应用统计学 教案 第4章 抽样推断

第4章抽样推断 教 4. 1 统计抽样的一般问题 4.2抽样推断的相关基本概念 4. 3参数估计 4.4抽样误差 4.5抽样调查的组织方式及其误差的计算 4.6样本数目的确定 4.7 Excel在参数估计中的应用 教学要求 1. 理解不同种类抽样推断的基本原理； 2. 理解统计量与统计分布、重置抽样与非重置抽样概念的内涵： 3. 理解置信度与置信区间、抽样实际误差与平均误差的区别和联 系： 4. 掌握不同类型抽样的参数估计原理和方法： 5. 了解样本数目确定的原理和方法。 教学重点 统计量与统计分布、重置抽样和非重置抽样的概念；抽样平均误差 的计

算；不同类型抽样的参数估计原理和方法：样本数目确定的原 理和方法

教学难点 抽样平均误差的计算；不同类型抽样的参数估计原理和方法

教学方法

课堂讲授、多媒体教学、课堂讨论、案例分析、课堂练习、上机操 作。 课时数 12课时（课堂讲授9课时+课堂练习2课时+上机操作1课时）

导入案例 某品牌手机电池经过技术改进，待机时间得以提高，从该工厂抽取 一定数

量的样本，测得其平均待机时间，以此推断该工厂生产的电 池的待机时间。

4.1抽样推断的一般问题

抽样推断的概念及特点 抽样调查是一种非全面调查，它按照随机的原则从总体中抽取部分样本加以调查，目的是对 总体相关信息进行推断。 抽样调查是一种非全面调查，它按照随机的原则从总体中抽取部分样本加以调查，目的是对 总体相关信息进行推断。 抽样推断的主要特点如下。

课程思政目标： 统计推断就是利用样本 数据来推断总体特征的 方法，由点及面、由部 分推断总体真假的过 程。互联网技术带来了 信息时代，纷繁复杂、 Nf N2 -> n2

NL，h 2.类型抽样下的总体参数区间估计的计算步骤

(I )标志值条件下的计算步骤 第一步，计算样本均值。

其中，，也即分组的个数。 第二步，计算抽样平均误差。

第三步，计算极限误差。 印)=68.28%,/= 1

F(f) = 99.73%,f = 3 第四步，计算估计区间。 (x-A , x+A )(4.44)

例4.12现将某地区4000亩地按一定标准分为A、B、C这3种类型的地块,从4000亩地块 按10%抽样，获得表4.4所示的资料。

表4.4三种类型地块分布情况 总体/亩 样本/亩 平均亩产/千克 亩产方差 样本中高产地块亩数

A 1000 100 1000 50 20 B 1500 150 1200 60 80 C 1500 150 1100 80 60 4000 400 — — 160 在95.45%的置信度下，求4000亩地块平均亩产的估计区间。 解：第一步，计算样本均值。 v _ £ 电 _ I()0() X l(X) +120() X150 + 1I00 X|5O_1II?S

400-11125

第二步，计算抽样平均误差。

_50xl0() + 60xl50 + 80xl5()_z ° _。一一65

第三步，计算极限误差。

(4.41 ) (4.42 ) 其中,&是利用组内方差求取的标准差，组内方差冬， 7=1,2，…,七

，其中 F(/) = 95%,/= 1.96 F(/) = 95.45%J = 2 (4.43)

400 4(X) 4(X)

任=牛或出=斗 \Jn \Jn 第四步，计算估计区间。 )=(11 13.306) 答：在95.45%的置信度下，4000亩地块的平均亩产在11II.694-1113.306千克。 (2 )成数条件下的计算步骤 第一步，计算样本成数。

第三步，计算极限误差。 j = /y = 0.07

第四步，计算估计区间。 p - 160 _。4r_400_a4 (P-A,P+A )=(0.33,0.47)

答：在99.73%的置信度下，400()亩地块中的高产地块所占比重为33%~47%。

整群抽样 1.整群抽样基本概念及特征

整群抽样是指将总体划分为若干个(互不相交又穷尽)群，然后又擂进行抽样并对选中的群 进行全面分析的一种抽样方式。分群标准要求：群间异质性低，群内异质性高。其本质是以群为

(4.45 ) 其中,分母是指抽样样本数，分子是指样本中符合某一要求的样本数。 第二步，计算抽样平均误差。 外=斜3岛 其中，5是利用组内方差求取的标准差；组内方差 疽=驾^ (4.46 )

~~ 1° 第三步，计算极限误差。

第四步，计算估计区间。 F(/) = 68.28%,/ = ! F(f) = 95%j = 1.96 F(z) = 95.45%J = 2 F。)= 99.73%,，= 3

(4.47 )

(p~A,p+A) (4.48 )

例4.13根据表4.3所示的数据资料，在99.73%的置信度下，求4000亩地块中高产地块所占 比重的估计区间。 解：第一步，计算样本成数。

PA

— 0.2, crj =0.16»

PB

= 0.53» 勇=0.2491

Pc = 0.4, b] = 0.24

第二步，计算抽样平均误差。 =0.16 x 10() + ().2491 x 150 + 0.24 x 15() =Q 2? 4(X)

= 0.023 单位的简单随机抽样。表达式为N-Rf ,意思是全及总体共有N个单位，可以分为R个群体， 再从R个群体中抽取，个样本群体。 2.整群抽样下总体参数区间估计的计算步骤(I )标志值条件下的计算步骤第一步，计算样本均值。

*笠' 其中，，也即分群的个数，而£是指第i个群内部的个体数，£-1是指第，.个群(4.49 )内部所有个体某一指标值的总和。

利用各群样本均值计算所抽取的全部群体的样本均值为-9第二步，计算抽样平均误差。

丹=(4.5

0 )(4.51 )其中，＜5是利用组间方差求取的标准差。

舟=£(云分/ , I”，…,〃(4-52 )第三步，计算极限误差。 F(/) = 68.28%,/ = ! F“)= 95%J = 1.96 刖)=95.45%』=2F(f)

= 99.73%,f = 3(4.53 )第四步，计算估计区间。 (x-J, x+J)(4.54 )

例4.14从某公司所有车间中抽取3个车间，调查各车间内部所有工人的月平均生产量，得到表4.5所示的资料。

表4.5工人月平均生产量资料 工人人数 月平均生产量/件 车间1 30 20

车间2 60 35

车间3 80 40

在95.45%的置信度下，试计算该公司所有车间全部工人的月平均生产量的估计区间。

解：第一步，计算样本均值。 第二步，计算抽样平均误差。

第三步，计算极限误差。

了=^^ = 34.71 第四步，计算估计区间。 )=(33.61,35.81)答：在95.45%的置信度下，该公司所有车间全部工人的月平均生产量为33.61 ~ 35.81件。 (2 )成数条件下的计算步骤第一步，计算样本成数。

(4.55 )其中，分母是指第i个群内部的个体数，分子是指第，个群中符合某一要求的样本数。 第二步，计算抽样平均误差。

以产斜，其中，〃为所抽取到

的各群个体数之和；N为总体单位数 8是利用组间方差求取的标准差。 万=业点卒，F,2,....n(4.56 )(4.57 )第三步，计算极限误差。

F(z) = 68.28%,/= 1FQ) = 95%J = 1.96 的)=95.45%,] = 2F(/)

= 99.73%J = 3(4.58 )第四步，计算估计区间。 (p-A,p+A) 例4.15某工厂大量连续生产某种产品，为掌握该月份某种产品的一级品率，确定抽取5%的 产品进行检验，

即在全月连续生产的72()小时中,每隔2()小时抽取I小时生产的全部产品进行检 查，调查结果一级品率为80%，粗间方差为7% ,试以95%的置信度估计一级品率的置信区间。 解：第一步，计算样本成数。

(4.59 )第二步，计算抽样平均误差。

a 0.043丹=P,=9=8

0%其中,N =

720 , 〃 = 720x5%=36。 第三步，计算极限误差。

J=///=O.O43 x 1.96 a 0.084=8.4%第四步，计算估计区间。

(p-A,p+A )=(71.6%,88.4%)答：以95%的置信度估计一级品率的置信区间为(71.6%,88.4%)°4.6样本数目的确定在参数估计过程中，精度要

求与可靠性要求常常相矛盾。当抽样标准差保持不变时，极限误 差和临界值之间呈现同一方向的变化。如果要提高精度，需以牺牲置信度为代价；要提高置信