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苏教版 高中数学选择性必修第一册 单调性 课件1
D.c<a<b
方法归纳：利用条件作出函数草图。
命题点 解函数不等式
例
(1)已知函数f(x)＝
1 3
－x log2(x＋2)，若f(a－2)>3，则
a的取值范围是___(_0_,_1.)
(2)已知函数f(x)＝ xln3，x＋x≤10，，x>若0，f(2 － x2)>f(x) ，
则实数x的取值范围是__(_－__2_,_1_) .
减区间为( )
A．
－∞，3 4
B．
－∞，1 2
C．
3，＋∞ 4
D．(1，＋∞)
答案 B
5.3.1 单调性
y
5 4
•
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
•
思考：当时间x逐渐增大时，对应的 函数值y有什么变化趋势？如何用数 学语言来描述？
函数值随自变量
x
的增大而增大(减小)
的性质叫做函数的单
调性.
观察函数 f (x) x2 图象的变化规律：
1.在y轴左侧，从左到右函数图象下__降_（上升/
总结
利用定义证明函数单调性的步骤 1.取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2. 2.作差变形：作差 fx1－fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化 等手段，转化为易判断正负的式子. 3.定号：确定 fx1－fx2的符号. 4.结论：根据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性.
思考 5：函数 y＝1x在定义域上是减函数吗？ 不是．y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说 y＝1x
在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．
例 1 用定义证明：函数 f(x)＝x＋1x在(－1,0)上是减函数．
2021学年高中数学1.1.2第2课时集合的表示课件苏教版必修一.ppt
B.x2·x3∈B D.x1+x2+x3∈A
3.用描述法表示下列集合: (1) { 1 , 1 , 1 , } .
246
(2)被5除余1的正整数组成的集合.
(3)坐标平面内坐标轴上的点集.
【思路导引】 1.首先确定x和y的取值范围,其次根据x∈Z,y∈Z逐一列举,确定A中元素的个数. 2.首先确定集合A表示奇数集,集合B表示偶数集, 其次根据奇数、偶数之间相加和相乘的运算结果判断. 3.首先确定集合中元素的共同特征,其次选择合适的等式和不等式表示.
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.
()
(3)集合{x|x2=1}与集合{-1,1}相等. ( )
(4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}相等. ( )
2.给出下列集合,
(1){0}.(2){x|x>7,且x<1}.
(3){x|x>4}.(4){x|x2-2=0,x∈Z}.
其中空集的个数为
浒传》,《红楼梦》}.
(2)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10
的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.
(3)方程x3=x的实数解是x=0或x=1或x=-1,所以方程的实数解组成的集合为
{0,1,-1}.
(4)解方程组
y y
x得x，2，
x 1， y 1，
关键能力·合作学习
类型一 列举法表示集合(数学抽象) 【题组训练】
1.(2020·长春高一检测)若2∈1, x2 x ,则x的值为________.
2.(2020·常州高一检测)设M={m,2},N={m+2,2m},且M=N,则实数m的值是____.
新教材2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册课件 第8章
提示 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此
函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零点就不能
用二分法求解.
微练习
(多选)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求图中函数零点的
是(
)
答案 ACD
解析 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,
解 (1)当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1(舍);
当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2.
2 + 2-3, ≤ 0,
所以函数 f(x)=
的零点为-3 和 e2.
-2 + ln, > 0
(2)由已知得f(3)=0,即3a-b=0,即b=3a,
故g(x)=3ax2+ax=ax(3x+1),
值范围为
.
答案 (0,+∞)
解析 由已知,抛物线开口向上,因而f(1)=1-2a+a-1<0,解得a>0.
三、二分法求函数零点近似值的步骤
要点笔记二分法的实质:用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中
点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间,进而得到一个近似
解.
微思考
若函数y=f(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解?
上述情境中,工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的?工人师傅选择下
次在哪个范围内爬电线杆子的关键是什么?如果把故障可能发生的范围缩
小在 200 m左右,至多需要爬几次电线杆子?
知识点拨
一、函数的零点
一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的 实数x 称为函数y=f(x)的零点.
函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零点就不能
用二分法求解.
微练习
(多选)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求图中函数零点的
是(
)
答案 ACD
解析 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,
解 (1)当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1(舍);
当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2.
2 + 2-3, ≤ 0,
所以函数 f(x)=
的零点为-3 和 e2.
-2 + ln, > 0
(2)由已知得f(3)=0,即3a-b=0,即b=3a,
故g(x)=3ax2+ax=ax(3x+1),
值范围为
.
答案 (0,+∞)
解析 由已知,抛物线开口向上,因而f(1)=1-2a+a-1<0,解得a>0.
三、二分法求函数零点近似值的步骤
要点笔记二分法的实质:用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中
点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间,进而得到一个近似
解.
微思考
若函数y=f(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解?
上述情境中,工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的?工人师傅选择下
次在哪个范围内爬电线杆子的关键是什么?如果把故障可能发生的范围缩
小在 200 m左右,至多需要爬几次电线杆子?
知识点拨
一、函数的零点
一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的 实数x 称为函数y=f(x)的零点.
高中数学苏教版必修一《2.1.1函数的概念和图象(2)》课件
f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x f f(x) g
g(f(x))
x g g(x) f f(g(x))
已知函数f(x)＝2x＋1，求f(f(x))． 变式：已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2， 求g(f(x)和f(g(x)．
变式：已知函数f(x)＝x2－3x＋2，求f(2a＋1)．
2.1.1
函数的概念和
图象（2）
苏教版 高中数学
函数的概念以及记法：
一样地，设A，B是两个非空数集，如果依照某种对应法则f， 对于集合 A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这 样的对应 叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，xA， x的值构成的 集合A叫 函数y＝f(x)的定义域．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x) 和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发觉．
定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素．
值域
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．
作业： P31第5，8，9．
2.1.1
谢谢大家
苏教版 高中数学
例2 已知f (x)＝(x－1)2＋1，根据下列条件，分别 求函数f (x)的值域． (1)x{－1，0，1，2，3}． (2)xR． (3)x[－1，3]． (4)x(－1，2]． (5)x(－1，1)．
数学运用：
例3 求下列函数的值域.
(1) y x2 4
(2) y 4 x2
摸索： 求函数f(x)＝ x －2 的值域.
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
例1 已知函数f (x) ＝x2 ＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)． 摸索：是否存在实数x0 ，使f (x0 )＝ －2，为何？
苏教版高中数学必修一课件第2章-函数2.1.1第1课时+54张
求函数值域
求下列函数的值域．
(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝ x＋1； (3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]． 【思路探究】 (1)采用代入法；(2)采用直接法；(3)采用 配方法． 【自主解答】 (1)∵y＝2x＋1，且 x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}，
即 xx≥ ≤11， ，
∴x＝1，
即函数的定义域为{1}．
(2)要使函数有意义，需满足
2－x≥0， |x|－3≠0，
即 xx≤ ≠2±，3，
∴x≤2 且 x≠－3，
即函数定义域为{x|x≤2，且 x≠－3}．
(2)要使函数有意义，需满足
2－x≥0， |x|－3≠0，
●重点、难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来 刻画函数； 难点：符号“y＝f(x)”的含义，函数定义域和值域的区 间表示．
●教学建议 1．用集合和对应的观点来理解函数 建议教师在学生学过的初中函数概念的基础上，利用对 不同实例的探究，通过学生积极参与问题讨论并结合对应的 观点，引导学生从集合的角度总结函数的概念． 2．对函数符号 y＝f(x)的理解 建议教师通过丰富的实例，将问题中两个变量存在的依 赖关系抽象为一种对应关系，然后用集合的语言进行刻画， 从而得到函数更为确切的定义．
●教学流程
演示结束
函数的概念
【问题导思】
汽车匀速行驶在高速公路上，行驶速度为 v，行驶路程
为 s，行驶时间为 t. 1．上述三个量中，哪个是常量？哪个是变量？
【提示】 v 是常量，s、t 是变量． 2．三者之间有何关系？
【提示】 s＝vt，s 随时间 t 而变化． 3．s，t 有何限制？ 【提示】 t≥0，s≥0. 4．t 给定，s 是否确定？ 【提示】 确定并且唯一．
交集、并集第一课时 交集、并集的含义及其运算 课件(23张) 高中数学 必修1 苏教版
－ 1∈ A， [解 ] 因为 A∩ B＝ {－ 1}，所以 － 1∈ B， 1＋a＋a－1＝ 0， a＝0， 从而有 解得 1－b＋1＝0， b＝2，
这时 A＝ {x|x2－ 1＝ 0}＝ {－ 1， 1}， B＝ {x|x2＋ 2x＋ 1＝ 0} ＝ {－ 1}， 故 a， b 的值分别为 0，2， A∪ B＝ {－ 1，1}．
第1章
集合
1．3
交集、并集
第一课时 交集、并集的含义及其运算
第1章
集合
学习导航 1.了解交集并集的实际背景． 学习 2．理解交集并集的含义．(重点) 目标 3．掌握求交集、并集的方法．(重点、难点) 通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交 学法 集及并集运算，树立数形结合的思想，体会类 指导 比的作用，感受集合作为一种语言在表示数学 内容时的简洁和准确.
[解] 如图所示： ∵A∩B＝{4，5}， ∴把4、5写在A∩B中； ∵(∁UB)∩A＝{1，2，3}， ∴把1，2，3写在A中(且不在B中)； ∵(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，8}， ∴把6，7，8写在U中且在A(∁UA)中均无9，10，
∴9、10在B中且一定不在A∩B中． 故A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，9，10}．
由并集的定义有A∪B＝{1，2，3，4}．
集合的交、并集运算 已知集合A＝{x|x≤－2或x>4}，B＝{x|1<x≤6}，求
A∩B，A∪B.
(链接教材P12例3) [解] A∩B＝{x|x≤－2或x>4}∩{x|1<x≤6}
＝{x|4<x≤6}．
A∪B＝{x|x≤－2或x>4}∪{x|1<x≤6}＝{x|x≤－2或x>1}． 方法归纳