2019-年高考理科数学全国卷一概率压轴题解析
对一道高考数学压轴题的几点思考——以2019年江苏数学高考卷第19题为例
为
犕 ，求证：犕
４ ≤２７．
不难发现，前两 问 比 较 常 规，所 以 下 面 我 们 重 点
谈谈对于第 （３）问 的 思 考．分 析 问 题，我 们 发 现：目 标
是要证明 “犕
≤
４”，要 ２７
达
到
目
标，必
须
先
研
究
函
数
犳（狓）的极大值；要研究函数犳（狓）的极大值，必须知 道函数犳（狓）的单调性；要知道函数犳（狓）的单调性， 必须先研究犳（狓）的导函数的零点．接着，我们就执行 这个分析思路．
３
．
因为犳（狓１）＝狓３ １ － （犫＋１）狓２ １ ＋犫狓１，所以犳（狓１）
（ ） ＝狓３ １
－
（犫
＋ １）狓２ １
＋犫狓１
＝犳′（狓１）狓３１
犫＋１ －９
－
２（犫２ －９犫＋１）狓１
＋
犫（犫＋１） 犫（犫＋１）
９
＝
２７
－
２（犫－１２）７２（犫＋１）＋２２７（槡犫（犫－１）＋１）．
因为０＜犫≤１，所以犳（狓１）≤２２７＋０＋２２７≤２４７．
解：因为犳（狓）＝狓（狓 －犫）（狓 －１）＝狓３ － （犫＋ １）狓２ ＋犫狓，所以犳′（狓）＝３狓２ －２（犫＋１）狓＋犫．
因 为Δ ＝４（犫＋１）２ －１２犫＝（２犫－１）２ ＋３＞０，所 以犳′（狓）有２个不同的零点，设为狓１，狓２，不妨令狓１ ＜
狓２． 当狓 ＜狓１ 时，犳′（狓）＞０，当狓１ ＜狓 ＜狓２ 时，
（ ） （２）要证ｌｎ狓＋狓犪－１＞１犪 ≥ １ ２，狓 ＞１ 成立，
（含有狓 和犪两个未知量，考虑消元）即证ｌｎ狓＋狓犪－１ ≥ｌｎ狓＋２（狓１－１）＞１．（利用不等关系消犪）即证２（狓 －１）ｌｎ狓＋１＞２（狓－１）当狓 ＞１时成立．
【数学】2019年高考全国卷1理科数学试题及参考答案
x2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学C．x2A ．165cmB ．175cm C．185cm5．函数f x sin x x2在,的图象大致为、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M x 2 ，N x x2 x 60 ，则M I Nx2C．x 2 D．x 22．设复数满足1，在复平面内对应的点为x,y ，则B．x3．已知a log 2 0.2 ，b 20.2 c 0.20.3，则B．a cb C．ab D．b ca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 0.618 ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是515 1。
若某人满足上述两个黄金分割比2512D．x2D ．190cm6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。
每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦7．8．9．中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．16 B．1132C．213211 D．16已知非零向量r ra2ba，b 满足，且a b，则a 与b 的夹角为（）A．6B．32C．3 D．右图是求11的程序框图，图中空白框中应填入1112A21A112A11AA．B．AC．AD．A2A记S n 为等差数列A ．a n 2n 5a n 的前n项和，已知S4=0，a5B ．a n 3n 10C．S 2n2 8n5，D．10．已知椭圆C 的焦点为F1 1,0 ，F2 1,0 AB BF1 ，则C 的方程为2x2A ．y 122xB．32 y21211．关于函数f x sin x sinx ① f x 是偶函数② fA．①②④Sn 2n2n，过F2 的直线与C 交于A ，B 两点，AF2 2 F2B ，2xC．42y213D．2y214有下述四个结论：x 在区间2,有 4 个零点④ fB．②④单调递增x 的最大值为2C．①④D．①③12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA PB PC ， △ABC 是边长为 2 的正三角形， E ， F 分别是 PA ， PB 的中点， CEF 90 ，则球 O 的体积为A ．8 6B ． 4 6C ． 2 6D ． 6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国乙卷统一高考数学试卷(理科)(新课标II)逐题解析
y2 b2
1（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的
圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为
A. 2
B. 3
C. 2
D. 5
解析如下：A
准确画图，由图形对称性得出 P 点坐标，代入圆的方程得到 c 与 a 关系，可求双曲线的离心 率．
的方法，如 p 2 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除 A，同样可排除
B，C，故选 D．
因 为 抛 物 线 y2 2 px( p 0) 的 焦 点 ( p , 0) 是 椭 圆 x2 y2 1 的 一 个 焦 点 ， 所 以
2
3p p
3 p p ( p )2 ，解得 p 8 ，故选 D． 2
本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．
9.下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
2
42
A. f(x)=│cos 2x│
B. f(x)=│sin 2x│
C. f(x)=cos│x│
D. f(x)= sin│x│
解析如下：A 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象， 即可做出选择．
中位数仍为 x5 ，A 正确．
②原始平均数
x
1 9
( x1
x2
x3
x4
x8
x9 )
，后来平均数
x 17（x2 x3 x4 x8）
平均数受极端值影响较大， x 与 x 不一定相同，B 不正确
专题14 概率统计解答题突破(第一季)-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)
专题14-1概率统计解答题突破第一季1．某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．【答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）7（Ⅲ）14.68【解析】（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30．因为500×0.30=150，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150.（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.05×2=0.10．因为50×0.10=5，即课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人的所有可能结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p=（Ⅲ）根据题意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小时）．由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时．2．2018年“双十一”期间，某商场举办了一次有奖促销活动，顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如：顾客甲消费930元，不得参与抽奖；顾客乙消费3400元，可以抽奖三次)。
(完整版)2019年全国1卷理科数学解析版
2019年全国1卷理科数学试题及详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}242,60M x x N x x x =-<<=--<，则M N =（ ）A ．{}43x x -<< B ．{}42x x -<<- C ．{}22x x -<< D ．{}23x x <<【答案】C 。
【解析】由260x x --<可得()()32023x x x -+<⇒-<<，故{}23N x =-<<。
故而可得MN ={}22x -<<，故选C 。
2．设复数1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．()2211x y ++= B ．()2211x y -+= C ．()2211x y +-= D ．()2211x y ++=【答案】C 。
【解析】由z 在复平面内对应的点为(),x y 可得z x yi =+，故而()()22111z i x y i x y -=+-=+-=，化简可得()2211x y +-=。
故选C 。
3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B 。
【解析】取中间值。
22log 0.2log 100a a =<=⇒<，0.202211b b =>=⇒>，0.300.20.2101c c =<=⇒<<，故而可得a c b <<，故选B 。
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为512-（510.6182-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。
2019年全国卷(I)数学(理)高考真题(选择题和填空题)详解版
所以 2 因此 2
− 2= − 2=
答案：C
（3）已知 a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则
1 / 10
晦， 2 = 2 2晦)
（A）a<b<c
（B）a<c<b
（C）c<a<b
（D）b<c<a
考点：考查指数函数、对数函数的基本性质 概念：①幂函数 y = 䁝 䁝 h 且 䁝 ，在区间(0,+ 单调递增。
=
.
综上所述，本题正确答案为 A
答案：A （7）已知非零向量 a，b 满足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，则 a 与 b 的夹角为
（A）
（B）
（C）2
（D）
考点： 考查平面向量的数量积 概念： 平面向量的数量积 ab=|a||b|cos<a,b> 解析：根据题意，(a-b)⊥b
推出(a-b)b=0。 即 ab-|b|2=0 所以|b||b|cos<a,b>-|b|2=0 因为|a|=2|b| 所以 2|b|2cos<a,b>-|b|2=0 所以|b|2(2cos<a,b>-1)=0， 因为 a,b 为非零向量， 所以|b|≠0， 因此 2cos<a,b>-1=0
②指数函数 y = 䁝 (0<a<1)，在区间(0,+ 单调递减。 ③指数函数 y = 䁝 (a>1)，在区间(0,+ 单调递增。 ④对数函数 y = log䁝 < 䁝 < ，在区间(0,+ 单调递减。 解析：log20.2 的底数为 2，2 大于 1，那么 log20.2< log21=0，即 a<0。 根据指数函数 y = 䁝 (a>1)的单调性可知，1=20<20.2，即 b>1。 根据指数函数 y = 䁝 (0<a<1)的单调性可知，0<0.20.3<0.20=1，即 0<c<1。 由此可知 a<c<b 答案：B
2019年高考理科数学详解(全国一卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}24|<<-=x x M ，{}06|2<--=x x x N ，则N M = A.{}34|<<-x x B.{}24|-<<-x x C.{}22|<<-x x D.{}32|<<x x2.设复数z 满足1||=-i z ，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则 A.1)1(22=++y x B.1)1(22=+-y x C.1)1(22=-+y x D.1)1(22=++y x3.已知3.02.022.022.0log ===c b a ，，，则A.c b a <<B.b c a <<C.b a c <<D.a c b <<4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是215-（618.0215≈-，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215-。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.函数2cos sin )(x x xx x f ++=在[-π，π]的图像大致为6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.165B.3211C.3221D.16117.已知非零向量a ，b 满足||2||b a =，且b b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角为A.6πB.3πC.32πD.65π8.如图是求212121++的程序框图，图中空白框中应填入A.a A +=21B.a A 12+=C.a A 211+=D.a A 211+=9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。
2019年高考理科数学试卷(全国I卷)及答案
2019年全国高考理科数学试卷（全国I 卷）及答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M （）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC.}22|{<<-x xD.}32|{<<x x 2.设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（）A.22(1)1x y ++=B.22(1)1x y -+=C.22(1)1x y +-=D.22(1)1x y ++=3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a<<4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215-.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 1905.函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为（）A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.516B.1132C.2132D.11167.已知非零向量,a b 满足2a b = ，且()a b b -⊥ ，则a 与b的夹角为（）A.6πB.3πC.23πD.56π8.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12A A =+B.12A A=+C.112A A =+D.112A A=+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则（）A.25n a n =- B.310n a n =- C.228n S n n=- D.2122n S n n =-10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =，||||1BF AB =，则C 的方程为（）A.1222=+y xB.12322=+y x C.13422=+y x D.14522=+y x 11.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（）A.B.C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为.14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113a =，246a a =，则5S =.15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是.16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =⋅=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则C 的离心率为.三、解答题（本大题共5小题，共60分）17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-.（1）求A ；2b c +=，求sin C .18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2,60AA AB BAD ==∠=︒，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE ；（2）求二面角1A MA N --的正弦值.19.已知抛物线x y C 3:2=的焦点为F ，斜率为23的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P .（1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程；（2）若PB AP 3=，求||AB .20.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数.证明：(1)()f x '在区间(1,2π-存在唯一极大值点；(2)()f x 有且仅有2个零点.21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i = 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i = ，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．（i）证明：1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-= 为等比数列；（ii）求4p ，并根据4p 的值解释这种实验方案的合理性．四、选做题（2选1）（本大题共2小题，共10分）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值.23.已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：（1）222111a b c a b c++≤++（2）333()()()24a b b c c a +++++≥2019年高考理科数学（全国I 卷）参考答案选择题1-5CCBBD 6-12ABAAB CD13.3y x =14.5S =121315.0.1816.217.解答：（1）由()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=结合正弦定理得222b c a bc+-=∴2221cos =22b c a A b c +-=⋅⋅又(0,)A π∈，∴=3A π.（22b c +=sin 2sin A B C +=,()sin 2sin A A C C ++=∴6sin()2sin 23C C π++=,∴1sin cos 222C C -=∴2sin()62C π-=又203C π<<∴662C πππ-<-<又sin()06C π->∴062C ππ<-<∴2cos 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴sin sin()66C C ππ=-+=sin cos cos sin 6666C C ππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭624=.18、解：（1）连结,M E 和1,B C ，∵,M E 分别是1BB 和BC 的中点，∴1//ME B C 且112ME B C =，又N 是1A D ，∴//ME DN ，且ME DN =，∴四边形MNDE 是平行四边形，∴//MN DE ，又DE ⊂平面1C DE ，MN ⊄平面1C DE ，∴//MN 平面1C DE.（2）以D 为原点建立如图坐标系，由题(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，1(2,0,4)A，M 1(0,0,4)A A =-uuu r，1(2)A M =--uuuu r ，1(2,0,4)A D =--uuur，设平面1AA M 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ，平面1DA M 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r，由111100n A A n A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuuu r得11114020z x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令1x =得1n =u r ，由212100n A D n A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuur u u r uuuu r得2222224020x z x z --=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令22x =得2(2,0,1)n =-u u r ，∴12121215cos ,5n n n n n n ⋅==⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，∴二面角1A MA N --的正弦值为5.19.解答：设直线l 的方程为b x y +=23，设),(11y x A ，),(22y x B ，（1）联立直线l 与抛物线的方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y bx y 3232消去y 化简整理得0)33(4922=+-+b x b x ，0494)33(22>⨯--=∆b b ，21<∴b ，9)33(421b x x -⨯=+，依题意4||||=+BF AF 可知42321=++x x ，即2521=+x x ，故259)33(4=-⨯b ，得87-=b ，满足0>∆，故直线l 的方程为8723-=x y ，即07128=+-x y .（2）联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y b x y 3232消去x 化简整理得0222=+-b y y ，084>-=∆b ，21<∴b ，221=+y y ，b y y 221=， PB AP 3=，可知213y y -=，则222=-y ，得12-=y ，31=y ，故可知23-=b 满足0>∆，∴3134|13|941||11||212=+⨯+=-⋅+=y y k AB .20.解答：(1)对()f x 进行求导可得，1()cos 1f x x x '=-+，(12x π-<<取1()cos 1g x x x=-+，则21()sin (1)g x x x '=-++,在(1,2x π∈-内21()sin (1)g x x x '=-++为单调递减函数，且(0)1g =，21(102(1)2g ππ=-+<+所以在(0,1)x ∈内存在一个0x ，使得()0g x '=，所以在0(1,)x x ∈-内()0g x '>，()f x '为增函数；在0(,2x x π∈内()0g x '<，()f x '为减函数，所以在()f x '在区间(1,2π-存在唯一极大值点；（2）由（1）可知当(1,0)x ∈-时，()f x '单调增，且(0)0f '=，可得()0'<x f 则()f x 在此区间单调减；当0(0,)x x ∈时，()f x '单调增，且(0)0f '=，()0f x '>则()f x 在此区间单调增；又(0)0f =则在0(1,)x x ∈-上()f x 有唯一零点0x =.当0(,2x x π∈时，()f x '单调减，且0()0,()02f x f π''><，则存在唯一的10(,)2x x π∈，使得1()0f x '=，在01(,)x x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调增；当1(,)2x x π∈时，()f x 单调减，且()1ln(1)1ln 022f e ππ=-+>-=，所以在0(,)2x x π∈上()f x 无零点；当(,)2x ππ∈时，sin y x =单调减，ln(1)y x =-+单调减，则()f x 在(,)2x ππ∈上单调减,()0ln(1)0f ππ=-+<,所以在(,)2x ππ∈上()f x 存在一个零点.当(,)x π∈+∞时，()sin ln(1)1ln(1)0f x x x π=-+<-+<恒成立，则()f x 在(,)x π∈+∞上无零点.综上可得，()f x 有且仅有2个零点.21.解答：（1）一轮实验中甲药的得分有三种情况：1、1-、0．得1分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则(1)(1)P X αβ==-；得1-分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则(1)(1)P X αβ=-=-；得0分时是都治愈或都未治愈，则(0)(1)(1)P X αβαβ==+--．则X的分布列为：（2）（i ）因为0.5α=，0.8β=，则(1)0.4a P X ==-=，(0)0.5b P X ===，(1)0.1c P X ===．可得110.40.50.1i i i i p p p p -+=++，则110.50.40.1i i i p p p -+=+，则110.4()0.1()i i i i p p p p -+-=-，则114i ii i p p p p +--=-，所以1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-= 为等比数列．（ii ）1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-= 的首项为101p p p -=，那么可得：78714p p p -=⨯，67614p p p -=⨯，………………2114p p p -=⨯，以上7个式子相加，得到76811(444)p p p -=⨯+++ ，则886781111441(1444)143p p p p --=⨯++++=⨯=- ，则18341p =-，再把后面三个式子相加，得23411(444)p p p -=⨯++，则4423411844141311(1444)334141257p p p --=⨯+++==⨯==-+．4p 表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”，因为0.5α=，0.8β=，αβ<，则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的，而41257p =的确非常小，说明这种实验方案是合理的．22.(1)曲线C :由题意得22212111t x t t -==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x +=(1)x ¹-而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到2110x ++=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则d =所以当362ππθ+=23.（1）1abc = ，111bc ac ab a b c∴++=++.由基本不等式可得：222222,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤，于是得到222222222111222b c a c a b a b c a b c +++++≤++=++.（2）由基本不等式得到：332()8()a b a b ab +≥+≥，332()8()b c b c bc +≥+≥，332()8()c a c a ac +≥+≥.于是得到333333222()()()8[()()()]a b b c c a ab bc ac +++++≥++824≥⨯。