.甲5.33160x y +-=1262,5,10 11.(3),(4)12.24y x = 13.5⎡⎤⎣⎦14.17⎡-+⎣江苏省2009届高三数学填空题专项练习六1、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 。
江苏省扬州中学2009届高三5月模拟考试----数学
江苏省扬州中学2009届高三5月模拟考试数学试卷2009、5一、填空题： 1．不等式201x x -+≤的解集是________. 2. 已知：α为第四象限角，且31)sin(-=-απ，则αtan =________. 3. 已知：A=(){}0,=+y x y x ，B=(){}2,=-y x y x ，则A∩B=_________.4. 直线023=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是_____.5. 在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ________.6. 对于函数)0()(2>=x x x f 图象上任意两点),(2a a A ,),(2b b B ，直线段AB 必在曲线段AB的上方，则由图象的特征可得不等式22222a b a b ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.请分析x y lg =的图象特征，类比上述不等式可以得到 .7. 若AD 为△ABC 的角平分线，满足AD=AB=2，060BAC ∠=，则CD=_________. 8. 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0=⋅+⋅+⋅BC DA DC CD DC DB ，则△ABC 是_________三角形. 9. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈． 对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r ：这种血清预防感冒的有效率为95% s ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p ∧﹁q ； （2）﹁p ∧q ； (3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； （4）(p ∨﹁r )∧(﹁q ∨s )10. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在椭圆上存在点P ，满足125PF PF =。
【精品文档】2009年江苏高考数学试卷
【精品文档】2009年江苏高考数学试卷2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学?注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式:nn1122sxxxx,,,其中(),xxx,,,的方差样本数据,,ii12nnn,,11ii一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上. (((((((((izizi,，,，429,691.若复数，其中是虚数单位，则复数12y ()zzi,的实部为 . 121b||2,||3ab,,302.已知向量和向量的夹角为，，则向量a1 O x ,2,,, ,,bab,和向量的数量积 . a33 32fxxxx()15336,,,，3.函数的单调减区间为 .yAxA,，sin()(,,A,,0,0)[,0],,,,,,,4.函数为常数，在闭区间上的图象如,,图所示，则 .5.现有5根竹竿，它们的长度(单位:m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表:学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 92s,则以上两组数据的方差中较小的一个为 .S 数学?试卷第 1 页 (共 7 页)7.右图是一个算法的流程图，最后输出的开始 W, .S,08.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个T,1 正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为 . 2STS,, TT,，2xoy9.在平面直角坐标系中，点P在曲线3Cyxx:103,,，上，且在第二象限内，已知S,10 N 曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . YWST,，51, xa,fxa(),10.已知，函数，若实数2Wmn,mn,fmfn()(),满足，则的大小关系输出为 .结束 Axx,,|log211.已知集合，,,2Ba,,,(,)c,(,)c，,AB,，若则实数的取值范围是，其中 . a,,12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题:,,,,(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于;,,,ll(2)若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行;,,,,ll,(3)设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直;,,ll(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 (写出所有真命题的序号). (((22xyxoyAABB,,,13(如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的，,,,1(0)ab121222abFABBF四个顶点，为其右焦点，直线与直线121yT MOT相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段B2 M OT的中点，则该椭圆的离心率为 .O AAx 1 2S 数学?试卷第 2 页 (共 7 页)q||1q,ab14(设是公比为的等比数列，，令若数列有ban,，,1(1,2,),,,,nnnn 6q,,,53,23,19,37,82连续四项在集合中，则 . ,,二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15((本小题满分14分)abc,,,,(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin),,,,,,设向量bc,2tan()，,,(1)若与垂直，求的值; a||bc，(2)求的最大值;tantan16,,,b(3)若，求证:?. a16((本小题满分14分)DABCABC,E,FAB,ACBC如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，1111111ADBC, 11EF平面ABC求证:(1)?平面平面AFDBBCC,(2) 111S 数学?试卷第 3 页 (共 7 页)17((本小题满分14分)2222aaaaa,S，,，,7设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足Sn,,nn23457a(1)求数列的通项公式及前项和S; n,,nnaamm，1ma(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项. ,,nam，218((本小题满分16分)22xoyCxy:(3)(1)4，，,,在平面直角坐标系中，已知圆和圆 122Cxy:(4)(5)4,，,, 2lA(4,0)l23(1)若直线C过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程; 1ll和(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与12CClClC圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求121122所有满足条件的点P的坐标.y .. 1O 1 x19.(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单amm价为元，则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为nma，nhh.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的12na，S 数学?试卷第 4 页 (共 7 页)hh综合满意度为. 12现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m元和m元，甲买进A与ABhh卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为. 甲乙3hhhh(1) 求和关于、的表达式;当时，求证:=; mmmm,甲乙甲乙ABAB53(2) 设，当m、m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大,最大的mm,ABAB5综合满意度为多少,hh,，试问能否适当选取、的值，使得和(3) 记(2)中最大的综合满意度为hmm 甲00ABhh,同时成立，但等号不同时成立,试说明理由. 乙020((本小题满分16分)2fxxxaxa()2()||,，,,设为实数，函数. af(0)1,(1) 若，求的取值范围; afx()(2) 求的最小值;hxfxxa()(),(,),,，,hx()1,(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的((((解集.S 数学?试卷第 5 页 (共 7 页)2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学?(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1(本试卷共2页，均为非选择题(第21题,第23题)。
2009年江苏考试数学真题-推荐下载
【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。
f (x) 3x2 30x 33 3(x 11)(x 1) ， 由 (x 11)(x 1) 0 得单调减区间为 (1,11) 。亦
可填写闭区间或半开半闭区间。
4.函数 y Asin(x ) （ A,, 为常数， A 0, 0 ）在闭区间[ , 0]上的图象如图所示，则 = ▲ .
参考公式：
样本数据 x1, x2 ,, xn 的方差 s2
1 n
n
i1
( xi
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置
上.
1.若复数 z1 4 29i, z2 6 9i, 其中 i 是虚数单位，则复数 (z1 z2 )i 的实部为 ▲ 。
7
7
第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 ▲ . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。
y 3x2 10 2 x 2 ，又点 P 在第二象限内， x 2 点 P 的坐标为（-2，15）
10.已知 a
关系为 ▲ .
5
2
1
，函数
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20
2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30o ，| a | 2,| b | 3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积 a b = ▲。
【解析】 考查数量积的运算。
3.函数 f (x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 ▲ .
中c= ▲ .
【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由 log2 x 2 得 0 x 4 ， A (0, 4]；由 A B 知 a 4 ，所以 c 4。
2009年全国高考数学试题及答案-江苏卷
题号年级知识点是否有答案是否有解析1高二复数的计算是无
2高一平面向量的数量积是有
3高一函数的单调性是有
4高一三角函数的图像和性质是有
5高二随机事件的概率是无
6高二离散型随机变量的期望与方差是无
7高一算法的含义与程序框图是无
8高一空间几何体的体积是无
9高二曲线的切线是无
10高一指数函数的基本性质是无
11高一集合的基本运算是有
12高一命题及其关系
直线与平面的位置关系
是无
13高二椭圆的离心率是是14高一等比数列是是
15高一1.平面向量的数量积
2.二倍角公式
3.向量共线的充要条件
是是
16高一1.直线与平面平行的判定
2.平面与平面垂直的判定
是是
17高一1.等差数列的通项公式和求和公式
2.数列的中项
是是
18高一1.直线方程
2。
直线与圆的方程的应用
是是
19高一1.函数模型的选择和应用
2.函数的性质和应用
是是
20高一1.二次函数的性质
2.一元二次不等式的解法
3.二次函数求最值
是是
2009年全国高考数学试题及答案-江苏卷。
2009年江苏省高考数学真题(解析版)
其中 S 为底面积， h 为高
一、填空题：本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1． 若复数 z1=4+29i，z2=6+9i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1−z2)i 的实部为
▲．
【答案】−20．
【解析】z1−z2=−2+20i，故(z1−z2)i=−20−2i．
【说明】考查复数的四则运算．
输出 W
结束 第 7 题图
比为 1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 ▲．
【答案】1：8 【解析】由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知：体积比是棱长比的立方．
【说明】本题考查合情推理之类比推理． 9． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：y=x3−10x+3 上，且在第二象限内，已知曲线 C
10．函数
f(x)=ax，若实数
m，n
满足
f(m)>f(n)，则
m，n
的大小关系为
▲
．
【答案】 m n
【解析】由 0
5 2
1
1
知
0
a
1 ，函数
f (x)
ax
是减函数，由
f
(m)
f (n)
知m
n．
【说明】本题考查函数的单调性，指数函数的性质等概念．
11． 已知集合 A={x|log2x≤2}，B=(−,a)，若 AB，则实数 a 的取值范围是(c,+)，其中 c= ▲．
投中的次数如下表：
学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个 s2 为 ▲ ．
数学_2009年江苏省无锡市部分学校高三调研数学试卷(含附加题)(含答案)
2009年江苏省无锡市部分学校高三调研数学试卷（含附加题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合M ={x|x −12<0}，N ={x|2x +1>0}，则M ∩N =________．2. 已知复数z 满足z 2+1=0，则(z 6+i)(z 6−i)=________．3. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为________．4. 幂函数y =f(x)的图象经过点(−2, −18)，则满足f(x)=27的x 的值是________．5. 下列四个命题： ①∀n ∈R ，n 2≥n ； ②∀n ∈R ，n 2<n ；③∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<n ； ④∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ⋅n =m ． 其中真命题的序号是________．6. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME −7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A 7A 8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，⋯OA n ，⋯的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n =________．7. 如图伪代码，根据如图算法，可求得f(−3)+f(2)的值为________．8. 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则A 1A 2→⋅A 2A 3→+A 2A 3→⋅A 3A 4→+A 3A 4→⋅A 4A 5→+A 4A 5→⋅A 5A 6→+A 5A 6→⋅A 6A 1→+A 6A 1→⋅A 1A 2→=________． 9. 若f(x)=Asin(ωx +φ)+1(ω>0, |φ|<π)对任意实数t ，都有f(t +π3)=f(−t +π3)．记g(x)=Acos(ωx +φ)−1，则g(π3)=________． 10. 已知函数f(x)=log a |x|在(0, +∞)上单调递增，则f(−2)________f(a +1)．（填写“<”，“=”，“>”之一）11. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若CB →=2BF →，则直线AB 的斜率为________．12. 有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为________cm ． 13. 若不等式组{x −y ≥02x +y ≤2y ≥0x +y ≤a 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是________．14. 已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a ≤b ≤c ，如果b =m(m ∈N ∗)，则这样的三角形共有________个（用m 表示）．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1+tanA tanB=2c b（1）求角A ．（2）若m →=(0,−1)，n →=(cosB,2cos 2C2)，试求|m →+n →|的最小值．16.如图，直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD =∠ADC =90∘，AB =2AD =2CD =2． （1）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论． 17. 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求两个编号的和为6的概率； （2）求甲赢的事件发生的概率．18. 已知椭圆x 2+y 2b 2=1(0<b <1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为(m, n)． （1）当m +n >0时，求椭圆离心率的范围； （2）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．19. 已知函数f(x)=12x 2−2x ，g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)，其中a 为常数．如果ℎ(x)=f(x)+g(x)是增函数，且ℎ′(x)存在零点（ℎ′(x)为ℎ(x)的导函数）． （1）求a 的值；（2）设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)(x 1<x 2)是函数y =g(x)的图象上两点，g′(x 0)=y 2−y1x 2−x 1（g′(x)为g(x)的导函数），证明：x 1<x 0<x 2．20. 已知数列{a n }中，a 0=2，a 1=3，a 2=6，且对n ≥3时，有a n =(n +4)a n−1−4na n−2+(4n −8)a n−3．（1）设数列{b n }满足b n =a n −na n−1，n ∈N ∗，证明数列{b n+1−2b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式；（2）记n ×(n −1)×...×2×1=n !，求数列{na n }的前n 项和S n ．三、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB̂=AD ̂，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点．求证：AB 2=BE ⋅CD ．22. 如图所示，四边形ABCD 和四边形AB′C′D 分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A(−1, 2)，B(3, 2)，C(3, −2)，D(−1, −2)，B′(3, 7)，C ′(3, 3)．求将四边形ABCD 变成四边形AB′C′D 的变换矩阵M ．23. 过点P(−3, 0)且倾斜角为30∘的直线和曲线{x =t +1t y =t −1t （t 为参数）相交于A ，B 两点．求线段AB 的长．24. 已知x ，y ，z 均为正数．求证：x yz+y zx+z xy≥1x+1y+1z．四、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25. 已知(x 2√x )n 的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项．26. 动点P 在x 轴与直线l:y =3之间的区域（含边界）上运动，且到点F(0, 1)和直线l 的距离之和为4．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点Q(0, −1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．2009年江苏省无锡市部分学校高三调研数学试卷（含附加题）答案1. {x|−12<x<12}2. 23. 0.034. 135. ④6. √n7. −88. 39. −110. <11. ±√312. √36+16π213. (0, 1]∪[43, +∞)14. m(m+1)215. 1+tanAtanB =2cb⇒1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB⇒sin(A+B) cosAsinB=2sinCsinB⇒cosA=12，∵ 0<A<π∴ A=π3m→+n→=(cosB, cosC)⇒|m→+n→|2=cos2B+cos2C＝cos2B+cos2(2π3−B)＝1−12sin(2B−π6)，∵ A=π3，∴ B+C=2π3∴ B∈(0, 2π3)从而−π6<2B−π6<7π6∴ 当sin(2B−π6)＝1，即B=π3时，|m→+n→|=√2216. 证明：（1）直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴ BB1⊥AC．又∵ ∠BAD=∠ADC=90∘，AB=2AD=2CD=2，∴ AC=√2，∠CAB=45∘，∴ BC=√2，∴ BC⊥AC．又BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴ AC⊥平面BB1C1C．（2）存在点P，P为A1B1的中点．证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1=12AB．又∵ DC‖AB，DC=12AB，∴ DC // PB1，且DC=PB1，∴ DCB1P为平行四边形，从而CB1 // DP．又CB1⊂面ACB1，DP⊄面ACB1，∴ DP‖面ACB1．同理，DP‖面BCB1．17. 解：（1）编号的和为6甲、乙只能取(1, 5)，(2, 4)，(3, 3)，(4, 2)，(5, 1)，∴ P=125×5=15（2）甲、乙摸到球的编号只能同奇同偶若甲摸到奇数，则P=35⋅35=925，若甲摸到偶数，则P=25⋅25=425∴ 甲赢的概率为1325．18. 解：（1）设F、B、C的坐标分别为(−c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=1−c2，y−b2=1b(x−12)．联列方程组，解出{x=1−c2y=b2−c2b∴ m+n=1−c2+b2−c2b>0，即b−bc+b2−c>0，即(1+b)(b−c)>0，∴ b>c．从而b2>c2即有a2>2c2，∴ e2<12．又e>0，∴ 0<e<√22．（2）直线AB与⊙P不能相切．由k AB=b，k PB=b−b2−c 2b0−1−c2=b2+cb(c−1)．如果直线AB与⊙P相切，则b⋅b 2+cb(c−1)=−1．b2+2c=1，b2=1−c2(0<b<1,∴ 0< c<1)解出c=0或2，与0<c<1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．19. 解：（1）因为ℎ(x)=12x2−2x+log a x(x>0)，所以ℎ′(x)=x−2+1xlna =x2lna−2xlna+1xlna．因为ℎ(x)在区间(0, +∞)上是增函数，所以x 2lna−2xlna+1xlna≥0在区间(0, +∞)上恒成立．若0<a<1，则lna<0，于是x2lna−2xlna+1≤0恒成立．又ℎ′(x)存在正零点，故△=(−2lna)2−4lna=0，lna=0，或lna=1与lna<0矛盾．所以a>1．由x2lna−2xlna+1≥0恒成立，又ℎ′(x)存在正零点，故△=(−2lna)2−4lna=0，所以lna=1，即a=e．（2）由（1），g′(x0)=1x0，于是1x0=y2−y1x2−x1，x0=x2−x1lnx2−lnx1以下证明x1<x2−x1lnx2−lnx1(※)(※)等价于x1lnx2−x1lnx1−x2+x1<0．令r(x)=xlnx2−xlnx−x2+xr′(x)=lnx2−lnx，在(0, x2]上，r′(x)>0，所以r(x)在(0, x2]上为增函数．当x1<x2时，r(x1)<r(x2)=0，即x1lnx2−x1lnx1−x2+x1<0，从而x0>x1得到证明．对于x2>x2−x1lnx2−lnx1同理可证，所以x1<x0<x2．20. 解：（1）证明：由条件，得a n−na n−1=4[a n−1−(n−1)a n−2]−4[a n−2−(n−2)a n−3]，则a n+1−(n+1)a n=4[a n−na n−1]−4[a n−1−(n−1)a n−2]．…2分即b n+1=4b n−4b n−1．又b1=1，b2=0，所以b n+1−2b n=2(b n−2b n−1)，b2−2b1=−2≠0．所以{b n+1−2b n}是首项为−2，公比为2的等比数列．...4分b2−2b1=−2，所以b n+1−2b n=2n−1(b2−2b1)=−2n．两边同除以2n+1，可得b n+12n+1−b n2n=−12．…6分于是{b n2n }为以12首项，−12为公差的等差数列．所以b n2n =b12−12(n−1)，得b n=2n(1−n2)．…8分（2）a n−2n=na n−1−n2n−1=n(a n−1−2n−1)，令c n=a n−2n，则c n=nc n−1．而c1=1，∴ c n=n(n−1)•…•2⋅1⋅c1=n(n−1)•…•2⋅1．∴ a n=n(n−1)•…•2⋅1+2n．...12分na n=n⋅n⋅(n−1)•…•2⋅1+n2n=(n+ 1)!−n!+n⋅2n，∴ S n=(2!−1!)+(3!−2!)+...+(n+1)!−n!+(1×2+2×22+...+n×2n)．…14分令T n=1×2+2×22+...+n×2n，①则2T n =1×22+2×23+...+(n −1)×2n +n ×2n+1．②①-②，得−T n =2+22+...+2n −n ×2n+1，T n =(n −1)2n+1+2． ∴ S ∧=(n +1)!+(n −1)2n+1+1．…16分．21. 证明：连接AC ， ∵ EA 切⊙O 于A ， ∴ ∠EAB =∠ACB ． ∵ AB̂=AD ̂， ∴ ∠ACD =∠ACB ，AB =AD ． 于是∠EAB =∠ACD ．又四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴ ∠ABE =∠D ． ∴ △ABE ∽△CDA ． 于是AB CD=BE DA，即AB ⋅DA =BE ⋅CD ．∴ AB 2=BE ⋅CD ．22. 解：该变换为切变变换，设矩阵M 为[10k1]，则[10k1][3−2]=[33]． ∴ 3k −2=3， 解得k =53．所以M 为[10531]．23. 解：直线的参数方程为 {x =−3+√32s y =12s （s 为参数），曲线{x =t +1t y =t −1t可以化为 x 2−y 2=4．将直线的参数方程代入上式，得 s 2−6√3s +10=0．设A 、B 对应的参数分别为s 1，s 2，∴ s 1+s 2=6√3，s 1⋅s 2=10． ∴ AB =|s 1−s 2|=√(s 1+s 2)2−4s 1s 2=2√17． 24. 证明：因为x ，y ，z 都是为正数， 所以xyz +yzx =1z (yx +xy )≥2z ① 同理可得 yxz+zyx ≥2x ② zxy+xyz ≥2y ③ 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得：xyz +yzx+zxy≥1x+1y+1z25. 解：（1）由题设，得C n0+14×C n2=2×12×C n1，即n2−9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．（2）设第r+1的系数最大，则{12rC8r≥12r+1C8r+1 12r C8r≥12r−1C8r−1.即{18−r ≥12(r+1)1 2r ≥19−r.解得r=2或r=3．所以系数最大的项为T3=7x5，T4=7x72．26. 解：（1）设P(x, y)，根据题意，得√x2+(y−1)2+3−y=4，化简，得点P的轨迹C 的方程y=14x2(y≤3)．（2）设过Q的直线方程为y=kx−1，代入抛物线方程，整理得x2−4kx+4=0．由△=16k2−16=0．解得k=±1．于是所求切线方程为y=±x−1．切点的坐标为(2, 1)，(−2, 1)．由对称性知所求的区域的面积为S=2∫[2014x2−(x−1)]dx=43．。
2009届高三数学小题训练060
江苏省2009届高三数学小题训练060 1． 若13aa，则1122aa= . 2． 已知集合22,2Aaaa，若3A，则a的值是 . 3． ()(2)(),(0,1],(),(7.5)fxfxfxxfxxfR设是上的奇函数,且当时则 . 4． 已知函数()(01)fxaxbx，则“20ab”是“()0fx恒成立”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一) 5． 函数21log32xyx的定义域是 . 6． 若方程24xx的解所在区间为[m, m+1](m∈Z), 则m= . 7． 设xR，函数2lg(43)ymxmxm有意义, 实数m取值范围 .
8． 设函数3()fxxax在(,2]和[2)，上都是增函数，则实数a的取值范围是 . 9． 函数21()ln2fxxx的单调递减区间是 . 10. 已知函数log(0ayxa且1)a与log(01)byxbb且的图象关于x轴对称，则原点到直线10axby距离的最大值为 . 11．给出下列三个关系式：
()()()fxyfxfy；()()()fxyfxfy； ()()()1()()fxfyfxyfxfy.
则以下四个函数：()3xfx,()sinfxx,2()logfxx,()tanfxx中，在各自定义域内不满足上述任何一个关系式的函数是 . 12. 设函数(),()fxgx的定义域均为R，且()()f'xg'x恒成立，则当12xx时，12()()fxfx
12()()gxgx．（填“>”、“<”、“=”之一） 13．设()fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，103f，则不等式0.125(log)0fx的解集为 . 14．给出以下四个命题： ①如果定义在R上的函数y=f(x)在区间(a, b)上的图象是不间断的一条曲线, 并且有f(a) · f(b)<0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点； ②命题“所有二次函数的图象与x轴有公共点”的否定是“存在二次函数的图象与x轴没有公共点”；
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)全解全析
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符．4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差()2211ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1． 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1−z 2)i 的实部为 ▲ ． 2． 已知向量a 和向量b 的夹角为30︒，|a |=2，|b |=3，则向量a和向量b 的数量积a ·b = ▲ ．3． 函数f (x )=x 3−15x 2−33x +6的单调减区间为 ▲ ． 4． 函数y =A sin(ωx +φ)（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲ ．5． 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ ．6． 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s 为 ▲ ． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ．8．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 10． 已知a =f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲． 11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−∞,a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ,+∞)，其中c =▲ ． 12． 设α 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α 平行于β； （2）若α 外一条直线l 与α 内的一条直线平行，则l 和α 平行；（3）设α 和β相交于直线l ，若α 内有一条直线垂直于l ，则α 和β垂直； （4）直线l 与α 垂直的充分必要条件是l 与α 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos α ,sin α )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan(α +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan α tan β=16，求证：a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．ABC A1B 1C 1 EF D第16题图17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项．18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．19． （本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A B m m =，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得0h h 甲≥和0h h 乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x ∈(a ,+∞)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集．2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）全解全析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1−z2)i的实部为▲．【答案】−20．【解析】z1−z2=−2+20i，故(z1−z2)i=−20−2i．【说明】考查复数的四则运算．2．已知向量a和向量b的夹角为30︒，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b= ▲．【答案】3．【解析】cos 23θ===a b a b．【说明】考查向量的数量积（代数）运算．3．函数f (x)=x3−15x2−33x+6的单调减区间为▲．【答案】(1,11)-．【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x=--=-+'，由(11)(1)0x x-+<得单调减区间为(1,11)-．【说明】考查函数的单调性，考查导数在研究函数性质中的应用．4．函数y=A sin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲．【答案】3．【解析】如图，2π3T=，所以3ω=．【说明】考查三角函数的图象和性质，考查周期性的概念．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲．【答案】0.2【解析】随机抽取2根竹竿的取法有10种，而长度恰好相差0.3m的取法有2种，所以概率为0.2．【说明】考查古典概型．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s为▲．【答案】25．【解析】第一组数据7x =甲，212(10010)55S =++++=甲；第二组数据7x =乙，245S =乙．【说明】考查总体特征数的估计．实际上，根据数据的分布，知甲班的数据较为集中（甲班极差为2，众数为7，乙班极差为3，众数为6，7）． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ． 【答案】22．W =22．【说明】本题考查算法初步，考查流程图（循环结构）．值得注意的是，本题的循环结构并非是教材中所熟悉的当型或直到型，因此该流程图是一个非结构化的流程图，对学生的识图能力要求较高．8． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ． 【答案】1：8 【解析】由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知：体积比是棱长比的立方．【说明】本题考查合情推理之类比推理．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 【答案】(2,15)-．【解析】设点P 的横坐标为x 0，由2310y x '=-知203102x -=，又点P 在第二象限，02x =-，所以(2,15)P -．【说明】本题考查导数的几何意义——曲线切线的斜率．10． 已知a =f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲．【答案】m n <【解析】由01<<知01a <<，函数()x f x a =是减函数，由()()f m f n >知m n <．【说明】本题考查函数的单调性，指数函数的性质等概念．11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−∞,a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ,+∞)，其中c =▲ ． 【答案】4【解析】由log 2x ≤2得0<x ≤4，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4． 【说明】本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念． 12． 设α 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α 平行于β； （2）若α 外一条直线l 与α 内的一条直线平行，则l 和α 平行；（3）设α 和β相交于直线l ，若α 内有一条直线垂直于l ，则α 和β垂直； （4）直线l 与α 垂直的充分必要条件是l 与α 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 【答案】（1）（2）【解析】由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分别平行于另一个平面，所以这两个平面平行．【说明】本题考查空间点、线、面的位置关系．具体考查线面、面面平行、垂直间的关系与转化． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．【答案】5【解析】直线12A B 的方程为1yx a b+=-，直线1B F 的方程为1y x c b +=-，两方程联立方程组得T 2(,)ac ab bc a c a c+--，则点M (,)2()ac ab bc a c a c +--，由点M 在椭圆上，代入整理得：223100a ac c --=，23100e e --=，又 0e >，所以离心率为5． 【说明】本题考查椭圆的概念、标准方程与几何性质．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ． 【答案】9-【解析】由条件知数列{a n }中连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中，由||1q >，所以{a n }中连续四项可能为（1）24-，36，54-，81，32q =-，69q =-；（2）18，24-，36，54-，不合；其它情形都不符合．【说明】本题考查等比数列的概念与通项公式．在本题中，如果将集合中的各数均除以3，得到集合{}232323,2,23,32,3-⨯-⨯⨯，再从其中选出四个数进行适当地排列，这样的解法更利于看清问题本质．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos α ,sin α )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan(α +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan α tan β=16，求证：a ∥b ． 【解析】（1）∵a ⊥b −2c ，∴(2)20⋅-=⋅-⋅=a b c a b a c ．即4sin()8cos()0αβαβ+-+=，∴tan()2αβ+=． （2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c ，()()222sin cos 16cos sin ββββ+=++-b c 1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-，∴当sin2β=−1时，2+b c 最大值为32，所以+b c的最大值为（3）∵tan tan 16αβ=，∴sin sin 16cos cos αβαβ=，即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=， 所以a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．【解析】（1）因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，所以EF ∥BC ，又EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； （2）在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，1111BB A BC ⊥面，∵A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，∴11BB AD ⊥． 又11AD BC ⊥，BB 1 B 1C =B 1，∴111AD BC C ⊥面B ． 又11AD AFD ⊂面，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项． 【解析】（1）设公差为d ，则22225243a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=，解得15a =-，2d =所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =-． （2）12(27)(25)(23)m m m m m a a a m ++--=-，令23m t -=，12(4)(2)m m m t t a aa t++--=86t t =+-， 因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±，当1t =，2m =时，863t t +-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项；1t =-，1m =时，8615t t +-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合．所以满足条件的正整数2m =． 18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶AB CA1B 1C1 EF D第16题图(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．【解析】(1) 0y =或7(4)24y x =--，（2）法一）设点P (,)a b ，1l ：()y b k x a -=-，则2l ：1()y b x a k-=--由截得的弦长相等可得1C 到1l 与2C 到2l 的距离相等，即11|4()5()|a b k k ----+=，即 |31||45|k ka b k a kb ---+=--++，整理得：222222(3)2(3)(1)(1)(5)2(4)(5)(4)a k ab k bb k a b k a +++-+-=-+--+- 因为有无数组解，所以对应项系数相等，解得：32a =-，132b =；或52a =，12b =-．所以满足条件的点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-．法二）依题意点P 在线段1C 2C 的中垂线上，且与1C 、2C 构成等腰直角三角形，设点P (,)a b ， 则713()42b a -=--，又120PC PC ⋅=，即22670a b a b +---=，解得：32a =-，132b =；或52a =，12b =-． 满足条件的点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-．19． （本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A B m m =，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得0h h 甲≥和0h h 乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【解析】h =甲h =乙当35A B m m =时，h =甲，h =乙h 甲=h 乙．当35A B m m =时，h =甲，而520B m ≤≤， 所以当20B m =时，甲、乙两人的综合满意度均最大，此时12A m =．（3≥即31024120A B A B m m m m ≥++ ①且3406120A B A B m m m m ≥++ ②， 由①及520B m ≤≤得：24120310B A B m m m +≥-，又241202008[12,48]310310B B B m m m +=+∈--， 只有当12A m =，20B m =时，不等式①成立． 由②及312A m ≤≤得：4012036A B A m m m +≥-，又4012040200[20,80]36336A A A m m m +=+∈--， 只有当20B m =，12A m =时，不等式②成立．综上，不存在满足条件的A m 、B m 的值．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x ∈(a ,+∞)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集． 【解析】（1）若(0)1f ≥，即||1a a -≥，则{21a a <≥，所以1a ≤-． （2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ≥≥⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-{{2min 2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a -≥-≥==<<综上22min2,0()2,03a a f x a a -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩． （3）x a ≥时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-，①当a a ≤≥时，0∆≤，不等式的解集为(,)a +∞；②当a <<0,∆>得(0x x x a ⎧⎪≥⎨>⎪⎩，i a <<时，不等式的解集为(,)a +∞；ii ）a ≤≤)+∞；iii ）a <<时，不等式的解集为3([)3a a +-+∞.。
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江苏省2009届高三数学小题训练050
1．不等式2xx的解集是 .
2．若,0()ln,0xexgxxx，则1(())2gg= .
3．函数sincos1yxx的最小正周期与最大值的和为 .
4．已知全集UR，{|2}Ayyx，{|lg3||}Byyx（），则UAB（）ð= .
5．若,xyR，且41xy，则xy的最大值是 .
6．数列{na}的前n项和为ns，若)1(1nnan，则5s等于 .
7．已知向量2,1,3,0ab，若2abb，则= .
8．用二分法求函数43)(xxfx的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程043xx的一个近似解（精确到0.01）为 .
9．等差数列{}na中，若18153120aaa，则9102aa .
10．若(,1)ax，8(log3,1)b，ab∥，则3322xx= .
11．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等
式(1)12fx的解集是 .
12．已知nan，把数列{}na的各项排列成如下的三角形状： 1a
2a 3a 4
a
5a 6a 7a 8a 9
a
……………………………………
记(,)Amn表示第m行的第n个数，则(10,12)A .
13．已知实数a、b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式：
①a=b ②a
（1）4()3yfx为偶函数;
（2）要得到函数()4sin2gxx的图像，只需将()fx的图像向右平移3个单位;
（3）()yfx的图像关于直线12x对称;
（4）()yfx在[0,2]内的增区间为5[0,]12和11[,2]12。
其中正确命题的序号为 .
1、|10xxx或 2、12 3、12 4、|0yy
5、116 6、56 7、3 8、1.56
9、24 10、103 11、|12xx
12、93 13、④⑤ 14、（2）（3）