初三九年级数学上册上册数学压轴题测试卷附答案

初三九年级数学上册上册数学压轴题测试卷附答案

一、压轴题

1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点

P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速

度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点

P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时

间为ts ． （1）如图①，

①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38

83

a t ==

，时，证明：ADF CDF S S ??=．

2．如图，等边ABC 内接于

O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接

AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．

（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；

（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．

3．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB 3cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．

（1）求证△AEF ∽△BCE ；

（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范

围；

（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．

4．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()

5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；

()1求点C 的坐标；

()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；

()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一

时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．

5．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．

（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．

（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．

6．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF

（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.

（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明. 7．MN 是

O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点

A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .

（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ?∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：

290MOD DMO ?∠+∠=；

（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ?+?的值是否为定值，若是，请求

出这个值；若不是，请说明理由.

8．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是

经过点B ，C 的抛物线2

y x bx c =-++的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．

9．抛物线G ：2

y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．

（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；

（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；

（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．

10．抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交

于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；

②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求

c 的取值范围；

（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1

tan 2

α=

，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．

11．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；

（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，

2AB =，6BD =，求CD 的长；

（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.

12．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，

DE

DC

等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DE

DC

的值； （3）如图③，若DE CF =，求

DE

DC

的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ?△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ??=，AFO CFO S S ??=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-，即ADF CDF S S ??=；

【详解】

解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=?，

∴当PBM PCN ?△△时，有BM NC =，即5t t -=①

5 1.54t at -=-②

由①②可得 1.1a =， 2.5t =．

当MBP PCN ?△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④，

由③④可得0.5a =，2t =．

综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与

PCN △全等； ②AP BD ⊥， 90BEP ∴∠=?，

90APB CBD ∴∠+∠=?，

90ABC ∠=?，

90APB BAP ∴∠+∠=?， BAP CBD ∴∠=∠，

在ABP △和BCD 中，

BAP CBD AB BC

ABC BCD ∠=∠??

=??∠=∠?

， ()ABP BCD ASA ∴?△△，

BP CD ∴=， 即54t -=， 1t ∴=；

（2）当38a =，8

3

t =时，1DN at ==，而4CD =，

DN CD ∴<，

∴点N在点C、D之间，

1.54

AM t

==，4

CD=，

AM CD

∴=，

如图②中，连接AC交MD于O，

90

ABC BCD

∠=∠=?，

180

ABC BCD

∴∠+∠=?，

//

AB BC

∴，

AMD CDM

∴∠=∠，BAC DCA

∠=∠，

在AOM和COD

△中，

AMD CDM

AM CD

BAC DCA

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

()

AOM COD ASA

∴?

△△，

OA OC

∴=，

ADO CDO

S S

??

∴=，

AFO CFO

S S

??

=，

ADO AFO CDO CFO

S S S S

????

∴-=-，

ADF CDF

S S

??

∴=．

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

2．（1）∠APC=60°，∠BPC=60°；（2）见解析；（3

15

3

4

4）

21

9

π

【解析】

【分析】

（1）由△ABC是等边三角形，可知∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由圆周角定理可知

∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；

（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段利用AAS证得两三角形全等即可；

（3）根据CM∥BP说明四边形PBCM是梯形，利用上题证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算四边形的面积即可；

（4）过点B作BQ⊥AP，交AP的延长线于点Q，过点A作AN⊥BC于点N，连接OB，利用勾股定理求出AB的长，在△ABC中，利用等边三角形的性质求出BN，在△BON中利用勾股定理求出OB，最后根据弧长公式求出弧AB的长.

【详解】

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

∵=

BC BC，=

AC AC，

∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；

（2）证明：∵CM∥BP，

∴∠BPM+∠M=180°，

∠PCM=∠BPC，

∵∠BPC=∠BAC=60°，

∴∠PCM=∠BPC=60°，

∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，

∴∠M=∠BPC=60°，

又∵A、P、B、C四点共圆，

∴∠PAC+∠PBC=180°，

∵∠MAC+∠PAC=180°

∴∠MAC=∠PBC

∵AC=BC，

在△ACM和△BCP中，

M BPC

MAC PBC

AC BC

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ACM≌△BCP（AAS）；

（3）∵CM∥BP，

∴四边形PBCM为梯形，

作PH⊥CM于H，

∵△ACM≌△BCP，

∴CM=CP，AM=BP，

又∠M=60°，

∴△PCM为等边三角形，

∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，

∴

∴S四边形PBCM=1

2

（PB+CM）×PH=

1

2

；

（4）过点B 作BQ ⊥AP ，交AP 的延长线于点Q ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，连接OB ， ∵∠APC=∠BPC=60°， ∴∠BPQ=60°， ∴∠PBQ=30°， ∴PQ=

1

2

PB=1， ∴在△BPQ 中，2221=3- ∴在△AQB 中，()()

2

2

22=113=7AQ BQ +++

∵△ABC 为等边三角形， ∴AN 经过圆心O ， ∴BN=

12AB=72， ∴2221

2

AB BN -， 在△BON 中，设BO=x ，则ON=

21

2

x -， ∴2

2

2

721=x x ?+-??

????

， 解得：21

∵∠BOA ＝2∠BCA ＝120°， ∴AB

=

21

1202213=1809

ππ?.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，四边形的面积，勾股定理，弧长公式，是一道比较复杂的几何综合题，解题关键是能够掌握并灵活运用全等三角形的判定与性质等知识． 3．（1）详见解析；（2）21y 32x x =-,3

02

AF ≤≤；(3)3. 【解析】 【分析】

（1）由∠A =∠B =90°，∠AFE =∠BEC ，得△AEF ∽△BCE ；（2）由（1）△AEF ∽BCE 得

AF AE BE BC =，23y x

x -=，即2132y x x =-+，然后求函数最值；（3）连接FH ，取EF 的中点M ，证MA =ME =MF =MH ，则A 、E 、H 、F 在同一圆上；连接AH ，证∠EFH =30°由A 、E 、H 、F 在同一圆上，得∠EAH =∠EFH =30°，线段AH 即为H 移动的路径，在直角三角形ABH 中，3

60AH sin AB =?=

，可进一步求AH. 【详解】

解：（1）在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°， ∴∠AEF +∠AFE =90°， ∵EF ⊥CE ， ∴∠AEF +∠BEC =90°， ∴∠AFE =∠BEC ， ∴△AEF ∽△BCE ； （2）由（1）△AEF ∽BEC 得

AF AE BE BC =，23y x

x -=， ∴2

132

y x x =-+， ∵2132y x x =-

+=213(3)22

x -+，

当3x =时，y 有最大值为

32

， ∴302

AF ≤≤

； （3）如图1，连接FH ，取EF 的中点M ， 在等边三角形EFG 中，∵点H 是EG 的中点， ∴∠EHF =90°， ∴ME =MF =MH ，

在直角三角形AEF 中，MA =ME =MF ， ∴MA =ME =MF =MH ， 则A 、E 、H 、F 在同一圆上； 如图2，连接AH ，

∵△EFG 为等边三角形，H 为EG 中点，∴∠EFH =30° ∵A 、E 、H 、F 在同一圆上∴∠EAH =∠EFH =30°， 如图2所示的线段AH 即为H 移动的路径，

在直角三角形ABH 中，3

60AH sin AB =?=

， ∵AB =23 ∴AH =3，

所以点H 移动的距离为3． 【点睛】

此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键． 4．（1）(C 8,43；（2）t=18s ；（3）t 1513= 【解析】 【分析】

（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出CH ，OH 即可．

（2）如图1﹣1中，设⊙M 与直线BC 相切于点N ，作MH ⊥AB 于H ．求出OH 的长即可解决问题．

（3）设M （﹣5+t ，3），EF 1

2

=AB =8，由∠EMF =90°，可得EM 2+MF 2=EF 2，由此构建方程即可解决问题．

【详解】

（1）如图1中，作CH⊥AB于H．

∵A（20，0），AB=16，∴OA=20，OB=4．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=16，

∠CAB=30°，∴BC

1

2

=AB=8，CH=BC?sin60°=43，BH=BC?cos60°=4，∴OH=8，∴C

（8，43）．

（2）如图1﹣1中，设⊙M与直线BC相切于点N，作MH⊥AB于H．

∵MN=MH3MN⊥BC，MH⊥BA，∴∠MBH=∠MBN=30°，∴BH3

==9，∴点M的运动路径的长为5+4+9=18，∴当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，t的值为18s．

（3）∵C（8，3B（4，0），A（20，0）．

∵CE=EB，CF=FA，∴E（6，3），F（14，3），设M（﹣5+t，3），

EF

1

2

=AB=8．

∵∠EMF=90°，∴EM2+MF2=EF2，∴（6+5﹣t）2+32+（14+5﹣t）2+32=82，整理得：t2﹣30t+212=0，解得：t=1513

【点睛】

本题是圆的综合题，考查了平移变换，解直角三角形，切线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

5．（1）见解析；（2）结论AE＝EC+CB不成立，新结论为：CE＝BC+AE，见解析；（3）AH3﹣13+1．

【解析】

【分析】

（1）在AC上截取AG＝BC，连接FA，FG，FB，FC，证明△FAG≌△FBC，根据全等三角形的性质得到FG＝FC，根据等腰三角形的性质得到EG＝EC，即可证明.

（2）在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，证明△FCG≌△FCB，根据全等三角形的性质得到FG＝FB，得到FA＝FG，根据等腰三角形的性质得到AE＝GE，即可证明.

（3）分点P在弦AB上方和点P在弦AB下方两种情况进行讨论.

【详解】

解：（1）如图2，

在AC上截取AG＝BC，连接FA，FG，FB，FC，

∵点F是AFB的中点，FA＝FB，

在△FAG和△FBC中，

,

FA FB

FAG FBC

AG BC

=

?

?

∠

=∠

?

?=

?

∴△FAG≌△FBC（SAS），

∴FG＝FC，

∵FE⊥AC，

∴EG＝EC，

∴AE＝AG+EG＝BC+CE；

（2）结论AE＝EC+CB不成立，新结论为：CE＝BC+AE，

理由：如图3，

在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，

∵点F是AFB的中点，

∴FA＝FB，FA FB

=,

∴∠FCG＝∠FCB，

在△FCG和△FCB中，

,

CG CB

FCG FCB

FC FC

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△FCG≌△FCB（SAS），

∴FG＝FB，

∴FA＝FG，

∵FE⊥AC，

∴AE＝GE，

∴CE＝CG+GE＝BC+AE；

（3）在Rt△ABC中，AB＝2OA＝4，∠BAC＝30°，∴

1

223

2

BC AB AC

===

，，

当点P在弦AB上方时，如图4，

在CA上截取CG＝CB，连接PA，PB，PG，

∵∠ACB＝90°，

∴AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°，

∵∠PAB＝45°，

∴∠PBA＝45°＝∠PAB，

∴PA＝PB，∠PCG＝∠PCB，

在△PCG和△PCB中，

,

CG CB

PCG PCB

PC PC

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△PCG≌△PCB（SAS），

∴PG＝PB，

∴PA＝PG，

∵PH⊥AC，

∴AH＝GH，

∴AC＝AH+GH+CG＝2AH+BC，

∴2322

AH

=+，

∴3

1AH =-， 当点P 在弦AB 下方时，如图5， 在AC 上截取AG ＝BC ，连接PA ，PB ，PC ，PG ∵∠ACB ＝90°， ∴AB 为⊙O 的直径， ∴∠APB ＝90°， ∵∠PAB ＝45°， ∴∠PBA ＝45°＝∠PAB ， ∴PA ＝PB ， 在△PAG 和△PBC 中，

,AG BC

PAG PBC PA PB =??

∠=∠??=?

∴△PAG ≌△PBC （SAS ）， ∴PG ＝PC ， ∵PH ⊥AC ， ∴CH ＝GH ，

∴AC ＝AG+GH+CH ＝BC+2CH ， ∴2322CH ，=+ ∴31CH =-，

∴(

)

233131AH AC CH =-=-

-=+，

即：当∠PAB ＝45°时，AH 的长为31- 或3 1.+

【点睛】

考查弧，弦的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，注意分类讨论思想方法在解题中的应用.

6．（1）45°+α；（2）证明见解析；（3）2BF+CF. 【解析】 【分析】

（1）过点A 作AG ⊥DF 于G ，由轴对称性质和正方形的性质可得AE=AD ，∠BAP=∠EAF ，

根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠EAG=∠DAG，即可得∠FAG=1

2

∠BAD=45°，

∠DAG+∠BAP=45°，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案；

（2）由（1）可得∠FAG=1

2

∠BAD=45°，由AG⊥PD可得∠APG=45°，根据轴对称的性质可

得∠BPA=∠APG=45°，可得∠BFD=90°，即可证明BF⊥DF；

（3）连接BD、BE，过点C作CH//FD，交BE延长线于H，由∠BFD=∠BCD=90°可得B、F、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得∠FBC=∠FDC，∠DFC=∠DBC=45°，根据平行线的性质可得∠FDC=∠DCH，根据角的和差关系可得∠ABF=∠BCH，由轴对称性质可得BF=EF，可得△BEF是等腰直角三角形，即可得∠BEF=45°，BE=2BF，即可证明∠BEF=∠DFC，可得BH//FC，即可证明四边形EFCH是平行四边形，可得EH=FC，EF=CH，利用等量代换可得CH=BF，利用SAS可证明△ABF≌△BCH，可得AF=BH，即可得AF、BF、CF的数量关系.【详解】

（1）过点A作AG⊥DF于G，

∵点B关于直线AF的对称点为E，四边形ABCD是正方形，

∴AE=AB，AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠EAF，

∴AE=AD，

∵AG⊥FD，

∴∠EAG=∠DAG，

∴∠BAF+∠DAG=∠EAF+∠EAG，

∵∠BAF+∠DAG+∠EAF+∠EAG=∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAG=∠GAF=45°，

∴∠DAG=45°-α，

∴∠ADF=90°-∠DAG=45°+α.

（2）由（1）得∠GAF=45°，

∵AG⊥FD，

∴∠AFG=45°，

∵点E、B关于直线AF对称，

∴∠AFB=∠AFE=45°，

∴∠BFG=90°，

∴BF⊥DF.

（3）连接BD、BE，过点C作CH//FD，交BE延长线于H，

∵∠

BFD=∠BCD=90°， ∴B 、F 、C 、D 四点共圆，

∴∠FDC=∠FBC ，∠DFC=∠DBC=45°， ∵CH//FD ， ∴∠DCH=∠FDC ， ∴∠FBC=∠DCH ， ∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠ABC+∠FBC=∠BCD+∠DCH ，即∠ABF=∠BCH ， ∵点E 、B 关于直线AF 对称， ∴BF=EF ， ∵∠BFE=90°，

∴△BEF 是等腰直角三角形， ∴∠BEF=45°，BE=2BF ， ∴∠BEF=∠DFC ， ∴FC//BH ，

∴四边形EFCH 是平行四边形， ∴EH=FC ，CH=BF ，

在△ABF 和△BCH 中，AB BC ABF BCH BF CH =??

∠=∠??=?

，

∴AF=BH=BE+EH=2BF+CF.

【点睛】

本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、圆周角定理、四点共圆的判定及全等三角形的判定与性质，正确得出B 、F 、C 、D 四点共圆并熟练掌握圆周角定理及轴对称的性质是解题关键.

7．（1）15°；（2）见解析；（3）16 【解析】 【分析】

（1）先求得45AMN BMN ?∠=∠=，再由OM OB =得到30OMB OBM ?∠=∠=，于是可解；

（2）连接,,OA OB ON .可证AON BON ∠=∠，ON AB ⊥，由//OD AB 可知

90DON ?∠=，在MON ?中用内角和定理可证明；

（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.

证明AMN BM N '?，得到'MM N ?是等腰三角形，然后在MNE ?中用勾股定理即可求出16AM MB AN NB ?+?=. 【详解】 （1）

AB 是O 的直径，

90AMB ?∴∠=

AN BN =

45AMN BMN ?∴∠=∠=

OM OB =

30OMB OBM ?∴∠=∠= 453015CMO ???∴∠=-=

（2）连接,,OA OB ON .

AN BN =

AON BON ∴∠=∠，ON AB ⊥ //OD AB

90DON ?∴∠=

OM ON =

OMN ONM ∴∠=∠

180OMN ONM MOD DON ?∠+∠+∠+∠= 290MOD DMO ?∴∠+∠=

（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E. 设AM a =，BM b =.

四边形AMBN 是圆内接四边形

180A MBN ?∴∠+∠= 180NBM MBN '?∠+∠=

A NBM '∴∠=∠

AN BN =

AN BN ∴=

(SAS)AMN BM N '∴?

MN NM '∴=，BM AM a '==， NE MM '⊥于点E.

11

()22

ME EM MM a b ''∴===+，

()2222ME BN BE MN +-=

2

2211()()1622a b BN b a ????

∴++--=????????

化简得216ab NB +=，

16AM MB AN NB ∴?+?=

【点睛】

本题考查了圆的综合题，涉及的知识点有圆周角定理和垂径定理以及圆内接四边形的性质，综合性质较强，能够做出相应的辅助线是解题的关键. 8．（1）2y x 2x 3=-++；（2）3

(1,)2；（3）14m <≤或78

m = 【解析】 【分析】

（1）根据题意可得出点B 的坐标，将点B 、C 的坐标分别代入二次函数解析式，求出b 、c 的值即可．

（2）在对称轴上取一点E ，连接EC 、EB 、EA ，要使得EAB 的周长最小，即要使EB+EA 的值最小，即要使EA+EC 的值最小，当点C 、E 、A 三点共线时，EA+EC 最小，求出直线AC 的解析式，最后求出直线AC 与对称轴的交点坐标即可．

（3）求出直线CD 以及射线BD 的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：①当抛物线经过点B 时，将点B 的坐标代入二次函数解析式，求出m 的值，写出m 的范围即可；②当抛物线与射线恰好只有一个公共点H 时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x 的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即0?=，列式求出m 的值即可． 【详解】 （1）

矩形OABC ，

∴OC=AB ，

A(2，0)，C(0，3)，

∴OA=2，OC=3，

∴B(2，3)，

将点B ，C 的坐标分别代入二次函数解析式，

423

3b c c -++=??

=?

， ∴2

3

b c =??

=?， ∴抛物线解析式为：2y x 2x 3=-++．

（2）如图，在对称轴上取一点E ，连接EC 、EB 、EA ，当点C 、E 、A 三点共线时，EA+EC 最小，即EAB 的周长最小， 设直线解析式为：y =kx +b ， 将点A 、C 的坐标代入可得：

20

3

k b b +=??

=?， 解得：323

k b ?=-?

??=?，

∴一次函数解析式为：3

=32

y x -

+．

2y x 2x 3=-++=2(1)4x -+-， ∴D(1，4)，

令x =1，y =332-

+=32

． ∴E(1，

32

)．