共点力平衡问学案(word版含解析)
共点力平衡学案
力的正交分解把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力．共点力的平衡共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。
平衡状态：一个物体在力的作用下，如果保持或运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．●解题方法总结：（1）当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；1、如图所示，物体受到两个外力F1＝5N、F2＝4N的作用而处于平衡状态，若撤去F2，则物体仍静止，则物体受到的合力为（）A．4N B．3N C．1N D．0N（2）当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则，利用力的合成或分解法来求解，则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向；2、如果小球重3N，细绳与斜面的夹角为30°，求绳的拉力和墙面对小球的弹力。
（3）.当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法，将力分解到互相垂直的X 和Y 方向上去，然后由合X F ＝0，合Y F ＝0来解．3、木箱重500 N ，放在水平地面上，一个人用大小为200 N 与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和支持力。
4、在倾角为θ的光滑斜面上用一水平的推力F 使质量为m 的物体保持静止状态，求推力F 的大小？5、 如图，物体重力10N ，AO 绳与顶板间的夹角45º， BO 绳水平，试用计算法求出AO 绳和BO 绳所受拉力的大小。
6、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一重力为G 的光滑小球，球被竖直挡板挡住不下滑，求：球对斜面和挡板的弹力大小。
AOB C30°F7、如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？8、质量为m的物体放在水平地面上，受到一个与水平面成θ角的斜向上拉力F 作用作匀速直线运动，求：物体受到的支持力和摩察力？Fθ9、如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N,忽略氢气球的重力，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？风37˚●应用共点力平衡条件解题的一般程序：（1）选取研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；（3）应用力的合成和分解的方法对某些力进行处理；（4）根据共点力平衡条件列方程；（5）解方程，代入数据，求出结果．。
高中物理-共点力的平衡学案(1)
高中物理-共点力的平衡学案学习目标：1.理解共点力作用下物体平衡状态的含义以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．知识点一共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力叫作共点力．知识点二共点力的平衡条件1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下,保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态．2．共点力作用下物体的平衡条件是合力为0,即F合＝0.物体所受合力为零,则在任一方向上,物体所受的合力都为零,即F x＝0、F y＝0.1．处于平衡状态的物体一定处于静止状态．( )2．加速度始终为零时,物体一定处于平衡状态．( )3．物体的速度为零,即处于平衡状态．( )4．物体受两个力作用,处于平衡状态,这两个力必定等大反向．( )5．物体处于静止状态时,其所受的作用力必定为共点力．( )[答案] 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×竖直上抛的物体在最高点速度为0,自由落体的物体初速度为0,甲同学认为速度为0的物体处于平衡状态,而乙同学认为不是平衡状态,哪位同学说的有理？[答案]乙同学说法正确．因为瞬时速度为0,但受重力合力不为0,故物体处于非平衡状态．要点一共点力作用下的静态平衡1．对静止状态的理解：静止与速度v ＝0不是一回事．物体保持静止状态,说明v ＝0,a ＝0,两者同时成立．若仅是v ＝0,a ≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于静止状态．2．平衡状态与运动状态的关系：平衡状态是运动状态的一种,平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态．3．共点力平衡的条件：物体所受的合外力为零． 数学表达式有两种：①F 合＝0；②⎩⎨⎧F x 合＝0，F y 合＝0.F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后,物体在x 轴和y 轴上所受的合力．【典例1】 如图所示,质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k 的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P 点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧的伸长量为( )A.mgkB.3mg2kC.3mg3kD.3mgk[思路点拨] 小球受到三个共点力作用处于平衡状态,可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向,采用合成法求解；也可以采用效果分解法,把重力分解,应用几何关系求解；还可以建立直角坐标系,采用正交分解法求解．[解析] 解法一：力的合成法小球受mg、F N、F三个力作用而静止,其中F N、F的合力与mg等大反向,即2F cos30°＝mg,F＝kx,所以x＝3mg3k,故C正确．解法二：力的效果分解法将mg沿弹簧方向和垂直斜面方向进行分解．两个分力分别为F1、F2,其中F1大小等于弹簧弹力F.则2F cos30°＝mg,F＝kx,所以x＝3mg3k,故C正确．解法三：正交分解法小球受mg、F N、F三个力作用而静止,将F N,F沿水平方向和竖直方向进行分解,有F sin30°＝FN sin30°,F cos30°＋F N cos30°＝mg,F＝kx,联立解得x＝3mg3k,故C正确．[答案] C分析求解平衡问题的基本思路1.如图所示,将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,3、4两石块固定在地基上,1、2两石块间的接触面竖直,每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30°,不考虑石块间的摩擦力,则石块1、2间的作用力F1和石块1、3间的作用力F2的大小的比值为( )A.32B.12C.33D. 3[解析] 由题图可知,石块1、2及1、3之间均有相互作用力,石块1受重力及2、3两石块的作用力而处于静止状态,故对1受力分析可求得1、2两石块间的作用力和1、3两石块间的作用力的大小的比值．如图所示,由几何关系知θ＝60°,F1F2＝sin60°＝32,选项A正确．[答案] A2．如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心．一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A．F＝mgtanθB．F＝mg tanθC．F N＝mgtanθD．F N＝mg tanθ[解析] 对滑块受力分析,由滑块的平衡条件可得F N sinθ＝mg,F N cosθ＝F,联立解得F N＝mgsinθ,F＝mgtanθ,故只有A正确．[答案] A要点二共点力作用下的动态平衡问题1．动态平衡问题动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．处理动态平衡问题常用的方法(1)“图解法”,即对研究对象的任一状态进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．(2)相似三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解．【典例2】右图所示为半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？[思路点拨] 在本题中OB绳从B1移至C时,重力的大小和方向均不变,且重力沿OA方向的分力F A的方向也不变．根据力的平行四边形定则,可确定重力的另一个分力F B的大小和方向变化的情况及空间范围．[解析] 因为绳结点O受物体的拉力F(F＝G),所以才使OA绳和OB绳受力,因此将拉力F分解为F A和F B,如图所示．OA绳固定,则F A的方向不变,在OB向上靠近OC的过程中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为F A1和F B1、F A2和F B2、F A3和F B3.从图形上看出,F A逐渐变小,而F B先变小后变大,当OB和OA垂直时,F B最小．[答案]OA绳所受的力逐渐变小,OB绳所受的力先变小后变大,当OB和OA垂直时最小图解法分析动态问题的技巧对力的分解的动态问题,首先要明确合力与分力；其次要明确哪些力是不变量,哪些力是变化量,即明确哪些力的大小或者方向变化,哪些力的大小和方向都变化．解决此类问题的一般步骤为：(1)根据实际情况分解力,并作出合力与分力的平行四边形或三角形；(2)根据分力方向的变化,由图示的平行四边形或三角形的边角关系,推断其他分力的变化情况．3.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )A．F N保持不变,F T不断增大B．F N不断增大,F T不断减小C．F N保持不变,F T先增大后减小D．F N不断增大,F T先减小后增大[解析] 在用水平力F缓慢推动斜面体的过程中,斜面体表面的小球也在缓慢上升,则整个过程中小球都处于平衡状态,所以小球在各点受到的合外力均为零．小球受到重力G、绳的拉力F T和斜面的支持力F N的作用,其中G的大小和方向均不变,F N的方向不变,则可以作出如图所示的动态矢量三角形,当绳逐渐变成水平的过程中,F T的变化如图中虚线所示,则F T先减小后增大,而F N不断增大,所以选项D正确．[答案] D4．如图所示,光滑半球的半径为R,有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上,细线上端通过一个定滑轮,在用力将小球缓慢往上拉的过程中,细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小的变化情况是( )A．两者都变小B．两者都变大C．F变小,F2不变D．F不变,F2变小[解析] 本题考查对分力的大小变化的分析．在小球往上移动的过程中,小球所受的重力不变,拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反,并且随着小球上移,F1与F2的方向均发生变化,此时力的平行四边形的形状变化规律不直观,力随角度变化的关系也很难建立．而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的,因此可建立关于OA线段长的关系式．如题图所示,设OA线段长为L,O点到半球顶的距离为d.利用三角形相似得Gd＋R＝F1L＝F2R,当小球往上移动时,L减小,d、R都不变,因此F1减小(即F减小),F2不变,故选项C正确．[答案] C课堂归纳小结[知识体系][关键点击]1．物体处于平衡状态有两种情况,第一是静止,第二做匀速直线运动．2．当物体处于平衡状态时合力为0,处理平衡问题的方法有正交分解法、三角形法、图解法、相似三角形法．课后作业(十四)[要点对点练]要点一：静态平衡1．(多选)如图所示,物体的质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ,要使物体沿着墙匀速滑动,则外力F的大小可能是( )A.mgsinθB.mgcosθ－μsinθC.mgsinθ－μcosθD.mgsinθ＋μcosθ[解析] 当物体向上滑动时,摩擦力沿墙壁向下, 此时力F较大,设为F1,物体的受力如图所示．根据正交分解法,得N1＝F1cosθ,f1＋mg＝F1sinθ又f1＝μN1,联立解得F1＝mgsinθ－μcosθ同理,当物体向下滑动时,可得F2＝mgsinθ＋μcosθ故选项C、D正确．[答案]CD2．有一直角V形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间的夹角为60°,有一质量为m的正方体木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,则木块所受的摩擦力为( )A.12μmg B.32μmg C.22μmg D．μmg[解析] 由受力分析可知BC面对木块的支持力为F BC＝mg sin30°,木块运动后受到的摩擦力为F f＝μF压＝μF BC＝μmg sin30°＝12μmg,选项A正确．[答案] A3．(多选)如图所示,一个物块静止在斜面上,斜面对物块的支持力和摩擦力分别为F N和F f.如果增大斜面的倾角θ,而物块仍能在斜面上保持静止,则这一过程中( )A．F N增大B．F N减小C．F f增大D．F f减小[解析] 根据平衡条件和重力的作用效果,斜面对物块的支持力F N＝mg cosθ,摩擦力F f＝mg sinθ,由于倾角θ增大,故F减小,F f增大．N[答案]BC4．如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b,OO′与竖直方向的夹角为α,连接a、b的细绳间的夹角为β.外力F向右上方拉b,若F缓慢增加,方向不变,物块b始终保持静止,下列说法正确的是( )A．角α增加B．物块b所受的绳子的拉力增大C．物块b所受的摩擦力一定增大D．物块b所受的支持力一定减小[解析] 因物块b始终保持静止,可知β角不变,α角不变,选项A错误；物块b所受的绳子的拉力总等于a的重力,则物块b所受的绳子的拉力不变,选项B错误；当力F较小时,b 所受的静摩擦力水平向右,当F增加时,b所受的摩擦力会减小,选项C错误；对物块b,在竖直方向有F N＋T cosβ＋F cos r＝m b g(其中r是F与竖直方向的夹角),则F增大时,F N减小,选项D 正确．[答案] D要点二：动态平衡5．如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图,使用时,用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上,撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计,且撑杆足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚,设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,则( )A．F1增大,F2减小 B．F1增大,F2增大C．F1减小,F2减小 D．F1减小,F2增大[解析] 涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中,处于动态平衡,合力为零,分析涂料滚受力,如图所示,其中F2′＝F2,涂料滚向上滚动的过程中,θ角变小,则F1和F2′均变小,F2也变小,C 正确．[答案] C6．如图所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F和球对斜面的压力F压的变化情况是( )A．F先增大后减小,F压一直减小B．F先减小后增大,F压一直减小C．F和F压都一直减小D．F和F压都一直增大[解析] 对小球受力分析如图甲所示,因挡板是缓慢移动,所以小球处于动态平衡状态,在移动过程中,重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F组合成一矢量三角形,变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变,斜面对其支持力的方向始终不变),由图可知,此过程中斜面对小球的支持力F N不断减小,故球在斜面的压力F压一直减小,挡板对小球弹力F先减小后增大,再由牛顿第三定律知,B正确．[答案] B7．如图所示,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力( )A．等于零B．不为零,方向向右C．不为零,方向向左D．不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右[解析] 由于物块匀速下滑、斜劈保持静止,根据共点力平衡条件可知,整体在重力和地面的支持力作用下处于平衡状态,若地面对斜劈有摩擦力作用,由于没有水平方向的其他力与摩擦力平衡,斜劈不能保持静止,故地面对斜劈的摩擦力等于零,A正确．[答案] A8．如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力F N的大小变化情况是( )A．F不变,F N增大B．F不变,F N减小C．F减小,F N不变D．F增大,F N减小[解析] 小球沿圆环缓慢上移可看做静止,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,由图可知△OAB∽△GFA即：GR＝FAB＝FNR,当A点上移时,半径不变,AB长度减小,故F减小,F N不变,故C正确．[答案] C[综合提升练]9．一种测定风力的仪器如图所示,它的细长金属丝一端固定于悬点O,另一端悬挂一个质量为m的金属球．无风时,金属丝自然下垂,当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向的角度为θ.风力F与θ、m之间的关系式正确的是( )A．F＝mg sinθB．F＝mg cosθC．F＝mg tanθD．F＝mg tanθ[解析] 对金属球受力分析,金属球受到重力、拉力和风力共3个力作用,由平衡条件可知,拉力和风力的合力与重力等大反向,如图所示．由几何关系,得到F＝mg tanθ,故C正确．[答案] C10.如图所示,将小球用绳OA、OB悬挂起来,保持O点不动,缓慢沿顺时针方向转动绳的B 端,在此过程中,绳OB中的张力变化情况是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大[解析] 将小球的重力沿两绳的方向分解成F A和F B,取B端顺时针转动过程中所经过的位置B1、B2、…,作出对应的两对分力F A1和F B1、F A2和F B2、…,如图所示,从图中可以看出两个分力的变化情况为F A逐渐减小,F B先减小后增大．[答案] D11．如图所示,质量为m1＝8 kg的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB 水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°,物体甲及人均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．)求：(1)轻绳OA、OB的拉力；(2)人受到的摩擦力的大小及方向；(3)若人的质量m2＝45 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.25,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少．[解析] (1)以结点O为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将F OA分解,由平衡条件F OB－F OA sinθ＝0,FOAcosθ－m1g＝0,联立解得F OA＝m1gcosθ＝100 N,FOB＝m1g tanθ＝60 N.(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,受力如右图所示,由平衡条件得F f＝F OB＝60 N,方向水平向左．(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值, 即F f m＝μm2g,由平衡条件得F OB m＝F f m又F OB m＝m1m g tanθ＝34m1mg,解得m1m＝4F OBm3g＝4μm2g3g＝15 kg.[答案](1)100 N 60 N (2)60 N,方向水平向左(3)15 kg12．如图所示,在水平粗糙横杆上,有一质量为m的小圆环A,用一细线悬吊一个质量为m 的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B,使细线与竖直方向成37°角,此时环A仍保持静止．重力加速度为g,求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)环对横杆的压力及环受到的摩擦力．[解析] (1)取小球为研究对象进行受力分析,由平衡条件得Fsin37°＝F,F T cos37°＝mg,T联立解得F＝0.75mg.(2)取A、B组成的系统为研究对象F＝2mg,F f＝F,N由牛顿第三定律F压＝F N,对横杆的压力大小为2mg,方向竖直向下,环受到的摩擦力大小为0.75mg,方向水平向左．[答案](1)0.75mg(2)2mg,方向竖直向下0.75mg,方向水平向左1。
共点力的平衡 导学案 (12)
3.5．共点力的平衡一、平衡状态阅读“课本”第76页内容，完成下列问题。
1．填空物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。
(×)(2)速度为0的物体一定处于平衡状态。
(×)(3)“复兴”号列车在平直铁路上以350 km/h 高速行驶时处于平衡状态。
(√) 二、共点力平衡的条件阅读“课本”第76页内容，完成下列问题。
1．填空在共点力作用下物体平衡的条件是合力为零。
2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)运动的物体合力不会为0。
(×)(2)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0。
(√) (3)速度为0的物体一定处于平衡状态。
(×) (4)合力保持恒定的物体处于平衡状态。
(×) 3．思考如图所示，斧子、酒瓶处于静止状态，它们的加速度是多少？所受合力是多少？提示加速度为零；所受合力为零。
1．(多选)关于共点力，下列说法正确的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力BCD[作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线汇交于一点，那么这几个力是共点力，C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，A错误，B正确。
]2．(多选)下列实例中的物体处于平衡状态的是()A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程C．汽车停在斜坡上不动D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间AC[物体处于平衡状态，从运动状态上来说，物体保持静止或匀速直线运动，从受力情况上来说，其所受合力为0。
人教版(2019)高中物理必修一第三章3.5 共点力的平衡学案
第5节 共点力的平衡学习目标核心素养形成脉络1.理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系．2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题．3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题．4．掌握整体法与隔离法的应用.1．对平衡状态的理解 (1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．(2)“静止”和“v ＝0”的区别与联系v ＝0⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0时，是静止，是平衡状态a ≠0时，不是平衡状态 总之，平衡状态是指a ＝0的状态．2．共点力平衡的条件表达式：F 合＝0．基础理解(1)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡．下列说法正确的是( )A ．水平地面对手杖没有摩擦力的作用B ．水平地面对卓别林没有摩擦力的作用C ．水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上D ．水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的提示：选D.手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，选项A 、B 错误；水平地面对手杖的弹力方向垂直于地面向上，选项C 错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，选项D 正确．(2)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的弹力大小为F N1，木板对球的弹力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大提示：选B.法一：解析法如图所示，由平衡条件得F N1＝mgtan θF N2＝mgsinθ，θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F N1、F N2都逐渐减小，所以选项B正确．法二：图解法对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即F N1与F N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知F N1的方向不变，大小逐渐减小，F N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．对共点力平衡条件的理解问题导引我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态．远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图)．都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图)．从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态．因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状态．那么，保持物体平衡需要什么条件呢？要点提示如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用在一条直线上，即合力为零．如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则，我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力最终都可以等效简化为两个共点力．可见，三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡．根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0.【核心深化】物体受共点力作用，下列说法正确的是()A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态[解析]处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零．速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错；选项C符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D 错．[答案] C(多选)关于共点力，下列说法中正确的有()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力解析：选BCD.作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A错误，选项B正确．解决平衡问题常用方法问题导引如图所示，重物的重力为G，轻绳AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为θ，能否用分解法和合成法两种方法求出AO的拉力F T1和BO的拉力F T2的大小？要点提示选取O点为研究对象，其受力如图甲所示，O点受到三个力的作用：重物对O的拉力大小为G，AO绳的拉力F T1，BO绳的拉力F T2.如图乙所示，作出F T1和F T2的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小．如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形中解出两绳拉力大小．【核心深化】1．处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？[解析]选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下四种方法求解．法一：力的合成法如图乙所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ.法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ.法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cosθ－mg＝0解得F＝mg tan θ.法四：三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．[答案] F ＝mg tan θ如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ解析：选A .法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mg sin θ. 法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ. 动态平衡问题问题导引如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？要点提示人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．【核心深化】1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况(多选)(2019·湖南衡阳高一月考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a 、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析]如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的．假设绳子的长度为x，两竖直杆间的距离为L，则x cos θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当杆向右移动后，根据x cos θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误．[答案]AB关键能力2图解法如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大[思路点拨] 要注意采用动态分析法．在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，重力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化．[解析]如图所示，先对小球进行受力分析，重力mg、支持力F N、拉力F T组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力F N方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力F T 与水平方向的夹角β减小，当F T⊥F N时，细绳的拉力F T最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力F N不断增大，F T先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误．[答案] D关键能力3相似三角形法光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况(如图所示)．[解析]如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得F L＝mgh＋R，F N R＝mg h＋R由以上两式得绳中的张力F＝mg Lh＋R球面的弹力F N＝mg Rh＋R由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，F N不变．[答案]F减小F N不变动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题．(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题．解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解．【达标练习】1.如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是()A．增大B．先减小后增大C．减小D．先增大后减小解析：选B.以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力T AB与绳子BC的拉力T BC的合力与重力大小相等、方向相反．作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大．2．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()A ．BC 绳中的拉力F T 越来越大B ．BC 绳中的拉力F T 越来越小C ．AC 杆中的支撑力F N 越来越大D ．AC 杆中的支撑力F N 越来越小解析：选B.作出C 点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC 相似．根据相似三角形的性质得F T BC ＝F N AC＝G AB ，解得BC 绳中的拉力为F T ＝G BC AB ，AC 杆中的支撑力为F N ＝G AC AB.由于重物P 向上运动时，AB 、AC 不变，BC 变小，故F T 减小，F N 不变．选项B 正确．1.(2019·集宁校级月考)如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，不计空气阻力，以下说法正确的是( )A ．人受到重力和支持力的作用B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C ．人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力D ．人对踏板的压力就是人的重力解析：选A.人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，故A 正确，B 错误；重力和支持力是一对平衡力，人的重力和人对踏板的压力不是平衡力，C 错误；人对踏板的压力属于弹力，人的重力是万有引力，二者是不同性质的力，故D 错误．2．(多选)(2019·湖北八校联考)如图所示，A 、B 两球质量均为m ，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O 点，其中球A 处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB 恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．球A 可能受到四个力的作用B ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力C ．绳OB 对球B 的拉力大小一定等于mgD ．绳OA 对球A 的拉力大小等于或小于1.5mg解析：选ACD.对球B 受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B 的作用力大小均为mg ，选项C 正确；对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A 的弹力等于对球B 的弹力，选项B 错误；对球A 分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A 的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg ，故选项A 、D 正确．3.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物，悬挂点为d ，另一端与另一轻质细绳相连于c 点，ac ＝l 2，c 点悬挂质量为m 2的重物，平衡时ac 正好水平，此时d 点正好与ac 在同一水平线上，且到b 点的距离为l ，到a 点的距离为54l ，则两重物的质量的比值m 1m 2为( ) A.52B ．2 C.54D.35 解析：选C.法一：合成法因c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F 与m 1g 合成，则sin θ＝m 2g m 1g，而sin θ＝l l 2＋⎝⎛⎭⎫3l 42＝45，所以m 1m 2＝54，选项C 正确．法二：分解法因c 点处于平衡状态，所以可在F 、m 1g 方向上分解m 2g ，如图乙所示，则同样有sin θ＝m 2g m 1g ，所以m 1m 2＝54，选项C 正确． 法三：正交分解法将倾斜绳拉力m 1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m 1g ·sin θ＝m 2g ，同样可得m 1m 2＝54，选项C 正确． 4.如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N 1和挡板对球的压力N 2的变化情况为( )A ．N 1、N 2都是先减小后增大B ．N 1一直减小，N 2先增大后减小C ．N 1先减小后增大，N 2一直减小D ．N 1一直减小，N 2先减小后增大解析：选D.法一 图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N 2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N 1随β的增大一直减小，N 2先减小后增大．法二 正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg 、斜面支持力N 1、挡板压力N 2.由正弦定理得mg sin β＝N 1sin （180°－α－β）＝N 2sin α解得N 1＝sin （α＋β）sin βmg ＝sin αtan β＋cos α，N 2＝sin αsin βmg 故随着β的增大，N 1一直减小，N 2先减小后增大，β＝90°时，N 2达到最小值，为mg sin α.一、单项选择题1.(2019·绥化联考)L 形木板P (上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.P 、Q 一起沿斜面匀速下滑时，木板P 的上表面光滑，整体分析，受力平衡，受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔离滑块Q 分析受力，受到三个力：重力、P 对Q 的支持力、弹簧对Q 沿斜面向上的弹力；再隔离木板P 分析受力：P 的重力、Q 对P 的压力、弹簧对P 沿斜面向下的弹力、斜面对P 的支持力、斜面对P 的摩擦力，故选项C 正确．2．(2019·四川彭州中学月考)如图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的( )解析：选B.对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断，上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误．3.倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析：选D.以木块为研究对象，如图甲所示，有F f＝mg sin α，F N＝mg cos α，故选项A、B均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有F f桌＝0，F N桌＝(M＋m)g，故选项C错误，D正确．4．(2019·哈三中期中)如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图()解析：选B.设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1，根据平衡条件可知，Oa 绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tan α＝F2mg，以b球为研究对象，分析受力情况，如图2，由平衡条件得：tan β＝Fmg，则α＜β，故B正确．5.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1解析：选D.将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有F C＝F A sin 30°F C＝kx CF A＝kx AF A F C＝1sin 30°＝2∶1x Ax C＝2∶1故D正确，A、B、C错误．6.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A 球、C 球与B 球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A 球、C 球的质量之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3 D.3∶1 解析：选C.设A 球、C 球的质量分别m A 、m C .由几何知识可知，两细线相互垂直．由A 、C 两球平衡得T 1＝m A g ，T 2＝m C g .以B 球为研究对象，分析受力情况：受重力G 、两细线的拉力T 1、T 2.由平衡条件得T 1＝T 2tan θ 得T 1T 2＝tan θ＝13，则得m A m C ＝T 1T 2＝13 . 7.(2019·长沙模拟)如图所示，质量不等的盒子A 和物体B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现向A 中缓慢加入砂子，下列说法正确的是( )A ．绳子拉力逐渐减小B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力一定逐渐增大D ．A 可能沿斜面下滑解析：选B .当m A g sin θ＞m B g 时，对A 受力分析，由平衡条件有：m A g sin θ＝F f ＋m B g ，随m A 的增大，摩擦力不断增大；当m A g sin θ＜m B g 时，由平衡条件有：m A g sin θ＋F f ＝m B g ，随m A 的增大，摩擦力不断减小，C 项错；在垂直斜面方向上，始终有：F N ＝m A g cos θ，因此随着不断加入砂子，A 对斜面的压力不断增大，B 项对；由μ＝tan θ，可知最大静摩擦力F fmax ＝μm A g cos θ＝m A g sin θ，故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反，故A 不会滑动，保持静止，D 项错；绳子所受拉力等于B 的重力，故拉力保持不变，A 项错．8.(2019·河北高三模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L ，则钩码的质量为( )A.22MB.32M C.2M D.3M解析：选D.重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为 3 Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为3M，故选项D正确．二、多项选择题9．如图所示，一木板B放在水平面上，木块A放在木板B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上．用力F向左拉动木板B，使它以速度v做匀速直线运动，这时轻绳的张力为F T.下列说法中正确的是() A．木板B受到的滑动摩擦力大小等于FB．水平面受到的滑动摩擦力大小等于F TC．木块A受到的滑动摩擦力大小等于F TD．若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力等于2F解析：选AC.由于木板B匀速向左运动，所以木板B受到木块A及地面的滑动摩擦力的合力大小等于F；水平面受到的滑动摩擦力大小等于F－F T，对木块A受力分析知，木块A受到的滑动摩擦力大小等于F T；若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力仍等于F，故选项A、C正确．10.有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示．如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是()A．砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B．砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零C．砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tan α＝μD．砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sin α＝μ解析：选AC.把所有砂子看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；取斜面上的一粒质量为m的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡，则倾角α最大，砂子受力平衡，根据平衡条件得：mg sin α＝μmg cos α，得tan α＝μ，故C正确，D错误．11.一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是()A．增加重物的重力，BC段先断B．增加重物的重力，AC段先断C．将A端往左移时绳子容易断D．将A端往右移时绳子容易断。
高中物理 第三章 相互作用 3.7 专题： 共点力作用下物体的平衡学案新人教版必修1
高中物理第三章相互作用 3.7 专题：共点力作用下物体的平衡学案新人教版必修1【学习目标】1、知道共点力的概念。
2、理解共点力作用下物体的平衡条件。
【学习重点】共点力平衡问题的求解方法。
【学习难点】知道共点力的概念，会求解平衡问题。
【学习流程】【自主先学】知识点1：共点力的平衡条件1：共点力：_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________2：平衡状态：物体在力的作用下保持__________或_______________状态，物体就处于平衡状态。
3：平衡条件：合外力为_______。
例1：若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（）A、静止B、匀速直线运动C、速度为零D、各共点力的合力为零例2：大小不同的三个力同时作用在一个小球上，以下各组中可使小球平衡的是（）A、2 N，3 N，6 NB、1 N，4 N，6 NC、35 N，15 N，25 ND、5 N，15 N，25 N【组内研学】知识点2：平衡问题的解决方法1：物体受二力作用时，利用_____________________求解、2：物体受三力作用时，可用力的_____________、_______________等方法结合直角三角形、相似三角形等知识求解、例3：如图在水平力F的作用下，重为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为( )A、μFB、μ（F＋Ｇ）C、μ（F－Ｇ）D、Ｇ例4：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一重力为G 的光滑小球，球被竖直挡板挡住不下滑，求：球对斜面和挡板的弹力大小。
例5：如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块所受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是 ( )A、水平向右B、竖直向上C、向右偏上D、向左偏上知识点3：正交分解法正交分解法、将处于平衡状态的物体所受的力，都分解为相互正交的两组，每一组的力都满足力的平衡条件、即Fx＝0，Fy＝0、这种方法常用于所受的力为三个力以上、例6：如图所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的等于A、FcosθB、μＧ/（cosθ－μsinθ）C、μＧ/（1－μtanθ）D、Fsinθ【交流促学】知识点4：用图解法分析力的动态变化用图解法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力作用的情况，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化、应用时应注意以下几点：①明确哪个力的_______、_________均不变的；②明确哪个力的_______是不变的；③明确哪个力的_____、______变化，以及变化的范围如何、F1F2G例7：重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
共点力的平衡 导学案 (10)
【标题】第五节 共点力的平衡解读课程 学科素养课标要点核心素养1．知道平衡状态的概念，知道共点力的平衡条件．2．会用合成法和正交分解法解答共点力的平衡问题．3．掌握动态平衡问题的分析方法．1．能对共点力的平衡综合性问题进行分析，获得平衡条件的结论．（科学思维）2．能根据共点力的平衡问题探究平衡条件．（科学探究）3．利用平衡条件解决实际生活中的实际问题．（科学态度与责任）预习新知 自主学习一、共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0．静止是指物体的速度和加速度都等于零的状态．二、正交分解法1．概念：将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法．2．优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有以下两点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．（2）分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解． 3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成．4．坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程． 5．利用正交分解法求解共点力的平衡问题的一般步骤 （1）建立直角坐标系；（2）将各力沿x 、y 两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力，并求出各分力的大小； （3）将平衡条件F 合＝0写成{F x 合=0F y 合=0，利用{F x 合=0F y 合=0列方程； （4）解方程．探究知识 提升素养知识点1共点力作用下物体的平衡兴趣探究如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．因此，静止的雕像、匀速飞行的飞机都是处于平衡状态．那么，保持物体平衡需要什么条件呢？【答案】共点力作用下物体的平衡条件是合力为0．知识归纳1．两种平衡情形（1）物体在共点力作用下处于静止状态．（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．2．两种平衡条件的表达式（1）F合＝0．（2）{Fx合=0Fy合=0其中F x合和F y合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论考向例题考向对共点力作用下物体平衡条件的理解【例1】在如下所示的A、B、C、D四图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab以绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，A、C、D图中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断中正确的是（）ABCDA．F A＝F B＝F C＝F D B．F D＞F A＝F B＞F CC．F A＝F C＝F D＞F B D．F C＞F A＝F B＞F D【解析】由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力大小，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故D中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，C中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，故滑轮受到木杆弹力的大小顺序为F D＞F A＝F B＞F C．【答案】B知识点2解决平衡问题的常用方法兴趣探究某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m．已知滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0．4，为使儿童在滑梯游戏时能从滑板上滑下，如果让你设计滑梯的高度，利用所学物理知识，你能有哪几种方法解决这个问题？【答案】有分解法、合成法和正交分解法知识归纳1．合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解力的三角形．2．分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按其他两个力的作用线分解，则其分力和其他两个力等大、反向．3．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则两轴上各分力的合力为零．考向例题考向一单体平衡的计算【例2】如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7．5 N，则AB杆对球的作用力（）A．大小为7．5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方【答案】D【解析】解法一：效果分解法分析小球重力产生的效果可知，小球重力产生一个水平方向拉伸细绳的效果，可分解为一个沿水平向左的分力，其大小等于绳中张力．由平行四边形定则可确定小球重力的另一个分力的大小与方向，如图所示，另一分力的大小与方向与杆对小球的作用力等值反向．设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，由图中几何关系有：F＝√G2+T2＝12．5N、tanα＝GT ＝43，故α＝53°，D正确．解法二：合成法对球受力分析如图所示：球受重力、绳子的拉力及杆的弹力而处于平衡状态；则重力与绳子的拉力的合力与杆的作用力等大反向；则可得：F＝√G2+T2＝12．5N，方向与水平方向的夹角的正切值为：tanα＝GF1＝43，α＝53°，斜向左上方；故只有D正确，ABC错误．解法三：正交分解法 小球受力如图所示，则F 2sinα＝G ，F 2cosα＝F 1，tanα＝G F 1＝43，α＝53°．F 2＝G sinα＝10sin530N ＝12．5N ．故只有D 正确，ABC 错误．即时巩固1．质量为m 的木箱置于水平面上，水平推力F 即可使木箱做匀速直线运动．现保持F 的大小不变，方向改为与水平方向成60°斜向上拉木箱，仍能使其做匀速直线运动，如图所示．则木箱与水平面间的动摩擦因数为（ ）A ．√32 B ．12 C ．√33 D ．√3【解析】木箱匀速运动，受力平衡．当推力水平时有F ＝μmg ，当推力改为方向与水平方向成60°斜向上拉木箱时有F cos60°＝μ（mg －F sin60°），解得μ＝1-cos60°sin60°＝√33，C 正确． 【答案】C考向二 平衡中的极值问题【例3】用一根长1 m 的轻质细绳将一副质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取10 m/s 2） （ ）A ．√32 m B ．√22 mC ．12 m D ．√34 m【解析】一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大．题中当绳子拉力达到F ＝10N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图．绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L 0＝1m ，则有mg ＝2F cosθ，两个挂钉的间距离L ＝2·L 02sinθ，解得L ＝√32m ，A 项正确．【答案】A知识点3动态平衡问题兴趣探究如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向左缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？【答案】人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向左移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．知识归纳2．动态平衡：（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题的常用方法：（1）解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况结合数学知识来确定未知量的变化情况．（2）图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化，确定未知量大小、方向的变化．（3）相似三角形法：根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，确定未知量大小的变化情况．考向例题考向一图解法解决动态平衡问题【例4】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【解析】推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题，选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，F T先减小后增大，F N不断增大，选项D正确．【答案】D【例5】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）A．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N变小，T先变小后变大D．N不变，T变小【解析】如图所示对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）．由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件．实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T L ＝mgh+R＝NR可得：T＝Lh+Rmg运动过程中L变小，T变小．N＝Rh+Rmg运动中各量均为定值，故支持力N不变．综上所述，正确答案为选项D．【答案】D基础性达标作业1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（）A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态【解析】处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零．物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．【答案】C2．物体在以下三个共点力作用下，可能做匀速直线运动的是（）A．1 N、6 N、8 N B．3 N、6 N、2 NC．7 N、2 N、6 N D．5 N、9 N、15 N【解析】做匀速直线运动，则物体必须受力平衡，合力为零，三力合成时，如果三力满足任意两力之和大于等于第三个力，任意两力之差小于等于第三个力，则这三个力合力为零，故只有C满足，选项C正确．【答案】C3．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为（）A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ【解析】人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小为G，方向竖直向上．故A正确，B、C、D错误．【答案】A4．（多选）如图所示，在水平力F作用下，所受重力大小为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小等于（）A．μF B．μF＋G C．μF－G D．G【解析】分析物体受力可知，物体在竖直方向上只受到重力和摩擦力的作用而匀速下滑，故由平衡条件可得f＝G，D正确．再由水平方向的上受力及平衡可得F＝N，则由摩擦力公式有f＝μN＝μF，A正确BC错误．【答案】AD5．（多选）如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A．F N＝G cos θB．F f＝G sin θC．F f＋F N＝GD．G2＝F N2＋F f2【解析】小孩匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解．【答案】ABD6．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10．6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0．02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2）【解析】对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有，竖直方向：（M＋m）g＝F N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝F f②又F f＝μF N③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°【答案】10 N。
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共点力平衡问题常用的解题方法：一、整体法与隔离法整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法；解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
二、正交分解法物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡。
三、图解法用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．四、解析法（数学方法）运用数学中的函数知识将物理问题转化为函数问题，然后结合函数所表达的物理意义进行分析，从而达到解决物理问题的目的．五、相似三角形法根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，从而确定未知量大小的变化情况。
六、三角形法如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变、并且还有另一个力的方向不变，此时可用三角形法则求解，根据力的矢量图，判断各个力的变化情况。
七、正弦定理法此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角的情况下用正弦定理的方法求解.八、辅助圆法作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小方向不变，另两个力大小方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变；物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。
方法一、整体法与隔离法1.如图所示，A 、B 、C 三个物体处于平衡状态，则关于A 、B 、C 三个物体的受力个数，下列说法正确的是( )A ．A 物体受到4个力的作用B ．B 物体受到3个力的作用C ．C 物体受到3个力的作用D ．C 物体受到4个力的作用2.如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等．弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A 、B 中的拉力分别为F A 、F B .小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度为g .则( )A ．tan θ＝12B ．k A ＝k BC ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg3.(2021·辽宁省选择性考试模考)如图所示，用轻绳系住一质量为2m 的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m 的匀质小球，各接触面均光滑。
系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O 1O 2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足( )A ．tan α＝31tan βB．2tan α＝31tan βC．3tan α＝tan(α＋β)D．3tan α＝2tan(α＋β)4.如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重为4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)A．58 B．56C．37 D．355.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()6.如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为3∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙所示的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则()A．F1＝F2B．F1＝3F2C．F1＝2F2D．F1＝3F2方法二、正交分解法7．(2019·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s 2。
若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为 ( ) A ．150 kg B ．100 3 kg C ．200 kgD ．200 3 kg8.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。
先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ9.(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mg B ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mgD ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 10.(2020·高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。
A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A.13 B.14 C.15D.1611.(2019·江苏卷·2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为( )A.T sin αB.T cos α C ．T sin αD ．T cos α12. (多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化13．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3B ．36C ．33D ．32方法三、图解法的应用14.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为F N1，木板对小球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )A.F N1始终减小，F N2始终增大B.F N1始终减小，F N2始终减小C.F N1先增大后减小，F N2始终减小D.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大15.质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上，用水平力F 拉着绳的中点O ，使OA 段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示．设绳OA 段拉力的大小为F T ，若保持O 点位置不变，则当力F 的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )A ．F 先变大后变小，F T 逐渐变小B ．F 先变大后变小，F T 逐渐变大C ．F 先变小后变大，F T 逐渐变小D ．F 先变小后变大，F T 逐渐变大16.如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。
当线拉力最小时，推力F 等于( ) A ．mg sin α B.12mg sin αC ．mg sin 2α D.12mg sin 2α方法四、解析法17.如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F ，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为F f ，则该过程中( )A．F f变小，F变大B．F f变小，F变小C．F f变大，F变小D．F f变大，F变大18.(2021·重庆等级考模拟卷)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。
通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。
下列说法正确的是()A．细线对小球的拉力先增大后减小B．小球对柱体的压力先减小后增大C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小19.(多选)(2017·天津理综，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移20.如图所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。
用水平力F拉住绳子上的一点O，使物体A及轻圆环B静止在实线所示的位置。
现保持力F的方向不变，使物体A缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环B保持静止。
若杆对环的弹力为F N，杆对环的摩擦力为F f，OB段绳子的张力为F T，则在上述过程中()A ．F 不变，F N 减小B ．F f 不变，F T 增大C ．F f 减小，F N 不变D ．F N 减小，F T 减小21.(多选)(2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。
一游僧见之曰：无烦也，我能正之。