章前引言及加权平均数
2024年冀教版九年级上册教学第二十三章 数据分析平均数与加权平均数
课时目标1.在实际问题情境中理解算术平均数的概念和意义,会计算一组数据的算术平均数.2.在理解算术平均数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点理解平均数的意义,能计算一组数据的算术平均数.学习难点体会平均数在不同问题情境中的应用.课时活动设计情境引入在体操比赛中,计算某一运动员的分值时,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.问题1:计算出上述问题中的一组数据的平均数.解:去掉一个最高分9.4分,去掉一个最低分7.6分,得到一组新的数据:8.9,8.8,8.9,8.7,这组数据的平均数为(8.9+8.8+8.9+8.7)÷4=8.825.问题2:一组数据的平均数有什么意义?平均数在解决实际问题中的作用有哪些?设计意图:通过身边的实例,让学生体会数学知识在生活中的广泛应用,并且导入了本节的知识内容.探究一1.重庆7月中旬一周的最高气温如下表:你能快速计算这一周的平均最高气温吗?学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳..解:(38+36+38+36+38+36+36)÷7=25872.为加快建设农业强国,深入实施种业振兴行动,某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种,现将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦,小麦产量如下表:(1)观察统计图,哪个产品小麦的产量更高些?(2)以100 m 2为单位,如何比较A,B 两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植? 学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同给出解题过程.解:(1)从图中可以看出B 品种小麦的产量可能比A 品种小麦的产量高.(2)由于同一品种的小麦在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种中哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量,品种A 和品种B 在试验田上的平均产量分别为:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg),B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).(3)就试验的结果看,B 品种小麦比A 品种小麦的平均产量高,B 品种更适合本地种植.总结概念:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ).平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.设计意图:通过实际问题引导学生观察统计图,从图形的直观上判断哪种小麦的产量高,培养学生的读图能力和直觉思维能力.在比较品种产量的时候,因数据存在差异并且种植面积不同,所以比较单位面积的平均产量是一个合理的方法.进而引出算术平均数的概念,并让学生感受平均数能反映数据的“一般水平”;通过实际问题的探究,让学生感受算术平均数的求法,教师在此环节可给出算术平均数的概念.探究二从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.(2)小明和小亮分别是这样计算这批鸭蛋的平均数的.×(70+75+80+85)=77.5(g).小明的计算结果:14×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学们交流你的看法.解:要求的是20个数据的平均数,正确的计算方法应该是用20个数的和除以数据的个数.因此,小亮的计算方法正确,这是求平均数的简便方法.总结:实际上,小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用.设计意图:学生通过例题,会整理数据,列出频数分布表,然后用简单方法计算平均数,纠正类似小明的错误算法,并且教师应强调平均数是所有数据的总和与数据个数的比值.巩固训练1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是(D)A.84B.86C.88D.902.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是(B)A.x+y 2B.mx+ny m+nC.x+y m+nD.mx+ny x+y3.下表是校女子排球队队员的年龄分布:年龄/岁 13 14 15 16 频数1452求校女子排球队队员的平均年龄. 解:x =13×1+14×4+15×5+16×21+4+5+2≈14.7(岁),所以校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.课堂小结1.如何求算术平均数?2.平均数有什么作用和特点?设计意图:通过问题回顾本节课所学内容,再次帮助学生巩固新知.课堂8分钟.1.教材第4页练习2,第5页习题A 组第1题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.第1课时 算术平均数观察与思考解题过程:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg), B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).定义:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均 数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ). 平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.教学反思第2课时加权平均数课时目标1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义,能计算一组数据的加权平均数.2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.会用组中值估计一组数据的平均数.3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点1.会求加权平均数,会用组中值估计一组数据的平均数.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.学习难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课时活动设计复习引入在上节课的学习中,我们认识了算术平均数,并知道如何去求一组数据的算术平均数,一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这个n个数的算术平(x1+…x n).均数,简称平均数,记作x,读作“x拔”,即x=1n但是有些时候算术平均数并不能完全解决问题,本节课我们将学习一种新的平均数——加权平均数,希望通过本节课的学习,同学们能够说出算术平均数和加权平均数的区别和联系.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思考小亮和小明的下列说法,你认为他俩谁说得对,为什么?小亮的说法:每次购买的单价相同,购买的总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克);小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:因为是分三次购买,所以比较谁买的西红柿价格更便宜些,一般是比较平均价格.学生容易犯小亮那样的错误,即不考虑问题的实际意义,机械地套用平均数的公式.解:小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.故小明说的对.总结概念已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.设计意图:通过对实际问题进行探究,使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动,初步了解“权”的意义,解释计算加权平均数的理论依据,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3℃2℃5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:分别计算甲、乙的学期总成绩.解:三项成绩按3℃2℃5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.=89(分).甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=87(分).乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5问题拓展:改变三项成绩权的比,得到的学期总成绩会变化吗?(学生自主探究、合作交流)解:根据分配的权重不同,算得的学期总成绩可能不同.设计意图:通过例题的教学,使得学生会计算一组数据的加权平均数,并会用加权平均数解决具体的实际问题.教师提出问题:在解决上面的例题中,思考:问题1:算术平均数和加权平均数的区别与联系?解:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等);在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.问题2:按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名次序有影响吗?解:有.问题3:你认为哪种平均数进行排名更合理些?解:加权平均数.本块内容可安排学生讨论环节.设计意图:通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例1某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x 甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x 乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二. (2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x甲=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分),x=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分).乙比较加权平均数,则甲排名第一,乙排名第二.例2从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:计算这100名男生的平均体重.分析:对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.加权平均数为1×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.100所以这100名男生的平均体重约为59.6 kg.设计意图:通过完成例1实际问题,再次体会当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值;通过例2,让学生能够解决原数据缺失的一组数据的解决办法——对每组数据选择一个代表值,即“组中值”来近似地估计数据的总体情况.巩固训练1.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是8.5环.2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?使用寿命x /h 600≤x <1 000 1 000≤x <1 400 1 400≤x <1 800 1 800≤x <2 200 2 200≤x <2 600 灯泡数量/只51012176解:据上表得各小组的组中值,于是 x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672(h),即样本平均数为1 672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.课堂8分钟.1.教材第8页练习第2题,第8页习题A 组第1,3题,第9页习题B 组第1题,第11页习题A 组第2题.2.七彩作业.第2课时 加权平均数定义:已知n 个数x 1,x 2,…,x n ,若w 1,w 2,…,w n 为一组正数,则把x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w nw 1+w 2+⋯+w n叫做n 个数x 1,x 2,…,x n 的加权平均数,w 1,w 2,…,w n 分别叫做这n 个数的权重,简称为权. 例1:例2:教学反思。
加权平均数(1)全面版
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
例2 求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
1 4
，14
，14
，14
为权；
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.
解
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 三种长度纤维的含量各不相同，
根据随意取出10g棉花中所测出的含量， 可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25％，40％，35％，
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
（2）按算式 1 .6 0 8 3 + 1 .6 4 1 4 + 1 .6 8 8 3 = 1 .6 4 .
算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别
以
3 8
，14
，83
为权的加权平均数.
比较下面的两种说法：
1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64， 1.68，1.68，1.68的平均数.
乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68
甲组中的8个数都不相同： 每个数只出现1次； 乙组中含有相同的数
1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次.
分别计算甲、乙两组同学的平均身高.
甲组同学的平均身高为 (1.60+1.55+1.71+1.56+ 1.63+1.53+1.68+1.62) ÷8=1.61(m).
初中数学第20章《数据的分析》教材分析
人教版初中数学第20章《数据的分析》教材分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
全章共分三节：20。
1数据的代表。
本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用。
接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等。
对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义。
在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。
20。
2数据的波动。
本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。
教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。
方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。
首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。
随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法。
本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题。
20。
3课题学习体质健康测试中的数据分析。
教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”。
这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。
华东师大八年级下数学习题课件：第20章 20.1 第2课时 加权平均数
(2)甲组的平均成绩为 91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)， 乙组的平 均成绩为 81×40%＋ 74＋30%＋ 85×30%＝ 80.1(分)，丙组的平均成绩为 79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)，∵80.1＜83.5＜93.8，∴甲组成 绩最高．
6．(无锡中考)某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中， 随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x(元/件)与对应销量 y(件)的全 部数据如下表： 售价 x(元/件) 销量 y(件) 90 95 100 105 110 80 60 50
自我诊断 1. (资阳中考)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况 三个方面进行考核(考核的满分均为 100 分)，三个方面的重要性之比依次为 3∶5∶2.小王经过考核后所得的分数依次为 90、88、83 分，那么小王的最 后得分是( C ) A．87 C．87.6 B．87.5 D．88
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； (2)如果按照研究报告占 40%、小组展示占 30%、答辩占 30%，计算各小组 的成绩，哪个小组的成绩最高？
91＋80＋78 解 ： (1) 甲 组 的 平 均 成 绩 为 ＝ 83( 分 ) ， 乙 组 的 平 均 成 绩 为 3 81＋74＋85 79＋83＋90 ＝80(分)，丙组的平均成绩为 ＝84(分)，∵80＜83＜ 3 3 84，∴排名是：第一名是丙组，第二名是甲组，第三名是乙组；
2．如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均价格 是( C ) 型号 价格(元/支) 数量(支) A.1.4 元 C．1.6 元 A 1 3 B 1.5 2 C 2 5
加权平均数的标准误差计算公式__概述说明
加权平均数的标准误差计算公式概述说明1. 引言1.1 概述加权平均数是一种常用的统计方法，它可以根据不同样本的权重对数据进行综合计算。
在实际应用中，我们经常需要评估加权平均数的可靠性，即标准误差。
标准误差是衡量样本数据与整体数据之间的差异程度的一项指标。
因此，了解如何计算加权平均数的标准误差是非常重要的。
本文将详细介绍加权平均数的标准误差计算公式，以及其相关概念和应用场景。
首先，我们将简要介绍加权平均数和标准误差的基本概念，并阐述这两者之间的关系。
随后，我们将详细说明如何计算加权平均数的标准误差，并提供具体示例进行演示和解读。
最后，我们将对加权因子、样本量等因素对标准误差的影响进行讨论和分析。
1.2 文章结构本文包括五个主要部分：引言、加权平均数的标准误差计算公式、应用举例、讨论和分析以及结论。
在引言部分中，我们将概述文章内容、目的和结构，为读者提供整体的框架。
1.3 目的本文的目的是介绍加权平均数的标准误差计算公式，并通过应用举例和讨论分析，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
通过阐述加权因子、样本量等影响因素，我们希望读者能够全面了解加权平均数标准误差的计算过程和意义，从而在实际问题中更准确地评估数据的可靠性。
以上是对“1. 引言”部分内容的详细清晰撰写。
2. 加权平均数的标准误差计算公式：2.1 加权平均数简介：加权平均数是一种用于计算多个数据值对结果产生不同影响的统计指标。
在某些情况下，不同数据点可能具有不同的重要性或可靠性，因此通过为每个数据点分配适当的权重，可以更准确地计算出整体数据的平均值。
2.2 标准误差概念说明：标准误差是衡量统计样本中各测量值与总体参数估计之间差异的度量。
它表示样本估计结果与真实参数之间的离散程度，通常用于评估对总体参数的估计精度和可靠性。
2.3 加权平均数的标准误差计算公式说明：为了计算加权平均数的标准误差，我们需要考虑两个因素：加权因子和样本量。
加权因子是根据数据点的相对重要性或可靠性来分配给每个数据点的权重。
【人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析教案】 加权平均数
加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两人的总分相等，似乎不相上下?作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。
）（二）、探究新知：1、问题导读：（1）仿做教材（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。
我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n个n个数据1x,2x,……，n x的重要程度用连比1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流：小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：92.60.2950.496.4088=⨯+⨯+⨯91.40.2950.490.4091=⨯+⨯+⨯ 84.20.2930.482.4082=⨯+⨯+⨯ （把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？） （在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）（三）、学以致用： 1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68民主评议50 80 70①、以14 、14 、14 、14 为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： ①、计算两人的总分，比比谁的得分高？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能力提升：（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.四、达标测评： 1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
加权平均数
20.11 平均数与加权平均数
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和 描述数据．为了进一步获取信息，还需要对数据进行
分析。以前通过数据的计算，我们学习了平均数，知 道它可以反映一组数据的平均水平。本课是在学习过 的平均数的基础上，进一步探讨平均数的统计意义， 并学习加权平均数，体会在计算平均数中对某些数据 的侧重。了解它在数据分析中的重要作用。
4.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核
（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小
王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是
（C ） A．87
B．87.5
C．87.6 D．88
5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数。
理解新知
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？
选手 Ａ Ｂ
演讲内空 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
解： 选用Ａ的最后成绩为： 85 50% 95 40% 9510 90
50% 40% 10%
选用Ｂ的最后成绩为：
95 50% 85 40% 9510 91 50% 40% 10%
人教版第二十章(全章教案)
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。
比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。
能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。
在讨论栏目过后，引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。
20.1.1 平均数与加权平均数
提出问题
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应 试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？ 解：若听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定
20.1 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
本章说明 用样本估计总体是统计的基本思想，通 过本章的学习，你将对数据的作用有更 多的认识，对用样本估计总体的思想有 更深的体会。
本课说明
• 当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描 述数据．为了进一步获取信Байду номын сангаас，还需要对数据进行 分析．本课是在学习过的平均数的基础上，进一步 探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会 在计算平均数中对某些数据的侧重．
81.7
1 （ 86 91 98 72 61 89 75 ） 7
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 用途：算术平均数是一组数据的数值的代 表值，它说明了这组数据整体的平均状态。
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译， 请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
加权平均数
流，相互评价，提高合作意识。
创设情景
合作交流 变式练习 应用新知 归纳小结
引入课题 ( 4’ )
探索新知 体验成功 拓展探究 分层作业 (16’) (10’) (11’) ( 4’ )
一、创设情景 引入新课 篮球比赛前，一班的体育委员想了解一下他们队员班与 二班二班队员在身高上哪个班更占优势。于是他统计了两 个班队员的身高情况，并作出了如下的统计表
二 班 队 王桢曦 李帅 邹金声 单毅 封彦辰 王国骏 毕成 员 170 175 170 166 178 170 175 一 班 队 员 修 凯 陈泽恩 王铭林 韩 超 陈祥明 王 征 170 170 170 178 175 170
徐世东
166
你知道哪个班在身高上更占优势吗？ 你是怎么做的？
日常生活中，我们常用平均数表示一组 数据的“平均水平”。 一般的，对于 n 个数 x1 , x2 ,..., xn , 我们把 1 x x x
n
1 2 n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平 均数，记为 x 读作“x 拔 ”
二、合作交流，探索新知 活动1：献计献策
你有简单的方法来计算二班队员 的平均身高吗？
身高/厘米 166 170 175 178
相应队员数
2
3
2
1
166 2 170 3 175 2 178 1 2 3 2 1
8.1平均数(1)
一、 教材分析
▲ 地位和作用 ▲ 本节课是北师大实验教材八年级上第八章 教学目标 一、知识与技能： 《数据的代表》第一节的内容。主要让学生认 ▲ 重点和难点 （1）理解算术平均数、加权平均数的含义， 识数据统计中第一个基本统计量--平均数， （2）掌握算术平均数、加权平均数的计算方法， 是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出 教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以 （3）明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的 决策的基础。是对小学所学知识的深化与拓展， 及其计算方法； 作用。 同时平均数也是一组数据的“重心”，是度量 二、过程与方法：经历数据处理的过程，发展学生初 教学难点：加权平均数的理解和运算。 一组数据波动大小的基准，它将为以后进行的 步的统计意识和数据处理的能力。 方差估计作知识上的准备。 三、情感与价值观： 让学生在合作学习中，学会交
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第二十章数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时平均数和加权平均数
【学习目标】
1.
使学生理解数据的权和加权平均数的概念；
2 •使学生掌握加权平均数的计算方法.
【重、难点】
重点：会求加权平均数
.
难点：对“权”的理解
.
【预习作业】：
1. (1)数据：4, 5, 6, 7, 8
的平均数是 ___________ 。
(2) ____________________________________________________________
2、8、7、2、7、7、& 7、6
的算术平均数为 ____________________________________ 。
(3) —组数据中有3个xi和8个X2,这组数据中共有—个数据；它们的平
均数为 _________ 。
小学所学平均数的计算公式是 __________________________________
2. 某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A
除外，其 余学生的
平均得分为60分，那么学生A的得分是___^_—.
3.
加权平均数：(预习新知)
(1) n个数据：fi个ai , f2个a2，…，fn个an (fi + f2+ — + fn= n)它的加权平 均数为
x =
(2
)权反映的是 _________________________________________________
二.合作探究，生成总结
探讨1.某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下:
班级
1班 2班 3班 4
班
参考人 数
40 42 45 32
平均成 绩
80 81 82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩?
练一练:
1. 在一组数据中，2出现了 3次，3出现了 2次，4出现了 5次，则2
的权为 ______ ,
3的权为 _________ ，4的权为 _______ ;这组数据的平均数为 ____________ .
2. 某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶 ______ 环.
3•在一次英语口试中，已知 50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100 分1
人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，则该班有 __________________ 人
.
4•在一个样本中，2出现了 X1次，3出现了 X2次，4出现了 X3次，5出现了 X
4
次, 则
这个样本的平均数为 ________________________
.
5.某人打靶有a次打中x环，b次打中y
环，则此人平均每次中靶 __________ 环
探讨2. 一家公司打算招聘一名部门经理， 现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、 实习成
绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占30%、实习成绩 占50%，各项成
绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲「
85 83 90
乙
80
85 92
试判断谁会被公司录取，为什么?
（注：权能够反映数据的相对 ________________ ）
练一练：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准：作业占100%、测验占30%
、期 中占
35%、期末考试占35%
，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个 是多少？
学生 作业 测验 期中考 期末考
试 试
小关
80 75 — 71 88
小兵
76
80 68
90
知识点小结：本节课我们学习了……
..
三.达标测评，分层巩固
基础训练题：
1•为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100
只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下 表:（单
位：小时）
寿命
450 550
600
650 700
只数
20 10
30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命?
2•数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成， 并按3
：
3： 4的比例确定。已知小明的期考 80分，作业90分，课堂参与85
分，则他 的总评
成绩为多少？
3•
某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三次素质测试，下面是三名后选
人的素质测试成绩:
素质测试 测试成绩
小李 小张 小赵
计算机
70 90 65
语言
50 75 55
商品知识
80 35 80
公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权:
4，3，2
,这三人中谁将被录用？
能力训练题：
4.8个数的平均数12, 4个数的平均为18,则这12
个数的平均数为（ ）.
A . 12 B . 18 C . 14 D . 12
5.在一次英语口试中，已知 50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100 分1
人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？