陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 (word版含答案)
长安一中2016级（高二阶段）第一学期第二次月考数学试题一.选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1. 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A. B. e C. D. ln2【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导数2. 抛物线的焦点坐标为( )A. (,0)B. (0,)C. (,0)D. (0,)【答案】D【解析】根据抛物线标准方程的焦点坐标为知，的焦点坐标为.故选D.3. “”是“”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分而必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，由小范围推大范围知""不能推""，而“”能推“”，故“”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件.故选A.4. 下列命题中正确的个数是( )①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题“若，则”的否命题是“若，则”.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】(1)命题“任意,”的否定是“存在;故(1)错误,(2)命题“若，则”为假命题,则逆否命题也是假命题;故(2)错误,(3)若命题p为真,命题￢q为真,则命题q为假命题,则命题p且q为假命题;故(3)错误,(4)命题“若，则”的否命题是“若，则”.故(4)正确,故命题中正确的个数为1个,故选B.5. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点 .若，则的实轴长为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：等轴双曲线焦点在轴上，设其方程为，且．抛物线的准线方程为，代入双曲线方程，解得．，解得．双曲线实轴，故选C．考点：1、等轴双曲线的简单性质；2、抛物线准线方程．6. 函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )A. B. C. 锐角 D. 钝角【答案】D【解析】根据题意得,,在点()处的切线的斜率是,,,则对应切线的倾斜角是钝角,故选D.7. 函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值为( )A. B. 6 C. D. 7【答案】A【解析】y′=x2-4=0，得x=±2.当x＜-2时，y′＞0；当-2＜x＜2时，y′＜0；当x＞2时，y′＞0.∴当x=-2时，y极大值=，故选A.8. 用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设条件得，当时，有；当n=k+1时，等式左边为.所以左边要增乘的代数式为.故选D.9. 如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是( )A. B. C.D.【答案】B【解析】从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同，可以排除B答案，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，最后就只有答案D了，可以验证y=g(x)。
长安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
长安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ． D ．20x y +-=20x y --=3． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．6． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234587． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．8． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ）A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<9．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件10．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（）A．{x|x＞3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣1}12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）78910A. B. C. D.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．14．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)15．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个． 17．计算：×5﹣1= ．18．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．三、解答题19．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A ，B ；（2）求集合A ∪B ，A ∩B ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB A FGH 21．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,x y z 盒中的球数.（1）求，，的概率；0x =1y =2z =（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.x y ξ=+ξ【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．22．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．23．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(实验班)
长安一中2017-2018学年度第一学期第二次教学质量检测高二数学试题（理科实验班）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号、考号填写在本试卷指定的位置上．3.把选择题的正确选项涂在答题卡上的对应位置，非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答．第I 卷（选择题 共75分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则 （ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<3．已知条件p ：3-=k 错误！未找到引用源。
，条件q ：直线2+=kx y 错误！未找到引用源。
与圆122=+y x 错误！未找到引用源。
相切，则p 错误！未找到引用源。
是q 错误！未找到引用源。
的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是 （ ） A ．||||||a b a b ⋅≤ B ．||||||||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-5．若非零向量a ，b 满足|a|=3|b|，且（a-b ）⊥（3a+2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A ．4π B ．2π C.34π D.π6．设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥β，n ⊥β，则m ∥nC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 7．已知函数)3sin()(x x f -=π，则要得到其导函数)('x f y =的图象，只需将函数)(x f y =的图象上所有的点 （ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C.向左平移32π个单位长度 D.向右平移32π个单位长度8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为( )A.1923 9．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>与x 轴负半轴交于点C ，A 为椭圆第一象限上的点，直线OA 交椭圆于另一点B ，椭圆的左焦点为F ，若直线AF 平分线段BC ，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3 D ．1210．函数ax e x x f x-+=3)( 在区间[)+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0B.(]1,0C.[)+∞,1D.(]1,∞- 11．已知函数f(x)=x 2+2x+m(m ∈R)的最小值为-1,则()21f x dx ⎰ =（ ）A.2B.163错误！未找到引用源。
陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)
高2017级高二第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（ ）.A ．()30,,0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．A.24B.18C.12D.6 3.设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S （ ）.A.58B.88C.143D.1765.双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ）.A.y =B.y =C.2y x =±D.2y x =± 6.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =( ).A.2π B.3πC.4π D.6π 7.若0a >，0b >，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ）.A.2B.3C.6D.98.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）.A.函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB.函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC.函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D.函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9.若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()y f x =具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）.A.()2xf x -= B.2()f x x = C.()3xf x -= D.()cos f x x =10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.A.60B.30C.20D.10 11.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）.A.[2,6]B.[4,8]C.D ．12.若函数()()2()122ln 02ax f x a x x a =-++>在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极大值，则a 的取值范围是（ ）. A.1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()1,+∞C.()1,2D.()2,+∞13.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过A 点的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）.A.13B.12C.23D.3414.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A.[5,3]--B.[6,2]--C.9[6,]8-- D.[4,3]-- 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中） 15.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为 . 16.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 . 17.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.18.已知O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF = 则POF ∆的面积为 .19.设A B 、是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=, 则m 的取值范围是 .20.若函数()32()21f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值的和为 .三、解答题 （共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且||2AB =．求（1）圆C 的标准方程；（2）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距.22.如图，在四棱锥P ABCD-中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点.ABCDPE（1）证明：CD AE ⊥； （2）证明：PD ⊥平面ABE .23.已知椭圆C ：22221(0)x y a ba b+=>>的离心率为2，点在C 上．（1）求C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．24.已知函数()ln 1=--x f x ae x .（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1a e≥时，()0f x ≥．。
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
长安一中2016级（高二阶段)第一学期第二次月考数学试题（理科重点平行）时间：100分钟 总分:150分 命题人:赵建军 审题人：南宏波一.选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡的相应位置.）1.设f (x )＝x ln x ，若f ′（x 0)＝2,则x 0等于（ ） A ．e 2B ．e C.错误! D ．ln22。
抛物线22x y -=的焦点坐标为（ ）A. (21-，0) B 。
（0，21-） C 。
(81-,0） D 。
（0,81-）3。
“0<x ”是“ln(1)0x +<”的（ ）A 。
必要不充分条件B 。
充分不必要条件C 。
充分而必要条件D 。
既不充分也不必要条件 4。
下列命题中正确的个数是（ ）①命题“任意(0,),21x x ∈+∞>”的否定是“任意(0,),21xx ∉+∞≤； ②命题“若cos cos x y =，则y x =”的逆否命题是真命题；③若命题p 为真，命题q ⌝为真，则命题p 且q 为真；④命题“若3=x ，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”。
A.0个B.1个C.2个D.3个5。
等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点 。
若43AB =则C 的实轴长为（ )222。
4 D.86.函数()sin xf x e x =的图象在点（3,(3)f ）处的切线的倾斜角为（ ) A 。
2πB.0C. 锐角D.钝角7. 函数f (x )＝错误!x 3－4x ＋4的极大值为( ）A. 错误! B ．6 C 。
错误! D ．78.用数学归纳法证明(1)(2)()213.(21)(*)N nn n n n n n +++=⋅⋅⋅-∈时,从“=n k 到1+=k n ”左边需增乘的代数式为( )A.12+k B ．132++k k C.112++k k D ．)12(2+k9。
长安区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
长安区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．24． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）5． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94B ． C.92D ．46． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或88． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）12．下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2133x xx ÷=4554()x x =4554x xx =4455x x -=二、填空题13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．15．已知，，与的夹角为，则．||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 16．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．17．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．18．已知线性回归方程=9，则b= ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．20．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．24．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.长安区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键． 3．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题． 4．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 5． 【答案】]【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =-在[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
长安一中2017-2018学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理科）
注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟． 2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上． 3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．记数列{na}的前n项和为nS，且nS＝2（na－1），则2a等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知集合P＝{x｜2x－x－2≤0}，Q＝{x｜2log(1)x－≤2}，则RCPQ等于（ ） A．2,5 B．,15, C．2,5 D．,15,
3．设复数z1＝1+i，z2＝3＋i，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为（ ）
A．134i＋ B．134＋ C．314i－ D．314－ 4．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋2logx（x≥1）不存在零点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若,xy满足不等式组212xyxy，则12zxy的最小值是（ ） A．1 B．32 C．52 D．3 6．在1231()xx＋的展开式中，x项的系数为（ ） A．512C B．612C C．712C D．812C 7．已知双曲线221xyk－＝（k>0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0平行，则双曲线的离心率是（ ）
陕西长安一中18-19高二上年末考试--数学(文)
陕西长安一中18-19高二上年末考试--数学（文）数学〔文〕本卷须知1. 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，总分150分，考试时间100分钟。
2. 答题前，考生务必在答题卡上填涂姓名、考号。
3. 选择题的答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上。
非选择题必须按照题号顺序答在答题卡上各题目的答题区域内作答。
在草稿纸、本试题卷上答题无效。
4.试题中标注“文科做”的试题由文科生做，试题中标注“理科做”的试题由理科生做，试题中未标注的试题为文科生和理科生都要做的试题。
5. 考试结束，将答题卡交回。
【一】选择题：(本大题共14小题，每题5分，共70分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1、集合{}==∈，那么A B=〔〕y y x xA1,0,1B|cos,A=-，{}A、{0}B、{1}C、{0，1}D、{－1，0，1}2.设x是实数，那么“x>0”是“|x|>0”的〔〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件中正确的选项是〔〕A.a⇒//b⊥,//b B.a//α,b//αa⊥a⇒bccC.α⇒γ⊥βγ⊥α,//βD.α//γ,β//α⇒γ//β 4、幂函数)(x f y =的图象通过点)2(),21,4(f 则〔〕=S 〔〕5.执行如图的序框图，假如输入5p =，那么输出的A.1516B.3116C.3132D.63326.设向量a ,b 满足:1||=a ,2||=b ,0(=+⋅b)a a , 那么a 与b 的夹角是〔〕 A. 30B. 60C. 90D. 1207.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，那么该多面体的体积为〔〕 A.348cm B.324cm C.332cm D.328cm8、数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，那么()212tan a a +的值为〔〕 A 、3B 、3±C 、33- D 、-39、给出以下四个命题：①假设集合B A ,满足A B A =⋂那么B A ⊆；②给定命题q p ,，假设”或“q p 为真，那么”且“q p 为真； ③设R m b a ∈,,，假设b a <，那么22bm am <；④假设直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，那么1=a 、 其中正确命题的个数是〔〕（第5题图）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４10、函数()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕的图象如下面右图所示，那么函数()x g x a b =+的图象是〔〕11、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，那么它的离心率为〔〕 AC、212.假设圆C ：222430x y x y ++-+=关于直线240ax by +-=对称，那么22a b +的最小值是〔〕D.1 13、函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，那么以下不可能成为该等比数列的公比的数是() A 、34BCD 14.(文科做〕)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，那么以下结论中正确的选项是()A 、函数)()(x g x f y ⋅=的周期为2；B 、函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1；C 、将)(x f 的图象向左平移2π个单位后得到)(x g 的图象；D 、将)(x f 的图象向右平移2π个单位后得到)(x g 的图象；二．填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕15、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率为______.16、设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 所表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是.17、设奇函数()f x 在〔0，+∞〕上为增函数，且(1)0f =，那么不等式()()0f x f x x--<的解集是. 18、函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，那么12m n+的最小值为、 19.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观看猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为.20.在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且ο30=A 、 现给出三个条件：①2a =；②45B =︒；③c =、试从中选出两个能够确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积、(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号填写)；由此得到的ABC ∆的面积为、【三】解答题：(本大题共4小题，共50分。
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则.【答案】A【解析】因为否命题是将原命题的条件和结论同时否定，所以命题“若，则”的否命题是若，则，故选.2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】不妨取双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线，由点到直线的距离公式得，故选D.4. 设，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，则，．故选B．考点：导数的运算．5. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A. 的平均数B. 的标准差C. 的最大值D. 的中位数【答案】B【解析】根据平均数，最大值，中位数，标准差的含义知，只有标准差是衡量一组数据稳定性的数字特征，故选B.6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A7. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；本题选择C选项.8. 根据如下样本数据：得到的回归方程为，则（）A., B. , C. , D. ,【答案】C【解析】样本平均数，故选C.9. “”是“的最小正周期为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以周期为，当的最小正周期为时，，所以，因此“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选A.10. 如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是( )A. 在区间上是增加的B. 在区间上是减少的C. 在区间上是增加的D. 当时，取到极小值【答案】C【解析】根据导函数的图象可知，当在区间上时，，所以是增函数，故选C.11. 已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是真命题，命题若,则是假命题，所以是真命题，从而是真命题，故选B.12. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A. 0.852B. 0.8192C. 0.8D. 0.75【答案】D【解析】试题分析：由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．考点：模拟方法估计概率．14. 若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，构造函数，则，所以，，，因此，，当时，，当且仅当时，等号成立，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.15. 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是______.【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是．点睛:（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：①无限性，②等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 若函数在上存在递增区间，则的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．考点：利用导数判断函数的单调性．17. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则________.【答案】12【解析】由知焦点，所以设直线AB方程为，联立抛物线与直线方程，消元得：，设，则，根据抛物线定义知.故填：.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...18. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，∴，当且仅当x=0时，等号成立，根据正切函数图象可知考点：本题考查了导数的几何意义及正切函数不等式的解法点评：熟练掌握导数的几何意义是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）从这6个国家中任选2个，基本事件总数共15个，这2个国家都是亚洲国家的事件包含的基本事件共3个，由此求出其概率；（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法求出包括但不包括的概率.试题解析：（1）由题意得，从6个国家中人员两个国家，其一切可能的结果组成基本事件有：，，，，，，，共15个.所选两个国家都是亚洲的事件包含的基本事件有：，，，共3个，所以所求事件的概率为.（2）从亚洲国家和欧洲国家中任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，共9个，包含但不包含的事件所包含的基本事件有共2个.所以所求事件的概率为.20. 设函数，若函数在处与直线相切．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；通过可知，，通过讨论在上的正负可知函数单调性，进而得到结论。
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文无答案20181114011
高 2017级高二第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共 14个小题,每小题 5分,共 70分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是（ ）.x0,, xx 03A ．B ．x0,, xx 0x,0 , xx 033C ．D ．x x x3x 00,, x 0x 00 00,,3 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验 产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型 号的产品中抽取（ ）件． A.24 B.18C.12D.63.设 xR ，则“ x 3 8 ”是“|x | 2 ”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列a 中，已知11=a a，则该数列前11项和4+ 8 =16 S（ ）.nA.58B.88C.143D.176xy225.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.221 a 0,b 0 3abA.y2x B.y3xC.D.y xy 2 x3 22a b c C2226.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若ABC的面积为，则( ).4A. B. C. D.23467.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于（）.A.2B.3C.6D.98.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则- 1 -下列结论一定成立的是（）.A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)9.若函数e x f(x)(e=2．71828，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数y f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）.A. f(x)2xB. f(x)x2C. f(x)3xD.f(x)cos x10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）.A.60B.30C.20D.1011.直线x y20分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x2)2y22上，则△ABP面积的取值范围是（）.A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D．[22,32]- 2 -1ax212.若函数 f (x ) 12ax 2ln xa 0在区间,1 内有极大值 ，则 a 的取值范围是22（ ）.A. 1 ,B.1,C.1, 2D.2,exy2213.已知 为坐标原点， 是椭圆 ：O F CA ,B C221(a b 0) 的左焦点，为 的左，右ab顶点.P 为C 上一点，且 PFx 轴.过 A 点的直线l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点EBMOEC.若直线经过的中点，则 的离心率为（ ）.A.1 3B.1 2C.2 3D.3 414.当 x [2,1]时，不 等式 ax 3 x 24x 3 0恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）.A.[5,3]B.[6,2]C.[ 6, 9]D.[4,3]8二、填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15.曲线 y x 2 1 在点处的切线方程为 .(1, 2)x1 216.函数 y x ln x 的单调递减区间为.217.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.18.已知O 为坐标原点， F 为抛物线C : y 24 2x 的焦点， P 为C 上一点，若| PF | 4 2 ，则POF 的面积为.x y2219.设A、B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120,3m则m的取值范围是.20.若函数在内有且只有一个零点，则在上f x x3ax2a R0,f(x)1,1()21的最大值和最小值的和为.三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）21.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），- 3 -且|AB|2．求（1）圆C的标准方程；（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距.22.如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，AB AD，AC C D，ABC°PA AB BC E PC60，，是的中点.PEA DB C（1）证明：CD AE；（2）证明：PD平面ABE.x y222C a b221(0)(2,2)C23.已知椭圆：的离心率为，点在上．a b2（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．24.已知函数f(x)ae x ln x1.x2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；（1）设1fx0 （2）证明：当a时，．e- 4 -。
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1 长安一中2018～2019学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科)
一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.) 1．复数1212ii在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合128,1,4xAxBxyxAB则 A. 1,3 B. 13， C. 13， D. 13， 3. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[5,10]内的频数为( ) A.50 B.40 C.30 D.20
4.已知变量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。负相关，且由观测数据算得样本平均数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ˆ.0.35.4Dyx
错误！未找到引用源。
5. 下列命题中正确的个数是( ) ①命题“任意(0,),21xx”的否定是“任意(0,),21xx； ②命题“若sinsinxy，则yx”的逆否命题是真命题； ③若命题p为真，命题q为真，则命题p且q为真； ④命题“若3x，则2230xx”的否命题是“若3x，则2230xx”. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6. 曲线21xyx在点(1,1)处的切线方程为( ). A.20xy B.20xy C.450xy D.450xy 7. 由曲线yx,直线2yx及y轴所围成的平面图形的面积为( ). 2
A.103 B.4 C.163 D.6 8. 已知m，n表示两条不同直线，错误！未找到引用源。表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 B．若
错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 C．若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。 D．若错误！未找到引用
源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 9.“12log(2)0x”是“1x”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10. 在同一直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（ ）
11. 从区间错误！未找到引用源。随机抽取错误！未找到引用源。2n个数错误！未找到引
用源。,错误！未找到引用源。，…，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…，错误！未找到引用源。，构成n个数对错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。，…，错误！未找到引用源。，其中两数的平方和小于1的数对共有错误！未找到引用源。个，则用随机模拟的方法得到的圆周率错误！未找到引用源。的近似值为（ ） A．4nm错误！未找到引用源。 B．4mn错误！未找到引用源。
C．2nm错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。2mn 12. 已知()fx是定义域为R的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则 (1)(2)(3)(2019)ffff…( ) 3
A．2019 B．0 C．2 D．2019 13. 如图，已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为21,FF，421FF，P是双曲线右支上的一点，PF2与y轴交于点1,APFA的内切圆在
边1PF上的切点为Q，若1PQ，则双曲线的离心率是 ( ) A．2 B．2 C．3 D．3 14. 已知()fx是定义在区间(0,)内的单调函数，且对任意(0,)x，都有[()ln]1ffxxe，设'()fx为()fx的导函数，，则函数'()()()gxfxfx的
零点个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.） 15. 一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是__________，方差是__________．
16.在51()2xx的展开式中，1x的系数为 .
17.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至多有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 18.已知正方体的棱长为1,则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 19. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良 的概率是0.6， 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________． 20. 设直线l与抛物线错误！未找到引用源。相交于A，B两点，与圆错误！未找到引用源。
相切于点M，且M为线段AB的中点. 若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是__________.
三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6, 0.7, 0.8, 0.9. 4
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望； （2）求李明在一年内领到驾照的概率． 22. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3， PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （1）证明MN∥平面PAB; （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 23.（本小题满分12分）已知椭圆C：错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。）
的离心率为错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错
误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的面积为1. （1）求椭圆C的方程； （2）设错误！未找到引用源。为椭圆错误！未找到引用源。上一点，直线错误！未找到引
用源。与错误！未找到引用源。轴交于点M，直线PB与错误！未找到引用源。轴交于点N. 求证：错误！未找到引用源。为定值. 24. （本小题满分14分）设函数2()lnfxaxax，其中aR. （1）讨论()fx的单调性；
（2）若11()xfxex错误！未找到引用源。在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数),求a的取值范围。 5
长安一中2018～2019学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 C B D C B B C D C D B B A B 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.） 15. 48, 4 16. 516 17． 16
18. 16 19. 0.75 20. (2,4) 三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 解:（1）X的取值分别为1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了， 故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28. X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过， 故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024. ∴李明实际参加考试次数X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 EX=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544 （2）李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6. 6
22.解：（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221BCTN. 又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//. 因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB. （Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ACAB得BCAE，从而ADAE，且
5)2(2222BCABBEABAE.
以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，
)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，
)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.
设),,(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n， 于是||85sin|cos,|25||||nANnANnAN.
23.解析：（1）由题意得错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。.所以椭圆错误！
未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。. （2）由（Ⅰ）知，错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引
用源。. 当错误！未找到引用源。时，直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。. 令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。.从而错误！未找到引用源。. 直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。. 令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。.从而错误！未找到引用源。.