第五章中心对称图形(二)小结与思考(一)
初中数学_中心对称图形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
一、 教学程序设计按照上面的构想，我将本节课教学过程划分为以下五个环节：1、创设情景，提出问题；2、动手实践，感受新知；3、自主评价，反馈调控；4、归纳总结，拓展思维；5、分层作业，能力升华活动一创设情景，提出问题问题1．关于中心对称你知道那些内容教师：提出问题学生：回答问题，发表自己的见解。
问题2．作图（1）作线段AO 关于点O 的对称图形（图1）（2）作△AOB 关于点O 的对称图形（图2）教师：提出问题并巡视观察学生的作图情况，对有困难的学生给予帮助。
学生：独立作图。
图2图1 O A O B A教师重点关注：1.对中心对称的掌握程度（系统性、全面性等）；2.解决问题的积极性。
设计意图：一方面通过抢答的方式复习旧的知识来调动学生的积极性，另一方面通过操作进一步了解中心对称，为下面的学习作好准备。
活动二：动手实践，感受新知问题1.观察前面图一得到的线段AB ，若将它绕点O 旋转180°，你有什么发现？学生：操作、判断。
教师：归纳说明，由于OA = OB ，所以线段AB 绕它的中点O 旋转180°后与它重合．．。
问题2，.观察图2，连接AD 、BC ，得到的是什么四边形？若将它绕对角线的交点O 旋转180°，你又发现了什么？学生：按教师的要求连接线段、判断形状、操作旋转、叙述发现。
教师：倾听，结合学生的发现定义中心对称图形。
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
问题3.现在我们已知线段、平行四边形是中心对称图形，你还知道那些图形是中心对称图形，说说看。
学生：回答问题并互相评价。
教师：倾听并鼓励回答问题的同学，给出正确结论。
教师重点关注： C O B A1．学生能否发现旋转180°后重合这一关键点，能否正确判断一个图形是中心对称图形；2．学生的发散思维；3．概念的内涵与外延是否准确。
苏教版九年级数学圆复习学案
第4题 第五章 中心对称图形（二）小结与思考（一）班级 姓名 学号学习目标：1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系．2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明．3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习：1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ．2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ．4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ．5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ．6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 .7、如图，⋂BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则⋂AD 的度数等于 ． 典例精析：问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度（ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径；（2）若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由．问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．（1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ．问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由．A B CM第7题 C AB AB 第5题E F C DG O 第3题ＡA BC 图（a ） 图（b ） 图（c ）图3（d ） AAC D P课后作业：1、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm ．2、下列说法：①如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图（c ），两次使用丁字尺（C D 所在直线垂直平分线段AB3、如上右图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则下列结论错误的是 （ ） A 、AD=DB B、 =C 、OD=1D 、AB=3 4、如图，⊙O 是A B C ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB=∠D ，BC=2,则AB 的长是__________． 5、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 ．6、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ .7、已知：如图，在⊙O 中,弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有________对8、如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ．（1）用尺规作图法，找出弧BC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AB = 6 cm ，求圆片的半径R ．9、如图，已知PB 交⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交于点C ，且PA=AB=6cm ，PO ＝12cm.． （1）求⊙O 的半径；（2）求△PBO 的面积．10、已知：如图等边A B C △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长B P 至D ，使B D A P =，连结C D ．（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PD C △是什么三角形？并说明理由． （2）若AP 不过圆心O ，如图②，PD C △又是什么三角形？为什么？11、如图1，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得B D B E B CB D=？请说明理由；（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？说明你的结论．第4题 第6题 N 第7题 图①D图②。
第五章 5.3简单的轴对称图形(二)教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)
第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析（1）知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4．尺规作图。
（2）过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
（3）情感态度与价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。
教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
《中心对称图形》数学教学反思
《中心对称图形》数学教学反思1、《中心对称图形》数学教学反思在教学中以出示旋转对称图形为切入点，让学生在复习旋转对称图形的知识上导出新的知识，这样有助于学生在原有的知识体系的基础上构建新的知识体系，有助于新的概念的掌握。
学生在初一下学期学习了轴对称的有关知识，在学习中心对称知识时一方面要用这一知识作类比，另一方面又要防止轴对称概念对中心对称概念的干扰，在教学中本课在揭示了中心对称图形的概念，加强了和轴对称图形的辨析，并在练习中掌握它们的区别，让学生在类比和辨析中更好地掌握中心对称图形这一概念。
中心对称图形的概念是本课重点，课前我和学生一起玩魔术，准备四张扑克牌，三张不是中心对称图形的牌，一张是中心对称图形的.牌，老师背过身，让学生任意转一张牌，老师都能猜出，让学生想为什么，同学们想不想学会这个本领？学习这节课的知识，你也会这个本领了。
对于刚才所提出的问题学生急于知道，但仅利用现有的知识技能又无法解决，从而形成认知的冲突，这就激发了他们的求知欲，使学生在问题最集中，思维最活跃的状态下开始学习。
通过一堂课的学习，在课堂结束时又回到了这个问题上，同学们明白了课前魔术表演的奥秘，也其乐融融地投入了游戏中，让他们体味到了数学的趣味和神奇。
本课在两个图形成中心对称的特征的导出由学生自主探索而得，在演示给学生两个三角形关于点成中心对称，让学生观察图形中对应线段的位置和数量关系，对应点的连线与对称中心的关系，然后让学生自己通过连线测量发现了对应线段平行且相等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
学生通过自主活动发现了规律，增加了他们学习数学的信心。
我在课尾安排了让学生欣赏生活中的中心对称图形，让学生知道中心对称图形与人们生活密切相关，而且充满了对称美，也让学生知道自己也能设计这些图形，再次让学生体味数学的魅力——图形美，在课后作业中布置学生搜集生活中的中心对称图形，并设计中心对称图形，让学生将课堂中所学的知识用到生活中去。
中心对称图形(小结与思考1)
总 课 题 课 题
中心对称图形 小结与思考 1
总 课 时
课型
Hale Waihona Puke 教学目标1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行 梳理，使所学知识系统化。 2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自 己的观点。 3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识。 以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学 内容，体会数学思想方法。 引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化
例 3 是课 本例题， 本 认真观察图形， 题 可 以 示 思考：需要得出什 范 怎 样 说 么，才能说明一个 明 一 个 图 图形是中心对称 形 是 中 心 图形的理由。 对称图形 的方法， 具 有典型性。
课时设计＿＿费亚军＿＿
审核＿＿＿＿＿
＿
师先帮助学生复习回顾把一个图形绕一点旋转的 基本画法。然后让学生动手画图，并指导。 例 2、知：△ABC 和一点 O，画△ABC 关于点 O 成中 心对称的三角形； （1）点 O 在△ABC 外； （2）点 O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点 O 是△ABC 的一边 BC 的中点 师引导学生分析，区别这三个小题的不同，然后让三个 学生板演，师作指导，并订正。 三位同学同时板 演这三小题
教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
教 教师活动内容、方式
学
内
容 学生活动方式
设计意图
一、知识点复习 （一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转。 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角 学生温习概念 度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋 转中心，旋转的角度称为旋转角。 师提问，学生回答 ①旋转前、后的图形全等。 ②对应点到旋转中心的距离相等。 ③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 2、中心对称。 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另 一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也 称这两个图形成中心 对称， 这个点叫做对称 中心， 两个图形中的对 应点叫做对称点。 注意： ①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两 个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中 心，并且被对称中心平分。 3、中心对称图形。 把一个平面图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转
中心对称图形知识点总结和重难点精析
中心对称图形知识点总结和重难点精析中心对称图形是一种常见的几何形态，拥有独特的性质和作图方法。
本文将介绍中心对称图形的定义、性质、作图方法和应用，并针对重难点进行精析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识内容。
一、中心对称图形定义中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转180度，能与自身重合的图形。
这个定点称为对称中心。
中心对称图形包括旋转对称图形和镜面对称图形，它们都是中心对称图形的特殊情况。
二、中心对称图形的性质中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点。
中心对称图形对应的两个部分到对称中心的距离相等。
中心对称图形上对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
三、中心对称图形的作图方法直接作图法：对于一些比较简单的中心对称图形，我们可以直接根据定义，通过观察和推理得到其对称中心和对称点，从而完成作图。
代数法：对于一些比较复杂的中心对称图形，我们可以运用代数的相关知识，如坐标轴的变换等，来计算出对称点的坐标，从而完成作图。
几何法：对于一些特殊的中心对称图形，我们可以运用几何的相关知识，如全等三角形、平行四边形等，通过构造和计算得到对称点或对称中心，从而完成作图。
四、中心对称图形的应用中心对称图形在生活中的应用非常广泛，如机械设计、建筑结构、艺术设计和商标设计等。
例如，在机械设计中，一些齿轮和涡轮的形状是中心对称图形，因为这样的设计可以保证它们在运转过程中平稳、顺畅；在建筑结构中，许多建筑的平面图是中心对称图形，因为这样的设计可以增强建筑物的稳定性和美观性；在艺术设计，例如商标设计中，一些商标的图案是中心对称图形，因为这样的设计可以增强商标的辨识度和美观性。
五、重难点精析确定对称中心：确定一个中心对称图形的对称中心是作图的关键。
同学们需要学会观察和分析图形中隐藏的对称特征，如特殊点、平行线等，从而确定对称中心。
作图方法选择：对于不同复杂程度的中心对称图形，需要灵活选择作图方法。
直接作图法适用于简单图形，代数法和几何法适用于复杂图形。
《中心对称图形》教学反思
中心对称图形教学反思引言在教育教学过程中，教师不仅需要传授知识，还需要关注学生的学习情况和学习效果。
本文将对中心对称图形的教学进行反思和总结，探讨教学过程中的问题，并提出对应的改进策略。
教学目标在进行教学反思之前，我们首先需要明确教学目标。
在教学中，中心对称图形的学习目标应包括： 1. 理解中心对称图形的概念和特征； 2. 能够识别中心对称图形，并进行分类； 3. 掌握中心对称图形的绘制方法； 4. 能够运用中心对称图形解决实际问题。
教学反思教学准备不充分在进行本次教学前，我没有充分准备教案和教学过程中需要用到的教具。
教案的设计是教学成功的基础，而教具的准备能够更好地帮助学生理解和掌握知识点。
这给了后续教学过程带来了一些麻烦。
缺乏趣味性中心对称图形的概念对于学生来说是一个抽象且较难理解的概念。
在教学过程中，我没有充分考虑到学生的兴趣和情感的培养，只是单纯地讲解知识点，这让学生产生了学习的阻力。
因此，学生对中心对称图形的概念理解不深。
缺乏练习机会在教学过程中，我没有给学生提供足够的练习机会。
只有通过大量的练习，学生才能够加深对中心对称图形的认识和掌握绘制方法。
在这方面，我存在一定的失误。
学生参与度不高在教学过程中，我没有有效地引导学生参与到课堂讨论和活动中。
学生的被动接受让他们无法主动地探索和发现知识。
这导致了学生对中心对称图形的学习兴趣不高。
改进策略提前准备教案和教具为了提高教学的效果，我应该提前准备好教案和教学所需的教具。
教案应该清晰明了，包含教学目标、教学过程和评价方式等内容。
同时，我应该准备好相关的教具，如图形纸、直尺、铅笔等，以便于更好地展示和讲解中心对称图形的概念和绘制方法。
注重趣味性和情感培养在将来的教学中，我需要更加注重趣味性和情感培养。
可以通过引入一些有趣的故事、视频或小游戏，让学生在轻松和有趣的氛围中学习中心对称图形。
同时，我也需要与学生建立良好的师生关系，关心学生的学习情况和需求，培养学生的学习兴趣和动力。
小结与思考中心对称图形
小结与思考：中心对称图形班级 姓名学习目标：进一步理解平行四边形（矩形、菱形、正方形）的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，提高应用解题能力，培养有条理的表达能力，规范书写格式。
学习难点：平行四边形（矩形、菱形、正方形）的有关性质和判定的灵活的运用。
教学过程一、知识结构在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称的性质：对称点连线都经过，且被 平分 （三）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定（四）三角形、梯形的中位线：三、基础训练1．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法中，正确的是 ( ) A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．四条边相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．四条边都相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线相等5．如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′．(1)旋转角是__；(2)若AB=1，C ′D=_____． 6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=25，BC=30， AC=28，BD=46，∠ABC=70°，则∠ADC=_________，△COD 的周长为_________．7．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是_________，菱形的面积是_________．8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm 则边AB 长度x 的取值范围是 。
9．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于 点E ，试说明四边形OCED 是矩形。
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第4题
第五章 中心对称图形（二）
第30课时：小结与思考（一）
班级 姓名 学号
学习目标：
1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系．
2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明．
3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习：
1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ．
2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ．
4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面A B 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ．
5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ．
6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 .
7、如图，⋂
BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则⋂
AD 的度数等于 ． 典例精析：
问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？
（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？
问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度
（ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径；
（2）
若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由．
问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 中 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．
（1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ．
问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由．
A
B C
M
第7题 C AB E F C D
G O 第3题
Ａ
A B
C 图（a ） 图（b ） 图（c ） 图3（d ） A
A
B C D P
作业：
1、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm ．
2、下列说法：①如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图（c ），两次使用丁字尺（C D 所在直线垂直平分线段A B
3、如上右图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则下列结论错误的是 （ ） A 、AD=DB B
、 = C
、OD=1 D 、AB=3
4、如图，⊙O 是A B C ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠
ACB=∠D ，BC=2,则AB 的长是__________． 5、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕A B 的长为 ．
6、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ .
7、已知：如图，在⊙O 中,弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有________对
8、如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ．
（1）用尺规作图法，找出弧BC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AB = 6 cm ，求圆片的半径R ．
9、如图，已知PB 交⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交于点C ，且PA=AB=6cm ，PO ＝12cm.． （1）求⊙O 的半径；（2）求△PBO 的面积．
10、已知：如图等边A B C △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长B P 至D ，使B D A P =，连结C D ．
（1）若A P 过圆心O ，如图①，请你判断PD C △是什么三角形？并说明理由． （2）若A P 不过圆心O ，如图②，PD C △又是什么三角形？为什么？
11、如图1，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得
B D B E B C
B D
=？请说明理由；
（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？说明你的结
论．
第4题 第6题 N 第7题 AE EB D
图①
D
图② BC。