六年级上册全册数学讲义

1 第一讲 分数乘法（一） 目标导学 目标点睛 重难点

1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。 2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。 3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

重点 理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

难点 理解分数乘整数的计算方法。

嚼碎教材 知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。 思考问题：

43×7 表示7个（ ）相加。

知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。 思考问题：

7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的

43是多少？反之：2.8的43是多少？就用：（ ）。 2

课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6=

课堂练习 过关练习： 一、细心填写： 1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋125=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）

120个 3、52×4表示（ ）。 4、258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ）米 5、（ ）与整数乘法的意义相同。 二、准确计算：

132×5= 193×6= 114×5=

61×10= 125×8= 65×12=

15个52的和是多少？ 187的9倍是多少？

三、解决问题： 1、一个正方形边长125分米，它的周长多少分米？

2、一种胡麻每千克约含油258千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3

3、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去61，3天一共吃去几分之几？ 第二讲 分数乘法（二） 目标导学 目标点睛 重难点 1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 重点 理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则

难点 理解一个数乘分数的意义

知识点1 1. 分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。 2. 分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。 思考问题：

141×97= 61×21=

课上小练习：

21×31= 31×51= 51×75=

知识点2 4

分数乘法的简便计算 为了计算简便，可以先约分再乘结果为最简分数。 思考问题：

35×53-1 21×52+61 54×72×45

课上小练习： 94×65×49 （151+51）×15 （95+32）×18

知识点3 分数乘小数 分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。 思考问题： 下列哪些分数不能化成有限小数？

52、34、97、93、2015、532

课上小练习： 92×4.5= 2.5×61= 41×0.8= 149×0.5=

知识点4 分数混合运算 1、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法，再算加减法。如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。 2、利用运算定律计算分数混合运算 整数乘法的交换律、结合律、分配律。对于分数乘法也适用。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 5

用字母表示：a×b=b×a。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用字母表示：a×b×c= （a×b）×c= a×（b×c） 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。 用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

课堂练习 一、口算。

72×2.8＝ 83×65＝ 85×8 ＝ 54×0.25＝

209×65＝ 2116×4.2＝ 218×167＝ 149×187＝

152×5= 2213×2611= 43×1.2= 2116×127=

二、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。 21× 32 21 43× 21 43 65× 56 65

127× 0 127 76× 56 76 154× 83 101 三 、填空。 1、计算72－31×53时，应该先 算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。

2、（10＋65）×54=（ ）×（ ）＋（ ）×（ ），应用了 （ ）律。 3、65×25×56=（ ）×（ ）×25，应用了 （ ）律。 四、算一算，能简便的要简便。 193×（32×19） 109×43＋57×109 2523＋2523×24 6

52×85－44×85 52×14＋52 24×（125＋87） 第三讲 分数乘法（三） 目标导学 目标点睛 重难点 1、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。 2、会用线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。 3、经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。 重点 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。

难点 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。

教学ppt 课堂练习 过关练习 一、解决问题。

1、育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的74，这个学校有女同学多少人？ 关系式：

2、教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的32，一居室的套数是二居室的41。教师公寓有一居室多少套？ 7

3、阳光小学有男生750人，女生人数是男生的54，一共有学生多少人？ 4、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多41，水稻地有多少公亩？ 要求水稻地有多少公亩？必须先求（ ）。

5、修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的52，剩下的由乙队修，乙队修多少米？ 要求乙队修多少米？必须先求（ ）。

6、一个长方形的画框，长53米，宽31米，用铝合金给它嵌边，需要多少米长的铝合金？如果给它配一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？

7、一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮43，山羊的身高是多少米？ 8、鸵鸟是世界上最大的鸟，它每约跑72千米，非洲野狗的时速比鸵鸟慢92。非洲野狗每小时能跑多少千米？

9、一台电脑原价4800元，现在降价81出售，现在是多少元？ 10、某农场有鸡300只，鸭的只数是鸡的65，鹅的只数是鸭的54，鹅有多少只？ 8

11、工程队修一条1200米的路，已修了400米，再修多少米就修好这条路的54？ 12、一个三角形的底是12厘米，高是底的43，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 13、学校有篮球72个，排球的个数比篮球少83，学校有排球多少个？ 9

第四讲 分数除法（一） 目标导学 目标点睛 重难点 1.通过分析、比较、讨论发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，知道分数除法分数乘法的逆运算。 2.掌握分数除以整数的计算方法，并能利用法则准确的进行计算。 3.渗透联系和发展的辨证唯物注意观点，培养学生的迁移、抽象、概括的能力。

重点 难点 嚼碎教材 知识点1 倒数 1、倒数的特征及意义。 乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，互为倒数的两个数是互相依存的，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2、求倒数的方法。 把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。 4、求整数、带分数和小数的倒数的方法： （1）求整数（0除外）的倒数，要先把整数化成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 （2）求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 知识点2 分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。

1013103的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

思考问题： 913 ÷8的意义是( )。