大学物理实验-线膨胀系数和杨氏模量实验
大学物理实验教学导案杨氏弹性模量的测定
大学物理实验教学导案杨氏弹性模量的测定大学物理实验教案-杨氏弹性模量的测定————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大学物理实验教案实验名称杨氏弹性模量的测定教学时数2学时教学目的和要求1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。
教学重点1、伸长法测量杨氏弹性模量的基本原理。
2、光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法。
3、镜尺系统的调节。
4、异号法消除系统误差和最小二乘法处理数据。
教学难点1、镜尺系统的调节。
2、最小二乘法处理数据。
教学内容1、光杠杆法测量金属丝弹性模量的原理及公式；2、弹性模量装置和镜尺系统的调节方法；3、异号法消除圆柱体与平台孔壁之间的微小摩擦和金属丝长度变化的滞后引起的系统误差；4、各物理量的正确测量方法；5、如何使用最小二乘法处理数据。
教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。
教学手段学生操作，随堂检查操作情况。
根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。
时间分配讲授25分钟，学生操作75分钟。
板书设计实验目的、测量关系式、原理图和数据记录表格。
主要参考资料1、杨述武等，《普通物理实验》（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.2、郑庚兴，《大学物理实验》[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，2004.3、黄水平，《大学物理实验》[M]. 北京：机械工业出版社，2012.4、徐扬子，丁益民，《大学物理实验》[M]. 北京：科学出版社，2006.5、李蓉，《基础物理实验教程》[M]. 北京：北京师范大学出版社，2008.6、金重等，《大学物理实验教程》[M]. 天津：南开大学出版社，2000.实验名称：杨氏弹性模量的测定实验目的：1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。
大学物理实验实验19 金属杨氏模量的测量
钢丝 L K θ 光杠杆 ΔL 2θ
物镜调节旋纽
n Δn n0
目镜
物镜 D
望远镜
砝码盘
杨氏模量的测量原理图
这样，通过平面镜的旋转和反射光线的变化把微小位移L转化为容易观测的 大位移l，这与机械杠杆类似，所以把这种装置称为光杠杆。
实验内容与步骤
调整杨氏模量测定仪 调节光杠镜及望远镜尺组 逐次增减砝码，记录实验数据 测量实验常数 逐差法处理数据，并根据公式： 求算杨氏模量Y，分析误差
（详见实验步骤）
数据记录（一） 次数 d(mm) D(cm) D(cm) L(cm) L(cm) K(cm) K(cm) 1 2 3 4 5
d (mm)
d (mm)
望远镜中的读数及F=3.00kg 的读数差。
钢丝截面积为
1 2 s πd 4
Y 2DLF SKl
mm2
kgmm2
形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料 而言，该值比较稳定，但就高聚物而言，则对温度和加载速率等条件
的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合
直线关系的，则可根据需要取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定 义的办法来代替它的弹性模量值。
实验目的
用拉伸法测定钢丝的杨氏模量。 掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。
量（记为Y）。用公式表达为：
Y（杨氏模量）在数值上等于产生单位应变时的胁强。它的单位是与胁强的单位 相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。
当钢丝在外力F作用下发生微小变化△L时，平面反射镜面发生偏 转，转角为θ。从望远镜中看到的是标尺刻度 经平面反射镜形成 的像，像相对平面镜转动了2θ，对应的距离为 △n。
大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》
大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》篇一：大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析一、引入杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
杨氏弹性模量测量的常用方法：2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。
所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。
②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。
此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
二、实验原理1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。
这种形变称为弹性形变。
2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了L，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值L/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。
根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即FLFL4FLE 即E2SLSLDL式中比例系数E就是杨氏弹性模量，D为钢丝直径。
线膨胀系数的测定--实验报告
当温度变化不大时α是一个常数，即
当温度变化较大时，α与Δθ有关可用与Δθ的多项式来描述:
其中a，b，c为常数。
在实际测量中，由于Δθ相对比较小，一般地，忽略二次方及以上的小量．只要测得材料在温度θ1至θ2之间的伸长量 ，就可以得到在该温度段的平均线膨胀系数 ：
线膨胀系数的测定实验报告固体线膨胀系数的测定金属线膨胀系数的测定粘滞系数测定实验报告导热系数测定实验报告传热系数测定实验报告沿程阻力系数测定实验局部阻力系数测定实验传热系数测定实验对流传热系数测定实验
沈阳城市学院
物理实验报告
实验题目
线膨胀系数的测定
姓名
学号
专业班级
实验室号
实验成绩
指导教师
实验时间
2015年4月14日
实栓使大圆盘的指针对准0刻度线，小圆盘指针在0.2刻度线。
2、接通温控仪，升温到75度，并记录20、25、30、35。。。到75度时的数据，设定达到最大值时开始降温，将主仪器的盖子打开散热，并记录75、70。。。到20度时的数据。
3、舍去前后波动的数据，取30-60度温度时的数据，并做图
被测铜棒:直径Φ8mm,长l=400mm铜的线膨胀系数理论值：1.70×10-5（℃）-1
请认真填写
数据处理、误差分析和实验结论
取30℃—60℃做图
斜率k=0.00786
所以:铜的线热膨胀系数 C-1
百分误差: E=8.65%
实验思考与建议
低导热体的作用是什么？与被测物接触的一端为什么是尖的？
低导热体是为了隔绝热量，防止温度升的太高把表盘烧坏，尖端是因为接触面积小，不容易导热。
指导书-05固体线膨胀系数的测定
固体线膨胀系数的测定绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。
固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高与直径等）都要膨胀。
我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。
物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。
[实验目的]１、测量金属杆的线膨胀系数。
２、分别用公式法、作图法与最小二乘法处理数据。
[实验仪器]立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺图1立式线膨胀实验仪剖面图[实验原理]1、固体的线膨胀系数当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在一样条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度X 围内固体的微小伸长量。
实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即t LL∆α∆= （1）式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。
实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。
设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有）（t L L t α+=10 (2) 如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2）可导出101(1)L L t α=+(3) 202(1)L L t α=+(4)将式（3）代入式（4）化简后得：）（1122112t L L t L L L --=α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成）（12112t t L L L --=α (6)但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=∆为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。
大学物理实验实验24 金属线膨胀系数的测定
数据记录
材料 t1 n1 t2 n2 L B b （℃） （mm） （℃） （mm）（mm）（mm）（mm）
注意事项
仪器安装时，金属杆下端要与底座接触。
实验过程中，望远镜、标尺、光杆杠等不能有任何移动，
仪器不能有内部的任何变动和外部的任何干扰。 实验操作中，加热时间不能太长，如测n2时，温度达到 100℃左右并保持3～4min不变即可。加热时间过长，仪器 支架受热伸长，将直接影响测量结果。
在蒸汽发生器加热过程中，不要直接接触蒸汽发生器，以
免被烫伤。
思考题
金属杆两端都有一小部分伸出加热筒之外，这对测量结
金属线胀系数的测定
物理实验教学中心
实验背景
绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热 运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表 的制造中，在材料的加工（如焊接）中都应考虑到。否则，将影响结构 的稳定性和仪表的精度，考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损、仪表 的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等。固体材料的线膨胀即材料受热 膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标， 在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少。本实验用光杠杆法测 量微小伸长量，测定金属线胀系数。
仪器调好后，从望远镜中读出叉丝所对标尺读数n1，同时记录室温t1。 接通电源给蒸汽发生器加热，将蒸汽通入金属筒对金属杆加热，待温度计数 值稳定不变，且从望远镜中观察到的叉丝所对标尺读数也不再变化时，记下 温度计读数t2及叉丝所对标尺读数n2。
停止加热，测出平面镜到标尺的距离B。取下光杠杆用印迹法测量b。
果是否有很大影响？
大学物理实验示范报告以杨氏模量实验为例
一 . 预习报告1. 拉伸法测金属丝的杨氏模量2.实验目的1、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法；2、学会用逐差法处理数据；3、学习合理选择仪器，减小测量误差。
3.实验原理1.根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F/S 与应变ΔL/L 成正比，即L L E S F ∆=本实验的最大载荷是10kg ，E 称为杨氏弹性模量。
2.光杠杆测微原理，由于α很小， 消去α()0128A A x d F L D E -=π 式中L 为金属丝被拉伸部分的长度，d 为金属丝的直径，D 为平面镜到直尺间的距离，X 为光杠杆后足至前两足直线的垂直距离，F为增加一个砝码的重量（= mg ）, A 1-A 0是增加一个砝码后由于金属丝伸长在望远镜中刻度的变化量。
4. 实验仪器用拉伸法测量金属（碳钢）丝的杨氏模量6．注意事项（1）光杠杆．．．、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，在实验过程中就不可再动．．．．．．．．．．．，否则所测的数据无效，实验应从头做起。
（2）加减砝码要轻放轻取，并等稳定后再读数。
（3）所加的总砝码不得超过10kg 。
（4）如发现加、减砝码的对应读数相差较大，可多加减一、二次，直到二者读数接近为止。
（5）使用望远镜读数时要注意避免视差。
（6）注意维护金属丝的平直状态，在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭折。
7．预习思考题回答（1）实验中对L 、D 、X 、d 和ΔL 的测量使用了不同仪器和方法，为什么要这样处理？分析它们测量误差对总误差的贡献大小。
解：①L 、D 较长（m 数量级），用米尺量可得5位有效数字，L 的主要测量误差是端点的不确定，测量时卷尺难以伸直；D 的主要测量误差是卷尺中间下垂。
这两个量只作单次测量即可；②X 通常为4～8cm ，用游标尺量可得4位有效数字，也只作单次测量即可。
测量的主要误差是垂直距离的作图误差（可利用游标尺两卡口尖，一端和光杠杆后足尖痕相合，并以此点为圆心，以另一端画园弧，调节长度使园弧和前两足连线相切，此时的读数即为X ）；③d 为0.6～0.8mm 量级，且上下的粗细不完全均匀，需多次测量，用螺旋测微器可得3位有效数字，而且在Y 中d 是平方项,对总误差的贡献占第二位,不可忽略。
2021年大学物理实验报告钢丝的杨氏模量测量
大学物理仿真试验实验报告姓名:班级:学号:12月10日试验名称: 钢丝杨氏模量测量试验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。
当形变不超出某一程度时, 撤走外力则形变随之消失, 为一可逆过程, 这种形变称为弹性形变, 这一极限称为弹性极限。
超出弹性极限, 就会产生永久形变（亦称塑性形变）, 即撤去外力后形变仍然存在, 为不可逆过程。
当外力深入增大到某一点时, 会忽然发生很大形变, 该点称为屈服点, 在达成屈服点后很快, 材料可能发生断裂, 在断裂点被拉断。
大家在研究材料弹性性质时, 期望有这么部分物理量, 它们与试样尺寸、形状和外加力无关。
于是提出了应力F/S（即力与力所作用面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸改变与原来长度或尺寸之比）之比概念。
在胡克定律成立范围内, 应力和应变之比是一个常数, 即E=(F/S)/(∆L/L)=FL/S∆L（1）E被称为材料杨氏模量, 它是表征材料性质一个物理量, 仅与材料结构、化学成份及其加工制造方法相关。
某种材料发生一定应变所需要力大, 该材料杨氏模量也就大。
杨氏模量大小标志了材料刚性。
经过式（1）, 在样品截面积S上作用应力为F, 测量引发相对伸长量ΔL/L, 即可计算出材料杨氏模量E。
因通常伸长量ΔL很小, 故常采取光学放大法, 将其放大, 如用光杠杆测量ΔL。
光杠杆是一个带有可旋转平面镜支架, 平面镜镜面与三个足尖决定平面垂直, 其后足即杠杆支脚与被测物接触, 见图1。
当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时, 镜面法线转过一个θ角, 而入射到望远镜光线转过2θ角, 如图2所表示。
当θ很小时,θ≈tanθ=∆L/l（2）式中l为支脚尖到刀口垂直距离（也叫光杠杆臂长）。
依据光反射定律, 反射角和入射角相等, 故当镜面转动θ角时, 反射光线转动2θ角, 由图可知tan2θ≈2θ=b/D（3）式中D为镜面到标尺距离, b为从望远镜中观察到标尺移动距离。
大学物理实验报告-钢丝的杨氏模量测量
大学物理仿真实验实验报告姓名：班级：学号：2014年12月10日实验名称：钢丝的杨氏模量测量实验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。
超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。
当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。
人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。
于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。
在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即（1）E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。
某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。
因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。
光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。
当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。
当θ很小时，（2）式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。
根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知（3）式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。
从（2）和（3）两式得到（4）由此得（5）合并（1）和（4）两式得（6）式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。
大学物理实验报告-数据处理-2.2 金属丝杨氏弹性模量的测定
实验2.2 金属丝杨氏模量的测量浙江 大学 滨纾制作【实验目的】（1）掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理图。
（2）学会用“对称测量”消除系统误差。
（3）学习如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。
（4）练习用逐差法、作图法处理数据。
【实验仪器】杨氏模量测定仪；螺旋测微器；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
【实验原理】杨氏弹性模量 LS FL Y Δ0=。
其中，S 为棒状材料的截面积，L 0为原长度，F 为所受拉力，L Δ为伸长量。
本实验要测定某种型号钢丝的杨氏弹性模量Y ，其中F 可以由所挂的砝码的重量求出，截面积S 可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出，0L 可用米尺等常规的测量器具测量，但L Δ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。
本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量L Δ，图1-1是光杠杆镜的测微小长度变化量的原理图。
左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为b 边的固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为L 0时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为1n ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n 。
这样，钢丝的微小伸长量L Δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为21Δn n n -=。
由光路可逆可以得知，n ∆对光杠杆镜的张角应为θ2。
从图中用几何方法可以得出：b L∆=≈θθtg DnD n n ∆=-=≈1222tg θθ 将上面两式联列后得：n DbL ∆=∆2 图 1 - 1 光杠杆原理式中12n n n -=∆，相当于光杠杆镜的长臂端D 的位移。
其中的bD2叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D >> b ，所以∆n >> ∆L ，从而获得对微小量的线性放大，提高了L ∆的测量精度。