高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究
高中数学解题中数形结合思想应用论文
高中数学解题中数形结合思想的应用摘要：数形结合思想在高中数学中应用十分广泛，常见的比如在函数、集合、向量、不等式、立体几何、线性规划等问题中都有应用。
本文通过一些典型例题，列举了数形结合思想的应用方法，避免复杂的数学推理与计算，简化解题过程，加强学生的解题能力。
关键词：数学解题；数形结合；高中数学在高中教学中，数和形是两个最基本的概念，数形结合的思想不仅是高中数学解题中的一种重要思想，也是教学的重点。
在高中数学解题中使用数形结合的方法，研究数和形的对应关系，使抽象问题具体化，复杂问题简单化。
在教学中培养学生数形结合的思想，能够有效的提高学生的解题技巧，做到举一反三，加强学生的解题能力。
数和形是数学研究的两大基本对象，数形结合即是以形助教，以数解形，就是数和形之间的相互转化。
通过数和形的相互转化来解决数学问题，使抽象思维转换为形象思维，有助于理解数学问题的本质。
数形结合可以求解很多问题，在高中数学中主要表现在以下几个方面：（1）通常可以结合数轴和文氏图进行求解集合问题；（2）数形结合可以使用函数的图像性质求解函数问题，可以研究函数的奇偶性、周期性、增减性，以及求函数的定义域、最值和极值、值域等问题。
（3）数形结合可以联系向量的几何意义用于求解向量问题，运用点、线、曲线的性质用于解析几何问题。
（4）数形结合可以构造几何图形和函数特点求解不等式问题，从题目的条件和结论出发，分析几何意义，从图形上寻找解题的思路。
使用数形结合的思想求解问题的关键在于图形的构造，抓住一些重要的量，巧妙地运用式子规律、数学概念符号去思考其内在的关系。
思考途径可以用下图表示：数形结合的解题思路一、利用坐标法解决几何问题坐标法就是将几何问题坐标化。
在解决几何问题中运用坐标法的基本思路是，首先根据几何问题的特点建立合适的坐标系，其次将几何问题转变为代数问题，经过推理和计算，获得相关的代数结论。
最后考虑坐标系，将代数结论转化为几何结论，由此得到原几何问题的答案。
试论数形结合方法在职业高中数学教学中的运用
试论数形结合方法在职业高中数学教学中的运用【摘要】本文旨在探讨数形结合方法在职业高中数学教学中的运用。
通过简要介绍数形结合方法，分析其在数学教学中的优势，以及具体运用于职业高中数学教学的案例和教学效果评估。
通过案例分析，我们可以看到数形结合方法在职业高中数学教学中的实际应用情况，并对教学效果进行评估。
结论部分将总结数形结合方法对职业高中数学教学的重要性，并展望未来在这一领域的发展方向。
本文旨在为教育工作者提供启示，帮助他们更好地运用数形结合方法提高职业高中数学教学质量。
【关键词】数形结合方法, 职业高中数学教学, 优势, 具体运用, 案例分析, 教学效果评估, 重要性, 未来发展展望1. 引言1.1 背景介绍职业高中数学教学作为职业教育的重要组成部分，其教学目标是要培养学生数学素养和解决实际问题的能力。
传统的数学教学方法往往无法激发学生的学习兴趣，难以引导学生将数学知识应用于实际生活中。
在职业高中数学教学中引入数形结合方法具有重要意义。
数形结合方法是一种将数学知识与几何图形相结合的教学方法，通过让学生直观地感受数学规律和形状之间的联系，提高了学生的学习兴趣和动手能力，增强了他们的解决问题的能力。
在职业高中数学教学中，数形结合方法可以使抽象的数学概念更加具体化，帮助学生更好地理解数学知识。
通过实际操作和实验，学生能够更深入地了解数学原理，提高数学应用能力。
在当前信息化和智能化的时代，职业高中数学教学需要更加注重培养学生的实际应用能力和创新思维。
数形结合方法的引入为教学提供了新的思路和方法，有助于激发学生的学习热情，提高他们的学习效果。
本文将探讨数形结合方法在职业高中数学教学中的运用，分析其优势和具体应用效果，以期为职业高中数学教学提供有益的借鉴和启示。
1.2 研究意义数形结合方法在职业高中数学教学中的运用具有重要的研究意义。
职业高中学生具有特定的学习需求和发展特点，传统的抽象数学教学往往难以引起他们的兴趣和注意力。
教研数学数形结合方法(3篇)
第1篇摘要：数形结合是数学教学中的一种重要方法，它将数学知识与图形、图像相结合，使抽象的数学问题具体化、直观化，有助于提高学生的学习兴趣和数学思维能力。
本文将从数形结合的原理、方法以及在数学教学中的应用进行探讨。
一、引言数学作为一门抽象的科学，在教学中往往需要借助直观的图形和图像来帮助学生理解抽象的概念和规律。
数形结合方法正是基于这一理念，通过将数学知识与图形、图像相结合，使抽象的数学问题具体化、直观化，从而提高学生的学习兴趣和数学思维能力。
本文旨在探讨数形结合方法的原理、方法以及在数学教学中的应用。
二、数形结合的原理1. 数形结合的基本思想数形结合的基本思想是将数学中的数与形相互联系、相互转化，使抽象的数学问题转化为具体的图形问题，从而帮助学生理解数学概念、规律和性质。
2. 数形结合的原理（1）数形互化原理：数学中的数与形是相互联系、相互转化的。
通过对数的运算、推理，可以得出相应的图形；反之，通过对图形的观察、分析，可以得出相应的数。
（2）直观性原理：图形具有直观性，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念和规律。
（3）动态性原理：图形的变化可以反映数学问题的变化，帮助学生理解数学问题的本质。
三、数形结合的方法1. 数形对应法数形对应法是将数学中的数与图形、图像进行对应，使抽象的数学问题具体化。
例如，在解决平面几何问题时，可以将几何图形与坐标轴、坐标点进行对应。
2. 数形结合法数形结合法是将数学知识与图形、图像相结合，使抽象的数学问题直观化。
例如，在解决函数问题时，可以将函数的图像与函数的性质进行结合。
3. 数形转化法数形转化法是将数学中的数与形进行转化，使抽象的数学问题具体化。
例如，在解决不等式问题时，可以将不等式与相应的图形进行转化。
四、数形结合在数学教学中的应用1. 提高学生的学习兴趣数形结合方法将抽象的数学问题转化为具体的图形问题，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2. 帮助学生理解数学概念和规律通过数形结合，学生可以直观地看到数学概念和规律，从而更好地理解数学知识。
数形结合的思想在高中数学解题中的应用
龙源期刊网
数形结合的思想在高中数学解题中的应用
作者：刘锋
来源：《理科考试研究·高中》2013年第09期
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法.
一、利用数形结合思想解决集合的问题
1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题
二、运用数形结合思想解三角函数题
纵观近三年的高考试题，巧妙地运用数形结合的思想方法来解决一些问题，可以简化计算，节省时间，提高考试效率，起到事半功倍的效果.
三、利用单位圆中的有向线段解决三角不等式问题
在教材中利用单位圆的有向线段表示角的正弦线，余弦线，正切线，并利用三角函数线可作出对应三角函数的图象.如果能利用单位圆中的有向线段表示三角函数线，应用它解决三角
不等式问题，简便易行.
总之，由于数形结合的思想在高考中考查的比重很大，因而要花大力气，循序渐进地使学生建立数形结合的对应转化和应用，既要借助形的直观性来阐明数之间的关系，也要借助于数的精确性来阐明形的某些属性，使学生抓住数形结合本质，在解题中自觉地运用数形结合的思想，以提高解题的能力和速度.。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数教学中的“数形结合”思想的应用二次函数作为高中数学中的重要内容之一，其教学一直备受学生和教师的关注。
在二次函数教学中，要求学生不仅要能够掌握相关的概念和定理，还要能够应用所学的知识解决实际问题。
“数形结合”思想在二次函数教学中的应用显得尤为重要。
本文将针对二次函数教学中的“数形结合”思想进行分析和探讨，以期能够更好地引导学生理解和掌握二次函数的相关知识。
一、探究二次函数图像的特点在二次函数教学中，学生首先需要了解二次函数的图像特点。
一般来说，二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数的正负性决定，开口向上的抛物线代表二次项系数大于0，开口向下的抛物线代表二次项系数小于0。
二次函数的顶点坐标、对称轴方程、零点坐标等也是学生需要掌握的内容。
通过学习这些内容，学生可以初步认识二次函数图像的特点，从而为后续的学习打下基础。
在教学中，可以通过让学生观察二次函数图像的变化，来引导他们探究二次函数图像的特点。
可以让学生改变二次函数的系数，观察对图像的影响，从而深入理解二次函数的图像特点。
老师还可以通过实例演示的方式，引导学生进一步理解二次函数图像的特点，激发学生的学习兴趣，提高他们对二次函数图像特点的理解能力。
二、数形结合的实际应用在学生掌握了二次函数的图像特点后，就可以引入“数形结合”思想，让学生将数学知识与实际问题相结合，进行实际应用。
可以通过实际问题来引导学生分析和解决问题，从而培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
通过实际问题的应用，还可以让学生更加直观地理解二次函数的意义和应用价值，提高他们对数学知识的兴趣和学习积极性。
在教学中，老师可以鼓励学生提出问题、进行实验和观察，从而引导他们进行自主探究。
通过这样的方式，学生可以更加深入地理解二次函数的相关知识，同时也可以培养其独立思考和问题解决的能力。
在探究性学习的过程中，老师要给予适当的指导和帮助，促进学生的学习成果，从而提高他们的学习效果。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是高中数学教学中的一个重要部分，它是数学与几何的深度融合，也是把具体图形化为数学概念的一种实用技巧。
数形结合在高中数学教学中的应用非常广泛，可以帮助学生深刻理解各种数学概念和定理，增强学生对数学的兴趣和学科钻研能力，下面将来介绍数形结合在高中数学教学中的详细应用。
1.平面向量与几何关系的数形结合平面向量是高中数学中的一个重要概念，它与几何关系的数形结合可以帮助学生更直观地理解平面向量的性质和作用。
例如，在解平面向量共线性问题时，我们可以将向量作为几何图形表示出来，通过数学分析这些图形之间的几何关系，来判断向量是否共线；在证明平面向量的一些基本定理时，我们也可以利用图形直观地验证定理的正确性。
这种数形结合的方法既可以提高学生的几何直观能力，又可以加深其对平面向量理论的认识和理解。
2.集合论中的数形结合集合论是高中数学中的重要分支，它研究集合和元素的关系，是数学中最基本和最抽象的概念之一。
在集合论中，我们可以利用数形结合来进一步深入理解集合和元素之间的关系。
例如，在研究集合的交、并、差等操作时，我们可以用图形表示出它们之间的集合关系，通过直观的方式来理解集合操作的本质。
同时，在研究包含问题时，我们也可以利用集合的图形来方便地表示出它们之间的元素关系。
3.函数图像的数形结合函数是高中数学中的重要概念，它是用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
在研究函数图像时，我们可以利用数形结合方法来增加学生的视觉感受力，使得学生更加直观地理解函数的性质和特点。
例如，在研究一元一次和二次函数的图像时，我们可以用几何图形代表函数的性质和特点，来直观地理解函数的增减性、单调性、零点、极值以及对称轴等特征，从而提高学生的图像思维能力和实际应用能力。
立体几何是高中数学中的一项重要内容，它是数学与空间结合的一种具体体现。
在研究立体几何的问题时，我们可以利用数形结合的方法来进行分析和推理。
高中数学教学中如何应用数形结合提高学生的解题能力
垒
和式２
垦 ：
１ ． 注 重 化 数 为 形
．
结合 已 ：
ｓ ｉ ｎ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ （ １ ３ ５ 。 一 ０ １ ）
ｓ ｉ ｎ （ ９ ０ 。 一 ｐ ） ｓ ｉ ｎ （ ４ ５ 。 ＋ ｐ ）
ｓ ｉ ｎ （ ９ ０ 。 一 Ｂ）
化 数 为形 是指 将 三 角 问题 或 代 数 问题 合 理 地 转 化 为 几 何 问题 ， 通 常 借 助 画设 辅 助 图 形 、 图像 法 等 用 于 解 决 数 学 问 题 ， 如集合 、 不等式 、 三角面积等。 如 比较 函 数值 大小 的 问题 ，我 们 可 以借 助 图像 法 对 其 进
行直观 、 便 捷 的 比较 。 以０ ． ３ ， ｌ ｏ ｇ ２ 。 ‘ 。 大 小 比较 为 例 ， 若 结 合 平 时的解题经验 ， 则 部 分 学 生 可 能 会 选择 代 数计 算 ． 或 者 将 其 视 为 三个 函 数 ， 结 合 画 图 对 其 进 行 比较 ， 显 然后者较 有效． 但 在 具体解析的过程中， 学 生 往 往 会 出 现 画 图 不 精确 等 问题 ， 导 致 比较 结 果 有误 。 对此 ， 我 要 求 学 生学 会 仔 细 分 析 。 认真画图（ 如
关键词 ： 高 中数 学教 学 数 形 结合 解题能力
ｙ
数 形 结 合 是 数 学解 题 中 最常 见 且 十分 有 效 的思 想 方 法 之 尤 其 是 在 高 中数 学 ， 如在不等式 、 函数 、 集合 、 立体 几 何 、 线 性 规 划 等 诸 多 问题 中均 有 所 涉及 和应 用 ．通 过 对 数 形 的 合 理 转化 ， 可将 抽 象 的 数 学 问 题 变 得 直 观 生 动 ， 从 而 帮 助 学 生 把 握
“数形结合”在高中数学解题中的应用
Ａ
是 首先 找 出 （ 构 造 出） 面 角 或 二
的平 面角 ， 其次 尽 量将 其 放 置 于
特 殊 的 平 面 图形 中 （ 常 是 三 角 通
“ 数形结合 ＂在 高中数 学 解 题 中的应 用
（ 般 是余 ， 一 弦 定 理 ） 解 ， 后 结 合 题 目写 求 最 出正确 的结 果 （ 意 到是 锐 二 面 注
“ ” 形 的转 化 ． 者 结 合 多 年 的教 学 实 践 ， 换 个 角 度 笔 就
成锐 二 面角 的大 小 ； 是 向量 法 ： 各 自求 出 两 平 面 二 先
的一 个法 向量 ｍ 和 ，， 二 面 角 转 为 两 向 量 的夹 角 ｌ将
即可 ．
思 考 问题 与“ 形 结合 ” 想 在 高 中数 学 中的应 用 ， 数 思 进 行 了例 析 和整 理 ， 同仁参 考． 供
Ａ Ａ ＝ ４５ ． Ｍ 。
解 或解 的个数 或 范 围时非 常有效 ．
例 １ Ｎ ￣， ｚ 的 方 程 ａ＂ 一 ｚ ２ Ｎ Ｔ 一 Ｊ ＋ ｚ＋
解 法 ２ 过 Ａ 作 ＡＡ 上 Ｂ 于 Ｍ ， Ｃ 因为 ＡＡ 上 面 ＡＢ 所 以 ＡＭ 为 Ａ Ｍ 在 面 ＡＢＣ 内 的射 影 ， 是 由 Ｃ， 于
化 为借 助 ２个 函数 交点 的横 坐标 问题 求解 ．
当 ｎ １时 ， ＞ Ｙ 一ｎ 一ｎ是 增 函数 ， － 上点 （ ， 过 ｚ轴 １ Ｏ， ） Ｙ轴上 点 （ ， － ａ ． ０１ ） 又 １ ＜０ 所 以这 ２个 函数 图象 必有 ２个 交点 ； 一ａ ， 当 Ｏ ＜ １时 ， 得 ２个 函数 图象有 ２ 交 点． ＜ａ 可 个 所 以原方 程有 ２个 实数 根 ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学教学中运用数形结合提高解题
能力的研究
数形结合作为一种重要的数学思想，具有直观性和简洁性的特点。
尤其是在
应对高中数学函数、方程等题型时，通过直观的图形有利于降低解题的难度。
因
此本文提出在高中数学教学中应用数形结合思想来提升学生的解题能力，本文首
先介绍数形结合思想的改变，然后对于当前高中生数学解题现状进行了分析，最
后提出应用数形结合思想提升解题能力的策略。
关键词：高中数学；数形结合；解题策略
数学是高中一门重要的基础学科之一，因为数学在咱们实际生活中有着广泛
的使用，特别是在经济和科技迅速发展的迅速发展的现代生活中，数学对于现实
生活影响越来越大。
但是因为应试教育的影响，数学教学方法有待创新，学生缺
乏学习兴趣，在实际的解题过程中缺乏数学思维。
数形结合作为一种重要的数学
思想，数字知识往往较为抽象，与“形”的结合，可以更为直接地将数学问题表
现出来。
通过直观的图形更能够发现其中的数学本质。
从而激发学生的探究欲望。
因而，数形结思想在数学学科中有着独特的影响和地位，对于高中数学教育意义
十分重大，本文就高中数学教学中如何让学生运用数形结合思想来提高解题能力
展开了探讨。
一、高中学生数学解题的现状
高中数学知识较为抽象，数学习题难度较大。
高中生数学答题的实际情况来看，部分学生欠缺解题能力，具体表现为：
（一）解题思维单一
在实际解题过程中，许多高中生的解题思维较为单一。
即大部分学生都没有
对于题目进行深层次的理解，只是使用自己熟悉的方法来进行解题，并未思考是
否存在其他的解题方法，在一些特殊的试题解答中耗费了大量的时间。
总而言之，单一解题思维，表现出部分高中生的数学解题能力不足。
（二）没有习题总结习惯
高中阶段的学习压力较大，大部分学生没有时间来总结。
但对于数学学习而言，总结习题至为关键。
但是仍然有大部分欠缺总结能力。
比如说教师在课堂上
讲解题目时，大部分学生只是将答案填写在题目上，也没有做相应的答题记录。
由此导致在数学考试中往往同样类型的题目还会出错。
二、高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究
（一）培养学生的数形结合意识
图形是人类基本的认知能力，高中数
学教材中的图形知识较多，教师应当利用
数形结合的思想将高中数学的知识结合起
来。
因此在具体的教学过程中，教师可以
选择一些具有典型例题来进行展示数形几
何思想的应用，另外教师在讲解的过程中，
也可以通过设问的方式引导学生使用数形
结合思想进行解题。
比如讲解函数与方程
时，选择的例题如下：
例1：方程有两个不等实
数根，两根分别在（2,4）和（0,2）内，求m的
取值范围。
解题思路：将方程转化为函数可得
，函数开口向上，可画出二次函数
的函数图像，根据右图中的图像性质可得
、、。
联立方程组后就可以得出m的取值范围。
上述案例是本人教学过程中运用的数形结合解题的一个典型，将方程转化为
图形后。
通过图形更加清除了解函数的性质。
提高了学生们的解题能力，锻炼了
学生的逻辑思维。
（二）重视分析数形结合思想解题出现的错误
在高中数学教育中，教师不仅需要重视学生的数形结合思想意识、以及数形
结合转化的能力，同时还需要对于解题过程中存在的问题给予高度的关注，有利
于提升高中学生的解题能力。
对于数形结合解题过程中的错误进行分析是为了能
够帮助学生更加清除了解和认识到自己错误，然后才能避免在解题中出现同样的
错误，这对于提升学生的解题能力而言具有十分重要的作用。
不仅如此，让学生
对数形结合解题的过错剖析有利于培育学生的数学思维、以及提升学生的问题分
析能力和问题解决能力。
从而提升学生的数学综合素养。
例 2：已知曲线C：与直线l：只
有一个交点，求m的取值范围。
错解：将化解为，
联立方程组，
可得，
又因为曲线C和直线有1解。
所以，解得。
根据图形可知与不等价，正解为m=5或。
高中数学教师在教学过程中，根据学生的“错误”展开针对性的指导和练习。
让学生在自己的错题的分析中不断提升自己的数学解题能力，有利于培养学生错
题总结的习惯。
（三）重视训练学生“数”与“形”的转化能力
部分高中生的解题思路较为单一。
因而在代数题型面前，学生往往会想到代
数办法，在几何题型面前，学生考虑的则是几何方法，解题思路难以变通。
教师
应该在教育过程中不断地培育学生的数形互化的能力，而“数形互化”是难度更
高的数学方法，要求高中生在应对数学问题的过程中能够灵活转化数量和图形之
间的关系。
只有掌握了“数形互化”才意味着学生真正领悟了“数形”结合思想，才能够在高中数学学习过程中，将抽象的数学问题通过直观化的处理，降低问题
的难度。
比如在解答三角函数的相关题型时，通过数形互化的方式具体呈现数学问题，既有利于学生理解数学上的抽象问题，又能够通过数字的计算提高解题的速率。
如已知，求α的取值范围在教学过程中教师引导学生动手绘制函数的图像，从而让学生在动手的过程中主动探索sinα、cosα、tanα函数图像
的特点，并引导学生在学习的过程尝试推导其他的数学公式。
因此在高中数学教
学过程中灵活运用教学方法，并结合“数形几何”思想。
有利于提升教师的教学
效果，帮助学生主动探索未知知识。
三、结语
新课程标准更加注重培养学生的综合素养，以及强调了学习方法的重要性。
广大的高中数学教师在数学解题教学中应当给学生指明方向，利用数形解题思想，降低解题难度，提高解题的效率。
采取针对性的教学措施，重点培养学生的数学
解题能力。
参考文献
1.
陈志城.高中数学一轮复习见解--通过数形结合练习提高解题能力[J]. 神州, 2019, 000(011):94-94.
2.
杨军祥.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的实践与研究[J]. 中学课程辅导(教学研究), 2019, 13(14).
3.
卢卫.高中数学解题能力培养方面数形结合教学探讨[J].数学学习与研究, 2019(07):39-40.
4.
张莉娟.运用数形结合思想提高高中数学解题能力的初探[J].中学生数理化:学研版, 2020, 000(004):P.8-8.
5.
张霞.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力策略探究[J].神州(上旬刊), 2020, 000(003):143.。