材料力学(05)第九章-2

t
t x
45 x t
2
t
1
E x t
2 2
( t x )
cos 90 xy sin 90 cos( 90) xy sin( 90)
45
x t
2

x t

T
Page7
例：t=2mm，D=40mm；P=40kN； E铝=70GPa， E钢=210GPa，μ铝=0.35 求： 钢(t)
薄壁圆筒的周向应力：
δ
p
p
D
根据平衡条件：
2 t l l sin p
0

D 2
d
2 t l p Dl
周向正应力： t
pD 2
Page4
MECHANICS OF MATERIALS
强度条件：
1 t
t x
pD 2 ,
2 x
1、外力分析：
将各横向力向轴线简化， 根据平衡方程，求出各外载荷的大小
Mx 0
z
M2
x
F2z
F1 R1 F2 z R2 F2 sin R2
F2 F1 R1 R 2 sin
y F1 M1
F2y
求出所有支座反力
z
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MECHANICS OF MATERIALS
MECHANICS OF MATERIALS
解得：
p
AF
EAD A 1 A E S 2t

代入中，得到σ钢(t):
钢(t )
D 2t p 4 AF

1 A 2t E A D D ES 3 4 0.35 40 10
A
对于圆轴：
M
M
2 y
Mz
2
确定危险截面： CB段中的某处，何处？
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MECHANICS OF MATERIALS
可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线
Mz C B x My C FAza M总 C F2ya/2 B F2za/2 x
危险截面必为C或B截面 3、强度校核： 计算危险截面的总弯矩和扭矩 代入弯扭组合的相当应力计 算公式中，求出相当应力
2
2
r4
( M N ) 3 T
2
2
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MECHANICS OF MATERIALS
例：圆轴在F1, F2的作用下处于平衡状态。已知F1的大小， F2作用的角度，轴的直径D和结构尺寸a，R1 , R2 。分别按 第三和第四强度理论校核轴的强度。
F1 y R1 a a R2 a/2 x F2
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MECHANICS OF MATERIALS
薄壁圆筒的轴向应力：
δ
p
p
D / 20
D
x
p
∵ 薄（特点）
可假定σx、σt沿壁厚均布
D 2
4
根据平衡条件：
x D p D 2
4
x
轴向正应力：


pD 4
Page3
MECHANICS OF MATERIALS
2 2
M 0 . 75 T W
2
[ ]
如果要考虑剪力的影响，如何处理？
对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？
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MECHANICS OF MATERIALS
如果要考虑剪力的影响，如何处理？
1
y 4
上表面1
max T
y
A z
m ax
4Q 3A
x
l P C a
B
2 z 3
A
+
B
MECHANICS OF MATERIALS
上下表面的应力状态：
上表面
max max
max
M WZ
max
T WP
计算相当应力(塑性材料)：
r 3 4
2 2
下表面
max

(
M Wz
2
) 4(
2
2
T 2W z
)
2
max

M T W
2
[ ]
r 4 3
F M F
横向载荷： 外力向剪心简化，得到横向力 + 扭转力偶
F F
F
T
对称截面：剪心与形心重合
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MECHANICS OF MATERIALS
二、内力分析：分别计算各基本变形的内力，画出轴
力、扭矩和弯矩图，确定危险截面。 三、应力分析： 分别计算危险截面上的应力分布。 三种基本变形的应力公式： 拉压： 扭转：
4点
T- M
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MECHANICS OF MATERIALS
弯拉(压)扭组合(圆轴)：
1、弯拉扭组合； 2、在xoy平面和xoz平面内均有弯矩
危险截面: A截面 危险点: D点
My
D
y A x l B
z
Pcos
a
C
Psin
P
M Mz
N
max N max
r3
( M N ) 4 T
四、强度计算：将应力叠加，找出危险点，画出危险点
的应力状态，计算相当应力。 弯扭组合(圆轴)： 忽略Q的影响
BC段:
B C
y A z x l B
P
C
a
M:
P
AB段:
T
A B
确定危险截面： A截面 MA=Pl TA=Pa 确定危险点： 上下表面 上下表面有最大正应力 和最大切应力
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M: T:
解： 分析：静不定问题，画出受力图
MECHANICS OF MATERIALS x F 钢 D 铝 t
1、静力学：
铝( x)
F A
y
铝(x)
z
铝(r ) 铝(t ) p 钢(t )
pD 2t

铝(r)
铝 铝 ( t ) 铝 ( x )
y
z
D钢 D 钢 ( t ) D
钢(t)
E钢

将 代入，并注意到，得到
1 E钢 pD 2t 1 F 1 铝 p 铝 E铝 A
Page9
MECHANICS OF MATERIALS
本 讲 内 容
§9-5
薄壁圆筒的强度与变形计算
第十章
组合变形
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MECHANICS OF MATERIALS
§9-5
薄壁圆筒的强度与变形计算
高压气瓶、大型锅炉、作动筒
δ
受内压的薄壁圆筒:
t
p
p
p
D
x
D——内直径 σx ——轴向正应力
δ——壁厚（ δD/20 ） σt——周向正应力
x
下表面3
A截面
2点
T+ M
max
T
4点
T- M
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MECHANICS OF MATERIALS
对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？
y 1
y
4
哪些点是危险点？
A
上表面1 x
max
T
x
l P C a
B
z
2
z 3
m ax
3Q 2A
下表面3
max T
2点
T+ M
弯拉(压)组合；
弯扭组合； 弯拉(压)扭组合；
分析方法：——叠加法
将载荷分解成各个基本变形对应的载荷形式； 叠加法的限制条件： 线弹性，小变形。
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MECHANICS OF MATERIALS
组合变形强度问题的分析步骤： 一、外力分析：分解为基本变形的受力形式
轴向载荷： 外力向轴线简化，得到沿轴线力 + 弯曲力偶
2 D
D 2
4
p
pA
pA
2
pD 4
Page11
MECHANICS OF MATERIALS
第十章 组合变形
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MECHANICS OF MATERIALS
组合变形： 外力引起的变形为两种或三种基本变形的组合， 即拉压、扭转和弯曲的组合。 三种重要的组合变形：


1 t
pD 2 ,
2 x
pD 4
,
3 r p (径 向 )
根据平面应力状态之广义胡克定律：
轴向正应变：
x
1 E
x t
t
pD 4 E
1 2
周向正应变：
t
1 E x pD 4 E
2
2 D
pD 4
,
3 r p
r t

( 远 小 于 1) 3 相 对 很 小
p
“三强” 强度计算
r3
pD 2


“四强” r 4
3 pD 4


σr3比σr4大出15.47％
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MECHANICS OF MATERIALS
薄壁圆筒的变形分析：

FN A

T IP
圆轴(管)
max
T WP
闭口薄壁件

T 2Βιβλιοθήκη t弯曲(对称弯曲)：