充分条件与必要条件ppt课件演示文稿

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2 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的p是q的充 分条件？
(1)若两个三角形全等，则这两个三角形 相似；是真命题，所以命题中的p是q的充分条件． (2)若 x
5 ，则 x 10
．
是假命题，所以命题中的p不是q的充分条件．
下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的q是p的必要 条件？
(4)
的个位数字为偶数；
下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？
1
2 x 4x 3 0 ； x 1 (1)若 ，则 (2)若 f ( x) x ，则 f ( x)为增函数；
(3)若 x 为无理数，则 x 为无理数． 解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．所以， 命题(1)(2)中的p是q的充分条件．
2
2 2 x y x y (1)若 ，则 ；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)若 a b ，则 ac bc ． 解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．所以，命 题(1)(2)中的q是p的必要条件．
3 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的q是p的必 要条件？
ab 0

a0
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件；
a 0 不是 ab 0 的必要条件．
”与“ 1 用符号“ 2 2 空： x y x y
(1) (2)内错角相等 a
”填

； 两直线平行； a ．
a b (3)整数 能被６相除 ac bc
定义１ “若p，则q”为真命题，是指
x a b
2 2 2

2
x 2ab
所以 x a b 是 x 2ab 的充分条件；
x 2ab是 x a b 的必要条件．
2 2
p不可以推出q，记作p q，并且说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件．
定义２ “若p，则q”为假命题，是指由
问题１：前面我们讨论了“若p，
则q”形式的命题，有些是真命题， 有些是假命题，你能进一步分析条 件p和结论q的关系吗？
例如：(1)若 x a b
2
2，则 x 2abFra bibliotek．(2)若 ab 0 ，则 a 0 ．
命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．
由p可以推出q，记作pq，并且说p是 q的充分条件，q是p的必要条件．
(1)若 a 5 是无理数，则 a 是无理数；
是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．
(2)若 ( x a)(x b) 0，则 x a ．
是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件．
若p q，则p是q的充分条 件，q是p的必要条件． 若p q，则p不是q的充分 条件，q不是p的必要条件．