最新数学建模车间任务调度问题
车间调度问题（part1）
车间调度问题（part1）1. 什么是车间调度（JobShop）问题1. Job,在车间调度中被称为⼯件。
⼀个⼯件⼜由若⼲道⼯序组成。
2. resource, 资源。
在车间调度中⼀般指的是机器，每道⼯序需要在某个机器上加⼯。
3. Constraint, 约束。
在车间调度中约束主要有以下两种：1. 同⼀个⼯件包含的每道⼯序有先后顺序。
2. 每个机器不能并⾏同时处理两道⼯序。
4. Objective⽬标。
车间调度问题的⼀个常见⽬标是使所有⼯件完成的总时间最⼩。
5. ⼀个车间调度问题可以⽤⼀个已知条件表格来刻画，例如下⾯的已知条件表格：第⼀个⼯件的第⼀道⼯序第⼀个⼯件的第⼆道⼯序第⼆个⼯件的第⼀道⼯序第⼆个⼯件的第⼆道⼯序机器号1 2 2 1加⼯时间3 2 5 1以上⾯的问题为例，我们的⽬标是为每个⼯件的每道⼯序指定⼀个开始时间，⼯⼈师傅按照这个时间在相应机器上开始操作该道⼯序。
上⾯这个车间调度问题可以⽤⼀个带权有向⽆环图来表⽰：上⾯已知条件表格对应的加权有向⽆环图这个加权有向⽆环图就代表上⾯的表格，我们可以看到每个⼯序作为图中的⼀个节点出现，权重就是这个节点对应的加⼯时间。
此外，我们增加两个虚拟节点，⼀个是开始节点，结束节点。
约束条件⽤箭头表⽰，在这⾥需要注意的是：同⼀个⼯件下⾯的⼯序有先后顺序，所以有的节点之间会增加蓝⾊箭头。
在同⼀台机器上加⼯的⼯序也必须有先有后，所以也要有箭头, 因此每⼀对红绿箭头必须去掉其中⼀个，保留其中⼀个，这就会对应了四种可能的可⾏解的图。
可⾏解1的图可⾏解2的图可⾏解3的图可⾏解4的图上⾯的四种⽅案都可⾏，每个可⾏解都有⼀个总完成时间，即所有从开始节点到结束节点的路径中权值之和最⼤的那条路径对应的权值之和。
我们的⽬标是从四个可⾏的解中找到⼀个最优解，最优解是总完成时间最短的那个解，例如：可⾏解1需要11个单位总完成时间，可⾏解2需要11个单位总完成时间，可⾏解3需要11个单位总完成时间，可⾏解4需要7个单位总完成时间。
调度优化问题建模
调度优化问题建模一、任务定义在定义调度优化问题时，首先需要明确任务的定义和描述。
任务通常是指一项需要完成的工作或者操作，可以包括生产任务、运输任务、维修任务等。
任务定义需要明确任务的类型、内容、目标、约束条件等信息，以便为后续的优化模型建立提供基础。
二、资源分配资源分配是调度优化问题中的重要环节，其目标是在满足任务需求的前提下，合理分配资源，使得资源利用率最大化。
资源包括人力、物力、财力等，需要在任务执行过程中进行合理的分配和调整。
在建立调度优化模型时，需要考虑到资源的约束条件、任务的优先级、资源的可用性等因素。
三、时间表制定时间表制定是指根据任务的需求和资源的分配情况，制定任务执行的时间计划。
时间表制定需要考虑任务的时间约束、资源的可用时间、任务执行的顺序等因素，同时需要考虑到时间表的可调整性和灵活性，以便应对突发情况或任务变更。
在调度优化模型中，时间表制定通常可以通过线性规划、动态规划等方法进行求解。
四、成本优化成本优化是指在满足任务需求的前提下，通过合理分配资源和调整时间表，降低任务执行的总成本。
成本包括人力成本、物资成本、运输成本等，需要在资源分配和时间表制定过程中进行综合考虑。
在建立调度优化模型时，需要将成本作为重要的优化目标，通过比较不同方案的成本效益，选择最优的调度方案。
五、风险管理在调度优化问题中，风险管理是指对可能出现的风险因素进行预测、评估和控制的过程。
这些风险因素可能包括任务执行过程中的不确定性因素、资源可用性的变化等。
通过建立风险管理机制，可以降低风险对调度计划的影响，提高任务执行的稳定性和可靠性。
在调度优化模型中，风险管理通常可以通过概率统计方法进行评估和控制。
六、反馈与调整反馈与调整是指在任务执行过程中，根据实际情况对调度计划进行及时的调整和改进。
反馈与调整的目的是使得调度计划更加符合实际情况的需求，提高任务执行的效率和质量。
在建立调度优化模型时，需要考虑到反馈与调整的因素，为模型的求解提供参考依据。
《基于遗传算法的车间作业调度问题研究》
《基于遗传算法的车间作业调度问题研究》一、引言随着制造业的快速发展，车间作业调度问题（Job Scheduling Problem，JSP）逐渐成为生产管理领域的重要研究课题。
车间作业调度问题涉及到多个工序、多台设备和多类工件的合理安排，其目的是在满足各种约束条件下，实现生产效率的最大化和生产成本的最低化。
传统的车间作业调度方法往往难以解决复杂多变的实际问题，因此，寻求一种高效、智能的调度方法成为当前研究的热点。
遗传算法作为一种模拟自然进化过程的优化算法，具有全局搜索能力强、适应性好等优点，被广泛应用于车间作业调度问题的研究中。
二、遗传算法概述遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传学机制，实现问题的优化求解。
在遗传算法中，每个个体代表问题的一个可能解，通过选择、交叉和变异等操作，不断产生新的个体，逐步逼近最优解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适应性好、鲁棒性强等优点，适用于解决复杂的优化问题。
三、车间作业调度问题的描述车间作业调度问题是一种典型的组合优化问题，涉及到多个工序、多台设备和多类工件的合理安排。
在车间作业调度问题中，每个工件都需要经过一系列工序的加工，每个工序可以在不同的设备上进行。
调度目标是确定每个工件在每台设备上的加工顺序和时间，以实现生产效率的最大化和生产成本的最低化。
车间作业调度问题具有约束条件多、工序复杂、设备资源有限等特点，使得其求解过程变得十分复杂。
四、基于遗传算法的车间作业调度方法针对车间作业调度问题的复杂性，本文提出了一种基于遗传算法的调度方法。
该方法首先将车间作业调度问题转化为一个优化问题，然后利用遗传算法进行求解。
具体步骤如下：1. 编码：将每个工件的加工顺序和时间信息编码为一个染色体，构成种群。
2. 初始化：随机生成一定数量的染色体，形成初始种群。
3. 选择：根据染色体的适应度，选择优秀的个体进入下一代。
4. 交叉：对选中的个体进行交叉操作，产生新的个体。
作业车间调度模型
基于WSA 算法的作业车间低碳调度方法研究1.1 引言本章主要研究了以最大化完工时间和能耗指标为目标的作业车间低碳调度模型的求解方法。
首先，建立了多目标作业车间低碳调度模型；然后基于Pareto 支配理论，设计了一种高效的MODWSA 算法获得满意的Pareto 非支配解；最后，设计了一套测试算例，将MODWSA 算法与其它经典多目标算法进行比较分析，验证了MODWSA 算法的优越性。
在本研究中，作者完成了两项工作：首先，构建了一个新的多目标作业车间低碳数学模型；其次，设计了一种高效的MODWSA算法获得满意的Pareto非支配解。
1.2 作业车间低碳调度模型本章研究的作业车间低碳调度问题可描述如下：对给定的n 个工件及k 台机器，一个工件的加工需要经过m 道工序，每道工序允许在特定的机器上加工，任意一台机器在任意一个时刻仅能加工某一工件的某一道工序，并且一个工件只能在其上道工序完成后下一道工序才能开始加工［插入文献］。
考虑机器的准备时间，准备时间与同一机器上相邻两工件的加工顺序相关，并且机器的启动和工件的加工是相连的。
对应于不同工序，机器具有不同的速率档位进行加工，并且可以进行调节。
从能耗的角度来看，机器有四种不同的状态：加工状态（机器在加工工件），启动状态（机器在准备加工一个新的工件），待机状态（机器处于空转中），以及关机状态（机器被关机）。
通常情况下，当机器在较高速率运作时，工件的加工时间会被缩短，但是相应的能耗会增加。
因此本问题以最大化完工时间和能耗指标为目标，由于本章所研究问题的特点，该问题要比传统的作业车间调度问题要复杂的多。
在该问题中，其它设定如下：工件在车间里被连续加工。
也就是说，加工过程不能被中断。
机器允许有空闲时间，并且各阶段间具有容量无限的缓冲区。
当有第一个工件在机器上加工时，机器开机；当在该机器上加工的所有工件加工完毕后，机器关机。
机器速度在工件加工过程中不能进行调整。
1.2.1 混合整数规划模型为了提出问题的数学模型，根据上面对问题的描述，我们首先定义了下面的相关数学符号。
数学建模 四大模型总结
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP 问题是VRP 问题的特例。
● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
基于遗传算法车间调度问题
调度：原理、算法及系统课程论文基于遗传算法车间调度问题目录1. 研究背景和意义 (3)2. 概述 (4)2.1车间调度 (4)2.2遗传算法 (4)2.3遗传算法在流水车间调度问题中的应用 (5)3. 简单遗传算法中的不足 (8)4. 改进算法 (9)4.1改进遗传算法 (9)4.2单亲DNA遗传算法 (15)5. 总结与展望 (19)6. 参考文献 (20)基于遗传算法车间调度问题遗传算法(GenetiAlgorithm,GA)是演化计算方法中应用最广泛之一,应用于全局搜索等参数优化计算领域,也适用于车间作业调度问题。
它作为一种非确定性的拟生态随机优化算法在过去20年中得到了广泛的应用,由于其具有不依赖于问题模型的特性、全局最优性、随机转移性而非确定性、隐含并行性等特点,因此遗传算法更适合复杂问题的优化,比其他优化技术相比存在显著的优势,正越来越激起人们的广泛研究与应用。
在阅读一定文献后写出此综述。
本文主要包含以下内容：（一）对课题研究的背景和意义作了较为简单的介绍。
（二）概述了普通流水车间调度问题及其求解方法,并详细介绍了遗传算法理论,针对普通流水车间调度问题着重阐述了遗传算法在其中的应用,包括遗传操作的设计,控制参数的设定等。
（三）对智能优化算法作了研究。
对遗传算法所存在的不足,即算法容易陷入局部最优,算法收敛速度慢等缺点进行了分析。
（四）针对简单遗传算法的不足提出改进方案。
提出一些改进算法，详细介绍改进遗传算法、单亲DNA遗传算法（五）总结与展望1.研究背景和意义调度问题研究的是在一定的约束条件下将稀缺的资源分配给在一定时间内不同的任务。
它是一个决策过程,其目的是优化一个或多个目标[1]。
最开始是从生产制造行业中提出的。
在生产制造业,企业为了在市场中获得较强的竞争力,在保证质量的前提之下,利用先进的车间调度技术,制定合理的生产作业计划以实现缩短产品生产周期、加快产品上市时间、实时满足市场需求等目标。
典型车间调度问题的分析与研究
典型车间调度问题的分析与研究典型车间调度问题是指在生产车间中，对设备、人员和生产过程进行合理安排和调度，以实现生产效率的最大化和生产成本的最小化。
在现代制造业中，车间调度问题是非常重要的一个课题，它直接关系到生产效率和产品质量，对于企业的竞争力和经济效益具有重要影响。
一般来说，车间调度问题的核心是要求在有限资源的条件下，合理安排和调度生产过程，以达到最佳的生产效率。
典型的车间调度问题包括机器调度、人员调度、任务分配等。
这些问题都是组合优化问题，复杂度很高，需要综合运筹学、数学优化、计算机科学等多个领域的知识来进行研究和解决。
在实际生产中，车间调度问题具有以下特点：1.资源有限。
包括设备、人员、原材料等资源都是有限的，需要合理安排和利用。
2.任务多样化。
不同的生产任务有不同的要求，需要根据实际情况进行合理分配和调度。
3.时间紧迫。
生产周期短，对生产效率和调度计划提出了更高要求。
4.随机性。
生产过程中可能会出现各种随机因素，需要进行灵活应对。
车间调度问题是一个具有挑战性的问题，需要充分考虑各种因素，进行科学的分析和研究。
针对典型车间调度问题，目前研究和解决的方法主要有以下几种：1.数学建模。
通过建立数学模型，描述和分析车间调度问题，以求得最优的调度方案。
2.启发式算法。
采用各种启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，进行多目标优化和搜索，以找到较好的调度策略。
3.智能优化方法。
利用人工智能、机器学习等技术，进行车间调度问题的优化和决策。
4.仿真分析。
通过建立仿真模型，对车间调度方案进行模拟和分析，评估不同调度策略的效果。
以机器调度为例，典型的机器调度问题是多台机器同时执行多个任务，要求最小化完工时间或最大化机器利用率。
针对这一问题，可以建立数学模型，将机器调度问题转化为优化问题，并利用启发式算法进行求解。
利用仿真分析，对不同的调度策略进行模拟和评估，以找到最佳的调度方案。
在人员调度方面，又需要考虑员工的技能、工作时间和效率等因素，通过数学建模和智能优化方法，可以进行人员调度的规划和优化。
数学建模生产调度试题及答案
2011年南通大学数学建模竞赛试题如何进行生产调度某公司是一家机械工程的公司，现有41台机械，其种类如表1所示：表1 机械种类及成本情况由于机械损耗和燃油费，每种机械的运营成本并不相同，表3是4种机械100天的平均运营成本。
目前，公司承接4个工程项目，由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关机械的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种机械的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证机械结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对机械结构的要求说明：（1）项目IV ，由于技术要求较高，机械D 不能参加；（2）机械A 相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对机械A 的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他机械也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总机械数都有限制；（4）项目III ，IV 每台机械每天有50元的管理费开支；问题一：估计4种机械的每天的费用，并估计出4种机械的每天的费用的95%的置信区间。
问题二：由于收费是按机械数计算的，而且4个项目总共同时最多需要的机械台数是10+16+11+18=55，多于公司现有机械数41台，应如何合理地分配现有的机械力量，使公司每天的直接收益最大？问题三：若由于燃油费的上涨，导致每种机械的运营成本上涨10%，请问需要调整分配方案吗？如上涨10%呢？请就不同上涨幅度进行讨论，给出一套因应预案。
2011年南通大学数学建模竞赛编号专用页参赛队员(打印并签名)：队员1：，学院，电话队员2：，学院，电话队员3：，学院，电话竞赛评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：2011年南通大学数学建模竞赛题目如何进行生产调度摘要本问题是一个数据处理及目标线性优化问题。
对于问题一估计4种机械的每天费用，根据所给数据，建立一个样本模型，对样本进行均值矩估计，即将4种机械100天的费用求的平均值近似看做是4种机械的每天费结果如下表：对于问题二，4计算4种机械对应4个项目的总收益减去总的运营成本及管理开支，再根据4种机械数目总量及4个项目对机械的要求建立线性规划模型，列出目标函数以及约束条件，通过LINGO涨幅度，这里引入上涨幅度变量进行控制，并分别进行线性规划计算，得出各种涨幅下的分配方案作为一套因应预案。
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数学建模车间任务调度问题
2008-08-11 15:10:53| 分类：|字号
数学建模培训讲座
数学建模历年赛题的分析与思考
主要内容：
1、CUMCM的历年赛题分析；
2、数学建模竞赛的发展趋势；
3、对数学建模的几点想法和思考；
4、参加数学建模竞赛的技巧;
5、近年竞赛题的简要分析与评述。
一、CUMCM历年赛题的分析
数学建模竞赛的规模越来越大, 水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；
赛题的水平主要体现：
（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；
（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；
（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。
纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）
(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）
1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）
(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）
1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）
(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）
1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）
(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）
(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）
1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）
(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）
(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）
(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）
(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）
(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）
(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）
(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）
2003年:(A)SARS的传播问题（集体）
(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）
(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）
2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)
(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）
(C)酒后开车问题（清华：姜启源）
(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）
2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）
(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）
(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）
(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）
(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）
(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）
2006年夏令营三个题:
(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）
(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）
(C)旅游需求的预测预报问题（北理工：叶其孝）
2、从问题的实际意义分析
30个问题的从实际意义分析大体上可分为：
工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业, 共有8个题，占26.7%。
农业类：１个题，占3.3%。
工程设计类: 3个题，占10.0%。
交通运输类：3个题，占10.0%
经济管理类：5个题，占16.7%
生物医学类：5个题，占16.7%
社会事业类: 5个题，占16.7%
有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：
几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.
? 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5个。
用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。
用到图论与网络优化方法的问题有5个；
用到层次分析方法的问题有３个；
用到插值拟合的问题有6个；
用到神经网络的4个；
用灰色系统理论的4个;
用到时间序列分析的至少2个;
用到综合评价方法的至少3个；
机理分析方法和随机模拟都多次用到;。