第五章 第10课时 小结与思考

第10课时小结与思考

预学目标

1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．

2．正确建立一次函数模型，提高运用函数观点解决实际问题的能力．

3．通过本章学习，充分领会“数形结合”的重要数学思想．

知识梳理

1．知识框架

2．一次函数的图象与性质

(1)在正比例函数y＝k x中，

如果k>0，那么正比例函数的图象经过第_______、_______象限；

如果k<0，那么正比例函数的图象经过第_______、_______象限；

(2)在一次函数y＝k x＋b中，

如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过第_______、_______、_______象限；

如果k_______0、b_______0，那么一次函数的图象经过第一、三、四象限；

如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过第_______、_______、_______象限；

如果k_______0、b_______0，那么一次函数的图象经过第二、三、四象限．

例题精讲

例 某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟，图①表示快递车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x （时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．

(1)请在图②中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x (时)的函数图象．

(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）．

(3)求两车最后一次相遇时距离A 地的路程，此时，货车从A 地出发了几小时？

提示：(1)抓住题中“快递车比货车多往返一趟”、“货车比快递车早l 小时出发”、“用2小时装卸货物”、“比快递车最后一次返回A 地晚1小时”这些关键语句；

(2)图象的交点即表示两车相遇；

(3)利用图象求交点坐标．

解答：(1)图象如图②；

(2)4次；

(3)如图②，设直线EF 对应的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，

∵图象经过(9，0)，(5，200)，

设直线CD 对应的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2．∵图象经过(8，0)，(6，200)，

解由①、②组成的方程组得7100

x y =⎧⎨=⎩ ∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100 km ，此时，货车从A 地出发了8小时．

点评：本题以一次函数的应用为背景，建立一次函数模型后要充分运用“数形结合”的思想方法解题．

热身练习

1．方程组

41

23

x y

y x

-=

⎧

⎨

=+

⎩

的解是_______，则一次函数y＝4x－1与y＝2x＋3的图象交点坐标

为_______．

2．方程2x－y＝2的解有_______个，用x表示y为_______，此时y是x的_______函数．3．函数y＝－2x＋1与y＝3x－9的图象交点坐标为_____，这对数是方程组_____的解．4．把3x＋2y＝11改写成用含y的代数式表示x为_______．

5．已知y＝(m－1)x2＋2x＋m，当m＝_______，时，图象是一条直线．

6．已知A、B两地相距80 km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发去B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关

系图象．根据图象，回答下列问题：

(1)_______比_______先出发_______h；

(2)乙出发_______h后两人相遇，相遇时乙距A地_______km；

(3)甲到达B地时，乙距B地还有_______km，乙还需_______h

到达B地；

(4)甲的速度是_______km/h，乙的速度是_______km/h；

(5)甲的函数关系式是_______，乙的函数关系式是_______．

7．某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与其每月的销

售业绩满足一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息

可知：营销人员没有销售业绩时的收入是( )

A．280元

B．290元

C．300元

D．310元

8．如图，点P按A→B→C→M的路线在边长为1的正方形边上运动，M是CD边的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )

9．一次函数y1＝m x＋n和y2＝n x＋m，在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )

10．某企业有甲、乙两个长方形蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图，结合图象解答下面的问题：

(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式．

(2)注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同？

11．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：

(1)哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

(2)A、B哪个速度快？

(3) 15分内B能否追上A?

(4)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在

A逃入公海前将其拦截?