高二数学直线与平面垂直的判定PPT课件
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高二数学 直线与平面垂直 ppt名师课件
∴AO⊥BC，BO⊥AC,
∴O为△ABC的垂心，从而OC⊥AB
根据三垂线定理，VC⊥AB
A
O
C
B
北京大峪中学高三数学组 2020年1月27日星期一
证明：由PD⊥平面ABCD,
知∠PBD是斜线PB和平面ABCD所成的角。
BC⊥PD BC⊥CD
⇒ BC⊥平面 PDC
PC⊂平面PDC
⇒ BC⊥PC
∠PBC=90°－∠BPC，
由最小角定理，
∠PBD≤∠PBC=90°－∠BPC，
∴∠PBD+∠BPC≤90°，
∵B、C不能重合，
∴等号不能成立，
∴∠PBD+∠BPC＜90°。
第九章 直线、平面、简单几何体
第九章 直线、平面、简单几何体
第2课时 直线与平面垂直
北京大峪中学高三数学组 2020年1月27日星期一
要点·疑点·考点
第九章 直线、平面、简单几何体
1.直线和平面垂直的定义.
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都
垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直．
(1)注意定义中的“任何一条直线”这个词，它与
基础题例题
第九章 直线、平面、简单几何体
5.已知 a,b,c 是直线, α、β是平面，下列条件中，能得
出直线 a⊥平面α的是
（ ）D
A. a b, a c,其中b , c B. a b, b //
C. , a //
D. a // b, b
6.(1)平行于同一直线的两条直线互相平行
4.线面垂直判定方法:
第九章 直线、平面、简单几何体
la
lb
①a
高中立体几何-直线、平面垂直的判定与性质课件
∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.
10
考点突破
栏目索引
考点一 直线与平面垂直的判定与性质 典例1 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ∠ABC=60o,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:CD⊥AE; (2)证明:PD⊥平面ABE.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD= × AC ·GD ·BE= x3= .故x=2. 从而可得AE=EC=ED= .
所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为 .
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 .
25
栏目索引
考点三 平行与垂直的综合问题 命题角度一 平行与垂直关系的证明 典例3 (2016山东,18,12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF ∥DB. (1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB; (2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
28
所 以 HI/ BC. 又HI∩GI=I, 所以平面GHI/平面ABC. 因为GH⊂平面GHI,
所 以 GH/ 平 面ABC.
栏目索引
29
栏目索引
命题角度二 平行与垂直关系中的探索性问题 典例4 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,SA=SD, SA⊥AB,N是棱AD的中点. (1)求证:AB∥平面SCD; (2)求证:SN⊥平面ABCD; (3)在棱SC上是否存在一点P,使得平面PBD⊥平面ABCD?若存在,求出
6
栏目索引
1.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两个平面互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相 互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么这条直线垂直于 这个平面. 其中真命题的个数是 ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 答案 B ①④正确.
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考点突破
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考点一 直线与平面垂直的判定与性质 典例1 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ∠ABC=60o,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:CD⊥AE; (2)证明:PD⊥平面ABE.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD= × AC ·GD ·BE= x3= .故x=2. 从而可得AE=EC=ED= .
所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为 .
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 .
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考点三 平行与垂直的综合问题 命题角度一 平行与垂直关系的证明 典例3 (2016山东,18,12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF ∥DB. (1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB; (2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
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所 以 HI/ BC. 又HI∩GI=I, 所以平面GHI/平面ABC. 因为GH⊂平面GHI,
所 以 GH/ 平 面ABC.
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命题角度二 平行与垂直关系中的探索性问题 典例4 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,SA=SD, SA⊥AB,N是棱AD的中点. (1)求证:AB∥平面SCD; (2)求证:SN⊥平面ABCD; (3)在棱SC上是否存在一点P,使得平面PBD⊥平面ABCD?若存在,求出
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1.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两个平面互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相 互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么这条直线垂直于 这个平面. 其中真命题的个数是 ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 答案 B ①④正确.
高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》PPT (1)
空间问题 无限问题
平面问题 有限问题
D
∵直四棱柱ABCD ABCD CC 平面ABCD ∵BD 平面ABCD CC BD 又∵ AC BD且AC CC C
B A
B
C D
C
BD 平面ACC
∵ AC 平面ACC
BD AC
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化思想、化归思想等
B
AA 平面ABD
（2）∵ AA 平面ABD BD 平面ABD
AA BD
D C
D C
比比谁最棒!!!
如图，直四棱柱 ABCD ABC（D 侧棱与底面垂直
的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 ABCD 满足什么条
件时， AC BD ？(只能添加一个合适的A条 件)
解：底面四边形 ABCD的对角线互相垂直 .
《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》人教A版
2.3.1直线与平面垂直的判定
●学习目标：
1、理解直线与平面垂直的定义； 2、探究、归纳直线与平面垂直的判定 定理并应用。
空间中的直线与平面有哪几种 位置关系？
l
(1) 直线在平面内
l
l
o
(2) 直线与平面平行
(3) 直线与平面相交
生活中的线面垂直现象：
l n
图形表示:
l
n
Om
判定定理：线线垂直，则线面垂直（口诀）
例题示范,巩固新知
例1.如图，已知 AA、AB、AD两两垂直.
1求证：AA 平面ABD
2求证：AA BD
A
证明: 1∵AA、AB、AD 两两垂直，B
高二数学两个平面垂直PPT课件
的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直 的平面，设=l，在内作直线al，则a．
2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化 条件和转化应用。
.
14
E
H
A
C
B
.
11
【典例剖析】
【例4书】 已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角 线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1 的一边A1C1于点D. （1）确定D的位置，并证明你的结论；
（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；
（3）若AB∶AA1= 2 ，求平面AB1D与平面AB1A1所
9.5两个平面垂直
.
1
【教学目标】
掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决 有关问题
.
2
【知识梳理】 1．定义
两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说 这两个平面互相垂直．
.
3
【知识梳理】 2．两个平面垂直的判定和性质
类
语言表述
图示
字母表示
应用
根据定义．证明两 平面所成的二面角 是直二面角．
B.2C
C.1
D.0
.7Biblioteka 【点击双基】4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与底面
ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为
2
5.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两
个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两 个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足
间的距离为
a
.
8
【典例剖析】
例1．如果，，=a，那么a．
a
n
m
B A
P
.
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2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化 条件和转化应用。
.
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E
H
A
C
B
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【典例剖析】
【例4书】 已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角 线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1 的一边A1C1于点D. （1）确定D的位置，并证明你的结论；
（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；
（3）若AB∶AA1= 2 ，求平面AB1D与平面AB1A1所
9.5两个平面垂直
.
1
【教学目标】
掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决 有关问题
.
2
【知识梳理】 1．定义
两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说 这两个平面互相垂直．
.
3
【知识梳理】 2．两个平面垂直的判定和性质
类
语言表述
图示
字母表示
应用
根据定义．证明两 平面所成的二面角 是直二面角．
B.2C
C.1
D.0
.7Biblioteka 【点击双基】4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与底面
ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为
2
5.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两
个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两 个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足
间的距离为
a
.
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【典例剖析】
例1．如果，，=a，那么a．
a
n
m
B A
P
.
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高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定优秀课件
（1）PA BC （2）BC 平面PAC
A
O
B
解 ： （ 1） AB ,AC ,
且 AB AC A PA AC ,PA AB PA 又 BC PA BC
〔2〕
C
C为圆O一点，AB 为直径
BC AC
由1得BC PA
BC 面PAC
训练2 如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足. (1)求证：AN⊥平面PBM.
(2)假设AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
证明 因为AB＝BC，D为AC的中点， 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD. 又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC.
P
4.如图，圆O所在一平面为 ，
AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,
且PA AC, PA AB,求证：
a m , an
又 a//b
n
bm,bn
m
而 m ,n且m,n相交
所以 b
判断: l//m m,/l/ n, n (对)
题型一 直线与平面垂直的定义及判定定理的理解
例1 以下命题中，正确的序号是__③__④__. ①假设直线l与平面α内的一条直线垂直，那么l⊥α； ②假设直线l不垂直于平面α，那么α内没有与l垂直的直线； ③假设直线l不垂直于平面α，那么α内也可以有无数条直线与l垂直； ④过一点和平面垂直的直线有且只有一条.
D.平面ABC
解析 ∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O，OB，OC⊂平面OBC，
∴OA⊥平面OBC.
(2)如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯 形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边.能保证该直线 与平面垂直的是__①__③__④__.(填序号)