离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_高等教育出版社_课后最全答案_文档

第一章 命题逻辑基本概念 课后练习题答案 1.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1； （2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.

2.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1； （5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；

3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.

4.因为p与q不能同时为真. 5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三： （1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）； （3）pq，真值为1； （4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 返回

第二章 命题逻辑等值演算 本章自测答案 5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11； (2)：0，矛盾式，无成真赋值； (3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；

7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧； (2)：∨∨∨⇔∧∧∧；

8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式； (2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨； (3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式. 11.(1)：∨∨⇔∧∧∧∧； (2)：∨∨∨∨∨∨∨⇔1； (3)：0⇔∧∧∧.

12.A⇔∧∧∧∧⇔∨∨. 第三章 命题逻辑的推理理论 本章自测答案

6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系 (1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确 (1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*1) 在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1

是否为重言式. 可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即 (p→q)∧p→q ⇒ q (2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为 (p→q)∧p→q(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等 (p→q)∧q→p ⇔(┐p∨q) ∧q →p ⇔q →p ⇔┐p∨┐q ⇔⇔∨∨ 从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.

9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数 推理的形式结构为 (p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p) (记为*) 可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明： (p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p) ⇔(┐p∨┐q) ∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r) (使用了交换律) ⇔(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r ⇔(┐p∨q)∨(┐q∧┐r) ⇔┐p∨(q∨┐q)∧┐r ⇔1

10.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数. 推理的形式结构为 (p→q)∧┐p→(┐q∧┐r) ⇔(┐p∨q) ∧┐p→(┐q∧┐r) ⇔┐p→(┐q∧┐r) (使用了吸收律) ⇔p∨(┐q∧┐r) ⇔∨∨∨ 由于主析取范式中只含有5个W极小项，故推理不正确.

11.略 14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明 ① p→(q→r) 前提引入 ② P 前提引入 ③ q→r ①②假言推理 ④ q 前提引入 ⑤ r ③④假言推理 ⑥ r∨s 前提引入 （2）证明： ① ┐(p∧r) 前提引入 ② ┐q∨┐r ①置换 ③ r 前提引入 ④ ┐q ②③析取三段论 ⑤ p→q 前提引入 ⑥ ┐p ④⑤拒取式 （3）证明： ① p→q 前提引入 ② ┐q∨q ①置换 ③ (┐p∨q)∧(┐p∨p) ②置换 ④ ┐p∨(q∧p ③置换 ⑤ p→(p∨q) ④置换

15.(1)证明： ① S 结论否定引入 ② S→P 前提引入 ③ P ①②假言推理 ④ P→(q→r) 前提引入 ⑤ q→r ③④假言推论 ⑥ q 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理 （2）证明： ① p 附加前提引入 ② p∨q ①附加 ③ (p∨q)→(r∧s) 前提引入 ④ r∧s ②③假言推理 ⑤ s ④化简 ⑥ s∨t ⑤附加 ⑦ (s∨t)→u 前提引入 ⑧ u ⑥⑦拒取式 16.(1)证明： ① p 结论否定引入 ② p→ ┐q 前提引入 ③ ┐q ①② 假言推理 ④ ┐r∨q 前提引入 ⑤ ┐r ③④析取三段论 ⑥ r∧┐s 前提引入 ⑦ r ⑥化简 ⑧ ┐r∧r ⑤⑦合取 （2）证明： ① ┐(r∨s) 结论否定引入 ② ┐r∨┐s ①置换 ③ ┐r ②化简 ④ ┐s ②化简 ⑤ p→r 前提引入 ⑥ ┐p ③⑤拒取式 ⑦ q→s 前提引入 ⑧ ┐q ④⑦拒取式 ⑨ ┐p∧┐q ⑥⑧合取 ⑩ ┐(p∨q) ⑨置换 口 p∨q 前提引入 ⑾①口 ┐(p∨q) ∧(p∨q) ⑩口合取 17．设p：A到过受害者房间，q: A在11点以前离开，r：A犯谋杀罪，s：看门人看见过A。 前提：(p∧┐q) →r , p ,q →s , ┐s 结论：r 证明： ① q→s 前提引入 ② ┐s 前提引入 ③ ┐q ①②拒取式 ④ p 前提引入 ⑤ p∧┐q ③④合取 ⑥（p∧┐q）→r 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理

18．（1）设 p：今天是星期六，q：我们要到颐和园玩，s：颐和园游人太多。 前提：p→(p∨r) , s→┐q , p , s 结论：r 证明： ① s→┐q 前提引入 ② s 前提引入 ③ ┐q ①②假言推理 ④ p 前提引入 ⑤ p→(q∨r) 前提引入 ⑥ q∨r ④⑤假言推理 ⑦r ③⑥析取三段论 （2）设p:小王是理科学生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科学生。 前提：p→q ,┐r→p ,┐q 结论：r 证明： ① p→q 前提引入 ② ┐q 前提引入 ③ ┐p ①②拒取式 ④ ┐r→p 前提引入 ⑤ r ③④拒取式 返回

第四章 (一阶)谓词逻辑基本概念 本章自测答案 4.(1)┐x(F(x)∧ ┐G(x))⇔x( F (x) →G (x) ),其中,F(x)：x是有理数,G(x) ：x能表示成分数； (2)┐x( F (x) →G (x) ) ⇔x(F(x)∧ ┐G(x)),其中,F (x)：x在北京卖菜,G (x) ：x是外地人； (3)x( F (x) →G (x) ),其中,F (x)：x是乌鸦,G (x) ：x是黑色的； (4)xF(x)∧ G(x)),其中,F (x)：x是人,G (x) ：x天天锻炼身体。 因为本题中没有指明个体域,因而使用全总个体域。 5.(1)xy (F(x) ∧ G( y ) → H(x,y)),其中,F(x)：x是火车,G(y) ：y是轮船,H(x,y)：x比y快； (2)xy (F(x) ∧ G( y ) → H(x,y)),其中,F(x)：x是火车,G(y) ：y是汽车, H(x,y)：x比y快； (3)┐x(F(x)∧y(G (y) → H (x,y)))⇔x(F(x) → y(G(y) ∧ ┐H(x,y))),其中,F(x)：x是汽车,G (y) ：y是火车,H(x,y)：x比y快； (4)┐x(F(x)→y(G(y) → H(x,y)))⇔xy(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y))),其中,F(x)：x是汽车,G(y) ：y是火车,H(x,y)：x比y慢。 6.各命题符号化形式如下： (1)xy (x ．y = 0)； (2)xy (x ．y = 0)； (3)xy (y =x+1) (4)xy(x ．y = y．x) (5)xy(x ．y =x+ y) (6)xy (x + y ＜0 ) 9.(1)对任意数的实数x和y,若x ＜y,则x ≠ y； (2)对任意数的实数x和y,若x–y = 0,则x＜y； (3)对任意数的实数x和y,若x＜y,则x–y≠0； (4)对任意数的实数x和y,若x–y ＜0,则x=y. 其中,(1)(3)真值为1(2)与(4)真值为0. 11.(1)、(4)为永真式,(2)、(6)为永假式,(3)、(5)为可满足式。 这里仅对(3)、(4)、(5)给出证明。 (3)取解释I 为：个体域为自然数集合N,F(x,y)：x ≤ y,在下,xy F(x,y)为真,而xy F(x,y)也为真(只需取x =0即可),于是(3)中公式为真,取解释 为：个体域仍为自然数集合N,而F(x,y)：x = y。此时,xyF(x,y)为真(取y为x即可),可是xyF(x,y)为假,于是(3)中公式在 下为假,这说明(3)中公式为可满足式。 (4)设I为任意一个解释,若在I下,蕴涵式前件xy F(x,y)为假,则