2016-2017学年云南师大附中高三(上)适应性月考数学试卷(文科)
云南师大附中2017届高考适应性月考卷
文科数学参考答案·第1页（共6页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．A =(33)-，，B 是自然数集，所以A B ={012}，，，故选C ．2．由反函数定义可知恒过点(21)，，故选D ． 3．1z =，||z =∴C ． 4．由正弦定理可得外接圆半径22sin BCR A==，故选D ． 5．S ==D ．6．00m n =>，时表示直线，0m n >>时表示椭圆，0m n <时表示双曲线，故选A ． 7．221q q =+且0q >，1q =∴，故选B ．8．直线l ：y x =与双曲线C 左右支各有一个交点，则1ba>，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为38，故选B ．9．由题可知若q 是假命题，则至少可选择BC ，与单选题矛盾，故q 是真命题；若p 是真命题，则至少可选择AB ，与单选题矛盾，故p 是假命题，故选C ．10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为222 (04)a b c a b c ++<<≤≤，故10m =，故选A ．11．设2112x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12AB l y kx =+：，联立得2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，2112AQ x l y x x =-：，2222BQ x l y x x =-：，121222x x x x Q +⎛⎫⎪⎝⎭，，QA QB ⊥，QF AB ⊥，所以①文科数学参考答案·第2页（共6页）③正确，故选A ．12．令()f x t =，由()f x 的图象可得，20t at b ++=的两根分别为1102t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故01104210b a b a b >⎧⎪⎪++<⎨⎪++>⎪⎩，，，由线性规划可得5212a b ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．2500500=总数，故红嘴鸥总数为125000． 14．π||||cos 4ab a b θθ==，． 15．令sin c os [1t t αα+=∈，，2sin 21t α=-，220t t -=，解得t ===，t ，π4α=．16．可证A N BCN '⊥平面，π2BNC ∠=，BCN △外接圆半径为，外接球半径r ==10π． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知1232n n n a a a ++++=，由于{}n a 是等差数列，设公差为d ，文科数学参考答案·第3页（共6页）整理得212()33n n n n a a a a d +++-+-==，∴1d =，……………………………………（4分）∴1(1)n a a n d n =+-=. …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）(1)n n n b a =-， n n n b n n ⎧=⎨-⎩，为偶数，，为奇数，数列{}n b 的前2018项和为20181009S =．………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）116y y -≈，2213y y -≈-，339y y -≈-，4417y y -≈，e残差图如图1．图1………………………………………………………………………………………（6分） （横坐标取为评分或因变量都给分）（Ⅱ）22121ˆ()575110.36892.75()ni i i n i i y yR y y ==∑-=-=-≈∑-， 猫眼评分解释了36%的上座率．（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图2，取DC 中点M ，连接AM ，BM ，3AC BC AD BD ====∵，文科数学参考答案·第4页（共6页）DC AM ⊥∴，DC BM ⊥，BM AM M =，DC ABM ⊥∴平面，AB ABM ⊂平面，CD AB ⊥∴．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：13BEF ABC S S =△△，13E BDF D BEF D ABC V V V ---==，AM BM =，2ABM S =△，18233D ABC C BAM D BAM ABM V V V CM S ---=+==△， 1839E BDF D ABC V V --==．…………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)D a -，关于y b =-对称得到点(2)C a b --，，(2)C a b --，在光线直线方程上， CF 的斜率为，222211ba c abc ⎧=⎪-⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，2a b ==∴，∴椭圆Γ的方程为22143x y +=．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由||||FP FM MP +=得π2MFP ∠=，直线AB l y kx k =+：， 联立22143y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +++-=，文科数学参考答案·第5页（共6页）222433434k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，34OM l y x k =-：，34m P m k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 直线FP 与直线AB 垂直1m ≠-，314(1)mk k m -=-+，4m =-．…………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()sin f x x x =()cos f x x x '=， (0)1f '=，(0)0f =，故()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为y x =．……………………………………………（4分）（Ⅱ）连续函数()sin h x x x ax =，(0)0h =，[0π]x ∀∈，都有()0h x ≥成立，则必须满足(0)0h '≥，()cos h x x x a '=-，解得1a ≤，π()cos 2sin 6h x x x a x a ⎛⎫'=-=+- ⎪⎝⎭，ππ7π[0π]666x x ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，，，，π2sin [12]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，．当1a -≤时，()0h x '≥，()h x 在[0π]，上单调递增，()(0)0h x h =≥；当11a -<≤时，由于在2π03⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上()0h x '≥恒成立，()h x '在2ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，(π)0h '<且2π03h ⎛⎫' ⎪⎝⎭≥，存在唯一02ππ3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得0()0h x '=，在0[0)x ，上()h x 单调递增，在0[π)x ，上()h x 单调递减，()(0)0h x h =≥，文科数学参考答案·第6页（共6页）()(π)ππ0h x h a =>≥≥，1a ∴≤．……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）2214C x y +=：，222194x y C +=：．…………………………………………（5分）（Ⅱ）A B ，两点关于坐标原点O 对称，P 是曲线2C 上的动点，22222()()4444PA PB PA PB PO BAPA PB PO +---===-，2[49]PO ∈，，所以PA PB 的取值范围为[05]，．……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：已知x y ≤，||x y y x -=-， 01x ≤≤，10x --≤≤，12y ≤≤，解得02y x -≤≤，0||2x y -≤≤．…………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：[01]x ∈，，[12]y ∈，，2x x ≤，(1)(2)0y y --≤成立， 即223y y +≤，22161623x y x y+++≥成立，故16383x y x y+++≥，即2216832x y x y --++≥．…………………………………（10分）。
【全国百强校】云南省云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考(二)文数试题(原卷版)
云南省师范大学附属中学2016届高三适应性月考卷（二）试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( )A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (1,1)-D. (,1)(1,)-∞-+∞2.已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝( )A B C 、 D 、23.函数212()log (215)f x x x =+-的单调递增区间是( )A.（－1，＋∞）B.（3，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－∞，－5）4.要得到sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数的sin 2y x =图象( )A 、向左平移6π个单位B 、向左平移3π个单位C 、向右平移6π个单位 D 、向右平移3π个单位5.已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角为60°，且||||2a b ==，则a c ∙＝( )A 、B 、－6C 、6D 、－6.一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是( )A 、13 B C D7.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为( )A B C D 8.执行如图2所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝( )A 、8B 、9C 、10D 、119.已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( )A B 、23 D 、1310.已知,*,()2x a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件11.已知1sin ,50n n a n π=12n n S a a a =+++，*n N ∈， 则在122016S S S ，，…，中值为正数的个数为( )A 、2016B 、2015C 、1003D 、100812.已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是( )A 、（－∞，－1）（12，2）B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2） C 、（－∞，0）（12，2） D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列｛n a ｝中，2952a a a =，则6a = .14.已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为 .15.已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 .16.已知圆C ：22(1)(2)2x y -+-=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++. （I ）求B ，C 的值；（II ）求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7．（I ）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ；（II ）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在［189.5，199.5］之间的概率。
2016届云南省师大附中高三适应性月考(二)数学(文)试题解析版概要.
2016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞答案：D试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域．2．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝（ ）A 、、2 答案：B试题分析：由题意得3i z =+，所以||z B ． 考点：复数的乘法运算、复数的模．3．函数212()log (215)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．（－1，＋∞）B ．（3，＋∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，－5） 答案：D试题分析：22150x x +->∵，5x <-∴或3x >，()f x ∴的定义域为(,5)(3,)x ∈-∞-+∞，2215u x x =+-∵在(5)-∞-，上是减函数，12log y u =在(0)+∞，上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得()f x 在(5)-∞-，上是增函数，故选D ． 考点：复合函数的单调性． 4．要得到sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数的sin 2y x =图象（ ）A 、向左平移6π个单位 B 、向左平移3π个单位 C 、向右平移6π个单位 D 、向右平移3π个单位答案：A试题分析：由ππsin 2sin 236y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得，将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位后得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选A ．考点：三角函数的平移．【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1．ϕ对图象的影响：（1）0ϕ>，图象向左平移；（2）0ϕ<，图象向右平移． 2．ω对图象的影响：（1）1ω>，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω倍；（2）01ω<<，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的1ω倍．3．A 对图象的影响：（1）1A >时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A 倍； （2）01A <<时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A 倍．5．已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角为60°，且||||2a b ==，则a c ⋅＝（ ）A 、、－6 C 、6 D 、－答案：B 试题分析：由题意，得c a=--，22()||||||cos606a c a a b a a b a a b ⋅=⋅--=--⋅=--⨯︒=-∴，故选B ．考点：向量的数量积．6．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是（ ）A 、13 B D 答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为h =，且底面积111S =⨯=，所以11133V Sh ==⨯=，故选D ．考点：三视图．7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）A 答案：A试题分析：∵点(12)-，在直线b y xa=-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e =∴A ．考点：双曲线的离心率．8．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ）A 、8B 、9C 、10D 、11 答案：C试题分析：依据程序框图，得11122111212kkS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，111000S -<∵，1121000k ⎛⎫< ⎪⎝⎭∴，21000k >∴，又k ∈Ν∵，1021024=，10k ∴≥，故选C ．考点：程序框图．9．已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为（ ） AC 、23D 、13答案：B试题分析：21(sin sin )2AOC BOC S S r AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当90AOC BOC ∠=∠=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴ 11sin 32OC OA OB AOB =⨯⨯∠=，故选B ． 考点：三棱锥的体积．10．已知,*,()2x a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 答案：C试题分析：由()e 20x f x '=-=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ．考点：充分必要条件、函数的单调性． 11．已知1sin ,50n n a n π=12n n S a a a =+++，*n N ∈， 则在122016S S S ，，…，中值为正数的个数为（ ）A 、2016B 、2015C 、1003D 、1008 答案：A试题分析：依题意知，1250515210000a a a a a a ，，…，≥，，，…，≤，考虑到1n的递减性及正弦函数的周期性，有15125200a a a a +>+>，，…，知12100S S S ，，…，均为正数，以此类推，可知122016S S S ，，…，均为正数，故选A ． 考点：数列的单调性．【思路点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值、三角函数的周期性、数列的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力．先利用特殊角的三角函数值和诱导公式判断12100,,,a a a 的正负，从而得到12100,,,S S S 均为正数，利用三角函数的周期性，得出101a 的正负与1a 的正负相同，以此类推，得出122016S S S ，，…，均为正数．12．已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（－∞，－1）（12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2）C 、（－∞，0）（12，2）D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）答案：B试题分析：如图1，由()f x 的图象可知，当(0)(2)x ∈-∞+∞，，时，()0f x >，为满足条件①，可得()0g x >在[02]，上恒成立；为满足条件②，由于在(1]-∞-，上总有()0f x >，故0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <；当0a =时，()0g x =，不满足条件；当0a ≠时，考虑函数()g x 的零点2x a =-，2x a =-；当0a <时，22a a ->-，为满足条件得2022a a -<⎧⎨->⎩，，解得1a <-；当0a >时，（ⅰ）当203a <<时，22a a ->-，为满足条件，得2120a a -<-⎧⎨-<⎩，， 解得01a <<，203a <<∴；（ⅱ）当23a >时，22a a -<-，为满足条件，得2021a a -<⎧⎨-<-⎩，，解得122a <<，223a <<∴；（ⅲ）当23a =时，224()033g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，不满足条件．综上所述，得 22(1)0233a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，故选B ．考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质．【思路点睛】先画出分段函数()f x 的图象，结合条件①，得()0g x >在[0,2]上恒成立，由条件②得0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <，对a 是否得0进行讨论，当0a =时，()g x 恒等于0，不符合题意，当0a ≠时，分0a >和0a <进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置．二、填空题（题型注释）13．已知等比数列｛n a ｝中，2952a a a =，则6a = ． 答案：2试题分析：2955662,2a a a a a a ===∵∴． 考点：等比数列的性质．14．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为 ．答案：6试题分析：如图，画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(3,3)处取得最优解，所以min ()6x y +=．考点：线性规划．15．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 ． 答案：59试题分析：由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =--，，，，，，，，，，B 中有5735⨯=个元素，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个．考点：集合中的元素个数问题．【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数．16．已知圆C ：22(1)(2)2x y -+-=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为 ．答案：试题分析：方法一：如图，连接AC ，BC ，设CA B θ∠=，连接PC 与AB 交于点D ，AC BC =∵，PAB △是等边三角形，∴D 是AB 的中点，PC AB ⊥∴，∴在圆C ：22(1)(2)2x y -+-=中，圆C 的半径为，||AB θ=，||CD θ=，∴在等边PAB △中，||||cos PD AB θ==，||||||PC CD PD θθ=+∴π3θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤．方法二：设||(0AD x x =∈，，则||P C +()f x +()0f x '==，得(0x =，max ()f x f ==⎝⎭∴考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由ACB ∆为等腰三角形，得出D 为中点，再由PAB ∆为等边三角形，得出PD AB ⊥，在ADC ∆中，将||AB 和||CD 用θ表示，从而求出||PD 的值，得到||||||PC CD PD =+的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD 的长x ，根据已知条件表示出||PC ，再利用导数求出函数的最值． 三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b C c B ππ+=++．（1）求B ，C 的值；（2）求ABC ∆的面积．答案：（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =． 试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式的1转化为a ，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入A ＝4π，再利用两角和与差的正弦公式化简出sin()1B C -=，结合角B 和C 的范围，得出π2B C -=，代入三角形内角和中得出A 、B 、C 的值；第二问，已知条件中有a 边和C 角，所以需求b 边，利用正弦定理转化b 边，代入1sin 2S ab C∆=中，利用诱导公式和倍角公式化简求值．试题解析：（1）πππ1sin sin 1sin 444a b C c B c B a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，∴， ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，π4A =∵，(sin cos )(sin cos )B C C C B B +=++， sin cos cos sin 1B C B C -=∴， sin()1B C -=∴， 又(0π)B C ∈∵，，，π2B C -=∴． 又ππ4A B C A ++==∵，，5ππ88B C ==∴，．（2）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A ==，15πππππ1sin sin sin 2888844ABC S ab C =====△∴． 考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式． 18．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7．（1）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ；（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在［189．5，199．5］之间的概率。
云南师大附中2016届高考适应性月考卷(二)文数-答案精讲
文科数学参考答案·第1页（共11页）云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B D A B D A C B C A B 【解析】1．由题意得210x −>，即(1)(1)0x x +−>，所以1x <−或1x >，故选D ．2．由题意得3i z =+，所以||z ==B ．3．22150x x +−>∵，5x <−∴或3x >，()f x ∴的定义域为(,5)(3,)x ∈−∞−+∞∪，2215u x x =+−∵在(5)−∞−，上是减函数，12log y u =在(0)+∞，上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得()f x 在(5)−∞−，上是增函数，故选D ．4．由ππsin 2sin 236y x x ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠得，将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位后得到函数πsin 23y x ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠的图象，故选A ．5．由题意，得c a b =−−，22()||||||cos 606a c a a b a a b a a b =−−=−−=−−°=− i i i i ∴，故选B ．6．由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为h =，且底面积111S =×=，所以1113326V Sh ==××=，故选D ．7．∵点(12)−，在直线b y x a =−上，∴2222224b b a b a c a a ====−，，25c a ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，e =∴故选A ．文科数学参考答案·第2页（共11页）8．依据程序框图，得11122111212kkS ⎡⎤⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎛⎞⎣⎦==−⎜⎟⎝⎠−，111000S −<∵，1121000k ⎛⎞<⎜⎟⎝⎠∴，21000k >∴，又k ∈Ν∵，1021024=，10k ∴≥，故选C ． 9．21(sin sin )2AOC BOC S S r AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当90AOC BOC ∠=∠=°时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V −−=∴11sin 323OC OA OB AOB =∠=i i ，故选B ． 10．由()e 20x f x ′=−=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)−∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln 21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ． 11．依题意知，1250515210000a a a a a a ，，…，≥，，，…，≤，考虑到1n的递减性及正弦函数的周期性，有15125200a a a a +>+>，，…，知12100S S S ，，…，均为正数，以此类推，可知122016S S S ，，…，均为正数，故选A ．12．如图1，由()f x 的图象可知，当(0)(2)x ∈−∞+∞∪，，时，()0f x >，为满足条件①，可得()0g x >在[02]，上恒成立； 为满足条件②，由于在(1]−∞−，上总有()0f x >，故0(1]x ∃∈−∞−，，0()0g x <；当0a =时，()0g x =，不满足条件；当0a ≠时，考虑函数()g x 的零点2x a =−，2x a =−；当0a <时，22a a −>−，为满足条件得2022a a −<⎧⎨−>⎩，，解得1a <−；当0a >时，（ⅰ）当203a <<时，22a a −>−，为满足条件，得2120a a −<−⎧⎨−<⎩，，解得01a <<，203a <<∴；（ⅱ）当23a >时，22a a −<−，为满足条件，得2021a a −<⎧⎨−<−⎩，，解得122a <<，223a <<∴；（ⅲ）当23a =时，224()033g x x ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠≥，不满足条件．综上所述，得22(1)0233a ⎛⎞⎛⎞∈−∞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∪∪，，，，故选B ．图1文科数学参考答案·第3页（共11页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2955662,2a a a a a a ===∵∴．14．如图2，画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(3,3)处取得最优解，所以min ()6x y +=．15．由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =−−，，，，，，，，，，B 中有5735×=个元素，当11()(00)x y =，，时， B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =−，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =−，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个．16．方法一：如图3，连接AC ，BC ，设CAB θ∠=，连接PC 与AB 交于点D ，AC BC =∵，PAB △是等边三角形， ∴D 是AB 的中点，PC AB ⊥∴，∴在圆C ：22(1)(2)2x y −+−=中，圆C ，||AB θ=，||CD θ=，∴在等边PAB △中，||||2PD AB θ==， ||||||PC CD PD θθ=+=+∴π3θ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠≤．方法二：设||(0AD x x =∈，，则||PC =+，记()f x =+，令()0f x ′=+=，得(02x =∈，max ()2f x f ⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴． 图3图2文科数学参考答案·第4页（共11页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）πππ1sin sin 1sin 444a b C c B c B a ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+=++=++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠∵，∴，ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎞⎛⎞+=++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∴，π4A =∵(sin cos )sin (sin cos )222B C C C B B +=++， sin cos cos sin 1B C B C −=∴， sin()1B C −=∴，又(0π)B C ∈∵，，，π2B C −=∴． 又ππ4A B C A ++==∵，，5ππ88B C ==∴，．………………………………（6分）（Ⅱ）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A ==，15πππππ1sin sin sin cos sin sin 2288288444ABC S ab C =====△∴．………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图知，(0.0080.040.0160.008)101a ++++×=， 0.028a =∴，所以抽取的学生人数为7250.02810n ==×(人)． …………………………………（6分）（Ⅱ）跳绳次数在[179.5199.5]，的学生人数有25(0.0160.008)106×+×=(人)， 其中跳绳次数在[179.5189.5]，的学生人数有250.01610=4××(人)，记为1234a a a a ，，，； 跳绳次数在[189.5199.5]，的学生人数有250.00810=2××(人)，记为12b b ，， 从跳绳次数在[179.5,199.5]的学生中随机选取2人，基本事件有：12()a a ，，13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，文科数学参考答案·第5页（共11页）34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42()a b ，，12()b b ，，共15种， 其中至少有一人跳绳次数在[189.5199.5]，之间的基本事件有9种， 故至少有一人跳绳次数在[189.5199.5]，之间的概率为90.615=． ……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ， 平面ADEF ∩平面ABCD AD =， ED AD ⊥，ED ADEF ⊂平面，ED ⊥∴平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，BC ED ⊥∴． ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为BE 与平面ABCD 所成的角， 设ED a =，则AD a BD ==，，在Rt EDB △中，tan 2ED EBD BD ∠===， 2a =∴，在DBC △中，4BD BC CD ===， 222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴， 又BD ED D =∩，BC ∴⊥平面BDE ，又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ． ……………………………………（6分） （Ⅱ）解：同理得AB ADEF ⊥平面，AB ∴为棱锥B ADEF −的高， 1822233B ADEF V −=×××=∴，AD CD AD ED CD ED D ⊥⊥=∩∵，，， AD CDE ⊥∴平面，AD ∴为棱锥B CDE −的高， 118422323B CDE V −=××××=∴，8816333ABCDEF B ADEF B CDE V V V −−=+=+=∴． ……………………………………（12分）文科数学参考答案·第6页（共11页）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得3||122p PF =+=， 1p =∴， 22y x =∴． 将点(1)P t ，代入C ：22y x =， 得22t =，t =∴…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意，直线OA 的斜率存在且不为0，根据抛物线的对称性，现考虑点A 在第一象限，如图4所示， 设直线OA 的方程为(0)y kx k =>，OA OB ⊥， 则直线OB 的方程为1y x k =−．由22y x y kx ⎧=⎨=⎩，， 得222k x x =， 0x =∴（舍去）或22x k =，点222A kk ⎛⎞⎜⎟⎝⎠，； 由221y x y x k ⎧=⎪⎨=−⎪⎩，，得222x x k =，0x =∴（舍去）或22x k =，点2(22)B k k −，． ∵当1k =时，A B x x =，AB y ⊥轴，不符合题意， ∴直线AB 的方程为22222(2)22k k y k x k k k++=−−， 即222(2)1k y k x k k +=−−，2201k E k −⎛⎞⎜⎟−⎝⎠∴，． 11||||||||22OAB A B S OD y OD y =+i i △∵， 1||||2ODE E S OD y =i △，32OAB ODE S S =△△，图4文科数学参考答案·第7页（共11页）3||||||2A B E y y y +=∴， 又A y ∵与B y 异号，3||||||||2A B A B E y y y y y +=−=∴， 即2232221k k k k −+=−i ，212k =∴或2，(4A ∴，或(1,A ．又由抛物线的对称性，得点(4A ±，或(1,A ． ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 与()g x 的定义域为R ， ()e (21)x f x x ′=+，设切点000(e (21))x x x −，，则切线斜率00e (21)x k x =+， ∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x −−=+−， ()y g x =∵恒过点(1,0)，且斜率为a ， 000000e (21)e (21)(1)x x x x x −−=+−∴，0302x =∴或，0320e (21)14e x a x =+=或．………………………………………（4分）（Ⅱ）()()f x g x ≥可化为e (21)(1)x x a x −−≥， 当10x −=，即1x =时，e 0>恒成立，a ∈R ； 当10x −>，即1x >时，e (21)1x x a x −−≤恒成立，令e (21)()1x x F x x −=−，则22e (23)()(1)x x x F x x −′=−， 33()122F x ⎛⎞⎛⎞+∞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∴在，上递减，在上递增，32min3()4e 2F x F ⎛⎞==⎜⎟⎝⎠∴，324e a ∴≤；当10x −<，即1x <时，e (21)1x x a x −−≥恒成立，文科数学参考答案·第8页（共11页）令e (21)()1x x F x x −=−，则22e (23)()(1)x x x F x x −′=−，()(0)(01)F x −∞∴在，上递增，在，上递减， max ()(0)1F x F ==∴，1a ∴≥， 综上所述：3214e a ≤≤．…………………………………………………………（12分）另解：由题意得()y f x =的图象在()y g x =的上方， 令()e (21)0x f x x ′=+=得12x =−，当12x >−时，()0f x ′>，当12x <−时，()0f x ′<， 11()22f x ⎛⎞⎛⎞−∞−−+∞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∴在，上递减，在上递增，12min1e ()22f x f −⎛⎞=−=−⎜⎟⎝⎠∴，令()0f x =，则函数()f x 存在唯一零点12x =． 作出函数()y f x =与()y g x =的大致图象，如图5所示，由（Ⅰ）知1a =或324e 时，()y f x =与()y g x =相切，故由图象可得()y f x =的图象在()y g x =的上方时，3214e a ≤≤．…………（12分）图5文科数学参考答案·第9页（共11页）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6所示，∵CA 与⊙O 交于点B ，CE 与⊙O 交于点F ， ∴由割线定理，得CA CB CF CE =i i ，AB BC DB ==∵，DB AC ⊥，DA DC ==∴，45CDB ADB ∠=∠=°，CDA ∴△是等腰直角三角形，即90CDA ∠=°， 222CA CB CB DC CF CE ===i i ∴，即DC CECF DC=． 又DCE DCF ∠=∠∵，CDE CFD ∴△∽△， 90CFD CDE ∠=∠=°∴， 即DF CE ⊥．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在等腰Rt CDB △中，AB BC DB ===CD =∴ 在Rt DFC △中，DF =sin DF DCF CD ∠==∴ 30DCF ∠=°∴， ∴在Rt CDE △中，4cos CD CE DCE ===∠．又453015ECB DCB DCE ∠=∠−∠=°−°=°∵，cos cos15cos(4530)ECB ∠=°=°−°=∴ ∴在BCE △中，2222cos 10BE BC CE BC CE BCE =+−∠=−i i ，即BE =．……………………………………………………………（10分）图6文科数学参考答案·第10页（共11页）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意，得2222223cos sin cos 3sin cos cos x y θθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+−⎪⎩，，∴曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵曲线2C：π1sin sin cos 1622ρθρθρθ⎛⎞+=+=⎜⎟⎝⎠，∴曲线2C的直角坐标方程为20x +−=．…………………………………（5分）（Ⅱ）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上， 如图7所示，设1l 与圆1C 相交于点E ，F ， 设2l 与圆1C 相切于点G ，∴直线1l ，2l 分别与直线2C 的距离为211r d −=−=， ∴1l：0x +=， 2l：40x +−=．由2240x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，得1x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1)E −，(1)F ；由22440x y x ⎧+=⎪⎨+−=⎪⎩，，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即(1G ， ∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎞⎜⎟⎝⎠，，5π26⎛⎞⎜⎟⎝⎠，，π23⎛⎞⎜⎟⎝⎠，．…………………………………………………………………………（10分）图7文科数学参考答案·第11页（共11页） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：不等式2|2||1|6x x −++<等价于不等式组1336x x <−⎧⎨−+<⎩，， 或1256x x −⎧⎨−+<⎩≤≤，，或2336x x >⎧⎨−<⎩，， 解不等式组，得x ∈∅或12x −<≤或23x <<，所以不等式2|2||1|6x x −++<的解集为(13)x ∈−，．…………………………（5分）（Ⅱ）证明：3m n p ++=∵，2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=∴， ∵m ，n ，p 为正实数，∴由均值不等式，得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）， 222n p np +≥（当且仅当n p =时取等号），222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222m n p mn np pm ++++∴≥（当且仅当m n p ==时取等号）， 2222()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥， 3mn np pm ++∴≤（当且仅当m n p ==时取等号）． …………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(六)
云南师大附中2017届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意，知{|1}A x x =<，∴{|1}A x x =R ≥ð，B =R ，故[1)A B =+∞R ð，，故选D ． 2．因为i i(12i)i+221==+i 1+2i (1+2i)(12i)555-=-，其共轭复数为21i 55-，位于第四象限，故选D ． 3．由题意，22222||12||5|a b|=|a|+a b b b =++=++ ，故||bB ．4．2()367f x x x '=--，故(1)3672f '-=+-=，即切线斜率为2，又(1)1f -=-，故易得切线方程为2+10x y -=，故选A ．5．当0a b <<时，①是假命题．当0c =时，②是假命题．函数1()f x xx=+只有当0x >时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A ．6．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点(12)A ，时取得最大值， 最大值为4，故选D ．7．即解方程2(2(21)1)10x =---，解得78x =，故选B ． 8．设=AP x 22<<2<4x <，由几何概型易得知422=55p -=，故选C ． 9．21πsin cos sin 22sin 223y x x x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则可由sin 2y x =的图象向左平移π6个单位得到，故选C ． 10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P −ABCD 即图1为所求，易得体积为1822233V=⨯⨯⨯=，故选B ．11．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又2017=3366+1⨯，故应有336个正方形，故选D ．12．函数()f x 的图象如图3所示，令()t=f x ，由图中可知，对于任意t ，()t=f x最多有三个解，要想2()()(1)0f x mf x m m +-+=有四个不等的实数根，则方程2(1)0t mt m m +-+=必有两个不等的实数根，故24(1)(54)=m +m m =m m+>∆+0，故0m>，或45m <-．不妨设这两个根为12t t ，且12t <t ，则由图象可得，要想2()()(1)0f x mf x m m +-+=有四个不等的实数根，则12=0=1t t ⎧⎨⎩，，或12001t t <⎧⎨<<⎩，，或12011t t <<⎧⎨>⎩，．令2()(1)g t t mt m m =+-+，即(0)=0(1)0g g ⎧⎨=⎩，或(0)0(1)0g g <⎧⎨>⎩，或(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，解得01m <<或1m =-，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵4cos 5A =，∴3sin 5A=，由正弦定理得sin sin a bA B =，即35=b =． 14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为(20)，，则圆心到直线的距离为1，故最短距离为1．15．∵AD ⊥平面BCD ，故AD =，且知AD BD CD ，，两两垂直，故可将长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为，故外接球表面积为11π．图2图316．12155=2=222PF F c S c ⨯⨯△，且12121211(||||2)1(||||)22PF F S PF PF c PF PF c =⨯++⨯=++△，故得12||||3PF PF c +=．又12||||2PF PF a -=，故132||2c a PF +=，232||2c aPF -=．又12||||PF PF == =2a ．又因点532P ⎛⎫⎪⎝⎭，在双曲线上，所以2925144b -=，解得25b =，故双曲线方程为22145x y -=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为{}n b 为调和数列，故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，又2111211b b -=-=，故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列， …………………………（3分）故11(1)1nn n b =+-⨯=，故1n b n=． …………………………（6分）（Ⅱ）11112(2)22n n b c n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭， …………………………（8分）12111111111=123241+12n n n S c c c c n n n n -⎛⎫++⋅⋅⋅++=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-+⎝⎭ 2111135=1+22124(1)(2)n nn n n n +⎛⎫--=⎪++++⎝⎭． ………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.00420.020.0240.036)101a ++++⨯=得=0.008a ． ………………（2分）从频率分布直方图得知众数为75．…………………………（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为x ， 则(70)0.0360.320.5x -⨯+=， 解得75x =，故中位数亦为75． …………………………（6分）（Ⅱ）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50]这一段有2人，(50，60]这一段有4人． 通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法， 从(40，50]和(50，60]这两段中各选一人共有8种选法， 故由古典概型知概率为815． ……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4所示，连接BD ，FC 交于点O ，连接OE ． 因为BCDF 为正方形，故O 为BD 中点．又E 为AD 中点，故OE 为△ABD 的中位线． ……………（3分） //AB OE ，又OE ⊂平面CEF ，∴//AB 平面CEF ． …………………………（5分）（Ⅱ）解：如图5，连接FC ，AC ，取FD 中点G ，连接EG ，CG ．因为AF =，易得11122EF AD EG AF ====，GC ． ………………………（7分） 因为原图形为直角梯形，折起后A−FD−B 为直二面角， 故易得EG ⊥平面BCDF DC ⊥，平面ADF ．∴EC =又FC CEF面积CEF S =△而AEF S =△． …………………………（10分）设点A 到平面CEF 的距离为h ， ∵A CEF C AEF V V --=，图4图511||33CEF AEF S h S CD ⨯⨯=⨯⨯△△，即11133h =，解得h =． 所以点A 到平面CEF． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，c a=c ⇒=22224a b a c ⇒=-=． …………………（2分）又点1⎛ ⎝⎭在椭圆上，223214114a b a a =⎧+=⇒⎨=⎩，， 故椭圆标准方程为2214x y +=．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点1122()()M x y N x y ，，，．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y kx m =+． 联立2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，化简得222(41)8440k x kmx m +++-=．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．21212228444141km m x x x x k k --+==++，， …………………………（6分）1122(4)(4)PM x y PN x y =-=- ，，，，22121212121212(4)(4)4()16()PM PN x x y y x x x x k x x km x x m =--+=-++++++221212=(1)(4)()16k x x km x x m ++-+++22222448(1)(4)+164141m kmk km m k k --=++-+++22260532121241k m km k +++==+，故得22532120m km k ++=． …………………（8分）∵0k ≠，故有2532120m m k k ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5260m m k k ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得25m k =-或6m k =-，故直线方程为25y kx k =-或6y kx k =-．则直线恒过点205⎛⎫⎪⎝⎭，或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点205⎛⎫⎪⎝⎭，满足要求．…………………………（10分）当直线斜率为0时，过点205⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆的交点显然即为M N ，，(6)(2)12PM PN =-⨯-=，满足．当直线斜率不存在时，过点205⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆的交点M ，N为2255⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，，，222=441255PM PN ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，亦满足． 综上，在椭圆内部存在点205⎛⎫⎪⎝⎭，满足题目要求．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0m =时，()e 2x f x x =-． ()e 2x f x '=-，令()0f x '>，得ln 2x >． 易知()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减， ()f x 在(ln 2+)∞，上单调递增． …………………………（4分）（Ⅱ）e ()12f x >-恒成立，即2ee 212x x mx --+>恒成立． 当=0x 时，对于任意m 都成立；…………………………（5分）当0x ≠时，即2ee 212<x x m x --+恒成立．…………………………（6分）令2e e 212()x x g x x --+=，则24e (e 2)2e 212()x x x x x g x x ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭'=， 整理得3(2)e +2+e 2()x x x g x x --'=. …………………………（8分） 令()(2)e +2+e 2x h x x x =--，注意到(1)0h =，()(1)e +2x h x x '=-，()e 0x h x x ''=>，故知()h x '在(0+)∞，单调递增，()(0)10h x h '>'=>．故知()h x 在(0+)∞，单调递增，又(1)0h =． …………………………（10分）故知()h x 在(0，1)上为负，(1+)∞，上为正． 故知()g x 在(0，1)上递减，(1+)∞，上递增． 故min e e 21e 2()(1)112g x g --+===-，故e <12m -． …………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的标准参数方程为1+cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，， ππ2t α⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，为参数其中， 曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=． …………………………………（4分） （Ⅱ）∵5π=6α，∴1sin =2α，cos =α，∴112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，把直线l 代入2213x y +=中，可得2340t --=． ∵P (1，0)在椭圆内部，所以0∆>且点M ，N 在点P 异侧，设点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则12+t t 124=3t t -，∴12=|MN ||t t |-=． ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由(())10g f x m +->得31||x ||-<，∴131|x |-<-<，∴24|x |<<，∴不等式解集为(42)(24)-- ，，． ……………………………（5分） （Ⅱ）证明：要证2()1()f a b f c ab c +<+，即证21|a b ||c ab |c +<+，只需证2221a b c ab c +⎛⎫< ⎪+⎝⎭， 只需证22222422222a c abc b c c abc a b ++<++，只需证2222422a c b c c a b +<+，只需证222222()()0c a c b c a -+-<，只需证2222()()0a c c b --<，又由题意知|a |c <，|b |c <，∴22a c <，22b c <，∴2222()()0a c c b --<成立， 故2()1()f a b f c ab c +<+得证． ………………………………（10分）。
云南师大附中2017届高考适应性月考卷(二)文科数学 推荐
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}|15U x Z x =∈-≤≤，{}1,2,5A =，{}|14B x Z x =∈-≤<，则U B C A ＝A ．{}3B ．{}0,3C ．{}0,4D ．{}0,3,42．函数10)y x =-≤≤的反函数是A ．1)y x =≤<B ．10)y x =-<≤C ．1)y x =≤<D ．10)y x =-<≤3．向量(3,4)a = ，(sin ,cos )b αα=，且a ∥b ，则tan α＝A ．34 B ．34- C ．43 D ．43- 4．在△ABC 中 ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b a c ≥≥，若222()t a n 3a c b B a c+-，则角B 的值是A ．6πB ．3πC ．23π D ．3π或23π5．数列{}n a 满足211233332n n n a a a a -++++= ，则n a ＝A ．3n nB ．1123n -⋅C ．12nD ．1132n -⋅6．已知()sin[(1)](1)]33f x x x ππ=++，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++ ＝A ．0B． C ．1D7．等差数列{}n a 中，38a =，720a =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为425，则n 的值为A ．14B ．15C ．16D ．188．函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a >9．已知()f x 是定义在(0,3)上的函数，()f x 的图像如图1所示，则不等式()cos 0f x x <的解集是 A ．(0,1)(,3)2πB ．(1,)(,3)22ππC ．(0,1)(2,3)D ．(0,1)(1,3)10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200O B aO A a O C=+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则200S ＝A ．101B ．100C ．200D ．20111．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对于任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对于任意的1202x x ≤<≤都有12()()f x f x <；③函数(2)y f x =+的图像关于y 轴对称，则下列结论正确的是 A ．(5)(6.5)(15.5)f f f << B ．(15.5)(5)(6.5)f f f <<C ．(5)(15.5)(6.5)f f f <<D ．(6.5)(5)(15.5)f f f <<12．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为k ，则△AKF 的面积是A ．4B．C．D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．14．△ABC 的三边长分别为7AB =，5BC =，6CA =，则AB BC ⋅的值为 ．15．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[,)42ππ，则点P 横坐标的取值范围为 ．16．三个正实数a 、b 、c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =-+，x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期； （2）设3[,]84x ππ∈，求()f x 的值域和单调增区间．18．（本小题满分12分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在石林、西山、民族村3个景区任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的． （1）求3个景区都有部门选择的概率； （2）求恰有2个景区有部门选择的概率．19．（本小题满分12分）如图2，在三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为点1A 在底面ABC 上的射影O 恰好是BC 的中点．（1）当侧棱1AA 和底面成45°角时，求二面角1A AC B --的余弦值；ABCDOA 1B 1C 1（2）在（1）的条件下，若D 为侧棱1AA 上一点，当1A DDA为何值时，11BD AC ⊥？ 20．（本小题满分12分）已知函数(0)y kx b k =+≠，(4)10f =，又(1)f ，(2)f ，(6)f 成等比数列．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()22f n n a n =+，求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．（本小题满分12分）设函数32()24(,,,)f x ax bx cx d a b c d R =-++∈的图像关于原对称，且1x =时，()f x 有极小值23-． （1）求,,,a b c d 的值；（2）当[1,1]x ∈-时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的两条渐近线为1l 、2l ，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使1l l ⊥，又l 与2l 交于P 点，设l 与椭圆C 的两交点为B 、A （如图3所示）．（1）当1l 、2l 的夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程及离心率； （2）求||||FA AP 的最大值． 数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题。
云南省师范大学附属中学2016届高三适应性月考(八)数学
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--<，1{|1}1B x x =≤-，则A B =（ ） A ．(1,1]- B ．(1,1)-C ．φD ．[1,2]-2.已知复数21(1)z m m i =-++（其中,m R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则复数m i +的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．i -3.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角或钝角4 .已知,,a b R ∈则“a b >”是“33a b --<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要D ．充要条件 5.已知圆C 过坐标原点，面积为2π，且与直线:20l x y -+=相切，则圆C 的方程是（ ）A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++= D ．22(1)(1)2x y -+-= 6.已知4sin 5α=，且α为锐角，则cos 2α=（ ）A B C D 7.已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（ ） A ．27 B ．16 C ．9 D ．38.一个空间几何体的三视图及尺寸如图1所示，则该几何体的体积是（ ）A．3π+ B．3πC．π+ D．23π9.运行如图2所示的程序框图，如果在区间[0,]e 内任意输入一个x 的值，则输出的()f x 值不小于常数e 的概率是（ ） A ．1e B ．11e - C ．11e + D ．11e +10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,A B 两点，若1F AB ∆是顶角A 为0120的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．5-．5+ CD11.已知函数()f x =1212,,x x R x x ∀∈≠，1212|()()|||f x f x x x --的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,1]C ．(0,1)D ．[0,1) 12.设函数()(ln 1)x f x e x =+在21[,1]e上的最小值为m ，则ln ||m 的值是（ ） A ．0 B ．1e C ．21eD ． 1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 是递增数列，11a =，若246,,a a a 构成等比数列，则2016a = . 14.已知正实数,a b 满足1a bab+=，则2a b +的最小值是 . 15.已知实数,x y 满足条件30302x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则x x y +的取值范围是 .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若75,3,c o s ()9b a B A ==-=，则ABC ∆的面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：21123333n n a a a a n -++++=，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项；（2）设数列{}n b 满足132log 1n n b a =+，求数列11n n b b +的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）请根据题目信息，将22⨯列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4,5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5,5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.19. （本小题满分12分）如图3，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，2AB =，3ABC π∠=.（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）若三棱锥P AEC -的体积为1，求点A 到平面PBC 的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，点(2,5P 在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，圆222:O x y a +=，1(0,)B b -，2(0,)B b ，E 为椭圆C 上异于顶点的任意一点，点F 在圆O 上，且EF x ⊥轴，E 与F 在x 轴两侧，直线12,EB EB 分别与x 轴交于点,G H ，求证：GFH ∠为定值.21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在点(1,(1))f 处的切线为320x y --=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若k Z ∈，且对任意1x >，都有()1f x k x <-成立，求k 的最大值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，D 是ABC ∆边AB 上的一点，ACD ∆内接于圆O ，且CA DBCD ∠=∠，E 是CD的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，证明： （1）BC 是圆O 的切线；（2）22AB AFBC CF=.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x a C y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），其中0a b >>，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos C ρθ=，射线:(0)l θαρ=≥，设射线l 与曲线1C 交于点P ，当0α=时，射线l 与曲线2C 交于点O ，Q ，||1PQ =；当2πα=时，射线l 与曲线2C 交于点O，||OP =（1）求曲线1C 的普通方程；（2）设直线':x tl y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0t ≠）与曲线2C 交于点R ，若3πα=，求OPR ∆的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1()|21|||()2f x x x x R =++-∈. （1）关于x 的不等式2()2f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设,,,m n p q 为正实数，且1()2m n f +=-，求证：222()mp nq mp nq +≤+.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|12}A x x =-<<，{|21}B x x x =<≥或，(11)AB =-∴，，故选B ．满足33a b --<，但a b >不成立，故选C ．5．依题设知圆C y x =上，圆心为(11)，或(11)--，，故选C ．6．4sin 5α=∵，且α为锐角，23cos 2cos 152αα==-∴，24cos 25α=，cos 2α=∴B ．7．设正四面体的外接球、内切球半径分别为R ，r ，则3R r =．由题意34π13r =，则外接球的体积是3344π27π2733R r ==，故选A ．8．该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为2111ππ12223223⨯⨯⨯+⨯=+A ． 9．由题意得e ,01,()ln e,1e,x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≤≤≤ 如图1，当1e x ≤≤时， ()e f x ≥，故()f x 值不小于常数e 的概率是e 111e e-=-，故选B ．10．由题设及双曲线定义知，122||||2||AF AF a BF -==，12||||2BF BF a -=，1||4BF a =∴．在12F BF △中，12||2F F c =，2130F BF ∠=︒，由余弦定理得， 2224416224c a a a a =+-⨯⨯ce a==∴C ． 11．y ∵224(0)y x y -=>∴，∴函数()f x 的图象表示焦点在y 轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为y x =±，所以函数()f x 的图象上不同的两点连线的斜率范围为(11)-，，故1212|()()|[01)||f x f x x x -∈-，，故选D ．12．1()e ln 1x f x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，令1()ln 1g x x x =++，22111()x g x x x x -'=-=∴，()g x ∴在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)20g x g =>∴≥，()0f x '>∴，()f x ∴在211e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，1e 21e e mf ⎛⎫==- ⎪⎝⎭∴，21ln ||e m =∴，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．依题意，可得n a n =，20162016a =． 14．由题意得111a b +=，则1122(2)33b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭≥． 15．由约束条件30302x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥，≤，≤，可得[02]y x ∈，，11131x y x y x⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦+∴，．16．在边AC 上取点D 使A ABD ∠=∠，则7cos cos()9DBC B A ∠=-=，设AD DB x ==，则227(5)92339x x x x -=+-⨯⨯⇒=．在等腰三角形BCD 中，DC 边上的高为，152ABC S =⨯⨯=△∴三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，21123333n n a a a a n -++++=…，① 2212313331n n a a a a n --++++=-…，② 由①−②得：131n n a -=，113n n a -=∴． ………………………………………………………………………（4分）当1n =时，11a =也满足上式，*11()3n n a n -=∈N ∴． ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知11312log 13n n b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2(1)121n n =-+=-，111111(21)(21)22121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴，………………………………（8分）12233411111n n n S b b b b b b b b +=++++∴... 1111111112335572121n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ (11122121)n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． ………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，该校根据性别采取分层柚样的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此将22⨯列联表中的数据补充完整如下表所示． ………………………………………………………………………………（2分）由表中数据得2K 的观测值2100(36262414)6 5.024********k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，…………（4分）所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设甲、乙1500米跑步测试的时间分别为x ，y 分钟， 则基本事件满足的区域为45,4.5 5.5,x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤设事件A 为“乙比甲跑得快”，则满足的区域为x y >， 如图2阴影部分所示，∴由几何概型1111222()118P A ⨯⨯==⨯， 即乙比甲跑得快的概率为18．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接BD 交AC 于点O ，连接OE ． ∵点O ，E 分别为BD ，PD 的中点，OE PB ∴∥． 又PB AEC ⊄平面，OE AEC ⊂平面，PB AEC ∴∥平面． ……………………………………（4分）（Ⅱ）解：P AEC P ACD E ACD V V V ---=-=三棱锥三棱锥三棱锥111223ACD P ACD V S PA -=⨯△三棱锥111π22sin 12323PA =⨯⨯⨯⨯⨯=，PA =∴……………………………………………………………………（7分）设点A 到平面PBC 的距离为d ，则2A PBC P ABC P ACD V V V ---===三棱锥三棱锥三棱锥．在Rt PAB △中，4PB ==，在Rt PAC △中，4PC ==，在PBC △中，122PBC S =⨯△，123PBC S d =△∴，123=∴，d ∴，∴点A 到平面PBC的距离为 …………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意知，1(1,0)F -，2(1,0)F ，221a b =+．∵点2P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，∴由椭圆的定义，得12||||PF PF +=a ∴2b =，故椭圆C 的方程为22154x y +=．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图4所示，设00()E x y ，，0()F F x y ，，且00x ≠，00y ≠． 由题意，得圆O ：225x y +=． ∵点E 在椭圆C 上，点F 在圆O 上， 220022045205F x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，∴， 即22002204455Fy x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，. 1(02)B -∵，，2(02)B ，，1EB l ∴：0022y y x x +=-，2EB l ：0022y y x x -=+， ∴直线1EB 与x 轴的交点00202x G y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，直线2EB 与x 轴的交点00202x H y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，000000222F F x x y FG x y y y y ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴，，，000000222F F x x y FH x y y y y ⎛⎫⎛⎫--=--=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，，，22220022000220044550445F x x x y FG FH y x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=+-=--∴，90GFH ∠=︒∴，故GFH ∠为定值90︒． ………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln 1f x x a '=++， (1)13,(1)1,f a f a b '=+=⎧⎨=+=⎩∴ 2,1,a b =⎧⎨=-⎩∴()ln 21f x x x x =+-∴．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）()1f x k x <-可化为ln 211x x x k x +-<-， 令ln 21()1x x x g x x +-=-，则min ()k g x <，22ln ()(1)x xg x x --'=-，(1,)x ∈+∞．令()2ln h x x x =--， 则11()10x h x x x-'=-=>， ()h x ∴在(1,)+∞上为增函数．又(3)1ln30h =-<，(4)2ln 40h =->，故存在唯一的0(3,4)x ∈使得0()0h x =，即002ln x x -=． 当0(1,)x x ∈时，()0h x <，()0g x '<∴，()g x ∴在0(1,)x 上为减函数；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>∴，()g x ∴在0(,)x +∞上为增函数．000000min 0000ln 21(2)21()()111x x x x x x g x g x x x x +--+-====+--∴，01k x <+∴．0(3,4)x ∈∵，01(4,5)x +∈∴， k ∈Z ∵，k ∴的最大值为4．………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接CO 与⊙O 交于点G ，连接GD ． CG ∵是⊙O 的直径，90CDG ∠=︒∴，90CGD GCD ∠+∠=︒∴． CAD BCD CGD ∠=∠=∠∵，90BCD GCD ∠+∠=︒∴，即CG BC ⊥，∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图5，过点D 作AC 的平行线交BF 于H ． DH AC ∵∥，ABF DBH ∴△∽△，ECF EDH △∽△，AB AF BD DH =∴，CF CEDH DE=． ∵E 是CD 的中点，CE DE =∴，CF DH =∴． ∵BC 与⊙O 切于点C ，BDA 为⊙O 的割线， ∴由切割线定理，得2BC AB BD =， 222AB AB AB AF BC AB BD BD CF===∴． ………………………………………………（10分）（评分说明：（Ⅰ）问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分．） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，且0a b >>，∴曲线1C 的普通方程为22221x y a b+=，而其极坐标方程为222222cos sin 1a b ρθρθ+=．将射线l ：0θ=代入曲线1C ：222222cos sin 1abρθρθ+=，得a ρ=，即点P 的极坐标为(,0)a ； 将射线l ：0θ=代入曲线2C ：2cos ρθ=， 得2ρ=，即点Q 的极坐标为(20)，．又||1PQ =∵，即|||2|1PQ a =-=，1a =∴或3a =．将射线l ：π2θ=代入曲线1C ：222222cos sin 1a b ρθρθ+=，得b ρ=，即点P 的极坐标为π2b ⎛⎫⎪⎝⎭，，又||OP =∵b =∴ 0a b >>∵，3a =∴，∴曲线1C 的普通方程为22193x y +=．……………………………………………（5分）（Ⅱ）∵直线l '的参数方程为,,x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数，0t ≠)，∴直线l '的普通方程为(0)y x =≠，而其极坐标方程为π(,0)3θρρ=-∈≠R ，∴将直线l '：π3θ=-代入曲线2C ：2cos ρθ=， 得1ρ=，即||1OR =．将射线l ：π3θ=代入曲线1C ：2222cos sin 193ρθρθ+=，得ρ=||OP =． 设OPR △的面积为S，112π||||sin 1sin 223S OP OR POR =∠=⨯=．………………………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由题意，得11322311()22211322x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪--<-⎪⎩，，，≤≤，，，所以()f x 在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上是减函数，在1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数， ∴对于任意x ∈R 都有1()12f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭≥．又∵不等式2()2f x a a -≥恒成立，即221a a -≤，112a -∴≤≤．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：112m n f ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭∵，22222()()(1)(1)2mp nq mp nq m m p n n q mnpq +-+=-+--∴ 22(2)mn p pq q =-+2()mn p q =-．∵m ，n ，p ，q 为正实数，2()0mn p q -∴≥，222()mp nq mp nq ++∴≤． ………………………………………………………（10分）。
云南师大附中2017届高考适应性月考卷
文科数学参考答案·第1页（共9页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．2{|{|30}[B x y x x ==-=≥，所以={101}A B -，，，故选B ．2．2i (2i)i12i i i iz --===--，z 的共轭复数等于12i -+，故选C ． 3．因为sin 4α=，所以221cos 12sin 12243αα=-=-⨯=⎝⎭，故选C ．4．q ⌝：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p ⌝的必要不充分条件，故选B ．5．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y xz =-+经过点(11)，时，z 取得最大值3，经过点1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，z 取得最小值32，故z 的取值范围是332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选A ．6．因为11π()sin 2sin 22cos22226f x x x x x x x ⎫⎛⎫=+-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以函数()f x A ．7．101(1)1()1112cos π13a f f a a a a a -<<⎧=⇒=⇒=⇒=-=⎨=⎩，或或，故选B ． 8．4n =时，31Q =，此时P Q >，则输入的a 的值可以为3，故选C ．9．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a +=+，23428a a a ++=得38a =，故31123120=8a q a q a a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解之得122a q =⎧⎨=⎩，或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，又{}n a 单调递减，所以663S =，文科数学参考答案·第2页（共9页）故选A ．10．由题意知，球O 的半径5R =，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为D ．11．由题意，2225233b c b A c b a B a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a +=，联立22b a =，解得3a =，故选D ．12．22()3()30f x x f x x -+--=∵，设2()()3g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ''=-<-，∴()g x 在(0)x ∈-∞，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f m f m m m +-++-≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m +-+---≤，即(2)(2)g m g m +-≤，22m m +-∴≥，解得23m -≥，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵a b ∥，∴40m +=，∴4m =-，∴(24)b =-，，∴323(12)+2(24)(714).a b +=--=-，，， ∴(714)c =-，．14．由题意知3c =，故289a +=，解得1a =，故该双曲线的离心率3ce a==． 15．因为{b n }是等差数列，且16b =-，1012b =，故公差2d =．于是*=28() n b n n -∈N ，即128n n a a n +-=-，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a =+=++=+++==+-+-+-… 02463++++=．98811a a =+=，1091021a a =+=．文科数学参考答案·第3页（共9页）16．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为R =积8π3S =，以O 为顶点，以平面1ACB 截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π1336V =⨯⨯⨯．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c =，且)(sin sin )()sin a C A b a B -=-， 又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b +-=-，化简得，222a b c ab +-=，故2221cos 22b ac C ba +-==，所以60C =︒．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由c =，4sin 5A =，sin sin a c A C =得85a =， 由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=， 所以ABC △的面积为1sin 2S ac B ==．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，， 则23(0.0370.013)51x x x ++++⨯=，解得0.125x =， ∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，文科数学参考答案·第4页（共9页）∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．…………………………………（6分） （Ⅱ）学生体重在(6575]，的有(0.0370.013)582+⨯⨯=人，用A B ，表示，在(5065]，的有0.7586⨯=人，用a b c d e f ，，，，，表示，从8名学生中随机抽取2人共有28种情况： ()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d A e A f B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()B e B f a b a c a d a e a f ，，，，，，，，，，，，，，()()()()b c b d b e b f ，，，，，，，， ()()()c d c e c f ，，，，，()()d e d f ，，，，()e f ，，其中至少有一人的体重在(6575]，的事件有13个，记“抽到的2人中至少有一人的体重在(6575]，”为事件M ，则13().28P M =………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ==，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN =知TN BC ∥，114TN BC ==．……………………………………………（3分）又AD BC ∥，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形， 于是MN AT ∥．因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ．……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：由题意知，四面体B ANM -的体积等于四面体N ABM -的体积，因为PA ⊥平面ABCD ，3NC PN =，所以N 到平面ABCD 的距离为34PA ．如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由3AB AC ==得AE BC ⊥，AE 由AM BC ∥得B 到AD，故112ABM S =⨯△．文科数学参考答案·第5页（共9页）所以四面体B ANM -的体积1334B ANM N ABM BAM PA V V S --==⨯⨯=△．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x+-'=-+=->， 由()00f x x '>⎧⎨>⎩，得01x <<；由()00f x x '<⎧⎨>⎩，得1x >．∴()f x 在(0，1)上为增函数，在(1)+∞，上为减函数．………………………………（2分） ∴1x =是函数()f x 的极值点． 因为2()a g x x a x =++，22()1ag x x'=-， 又∵函数()f x 与()g x 有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点， 所以(1)120g a '=-=，解得12a =． 经验证，当12a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意．…………………（5分） （Ⅱ）∵2112(1)1(3)92ln 3e e f f f ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，，，易知2192ln321e -+<--<-，即1(3)(1)e f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．∴11min 1max 13()(3)92ln 3()(1)1e x f x f f x f ⎡⎤∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦，，，．由（Ⅰ）知11()2g x x x =++，21()1g x x'=-． 当11e x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，()0g x '<；当(13]x ∈，时，()0g x '>． 故()g x 在11e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上为减函数，在(13]，上为增函数． 因为111e e e 2g ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，5(1)2g =，23(3)6g =，所以1(1)(3)e g g g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．文科数学参考答案·第6页（共9页）22min 2max 15233()(1)()(3)e 26x g x g g x g ⎡⎤∀∈====⎢⎥⎣⎦，，，．……………………………（8分）1︒当10k ->，即1k >时，对于1213e x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，，，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立12m a x 12m a x 1[()()][()()]1k f x g x k f x g x ⇔--⇔-+≥≥． 因为1257()()(1)(1)122f xg x f g --=--=-≤， 所以75122k -+=-≥，又因为1k >，1.k >所以2︒当10k -<，即1k <时，对于1213e x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，，，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立12min 12min 1[()()][()()]1k f x g x k f x g x ⇔--⇔-+≤≤．122377()()(3)(3)92ln32ln366f xg x f g --=-+-=-∵≥， ∴712ln36k -+≤，又1k <，∴712ln3.6k -+≤ 综上，所求实数k 的取值范围为712ln 3(1).6⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦，， ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以|||OF MN =，213b b ==，解得2214a b =+=， 因此，椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x =-， 由22(3)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得2222(34)2436120k x k x k +-+-=，文科数学参考答案·第7页（共9页）由24222448(34)(31)0k k k ∆=-+->，得235k <，221212222436123434k k x x x x k k -+==++，，1212()()OA OB x x y y t x y +=++=，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k -=+==+=++，， 由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k -=++， 化简得22236(34)k t k =+，………………………………………………………………（8分） 因为||3PA PB -<12|x x - 即221212(1)[()4]3k x x x x ++-<， 即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ⎛⎫-+-< ⎪++⎝⎭， 即429656390k k +->，所以2k >，………………………………………（10分）即235k <<，因为22236(34)k t k =+， 所以2222362793434k t k k==-++，所以2204t <，即2t的取值范围为(204)．………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(l y k x =：，①21)3l y x k=：，② ①×②消k 可得：2213x y +=．文科数学参考答案·第8页（共9页）即P 的轨迹方程为221(0)3x y y +=≠．1C 的普通方程为221(0)3x y y +=≠．1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数πk k α≠∈Z ，）．………………………（5分） （Ⅱ）由曲线2C：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(sin cos )θθ+= 即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=， 由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C上的点sin )Q αα，到直线80x y +-=的距离为d =所以当πsin 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d的最小值为．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩，≤，，，，≥，因为()4g x >-，由图象可得不等式的解为53x -<<，所以不等式的解集为{|53}x x -<<．……………………………………………………（5分） （Ⅱ）因为存在1x ∈R ，也存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a =-++--+=+≥，当且仅当(2)(25)0x a x -+≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x =，所以|5|1a +≤， 解得64a --≤≤，文科数学参考答案·第9页（共9页）所以实数a 的取值范围为[64]--，．…………………………………………………（10分）。
最新云南省师大附中上学期高三数学(文科)高考适应性月考考试试卷(三)
云南师大附中高三适应性月考卷(三)数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟， 参考公式：样本数据x 1,x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式s =v ＝13Sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V ＝Sh S ＝42R π,V ＝343R π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合{}{}|31,,|7,,A x x k k N B x x x Q ==+∈=≤∈则A B 等于( ) A ．{1,3,5} B ．{l ,4,7}C ．{4,7}D ．{3，5}2．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知(2,),(1,)a m b m ==-，若(2a b -)⊥b ，则||a =( ) A ．4B ．3C ．2D ．14．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体( )的体积为 AB ．1C．3D．35．执行如图2所示的程序框图，则输出的x 值是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 6．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( ) A ．||2x y = B ．22xxy -=+ C．1(y g x =D ．111y gx =+ 7．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1“B ．若命题P ：“2,210x R x x ∃∈-->”，则命题p ⌝：“2,210x R x x ∀∈--<” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆命题为真命题 D ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件8．实数对(x ，y )满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z ＝x ＋y 的最大值与最小值之和为( ) A ．6B ．7C ．9D ．109．记集合{}22(,)|16x y x y ∀=+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ,若在区域1Ω内任取一点(,.)M x y ,则点M 落在区域2Ω内的概率为( ) A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-10．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2379,6a a a =-+=-，则当S n 取最小值时，n＝( ) A ．9B ．8C ．7D ．611．对于函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--，下列说法正确的是( ) A ．该函数的值域是[]1,1- B ．当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >C ．当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取最大值1D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数12．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′(x )，则有( )A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f e f ->> D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f e f -><第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，笫五纽[17，18]．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人． 14．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b ＝2，B ＝3π且c ·sin A·cos C，则△ABC的面积为___________．15．正三棱锥A－BCD内接于球O，侧棱长为2，则球O的表面积为______________．16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为___________________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且有a1＝2，S n＝2a－2．(Ⅰ)求数列a n的通项公式；(Ⅱ)若b n＝n·a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．(本小题满分12分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55(Ⅰ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．(考公式：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a＋b＋c＋d)19．(本小题满分l 2分)如图5，已知三棱锥A －BPC 中,AP ⊥PC ,AC ⊥BC ,M 为AB 的中点,D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． (Ⅰ)求证：BC ⊥平面APC ；(Ⅱ)若BC ：3，AB ＝10，求点B 到平面DCM 的距离．20．(本小题满分12分)已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋mx －3． (Ⅰ)求f (x )在[t ，t ＋2](t ＞0)上的最小值；(Ⅱ)若对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知直线y ＝－x ＋1与椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点．(Ⅰ)若椭圆的离心率为2，焦距为2，求线段AB 的长； (Ⅱ)若向量OA 与向量OB 互相垂直(其中O 为坐标原点)，当椭圆的离心率e 1,22⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆长轴长的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．(本小题满分10分)【选修4—1：几何证明选讲】如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD＝13AC，AE＝23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为1,xyαα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)．(Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程；(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值．24．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围。
云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考(二)数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为整数集，则集合错误！未找到引用源。
中元素的个数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D．62. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。
对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 设错误！未找到引用源。
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4. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第错误！未找到引用源。
层楼时，上下楼造成的不满意度为错误！未找到引用源。
，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第错误！未找到引用源。
层楼时，环境不满意度为错误！未找到引用源。
，则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A． 2 B． 3 C. 4 D．85. 函数错误！未找到引用源。
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6. 如图1所示的程序框图，若错误！未找到引用源。
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2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学试卷（文科）（5）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4） 2．（5分）复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A．28 B．23 C．18 D．13
4．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（5分）下列说法正确的是（ ） A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件 B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是“” C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题 D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题． 6．（5分）秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，an分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ） A．248 B．258 C．268 D．278 7．（5分）已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的图象关于直线x=对称 B．f（x）的周期为π
C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在区间[，]上单调递减 8．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B． C． D．4 10．（5分）已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），点P（a，b）表示的平面区域为D，若函数y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的图象经过区域D，则实数m的取值范围是（ ） A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（1，3） D．（1，3] 11．（5分）椭圆，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．（5分）四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（ ） A．64π B．65π C．66π D．128π
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是 ． 14．（5分）点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是 ． 15．（5分）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，，则该数列的前20项和为 ． 16．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）上一 点A（，m）（m＞1）到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，△OAB的内切圆与
OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：△ABC为钝角三角形； （2）若△ABC的面积为，求b的值． 18．（12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传， 需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．
（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强 购买意愿弱 合计
20﹣40岁 大于40岁 合计 （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率． 附：． P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，． （1）证明：EF∥平面ABC； （2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离． 20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），圆M：（x﹣2）2+y2=4，圆心M到抛物线准线的距离为3，点P（x0，y0）（x0≥5）是抛物线在第一象限上的点，过点P作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点． （1）求抛物线C的方程； （2）求△PAB面积的最小值． 21．（12分）已知函数． （1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）的单调区间； （2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （1）求曲线C1的极坐标方程； （2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|． （1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积； （2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围． 2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性月考数学
试卷（文科）（5） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016秋•五华区校级月考）集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4） 【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意； 当a＜0时，集合A=∅，满足题意； 当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4， ∴a∈（﹣∞，4）， 故选B．
2．（5分）（2016秋•五华区校级月考）复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵=， ∴， 则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限． 故选：C．
3．（5分）（2017•江西模拟）某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A．28 B．23 C．18 D．13 【解答】解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18， 故选C．
4．（5分）（2017春•琼海校级月考）已知x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：画出可行域如图1所示，当目标函数y=﹣3x+z经过点A（1，3）时，z的值为6；当目标函数y=﹣3x+z经过点B（2，2）时，z的值为8， 故选：B．
5．（5分）（2016秋•五华区校级月考）下列说法正确的是（ ） A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件 B．命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是“” C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题 D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题． 【解答】解：选项A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分条件； 选项B：“∀x＞0，2x＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式； 选项C：命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是“若ac2≤bc2，则a≤b”， 当c=0时，不成立； 选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真． 故选：D． 6．（5分）（2016秋•五华区校级月考）秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，…，an分别为0，1，2，…，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）
A．248 B．258 C．268 D．278 【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值， 而f（2）=258， 故选：B．
7．（5分）（2017•上饶县模拟）已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的图象关于直线x=对称 B．f（x）的周期为π
C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在区间[，]上单调递减
【解答】解：∵f（x）=|sinx|•cosx=， 故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误； f（x）的周期为2π中，故B错误； 函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C