金融数学1. 概率统计基础
概率论与数理统计JA(48,1-2)
第一章 概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
E4：观察某一电子元件的寿命。 观察某一电子元件的寿命。 E5：观察某地区一昼夜的最高温度和最高温度。 观察某地区一昼夜的最高温度和最高温度。 这些试验具有以下特点： 这些试验具有以下特点： 可以在相同的条件下重复进行； 可以在相同的条件下重复进行； 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试 每次试验的可能结果不止一个， 验的所有可能结果。 验的所有可能结果。 称具备上面三个特点的试验为随机试验。 称具备上面三个特点的试验为随机试验。
保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注12个金币， 例3 保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注 个金币，共 24个。约定：梅累若先掷出3次“6点”，或保罗先掷出 个 约定：梅累若先掷出 次 点 3次“4点”，就算赢了对方。赌博进行一段时间以后， 次 就算赢了对方。赌博进行一段时间以后， 点 梅累已掷出2次 保罗也掷出了1次 梅累已掷出 次“6点”，保罗也掷出了 次“4点”，这 点 点 时， 一件意外的事件中断了他们的赌博， 一件意外的事件中断了他们的赌博，以后也不想继续 这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？ 这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？ 保罗认为：梅累再掷一次“ 点 才算赢， 保罗认为：梅累再掷一次“6点”才算赢，而自己再掷 两 次“4点”也就赢了。所以，梅累应得全部金币的 ， 点 也就赢了。所以，梅累应得全部金币的2/3， 即16个，自己应得 ，即8个。 个 自己应得1/3， 个
在一著名的电视节目里，台上有三扇门， 例2 在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为 A，B，C，其中只有一扇门后有大奖。 ， ， ，其中只有一扇门后有大奖。
经济学基础参考书目
经济学基础参考书目：
①《政治经济学教材》蒋学模主编上海人民出版社
②《微观经济学》陈钊、陆铭高等教育出版社 2008年2月
③《宏观经济学》袁志刚、樊潇彦高等教育出版社 2008年2月
④《国际金融新编》（第三版）姜波克复旦大学出版社 2001
⑤《国际经济学》华民复旦大学出版社2000
概率统计基础参考书目：
①《概率论与数理统计》上海财经大学编，复旦大学出版社
②《概率论与数理统计》袁荫堂编，中国人民大学出版社
高等数学参考书目：
1.《经济应用数学基础》1:微积分(第3版) 赵树嫄编中国人民大学出版社
2.《经济应用数学基础》(1)微积分(第3版)学习参考，赵树源等编，中国人民大学出版社
软件工程硕士金融工程与精算方向专业学位研究生课程设置。
金融数学介绍
概述金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。
主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。
而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业?专业介绍金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。
该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。
有金融数学和保险精算学两个方向。
除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。
学系简介金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。
金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。
金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。
高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。
金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。
就业方向金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。
)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和就业前景金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。
统计学、概率论和数理统计的区别和联系
统计学、概率论和数理统计的区别和联系今天我们就来说说统计学、概率论和数理统计为什么要说他们呢，因为这⼏个字眼⼤家肯定是已经⽆数次地碰到过了，但他们究竟代表了什么，以及他们之间的区别与联系，相信⼤家平时肯定是没怎么关注过，⽽是更多的混为⼀谈。
然⽽今天，随着⼤数据与数据科学的热⽕朝天，这⼏个词重新被⼤家给予了⾼度关注，特别是统计学。
原因也很⾃然：分析思维是数据科学的核⼼思维⽅式，⽽分析思维就是关于计算与统计的思维。
统计思维⽣长的⼟壤就是概率论和数理统计。
1、统计学⾸先说说统计学，关于这个词其实是个历史遗留问题。
因为从统计学的发展历史来看，最早的统计学和国家经济学有密切的关系。
统计学的英⽂是“statistic”，其实它是源于意⼤利⽂的“stato”，意思是“国家”、“情况”，也就是后来英语⾥的state（国家），在⼗七、⼗⼋世纪，统计学很多时候都是以经济学的姿态出现的。
根据维基百科：By the 18th century, the term 'statistics' designated the systematic collection of demographic and economic data by states. For at least two millennia, thesedata were mainly tabulations of human and material resources that might betaxed or put to military use.统计学最开始来源于经济学和政治学。
17世纪的经济学家William Petty和他的《政治算术》⼀书揭开了统计学的起源（维基百科）：The birth of statistics is often dated to 1662, when John Graunt, along with William Petty, developed early human statistical and census methods that provided a framework for modern demography. He produced the first life table, giving probabilities of survival to each age. Hisbook Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality usedanalysis of the mortality rolls to make the first statistically basedestimation of the population of London.所以从⼀开始，统计学就跟经济学、政治学密不可分的。
精算考试大纲
A1数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。
通过本科目的学习，考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质。
考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要内容。
考试内容：A、概率论（分数比例约为35％）1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式(第一章)2. 联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算(第二章)3. 随机变量的数字特征(§3.1、§3.2、§3.4)4. 条件期望和条件方差(§3.3)5. 大数定律及其应用(第四章)B、数理统计（分数比例约为25％）1. 统计量及其分布(第五章)2. 参数估计(第六章)3. 假设检验(第七章)4. 方差分析(§8.1)C、应用统计（分数比例约为10％）1. 一维线性回归分析(§8.2)2. 时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA模型) (第九章)D、随机过程（分数比例约为20％）1. 随机过程一般定义和基本数字特征(第十章)2. 几个常用过程的定义和性质（泊松过程、更新过程、马氏过程、鞅过程和布朗运动）(第十一章)E、随机微积分（分数比例约为10%）1. 关于布朗运动的积分(§11.5、第十二章)2. 伊藤公式(§12.2)考试指定教材：中国精算师资格考试用书《数学》，肖宇谷主编李勇权主审中国财政经济出版社2010版A2 金融数学考试时间：3小时考试形式: 选择题考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知识背景。
通过学习本科目, 考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。
考试内容：A、利息理论（分数比例约为30%）1 利息的基本概念（分数比例约为4%）2 年金（分数比例约为6%）3 收益率（分数比例约为6%）4 债务偿还（分数比例约为4%）5 债券及其定价理论（分数比例约为10%）B、利率期限结构与随机利率模型（分数比例: 16%）1 利率期限结构理论（分数比例约为10%）2 随机利率模型（分数比例约为6%）C、金融衍生工具定价理论（分数比例:26%）1 金融衍生工具介绍（分数比例约为16%）2 金融衍生工具定价理论（分数比例约为10%）D、投资理论（分数比例:28%）1 投资组合理论（分数比例约为12%）2 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）考试指定教材:中国精算师资格考试用书《金融数学》徐景峰主编杨静平主审中国财政经济出版社2010年版，所有章节。
概率论学习心得最新10篇
概率论学习心得最新10篇概率论知识点总结篇一第一章随机事件和概率一、本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔五个运算：并，交，差﹔四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律）﹔概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔·条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：1、随机事件的关系运算﹔2、求随机事件的概率﹔3、综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
第二章随机变量及其分布一、本章的重点内容：随机变量及其分布函数的概念和性质（充要条件）﹔分布律和概率密度的性质（充要条件）﹔八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔随机变量简单函数的概率分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布二、常见典型题型：1、求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔2、一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔3、反求或判定分布中的参数﹔4、求一维随机变量在某一区间的概率﹔5、求一维随机变量函的分布。
第三章二维随机变量及其分布一、本章的重点内容：二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。
本章是概率论重点部分之一！应着重对待。
二、常见典型题型：1、求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度﹔2、已知部分边缘分布，求联合分布律﹔3、求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度﹔4、两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明﹔5、与二维随机变量独立性相关的命题﹔6、求两个随机变量的相关系数﹔7、求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。
概率统计的起源与发展
柯尔莫哥洛夫，1933年前
苏联数学家柯尔莫哥洛夫总
结前人之大成，提出了概率论 公理体系，即概率论的
公理化定义。
设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个 实数P(A)，且满足以下公理： 1°非负性：P(A)≥0； 2°规范性：P(Ω)=1； 3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1， A2，……，An，……，有 P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数 P(A)为事件A的概率。
德.梅勒的朋友认为，既然掷出他选择的点数的机会 是德.梅勒的一半，那么他该拿到德.梅勒所得的一 半，即他拿20个金币，德.梅勒拿40个金币。
然而德.梅勒争执到：再掷一次骰子，对他来说最糟 糕的事是他将失去他的优势，游戏是平局，每人都 得到相等的30个金币；但如果掷出的是“5”，他就 赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子 之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50% 的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金 币。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数 学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总 结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的 计算》一书，这就是最早的概率论著作 。
伯努利（1654-1705）把概率论的 发展向前推进了一步，于1713年出 版了《猜测的艺术》，指出概率是 频率的稳定值，他第一次阐明了大 数定律的意义。
公元前2250年，大禹治水，根据山川土质， 人口和物质统筹开凿河道；三代（商，东周， 西周）时期实行井田制，根据户口和土地的 统计资料按人分地，同时由于军事和征税的 需要，在各朝各代对土地，人口，财产和年 龄都有统计资料可查并绘有图表，可见描述 性统计学，在我国早已应用，只是缺乏专门 研究，未形成系统知识。
金融数学概述
第13卷第4期呼伦贝尔学院学报No .4 Vol .132005年8月 Journal of Hulunbeir College Published in August .2005收稿日期:2004-10-15作者简介:孙富(1948-),男,吉林省永吉人,呼伦贝尔学院数学系教授,金融数学研究所所长。
金融数学概述孙 富(呼伦贝尔学院数学系 内蒙古 海拉尔区 021008)摘 要:金融数学是一门新兴的边缘学科,其核心内容是在不确定环境下的证券组合理论和资产定价理论。
本文在简述金融数学的诞生、发展、基本概念、主要理论的基础上,就几个金融数学前沿问题的研究发展作简要介绍。
关键词:金融数学;证券组合;资产定价;期权定价中图分类号:O29 文献标识码:A 文章编号:1009-4601(2005)04-0065-02 一、金融数学的概念金融数学是指运用数学理论和方法,研究金融运行规律的一门新兴边缘学科。
其核心问题是在不。
套利,最优和均衡是其中三个主要概念。
现代证券组合理论,资本资产定价模型,套利定价、期权定价理论和资产结构理论在现代金融数学理论中占据重要地位。
让我们简单回顾一下金融数学的历史。
早在1990年,法国数学家巴歇里,在他的博士论文“投机的理论”中把股票描述为布朗运动。
这也是第一次给B r own 运动以严格的数学描述。
这一理论为未来金融数学的发展,特别是现在期权理论的建立奠定了基础。
但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。
金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。
它是马克维姿的证券组合理论(H.Kowitz 1990年诺贝尔经济学奖)和斯科尔斯———默顿的期权定价理论(M.Scholes -R.Mert on .1997年获诺贝尔经济学奖),这两次华尔街革命的直接产物。
国际称其为数理金融学。
二、金融数学中的数学理论和方法金融数学作为一门边缘学科,应用大量的数学理论和方法研究,解决金融中一些重大理论问题,实际应用问题和一些金融创新的定价问题等,由于金融问题的复杂性,所用到的数学知识,除基础知识外,大量的运用现代数学理论和方法(有的运用现有的数学方法也解决不了)。