人教版九年级数学下册：28.1.4 利用计算器求三角函数值
计算器求三角函数值
28.1.4运用计算器求锐角的三角函数值设计人：翟小亚审核人：班级：小主人：【学习目标】1、让学生熟识计算器一些功能键的使用。
2、运用计算器处理三角函数中的值或角的问题。
【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题。
【学习难点】知道值求角的处理【学习方法】讨论探究演示自学请同学们认真阅读课本80-81页内容1、在计算器里找出sin、 cos、tan 、0 ’”按键2、求sin20°，利用计算器的，并输入度数，得到结果。
3、求cos20°，利用计算器的，并输入度数，得到结果。
4、求tan30゜28′时，利用计算器的，并输入度数，得到结果。
或者是先将30゜28′利用键转化为度，再计算得到结果。
5、完成课本81页练习1（说明：一般情况结果保留四个有效数字）sin20°= sin35°= sin15゜32′=cos70°= cos55°= cos74゜28′=分析上题结果你有什么发现？tan 3゜8′=tan80゜25′43″研学一、仿照课本完成下题1、已知∠A=0.5018，求∠A的度数时，先再最后。
2、怎样验算求出的∠A的度数是否正确？（提示：结合自学内容）3、不用计算器已知cot70゜45′=0.349 2，则sin 19゜15′= （提示：结合自学5你的发现）4、新知应用：完成课本81页练习2示学1、自学部分学生独立完成后不会的讨论。
2、研学部分先独立完成再小组讨论，由B层学生展示。
检学1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值。
sin 35゜26′= sin14゜54′20″=cos26゜43″= cos26゜43′19″=tan26゜23′=tan14゜54′20″=2、用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.sinA=0.9816. ∠A＝cosA＝0.8507，∠A＝tanA＝0.1890，∠A＝tanA＝56.78，∠A＝3、已知sin63゜52′41″=0.8979，则cos26゜52′19″=。
人教课标版初中数学九年级下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》PPT课件
2
21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1 2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
பைடு நூலகம்见
§28.1 特殊角的三角函数值及用 计算器求角的三角函数值 （第一课时）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
解（2）
cos 45 sin 45
tan 45
2 2 1 22
＝0
当A、B为锐角时， 若A≠B，则 sinA≠sinB，
cosA≠cosB， tanA≠tanB.
例2、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
数学人教版九年级下册28.1 特殊角三角函数值及用计算器求角的三角函数值
教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．
解：（1）在课本图28．1-9（1）中，
∵sinA= = ，
∴∠A=45°．
板书设计
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数
二、教学重点、难点
1．教学重点:正弦，余弦，正切概念
2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切
三、学法指导：练习法，合作交流发，学生活动法，启动发
四、教具：尺子，教辅书：
五、教学过程
导学过程
28.1（3）锐角三角函数
分别用a、b、c表示sinA、cosA、tanA
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
同桌合作交流研究，解不了全班交流
分小组讨论，交流，最后全班交流。同学们一起讨论解决很多问题。同桌们一起讨论，再解问题
七、布置作业：67页（1,2）
八、课后反：这节课的学生的兴趣还不错存在问题：熟记功30°、45°、60°角的三角函数值一点儿不好措施：通过再复习掌握情况好一些
库车县墩阔坦镇中学
课题
28.1特殊角三角函数值及用计算器求角的三角函数值
课型
第三课时
年级
九年级4班
备课时间
2017年3月31日
主备人
阿吉尼沙。阿布都热依木
一、教学目标
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
下册利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数人教版九年级数学全一册完美课件
1．利用计算器求 sin30°时，依次按键：sin 3 0 ＝ ，则计算器上显示的结果是( A )
A．0.5
B．0.707
C．0.866
D．1
2．下列计算不正确的是( D ) A．sinα＝0.327 5，则 α≈19°7′2″ B．sinβ＝0.054 7，则 β≈3°8′8″ C．tanγ＝5，则 γ≈78°41′24″ D．sinA＝0.726，则∠A≈46°36′8″
图28－1－32
下册 28.1 第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角 度数-2 020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
下册 28.1 第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角 度数-2 020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
【解析】 如答图，过 O 作 OE⊥BD，过 A 作 AF⊥BD，可得 OE∥AF， ∵BO＝DO，∴OE 平分∠BOD，
∴CE＝CF＋EF＝4.23＋3.4≈7.6(m)．
下册 28.1 第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角 度数-2 020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
11．[2019·台州]图 28－1－34①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已 知车杆 AB 长 92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为 6 cm， 求把手 A 离地面的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94， cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
＝122＋ 232＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立．证明：如答图，在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝
新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_14
28.1 锐角三角函数(3)教学目标：知识与技能：1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．能熟练进行含有30°、45°、60°角的三角函数的有关简单计算．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．重难点：重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、复习旧知、引入新课请同学们回顾一下三种锐角函数分别是怎样定义的？（学生口答），锐角三角函数中，那个量是自变量？谁是对应的函数？（学生口答）锐角三角函数建立了直角三角形中锐角与某两边比值的一种对应关系。
c a 斜边A 的对边sinAABCabccb 斜边A 的邻边cosA本节我们来探究几个特殊角的三角函数值，并会用它们进行有关的计算。
二、探索新知、分类应用【探究活动一】1.出示一副三角板，学生说出其中锐角的度数：30°、45°、60°。
2.让学生拿出一副三角板，思考并交流如何推导30°、45°、60°角的三角函数值。
3.学生展示推导思路及结果。
教师板书，完善表格。
（其他学生可以纠错或提出不同见解。
）30°45°60°siaA cosA tanA（学生理解推导方法，并观察三种函数值的特点，然后记忆并互相提问。
）【活动二】巩固新知例求下列各式的值：1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos45sin45－tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．2．师生共同完成课本第66页例4：教师解答题意：（1）如课本图28.1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如课本图28.1-9（2），已知AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=45.0CAB3OB，求a的度数．（教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．）例3：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为 1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》课件_1
300
450
600
SinA
1
2
3
2
2
2
COSA
3
2
1
2
2
2
tanA
3
1
3
3
实践操作
如图：在点B处测得塔顶A的仰角为300,点B到塔底C的
水平距离BC是30m，那么塔AC的高度是多少m？（结
果保留根号）
A
C
B
实践操作：如图：已知A点的坐标为（-1，
0），点B在直线y=x上运动。当线段AB最短
时，点B的坐标为？
y
B
A
0xB来自解：∵点B在直线y=x上
y
∴直线OB 与X轴或y轴组成的角为
450 ,B点的横、纵坐标相等，则设B （a，
B
a），
当点B运动到AB与直线x=y垂直时AB最短 A 0
x
在直角三角形ABO中，
B
∵ AOB=450 ABO=900
∴AB=BO
Sin450 = 2 = AB
2
1
Sin
AOB=
AB AO
∴AB=BO= 2
2
∵ B （a，a），
∴a2+a2=OB2
2a2 = 1 a
2
=±
1 2
又∵B点在第三象限
∴B( -1 ，-1 ） 22
在Rt△ABC中，∠C=900，
SinA = A的对边
斜边
（ ∠A的正弦）
cosA = A的邻边
斜边
tanA = A的对边
A的邻边
COtA =
A的邻边 A的对边
（∠A的余弦） （∠A的正切）
（ ∠A的余切）
新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》课件_17
1 解：（1）原式
1 2
2
3 2
2
(2)原式
2
2 2
1 11 0
2
求下列各式的值：
(1)1 2sin 30o cos30o; (2)3 tan 30o tan 45o 2sin 60o; (3)(cos 2 30o sin 2 30o ) tan 60o.
思考？
假设锐角的度数逐渐增大，其对应的正弦值是怎 样变化的呢？余弦呢？正切呢？
设AC=1,则：AB=2,BC= 3 sin 300 1 2
cos30o 3 2
tan 30o 3 3
A
60o
C
∟
30o B
sin 60o 3 2
cos60o 1 2
tan 60o 3
设AC=1,则：BC=1,AB= 2 sin 450 1 2
22
cos45o 1 2 22
tan 45o 1 1 1
OB OB
在Rt△ABC中，∠C=90o,BC= 7 ,AC= 21,
求∠A=_____________,∠B=_____________.
更上一层楼
计算：
(1)(2018安顺中考) -12018 3 - 2 tan60o ( 3.14)o ( 1 )2
2
(2)(2017安顺中考)3 tan 30o 2 - 3 (1)1 (3 )o (1)2017
3
(3)(2016安顺中考) cos60o 21 (2)2 ( 3)o
一览众山小
请谈谈你这节课的收获有哪些？
人教版 九年级数学（下）
28.1 锐角三角函数
（第3课时）
特殊角的三角函数值
温故知新
什么叫做正弦、余弦以及正切？
人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_4
《特殊角的三角函数值及用计算器求三角函数值》教材内容分析：《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析：九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
教学目标：知识与技能：（1）会推导30°、45°、60°角的三角函数值；（2）熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；（3）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；（4）会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
过程与方法：（1）、通过对特殊角三角函数的探究加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
（2）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
情感态度与价值观：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
教学重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
教法与学法分析：本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。
新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_6
第3课时特殊角的三角函数值学习目标熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些数值说出对应的锐角度数.重点：30°、45°、60°角的三角函数值难点：特殊角的三角函数值有关的计算.学习过程一、创境展标.1.准备如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，(1)、ａ、ｂ、ｃ三者之间的关系是____，(2)、sinA=___，cosA=___,tanA=___.(3)、若∠A=30°，则a/c=___２．问题情境你手中的两块三角板中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值各是多少？３．展示目标.（指名一生朗诵）二．导学尝试学生各自按照如下提示尝试自学.（课件展示）１．如图在RT△ABC中，∠Ｃ＝90°，如果设BC＝ａ(1) 、分别求出AB、AC等于多少.(2) 、写出sin30°,cos30°,tan30°的值.(3) 、写出sin60°,cos60°,tan60°的值.２．利用上面的方法，求出sin45°,cos45°,tan45°的值. ３．从上面２题的结果中看出一锐角的正弦值、余弦值、正切值随着角度的增大怎样变化？４．尝试计算(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan245°三．探究解疑.１．合作交流组长负责，组内各人汇报自己的学习结果，并对个人出现的问题进行分析、纠正.（重点说清求三角函数值的方法）２．教师解疑(1).以30°角的三角函数为例，讲解特殊角三角函数值的求法.(2).归纳锐角三角函数值的变化规律.(3).指明“sin260°”即(sin60°) 2四．演练排疑１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.２.RT△ABC中，∠Ｃ＝90°，如果各边长度扩大到原来的２倍，那么∠Ａ的正弦值，余弦值和正切值有变化吗？为什么？３．计算：(1)4sin60°-3tan30°; (2)sin245°+cos245°４．课本例２学生讨论完成，老师讲解已知某锐角三角函数值，求这个锐角的度数的方法.五．反馈矫正针对解决以上问题的过程中出现的问题，在完成以下题目.１.由sin30°=___,cos60°=___,得sin30°___cos60°，由此联想到如果∠Ａ＋∠Ｂ＝90°,那么sinA=cosB.cosA=sinB２.计算：(1)sin230°+cos230°, (2)tan30°·tan60°.由以上两个计算你能得到什么结论？六、课堂小结今天你学会了什么？。
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1 28．1．4 利用计算器求三角函数值 第4课时 复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，•利用tan•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，•同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用2ndf °’”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计 2
算结果就是正确的． 随堂练习 课本第84页练习第1、2题． 课时总结 已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，•对于余弦与正切也有相类似的求法． 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题． 双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题．
1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC•的长是（ ）． A．3 B．22 C．3 D．323
DCBA DCB
A s
D
CB
A
(1) (2) (3) 2．如图2，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为35°、45°，若C、•D•两处相距 3
200米，那么山高AB为（ ）． A．100（3+1）米 B．1003米 C．1002米 D．200米 3．如图3，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）． A．s·tanα米 B．s·tan（β-α）米
C．s（tanβ-tanα）米 D．tantans米 4．已知：A、B两点，若由A看B的仰角为α，则由B看A的俯角为（ ）． A．α B．90°-α C．90°+α D．180°-α 5．如图4，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，•已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于（ ）．
A．100m B．503m C．502m D．50（3+1）m
(4) (5) (6) 6．已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DC•
为1505033m，下列结论中正确的是（ ）． A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 7．如图6，一台起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）． A．（36+20）m和36·tan30°m B．36·sin80°m和36·cos30°m 4
C．（36sin30°+20）m和36·cos30°m D．（36sin80°+20）m和36·cos30°m 8．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0（3）•tan30•°+tan60°=tan90°；（4）tan44°·cot44°=1，其中成立的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．角a为锐角，且cosα=13，那么α在（ ）。 A．0°与30°之间 B．30°与45°之间 C．45°与60°之间 D．60°与90°之间 10．如图7，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，•从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）． A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D．500cot55°米
D
CB
AEDCB
A
(7) (8) (9) 11．如图8，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）．
A．83 B．43 C．23 D．8 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，•则下列等式成立的是（ ）． A．b=c·cosA B．b=a·sinB C．a=b·tanB D．b=c·cotA 二、填空题 13．求sin72°的按键顺序是_________． 14．求tan25°42°的按键顺序是__________．
55
145
ECBA 5
15．求cot32°19′的按键顺序是__________． 16．用计算器cos18°44′25″=__________． 17．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°，地面D处的俯角为72°，那么 （1）31°=∠_____=∠_______； （2）27°=∠_____=∠_______； （3）在Rt△ABC中，BC=_______；（精确到1m） （4）在Rt△ABD中，BC=_____；（精确到1m） （5）CD=________-BC=________． 18．如图10，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空： （1）CE：EB=i=______：________； （2）EB=______m，∠a=________． （3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则DF=________m，AF=_________m； （4）河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m．
(10) (11) 19．如图11，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米． 20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米． 三、解答题． 21．求下列各式的值： （1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
22．根据所给条件求锐角α． （1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″） 6
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″） （3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
23．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）
24．如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，•地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=•16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，•tan15•°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
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25．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔”．•如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离．据测量，AC约为2.34米，•倾角∠ABC约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度．（精确到0.1米） CA
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