课时13平面直角坐标系与函数的概念
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
2014年中考数学一轮复习课件：函数概念与平面直角坐标系
用 坐 标 表 示 平 移
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 x轴 关于 y轴
点P (x，y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点 对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁 对称谁不变，另一 个变号，原点对称 都变号
一般地，对于一个函数，如果以自变量与 因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、 纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤
(1)列表
(2)描点
(3)连线
题型分类 深度剖析
类型一 坐标系中点坐标的特征
例１（2013遂宁）将点 A (3，2)沿x轴向左平移 4个单位长度得到点 A′ ，点 A′关于y轴对称 的点的坐标是 （ C ） A.(-3，2) B.(-1，2) C.( 1，2) D.(1，-2)
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提醒
函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
考点7 函数的表示方法
用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，有时为了全面认识问题， 可同时使用几种方法
考点8 函数图象的概念及画法
概念
【解析】把点 A (3,2)沿x轴向左平移4个单位 ，得到点 A′ (-1,2)，点 A′关于y轴对称的 点的坐标(1,2)．
【归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐 标为加，向左平移横坐标为减．点关于什么轴 对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐 标都变号．
跟踪练习1 （怀化）如图 ，若在象棋盘上建立直角坐 标系，使“帅” 位 于 点 （-1，-2）．“马”位于点 （2，-2），则“兵”位于点 变式题1图 （ C） A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2) 【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅 ”位于点（-1，-2） ，“马”位于点（2，-2） ，∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴则 “兵”位于点(-3，1) ．
第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第09章平面直角坐标系与函数初步考点梳理考点一平面直角坐标系及点的坐标1．平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取为正方向；两轴的交点为原点．(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．2．点的坐标(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；①点P(x，y)在第二象限①；①点P(x，y)在第三象限①；①点P(x，y)在第四象限①；①坐标轴不属于任何象限．(2)坐标轴上点的坐标特征①点P(x，y)在x轴上①y＝0；①点P(x，y)在y轴上①＝0；①原点的坐标为．(3)各象限角平分线上点的坐标特征①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上①.(4)对称点的坐标特征①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为；①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为.(5)平行于坐标轴的点的坐标特征①平行于x轴，纵坐标都，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；①平行于y轴，横坐标都，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.(6)点平移的坐标特征(7)①点P(a，b)到x轴的距离为|b|；①点P(a，b)到y轴的距离为；①点P(a，b)到原点的距离为①.考点二函数的概念及其表示方法1．函数及相关概念(1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量．(2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(3)函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值．2．函数的表示方法(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法．(2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式)．(3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．①画函数图象的步骤：列表、描点、连线．3．函数自变量取值范围重难点讲解考点一点的坐标与图形的变化规律方法指导：点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数；(4)点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y，x)．经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2，－3).【答案】B考点二函数图象的分析与判断方法指导：根据函数的图象分析实际意义：要读懂图象的意义，就要会析图、用图．在解答过程中，要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上的点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等，特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也应分段分析，注意特殊点，如起点、终点、交点、转折点等的实际意义．经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B 出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()图1 图2A．20B．24C．48D．60【解析】如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．【解析】C过关演练1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为()A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. (2020•湖南邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A．(a，b) B．(﹣a，b) C．(﹣a，﹣b) D．(a，﹣b)4．(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A．(﹣4，5) B．(﹣5，4) C．(4，﹣5) D．(5，﹣4)5．(2020•四川甘孜州中考)函数y＝13x中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠36．(2020•江苏无锡中考)函数y＝2＋31x-中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥13C．x≤13D．x≠137．(2020•四川遂宁中考)函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠18．(2020·河北模拟)如图所示，两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；①甲的速度比乙快1.5米/秒；①乙的起跑点在甲的前方12米处；①8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是()A．①① B．①①① C．①① D．①①①9．(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天，兄弟俩同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是()A BC D10．(2020·江苏徐州一模)已知A，B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是()A BC D11．(2020•安徽淮南模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上(与B，C不重合)EF ∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是()A B C D 12．(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；①他步行的速度是100m/min；①他在校车站台等了6min；①校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．413. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A B C D14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 15．(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A B C D 16．(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第象限．18．(2020·安徽合肥二模)函数y的自变量取值范围是．19．(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．20．(2020·河南模拟)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当它们行驶7h时，两车相遇，则乙车速度的速度为．21．(2020•浙江金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)．22．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y中，自变量x的取值范围是．23．(2020•上海中考)已知f(x)＝21x-，那么f(3)的值是．参考答案考点梳理考点一 1. (1)向右向上(2)一一对应 2. (1)①x<0，y>0 ①x<0，y<0 ①x>0，y<0 (2)①x ①(0，0) (3)①x＝－y (4)①(－x，y) ①(－x，－y) (5)①相等①相等(6)(x，y＋b) (x，y－b) (7)①|a|考点二 1. (2)唯一确定 3.不等于0 非负数不为0过关演练1. A解析：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，∴点P的横坐标是－4，纵坐标是3，即点P的坐标为(－4，3)．2. D 解析：①(m－1)－(m－4)＝m－1－m＋4＝3，①点P的纵坐标大于横坐标，①点P一定不在第四象限．3. B 解析：①a＋b＞0，ab＞0，①a＞0，b＞0．(a，b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项A不符合题意；(﹣a，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项B符合题意；(﹣a，﹣b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项C不符合题意；(a，﹣b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项D不符合题意．4. D 解析：①在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，①点M 的纵坐标为﹣4，横坐标为5，即点M的坐标为(5，﹣4)．5. C 解析：由题意得x＋3≠0，解得x≠﹣3．6. B 解析：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．7. D 解析：根据题意，得21xx≥-⎨≠+⎧⎩，，解得x≥﹣2且x≠1．8. B9. A 解析：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误；小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项B、C错误，选项A正确．10. C 解析：两人相遇时所用时间为1000÷(100＋150)＝4(分钟)，乙从B 地步行到A 地所用时间为1000÷150＝203(分钟)，则203分钟后，甲、乙两人之间距离的变化变缓，甲从A 地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10(分钟)，由此可知选项C 能反映两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的关系．11. C 解析：∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵EF ∥AC ，∴△BFE 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝x ，∵BE ＝x ，∴S △BFE ＝12x ﹒＝x 2，∵AB ＝1，∴EC ＝AF ＝1－x ，∴S △AFD ＝S △CED ＝12(1－x )﹒＝－x ，∵S 菱形ABCD ＝12×1×＝，∴S △DFE ＝－x 2－2(－x )＝－4(x －1)2(其中0＜x ＜1)．符合此图象表达式为选项C ．12. C 解析：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km 到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min ，即他步行的速度是100m/min ，①正确，小明在校车站台从第10min 等到第16min ，即他在校车站台等了6min ，①正确，小明用了14min 的时间坐校车，走了7km 的路程，7000÷14＝500m/min ，即校车运行的速度是500m/min ，①不正确，即正确的是①①①．13. D 解析：根据题意：时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．14. B 解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．15. C 解析：此函数图象中，S 2先达到最大值，即兔子先到终点，故选项A 不符合题意；此函数图象中，S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，故选项B 不符合题意；此函数图象中，S 1，S 2同时到达终点，故选项C 符合题意；此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，故选项D 不符合题意．16. (－2，3)或(－2，－3)17. 二 解析：①点P (a ，b )在第四象限，①a ＞0，b ＜0，①b －a ＜0，a －b ＞0，①点M (b －a ，a －b )在第二象限．18. x≤2且x≠0 解析：根据题意得，2－x≥0，且x≠0，解得x≤2且x≠0.19. (2，2) 解析：连结OA，OA5，∵B为O内一点，∴符合要求的点B的坐标(2，2)答案不唯一．20. 75千米/小时解析：甲返程的速度为600÷(14－6)＝75(千米/时)，设乙车的速度为x(千米/时)，由题意得600＝7x＋75，解得x＝75.21. ﹣1(答案不唯一) 解析：①点P(m，2)在第二象限内，①m＜0，则m的值可以是﹣1．(答案不唯一)22. x≥﹣3且x≠2 解析：由题可得，3020xx+≥⎧⎨-≠⎩，，解得32xx≥-⎧⎨≠⎩，，①自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2．23. 1 解析：①f(x)＝21x-，①f(3)＝231-＝1．。
平面直角坐标系
02
点在平面直角坐标系中的表示
点在平面直角坐标系中的表示方法
直角坐标法
在平面内选定一个原点O和x、y轴，对于平面内的任意一点P ，通过原点O作一直角与x轴正方向夹角为α，再作一直角与y 轴正方向夹角为β，两直角的交点即为点P的坐标。
极坐标法
以原点O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系。对于平 面内的任意一点P，通过原点O作一直线与极轴夹角为θ，再 作一直线与极轴夹角为α，两直线的交点即为点P的极坐标。
点的坐标与位置关系
点的横坐标
表示点在x轴上的投影距离 。
点的纵坐标
表示点在y轴上的投影距离 。
点的位置关系
通过比较点的坐标值，可 以确定点在平面直角坐标 系中的位置关系，如平行 、垂直、相交等。
点在平面直角坐标系中的变换
平移变换
将点沿着x轴或y轴方向移动一定的距离，点的坐 标值会相应地增加或减少。
几何图形的性质研究
利用平面直角坐标系，可以研究几何图形的性质和特点，例如对称性、中心对 称等。
04
平面直角坐标系与极坐标系的 关系
极坐标系的基本概念
1 2
极坐标系
在平面内，以一个固定点为极点，一个固定射线 为极轴，用来研究点的位置的一种坐标系。
极坐标表示
在极坐标系中，一个点的位置由一个实数r和一 个角度θ来确定，记作(r, θ)。
旋转变换
将点绕原点旋转一定的角度，点的坐标值会发生 变化。
缩放变换
将点在x轴或y轴方向上放大或缩小一定的倍数， 点的坐标值会相应地增加或减少。
03
平面直角坐标系的应用
解析几何问题
直线方程的求解
通过平面直角坐标系，可以确定 直线上任意两点的坐标，从而求 出直线的方程。
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【知识梳理】知识点一：1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件
函数图像的基本属性
形状
根据函数表达式和函数的性质， 可以判断函数图像的形状。
位置
根据函数的定义域和值域，可以确 定函数图像在坐标系中的位置。
趋势
根据函数的变化趋势，可以判断函 数图像的上升或下降趋势。
02 一次函数的图像
一次函数的定义
一次函数
b的取值
形式为y=kx+b（k≠0）的函数，其 中x和y是变量，k和b是常数。
系统模拟
分段函数可以用于模拟系统的不同状态和行为，例如开关电路、控 制系统等。
05 反比例函数的图像
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数是一种特殊的函数，其表 达式为 y = k/x (k ≠ 0)。其中，x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
反比例函数特性
反比例函数具有两个分支，分别位于 第一象限和第三象限。当 k > 0 时， 图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像位于第二象限和第四象 限。
二次函数图像的基本属性
总结词
二次函数图像的基本属性介绍
详细描述
二次函数图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，对称轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的应用
总结词
二次函数在实际问题中的应用
详细描述
二次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算物体运动轨迹、解决最优化问题等。
04 分段函数的图像
分段函数的定义
分段函数
分段函数是指函数在其定义域内由若干个不同的区间和对应 于这些区间的不同解析式所表示的函数。
北师版初二数学平面直角坐标系
平面直角坐标系由坐标点、x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限和第四 象限构成。
原点、坐标轴及象限
原点
在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点叫做坐标原点。
坐标轴
x轴和y轴统称为坐标轴。
象限
为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系中的一片区域，这个区域 叫做象限。象限按逆时针方向由0度至360度分为四个象限，分别称为第一象限、第二象 限、第三象限和第四象限。
03 函数与方程在坐标系中表 示方法
一次函数图像与性质
01
02
03
一次函数图像是一条直 线，其斜率表示函数的 增减性。
一次函数的标准形式为 y=kx+b，其中k为斜率， b为截距。
当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为 减函数。
04
一次函数的图像与x轴、 y轴的交点坐标可以通过 解方程求得。
理解图象与函数解析式之间的关系。
易错难点剖析指导
混淆坐标轴与坐标平面
学生需明确坐标轴与坐标平面的区别，坐标轴是两条相交 的直线，而坐标平面是由这两条直线及其上的所有点组成 的平面区域。
忽视点的对称性质的应用
学生需充分理解点关于坐标轴和原点的对称性质，并能够 灵活运用这些性质解决相关问题，如求对称点的坐标等。
方程组是由两个或两个以上的方程组 成的，其解为满足所有方程的未知数 的值。
通过观察图像可以判断方程组的解的 个数及位置关系。
在平面直角坐标系中，方程组的解即 为两条或多条曲线的交点坐标。
对于一些特殊的方程组，如线性方程 组，可以通过消元法或代入法求解。
04 坐标系中变换与对称性质
平移变换规律及实例分析
平移变换规律
北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系 课件
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
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第四章 函数
课时13．平面直角坐标系与函数的概念
【课前热身】
1. 函数3xy的自变量x的取值范围是_________.
2. 若点P(2，k-1)在第一象限，则k的取值范围是_________.
3. 点P(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为_________；关于原点对称的点的坐标为________.
4. 葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时间
变化情况是( )
5. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标
分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则C点的坐标是( )
A. (3，7) B. (5，3)
C. (7，3) D. (8，2)
6. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将
△ABO绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则
点A’的坐标为( )
A. (1，3) B. (3，2) C. (2，3) D. (3，1)
【知识整理】
1. 坐标平面内的点与____________一一对应．
2. 根据点所在位置填表(图)
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.
4. 点(x，y)关于x轴对称的点坐标为___________，关于y轴对称的点坐标为___________，
关于原点对称的点坐标为___________.
5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
7. 函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相
应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
8. 函数自变量取值范围：一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当
解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；当解析式是二次根式时，自变
量的取值是使被开方数大于等于零的实数；当解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须
使实际问题有意义.
【例题讲解】
例1 (1)在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(-2，1)，B(-3，-1），C(1，-1)．若
四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_________．
(2)将点A(3，1)绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
例2 (1)一天，亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本
正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上
反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
(2)汽车由长沙驶往相距400km的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距广州
的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )
(3) 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有
一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过
的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )
例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场
价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图
所示，结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中
的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆.
1 2 3 4 1 2 y s O 1 2
3 4
1
2
y
s
O
s
1 2
3 4 1 2 y s O 1 2
3 4
1
2
y
O
A.
B.
C.
D.
【中考演练】
1. 点P(-4，9)关于x轴对称点的坐标是_______.
2. 点P(2，-3)关于原点对称点的坐标是________.
3. 点P(3，-5)到x轴距离为_____，到y轴距离为_____.
4． 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为_______.
5. 将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是_________.
6. 点A(a，1)在第一象限，则点B(a+1，-1)在第_____象限.
7. 在平面直角坐标系中，点B(x-1，2-x)在第四象限，则实数x的取值范围是_________．
8．函数11xy中，自变量x的取值范围是________.
9. 如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、
A5(2，-1)、„. 则点A2010的坐标为________.
10．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11．点P(-3，2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-3，-2) B.(3，2) C.(3，-2) D.(2，-3)
12. 点P(x，y)在第二象限，且|x|=5，|y|=3，则P点关于原点的对称点坐标为( )
A.(-5，3) B.(5，-3) C.(-5，-3) D.(5，3)
13. 下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )
A.(2，1) B.(1，1) C.(1，2) D.(1，3)
14．若点P(m-1，m)在第三象限，则下列关系式正确的是( )
A. 0
15. 下列各图象中，能表示y是x的函数的是( )
16. 学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这
幅图是下图中的( )
17. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一
觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达
终点„„用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下面的图象中与故事情节
相吻合的是( )
18. 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与
一腰长为x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
19. 如图，点A坐标为(-1，1)，将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
A′B′C′D′．
(1)画出平面直角坐标系；
(2)画出平移后的小船A′B′C′D′，
写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
20. 如图，是甲、乙两人追赶过程中路程与时间
函数关系的图象，由图象回答下列问题：
(1)谁追谁？_______.
(2)甲比乙早出发2小时还是晚出发2小时？
___________________________.
(3)乙出发几小时后与甲相遇？________；走了多
远？_______.