三角函数的图象和性质·基础练习题
三角函数的图象与性质经典例题含答案
1、（1）（2008浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是(D)
（A）0（B）1（C）2（D）4
（2）、函数 单调增区间是（A）
A[2kπ- ,2kπ＋ ］（k∈Z）B．［2kπ＋ ，2kπ＋ ］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
2.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，则f（cosx）的定义域是[2kπ- ,2kπ＋ ］
（2）函数y=｜sin（2x+ ）｜的最小正周期是
三．典例解析
例1、求函数）y= sin（ － ）的单调递增区间：
例2、（2008北京卷）．已知函数 （ ）的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数 在区间 上的取值范围．
8、（2008湖南卷）函数 在区间 上的最大值是(C)
A.1B. C. D.1+
9、函数y＝ 的最大值是（B）
A． －1B． ＋1C．1－ D．－1－
10、（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+ ）有以下命题：
①对任意的 ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在 ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
①图象 关于直线 对称；②图象 关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；
④由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 ．
6．函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到的图象关于直线 对称，则 的最小值全国卷II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是(D)
（A）2π（B）4π（C）（D）
化简完是
三角函数的图象与性质
一．要点精讲
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
三角函数的图象和性质(经典好题)
三角函数的图像和性质1．下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) 2．下列函数以π为周期的是( )A ．y ＝cos 12x B ．y ＝sin xC ．y ＝1＋cos2xD ．y ＝cos3x3．函数y ＝12sin2x 的最小正周期T ＝________.4．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ax ＋π6的最小正周期为π，则a ＝______. 5．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4x ＋π3(k ＞0)的周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．136．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π2的函数，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，－π2≤x ≤0，sin x ，0<x ≤π，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－15π4的值等于( )A ．1 B.22 C ．0 D ．－227．已知f (n )＝sinn π4(n ∈Z )，那么f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________.8．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数9．若函数f (x )＝sinx ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3 10．函数y ＝cos x 1－sin x 1－sin x 的奇偶性为________．11．函数y ＝cos2x 在下列哪个区间上是减函数( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π12．设M 和m 分别表示函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于( )A.23 B ．－23 C ．－43D ．－213．函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最大值是________，此时x 的取值集合是________． 14．函数y ＝2sin 2x ＋2sin x －3的最大值是________．15．若a 为常数，且a >1,0≤x ≤2π，则函数y ＝sin 2x ＋2a sin x 的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 216．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值为2，则ω＝________.17．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( )A.23B.32C. 2D. 3 18．已知ω＞0，函数f (x )＝2sin ωx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上递增，求ω的范围．19．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )的最大值及取得最大值时相应的x 的值．(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，求函数的值域20．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的最小正周期为2π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.21．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋3π8，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋3π4，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋3π8，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋3π4，k ∈Z22．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得的线段长为π4.则ω的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．823．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋tan(π＋x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数24．下列图形分别是①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan|x |在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )A b c dA ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③ 25．函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4≤x ≤3π4，且x ≠π2的值域是________．26．满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是________．27．函数f (x )＝tan(3x ＋φ)图象的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，其中0<φ<π2，试求函数f (x )的单调区间．28．把函数f (x )的图象向右平移π12个单位后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，则f (x )为( )A ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋712πB ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋34πC ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12D ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －512π29．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A ．4 B ．6C ．8 D ．1230．要将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象( )A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位D ．向右平移π8个单位31．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(x 2＋π6)B ．y ＝sin(2x ＋π6)C ．y ＝sin(2x －π3)D ．y ＝sin(2x －π6)32．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋π6的相位和初相分别是( )A ．－x ＋π6，π6B ．x －π6，－π6C ．x ＋5π6，5π6D ．x ＋5π6，π633．如下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6－1B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1C ．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1D ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－134．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且f (0)＝3，则ω＝________， φ＝________.35．函数y ＝－52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3的图象与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是__________．36．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω＞0，且以π2为最小正周期．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π6时，求f (x )的最值． 37．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<π2，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π4. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．38．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )，在一个周期内的图象如下图所示，求直线y ＝3与函数f (x )图象的所有交点的坐标．。
三角函数图像与性质练习题
三角函数图像与性质练习题三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
掌握三角函数的图像和性质对于解题和理解概念非常重要。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对三角函数图像和性质的理解。
1. 练习题一：给定函数y = sin(x)，请画出它的图像。
解答：首先，我们需要知道sin函数的一个周期是2π。
根据这个周期，我们可以画出一段函数图像。
在0到2π的区间内，sin函数的图像从0开始，然后逐渐上升到1，再下降到0，最后再下降到-1。
这样，我们就得到了sin函数在0到2π区间内的图像。
为了得到完整的图像，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。
2. 练习题二：给定函数y = cos(x)，请画出它的图像。
解答：cos函数与sin函数非常相似，它们的主要区别在于初始值和峰值。
对于cos函数，它的初始值是1，而峰值是-1。
在0到2π的区间内，cos函数的图像从1开始，然后逐渐下降到-1，再上升到0，最后再上升到1。
同样地，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。
3. 练习题三：给定函数y = tan(x)，请画出它的图像。
解答：tan函数是sin函数和cos函数的比值，它的图像有一些特殊性质。
首先，tan函数在π/2和3π/2处有垂直渐近线，这是因为在这些点上，cos函数的值为0。
其次，tan函数的图像在每个π的整数倍处有一个周期。
我们可以通过计算一些点的坐标来画出tan函数的图像。
例如，当x等于0时，tan(0)等于0；当x等于π/4时，tan(π/4)等于1；当x等于π/2时，tan(π/2)是无穷大。
根据这些点的坐标，我们可以画出tan函数的图像。
通过这些练习题，我们可以加深对三角函数图像的理解。
除了图像，三角函数还有许多重要的性质。
例如，sin函数和cos函数的值都在-1到1之间；tan函数在某些点上是无穷大；sin函数和cos函数是周期函数等等。
三角函数图象性质练习题
三角函数图象性质练习题一、选择题1. 已知函数y=2sin(ωx+φ)的图象向右平移了π/4个单位，则新函数的解析式为（）A. y=2sin(ωxπ/4)B. y=2sin(ωx+φπ/4)C. y=2sin(ωx+φ+π/4)D. y=2sin(ωxφ+π/4)2. 函数y=cos(2x+π/3)的周期是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π3. 下列函数中，最小正周期为2π的是（）A. y=sin(3x)B. y=cos(2x+π/2)C. y=tan(xπ/4)D. y=cos(x)二、填空题1. 已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象经过点(π/6, 1)，则A=____，φ=____。
2. 函数y=3sin(2xπ/4)的图象相对于y=3sin(2x)的图象向____平移了____个单位。
3. 若函数y=2sin(ωx+φ)的图象在区间[0, π]上单调递增，则ω的取值范围是____。
三、解答题1. 已知函数y=2sin(x)的图象，求函数y=2sin(2xπ/6)的图象变换过程。
2. 已知函数y=cos(2x)的图象，求函数y=cos(2x+π)的图象变换过程。
3. 已知函数y=tan(x)的图象，求函数y=tan(2x+π/2)的图象变换过程。
4. 已知函数y=2sin(3x+π/4)的图象，求函数y=2sin(3xπ/4)的图象变换过程。
5. 已知函数y=cos(x)的图象，求函数y=cos(2x+π/3)的图象变换过程。
四、作图题1. 请作出函数y=sin(x+π/4)在区间[2π, 2π]上的图象。
2. 请作出函数y=cos(2xπ/2)在区间[0, π]上的图象。
3. 请作出函数y=tan(x+π/6)在区间[π/2, π/2]上的图象。
五、应用题1. 一个物体做简谐振动，其位移函数为y=5sin(πt/4)，求：（1）物体在t=1秒时的位移；（2）物体在一个周期内的最大位移和最小位移；（3）物体在t=0到t=2秒内的位移变化情况。
三角函数的图像和性质练习题
周末测试题3.21一、选择题1．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k π－π2，k ∈Z }，则A 与B 的关系是( ) A ．A BB ．B AC ．A ＝BD ．以上都不对 [答案] C[解析] 在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知A ＝B .2．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是( )A ．－α为第二象限角B ．180°－α为第二象限角C ．180°＋α为第一象限角D ．90°＋α为第四象限角[答案] B[解析] －α与α终边关于x 轴对称；180°＋α终边与α终边关于原点对称；∵180°－α终边与－α终边关于原点对称，∴180°－α终边与α终边关于y 轴对称．3．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( ) A.55 B.255C ．－55 D ．－255 [答案] B[解析] 由三角函数的定义知，x ＝－1，y ＝2，r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝255.4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－x 2＋π4的最小正周期是( ) A ．πB ．2πC ．4πD.π2 [答案] C5．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( ) A ．－310B.310 C ．±310 D.34[答案] B[解析] 由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2得，tan θ＝3， ∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝310. 6．已知α＝5π8，则点P (sin α，tan α)所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D[解析] ∵π2<5π8<π，∴sin α>0，tan α<0， ∴点P 在第四象限．7．已知角θ在第四象限，且⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，则θ2是( ) A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D[解析] ∵θ在第四象限，∴θ2在二或四象限， 又∵⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2， ∴sin θ2≤0，∴θ2在第四象限． 8．函数y ＝sin|x |的图象是( )[答案] B[解析] y ＝sin|x |为偶函数，排除A ；y ＝sin|x |的值有正有负，排除C ；当x ＝π3时，y >0，排除D ，故选B.9．下列函数中，图象关于直线x ＝π3对称的是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6[答案] B[解析] ∵x ＝π3时，2x －π6＝π2， y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6取到最大值1，故选B. 10．设角α终边上一点P (－4a,3a )(a <0)，则sin α的值为( )A.35B ．－35 C.45 D ．－45[答案] B[解析] ∵a <0，∴r ＝(－4a )2＋(3a )2＝－5a ，∴sin α＝3a r ＝－35，故选B.二、填空题11．(2010·苏北四市)设α是第三象限角，tan α＝512，则cos(π－α)＝________. [答案] 1213[解析] ∵α为第三象限角，tan α＝512， ∴cos α＝－1213，∴cos(π－α)＝－cos α＝1213. 12．已知关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝k 在[0，π]上有两解，则实数k 的取值范围是________．[答案] 1≤k < 2[解析] 令y 1＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，(0≤x ≤π)，y 2＝k ，在同一坐标系内作出它们的图象如图，由图象可知，当1≤k <2时，直线y 2＝k 与曲线y 1＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 (0≤x ≤π)有两个公共点，即1≤k <2时，原方程有两解．13．已知函数y ＝a cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值为4，则实数a 的值为________． [答案] 2或－114．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________． [答案] 2－ 3[解析] ∵－π6≤x ≤π3， ∴－π6≤2x ＋π6≤5π6， ∴－32≤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1，∴－3≤y ≤2. 15．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝________.[答案] 34[解析] 由已知得sin α＝－35. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45. ∴原式＝cos α·(－cos α)·(sin αcos α)3sin α·(－sin α)＝sin αcos α＝34. 三、解答题16．若sin α，cos α是关于x 的方程3x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根，求实数m 的值．[解析] ⎩⎨⎧ Δ＝(6m )2－4×3(2m ＋1)≥0 ①sin α＋cos α＝－2m ②sin α·cos α＝2m ＋13 ③， 由②③得4m 2＝1＋2(2m ＋1)3，∴12m 2－4m －5＝0. ∴m ＝－12或m ＝56，m ＝56不适合①，m ＝－12适合①， ∴m ＝－12. 17．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，函数最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．[解析] ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3. ∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1. 若a >0，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12－63b ＝－23＋123， 若a <0，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝－5－3a ＋b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12＋63b ＝19－123， 综上可知，a ＝12－63，b ＝－23＋123，或a ＝－12＋63，b ＝19－12 3.18．(本题满分12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－12，求 cos(θ＋π)sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ[]cos(3π－θ)－1＋cos(θ－2π)cos(－θ)·cos(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋5π2的值． [解析] ∵cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－12，∴sin θ＝12，原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ·(－cos θ)＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝2sin 2θ＝8 .19．(本题满分12分)已知cos x ＋sin y ＝12，求sin y －cos 2x 的最值． [解析] ∵cos x ＋sin y ＝12，∴sin y ＝12－cos x ， ∴sin y －cos 2x ＝12－cos x －cos 2x ＝－⎝⎛⎭⎫cos x ＋122＋34， ∵－1≤sin y ≤1，∴－1≤12－cos x ≤1， 解得－12≤cos x ≤1， 所以当cos x ＝－12时，(sin y －cos 2x )max ＝34， 当cos x ＝1时，(sin y －cos 2x )min ＝－32. [点评] 本题由－1≤sin y ≤1求出－12≤cos x ≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．20．(本题满分12分)已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12. (1)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最值，并求取得最值时的x ；(2)判断其奇偶性．[解析] (1)∵y ＝a －b cos3x ，b >0，∴⎩⎨⎧ y max ＝a ＋b ＝32y min ＝a －b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝1， ∴函数y ＝－4a sin(3bx )＝－2sin3x .∴此函数的周期T ＝2π3， 当x ＝2k π3＋π6(k ∈Z )时，函数取得最小值－2；当x ＝2k π3－π6(k ∈Z )时，函数取得最大值2. (2)∵函数解析式f (x )＝－2sin3x ，x ∈R ，∴f (－x )＝－2sin(－3x )＝2sin3x ＝－f (x )，∴y ＝－2sin3x 为奇函数．21．(本题满分14分)函数f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x 的最小值为g (a )(a ∈R )．(1)求g (a )；(2)若g (a )＝12，求a 及此时f (x )的最大值． [解析] (1)由f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫cos x －a 22－a 22－2a －1.这里－1≤cos x ≤1. ①若－1≤a 2≤1，则当cos x ＝a 2时，f (x )min ＝－a 22－2a －1； ②若a 2>1，则当cos x ＝1时，f (x )min ＝1－4a ； ③若a 2<－1，则当cos x ＝－1时，f (x )min ＝1. 因此g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (a <－2)－a 22－2a －1 (－2≤a ≤2)1－4a (a >2).(2)∵g (a )＝12. ∴①若a >2，则有1－4a ＝12，得a ＝18，矛盾； ②若－2≤a ≤2，则有－a 22－2a －1＝12， 即a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3(舍)．∴g (a )＝12时，a ＝－1. 此时f (x )＝2⎝⎛⎭⎫cos x ＋122＋12，当cos x＝1时，f(x)取得最大值为5.。
三角函数的图象与性质练习题及答案
三角函数的图象与性质练习题一、选择题1.函数f （x ）＝s ｉn x co ｓ x 的最小值是ﻩﻩ（ )A ．－１ ﻩﻩB.-错误! ﻩﻩＣ．错误! ﻩ ﻩD ．1２．如果函数ｙ=３cos （2x ＋φ）的图象关于点错误!中心对称，那么|φ｜的最小值为 ( ） Ａ．错误! ﻩﻩﻩ ﻩB.错误! ﻩﻩ ﻩC.错误! ﻩＤ.错误!３．已知函数y =sin ＼ｆ(πx,3)在区间[0,t ]上至少取得２次最大值,则正整数t 的最小值是 （ ） A.6 ﻩ ﻩＢ．７ ﻩﻩﻩﻩC ．８ ﻩD ．９４.已知在函数f (x )=3ｓi ｎπxR图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则ｆ(x )的最小正周期为ﻩ ( ) A.1B ．２ ﻩﻩﻩﻩC.３ ﻩﻩ D.４５.已知a 是实数，则函数f (x )=1＋a s ｉｎ ax 的图象不可能是`( D )6．给出下列命题：①函数ｙ=cos 错误!是奇函数； ②存在实数α,使得ｓi ｎ α＋cos α＝错误!; ③若α、β是第一象限角且α<β，则ｔan α<tan β； ④ｘ＝错误!是函数y =si ｎ错误!的一条对称轴方程； ⑤函数y =ｓin 错误!的图象关于点错误!成中心对称图形. 其中正确的序号为ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ( ）Ａ．①③ﻩＢ.②④ ﻩ ﻩＣ.①④D ．④⑤7．将函数ｙ＝ｓi ｎ 2x 的图象向左平移＼f （π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ )Ａ.y =2cos 2x ﻩB ．y =2si ｎ2x C.y ＝1＋ｓin(2x +＼f(π,4)) ﻩＤ．y =ｃo ｓ 2x8．将函数y ＝s ｉn 错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移错误!个单位,所得到的图象解析式是 （ )Ａ.f （x ）=sin ｘ ﻩ ﻩＢ.f （x )=cos ｘ C.f (x ）=sin 4xＤ．f (x )＝cos ４x9.若函数ｙ=A s ｉｎ(ωｘ+φ）+m 的最大值为4，最小值为0,最小正周期为π2,直线ｘ＝π3是其图象的一条对称轴,则它的解析式是ﻩ( ) A ．y ＝4ｓin 错误!ﻩ Ｂ.y =２s ｉn 错误!＋2 Ｃ．y ＝2si ｎ错误!＋２ﻩD.y =2sin 错误!＋210．若将函数y =tan 错误!(ω>0)的图象向右平移错误!个单位长度后,与函数y ＝tan 错误!的图象重合,则ω的最小值为ﻩﻩ( )A.错误! ﻩﻩﻩB.错误! ﻩC ．错误!D.错误!11．电流强度Ｉ（安）随时间ｔ(秒）变化的函数 I =A sin(ωt +φ）(A ＞0,ω>0,０<φ<2π)的图象如右图所示， 则当t =1001秒时,电流强度是ﻩﻩ ﻩﻩ( )A ．-５安 ﻩ Ｂ.5安 ﻩﻩﻩ C ．5错误!安 ﻩﻩ D.10安12．已知函数ｆ(x ）=sin(ωｘ+＼f （π,4）)(x ∈R ,ω>０）的最小正周期为π，为了得到函数ｇ(x )＝ｃo ｓ ωx 的图象,只要将ｙ=ｆ(x )的图象ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ( )Ａ．向左平移错误!个单位长度 Ｂ．向右平移错误!个单位长度 Ｃ．向左平移错误!个单位长度 Ｄ.向右平移错误!个单位长度二、填空题(每小题６分,共18分)13.函数y =１2ｓin 错误!的单调递增区间为__＿＿__________．１4．已知f (x )=sin 错误! （ω>０)，f 错误!＝f 错误!,且f （x )在区间错误!上有最小值，无最大值，则ω＝___＿___＿.１５．关于函数ｆ(x )＝４ｓi ｎ错误!(x ∈R )，有下列命题: ①由f (x １)=f (x 2)＝0可得x 1-ｘ2必是π的整数倍； ②ｙ=ｆ（ｘ)的表达式可改写为y =４co ｓ错误!； ③y ＝f (x ）的图象关于点错误!对称;④y =f (x )的图象关于直线ｘ=－＼f(π，6)对称．其中正确的命题的序号是＿＿＿_＿__＿．(把你认为正确的命题序号都填上)16．若动直线x ＝a 与函数f (x )=si ｎ ｘ和g (ｘ）＝co ｓ ｘ的图象分别交于M 、N 两点,则|MN |的最大值为__＿_＿___． 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin 错误! (－π<φ＜0)，y =f (ｘ)图象的一条对称轴是直线x ＝错误!. (1）求φ; (2)求函数ｙ=f （x )的单调增区间．18.已知函数f (x ）=2cos 2ωx +2s ｉn ωx cos ωx ＋1 (ｘ∈R ,ω＞０)的最小正周期是π2.(１)求ω的值; (2)求函数f (x )的最大值,并且求使f (ｘ)取得最大值的ｘ的集合．1９．设函数f （x ）＝cos ωx (3sin ωx +cos ωx )，其中0<ω<２. （1)若f （x )的周期为π，求当-错误!≤x ≤错误!时f (x )的值域； (2）若函数f (x ）的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值.２0.已知函数f （ｘ）＝A sin （ωx +φ)＋ ｂ (ω＞０,｜φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式; (2）试写出f (x ）的对称轴方程.21.函数ｙ＝A ｓin(ωｘ＋φ) （Ａ＞０,ω>0,｜φ|<错误!）的一段图象如图所示．（1)求函数y =ｆ(x )的解析式;（2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移错误!个单位,得到ｙ＝g (x )的图象，求直线y =错误!与函数ｙ＝f (x )+g (ｘ)的图象在(０,π）内所有交点的坐标.22.已知函数f(ｘ)＝A sin（ωx+φ)(A＞0，ω>0，|φ|＜π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．（1）求函数f(x）的解析式;(2)当x∈错误!时，求函数ｙ=ｆ(x）+ｆ（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值.三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数ｆ(x)=sin x cｏs x的最小值是ﻩ( B ）A．－１B．－错误!ﻩﻩ C.错误!ﻩD．12.如果函数y=３ｃｏs(2x＋φ)的图象关于点错误!中心对称，那么｜φ|的最小值为（ A )A.错误!ﻩﻩﻩﻩB.错误!ﻩＣ.错误!ﻩﻩＤ.错误!3．已知函数y=ｓin错误!在区间[0，t］上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是( C )A.６ﻩB.7 ﻩﻩﻩﻩC.８ﻩﻩＤ．9４．已知在函数f(ｘ)＝错误!sｉｎ错误!图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=Ｒ2上,则f(x)的最小正周期为ﻩ( D )A．1 ﻩﻩB．2 C．3 ﻩﻩﻩＤ．45．已知a是实数,则函数f(ｘ）＝1+aｓｉn ax的图象不可能是ﻩ`（D )6.给出下列命题：①函数y =ｃos 错误!是奇函数; ②存在实数α，使得si ｎ α+co ｓ α＝错误!; ③若α、β是第一象限角且α<β,则ｔａｎ α<ｔan β； ④ｘ=错误!是函数y ＝ｓｉｎ错误!的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝si ｎ错误!的图象关于点错误!成中心对称图形. 其中正确的序号为ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ( C ) A.①③ ﻩ ﻩB ．②④ ﻩＣ．①④ ﻩD.④⑤7.将函数y ＝s ｉn ２x 的图象向左平移错误!个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( A )A ．y =2cos 2ｘ ﻩＢ．y =2sin ２x C.ｙ=1+s ｉｎ(2x +＼f(π,4）) D.ｙ＝cos 2x8.将函数y =s ｉn 错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的２倍，再向右平移错误!个单位,所得到的图象解析式是ﻩ( Ａ ) A ．f (x ）＝ｓin x ﻩB ．f (x ）=cos xC ．f (x )=ｓｉn 4ｘ D.f (x ）=cos ４x9．若函数ｙ＝A s ｉｎ（ωx ＋φ)＋ｍ的最大值为4,最小值为0,最小正周期为错误!，直线x =错误!是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( D )A ．ｙ＝4si ｎ错误! ﻩ ﻩﻩB ．y =2sin 错误!＋2C ．ｙ=2ｓin 错误!＋2 ﻩ ﻩﻩＤ.y ＝2s ｉn 错误!+21０.若将函数y =tan 错误!(ω>０)的图象向右平移错误!个单位长度后,与函数y =ta ｎ错误!的图象重合，则ω的最小值为ﻩﻩ（ D ） A.16 ﻩﻩﻩ B ．1４ﻩﻩC.＼f(1，３) ﻩﻩD.错误!11.电流强度I (安)随时间ｔ(秒）变化的函数 I =A ｓi ｎ（ωt +φ)(A ＞0,ω＞0,０<φ<2π)的图象如右图所示， 则当ｔ=1001秒时，电流强度是ﻩﻩ ﻩ( A )Ａ.-５安 ﻩ B ．5安 ﻩﻩ C ．5＼r(3)安 ﻩﻩﻩ D ．10安1２.已知函数f (ｘ)=s ｉn(ωｘ+错误!)（x ∈R ,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数ｇ(ｘ）=c ｏs ωx 的图象，只要将ｙ＝ｆ(x )的图象ﻩ( A )A.向左平移π8个单位长度 Ｂ．向右平移＼f(π,8)个单位长度C.向左平移＼f(π,4)个单位长度 Ｄ．向右平移错误!个单位长度 二、填空题(每小题6分,共18分)13.函数y =错误!si ｎ错误!的单调递增区间为_＿_____＿＿＿___＿.错误! (ｋ∈Z ）14.已知ｆ(x )＝sin 错误! (ω>０）,f 错误!＝f 错误!,且ｆ(x ）在区间错误!上有最小值,无最大值,则ω＝__＿＿_＿_＿.314 １5．关于函数f (ｘ)＝4s ｉｎ错误!(ｘ∈R ),有下列命题： ①由ｆ(x 1）＝f (ｘ２)=0可得x 1-ｘ2必是π的整数倍； ②y =f (x ）的表达式可改写为y ＝４cos 错误!； ③y ＝ｆ(x )的图象关于点错误!对称;④y ＝ｆ(ｘ)的图象关于直线x ＝－＼f （π,6)对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上） ②③16.若动直线x =ａ与函数f （x )=sin x 和g (x )=co ｓ x 的图象分别交于M 、Ｎ两点，则｜MN |的最大值为__＿_____. 错误! 三、解答题(共40分）17.设函数f (x )＝si ｎ错误! (－π<φ＜０)，y =f (x ）图象的一条对称轴是直线x =错误!. （1)求φ； (2)求函数y ＝f （x ）的单调增区间． 解 (１)令２×错误!+φ＝k π+错误!,ｋ∈Z , ∴φ=k π＋错误!,又-π<φ<0，则-错误!<k <－错误!， ∴k =-1, 则φ＝-错误!.(2)由(１)得:f (x ）＝ｓin 错误!, 令-错误!＋2ｋπ≤2ｘ－错误!≤错误!＋2k π, 可解得错误!+ｋπ≤x ≤错误!+ｋπ,k ∈Z ， 因此y ＝f (ｘ)的单调增区间为错误!，k ∈Z ．18.已知函数f (ｘ)＝２ｃos 2ωx +２s ｉn ωx cos ωx +1 （x ∈R ，ω＞0)的最小正周期是＼f(π,2). (1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值,并且求使ｆ(ｘ)取得最大值的ｘ的集合． 解 （1)f (x )=２1+cos ２ωx2＋sin 2ωx ＋１=sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2=2错误!＋2 ＝错误!ｓi ｎ错误!＋2．由题设，函数f (ｘ)的最小正周期是错误!，可得错误!=错误!, 所以ω＝2. (2)由（1)知,f (x ）=错误!sin 错误!＋２.当4x ＋错误!=错误!+２k π,即x ＝错误!+错误!(k ∈Z )时,s ｉn 错误!取得最大值１，所以函数ｆ(x )的最大值是2+错误!， 此时x 的集合为错误!.１9.设函数f （ｘ)＝ｃos ωx (３s ｉn ωx ＋c ｏs ωx )，其中0<ω<２. (1)若f (x ）的周期为π，求当-π6≤x ≤错误!时f (ｘ）的值域；(2）若函数f （x )的图象的一条对称轴为x =错误!,求ω的值.解 f （x ）=＼f(3,2)si ｎ 2ωx +1２ｃos 2ωx +＼f(1,2)=sin 错误!＋错误!.（１）因为T =π，所以ω=１. ∴ｆ(x )=s ｉｎ错误!＋错误!， 当-错误!≤x ≤错误!时,2x +错误!∈错误!， 所以f (x ）的值域为错误!. (２)因为f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π３,所以2ω错误!＋错误!=ｋπ＋错误!（k ∈Ｚ）,ω＝32k +１２ （k ∈Z )， 又0<ω＜2，所以-错误!<ｋ<1，又ｋ∈Z ，所以k =0，ω=错误!.2０．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω＞0,｜φ｜<2π)的图象的一部分如图所示： (１)求f (ｘ)的表达式； (２)试写出ｆ(x )的对称轴方程. 解 (1)由图象可知，函数的最大值M =3，最小值m ＝-1, 则Ａ＝,1213,22)1(3=-==--b , 又π)6π32(2=-=πT ,∴2ππ2π2===T ω,∴f (ｘ)=2sin(2x +φ)＋1, 将ｘ=6π,y ＝３代入上式，得1)3π(=+ϕ ∴π22π3πk +=+ϕ,k ∈Ｚ， 即φ＝6π+２ｋπ,ｋ∈Ｚ，∴φ=6π， ∴f (x ）=2ｓin )6π2(+x +１. (２)由2ｘ＋6π＝2π+k π,得x =6π+21ｋπ,k ∈Ｚ, ∴f （ｘ)＝2sin )6π2(+x +1的对称轴方程为 216π+=x k π,k ∈Z. ２１.函数ｙ=A s ｉn （ωx ＋φ） (A >0，ω>0,|φ|＜＼f(π，2))的一段图象如图所示．(1)求函数ｙ=f (ｘ)的解析式；(2)将函数ｙ=ｆ(x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝＼ｒ(6）与函数y =f (x ）＋g (x ）的图象在（0，π）内所有交点的坐标. 解 （１)由题图知A ＝2，T ＝π，于是ω=错误!=2,将y =２ｓin 2x 的图象向左平移错误!个单位长度,得ｙ＝２sin （２ｘ＋φ)的图象. 于是φ=2×错误!＝错误!, ∴f （x )=２sin 错误!． (2)依题意得g （ｘ)＝２s ｉn 错误!=-2cos 错误!.故y ＝f (x )+g （x )=2ｓin 错误!-２cos 错误! =2错误!si ｎ错误!. 由2＼ｒ(２)ｓin 错误!＝错误!,得ｓｉn 错误!=错误!.∵0<x <π，∴－π12<2x －＼f(π,12）＜2π-＼f(π,１2）. ∴２x -错误!=错误!或2x -错误!=错误!,∴x =52４π或x =错误!π, ∴所求交点坐标为错误!或错误!．2２.已知函数ｆ(x )＝Ａsin(ωx +φ） (Ａ>0，ω>0,|φ|<错误!，ｘ∈Ｒ)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (ｘ)的解析式;(2)当x ∈错误!时,求函数y =ｆ(x )+f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的ｘ的值. 解 (1)由图象知A =2,T ＝8， ∵T ＝＼ｆ(2π,ω）=8，∴ω=错误!. 又图象过点(－1,0),∴2sin 错误!=0. ∵｜φ｜＜错误!,∴φ=错误!． ∴ｆ(x )=2s ｉｎ错误!．(2)y ＝f (ｘ）+ｆ(ｘ＋2)＝２ｓi ｎ错误!+2sin 错误!=2错误!ｓin 错误!=2错误!ｃos 错误!ｘ.∵ｘ∈错误!,∴-错误!≤错误!x ≤-错误!.∴当π4x =-错误!，即x ＝-错误!时,y ＝f (x )＋f (x +2)取得最大值错误!；当错误!x =－π，即x =-4时，y =f (ｘ)＋f (x +２）取得最小值-2错误!.。
三角函数的图象及性质练习
三角函数的图象及性质练习一、 单项选择题A. 5πB. 52π C. 2π D. 5πA.2πB. πC.π2D.π4 4、在函数sin ||,|sin()|6y x y x π==-,)32sin(π+=x y ,)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数有（ ）A.１个 B ．２个 C.３个 D ．４个5、函数⎩⎨⎧++∈+∈=)22,12[1)12,2[0)(n n x n n x x f （)Z n ∈的周期为（ ）A.2k B ．23kC ．kD ．2k （以上k 0,≠∈k Z ） 6、定义在R 上的函数()x f 满足()()6f x f x =+，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x = 图像关于直线3x =对称，则下面准确的结论是（ ）A.(1.5)(3.5)(6.5)f f f <<B.(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<C.(6.5)(3.5)(1.5)f f f <<D.(3.5)(6.5)(1.5)f f f <<7、定义在R 上的函数()x f 满足()()2+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，()42--=x x f ，则（ ）A.sin cos 77f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()sin1cos1f f >；C. 33cos sin 55f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.()()cos2sin 2f f >8、定义在R 上的奇函数()x f 满足()()3f x f x =+，且()()11,2f f a >=，则（ ） A.2a > B. 2a <- .C 1a > D. 1a <-9、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()2+=x f x f ，若()f x 在[]1,0-上是减函数， 那么()f x 在[]2,3上是（ ）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数 10、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （ ） .A 1- .B 0 .C 1 .D 211、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()2+=x f x f ，且当()0,1x ∈时，()21x f x =-， 则2(log 10)f 的值为（ ）A.35B.85C.38-D.5312、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()f x f x π=+，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ ） .A 21- .B 21 .C 23- .D23 13．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)14、定义在R 上的奇函数)(x f 满足(3)()+=f x f x ，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间 [-3，3]内解的个数的最小值是( )A ．5B ．7C ．9D ．1115.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A ．偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．(2)f x +是奇函数 D ． (3)f x +是奇函数 16.()f x 是定义在R 上的函数，(1)(1)f x f x +=-且(2)(2)f x f x -=-+，则()f x 是（ ） A. 周期为2的奇函数 B. 周期为2的偶函数 C. 周期为4的奇函数 D. 周期为4的偶函数17.定义在R 上的函数()f x 满足()()26f x f x •+=-，若()12f =，则f （2015）的值为( )A ．-3B ．-2C ．2D ．318.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A ．-1 B. 0 C. 1 D. 219．定义在R 上的偶函数()x f 满足()()2+=x f x f ，当x ∈(0,1)时，12()log (1)f x x =-，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数，且f (x )<0B ．是增函数，且f (x )>0C ．是减函数，且f (x )<0D ．是减函数，且f (x )>020． 函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=xD ．45π=x 21 .函数sin(2)3y x π=+的图象是（ ）A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于直线12x π=对称22 .以下四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是 （ ）A.sin y x =B. |sin |y x =C. cos y x =D. |cos |y x =23．设f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π4⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2 的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增24．假如函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为A .6π B.4π C.3π D. 2π25．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是 （ ）A ．13B ．1C ．53D ．227.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象关于（ ）A ．点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．直线x π=4对称 C ．点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 D ．直线x π=3对称 28.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a c b << D ．b a c <<29．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在]4,5[--上是减函数，若A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A.A)(sin f ＞B)(sin fB.A)(cos f ＜B)(cos fC.B)(sin f ＜A)(cos fD.A)(sin f ＞B)(cos f 30．若f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上递减，则ω＝( )A ．3B ．2 C. 32 D.2331 ．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 （ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]32．以下关系式中准确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．0sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<< 33．已知函数f (x )=sin(2x +ϕ)，其中ϕ为实数，若f (x )≤|f (6π)|对x ∈R 恒成立，且f (2π)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是（ ）A ．[k π-3π，k π+6π](k ∈Z )B ．[ k π，k π+2π](k ∈Z )C ．[k π+6π，k π+23π](k ∈Z )D ．[k π-2π，k π](k ∈Z )34．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 23sin π的单调递减区间是 （ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,1252,122ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,3114,354ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,1211,125ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ35． 函数lg(2cos y x =-的单调递增区间为 ( ) ．A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈B ．11(2,2)()6k k k Z ππππ++∈ C ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈D ．(2,2)()6k k k Z πππ+∈36．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( )A ．－1B ．21C ．－21D ．－537．若关于x 的方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A. ［0,8］B.［-1,8］C. ［0,5］D. ［-1，+∞）38.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,0-B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-39.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-40.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于( )A ．12B ．12C ．2D ．441.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( )A.0B.1C.2D.4 42.已知函数2),0()sin(2=<<+=y x y 其图像与直线为偶函数πθθω的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若π的最小值为||12x x -，则( ) A ．2,2πθω== B ．2,21πθω==C ．4,21πθω==D ．4,2πθω== 43.()cos 02y x x π=≤≤的图象和直线1y =围成一个封闭的图形，该图形的面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．8 D ．4 44.函数()sin f x x x =-的零点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 45．y=sin(ωx+3π)+2的图像向右移34π个单位后与原图像重合，则正数ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．346.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 47.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是 （ ）48.函数y ＝－x cos x 的局部图象是（ ）49．函数y =2x-2sin x 的图象大致是( )50．给出命题：（1）|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；（2）)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上递增；（3）45π=x 是)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴，则准确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．351．已知函数sin()y A x k ωϕ=++(0)A >的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．4sin(4)26y x π=++B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++52. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，以下三个命题中，准确的有（ ）个①图象C 关于直线对称; ②函数)(x f 在区间内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度能够得到图象C . A.0 B.1 C.2 D.3 53.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( ) A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈54.将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3π，得到图象对应解析式是( ) A ．335sin()22x y π=- B.735sin()102x y π=- C.5sin(6)6y x π=- D.35cos 2x y = 55.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位56.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左移5π12个长度单位 B ．向右移5π12个长度单位 C ．向左移5π6个长度单位 D ．向右移5π6个长度单位57．函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的局部图象如下图，则()x f 的解析式是( )A ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62ππＢ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=622ππＣ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32ππＤ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=322ππx－2yO2316558．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一局部图象如下图，假如0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）.A 4A = .B 4B = .C 1ω= .D 6πϕ=59．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ),0,0(πϕπω<<->>A的局部图象如下图,则函数)(x f 的解析式为（ ）A ．)421sin(2)(π+=x x f B ．)4321sin(2)(π+=x x f C ．)421sin(2)(π-=x x f D ．)4321sin(2)(π-=x x f60．若将()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ）A ．16B. 14 C. 13D.12二、填空题：1．()f x 对任意实数x 满足()()12f x f x +=，若()15f =-，则()()5f f = ________；2．若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= ________； 3．11(sin cos )|sin cos |22y x x x x =+--的值域是________；4．函数3tan sin |tan sin |(,)22y x x x x x ππ=+--∈的增、减区间分别是________； 5．2sin y a b x =+的值域是[1,3]，则4sin2bxy a =-，[0,]x π∈的值域是________； 6．函数21sin cos 1sin x xy x--=-的奇偶性是________；7．22(1)sin 1x xy x ++=+ 的最大值为m ,最小值为n ,则m+n=_______；8．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]1,0-上是增函数， 则以下关于()x f 的判断：①()x f 是周期为2的函数；②()x f 的图像关于直线1x =对称；xy O245π12π6③()x f的图像关于点()1,02对称；④()x f在[]0,1上是增函数；其中准确的是________.。
专题练 第13练 三角函数的图象与性质
第13练 三角函数的图象与性质1．(2019·全国Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间⎝⎛⎭⎫π4，π2上单调递增的是( ) A ．f (x )＝|cos 2x | B ．f (x )＝|sin 2x | C ．f (x )＝cos|x |D ．f (x )＝sin|x |2．(2021·全国乙卷)把函数y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象，则f (x )等于( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2－7π12 B ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π12 C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －7π12 D ．sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12 3．(2018·全国Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]上是减函数，则a 的最大值是( ) A.π4 B.π2 C.3π4D ．π 4．(2022·新高考全国Ⅰ)记函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4＋b (ω>0)的最小正周期为T .若2π3<T <π，且y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫3π2，2中心对称，则f ⎝⎛⎭⎫π2等于( ) A ．1 B.32 C.52D ．35．(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)的部分图象，则sin(ωx ＋φ)等于( )A ．sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3B ．sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x C ．cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2x 6．(2022·全国甲卷)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )⎣⎭36⎣⎭36C.⎝⎛⎦⎤136，83D.⎝⎛⎦⎤136，1967．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象关于点⎝⎛⎭⎫2π3，0中心对称，则( )A ．f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，5π12上单调递减 B ．f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π12，11π12上有两个极值点 C ．直线x ＝7π6是曲线y ＝f (x )的对称轴D ．直线y ＝32－x 是曲线y ＝f (x )的切线 8．(2021·全国甲卷)已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件⎣⎡⎦⎤f (x )－f ⎝⎛⎭⎫－7π4⎣⎡⎦⎤f (x )－f ⎝⎛⎭⎫4π3>0的最小正整数x 为________．9．(2022·郑州模拟)若直线x ＝5π24是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<π2图象的一条对称轴，则f (x )的单调递减区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤5π12＋2k π，17π12＋2k π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤－7π12＋2k π，5π12＋2k π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤5π24＋k π，17π24＋k π(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤－7π24＋k π，5π24＋k π(k ∈Z ) 10．(2022·武汉质检)已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝sin 2x 的图象关于直线x ＝π对称，将g (x )的图象向右平移π3个单位长度后得到函数y ＝f (x )的图象，则函数y ＝f (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，32 B.⎣⎡⎦⎤－1，32⎣⎦211．(多选)(2022·重庆质检)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋1(ω>0,0<φ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，将f (x )的图象向右平移π6个单位长度，得到g (x )的图象，则下列说法正确的是( ) A ．g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1 B.⎝⎛⎭⎫5π6，1是函数g (x )图象的一个对称中心 C ．函数g (x )在⎝⎛⎭⎫π6，2π3上单调递减D ．若方程g (x )＝m 在⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不相等的实数根，则32≤m ≤2 12．(多选)(2022·重庆模拟)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．函数f (x )的最小正周期为πB ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π12对称C ．函数f (x )在(－2π，2π)内的所有零点之和为2π3D ．将函数f (x )图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移5π6个单位长度后得到函数y ＝cos x 的图象13．(2022·淮南模拟)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－m ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，7π6有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则m (x 1＋2x 2＋x 3)的范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤5π6，5π3 B.⎣⎡⎭⎫5π6，5π3 C.⎣⎡⎦⎤5π3，10π3D.⎣⎡⎭⎫5π3，10π314．(多选)(2022·邵阳模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为π2的等差数列，函数g (x )＝f (x )＋12f ′(x )的图象关于原点对称，则( )A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增 B ．∀x 1，x 2∈R ，|f (x 1)－g (x 2)|≤1＋ 2C ．把g (x )的图象向右平移π8个单位长度即可得到f (x )的图象D ．若f (x )在[0，a )上有且仅有两个极值点，则a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤7π8，11π815．(2022·洛阳质检)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2满足下列条件：①f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝0；②f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，π12与⎝⎛⎭⎫π12，π3上具有相反的单调性；③∀x 1，x 2∈R ，f (x 1)f (x 2)≤4，并且等号能取到．则f ⎝⎛⎭⎫5π36＝________.16．(2022·晋中模拟)已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，且在⎝⎛⎭⎫π3，π2上单调递增，则满足条件的ω的最大值为________.[考情分析] 高考必考内容，重点考查三角函数的图象与性质及三角函数图象变换的正用、逆用，多以选择题和填空题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等． 一、三角函数的图象及变换 核心提炼 图象变换 (先平移后伸缩)y ＝sin x ―――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ)――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)． (先伸缩后平移)y ＝sin x ――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变y ＝sin ωx ――――――――→向左(φ>0)或右(φ<0)平移|φ|ω个单位长度y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)． 练后反馈题目 2 10 11 14 正误错题整理：二、三角函数的解析式 核心提炼确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的步骤和方法 (1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ， 则A ＝M －m 2，b ＝M ＋m 2.(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πT .(3)求φ，常用的方法有：五点法、特殊点法． 练后反馈题目 5 8 15 正误错题整理：三、三角函数的性质 核心提炼三角函数的常用结论(1)y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )求得．(2)y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得． (3)y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数． 练后反馈题目 1 3 4 6 7 9 12 13 16 正误错题整理：1．[T5补偿](2022·成都模拟)函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<π2的图象如图所示，现将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 C ．y ＝2cos 2xD ．y ＝2sin 2x2．[T7补偿](2022·宝鸡模拟)已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x ，给出下列结论，正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期是2π B ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，5π8上单调递减 C ．函数f (x )的图象关于⎝⎛⎭⎫－π8，0对称 D ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向右平移π8个单位长度，再向下平移1个单位长度得到3．[T15补偿](2022·赤峰模拟)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4＋b (ω>0)的最小正周期为T ，若2π3<T <π，且函数y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫3π2，2中心对称，将y ＝f (x )的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后关于y 轴对称，则φ的最小值为( ) A.π2 B.π10 C.3π10D ．π 4．[T6补偿](2022·合肥模拟)已知函数f (x )＝sin πωx －3cos πωx (ω>0)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤103，236 B.⎣⎡⎭⎫103，133 C.⎝⎛⎦⎤176，133D.⎝⎛⎦⎤176，2365．[T11补偿](多选)已知函数f (x )＝sin|x |－3|cos x |，下列关于函数f (x )的说法正确的有( )A ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤7π6，3π2上单调递增 B ．2π是函数f (x )的周期 C ．函数f (x )的值域为[－2,1]D ．函数f (x )在[－2π，2π]内有4个零点6．[T16补偿](2022·南宁模拟)f (x )＝3cos 2x －sin x cos x 在[－m ，m ]上单调递减，则实数m 的最大值是________．。
三角函数图像与性质练习题
1三角函数图像与性质练习题姓名： 班级： 分数：1、函数522y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、以上都不对2、y ＝sin 2x 是（ ）A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数3、函数y ＝sin （x ＋2π）（x ∈［－2π，2π］）是（ ） A.增函数 B.减函数C.偶函数D.奇函数4、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π）的单调递增区间是（ ）A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］5、在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ） A.（4π，2π）∪（π，45π） B.（4π，π） C.（4π，45π）D.（4π，π）∪（45π，23π） 6、下列函数中，周期是2π的偶函数是（ ）A.y ＝sin4xB.y ＝cos 22x －sin 22x C.y ＝tan2x D.y ＝cos2x7、函数y ＝sin （3π－2x ）＋cos2x 的最小正周期是（ ）A.2π B.π C.2π D.4π8、若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ）A.sin xB.cos xC.sin2xD.cos2x9、函数y ＝cos 2x －3cos x ＋2的最小值为（ ） A.2B.0C.－41D.610如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－8π对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－1211、在［0，2π］上满足sin x ≥21的x 的取值范围是 （ ）A ．［0，6π］ B ．［6π，65π］ C ．［6π，32π］D ．［65π，π］ 12、关于函数f （x ）=4sin （2x ＋3π）（x ∈R ），有下列命题：①f （x ）最大值为4②y =f （x ）的表达式可改写为y =4cos （2x －6π）；③y =f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称；④y ＝f （x ）的图象关于直线x =－6π对称.⑤由f （x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；其中正确的命题的序号是 （注：把你正确的命题的序号都填上）. 13、函数y =sin2x +1的最小正周期为 . 14、24y sin(x )π=-的单增区间为____________.15、f （x ）＝|sin x |的最小正周期为_____________ 16、当－2π≤x ≤2π时，函数f （x ）=3sinx ＋cosx 值域为__________17、已知函数f （x ）＝21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1，x ∈R .（1）求f （x ）的最小正周期（2）当函数f （x ）取得最大值时，求自变量x 的集合；（3）求f （x ）的单调区间。
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三角函数的图象和性质·基础练习题
一、选择题
[ ]
B．A=B
答：C
[ ]
A．y=x2(x∈R)
B．y=|sinx|(x∈R)
C．y=cos2x(x∈R)
D．y=esin2x(x∈R)
答：B
93．如果α，β都是第二象限的角，且α＞β，那么 [ ]
A．sinα＞sinβ
B．sinβ＞sinα
C．sinα≥sinβ
D．不能确定大小
答：D
94．下列函数中不是周期函数的是 [ ]
A．y=-8π
B．y=|cosx|
D．y=sin|x|
答：D
解：从y=sin|x|的图象(图2-9)可以看出不存在一个非零常数T，使
sin|x+T|=sin|x|对任何x∈R都成立，∴ y=sin|x|不是周期函数．
95．函数y=cos(sinx)的值域是 [ ]
A．〔cos(-1)，cos1〕
B．〔-1，1〕
C．〔cos1，1〕
D．〔1，cos1〕
答：C
解：∵-1≤sinx≤1 ∴cos1≤cos(sinx)≤1值域为〔cos1，1〕．
96．若θ为第二象限角，则必有 [ ]
答：C
[ ]
D．x∈R
答：D
解：要使函数有意义cos(sinx)≥0
[ ]
A．A为锐角
B．A为钝角
C．A为锐角或钝角
D．A可能是钝角
答：A
[ ]
C．-1
答：D
100．已知集合M=｛x|sin|x|=1｝，集合N=｛x||sinx|=1｝，则M与N
间的关系是 [ ]
C．M=N
答：A
解：画出y=sin|x|及y=|sinx|的图象如图2-10
101．下列结论中正确的是 [ ]
A．当x为第二象限角时，y=sinx和y=tgx都是减函数
B．余切函数y=ctgx在整个定义域内是减函数
D．函数y=tgx在它的一个周期内是增函数
答：C
解：象限不能作为单调区间，所以A．错误；余切函数的定义域不是单
调区间，y=tgx在一个周期内，不一定是增函数，所以排除B．、D．；
102．设α、β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则 [ ]
A．tgα＞tgβ
B．ctgα＜ctgβ
C．cosα＞cosβ
D．secα＞secβ
答：C
解：∵α、β为第二象限角，又sinα＞sinβ且sinα＞sinβ＞0．∴
sin2α＞sin2β，1-cos2α＞1-cos2β ∴cos2α＜cos2β|cosα|＜|cosβ|又
∵cosα、cosβ都为负 ∴-cosα＜-cosβ ∴cosα＞cosβ。
103．函数y=|tgx|是 [ ]
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
答：B
解：∵ |tg(-x)|=|-tgx|=|tgx|∴y=|tgx|是偶函数，又∵|tg(x+
π)|=|tgx| ∴y=|tgx|的周期为π．
104．方程6πsinx=x的解的个数是 [ ]
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个
答：C
[ ]
A．第三象限或第四象限
答：B
106．函数f(x)=sin2x-sinxcosx+cos2x的最大值是
[ ]
B．1
D．0
答：A
[ ]
A．13
B．12
C．11
D．10
答：A
[ ]
答：B
109．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tgωx(ω为常数且ω＞0)相交，
相邻两点间的距离是 [ ]
A．π
D．与a值有关
答：C
解：直线y＝a与正切曲线y=tgωx相交的两相邻交点间距离为y=
二、填空题
解：要使函数有意义，必须
答：-1
113．已知sinα＜cosα．则α的取值范围是____
解：由单位圆中的正弦线、余弦线可以看出，若sinα＜cosα，则
答：0
115．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是______
答：0
上变化，∴关于cosx的二次函数在〔-1，1〕上是减函数，当cosx=1，
y取最小值0．
系是______
答：α＞β
117．若f(cosx)=cos17x 则f(sinx)=______
答：sin17x
由单位圆的阴影部分可确定x的终边的范围是
三、解答题
119．求下列函数的定义域：
120．求下列函数的值域
122．作出函数y=tg2x|ctgx|的图象，写出它的单调区间．