简易逻辑全国高考试题精选(含答案)

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简易逻辑全国卷试题精选
一、选择题

1. “21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2. 设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形

4. 设命题p：方程2310xx的两根符号不同；命题q：方程2310xx的两根之和为3，判断
命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3

5.“a＞b＞0”是“ab＜222ba”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 若不等式|x－1| A．a1 B．a3 C．a1 D．a3
7. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）
A．∀x∈R ，x²-22x + 2 ≥ 0 B．∃x∈R ，3x-5 = 0
C．一切分数都是有理数 D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解

8. 0a是方程2210axx至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题

9. （1）命题：,Rx x2＋x＋1＜0的否定是 ，
（2） 命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是 ，
（3）
命题 “对任意的x∈{x|-2

（4）命题 “∀x，y∈R ,有x²+ y² ≥ 0”的否定是
（5） 命题 “不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是
（6）命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”的否命题是
（7）
命题 “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为:

，否定形式： 。
10.下列四个命题：

①“k=1”22sinkxkx是“函数y=cos的最小正周期为”的充要条件；

②“a=3”是“直线2303(1)7axyaxaya与直线相互垂直”的充要条件；
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③ 函数2243xyx的最小值为2; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中假命题的序号为 ．
11. 用充分条件、必要条件填空：

（1）1,23xyxy且是的 ．

（2）1,23xyxy或是的 ．
(3):12px， 2:56qxx，则p是q的
(4) 若:,1AaRa, :Bx的二次方程2(1)20xaxa的一个根大于零,
另一根小于零,则A是B的 .
12.
判断下列命题的真假性:
①
在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”充分必要条件

②
“x∈R，x2＋4x2＋1≥m”恒成立的充要条件是m≤3

③、对任意的x∈{x|-2④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件.
其中真命题的序号为 .
13. 已知命题:pRx，0122axax．若命题p是假命题，则实数a的取值范围
是 .

三、解答题
14.
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m

范围。
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15.已知命题p：方程2220axax在[-1,1]上有解; 命题q：只有一个实数x满足不等式
2
220.xaxa
若命题"",pq是假命题 求实数a的取值范围.

16 (1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？
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一、选择题
B A C C A D D
B
8曲线与y轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根——不管对称轴在x正半轴还是负半
轴。 但是 至少有一个负根不能推出开口向下即a<0 因为有可能对称轴在x负半轴且开口向上，那
样有两个负根。综上 a>0 可以推出 至少有一个负根,但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答
案是：充分不必要条件
二、填空题

9. （1）01,2xxRx （2）x∈R，x2-x+3≤0 （3）x∈{x|-2=3

(4) “x，y∈R ,有x²+ y² < 0” (5)若x23x且,则x2+x-60 (6) ∀a，b∈R，如果ab≤0，
则a≤0 )否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角”
否命题：△ABC中,若∠C 90°,则∠A、∠B不都是锐角”
10. ①②③④
11.（1）既不充分也不必要条件（2）必要不充分条件(3) 充分不必要条件(4) 充分不必要条件 12
①

②.③ 13.



0,1

三、解答题
14.
解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m2-8<0∴ 22m22

当B={1}或{2}时，02m2402m10或，m无解

当B={1，2}时，221m21∴ m=3综上所述，m=3或22m22
15. 解:由2220axax,得(2)(1)0axax210,.axxaa或

21
1,1,111xaaa或，
.

“只有一个实数x满足2220.xaxa” 即为抛物线222yxaxa与x轴只有一个交点,
2
480aa
0aa或=2.


命题pq“”为真命题时, 1a或0a.

命题pq“”为假命题,实数a的取值范围是-1,010，
16 (1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？

解：(1)欲使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件，则只要




x|x
＜－

m

2
⊆{x|x＜－1或x＞3}，则

只要－ m2≤－1，即m≥2，故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件．
(2)欲使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件，则只要




x|x
＜－

m

2
⊇{x|x＜－1或x＞3}，这是不可

能的，故不存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件．