固体物理总复习资料及答案

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固体物理总复习题

一、填空题

1.原胞是 的晶格重复单元。对于布拉伐格子,原胞只包含 个原子。

2.在三维晶格中,对一定的波矢q ,有 支声学波, 支光学波。

3.电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有 形式,式中 在晶格平移下保持不变。

4.如果一些能量区域中,波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解,这些能量区域称为 ;能带的表示有 、 、

三种图式。

5.按结构划分,晶体可分为 大晶系,共 布喇菲格子。

6.由完全相同的一种原子构成的格子,格子中只有一个原子,称为

格子,由若干个布喇菲格子相套而成的格子,叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。

7.电子占据了一个能带中的所有的状态,称该能带为 ;没有任何电子占据的能带,称为 ;导带以下的第一满带,或者最上面的一个满带称为 ;最下面的一个空带称为 ;两个能带之间,不允许存在的能级宽度,称为 。

8.基本对称操作包

括 , , 三种操作。

9.包含一个n重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫 。 10.在晶体中,各原子都围绕其平衡位置做简谐振动,具有相同的位相和频率,是一种最简单的振动称为 。

11.具有晶格周期性势场中的电子,其波动方程

为 。

12.在自由电子近似的模型中, 随位置变化小,当

作 来处理。

13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动,主要受到该原子场的作用,其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态

模型。

14.固体可分

为 , ,

15.典型的晶格结构具有简立方结

构, , , 四种结构。

16.在自由电子模型中,由于周期势场的微扰,能量函数将在K

= 处

断开,能量的突变为。

17.在紧束缚近似中,由于微扰的作用,可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为,表达式

为。

18.爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动,忽略了频率间的差别,没有考虑的色散关系。

19.固体物理学原胞原子都在,而结晶学原胞原子可以在顶点也可

以在即存在于。

20.晶体的五种典型的结合形式是、、、

、。

21.两种不同金属接触后,费米能级高的带电,对导电有贡献的是

的电子。

22.固体能带论的三个基本假设是: 、、

23.费米能量与和因素有关。

二、名词解释

1.声子;2.;布拉伐格子;3.布里渊散射;4. 能带理论的基本假设.

5.费米能;

6. 晶体的晶面;

7. 喇曼散射;

8. 近自由电子近似。

9.晶体;10.布里渊散射;11.晶格;12. 喇曼散射;

三、简述题

1.试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中,哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

2.什么是声子?声子与光子有什么相似之处和不同之处?

3.什么是德拜温度?它有什么物理意义?

4.试叙述原子能级与能带之间的对应关系。

5.简述Bloch定理,解释简约波矢k的物理意义,并阐述其取值原则。

6.试说明晶体结合的基本类型及其特点?

7.共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?

8.什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型?比较其主要结果。

9.什么是晶体振动光学支和声学支格波?它们有什么本质上的区别?

10.近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点?它们有相同之处?

11.金属晶体的结合力是什么?一般金属晶体具有何种结构,最大配位数为多少?

12.德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差,其产生偏差的根源是什么?

13.原子间的排斥作用取决于什么原因?

14.在能带顶,电子的有效质量m*为什么为负值?试解释其物理意义。15.试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别?

16.根据结合力的不同,晶体可分为几种类型其各自的结合力分别是什么?

17.爱因斯坦模型在低温下理论结果与实验数据存在偏差的根源是什么?

18.什么是“空穴”?简述空穴的属性。

四、推导题

1.对一维简单格子,按德拜模型,求出晶格热容,并讨论高、低温极限。

2. 对二维简单格子,按德拜模型,求出晶格热容,并讨论高、低温极限。

3.推导一维单原子链的色散关系

4.推导一维双原子链的色散关系

五、计算题

1.已知铝为三价金属,原子量为27,密度为2.7g/cm3,金属铝在T=0 K

下的费米波矢、费米能和费米速度。

2.已知电子在周期场中的势能为

?????-≤≤+-=+≤≤---=时

,当时,当b na x b a n x U b na x b na na x b m x U )1(0)(])([21)(222ω 其中:b a 4=,ω为常数。

(1)画出势能曲线,并求出其平均值;

(2)用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。

3.用紧束缚模型,试求解

(1)面心立方点阵s 态电子的紧束缚能带;

(2)证明在k =0附近等能面近似为球形面,并计算有效质量m *.

其中:∑→→?-+=近邻n n R R k i s at s s e J C E k E )(中的at s E ,s C ,J均为已知,且在k=

0附近时,即ka<<1时,2)21(21121cos a k a k x x -≈ 4.在一维复式格子中,如果kg m 271067.15-??=,4=m

M ,m N 15=β,计算: 1) 光学波频率的最大值o m ax ω和最小值o m in

ω,声学波频率的最大值A m ax ω; 2) 相应声子的能量o E m ax 、o E m in 和A E m ax ;

3) 如果用电磁波激发光学波,要激发o m ax ω的声子所用的电磁波波长在什么波

段?

5.已知半导体Ga As 具有闪锌矿结构,Ga 和As两原子的最近距离d =2.45×10-10m 。试求:

(1) 晶格常数;

(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢;

(3) 密勒指数为(110)晶面族的面间距;

(4) 密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角。(20分)

6.已知一维晶格中电子的能带可写成 ()??

? ??+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722

式中a是晶格常数,m 是电子的质量,求:

(1)能带宽度(min max E E E -=?);

(2)电子的平均速度。

7.利用紧束缚方法处理体心立方晶体中S 态电子的能带,求出:

(1)S 态电子的能带()k E

(2)求出能带顶和能带底处的电子的有效质量。

六、证明题

1. 试证明倒格子原胞的体积为c V /)2(3π,其中c V 为正格子原胞的体积。

2. 证明:倒格子矢量332211b h b h b h G ++=垂直于密勒指数为)(321h h h 的晶面

系。

3. 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

七、说明题

1. 原子结合成晶体时,原子的价电子产生重新分布,从而产生不同的结合力,

试分析说明离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。

2. 布洛赫电子论作了哪些基本近似?它与金属自由电子论相比有哪些改

进?

固体物理总复习题答案

一、填空题

1.最小;1

2.3;3n-3 3.)()(r u e r k r k i k ?=ψ;)(r u k 4.禁带(带隙);扩展

能区图式法;简约布里渊区图式法;周期性能区图式法5.7;14 6.布喇菲;复式;两个 7.满带;空带;价带;导带;带隙8. 平移;旋转 ;反演

9. 双面群 10.简正振动 11.)()()](2[22

r E r r V m

ψψ=+?- 12. 周期势场;

微扰 13. 微扰;紧束缚 14. 晶体;非晶体;准晶体 15. 体心立方;面心立方;六角密排

16. K= n a π;n V 2 17. 原子轨道线性组合法;

)()(m m i m R r a r -=∑?ψ 18. 频率;格波

19.顶点;面心、体心;20. 离子结合;共价结合;金属结合;范德瓦尔斯结合;氢键结合 21.正;费米面附近 22. 绝热近似;单电子近似;周期场近似

23. 电子密度;温度

二、名词解释

1.晶格振动中格波的能量量子。每个振动模式的能量均以ω 为单位,能量递

增为ω 的整数倍——声子的能量,一个格波就是一个振动模式,对应一种声子。

2.由332211a l a l a l ++确定的空间格子。

3.当光与声学波相互作用,散射光的频率移动ωω-'很小,大约在10710310?-赫,称为布里渊散射。

4.(1)绝热近似:将固体分开为电子系统及离子实系统的一种近似方法;(2)单电子近似(自洽场近似):利用哈特里 —— 福克方法将多电子问题归结为单电子问题;(3)周期场近似:假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性。

5.电子按泡利不相容原理,能量从低至高填充,所达到的最高能级。

6.在布拉伐格子中作一族平行的平面,这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗,这些相互平行的平面称为晶体的晶面。

7.当光与光学波相互作用,频率移动大约在1310103103?-?赫,称为喇曼散射。

8.假定周期场的起伏比较小,作为零级近似,可以用势场的平均值V 代替)(x V ,把周期起伏[]V x V -)(做为微扰来处理。

9.晶体是由完全相同的原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成的固体材料。

10.当光与声学波相互作用,散射光的频率移动ωω-'很小,大约在10710310?-赫,称为布里渊散射。

11.晶体中的原子是规则排列的,用几组平行直线连接晶体中原子形成的网络,称为晶格。

12.当光与光学波相互作用,频率移动大约在1310103103?-?赫,称为喇曼散射。

三、简述题

1.试说明在范德瓦尔斯结合、金属性结合、离子性结合和共价结合中,哪一种或哪几种结合最可能形成绝缘体、导体和半导体。

答:离子晶体主要依靠正负离子之间的静电库仑力而结合,结合力较强,结构甚

为稳定,结合能较大,因此,导电性能差,这种结合可能形成半导体和绝缘体。共价结合的晶体为原子晶体,是由两原子之间一对自旋相反的共有化电子形成的,其结合力较强,导电性能差,这种结合可能形成半导体和绝缘体。金

属性结合的晶体,原子失去价电子而成为离子实,价电子为全体离子实所共

有,金属性结合就是价电子与离子实之间的相互作用而形成的,结合能较

小,易形成导体。范德瓦尔斯结合的晶体为分子晶体,这种结合是一种弱的结合,电离能大,易形成绝缘体。

2.什么是声子?声子与光子有什么相似之处和不同之处?

答:晶格振动的能量是量子化的,把晶格振动能量的量子称为声子。 声子与

光子相类似,凡是应用到光子上的理论,几乎都可以应用到声子上,相同之

处是它们都是波色子,碰撞过程中能够被产生、或被消灭,能量的交换是一

份一份的,即能量是量子化的。不同之处是声子只代表振动的机械状态,

而不具有动量。光子可以在真空中传播,而声子只能在介质中传播。

3.什么是德拜温度?它有什么物理意义?

答:德拜弹性波模型的截止频率m ω 按B

m k ω 关系式换算得到的温度D Θ称为德拜温度。热容量的特征完全由德拜温度确定,它近似地代表经典比热理论适

用的高温范围同低温适用的低温范围的分界温度。可以粗略地指示出晶格

振动频率的数量级。

4.试叙述原子能级与能带之间的对应关系。

答:原子能级与能带之间存在着两种对应关系,一是简单的一一对应,原子的各不同能级在固体中将产生一系列相应的能带,低能级的能带较窄,高能级的

能带较宽。二是在形成晶体的过程中,不同原子态之间有可能相互混和,使

对应关系变的比较复杂,可认为主要是由几个能级相近的原子态相互结合而

形成能带,能带发生了明显的重叠。

5.简述B loch 定理,解释简约波矢k的物理意义,并阐述其取值原则。

答:在晶体周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波,即电子的波函数具有如下形式

)()()

()(n k k k r k i k R e +==?μμμψ

其中k为电子的波矢,Rn 为格矢,上述理论称为布洛赫定理。

平移算符和能量算符是对易算符,具有相同的本征态,为了使平移算符在波

矢k 的某个范围内,一个本征值对应于一个波函数,我们把波矢限制在

??

? ??-2,2k k 范围内,这一区域称为简约布里渊区。在此范围内的波矢,我们称为简约波矢。

6.试说明晶体结合的基本类型及其特点?

答: 晶体中的原子之所以能够结合成具有一定几何结构的稳定晶体,是由于原子之间存在着结合力,而这种结合力与原子的结构有关,不同类型的原子

之间具有不同性质的结合力,由于结合力的性质不同,晶体会具有不同类型

的结合。一般晶体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合

和范德瓦尔斯结合四种基本形式。 离子晶体的典型晶格中,正、负离子相

间排列,作用力的总效果为库仑引力,具有结构很稳定、导电性能差、熔点

高、硬度高、膨胀系数小的特点;共价结合的晶体是一对近邻原子相互靠近,波函数交叠,形成共价键,具有饱和性和方向性;金属性结合是共有化的价

电子与离子实之间的价键结合,结构密排,具有熔点高、硬度 高、导电、

导热性能好、无饱和性和方向性等特点;范德瓦尔斯结合产生在原来稳定电

子结构的原子或分子之间,结合后仍保持原来的电子结构,具有结合力小、熔 点很低、硬度很小的特点。

7.共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?

答: 设N 为一个原子的价电子数目,对于ⅣA,ⅤA ,ⅥA,ⅦA 族元素,价电子壳层一共有8个量子态,最多能接纳(8-N)个电子,形成(8-N )个共价

键。这就是共价结合的“饱和性”。共价键的形成只能在特定的方向上,

这些方向是配对电子波函数的对称轴方向,在这个方向上交迭的电子云密

度最大。这就是共价结合的“方向性”。

8.什么是晶体热容的爱因斯坦模型和德拜模型?比较其主要结果。

答: 爱因斯坦模型是假设晶体中的所有原子都以相同的频率0ω ,作相互独立的振动。德拜模型是把晶体看作各向同性的连续介质,格波视为弹性波,

色散关系为直线。爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别,假设过于简单,理论值的关系与实验值不符。德拜模型在低温时,热容决定于最低频率的振

动,理论值与实验值相符。

9.什么是晶体振动光学支和声学支格波?它们有什么本质上的区别?

答:在一维双原子的简单复式晶格中,求解原子的运动方程。对应于每一个q 值,都有频率-ω和+ω的两类振动,且-+>ωω ,对应于+ω的格波称为光

学分支的格波。对应于-ω的格波称为声学分支的格波。

对于光学分支的格波,相邻两不同原子的振动方向相反。而对于声学分

支的格波,相邻两原子的振动方向相一致,且在长波情况下,声学分支的格波与弹性波相一致。

10.近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点?它们有相同之处?

解:所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况,而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时,将主要受到该原子场的作用,把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是:选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集,然后将电子的波函数在所选取的函数

集中展开,其展开式中有一组特定的展开系数,将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程,利用函数集中各基函数间的正交性,可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组,由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值,由此便揭示出了系统中电子的能带结构。

11.答:金属晶体的结合力为原子实与电子云之间的静电库仑力,其一般具有面心立方结构及六角密积结构,配位数为12。

12.答:它忽略了晶体的各向异性;忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献,光学波和高频声学波是色散波,它们的关系式比弹性波的要复杂的多。

13.答:两部分原因:带正电荷的原子核之间的库仑排斥力; 原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时,由泡利不相容原理而产生的排斥力。

14.答:晶体中的电子除受外场力,还和晶格相互作用,设外场力为F ,晶格对电

子的作用力为 ,电子的加速度()l F F m

a +=1, 的具体形式难以得知,为了不显含 ,则只有*m

F a =,晶格作用越小,有效质量与真实质量相差越小,当电子的波矢落在布里渊区边界上时,与布里渊区边界平行的晶面族对电子散射作用最强烈。使得加速度与外场力的方向相反,有效质量为负。

15.答: 固体物理学原胞是只考虑周期性的最小的重复单元,而晶胞是同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元。两者都体现了晶体结构的周期性,但是结晶学原胞还要考虑到对称性,所以其体积往往是固体物理学原胞的几倍。固体物理学原胞原子都在顶点,而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在面心、体心即存在于原胞内部。

16.答:晶体根据结合力不同分为五种晶体类型。

离子晶体(正负离子间静电库仑力)

分子晶体(范德瓦尔斯力)

金属晶体(电子云和原子实之间的静电库仑力)

共价晶体(共价键)

氢键晶体(氢键作用)

17.答:爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的频率振动,忽略了频率间的差别,没有考虑格波的色散关系。

18.答:空穴:空缺一个状态的能带的电流犹如由一个带正电荷e,具有空缺态电子的速度的“粒子”对电流的贡献。这一粒子称为“空穴”

l F l F l F

空穴的属性: 带正电荷e

速度为缺失状态电子的速度,

有效质量为正,数值等于该电子有效质量的绝对值。

四、推导题

1. 解:德拜模型格波为弹性波,色散关系为:cq =ω,

ωd c

dq 1=

∴ ωd 内包含的振动模式数目为:

ωππd c

L dq L dZ =?=22 模式密度:c L d dZ g πωω==)( 利用:N d c L d g m m

==

??ωπωωωω00

)( N 是原子总数得 c a m π

ω= 晶格热容:ωωωωωωωd g e e T K k C T k T k B B v B B m )()1()(2//20

-=? ωωωπωωωd e e T K c L k T k T k B B B B m 2//20

)1()(-=? 令T k x B ω =, dx e x e c T Lk C T x x B v D ?Θ-=/0222)

1( π 其中B

m D k ω =Θ 2.解:德拜模型格波为弹性波,色散关系为q νω=,在二维波矢空间内,格波等频线是一个个圆周,在dq q q +→区间内波矢数为:

ωπνωππd S qdq S dZ 2222)2(==

模式密度:22)(πν

ωωωS d dZ dg == 二维介质由两支格波,总模式密度:2)(πν

ωωS g =

格波振动能:ωωπνωωωd e S E kT m

)1(/02-=? 晶格热容:ωωωπνωωωd e e KT K S C kT kT v m 2//20

2)1()(-=

? 其中:N d S d g m m 2)(002==??ωπνωωωωω 令kT x ω =, dx e x e kT k Sk C d x x v ?Θ-=02322)

1()( πν 其中k

m D ω =Θ 高温极限:Nk C x

e v x 21≈+≈,与经典理论一致。 低温极限:)3(6)1(,

/0

23ξ=-∞→Θ?∞dx e x e T x x D (常数) 2AT C v = 在低温下二维晶格的热容量与温度的平方成正比。

3. 解:只考虑临近原子相互作用,第n个原子所受的总作用力

第n个原子的运动方程

设解的形式为:

运动方程

()112+----=??-=n n n n n u u u u f βφ()1122

2+----=n n n n u u u u dt d M β()

t qna i n Ae u ω-=()iqa iqa e e M ---=--22βω()()??

? ??=-=2sin 4cos 1222qa M qa M ββω2sin qa

m ωω=M m βω2=

4. 解:质量为M 的原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 ……。

质量为m 的原子位于2n , 2n+2, 2n+4 ……。

运动方程为:()n n n n M 22212122μμμβμ

---=+++ ; ()1212222-+---=n n n n M μμμβμ

设方程解的形式:()[]q na t i n Ae 22-=ωμ和()[]aq n t i n Be 1212+-+=ωμ

因为m M >,复式格子中不同原子振动的振幅一般来说是不同的。将

()[]q na t i n Ae 22-=ωμ

()[]aq n t i n Be 1212+-+=ωμ

带回到运动方程得到:

2222()2(2)(2cos )0

()2(2cos )(2)0iaq iaq iaq iaq m A e e B A m A aq B M B e e A B aq A M B ωβββωβωββββω--?-=+-=--=??-=+-=-+-=??

若A 、B 有非零的解,系数行列式满足:

2

222cos 0

2cos 2m aq aq M βωβββω--=--

221/22()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ+=±-+

221/22()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ

++=+-+

221/22()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ

-+=--+ 五、计算题

1解:由题设可得金属铝的电子浓度为:

)(108.1)(108.1)1002.627

7.2(332932323--?=?=???=m cm n )(1075.1)108.13()3(1103/12923/12-?=???==m n K F ππ

K F )1075.1100546.1(182

103422???-- (2)根据近自由电子模型,此晶体的第1及第2个禁带宽度为

112U E =? 222U E =?

其中1U 和2U 表示周期场)(x U 的展开成傅立叶级数的第一和第二个傅立叶系数。 于是有

32222241

2341214)(2141)(41πωξξωξξξπξπb m d b m e b d U e b U b b b i b b b i =-==??----

22

222242

2342222)(2141)(41πωξξωξξξπξπb m d b m e b d U e b U b b b i b b b i =-==??---- 故此晶体的第1及第2个禁带宽度为

32

21182πωb m U E ==? 22

2222π

ωb m U E ==? 3. 解:(1)利用紧束缚模型计算能带∑→→?-+=近邻

n n R R k i s at

s s e J C E k E )(,对

于面心立方点阵,S态电子波函数来说,交迭积分相等,原点的最近邻位于 )1,1,0(2

),1,0,1(2),0,1,1(2±±±±±±=→a a a R (3分) 将最近邻的12个格点的格矢代入公式:

)21cos 21cos 21cos 21cos 21cos 21(cos 4)(a k a k a k a k a k a k J C E e J C E k E x z z y y x s at s

R R k i s at s s n n

++-+=-+=∑→

→?近邻

(2)在k<<1的极限下,将a k x 2

1cos 等用泰勒级数展开 ???+-=2)2

1(21121cos a k a k x x 取一级近似,得 2212)(a Jk J C E k E S at s s +-+=

显然,)(k E s 与k 的方向无关,即等能面为球形。 有效质量2

2

222*

2Ja k E m =??= 4. 解:1)声学波的最大频率:

M

A βω2max =,s rad A 14max 103?=ω 光学波的最大频率:μβω2max =O ,M M m mM 2.0=+=μ s rad M

O 14max 107.625?==βω

光学波的最小频率:s rad m O 14min 1062?==βω 2)相应声子的能量

M A βω2max =

,A A E max max ω =,eV E A 198.0max = μβω2max =

O ,O O E max max ω =,eV E O 442.0max = m O β

ω2min =,O O E min min ω =,eV E O 396.0min

= 3)因为eV E O 442.0max

=,对应电磁波的波长为m μλ8.2= 要激发O m ax ω的声子所用的电磁波波长在近红外线波段

5.

解:(1)由题意可知,GaAs 的晶格为复式面心

立方晶格,其原胞包含一个Ga 原子和一个As 原子,

其中G a原子处于面心立方位置上,而As 原子则处

于立方单元体对角线上距离Ga 原子1/4体对角

线长的位置上,如左图所示:

由此可知:a d 43=

故 m d a 101045.234

34

-??===m 101059.5-?

(2)由于G aAs 的空间点阵为面心立方结构,故其固体物理学原胞基矢为:

????

?????+?=+=+?=+=+?=+=---)(10795.2)(2)(10795.2)(2)

(10795.2)(2103102101j i j i a i k i k a k j k j a a a a 其倒格子基矢为:

????

?????-+?=-+=+-?=+-=++-?=++-=--)(10124.1)(2)(10124.1)(2)(10124.1)(2103102101k j i k j i b k j i k j i b k j i k j i b a a a πππ (3)密勒指数为(110)晶面族的面间距为:

—Ga 原子 —As 原子

m a d 1032111011010795.22

01122-?==?+?+?==b b b K ππ (4)根据倒格子矢的性质可知,密勒指数为(110)和(111)晶面法向方向间的夹角即为倒格子矢110K 和111K 之间的夹角,设为α,则有:

3

213213************

11110111011)111()011(arccos b b b b b b b b b b b b K K K K ?+?-???+?+??+?-???+?+?=??=α = 55.107)3015.0arccos(=-

6. 解(1)()0=dk

k dE ()02sin 281sin 22=??

? ??-+ka a ka a ma 02sin 4

1sin =-ka ka 0cos sin 2

1sin =-ka ka ka 0sin =ka 0=k ,a /π

当0=k ,()08118

722=??? ??+-=ma k E , 0min =E 当a k /π=,()2222

281187ma ma k E =??

? ??++=,22max 2ma E = 能带宽度:2

2min max 2ma E E E =-=? (2)()()??

? ??-==?=ka a ka a ma dk k dE k E V k 2sin 4sin 11122 ??

? ??-=ka ka ma 2sin 41sin 7. 解:(1)根据紧束缚模型,S 带的能量: ()∑?--=n R k i s s s n e

J A k E ε n R 为最近邻格点

对体心立方,最近邻的原子有8个,即 ??

? ??±±±2,2,2a a a 代入上式,有:

()[s s s J A k E --=ε???? ??++a k a k a k i z y s e 222+???? ??++-a k a k a k i z y x e 222+???? ??++-a k a k a k i z y x e 222+???? ??++--a k a k a k i z y x e

222+???? ??+--a k a k a k i z y x e 222???? ??+---+a k a k a k i z y x e 222???? ??-+-+a k a k a k i z y x e 222???? ??-+--+a k a k a k i z y x e 222] ()()a k a k a k a k a k a k J A z y x z y x s s ++-+++??

?--=21cos 21cos 2ε ()()a k a k a k a k a k a k z y x z y x -+-++--+21cos 21cos ]

()()??

????++?+--=a k a k a k a k a k a k J A z y x x z y s s 21cos 21cos 221cos 21cos 22ε ??

? ????? ????? ??--=a k a k a k J A z y x S s 21cos 21cos 21cos 8ε (2)根据()??

? ????? ????? ??--=a k a k a k J A k E z y x S s s 21cos 21cos 21cos 8ε 在0===z y x k k k 即 ()0,0,0Γ处,()k E s 最小

为能带底 S s s J A E 8min --=ε 在??

? ??0,0,2a H π处,()k E s 最大 为能带顶 S s s J A E 8max +-=ε

()??

? ?????? ????? ??=??2cos 2cos 2sin 4a k a k a k a J k k E z y x s x ()??? ?

????? ????? ??=??2cos 2cos 2cos 2222a k a k a k a J k k E z y x s x ()??

? ?????? ????? ??-=???2cos 2sin 2sin 422a k a k a k a J k k k E z y x s y x 在带底()0,0,0Γ处,有

22

222*2/a J k E m s x xx

=??= ∞=???=y x xy

k k E m /22

*

22***2a J m m m s xx

zz yy === ∞==**

xz yz m m

在带顶??

? ??0,0,2a H π处,有 22

222*

2/a J k E m s x xx

-=??= ∞=???=y x xy

k k E m /22

* 22

***

2a J m m m s xx

zz yy -=== ∞==**

xz yz m m

六、证明题

1.证明:倒格子基矢为:

3213212a a a a a b ???=π ;3211322a a a a a b ???=π;3

212132a a a a a b ???=π 倒格子体积:)()()()2()(21133233321*a a a a a a V b b b V c c

?????=??=π C B A B C A C B A

)()(?-?=?? 1211312132113])[(])[()()(a V a a a a a a a a a a a a c =??-??=???∴

c

c c c V V a a a V V 313233*

)2()()2(ππ=??= 2. 证明:离原点最近的晶面如下图所示:

AB C是晶面族(h 1 h 2 h 3)离原点最近的晶面,

022)(

)(1133332211=-=-?++=?→→→→→→→ππh a h a b h b h b h AC K h 022)(

)(1122332211=-=-?++=?→→→→→→→ππh a h a b h b h b h AB K h 所以→→→→++=332211b h b h b h K h 与晶面ABC 正交,也即与晶面指数为(h1 h 2 h

3)的晶面族正交。

3.证明:我们知体心立方格子的基矢为:????

?????-+=+-=++-=)(2)(2)

(2321k j i a k j i a k j i a a a a 根据倒格子基矢的定义,我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为:

????

?????+=Ω?=+=Ω?=+=Ω?=)(2][2)(2][2)(2][2213132321j i a a b k i a a b k j a a b a a a ππππππ 其中 321a =Ω 由此可知,体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。 面心立方格子的基矢为:????

?????+=+=+=)(2)(2)

(2321j i a k a k j a a i a a 倒格子基矢为:????

?????-+=Ω?=+-=Ω?=++-=Ω?=)(2][2)(2][2)(2][2213132321k a j a i a j i a a b k i a a b k j a a b ππππππ 其中341a =Ω

由此可知,面心立方格子的倒格子为一体心立方格子。

七、说明题

1.解:答题要点:

离子性结合:正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近,当靠近到一定程度时,由于泡利不相容原理,两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时,形成稳定的离子晶体。

共价性结合:靠两个原子各贡献一个电子,形成所谓的共价键。

金属性结合:组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有,因此在结合成金属晶体时,失去了最外层(价)电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下,电子云和原子实之间存在库仑作用,体积越小电子云密度越高,库仑相互作用的库仑能愈低,表现为原子聚合起来的作用。

范德瓦耳斯性结合:惰性元素最外层的电子为8个,具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩,这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。

2.解:答题要点:

布洛赫电子论作了3条基本假设,即①绝热近似,认为离子实固定在其瞬时位置上,可把电子的运动与离子实的运动分开来处理;②单电子近似,认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动; ③周期场近似,假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论,考虑了电子和离子实之间的相互作用,也考虑了电子与电子的相互作用。

固体物理试题库(大全)

一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体(完整晶体)--内在结构完全规则的固体,由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵(布喇菲点阵)--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点(阵点)--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置,称为节点(阵点)。 9.点阵常数(晶格常数)--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量;电负性=常数(电离能+亲和能) 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面,体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置,形成空位-填隙原子对。 16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位,束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位,束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中,只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中,假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。 21.Debye模型--在晶格振动中,假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波,且ω=vq 。 22.德拜频率ωD──Debye模型中g(ω)的最高频率。 23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时,能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移,并分别在A和B上产生电势V A、V B,这种电势称为接触电势,其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量→ m,除碰撞外相互间无互作用,遵守费米分布的 Bloch电子的集合称为BLoch电子费米气。 26.惯用元胞(单胞):既能反映晶格周期性,又能反映其对称性的结构单元。 27.简谐近似:晶体中粒子相互作用势能泰勒展开式中只取到二阶项的近似。 28.杜隆-伯替定律:高温下固体比热为常数。 29.晶体的对称性:经过某种对称操作后晶体能自身重合的性质。

固体物理学》概念和习题 答案

《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题: 1.给出原胞的定义。 答:最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答:以一个格点为原点,作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线),由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构(简单或复式格子,原胞,基矢,基元坐标)。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式,并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。(晶体含N个原胞,每个原胞含p个原子,问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式)

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中,爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布(给出具体表达式) 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下,布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万(Langevin)方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

最新大学固体物理考试题及答案参考

固体物理练习题 1.晶体结构中,面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ,其能量为 ?ωq ,准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 , 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型,当T→0时,晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时,自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例,面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ,体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面

指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ,对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类,晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体,每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么? 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献,写出表达式,并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑? 4.线缺陷对晶体的性质有何影响?举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元:P9组成晶体的最小基本单元,整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点:P9将基元抽象成一个代表点,该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子:格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构?

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一、填空 1.固体按其微结构的有序程度可分为 _______、_______和准晶体。 2.组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为 _______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _________。 3.在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为 ______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 ____________。 4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和 ______________晶体结构。 5.简单立方结构原子的配位数为 ______;体心立方结构原子的配位数为 ______。6.NaCl 结构中存在 _____个不等价原子,因此它是 _______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的 ______________格子套构而成的。 7.金刚石结构中存在 ______个不等价原子,因此它是 _________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4 的长度套构而成,晶胞中有 _____个碳原子。 8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足 a i b j 2 ij 2 ,当i j时 关系的 b1,b 2, b 3为基矢,由0,当 i ( i, j 1,2,3) j时 K h h b h b h构b成的点阵,称为 _______。 1 1 2 2 3 10.晶格常数为 a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为 ________。 11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为 _______;其第一布里渊区的体积为 _______。 12.晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为 _______;其第一布里渊区的体积为 _______。 13.晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010)面间距为 ________ 14.体心立方的倒点阵是 ________________点阵,面心立方的倒点阵是 ________________点阵,简单立方的倒点阵是________________。 15.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 ________________。 16.若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a,则第一布里渊区的体积变为原来的 ___________倍。

固体物理期末考试试卷

f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称:固体物理共1页学号:姓名: 填空(20分,每:题2分) 1,对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为(),其面间距为(). 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为(),长光学波的()波会引起离子晶体宏观上的极化, 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的()晶体,它有 ()支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时,电子平行于档面族的?平均 速 度(:)零,电子波矢的末端处在()边界上. 3.西却不同金属接触后,费米能级高的带()电. 对导噌有贡献 的是()的电子. 二.(泻分) 1. 证明立方晶系的晶列[冲]与晶而族W)正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三(潟分) 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为■,分子间相邻原子的力系数为反,分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.(30分) 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区[”0]方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时,求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. (试逐而答卷上交) 填空(20分■每题2分) 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为(122 ),其面间距为(元). 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为(卞),长光学波的《纵)波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6 )支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时,电子平行于晶血族的平均速度(不为)零,电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.

固体物理题目总汇

填空题 1、根据固体材料中原子排列的方式可以将固体材料分为晶体、非晶体 和准晶体。 2、晶体结构=点阵+ 基元。 3、晶体的比热包括晶格比热和电子比热。 4、结晶学中,属于立方晶系的布拉维晶胞有简单立方、体心立方 和面心立方三种。 5、密堆结构有两种:六方密堆积和立方密堆积。 6、原子电负性在一个周期内由左到右不断升高,周期表由上到下,负电性逐渐降低。 7、限定波矢q的取值范围在第一布里渊区 8、金属的未满能带叫价带或导带。 1、人们利用X射线衍射测定晶体结构。 3、晶体的热学性质,如比热、热膨胀和热传导等就与晶格振动密切有关。 4、声子是一种准粒子,不具有通常意义下的动量,常把?q称为声子 的准动量。 5、根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷~线缺陷、面缺陷和体缺陷。 6、V心是F心的反型体。 1、晶体的基本结构单元称为基元。 2、面心立方晶胞的晶格常数为a,其倒格子原胞的体积等于32 3/a3。 3、布拉维空间点阵共有14 种,归为7种晶系。 5、一维双原子链的色散关系中频率较低的一支叫声学支(声频支),它很像单原子链中的声学支,;频率较高的一支则叫光学支(光频支)。 6、面缺陷有堆垛层错、小角晶界和晶粒间界三种主要形式。 8、一般情况下晶体电子的近似质量是张量,自由电子的惯性质量是标量。 9、对复式晶格,格波可分为声学波和光学波。

1、体心立方结构的第一布里渊区是菱形十二面 体。 2、已知某晶体的基矢取为1a 、2a 、3a ,某一晶面在三个基矢上的截距分别 为3,2,-1,则该晶面的晶面指数为()623 3、倒格矢体现了晶面的面间距 和 法向。 8、晶体中的载流子是 电子 和 空穴 。 2、正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积*Ω之积为 ()3 2π 3、金刚石晶体的基元含有 2 个原子,其晶胞含有 8 个碳原 子。 6、准晶是介于周期性晶体 和非晶玻璃之间的一种新的固体物质形态。 8、晶格振动的简化模型主要有爱因斯坦模型和德拜模型。 1、面心立方结构的第一布里渊区是 十四面 体。 2、代表基元中的几何点称为格点。 4、布里渊区的边界由倒格矢 的垂直平分面构成。 5、由于碱金属电离能低和卤素原子 亲和能高,这两种原子很容易形成离子 键。 6、声子和光子一样,是 玻色 子;声子的数目和 温度 密切相关。 7、在CH 4分子中,C 原子的 2s 和 2p 轨道组合成新的4个 sp 3 杂化轨道。 9、能量愈低的能带愈 窄 ,能量愈高的能带愈 宽。 10、三维简立方结构晶格点阵的基失ai a =1,aj a =2,ak a =3,原胞体积 为3a ,对应的倒格子基矢为i a b π21=,j a b π22=,,,k a b π23=。 3、元素周期表中第IV 族元素C 、Si 、Ge 、Sn 的晶体是 共价 晶体的典型 代表。 5、热缺陷有两种形式即 肖特基 缺陷和 弗兰克尔 缺陷。 6、立方晶系的[hkl]晶向与(hkl)晶面 垂直。 7、由于原子的s 态能级和p 态能级相距较近时 1 个s 电子和 3个p 电子 的轨道混合,形成一种sp 3杂化轨道。

2021年固体物理试题库

一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中原子有规律周期性排列,或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中原子不是长程有序地排列,但在几种原子范畴内保持着有序性,或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间固体材料,其特点是原子有序排列,但不具备平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列规律完全一致晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同单晶体颗粒无规则堆积而成固体材料。 6.抱负晶体(完整晶体)--内在构造完全规则固体,由全同构造单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵(布喇菲点阵)--晶体内部构造可以概括为是由某些相似点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子总体称为空间点阵。 8.节点(阵点)--空间点阵点子代表着晶体构造中相似位置,称为节点(阵点)。 9.点阵常数(晶格常数)--惯用元胞棱边长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占体积和晶胞体积之比。 13.原子电负性—原子得失价电子能力度量;电负性=常数(电离能+亲和能) 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面,体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置,形成空位-填隙原子对。 16.色心--晶体内可以吸取可见光点缺陷。 17.F心--离子晶体中一种负离子空位,束缚一种电子形成点缺陷。 18.V心--离子晶体中一种正离子空位,束缚一种空穴形成点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中,只考虑近来邻原子间互相作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中,假设所有原子独立地以相似频率 E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中,假设晶体为各向同性持续弹性媒质,晶体中只有3支声学波,且

固体物理习题与答案

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 (志远解答,仅供参考) 第一章 晶体结构 1.1、 解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, Vc nV x = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1) a=2r , V= 3r 3 4π,Vc=a 3 ,n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4,Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= (4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理期末套试题

1. S i 晶体是复式格子,由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成;其固体物理学原胞包含8个原子,其固体物理学原胞基矢可 表示)(21k j a a ,)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积 为a 3,则其固体物理学原胞体积为341a 。 2. 由完全相同的一种原子构成的格子,每个格点周围环境相同称为布拉菲格子; 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ,由倒格子基矢 332211b l b l b l K h (l 1, l 2, l 3为整数),构成的格子,是正格子的傅里叶变 换,称为倒格子格子;由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3.声子是格波的能量量子,其能量为? ,动量为?q 。 二.问答题(共30分,每题6分) 1.晶体有哪几种结合类型?简述晶体结合的一般性质。 答:离子晶体,共价晶体,金属晶体,分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答:自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能;原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能;在0K 时,原子还存在零点振动能,但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多,所以,在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷?简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答:在点缺陷中,有一类点缺陷,其产生和平衡浓度都与温度有关,这一类点缺陷称为热缺陷,热缺陷总是在不断地产生和复合,在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子(或离子)通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位;弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子,同时在原来的格点位置留下空位,二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答:对于状态K空着的近满带,其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子,以空状态K的电子速度所产生的,这个空的状态称为空穴;空穴具有正有效质量,位于满带顶附近,空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献,写出表达式,并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑? 答:在量子理论中,大多数电子的能量远远低于费米能量E F ,由于受到泡 利不相容原理的限制,不能参与热激发,只有在E F 附近约 K B T范围内电子 参与热激发,对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计;在低温时,晶格振动的比热 按温度三次方趋近于零,而电子的比热与温度一次方正比,随温度下降变化缓慢,此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较,不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格,原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个

固体物理学题库

固体物理学题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为_______;组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为______________;而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____;具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______;体心立方结构原子的配位数为______。 6.NaCl 结构中存在_____个不等价原子,因此它是_______晶格,它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子,因此它是_________晶格,由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠? 当时 (,当时关系的123,,b b b 为基矢,由 112233h K hb h b h b =++构成的点阵,称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链,倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______;其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________

固体物理期末试卷及参考解答B

固体物理期末试卷及参 考解答B IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

课程编号: 课程名称: 固体物理 试卷类型: 、 卷 卷 考试时间: 120 分钟 1.什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 2.请写出布拉格衍射条件,并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子(分子、原子或离子)间的相互作用力除吸引力还要有排斥 力排斥力的来源是什么 4.写出马德隆常数的定义,并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常 数。 5.什么叫声子?长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别? 6.温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大,但此时,德拜模型却与 实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有 关 8.什么是弱周期场近似按照弱周期场近似,禁带产生的原因是什么 9. 什么是本征载流子什么是杂质导电 10.什么是紧束缚近似按照紧束缚近似,禁带是如何产生的

二、计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分) 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体,电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移,证明在这一位移下系统是稳定的,并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示,证明:对于 面心立方格子,i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小,有效质量m m 1.0=*,当导带电子具有k T 300=的平均速度时,计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ,由N 个原子组成的一维单原子链,在德拜近似下, (1)计算晶格振动频谱; (2)证明低温极限下,比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构, (1)画出前三个布里渊区; (2)求出每原子有一个自由电子时的费米波矢; (3)给出第一布里渊区内接圆的半径; (4)求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数; (5)平均每原子有两个自由电子时,在简约布里渊区中画出费米圆的图形。 固体物理B 卷 参考答案 一、简答题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.晶面指数:晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数:垂直于晶面的矢量,晶面指数为(hkl ),则方向指数为[hkl] 联系:方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).

固体物理期末考试试卷

固体物理学期末考试卷 一. 填空题(共30分,每题3分) 1.固体结合的四种基本形式为:、、 、。 2.共价结合有两个基本特征是: 和。 3.结合能是 指: 。 4.晶体中的表示原子的平衡位置,晶格振动是 指在格点附近的振动。 5.作简谐振动的格波的能量量子称为,若电子从晶格获得 q能量,称为,若电子给晶格 q能量,称为。 6. Bloch定理的适用范围(三个近似)是指:、 、。 7.图1为固体的能带结构示意图,请指出图(a)为, 图(b)为,图(c)为。 图1 8.晶体缺陷按范围分类可分为、、 。 9.点缺陷对材料性能的影响主要为:、 、、

。 10. 扩散是物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程,扩散从微观上讲,实际上是。 二.简答题(共10分,每题5分) 1.在研究晶格振动问题中,爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么? 2.在能带理论中,近自由电子近似模型和紧束缚近似模型的物理思想是什么? 三.计算题(共60分,每题10分) 1. 证明: 体心立方晶格的倒格子是面心立方; 面心立方晶格的倒格子是体心立方。 2.证明:倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。 3.证明两种一价离子(如NaCl)组成的一维晶格的马德隆常数为: α= 2ln2 4. 设三维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有 求证:频率分布函数为 5.设晶体中每个振子的零点振动能为,试用德拜模型求晶体的零点振动能。 6. 电子周期场的势能函数为

其中a=4b,ω为常数 (1) 试画出此势能曲线,并求其平均值。 (2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。

固体物理期末考试理论题

1. 初基原胞 一个晶格最小的周期性单元 实际上是体积最小的晶胞 2. 惯用原胞 能同时反映晶体周期性与对称特性的重复单元 3. 晶面 通过布拉菲格子的任意三个不共线的格子可做一平面 该平面包含无数多个周期性分布的格点。 4. 晶向指数 晶向再三个坐标轴上投影的互质整数 代表了一簇晶列的取向 5. 晶面指数 是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比 当化为最简单的整数比后 所得出的3个整数 6. 螺型位错 一个晶体的某一部分相对于其余部分发生滑移 原子平面沿着一根轴线盘旋上升 每绕轴线一周 原子面上升一个晶面间距。在中央轴线处即为一螺型位错 7.刃型位错 由于某种原因 晶体的一部分相对于另一部分出现一个多余的半原子面 这种线缺陷称为刃型位错 8.弗伦克尔缺陷 弗伦克尔缺陷是指原子离开其平衡位置而进入附近的间隙位置 在原来的位置上留下空位所形成的缺陷。其特点是填隙原子与空位总是成对出现 9.肖特基缺陷 由于晶体表面附近的原子热运动到表面 在原来的原子位置留出空位 然后内部邻近的原子再进入这个空位 这样逐步进行而造成的缺陷。 10.电负性 定义;电负性是元素的原子在化合物中吸引电子能力的标度 11.扩散(系数)与哪些因素有关 a.扩散介质结构的影响 扩散介质结构越紧密 扩散越困难 b.扩散相与扩散介质的性质差异 一般说来 扩散相与扩散介质性质差异越大,扩散系数也越大。 c.结构缺陷的影响 在金属材料和离子晶体中 原子或离子在晶界上扩散远比在晶粒内部扩散的快 d.温度与杂质的影响 12.光电效应在光的照射下,电路中产生电流和电流变化的现象。 13.晶体传统定义:有固定的熔点,有规则的几何外形的固体; 严格定义:内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体,或者说具有格子构造的固体; 14.非晶体传统定义:没有固定的熔点,没有规则的几何外形的固体; 严格定义:不具有长程有序,但具有短程有序的固体; 15.长程有序 晶体内部至少在微米量级范围内原子排列具有周期性,就称为晶体的长程有序。 16.晶带:如果晶棱互相平行,对应的晶面的组合称为晶带。 带轴:互相平行的晶棱的共同方向,称为该晶带的带轴。不同的带轴具有不同的物理性质,体现为晶体的各向异性。 17.解理性 晶体具有容易沿某些确定方位的晶面劈裂的性质,称为晶体的解理性。相应的晶面称为解理面。 18.晶体的对称性 晶体在某几个特定方向上可以异向同性,这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现,称为晶体的对称性。 19.结点:空间点阵中的点子代表了结构中相同的位置,称为结点。 基元:当晶体由多种原子组成时,通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元20. 晶格:通过点阵中的结点可以作许多平行的直线族和平行的晶面族,使点阵形成三维网格,这些将结点全部包括在其中的网格称为晶格。 21.怎样判断原胞和晶胞? 原胞的特点是最小的重复单元;只含有一个结点;结点只在顶角;反映晶格的周期性

最新-2011(1)《固体物理》试卷a附答案

宝鸡文理学院试题 课程名称固体物理 适用时间2011年1月试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题(每题 6分,共6×5=30分) 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值将会怎 样? 5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格,晶格由两种离子组成,间距为R 0,计算晶格的 Madelung 常数α。(15分) 四、用钯靶K X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为 5.9°,已知NaCl 晶胞中Na + 与Cl - 的距离为 2.82×10-10m ,晶体密度为 2.16g/cm 3 。求: (1)X 射线的波长;(2)阿伏加德罗常数。(20分) 五、写出量子谐振子系统自由能,证明在经典极限,自由能为:(15分) KT hw KT U F q q o ln

宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题(每小题 6分,5×6=30分) 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强; (2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强; (3) 金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于 非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合 力一般与 7 r 成反比函数关系,该键结合能较弱; (5)氢键:依靠氢原子与 2个电负性较大而原子半径较 小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其 结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为 )(q w j 的声子平均数为 1 1) () /()(T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在一定的条件下发生变化。4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值 将会怎样? 解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响, 波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外,仍然有无穷 多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样,即第j 个原子和第j tN 个原子的运 动情况一样,其中 t =1,2,3…。 引入这个条件后,导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大,波矢 q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?

《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明:本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本,重点训练读者在固体物理方面的基础知识,具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1: 1.固体物理的研究对象有那些? 答:(1)固体的结构;(2)组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律;(3)固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点? 答:晶体中原子排列是周期性的,即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性,即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格,面心立方晶格,六角密排晶格的原子排列各有何特点?试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答:体心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等。 面心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有:Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格:以ABAB形式排列,第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子,且在该正六边形的中心还有1个原子;第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子,且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有:Be,Mg,Zn,Cd等。 4.试说明, NaCl,金刚石,CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答:NaCl:先将两套相同的面心立方晶格,并让它们重合,然后,将一 套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长,就组成Nacl晶格; 金刚石:先将碳原子组成两套相同的面心立方体,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度,就组成金刚石晶格; Cscl::先将组成两套相同的简单立方,并让它们重合,然后将一套晶 格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度,就组成Cscl晶格。 ZnS:类似于金刚石。

固体物理期末套试题

固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020

1. Si 晶体是复式格子,由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成;其固体物理学原胞包含8个原子,其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=,)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3,则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2. 由完全相同的一种原子构成的格子,每个格点周围环境相同称为布拉菲格子; 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ,由倒格子基矢b l b l b l K ++=(l 1, l 2, l 3为整数),构成的格子,是正格子的傅里叶变 换,称为倒格子格子;由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3.声子是格波的能量量子,其能量为,动量为q 。 二.问答题(共30分,每题6分) 1.晶体有哪几种结合类型?简述晶体结合的一般性质。 答:离子晶体,共价晶体,金属晶体,分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。

2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答:自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能;原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能;在0K时,原子还存在零点振动能,但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多,所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷?简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答:在点缺陷中,有一类点缺陷,其产生和平衡浓度都与温度有关,这一类点缺陷称为热缺陷,热缺陷总是在不断地产生和复合,在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子(或离子)通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位;弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子,同时在原来的格点位置留下空位,二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答:对于状态K空着的近满带,其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子,以空状态K的电子速度所产生的,这个空的状态称为空穴;空穴具有正有效质量,位于满带顶附近,空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献,写出表达式,并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑?

固体物理试题(B)附答案

宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题:(每小题6分,共30分) 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 5、金属自由电子论作了哪些假设?得到了哪些结果? 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大, q 的取值将会怎样? 二、(20分) 利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 (1)简单立方π / 6;(2 / 6; (3 / 6(4 / 6;(5 / 16。 三、(10分) 已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为 2122)(2)(--= ωωπωρm N 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 四、(20分) 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 五、计算题 (每小题10分,2×10=20分) 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl 晶胞中Na +与Cl -的距离为2.82×10-10m ,晶体密度为2.16g/cm 3。 求: (1)、X 射线的波长; (2)、阿伏加德罗常数。

宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题(每小题6分,5×6=30分) 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强;(2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强;(3)金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合力一般与 成反比函数关系,该键结合能较弱;(5)氢键:依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其结合能约为50kJ/mol 。 2. 金属自由电子论作了哪些假设?得到了哪些结果? 解:金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立,如同理想气体中的粒子一样是“自由”的,每个电子的运动由薛定谔方程来描述;电子满足泡利不相容原理,因此,电子不服从经典统计而服从量子的费米-狄拉克统计。根据这个理论,不仅导出了魏德曼-佛兰兹定律,而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 3. 什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n η 对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在一定的条件下发生变化。 4.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 5. 周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大, 的取值将会怎样? 解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响,波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外,仍然有无穷多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样,即第 个原子和第 个原子的运动情况一样,其中 =1,2,3…。

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