数量关系21种题型
小学数学应用题的11种基本数量关系与练习题
小学数学应用题的11 种基本数量关系加法的种类：（2种）1. 已知一部分数和另一部分数，求总数。
例：小明家养灰兔8 只，养白兔 4 只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8 只）和另一部分数（白兔 4 只）。
求总数。
列式：8＋4＝12（只）2. 已知较小数和相差数，求较大数。
例：小利家养白兔 4 只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔 4 只）和相差数（灰兔比白兔多 3 只），求较大数（灰兔的只数）。
列式：4＋3＝7 （只）减法的种类：（3种）1. 已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
例：小丽家养兔12 只，其中有白兔8 只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12 只），和其中一部分数（白兔8 只），求另一部分数（灰兔的只数）。
列式：12－8＝4（只）2. 已知较大数和相差数，求较小数。
例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多 3 只。
养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和相差数（白兔比灰兔多 3 只），求小数（灰兔的只数）。
列式：8－3 ＝5（只）3. 已知较大数和较小数，求相差数。
例：小勇家养白兔8 只，灰兔 5 只。
白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和较小数（灰兔 5 只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。
列式：8－5＝3（只）乘法的种类：（2种）1. 已知每份数和份数，求总数。
例：小利家养了 6 笼兔子，每笼4 只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（ 4 只）和份数（ 6 笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。
即“每份数×份数＝总数”。
不可以列式“份数×每份数＝总数”。
2. 求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的 2 倍。
灰兔有多少只？想：白兔有8 只，灰兔的只数是白兔的 2 倍，也就是求2个8是多少。
数量关系解题方法指点[整理版]
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《行测》之数量关系解题方法辅导一、数量关系数字推理典型例题解析 (1)二、从数字特点寻找数字推理规律 (4)三、数字推理之数字拆分 (5)四、数学运算之数的拆分 (7)五、数量关系之行程问题 (10)六、数学运算：排列组合 (12)七、盈亏问题解题思路点拨 (16)八、带入排除法解题技巧 (18)九、巧用集成思想破解数学运算 (20)数量关系数字推理典型例题解析数字推理是数量关系中必考题型之一。
其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。
1.等差数列及其变式例题：1, 4, 7, 10, 13, ( )A.14B.15C.16D.17答案为C。
我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
例题：3, 4, 6, 9, ( )，18A.11B.12C.13D.14答案为C。
仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。
2.“两项之和等于第三项”型例题：34, 35, 69, 104, ( )A.138B.139C.173D.179答案为C。
观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，再把这假设在下一数字中检验，35+69=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。
前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
3.等比数列及其变式例题：3，9，27，81，( )A.243B.342C.433D.135答案为A。
这是最一种基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。
例题：8，8，12，24，60，( )A.90B.120C.180D.240答案为C。
虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。
数量关系八种必考题型讲解
数量关系分类型讲解--等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。
这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。
顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。
显然，括号内的数字应填13。
在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
□ 等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。
这也是一种最基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。
该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。
该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。
题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1 5，2，2 5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。
这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。
我们在这里作为例题专门加以强调。
该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。
这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。
故括号内的数字应为50×2-2=98。
数量关系题库
数量关系(一) 数字推理(1)数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义如∏=3.1415926，阶乘数列。
(2)等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。
(3)分组及双数列规律(4)移动求运算数列(5)次方数列(1、基于平方立方的数列 2、基于2^n次方数列，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列)(6)周期对称数列(7)分数与根号数列(8)裂变数列(9)四则组合运算数列(10)图形数列(二) 数学运算(1)数理性质基础知识。
(2)代数基础知识。
(3)抛物线及多项式的灵活运用(4)连续自然数求和和及变式运用(5)木桶(短板)效应(6)消去法运用(7)十字交叉法运用(特殊类型)(8)最小公倍数法的运用(与剩余定理的关系)(9)鸡兔同笼运用(10)容斥原理的运用(11)抽屉原理运用(12)排列组合与概率：(重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率)(13)年龄问题(14)几何图形求解思路 (求阴影部分面积割补法为主)(15)方阵方体与队列问题(16)植树问题(直线和环形)(17)统筹与优化问题(18)牛吃草问题(19)周期与日期问题(20)页码问题(21)兑换酒瓶的问题(22)青蛙跳井(寻找临界点)问题(23)行程问题(相遇与追击，水流行程，环形追击相遇：变速行程，曲线(折返，高山，缓行)行程，多次相遇行程，多模型行程对比)数学应用题解题方法精讲(1)套用公式法。
适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。
【例题】某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人？A.101B.111C.121D.131 【解析】答案为C。
(40÷4＋1)2＝121(2)运用经验法。
如种树、爬楼梯，计算时间、年月日与星期几等问题，需要具备日常生产、生活的基本知识。
如在道路两旁种树时开始处应先种一棵，所以需加1，然后乘2；计算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算，计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天，4、6、9、11这四个小月每月为30天。
数量关系经典题解
数字推理及其解题过程1/2,1/3,2/3,6/3,(9/12,18/3,18/6,18/36),54/36第三项等于第二项乘以第一项的倒数2*1/3=2/3, 3*2/3=6/3, ….答案为3/2÷6/3=3即18/64,3,2,0,1,-3,(-6,-2,1/2,0)交叉数列。
3，0，-3一组；4，2，1，1/2一组。
答案为1/24,24,124,624,(1023,781,3124,1668)等差等比数列。
差为20，100，500，2500。
等比为5答案为624+2500＝3124516，718，9110，（10110，11112，11102，10111）分成三部分：从左往右数第一位数分别是：5、7、9、11从左往右数第二位数都是：1从左往右数第三位数分别是：6、8、10、12答案为111123/2,9/4,25/8,(65/16,41/8,49/16,57/8)原数列可化为1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。
故答案为4又1/16 = 65/160,1/9,2/27,1/27,(4/27,7/9,5/18,4/243)0/3, 1/3`2,2/3`3, 3/3`4,答案为4/3`5 =4/2431,2,9,( ),625.a.16,b.64,c.100,d.1211的0次方、2的1次方、3的平方、4的立方、5的4次方。
答案为b。
64 10,12,12,18,(),162.a.24,b.30,c.36,d.42解题思路为：10*12/10=12，12*12/8=18，12*18/6=36，18*36/4=162答案是：c，365,( ),39,60,105.a.10,b.14,c.25,d.30答案b。
5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+51/7,3/5,7/3,( )a.11/3,b.9/5,c.17/7,d.13,分子差2，4，6……分母之间差是2所以答案是d.13/15，4，3，根号7，a。
数量关系
第一部分数量关系本部分在正式考试时，共20题，参考时限15分钟。
2009年真题（部分）一、数字推理1.-1, 1, 5, 11, 19, 29, （）A.30B.31C.32D.41『正确答案』D『答案解析』二级等差数列。
后项减去前项得到公差为2的数列2，4，6，8，10，（12）。
题目2、3的数如下表所示规则排列：2 4 6 8 …1 3 5 7 …0 2 4 6 …－1 1 3 5 ………………2.上起第14行，左起第16列的数是（）A.16B.17C.18D.19『正确答案』D『答案解析』本题形式比较新颖。
表格各个行是公差为2的等差数列，各个列是公差为-1的等差数列。
先找左起第14行第一列则是2+（14-1）×（-1）=（-11），则第16列是-11+（16-1）×（2）=19。
等差数列问題求和公式：和＝（首项+末项）×项数/2=平均数×项数＝中位数×项数项数公式：项数＝（末项－首项）/公差+1级差公式：第N项－第M项＝（N-M）×公差等比数列前n项和公式S n =3.数11应排在上起第10行，左起第（）列A.第9列B.第12列C.第11列D.第10列『正确答案』D『答案解析』先找第10行第一列是2+（10-1）×（-1）=（-7），假设在第N列，则-7+（N-1）×（2）=11，得到N=10。
4.2, 3, 8, 27, 32, （）, 128A.64B.243C.275D.48『正确答案』B『答案解析』间隔组合数列。
奇数项是公比为4的等比数列，偶数项是公比为9的等比数列，所求项为27×9=（243）。
5.1, 2, 3/2 , 8/5，5/3，12/7，（）A.10/7B.11/7C.14/8D.13/8『正确答案』C『答案解析』间隔组合数列。
奇数项为1/1，3/2，5/3，（7/4）其中分子是公差为2的等差数列，分母是公差为1的等差数列；偶数项为6/3，8/5，12/7，其中分子是二级等差数列，分母是公差为2的等差数列。
数量关系70道
B1.如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么36斤豆可换多少油？A.3斤B.4斤C.5斤D.6斤A2. 小王工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机。
他干了7个月，得到560元和一台洗衣机，问这台洗衣机价钱为多少元？( )A．1176 B．1144 C．1200 D．1154A3.某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数有131人，不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？A.177B.176C.266D.265131+134=265=甲+2(乙+丙)+丁甲+丁=乙+丙+1乙+丙=(265-1)/3=88C4.一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成，现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，还需要12小时才能完成。
则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要（）小时完成。
A.15B.18C.20D.255.甲乙两地有公共汽车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分驶完全程。
如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，在路上一共遇上多少辆汽车？A.15B.18C.19D.20C6.甲乙丙三人分别用跑步、竞走和慢跑绕操场一周，他们的速度之比是3︰2︰1，则他们所用的时间之比是：A.6︰3︰2B.3︰2︰1C.1︰2︰3D.2︰3︰62 3 6设C7.15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水重量变为100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？( )A．75%，12.5% B．25%，12.5% C．15%，50% D．50%，62.5%C8.在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5∶4，国税局与地税局参加的人数比为25∶9，土地局与地税局参加人数的比为10∶3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？设60A.25B.48C.60D.63C9.已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问乙有多少本专业书？A. 20B. 67C. 75D. 87C10.王处长从东北带回一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个。
数量关系-例题习题及答案解析
平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
一、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
二、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
数量关系
【例题】164，100，68，（），44。
A.50B.55C.52D.49【解析】仔细观察可知，164-100＝64，100-68＝32，即前一项减后一项的差是首项为64，公比为1/2的递减等比数列。
因此，下一项应为68-16＝52，选C。
【例题】2，3，19，446，（）。
A.198025B.205224C.312546D.215333【解析】19＝（2+3）2-2×3，446＝（3+19）2-2×19，故空缺处应为（446+1 9）2-2×446＝4652-892，推算至此，我们就可以采用尾数估算法，4652的尾数为5，5减去2等于3，故空缺处数字的尾数肯定为3，只有选项D符合。
【例题】34，36，35，35，（），34，37，（）A.36，33B.33，36C.37，34D.34，37【解析】这是个奇偶间隔数列：34，35，（），37和36，35，34，（）。
很明显，一个是递增数列，一个是递减数列，括号中应分别为36、33，选A。
【例题】4，2，7，12，81，（）A.968B.547C.465D.211【例题】0，9，26，65，（）A.97B.124C.136D.192【例题】1，1/2，1/4，1/4，1，（）A.10 B.11 C.32 D.64【解析】该数列为积数列的变式，即an+2＝an+1×an-n。
7＝4×2-1，12＝2×7-2，81＝7×l2-3。
故空缺处应为l2×81-4＝968。
所以答案选A项。
【解析】该数列为幂数列的变式，即an＝n3+（-1）n。
0＝13+（-1）1，9＝23 +（-l）2，26＝33+（-1））3，65＝43+（-1）4。
故空缺处应为53+（-1）5＝124。
所以答案选B项。
【解析】该数列为三级等比数列所以答案选C项。
【例题】5，9，14，27，48，86，（）。
A.170B.162C.157D.134【例题】2，2，8，21，42，（）A.72B.74C.86D.90【例题】0，3，26，255，（）A.479B.3124C.2600D.3104【例题】19，7，23，47，31，（）A.14B.44C.57D.61【解析】该数列为和数列的变式，即a n+3＝（a n+a n+1+a n+2）-n。
数量关系
【例题】一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。
则这种打印机的进货价为（）A.3400元B.3060元C.2845元D.2720元【例题】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）A.20秒B.50秒C.95秒D. 110秒【例题】船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。
乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。
已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。
假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?（）A.12点10分B.12点15分C.l2点20分D.12点30分【例题】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说:“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。
则这种商品每件的成本是（）。
A.75元B.80元C.85元D.90元【例题】某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分钱；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费，若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了几角几分?（）A.27角6分B.26角4分C.25角5分D.26角6分【例题】234916 29（）A、54B、55C、56D、57【例题】1/22/34/323/2（）A、2/3B、3/4C、4/5D、5/6【例题】138（）3820 10 4A、71B、72C、73D、74【例题】10，30，68，130，（）A.169B.222C.181D.231【例题】13 ，112 ，121 ，130 ，（）A、131B、139C、132D、144【例题】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒各位上的数的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39。
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数量关系21种题型
数量关系是考试中非常重要的一单元，对于学生来说，掌握好数量关系题型不仅有助于对知识的深入理解，还能够为学生的考试得分带来极大的提升。
在使用过程中，可以参考以下 21
种数量关系题型相关的内容。
1. 初中常见的数学符号和基本概念
在学习数量关系的过程中，需要掌握数学符号和基本概念，如加减乘除、正数和负数等等。
2. 负数的加减法原则
负数的加减法规则是数量关系的难点之一，需要掌握各种情况下的计算方法。
3. 数字的四则运算规则
四则运算是初中数学的基础，需要掌握各种运算规则和结合律、交换律等基本的运算律。
4. 带小数的加减乘除运算
带小数的运算是数量关系中比较常见的类型之一，需要掌握小数点后的位数和进位的方法。
5. 分数的基本概念和运算规则
分数是初中数学中一个重要的概念，需要掌握它的基本概念和各种运算法则。
6. 比例的定义和计算
比例是数量关系中一个较为抽象的概念，需要掌握其定义和计算方式。
7. 百分数的基本概念和计算方法
百分数是初中数学中一个重要的概念，需要掌握其基本概念和百分数的计算方法。
8. 相似三角形的概念和计算
相似三角形是初中数学中一个重要的概念，需要掌握其概念和各种计算方式。
9. 比例尺的概念和计算
比例尺是数量关系中的一个概念，需要掌握其概念和各种计算方式。
10. 取整和近似计算
在数量关系中，取整和近似计算是常见的方法，需要掌握其方法和技巧。
11. 题目中的数据表格和图表
在数量关系中，数据表格和图表是经常出现的形式，需要掌握其读图和分析方法。
12. 几何公式和计算公式
几何公式和计算公式是数量关系中的重点和难点之一，需要掌握不同类型的公式和应用方法。
13. 解方程和代数式的计算
解方程和代数式的计算是数量关系中的重点和难点之一，需要掌握不同类型的运算方法和技巧。
14. 统计学中的概念和计算方法
统计学中的概念和计算方法是数量关系中的一个分支，需要掌握统计学中常见概念和计算方式。
15. 题目中的应用问题和计算方法
应用问题和计算方法是数量关系中的一个重点，需要掌握不同类型的问题和解题思路。
16. 逻辑推理和思考方式
在数量关系中，逻辑推理和思考方式是非常重要的，需要掌握不同类型的思考方式和逻辑推理方法。
17. 数根和数字串
数根和数字串是数量关系中一个特殊的概念，需要掌握不同类型的数根和数字串的计算方法。
18. 同余和约数
同余和约数是数量关系中两个重要的概念，需要掌握它们的计算方法和应用技巧。
19. 单位换算和时间计算
单位换算和时间计算是数量关系中一个重要的内容，需要掌握不同单位的转换方法和时间的计算法则。
20. 破解密文和编码
在数量关系中，破解密文和编码是需要掌握的一种技能，需要掌握破解和编码的方法和技巧。
21. 数学作图和模型建立
数学作图和模型建立是数量关系中的一项技巧，需要掌握不同类型的图形和模型的绘制方法和建模过程。
总之，在学习数量关系过程中，需要对不同类型的题目进行分类和总结，同时也需要多加练习和思考，以取得更好的成绩。