2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1 认识无理数(解析版)

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2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1
认识无理数

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0
这些数中无理

数的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．是分数
4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC
中，边长为无理

数的边数有（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．直角三角形两直角边长为2和5
，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方

形的边长 （填“是”或者“不是”）有理数．
6．任意写出两个大于6小于7的无理数 ．

三、解答题（共3小题，满分22分）
7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD
和∠ECD的度数．
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8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1
个单位．请解决

下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？

9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD
的值．（精

确到0.01cm）
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2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1
认识无理数

参考答案与试题解析
一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）
1．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，
再进行选择即可．
【解答】解：∵ ==3，
∴对角线长是无理数．
故选D．
【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能
力以及实数的分类．

2．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0
这些数中无理

数的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方
开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
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3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．是分数
【考点】实数．
【分析】根据无理数的定义即可判断．
【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；
B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；
C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；
D、是无理数，故选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不
是分数．

4．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC
中，边长为无理

数的边数有（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．
【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得
AB=，
BC==，
AC==5，
∴AB和BC两个边长都是无理数．
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故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角
形，用勾股定理求解．

二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是 29
，此正方形的边

长 不是 （填“是”或者“不是”）有理数．
【考点】实数．
【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求
出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是
S=c2=a2+b2，代入求出即可．
【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，
由勾股定理得：a2+b2=c2，
则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，
以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数．
故答案为：29，不是．
【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出
c2=a2+b2=29，难度适中．

6．任意写出两个大于6小于7的无理数 、 ．
【考点】实数大小比较．
【专题】开放型．
【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数
之间写出三个即可．
【解答】解：∵6=，7=，
∴大于6小于7的无理数有、．
故答案为：、．
【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根
的性质．
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三、解答题（共3小题，满分22分）
7．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD
和∠ECD的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，
∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根
据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°﹣
70°=20°
【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的
定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．

8．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1
个单位．请解决

下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
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【考点】算术平方根；估算无理数的大小．
【分析】（1）（2）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影
正方形的边长是，从而求出各类问题．
【解答】解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影
正方形的面积是5．
（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为．
∵，
∴．
【点评】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察
可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．

9．在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD
的值．（精

确到0.01cm）

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再由等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AC=6cm，AD=5cm，AD⊥BC，
∴CD====≈3.32（cm）．
∵AB=AC，
∴BD=CD=3.32（cm）．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和
一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
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