(完整版)不等式的基本性质习题.doc

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“十四五”国规教材《数学基础模块》上册 2.1.2不等式的基本性质(基本性质).docx[3页]

1、知识点回顾：
对于两个任意的实数a和b，有：
；
；
．
2、完成下列练习：
（二）知识探究
尝试判断，下面几个命题正确吗？
1.如果，且，那么．
2.如果，那么．
3.如果，，那么；
如果，，那么 .
你是怎么判断的？
复习旧知，为学习新知识打基础
引导学生探究，探索最佳方法
学习新知，突破学习重点。
教学环节：
意图
复备
（三）不等式的基本性质：
性质1（传递性）如果，且，那么．
性质2（加法法则）如果，那么．
性质3 （乘法法则）如果，，那么；
如果，，那么 .
（四）例题讲解
例1用符号“ ”或“ ”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1）设，；
（2）设，；
（3）设，；
（4）设，．
所以＞bc;
当c＜0时，(a-b)c＜0，即ac-bc＜0，
所以ac<bc
（五）强化练习P363、4
（六）小结
学习新知，突破学习重点。
巩固新知，突破教学难点
形成能力
作业：P37，习题一3、4
板书设计：
解（1），应用不等式性质2；
（2），应用不等式性质3；
（3），应用不等式性质3；
（4），应用不等式性质2与性质3．
例2 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc
证明：·、因为a＞b，
所以a-b＞0.
因为两个正数之积仍为正数，正数与负数之积为负数。当c＞0时，(a-b)c＞0，即ac-bc＞0，

不等式的基本性质经典练习题 → 微积分的基本性质经典练习题

不等式的基本性质经典练习题→ 微积分
的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练题
问题1
给定不等式：\(2x+1>5\)，求解\(x\)的范围。

解答1
将不等式重新排列得到：\(2x>4\)。

进一步，可以将不等式除以2，得到：\(x>2\)。

因此，\(x\)的范围为\(x>2\)。

问题2
给定不等式：\(3x-2 \geq 7\)，求解\(x\)的范围。

解答2
将不等式重新排列得到：\(3x \geq 9\)。

进一步，可以将不等式除以3，得到：\(x \geq 3\)。

因此，\(x\)的范围为\(x \geq 3\)。

问题3
给定不等式：\(4x+2 < 10\)，求解\(x\)的范围。

解答3
将不等式重新排列得到：\(4x < 8\)。

进一步，可以将不等式除以4，得到：\(x < 2\)。

因此，\(x\)的范围为\(x < 2\)。

问题4
给定不等式：\(-x-5 \leq 3\)，求解\(x\)的范围。

解答4
将不等式重新排列得到：\(-x \leq 8\)。

进一步，可以将不等式乘以\(-1\)，得到：\(x \geq -8\)。

因此，\(x\)的范围为\(x \geq -8\)。

总结
通过解答以上经典练习题，我们可以看到不等式的求解方法和范围确定方法是基于对不等式的变形，然后根据变形后的不等式确定\(x\)的范围。

因此，在解决不等式问题时，我们需要熟练掌握不等式的基本性质和变形规则。

不等式的基本性质-习题精选(一)

不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4．［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

不等式基本性质习题

1 高二数学导学案课题：不等式的基本性质习题编制人：汪晓霞编制日期：4.17

一、选择题 1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是 ( ) A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。 2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是( ) A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0 3.若-1A.-2C.-14.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.错误！未找到引用源。源。>错误！未找到引用源。 C.a>b2 D.a2>2b 5.若b<0A.ac>bd B.错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。 C.a+c>b+d D.a-c>b-d 二、填空题 6.已知607.已知a,b,c为三角形的三边长,则a2与ab+ac的大小关系是 . 三、解答题 10.已知a,b∈{正实数}且a≠b,比较错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。与a+b的大小. 2

11.已知-112.(能力挑战题)实数x,y,z满足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0,试比较x,y,z的大小. 3 答案解析

1.【解析】选A.因为a>b,c>d,所以a+c>b+d. 2.【解析】选B.因为log32log22=1,所以log32以log32【变式备选】若{an}是各项为正的等比数列,且公比q≠1,则a1+a4与a2+a3的大小关系是 ( ) A.a1+a4>a2+a3 B.a1+a4C.a1+a4=a2+a3 D.不确定【解析】选A.(a1+a4)-(a2+a3) =a1+a1q3-a1q-a1q2=a1(1+q)(1-q)2, 因为an>0,所以q>0,又q≠1, 所以a1(1+q)(1-q)2>0,即a1+a4>a2+a3. 3.【解析】选D.因为a-|b|>0,所以a>|b|≥0. 所以不论b正或b负均有a+b>0. 4.【解析】选A.因为-1β<0,所以-25.【解析】选C.令a=2,b=-错误！未找到引用源。,验证可得选项A不正确,令a=2,b=错误！未找到引用源。,则B不正确,若a=1.1,b=0.9,则D不正确,对选项C,由-1又a>1,故b26.【解析】选C.因为b<00,则ac>bd恒不成立,故A不满足要求; 同理错误！未找到引用源。<0,错误！未找到引用源。>0,则错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。恒不成立,故B不满足要求; 由不等式的同向可加性可得a+c>b+d一定成立,故C满足要求; a-c>b-d不一定成立,故D不满足要求. 7.【解题指南】解答本题不能直接用x的范围去减y的范围,需先求出-y的范围,严格利用不等式的基本性质去求得范围. 【解析】因为28又因为604

不等式的基本性质习题精选

不等式的基本性质习题精选（一）一、不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ，c a c b . 不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ，c a cb . 2．设a”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；（5）2a -_____2b -；（6）2a ____2b ． 3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）m a ____m b ；（6）n a _____nb ； 5．若a>b ，且m 为有理数，则am 2____bm 2．6.若x ＜y ，则x-2__________y-2；若a ＜b ，m ＜0，则am__________bm.7.下列结论:①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若ac ＞bc ，则a ＞b ③若a ＞b ，且c=d ，则ac ＞bd ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.其中正确的有__________(填序号).8.已知x ＜y ，要得到-ax ＞-ay ，那么a 应满足的条件是__________.9.已知()1-a 1-<a x 的解集是1>x ，那么a 应满足的条件是。

不等式的基本性质__习题精选

不等式的基本性质1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2、设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4、若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5、下列说法不正确的是A．若a>b，则ac2>bc2（c 0） B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c 6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．7、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b1、已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥04、下列不等式的变形正确的是A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>3 5C．由x2>0，得x>2 D．由－2x<4，得x<－25、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．6、同桌甲和乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？7、若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．8、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？9、小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？1、命题：a ，b 是有理数，若a>b ，则a 2>b 2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？2、甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x 则有5x>4x ．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a 为一个实数，那么5a 一定大于4a ，这对吗？乙说：这与5x>4x 不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．3、根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a 或x<a 的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．4、比较a+b 与a －b 的大小．5、如果m<n<0，那么下列结论中错误的是A ．m －9<n －9B ．－m>－nC ．11>n m D ．m n >16、若a －b<0，则下列各题中一定成立的是A ．a>bB ．ab>0C ．ab >0 D ．－a>－b7、设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是A.a +c >b +dB.a －c >b －dC.ac >bdD.cbd a > 8、若a 、b 为实数，则a >b >0是a 2>b 2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若,011<10、“a>b ”是“ac 2>bc 2”成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充要条件D ．以上均错1、若b a , 为任意实数且b a >，则 A 、22b a > B 、1>b a C 、0)lg(>-b a D 、b a )21()21(< 2、“1>a ”是“11<a”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A ．12<ab是0)(<-b a a 成立的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分不必要条件5、若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值A 、小于0B 、大于0C 、等于0D 、正负不确定6、若a >b ，在①ba 11<； ②a 3>b 3； ③)1lg()1lg(22+>+b a ； ④b a 22>中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 A ．B ．C ．D ．0)(<-c a ac8、若011<③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、设01,0<<-是bb a a 11->-成立的条件 13、若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为，bba +2的取值范围为14、若a b a a 231,63<<<≤，则b a +的取值范围为15、证明：若0>>b a >0>m ，则ma mb a b m a m b ++<<--。

不等式与不等式的基本性质训练题(含答案)

不等式与不等式的基本性质训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列不等式的解集中，不包括的是 ( )A. B. C. D.2. 据丽水气象台"天气预报"报道，今天的最低气温是，最高气温是，则今天气温的范围是 ( )A. B. C. D.3. 若，则下列不等式中错误的是 ( )A. B.C. D.4. 已知实数，，若，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.5. 设，，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是A. B. C. D.6. 不等式的解集在数轴上表示为 ( )A. B.C. D.7. 下列数值中不是不等式的解的是 ( )A. B. C. D.8. 由得的条件是 ( )A. B. C. D.9. 如图所示，，两点在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中成立的是A. B.C. D.10. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于元） ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图，身高为的号同学与身高为的号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成（用“ ”或“ ”填空）．12. 若，，则．13. 如果且是负数，那么的取值范围是．14. 若不等式的解集是，则的取值范围是．15. 用不等式表示下列数量关系：（1）是非负数：；（2）与的差是负数：；（3）不小于：；（4）与的差的绝对值大于：；（5）的倍与的和大于：；（6）不小于：．16. 若不等式的解集为，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共52分）17. 写出如图所示的数轴上表示的关于的不等式的解集：(1)(2)18. 利用不等式的性质解不等式．19. 用""或""填空(1) 如果，那么；(2) 如果，那么．(1) 写出不等式的所有正整数解；(2) 写出不等式的所有负整数解；(3) 写出不等式的所有非负整数解．21. 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解，又，．．又，同理得：由得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：(1) 已知，且，，则的取值范围是．(2) 已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．22. 现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：(1) 利用性质①比较与的大小（）；(2) 利用性质②比较与的大小（）．答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. A6. C7. D8. C9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）16.第三部分17. (1) ．17. (2) ．18. (1) 根据不等式性质3，不等式两边乘，不等号方向改变，所以．．19. (1)19. (2) ；20. (1) ，，．20. (2) ，，．20. (3) ，，，．21. (1)21. (2) ，，，，，，同理得由得，的取值范围是．22. (1) 时，，即；时，，即．22. (2) 时，，得，即；时，，得，即．。

不等式的性质练习题

不等式的性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（） A ．ac bd C ．b a d c> D ．b a d c< 2．已知,,a b c ∈R ，a b >，则说法正确的是（） A ．ac bc > B ．a c b c +>+C ．11a b< D ．22a b >3．设a b c ∈R 、、且a b >，则（） A ．ac bc > B ．22a b > C ．33a b >D ．11a b< 4．如果a b <，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．2a ab ，则下列不等关系中一定成立的是（） A ．0a b ->B ．2ab b <C ．22a b <D ．11a b> 6．若a b ＞，c ∈R ，则（） A ．ac bc ＞B ．22ac bc <C ．c c a b< D ．0b a -＜7．若0a b >>，c 为实数，则下列不等关系不一定成立的是（）． A ．22ac bc > B ．11a b< C ．22a b >D ．a c b c +>+8．下列命题中，是真命题的是（） A ．如果ac bc >，那么a b > B ．如果22ac bc >，那么a b > C ．如果a bc c>，那么a b > D ．如果,a b c d >>，那么a c b d ->- 9．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则22a b >10．若,,R a b c ∈，则下列命题为假命题的是（）A a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若0b a >>，则11a b> D ．若22ac bc >，则a b >11．若110a b<<，则下列不等式正确的是（） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +> D ．33a b >12．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（） A ．2ab b a b <+ C ．2aba b>+ D ．22ab b <14．已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（） A ．a a b c> B ．ab bc > C ．11a c< D ．2ab bc ac b +>+15．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（） A ．若a >b ，则11a bb ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd16．下列命题正确的是（） A ．若ac bc >，则a b > B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b< D ．若22ac bc >，则a b >17．若a ，b ，c 为实数，且a b <，0c >，则下列不等关系一定成立的是（） A ．a c b c +<+B ．11a b< C ．ac bc > D ．b a c ->18．已知a ，b 是实数，且a b >，则（） A ．a b -<-B ．22a b <C ．11a b> D ．||||a b >19．若0a b >>，0c d >>，则下列不等式一定成立的是（） A ．ac bd >B ．ac bd <C ．ad bd <D ．ad bc >20．若,,a b c ∈R ，且0a b <<，则下列不等式正确的是（） A ．11a b C ．||||a c b c > D ．2a ab <21．已知 10a -<< ，那么 32a a a --，，的大小关系是（） A ．23a a a >->- B ．23a a a ->>- C ．32a a a ->->D ．23a a a >->-参考答案：1．B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案【详解】解：对于A ，如果ac bc >，0c <，那么a b <，故A 错误；对于B ，易得0c ≠，所以20c >，所以22ac bc >化简得a b >，故B 正确；对于C ，如果a bc c>，0c <，那么a b <，故C 错误；对于D ，因为1,0,1,0a b c d ====满足,a b c d >>，那么0a c b d -=-=，故D 错误；故选：B 2．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若a b >，0c ≤时，则ac bc ≤，故A 错；对于B;若取1,0a b ==，则1b无意义，故B 错；对于C ；根据不等式的可加性可知：若a b >，则a c b c +>+，故C 正确；对于D;若取1,2a b ==-，但22a b <,故D 错；故选：C 3．B【分析】根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A 0a b >≥，故选项A 正确；对B ：因为a b >，R c ∈，所以当0c >时，ac bc >；当0c 时，ac bc =；当0c <时，ac bc <，故选项B 错误；对C ：因为0b a >>，所以由不等式的性质可得110a b>>，故选项C 正确；对D ：因为22ac bc >，所以20c >，所以a b >，故选项D 正确. 故选：B. 4．D【分析】根据题意求得0b a <<，逐项判定，即可求解. 【详解】由110a b<<，可得0,0a b <<，110a b -<，即0b aab -<，可得0b a <<，所以a b <，故A ，B 错误；由0,0a b <<，可得0a b +<，0ab >，则a b ab +<，故C 错误；由0b a <<，可得33a b >，故D 正确．故选：D. 5．A【分析】直接利用不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一进行判断，即可得到结论．【详解】解：对于A 、B ，∵0c d <<， ∵0c d ->->， ∵0a b >> ，∵ac bd ->-，即ac bd <，故A 正确，B 错误；对于C 、D ，令3,1,3,1a b c d ===-=-，满足0,0a b c d >><<，但1b ad c==-，故C 、D 错误．故选：A ． 6．B【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可. 【详解】对于选项A ，当0c <时，ac bc <，故A 错；对于选项B ，由a b >，得a c b c +>+，故B 正确；对于选项C ，当0a b >>时，11a b>，故C 错；对于选项D ，当0a b >>时，22a b <，故D 错. 故选：B. 7．B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，故错误；对于B ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，又因为0a <，所以2a b ab >，则2b ab a b <<，故正确；易知C ，D 错误. 故选：B. 8．A【分析】由120b a <<，可得20a b <<，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可．【详解】方法一：因为120b a<<，可知0,0a b <<，所以20a b <<，所以0ab >，0a b +<，所以11a b ab <+，21a b ab <+，0ab a b<+，所以A 正确，B ，C 错误．因为20a b <<，所以22ab b >，所以D 错误，故选：A方法二；因为120b a<<，设10a =-，2b =-，所以20ab =，12a b +=-，228b =，所以11a b ab <+，21a b ab <+,2ab a b<+,22ab b >, 所以A 正确，B ，C ，D 错误, 故选：A 9．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，0,0,0a b c ≠≠≠， A 项中，若0a b c >>>，则a ab c<，故A 项错误； B 项中，若0>>>a b c ，则0,0ab bc <>，故ab bc <，故B 项错误； C 项中，若0>>>a b c ，则11a c>，故C 项错误； D 项中，22()()ab ac b bc a ab bc b c b c a b c b ⇒->-⇒-+>->+，因为,0a b c abc >>≠，则0b c ->，故2ab bc ac b +>+正确，故D 项正确. 故选：D. 10．C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：对于A ，当0c ≤时不成立，对于B ，当0a =，1b =-时，不成立，对于C ，33a b >成立，对于D ，当2a =，1b =-时不成立，故选：C ． 11．D【分析】利用不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】A.当0,1a b ==时满足a b <，但此时20a ab ==，故A 选项错误； B.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时20ab b ==，故B 选项错误；C.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时22a b >，故C 选项错误；D.由a b <得：22a b b b -<-，即2a b b -<-，故D 选项正确. 故选：D. 12．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取2,1a b ==-则11a b>，故A 错，对于B:若0c ，则22=ac bc ，故B 错误，对于C:由同号可加性可知：a >b ，c >d ，则a +c >b +d，故C 正确，对于D:若2,1,2,3a b c d ===-=-，则4,3ac bd =-=-，ac bd <，故D 错误. 故选：C 13．A【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B 、C 、D ；【详解】解：因为a b >，所以0a b ->，故A 正确；对于B ：当0b =时20ab b ==，故B 错误；对于C ：当2a =，0b =，显然满足a b >，但是22a b >，故C 错误；对于D ：当2a =，1b =，显然满足a b >，但是11a b<，故D 错误；故选：A 14．D【分析】当0c 时，直接排除A 、B 、C 选项，再由不等式的性质得D 正确即可.【详解】对于选项A ：当0c 时，不等式ac bc =，故A 不正确；对于选项B ：当0c 时，22ac bc =，故B 不正确；对于选项C ：当0c 时，0cc a b==，故C 不正确；对于选项D ：因为a b ＞，所以0b a -＜，故D 正确．故选：D ． 15．A【分析】根据不等式的性质判断各个选项即可. 【详解】A 选项中，若0c ，则不成立； B 选项中，110b aa b ab --=<，所以11a b<，成立；由不等式的可乘方性知选项C 正确；由不等式的可加性知选项D 正确．故选：A 16．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若0c <，由ac bc >可得：a b <，A 错误；对于B ，若0c ，则0ac bc ==，此时a b =未必成立，B 错误；对于C ，当0a b >>时，110a b>>，C 错误；对于D ，当22ac bc >时，由不等式性质知：a b >，D 正确. 故选：D. 17．A【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a b a c b c <⇒+<+，A 选项正确；对于B 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若2a =-，1b =-，则11a b>，B 选项错误；对于C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0c >，0a b ac bc <<⇒<，C 选项错误；对于D 选项，因为0a b b a <⇒->，0c >，所以无法判断b a -与c 大小，D 选项错误. 18．A【分析】根据不等式的性质确定正确答案. 【详解】由于a b >，所以a b -<-，A 选项正确.221,1,,a b a b a b ==-==，BD 选项错误.112,1,a b a b==<，C 选项错误. 故选：A 19．A【分析】根据不等式的性质确定正确选项. 【详解】由于0a b >>，0c d >>，根据不等式的性质有ac bd >，A 选项正确，B 选项错误. 8,4,4,2a b c d ====，则,ad bd ad bc >=，所以CD 选项错误. 故选：A 20．B【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A ：因为0a b <<，所以110b a<<，故选项A 错误；对B ：因为0a b <<，所以2ab b >，故选项B 正确；对C ：因为0a b <<，R c ∈，所以||||a c b c ≤，故选项C 错误；对D ：因为0a b <<，所以2a ab >，故选项D 错误. 故选：B. 21．B【分析】利用作差法比较大小. 【详解】解：10a -<<，10a ∴+>，01a <-<．2(1)0a a a a ∴--=-+>，232()(1)0a a a a --=+>．23a a a ∴->>-．故选：B ．。

不等式的基本性质

如果a+b＞c，则a与c-b？
推论1：如果a＋b＞c，则a＞c－b．
证明：因为所以即 a＋b＞c， a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， a＞c－b．
综合法：指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到特征结论或需求问题的方法。其特点和思路是：由因到果。
小试牛刀
(1)在－6＜2 (2)在4＞－3 的两边都加上9，得的两边都减去6，得 3<11 ；
(3)如果 a＜b，那么 a－3 (4)如果 x＞3，那么 x＋2
-2>-9 ； < b－3；
> 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都减去7，得 x＞2．
把不等式60＞36的两边同时乘以任意一个
不为0的数，你发现什么规律了吗？
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等
号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等
趣味探索不等式
10年后爷爷和爸爸他们各自多少岁呢？爷爷的年龄还比爸爸的年龄大吗？10年前呢？X年后呢？
10年后，60+10>36+10 10年前，60-10>36-10 x年后，60+x>36+x
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。
趣味探索不等式
a>b
b
c b b+c b+c c
号的方向改变。
趣味探索不等式
3.不等式性质3(乘法法则) ：如果 a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果 a＞b，c＜0，则ac＜bc．证明：因为 ac－bc＝(a－b)c，又由 a＞b，即 a－b＞0，所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即 ac＞bc；所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即 ac＜bc．

基本不等式练习题带答案

• a. 假设 a > b，则 ab > b^2（反面结论）； • b. 根据已知条件，推导出 ab - b^2 = b(a - b) < 0（矛盾）； • c. 否定反面结论，得出 a ≤ b，从而证明原命题成立。
06
基本不等式的扩展知识
基本不等式的推广形式
单击此处添加标题
平方和与平方差形式：a²+b² ≥ 2ab 和 a²-b² ≥ 2ab
• 题目：已知 x > 0，y > 0，且 xy = 4，则下列结论正确的是 ( ) A. x + y ≥ 4 B. x + y ≤ 4 C. x + y ≥ 8 D. x + y ≤ 8 答案： A
• A. x + y ≥ 4 B. x + y ≤ 4 • C. x + y ≥ 8 D. x + y ≤ 8 • 答案：A
基本不等式的应用：在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，用于解决最优化问题、估计值域和解决一些数学竞赛问题等。
添加标题
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基本不等式的形式：常见的形式有AM-GM不等式、CauchySchwarz不等式和Holder不等式等。
基本不等式的证明方法：可以通过代数、几何和概率统计等方法证明基本不等式。
• 题目：若 a > b > c，且 a + b + c = 1，则下列结论正确的是 ( ) A. ac + bc ≥ ab B. ac + bc ≤ ab C. ac + bc > ab D. ac + bc < ab 答案：B
• A. ac + bc ≥ ab B. ac + bc ≤ ab • C. ac + bc > ab D. ac + bc < ab

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不等式的基本性质习题
一、选择题
1．若 m>n ，且 amA ． a>0 B． a<0 C． a=0 D． a
0

2．若 m－ n＞ 0，则下列各式中一定正确的是（）

A ． m＞ n B． mn＞ 0 m D．－ m＞－ n
C．
0

3．下列说法正确的是
（）

A. 若 a2＞ 1，则 a＞ 1 B. 若 a＜ 0，则 a2＞ a

C.若 a＞ 0，则 a2＞ a D．若 a 1 ，则
a
2
a

4．如果 x＞ 0，那么 a＋ x 与 a 的大小关系是（
）

A ． a＋ x＞ a B ． a＋ x＜ a C．a＋ x≥ aD．不能确定
5．已知 5＜ 7,则下列结论正确的（
）

① 5a＜ 7a② 5+a＜ 7+a③ 5-a＜7-a
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6．如果ａ＜ｂ＜ 0,下列不等式中错误的是（
）

A. ab ＞ 0
B. a b 0 C. a D.
a b 0
1

7． -2a 与 -5a 的大小关系（
）

A ． -2a＜ -5a B ． 2a＞ 5a C． -2a＝ -5b D ．不能确定

二、填空题

1．用 “ <或”“ >填”空．
（1）若 a－1>b － 1，则 a____b；（ 2）若 a+3>b+3 ，则 a____b；
（3）若 5a>5b，则 a____b；（ 4）若－ 5a>－ 5b，则 a___b．
2． x＜ y 得到 ax＞ ay 的条件应是 ____________ ．
3．若 m＋ n＞ m－ n，n－ m＞ n，那么下列结论（
1）m＋ n＞ 0，（2）n－ m＜ 0，（ 3）mn≤0，
（4） n ＜ 0 中，正确的序号为 ________．
m

4．满足 -3x ＞－ 18 的非负整数有 ________________________ ．
5．若
am＜ b， ac4＜ 0，则
m________ ．

6.如果 a－ 3＞－ 5，则
a
；如果－

a ＜
0，那么

n
．

三、解答题
1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为盘内分别加上相等的砝码 c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？ a 和 b，如果在天平两边的

2．同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a 进行争论，甲说： “ 7a>6a正确 ”，乙说： “这不可能正确 ”，
你认为谁的观点